大学物理动量与角动量描述

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第3章_动量与角动量

m a/2
o
a/2 m V0 m
(a/2) mv0 =(a/2)2mv+（a/2）mv
设碰后杆转动的角速度为则碰后三质点的速率为
m
V
V=a/2

a/2
o a/2
V
解出
=2v0/3a
作业 3.2、3.22、3.23
f mac
f ac m
c
ac
f
1 2 1 f 2 xc ac t （）t 2 m 2
作业
3.1、3.5、3.11、3.19
22
§3.4 质点的角动量和角动量守恒定律一、质点的角动量
L
L r P r m
L
角动量的大小
P

m
r
o
L rP sin mr sin
注意：同一质点相对于不同的定点，角动量可以不同。
在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的。
二、质点的角动量定理
dL d r P 角动量对时间的变化率 dt dt

dB dA d ( A B) A B dt dt dt
t0
（积分形式）方向？重要性：动量定理将过程量的计算转化为状态量的计算，比较方便。
例题1 质量为m的质点，以恒速率v 沿一正三角形的三边顺时针运动一周。求作用于正三角形一顶点处质点的冲量。
P 2
解：由质点的动量定理
m
I P2 P1
P 1 P 2 m

120
v M
m
解:
发炮前,系统在竖直方向上的外力有重力 G 地面支持力 N 而且 G N

大学物理第4章-动量和角动量

与地面碰撞的时间为t
由动量定理得：
F
，重tt12心F下dt移了ps2
。
p1
ห้องสมุดไป่ตู้
F Mv0
t2 t1
t
t
设人落地后作匀减速运动到静止，则：
讨论
v v0 at ,v2 v02 2as
F Mv02 2s
v02 2gh
t 2s v0 h
F Mg s
设人从 2m 处跳下，重心下移 1cm，则：
称质心：质点系的质量中心)的概念。 N个质点组成的系统∶
• • •• • m1, m2 ,, mi ,, mN
y
m1 m2
• • •• 位矢分别为 • • • •• • •
•C
m3
mi
x
• • r1 , r2 ,..., ri ,..., rN
mN
• 质点系的动量为∶
p m1v1 m2v2 ... mN vN
F1
m1
: F1
f1
dp1 dt
f1 f2 0
f1
f2
F2
m1
m2
m2
: F2
f2
dp2 dt
F1
F2
d(
p1
dt
p2
)
n 个质点组成的质点系：
即：
F
外
dp dt
n
Fi
i 1
d dt
n i 1
pi
— 质点系的动力学方程
即∶质点系所受合外力等于系统总动量的变化率。
说明
内力可以改变一个质点的动量，但对系统总动量的改变无贡献。
四、质点系的动量定理： 1、微分形式：由
F

大学物理课件第3章动量角动量

例如图所示,一个有四分之一圆弧光滑槽的大物体,质量为 M, 置于光滑的水平面上。另一质量为m的小物体从圆弧顶点由静止开始下滑。求当小物体m滑到底时，M滑槽在水平上移动的距离。
解以 M和 m 为研究对象，其在水平方向不受外力（所受外力都在竖直方向），故水平方向动量守恒。
设在下滑过程中，m相对于M的滑动速度为m ， M 对地速度为 M ，并以水平方向右为正，则有
t
问题结果与m与槽M间是否存在摩擦有关系吗？
3. 质心运动定理
C
mii mc m i 1 质点系的动量 p mc
i 1
m
n
rC
mi ri
n i 1
m
n
i i
质点系的动量等于质点系的质量乘以质心的速度。注质点系的动量的两种表达式
n p mii , p mc
pA m j ,
pB mi
y
B
I AB pB pA m (i j )
C
pC m j
o
A
x
I AC pC pA 2m j
质点的动量定理
例一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体位于原点，速度为零。设物体在力(F=3+4t)N作用下运动了3秒，求此时它的速度和加速度。解
3.2
角动量定理角动量守恒定律
3.2.1 质点的角动量定理及守恒定律
1. 力矩
讨论
力F 对定点O 的力矩 Mo F r F
单位：牛米（N m）
(1)力矩的大小和方向
所组成的平面，指向是由 180 的角转到 F 时的右手螺旋前进的方向
①方向垂直于 r 和 F o
r 经小于
x 方向： m sin m0 sin 0 y 方向： ( f mg )t m cos m0 cos sin 由第一式 0 sin

大学物理动量与角动量

恒力的冲量：
I F (t2 t1)
运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。
变力的冲量：
I
t
2
F
(
t
)

dt
单位：N·s
t1
牛顿运动定律：
F

ma
F

d(mv)

dp
dt dt
动量定理的微分式：
dp
解：(1) 设沙袋抛到船上后，共同运动的初速度为V，并设此运动方向为x轴正方向，忽略沙袋撞击船时受水的阻力，则可认为沙袋+船在沙袋落到船上前后水平方向动量守恒，因而有
(M m)V mv0
3分
V m v0
2分
Mm
(2) 由 k d x (M m) d v 得 d x M m d v
动量与角动量
研究：力的时间积累作用
对平动——动量定理对转动——角动量定理
基础：牛顿定律（牛顿力学）
1 动量
2 动量定理
3 动量守恒定律
*4 火箭飞行原理
*5 质心与质心运动定理 6 质点的角动量
7 力矩
8 角动量定理角动量守恒定律
2-2 动量守恒定律
动量
车辆超载容易引发交通事故
车辆超速容易引发交通事故
t
v2 x
mv 2
sin

Ft sin105
sin 0.7866 51.86 51.86 45 6.86
动量守恒定律
质点系的动量定理： t t0
Fidt P P0

当 Fi 0 时,

大学物理学上册资料09 动量和角动量

冲量的方向就不能决定于某一瞬时外力的方向，然而总决定于这段时间内动量增量的方向。而冲量的量值，尽管在运动过程中外力随时改变，质点的速度也逐点不同，冲量大小却完全决定于质点在始末两点动量矢量差的绝对值，而与运动过程中物体在各点处的动量无关。 ② 定理在碰撞、打击问题中的应用：求平均力碰撞：力的作用时间很短 t 冲力：随时间变化很大又很复杂 t F d t 平均冲力：冲力对碰撞时间的平均值 F
例2 两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，A的动量是PA=P0-bt。在下列两种情况下，写出B的动量：⑴开始时，若B静止,则PB1=＿＿＿＿＿＿; ⑵开始时，若B的动量为－P0 , 则PB2=＿＿＿＿。易知 (A+B)系统动量守恒：解：
P A PB P A 0 PB 0 P B P A 0 P B 0 P A
Px F x t Py F y t Pz F z t
p1 x t1
④ 当t 很小时，由于冲力很大，有时有的有限大小的力（如重力）可忽略不计。 ⑤ 动量与参考系有关，但动量差值与参考系无关。因此，动量定理适用于所有惯性系。
例1：质量为 2. 5g 的乒乓球以10 m/s v2 y 的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法 30o x ˆ O n 线的夹角分别为45o和30o，求： o 45 （1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于 v1 球的平均冲力的大小和方向。解：（1）分量式法取挡板和球为研究对象，忽略重力。设挡板对球的冲力为F 则有： I m v 2 m v 1 取坐标系，将上式投影，有：

物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理

物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理动量定理和动量角动量定理是物理学中非常基本的两个概念。

它们的内容涉及到我们对物体运动规律的认识，不仅有助于我们更好地理解物理学知识，还可以应用于现实生活中的一些问题。

下面，我们将分别介绍这两个概念及其应用。

一、动量定理动量定理是描述物体运动过程中动量变化的一个基本定理。

它指出：在总外力作用下，物体的动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力和时间的乘积成正比。

这个定理的表达方式为：Δp=Ft其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体所受的总外力，t 表示外力作用的时间。

式子的意义是：在总外力作用下，物体动量的变化量等于总外力作用时间的乘积。

重物移动时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么物体的动量就会发生更大的变化。

从而可以更快地推动物体运动起来。

同样，如果要让运动中的物体停下来，也可以利用动量定理的知识。

通过对物体施加一个与它的运动方向相反的恒定力，也就是反向加速度，可以让物体的动量逐渐减小，直到物体停下来。

二、动量角动量定理动量角动量定理是物理学中另一个基本的概念。

它是通过描述物体绕某一点旋转的行为，来了解物体运动过程中动量变化的定理。

它指出：在物体绕某一点旋转时，物体的角动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力矩和时间的乘积成正比。

这个定理的表达方式为：ΔL=Mt其中，ΔL表示物体角动量的变化量，M表示作用力矩，t表示外力作用的时间。

式子的意义是：在物体绕某一点旋转时，物体角动量的变化量等于力矩作用时间的乘积。

个陀螺时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么陀螺的角动量也会发生更大的变化。

从而可以更快地让陀螺旋转。

同样，如果要让旋转中的陀螺停下来，也可以利用动量角动量定理的知识。

通过对陀螺施加一个与它的旋转方向相反的外力矩，也就是反向加速度矩，可以让陀螺的角动量逐渐减小，直到陀螺停下来。

总之，动量定理和动量角动量定理是物理学中非常重要的两个概念。

它们既可以帮助我们更好地理解物理学知识，也可以用于实际生活中的问题解决。

物理动量和角动量

02
角动量
定义
总结词
角动量是描述旋转运动的物理量，表示物体转动惯量和角速度的乘积。
详细描述
角动量是描述旋转运动的物理量，它等于物体转动惯量和角速度的乘积。转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，与物体的质量分布和旋转轴的位置有关。角速度是描述物体旋转快慢的物理量，等于物体转过的角度与时间的比值。
乒乓球的旋转速度和方向决定了球的轨迹和落点，对于比赛结果具有重要影响。因此，乒乓球运动员需要熟练掌握各种旋转球技术，以提高比赛水平。
感谢您的观看
THANKS
动量的计算公式
总结词
动量的计算公式是质量与速度的乘积。
详细描述
动量的计算公式为 P=mv，其中 P 表示动量，m 表示质量，v 表示速度。这个公式用于计算物体的动量，是物理学中常用的基本公式之一。
动量的矢量性
总结词
动量是一个矢量，具有方向和大小。
详细描述
动量具有矢量性，表示物体运动的方向和大小。在物理学中，动量的方向与速度的方向一致，大小等于质量与速度的乘积。矢量性是动量最基本的性质之一，对于描述物体的运动状态和变化趋势非常重要。
角动量的计算公式
总结词
角动量的计算公式为 L = Iω，其中 L 是角动量，I 是转动惯量，ω 是角速度。
详细描述
角动量的计算公式为 L = Iω，其中 L 是角动量，I 是转动惯量，ω 是角速度。转动惯量 I 是由物体的质量分布和旋转轴的位置决定的，可以通过质心坐标系和刚体转动轴的垂直距离计算得出。角速度 ω 是描述物体旋转快慢的物理量，等于物体转过的角度与时间的比
动量的守恒定律
总结词
在没有外力作用的情况下，封闭系统中的总动量保持不变。

大学物理质点的角动量

vi ri
L守恒
L ( mi ri2 ) J
两臂伸开 J
两臂收回 J
＊花样滑冰、跳水、体操。。。＊物理学三大守恒定律：能量、动量、角动量当过程细节不清楚时应利用守恒定律求解。
作业：习题4-14 练习：学习指导“力学” 二、33—36，44 三、73 五、93
L
v

日心
r
m
dr L rmv sin rm sin dt 1 r dr sin dS 2 2m 2m r 、v决定的平面不变 dt dt dS 不变 dt 行星作平面运动
近日点快还是远日点快？
例6：茹可夫斯基凳实验：各质点绕定轴作圆周运动： L ri mi vi
dL dL M 外 dt 2、由M 外 dt t2 L2 M 外 dt dL L2 L1
t2

t1
Md t — — M在t1 t 2内的冲量矩（角冲量
（力矩对时间的累积效应）
பைடு நூலகம்
t1
L1
t2

t1
M 外 dt L ——积分形式
若M＝0 L 恒量
若质点所受的合力对某固定点（轴）的力矩为0，则此质点对该固定点（轴）的角动量守恒 ——质点的角动量守恒定律 1、质点对固定点（轴）的角动量定理和角动量守恒定律可推广到质点系（证明略）。
对质点系：内力矩抵消 dp F外 d t dL ——微分形式比 M外较若F外＝0 dt p 恒量若M外＝ 0 L 恒量
二、质点对固定点（轴）的动量矩（角动量）质点m绕固定点O运动，则定 L 义质点对O点(或：过O点⊥r p 和 p 决定平面的轴)的角动 r 量为 O m

大学物理12.7动量和轨道角动量

12.7.1 动量
自由粒子的动量取确定值，其波函数(x)应
该是动量算符的属于本征值 p 的本征波函数。
用 pˆ x代表动量算符的 x 轴分量，应有
pˆ x (x) p (x)
为寻找动量的算符形式提供了线索
假设动量算符的xຫໍສະໝຸດ 轴分量：pˆ xi
x
pˆ x (x)
i
x
i
Ae
px
p (x)
量子力学假设动量算符的形式：
0
0
A 1
2
2. lˆ2和 lˆz 的共同本征值问题的解球谐函数 lˆ2 的本征方程的求解比较复杂，我们不加证
明地给出 lˆ2 和 lˆz 的共同本征值问题的解：
lˆ2Ylm ( ,) l(l 1) 2Ylm ( ,) lˆzYlm ( ,) mYlm ( ,)
l 0,1,2, m l,l 1,,0,,l 1,l
l：角量子数，m：磁量子数，Ylm ：球谐函数
Ylm ( , ) NPlm (cos )eim
Ylm ( ,)是 lˆ2 和 lˆz 的共同本征态如果粒子处于用Ylm ( ,)描述的转动态上
测量粒子的 lˆ 2，结果：l(l 1) 2
测量粒子的 lˆz ，结果： m
l 0,1,2, m l,l 1,,0,,l 1,l
,l
0,1,2,
本征波函数：Ylm ( ,)
如果一个能级对应两个或两个以上的互相独立的本征波函数，则称该能级是简并的。
互相独立的本征波函数的个数，叫做简并度。
El
l(l 1) 2 2I
(2l
1) 个独立波函数 Ylm ( ,)
分子转动能级的简并度：
2l 1
lˆz () ()， i

大学物理动量与角动量解读

t2 t1
F外
dt
P2
P1
—质点系动量定理（积分形式）
系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。
用质点系动量定理处理问题可避开内力。 8
§3.2动量守恒定律（law of conservation of momentum）
质点系所受合外力为零时，质点系的总动量
不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律。
zC
mi zi m
质量为权重的平均值。 17
二.几种系统的质心
● 两质点系统
· · m1
C× m2
r1
r2
● 连续体
z
dm
r
×C
rc m
0

x
m1 r1 = m2 r2
rC
r dm
m
xC
xdm
……m
18
● 均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心。
● “小线度”物体的质心和重心是重合的。
[例]如图示，求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。解：由对称性分析，质心C应在x轴上。
2
3.1 冲量与动量定理
冲量：力和力作用时间的乘积（单位：牛顿·秒 (N·s)）
恒力变力
在 dt 时间内的元冲量： dI Fdt
在 t1至 t2 时间段内的冲量：
（力对时间的积累效应）
动量：质点质量 m 和速度的乘积
P mv
单位：千克·米·秒-1 (kg·m·s-1) 3
一、质点的动量定理
经整理得： Mdv = -udM
d v u d M M
f
Mf dM
d v u
i
M Mi
速度公式：
vf
vi

大学物理动量与角动量-1

(2)在计算
t2 Fdt t1
时F应为合外力，除冲力外还有重力，在(1)计
算中忽略了重力。若考虑重力，则应有∶
F F冲 F重 F冲 mg F F mg 冲
§3.2 质点系的动量定理动量守恒定律
一、质点系内力与外力 1、质点系一定量的质点（或物体）组成的系统任何物体都可看成由许多质点组成的质点系 2、外力与内力
If no seat belts or air bags were installed in your car, a sudden stop could cause your head to hit the windshield and experience the impulse during a very short time of only a few milliseconds. This could result in a big average force acting on your head, causing injury or even death. Air bags and seat belts are designed to make the time over which the momentum change occurs as long as possible. Maximizing this time and having the driver’s body decelerate in contact with the air bag minimize the force acting on the driver, greatly reducing injuries
t
t
t
L 0 v1(t )dt 0 v2(t )dt 0 [v1 v2 ]dt

大学物理-动量与角动量

解：以小孔O为原点，绳对小球的拉力为有心力，其力矩为零。则小球对点的角动量守恒。
因：v = rw
则小球的动能增量为：
例3.18 证明开普勒第二定律：对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。
太阳对行星的引力为有心力，故行星角动量守恒，即 L 为常矢量，因此有：
角动量守恒：r1mv1=r2mv2 v1=(r2/r1)v2=1.2857v2
机械能守恒：
代入数据计算时，注意长度单位要统一使用m或km。
空间累积效应
时间累积效应
瞬时效应
动量定理
角动量定理
动能定理
功能定理
质点的角动量守恒定律
力
力矩
动量
角动量
冲量
冲量矩
力与动量
力矩与角动量
动量定理(冲量与动量)
角动量定理(冲量矩与角动量)
动量守恒：某一时间间隔内，质点系所受外力矢量和始终为零，…
角动量守恒：对固定参考点而言，质点受到的合力矩始终为零，…
例2-17：将质量为m 的小球系于轻绳一端，绳的另一端穿过光滑水平面上的小孔O 用手拉住。先使小球以角速度 w1 在水平面上做半径为 r1 的圆周运动，然后慢慢将绳下拉，使半径缩小为 r2 ，求在此过程中小球的动能增量。
力矩
O
力矩的分量式:
对轴的力矩
力矩为零的情况: （1）力 F 等于零；（2）力 F 的作用线与矢径 r 共线（即 sinj = 0 ）
二、角动量定理
角动量力矩
质点对某固定点的角动量随时间的变化率，等于质点所受的合力对该点的力矩。
表示成积分形式：
冲量矩（合力矩在Δt时间内对定点的冲量矩）
由对称性分析，质心C应在x轴上。

大学物理_第四章__动量和角动量

1
d (mv ) dm d v dm dv 0 F m v dt m dt dt dt dt ma
物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。
I mv2 mv1
——质点的动量定理
I x mvx 2 mvx1 I y mvy 2 mvy1 直角坐标分量式为 I z mvz 2 mvz1 注意： t2 １． I Fdt P2 P1 为矢量式，使用中

I x px mvBx mv Ax
mvB mv A cos45
vB
O
B
vA
x
0.683kg m s
1
A
I y p y mvBy mv Ay mv A sin45 0.283kg m s1
总冲量：大小 I
2 0.739 N s Ix I2 y
球与棒脱离到飞至最高点过程机械能守恒
1 2 mv 2 mgh 2
v2 2 gh
２．据动量原理作矢量图：
３．解析式:
p2
2 2 I P P2 P 1
p I

7.3 (N S) 2 1 P 0 tan 1 34.99 P I 7.3 365N F 0.02 t
v1 0 P 1 0

l
２
T
m
１
mg
EP 0
v2 ?
1 2 机械能守恒 1 2 m 2gl(1 cos ) mv 2 mgl (1 cos ) 2
I合
P2 m v2
例2.一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与被加工的工件碰撞后末速为０。若打击时间 t 为 10 1 s、 10 -2 s、 10 -3 s 和10 -4 s ，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值.

大学物理教学资料——动量与角动量

（2）IP2P1
0 t1 x
y
一个过程量等于始末两个状态量之差。
冲量是矢量, 冲量的方向一般不同于初、末动量的方向，而是动量增量的方向。
冲量还可用平均冲力来表示
应用举例: Fx
Fx
0
t1
p1x
碰撞问题的平均打击力
F(t2t1)
t2 t1
Fd
t
平均冲力
F
1
t2
Fd
t
t2t1 t1 p
M2F101F22XM1 2mM2M 21 0 FM 分2内如外2 内别力图力力受矩d 设d矩外F有(tL 1M 力1 2质M 1F点10L . 2.M M 2 1F m )1 221。0Fm4 22
O 两相M 式加1对：质M 点M 1 0 1 （ 1d M d ） L 1 1：t 0M 12 M 对M 2 质2内M 0 点力M d d 1 （2 矩( 0 L 2 0 t 1 ） M d ：d L L 2 2 2)t 0 3 20
v0
1 2 (m m 0 )u 2 1 2 (m m 0 )v 2 1 2 k (L L 0 )2
a
(m m 0 )L 0 u (m m 0 )Lsv in
v
m2v02 k(LL0)2 (mm0)2 mm0
sin
m0L v0
Lm 2v0 2k(LL0)2(mm 0)
例半地质径轴量为OO为R’的与m地的球小表球平v面A0行，水，以平小速切球度向A向的v0右轨沿飞道质出与量（轴为如OMO图’的相），
t1
L1
写成分量式: t2
Lx2
Mxdt dLx Lx2Lx1
t1
Lx1
t2
Ly2
Mydt dLy Ly2Ly1

力学动量与角动量

力学动量与角动量在物理学中，力学动量和角动量是两个重要的概念。

它们描述了物体或系统的运动特性，并且在许多物理问题的分析中起着至关重要的作用。

本文将深入探讨力学动量和角动量的定义、性质以及在力学中的应用。

一、力学动量力学动量是描述物体线性运动状态的物理量。

它由物体的质量和速度决定，可以用数学公式p = mv来表示，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度。

动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中被广泛采用。

动量具有一些重要的性质。

首先，动量是矢量量，具有大小和方向。

其次，根据牛顿第一定律（惯性定律），一个物体的动量在不受外力作用的情况下保持恒定。

第三，根据牛顿第二定律（力学定律），物体所受外力等于动量的变化率，即F = dp/dt，其中F表示力，t表示时间。

力学动量在力学中具有重要的应用。

例如，在碰撞问题中，动量守恒定律指出，碰撞前后物体的总动量保持不变。

这个定律帮助我们理解物体碰撞时的运动情况。

此外，在运动过程中，动量变化率可以帮助我们分析物体所受的力和物体的运动轨迹。

二、角动量角动量是描述物体旋转运动状态的物理量。

它由物体的质量、速度和距离旋转轴的距离决定，可以用公式L = Iω表示，其中L表示角动量，I表示质量关于旋转轴的转动惯量，ω表示角速度。

角动量的单位是千克·米^2/秒（kg·m^2/s^2）。

角动量也具有一些重要的性质。

与动量类似，角动量也是矢量量，具有大小和方向。

在没有外力矩作用的情况下，角动量守恒，即角动量的大小和方向保持不变。

对于刚体的旋转运动，由于质量分布的不同，转动惯量会有所变化，从而影响角动量的大小。

角动量在力学中也有广泛的应用。

例如，在天体力学中，角动量守恒定律有助于我们研究行星和卫星的运动。

此外，在旋转体的稳定性分析、陀螺仪的原理以及核物理中的粒子自旋等问题中，角动量也发挥着重要的作用。

三、力学动量与角动量的关系力学动量和角动量之间存在一定的联系。

动量和角动量的名词解释

动量和角动量的名词解释在物理学中，动量和角动量是两个重要的概念，用来描述物体运动的性质和规律。

它们可以帮助我们理解物体在空间中的运动和相互作用，以及解释自然界中的种种现象。

本文将详细解释动量和角动量的含义和相关概念，探讨它们在物理学中的应用以及它们之间的相互关系。

一、动量的概念和性质动量是描述物体运动的物理量，从数学上可以定义为物体质量与物体速度的乘积。

动量的数学表达式为：动量 = 质量 ×速度。

动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中常用此单位表示。

动量的性质有以下几个重要特点：1. 动量是矢量量，具有方向性。

矢量量表示物理量有大小和方向。

动量的方向与物体速度的方向一致。

2. 动量是守恒的。

在不受外力作用的系统中，总动量守恒。

也就是说，不论系统中个别物体之间如何互相碰撞，总动量的大小和方向都保持不变。

3. 动量定理。

动量定理表明，当一个物体受到外力作用时，其动量会发生变化。

外力作用时间越长，物体所受动量变化越大。

4. 动量和冲量的联系。

动量变化的大小与作用力及作用时间有关，通常用冲量来描述。

冲量是力对物体作用的效果，它的大小等于力乘以时间，与动量的变化量相等。

二、角动量的概念和性质角动量是描述旋转物体运动的物理量，从数学上可以定义为物体质量的转动惯量与物体角速度的乘积。

角动量的数学表达式为：角动量 = 转动惯量 ×角速度。

角动量的单位是千克·米²/秒（kg·m²/s），在国际单位制中常用此单位表示。

角动量的性质有以下几个重要特点：1. 角动量也是矢量量，具有方向性。

它的方向与物体旋转轴的方向一致。

2. 角动量同样是守恒的。

在没有外力矩作用的封闭系统中，总角动量守恒。

也就是说，不论系统中个别物体的旋转如何变化，总角动量的大小和方向都保持不变。

3. 角动量定理。

角动量定理表明，当一个物体受到外力矩作用时，其角动量会发生变化。

大学物理课件第3章动量与角动量

§3.3 动量守恒定律质点系所受合外力为零， Σ 时间改变，即
Fi = 0 总动量不随
N P pi 常矢量
i 1
1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多；
2. 合外力沿某一方向为零；
p i
i
const .
3. 只适用于惯性系； 4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。
M r F
力
M F d F r sin
提问:力矩为0的情况?
力矩
Lrp
动量
N m 矢量性: r F
单位:
三、角动量定理
pr p v pr F Lr 角动量定理： r F M (力矩)
q
v
V
v sinq
v cosq V

解：设车相对地面的反冲速度为V，方向水平向左炮弹相对地面的速度水平分量为 v cosq V mv cosq 水平方向动量守恒 m(v cosq V ) MV 0 解得V
炮弹相对地面的速度竖直分量为 v sinq
m M
v sinq tg v cosq V
t2
mg
3秒时物是否被拉起？
F cos f 0 N F sin mg 0 f N t1 1.9 s
I x 0.62 Kgm / s
t1
F
x
dt 1.12t (cos sin ) mg dt
3
I x mvx 0 0.62Kgm / s
6
h
v
0
N =
m 2gh
τ
m 工件
mg

大学物理第三章动量与角动量分解

相碰时的相互作用内力为 f 和f
同时受系统外其它物体的作用外力为 F1和F 2
d P1 对质点m1: F1 f dt d P2 对质点m2:F2 f dt
两式相加,得
13
f f
d P1 d P2 F1 F2 f f dt dt
d F1 F2 ( P1 P2 ) dt ( F1 F2 )dt d ( P1 P2 ) ( m1 1 m2 2 ) ( m1 10 m2 20 )
由牛顿第三定律有： f ij 0
i j i
15
d t d pi 所以有： ( Fi） i i 令 Fi F外， pi P
则有：
F外 d t d P
F外 dP dt
i
i
或
质点系动量定理（微分形式）

t2 F t1 外
m’ N
已知μs
解:箱子是否下滑,决定于物体坠入箱子时,在冲力的作用下箱子的受力是否
mgsin f s mg cos s tg
当一物体竖直坠入箱中,在冲力作用下,时的瞬间应满足:
s ( mg cos F cos ) ( mg sin F sin ) ma
力在时间上的积累效应：
平动冲量，改变动量转动冲量矩，改变角动量
2
1、冲量（impulse）
定义:力对一段时间的积累
t2 大小： I ＝ Fdt
t1
F F
方向：速度变化的方向单位：N· s 0 t
量纲：MLT－1
微分形式: d I F d t d p
v 2 gh 2 9.80 2 6.26 m/s

大学物理牛顿运动学定律动量动量守恒角动量角动量守恒

1 2
mv02[(
r0 r
)2
−
1]
>
0
例2. 用角动量守恒定律推导行星运动的开普勒第二定律: 行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积,即行星的矢径的面积速度为恒量。
解：在很短的时间dt内，行星的矢径扫过的面积
dS
=
1 2
r
dr
sin α
=
1 2
r × dr
行星
α
r dS dr
面积速度
孔做圆周运动，半径为 r1 ，速率为 v1 ，当半径为 r2 时，求小球的速率 v2
解：小球受力： f 拉为有心力
L = r × mv
L2 = L1
r1mv1 = r2mv2
v2
=
r1 r2
v1
显然 v2 > v1
f拉
0 v1
r2
r1
利用动能定理，该力所做的功
W == ∆Ek
1 2
m= v2 − 12 mv02
p1
= p2 − p1 = mv2 − mv1
2. 动量守恒定律（与外界没有质量交换的质点系）
∑ 当当 ∑FFixi = 0 时时
∑ miv∑i =mimvix1v=1恒+矢m量2v2 + + mnvn = 恒矢量
当质点系所受的合外力为零时，系统的总动量保持不变。
第7节角动量定理角动量守恒定律
t： t+dt ：
质量 m m + dm -dm
速度
v
v + dv
v'
动量 p1 = mv
p2
(此处dm<0)