浙教版初中数学知识点总结归纳修订版

浙教版初中数学知识点总结归纳Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】初中数学教学大纲七年级上册第1章有理数从自然数到有理数正数负数 0既不是正数也不是负数整数分数有理数数轴原点单位长度正方向数轴相反数绝对值有理数的大小比较第2章有理数的运算有理数的加法加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，积为零互为倒数乘法交换律：a*b=b*a乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数有理数的乘方幂底数指数科学记数法有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算近似数准确数近似数第3章实数平方根平方根开平方算数平方根实数无理数立方根实数的运算先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算第4章代数式用字母表示数代数式代数式的值整式单项式系数次数多项式常数项合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变整式的加减第5章一元一次方程一元一次方程等式的基本性质一元一次方程的解法一元一次方程的应用第6章图形的初步认识几何图形线段、射线和直线线段的长短的比较两点之间线段最短线段的和差中点角与角的度量角的大小比较直角锐角钝角角的和差角的平分线余角和补角同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等直线的相交对顶角相等连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短初中数学教学大纲七年级下册第1章平行线平行线同位角、内错角、同旁内角平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补1.5图形的平移第2章二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组解二元一次方程组代入消元法加减消元法二元一次方程组的应用三元一次方程组及其解法第3章整式的乘除同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘单项式的乘法多项式的乘法(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b) 2=a 2+2ab+b 2(a-b) 2=a 2+2ab+b 2整式的化简同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减整式的除法(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)第4章因式分解因式分解提取公因式法用乘法公式分解因式第5章分式分式分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变最简分式分式的乘除分式的加减分式方程第6章数据与统计图表数据的收集与整理全面调查抽样调查总体个体样本样本的容量简单随机抽样条形统计图和折线统计图扇形统计图频数与频率组距频数频数统计表频率频数直方图初中数学教学大纲八年级上册第1章三角形的初步认识1.1认识三角形三角形三个内角的和等于180°三角形任何两边的和大于第三边三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线1.2定义与命题定义命题条件结论真命题假命题定理1.3证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和1.4全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等1.5三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等尺规作图第2章特殊三角形图形的轴对称对称轴垂直平分连结两个对称点的线段成轴对称的两个图形是全等图形等腰三角形等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等在同一个三角形中，等边对等角等边三角形的各个内角都等于60°等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形在同一个三角形中，等角对等边三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形逆命题和逆定理直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角互余的三角形是直角三角形探索勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”“HL”）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上第3章一元一次不等式认识不等式3.2不等式的基本性质a＞b→a+c＞b+c,a-c＞b-ca＜b→a+c＜b+c,a-c＜b-ca＞b,且c＞0→ac＞bc,a/c＞b/ca＞b,且c＜0→ac＜bc,a/c＜b/c一元一次不等式一元一次不等式组第4章图形与坐标探索确定位置的方法平面直角坐标系坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）第5章一次函数常量与变量函数一次函数一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0) 叫做一次函数正比例函数比例系数待定系数法一次函数的图像对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

一次函数的简单应用初中数学教学大纲八年级下册第1章二次根式二次根式二次根式的性质(√a)2=a(a≥0)√a2=|a|={a(a≥0)−a(a<0)√ab=√a×√b(a≥0,b≥0)√ab=√a√ba≥0,b>0)二次根式的运算√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)√a √b =√ab(a≥0,b>0)第2章一元二次方程一元二次方程一元二次方程的解法因式分解法开平方法配方法公式法对于一元二次方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚,如果b2－4ac≥0,那么方程的两个根为 x=－b±√b2−4ac2a根的判别式b2-4ac＞0方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚有两个不相等的实数根b2-4ac=0方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚有两个相等的实数根b2-4ac＜0方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚没有实数根一元二次方程的应用一元二次方程根与系数的关系; x1x2=如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，那么x1+x2=−baca第3章数据分析初步平均数中位数和众数方差和标准差[(x1−x)2+(x2−x)2+?+(x n−x)2]S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+?+(x n−x)2]S=√1n第4章平行四边形多边形四边形的内角和等于360°n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）任何多边形的外角和为360°平行四边形及其性质平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等平行四边形的对角线互相平分中心对称平行四边形的判定定理一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形三角形的中位线三角形的中位线于第三边，并且等于第三边的一半反证法第5章特殊平行四边形矩形矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形菱形菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角为直角的是正方形正方形的四个角都是直角，四条边相等正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角第6章反比例函数反比例函数反比例函数的图像和性质(k≠0)的图像是由两个分支组成的曲线。

当k>0时，图象在反比例函数y=kx一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限(k≠0)的图像关于直角坐标系的原点成中心对称反比例函数y=kx当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大反比例函数的应用初中数学教学大纲九年级上册第1章二次函数二次函数我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项二次函数的图像二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。

当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

二次函数的性质二次函数的应用第2章简单事件的概率事件的可能性简单事件的概率用频率估计概率概率的简单应用第3章圆的基本性质圆圆圆心半径弦直径圆弧半圆劣弧优弧d＞r点在圆外；d=r点在圆上；d＜r点在圆内不在同一条直线上的三个点确定一个圆图形的旋转垂径定理垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧弧的中点弦心距平分弦﹙不是直径﹚的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧平分弧的直径垂直平分弧所对的弦圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等圆周角圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半半圆﹙或半径﹚所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等圆内接四边形圆内接四边形的对角互补正多边形弧长及扇形的面积l=nπR 180S=nπR2360＝12lR第4章相似三角形比例线段a b =cdad=bc(a,b,c,d都不为0)比例中项黄金分割黄金比由平行线截得的比例线段两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例相似三角形相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个三角形相似的判定平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的性质及其应用重心三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方相似多边形相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方图形的位似当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x,y）,位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）初中数学教学大纲九年级下册第1章解直角三角形1.1锐角三角函数正弦余弦正切三角函数sin A=∠A的对边斜边cos A=∠A的邻边斜边tan A=∠A的对边∠A的邻边1.2锐角三角函数的计算1.3解直角三角形第2章直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么，d＜r直线l与⊙O相交d＝r直线l与⊙O相切d＞r直线l与⊙O相离经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线切线长定理过圆外一点所作的圆的两条切线长相等三角形的内切圆内切圆内心外切三角形第3章三视图与表面展开图投影简单几何体的三视图主视图俯视图左视图由三视图描述几何体简单几何体的表面展开图表面展开图圆锥底面侧面母线圆锥的侧面积S侧=πrl圆锥的全面积S全=πr2＋πrl圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数=rl·360°。