一次函数完美讲义
一次函数详细讲义
1变量和函数一、变量1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
注意：（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量二、函数1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，而不能简单的说出y是函数。
②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。
③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y的取值可以相同．例如:函数2(3)y x=-中，2x=时，1y=；4x=时，1y=．2.函数的三种表示形式（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程（2）用汉字变量的式子表示函数4确定自变量的取值范围（1）分母不为0（2）开平方时，被开方数非负性（3）实际问题对自变量的限制。
注意：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可2.函数图象一、函数图象的概念一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
一次函数复习讲义
一次函数函数【知识要点】1、平面直角坐标系的基本知识：①直角坐标系的画法；②坐标系内各象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号2、函数的定义，以及用解析法表示函数时要注意考虑自变量的取值必须使解析式有意义3、函数的图象：（1）函数图象上的点的坐标都满足函数解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．（2）知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．描点．把自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．【典型例题】例1、函数自变量的取值范围：(1)函数y＝1x－1中自变量x的取值范围是(2)函数y＝x＋2＋5－x中自变量x的取值范围是(3)函数y＝x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是例2、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．例3、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m 与这排的排数n 的函数关系是 ，自变量n 的取值范围是例4、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。
”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是 （ ）例5、如图，四边形EFGH 是△ABC 的内接正方形，BC=a, 试写出正方形的边长y 的与△ABC高AD=x 的函数关系式，并画出函数的图象。
【经典练习】1、函数y x =-3的自变量x 的取值范围是 （ ） A. x ≥3B. x >3C. x ≠3D. x ≤3A2、如图是某人骑自行车的行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，下列说法不正确的是 （ ）A 、从0时到3时，行驶了30千米B 、从1时到2时匀速前进C 、从1时到2时在原地不动D 、从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同3、某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。
一次函数讲义
【基本知识点】1．一次函数与正比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0)的形式，那么y 是x 的一次函数。
特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
.2．一次函数的图象与性质：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（1）必过点：（0，b ）和（-kb，0）（2）图象的位置与增减性： b>0b<0 b=0 k>0经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小增减性总结：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（4）图象的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移︱b ︱个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移︱b ︱个单位.【高频考点与经典例题】考点1：一次函数的图象及其性质【例1】已知一次函数y=kx-k,若y 随x 的增大而减小,则该函数的图象经过_____ _____象限.A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四变式1：（2011江西，5，3分）已知一次函数y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）.A.-2B.-1C.0D.2变式2：函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A B C D考点2：一次函数的应用【例2】（2011重庆市潼南,8,4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100【例3】某图书超市开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡(需交卡钱),另一种是使用租书卡(不交卡钱).使用这两种卡租书,租书费用y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示(租书费用=卡钱+租金).根据图所提供的信息回答下列问题:(1)根据实际情境,找出图象存在的问题.(2)L1、L2分别表示哪种租书业务的图象?(3)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?(4)分别写出用租书卡和会员卡租书的费用y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.(5)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算?【例4】（2011湖北襄阳节选，24，10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a= ； b= ； m= ；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；练习：（2011江苏宿迁,25,10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【课堂小测】1.（2011山东泰安，13 ，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞22.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为s （千米）,则s②①100908070605040302010500400300200(分钟)(元)y x O 100与t的函数图象大致是（）3.（2011湖北宜昌，19，7分）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升,y与x之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?(第3题图)。
一次函数 复习讲义
一次函数复习讲义一、知识要点1.一次函数的概念：函数（，为常数）叫做的一次函数。
2.一次函数的图像：3.一次函数的性质：4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：（1）写出函数解析式的一般形式：（），其中k ，b 是待定系数。
（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k ，b 的方程或方程组。
（3）解方程或方程组求出待定系数k ，b 的值，从而写出一次函数的解析式。
注：已知两直线：)0(111≠+=k b x k y 和)0(222≠+=k b x k y ，且21b b ≠，则2121//l l k k ⇔=5.一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）和二元一次方程Ax ＋By ＝C 之间在A ≠0且B ≠0的条件下是可以互相转化的。
二、考点解读例1.下列函数关系式中，哪些y 是x 的一次函数？哪些是正比例函数？（1）y x -=12（2）x y 23-=（3）x y 32=（4）32-=x y （5）x y 32-=（6）023=+y x 例2.若函数()213m y m x =-+是一次函数，求m 的值，并写出解析式。
例3.直线经过第一、二、四象限，求m 的取值范围。
例4.根据下列条件写出相应的解析式：（1）直线5+=kx y 经过点)1,2(--（2）一次函数中，当1=x 时，3=y ，当1-=x 时，7=y 。
例5.已知一次函数图像过点（－2，3）和点（3，－2），求函数解析式，画出函数图像并求：（1）图像与x 轴、y 轴的交点坐标．（2）图像与两坐标轴围成的三角形面积．例6.已知一次函数n x m y -+-=4)32(满足下列条件，分别求出字母n m ,的取值范围.（1）使得y 随x 的减小而增大；（2）使得函数图像与y 轴交点在x 轴下方；（3）使函数经过第二、三、四象限．例7.如图，L 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L 2反映了该公司的销售成本与销售量的关系．观察图像，回答下列问题．（1）当销售量分别为2吨和6吨时，销售收入与销售成本分别为多少元？（2）当销售量为多少吨时，销售收入等于销售成本？（3）当销售量为多少吨时，该公司赢利（收入大于成本）？当销售量为多少吨时，该公司亏损（收入小于成本）？（4）写出L 1和L 2对应的函数表达式．例8.m 为何值时，直线与的交点在第三象限？分析：本题有一定的难度，先求出两直线的交点，再由此交点在第三象限，知其横纵坐标均为负，进而求出m 的取值范围．2 （吨）例9.如图所示，已知正比例函数x y 21-=和一次函数b x y +=，它们的图像都经过点P （a ，1），且一次函数图像与y 轴交于Q 点。
一次函数经典讲义
一次函数一．基础知识1、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象及其性质：（1）、图象：一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。
一次函数的图象与k,b的关系如下图所示：3、函数表达式的确定：常用方法是待定系数法，一次函数y=kx+b 中含有两个待定系数k 、b ，根据待定系数法，只要列出方程组即可.4、一次函数的应用： （1）、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。
一元一次方程的解就是一次函数与x 轴的交点坐标的横坐标的值。
二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解。
（2）、一次函数与不等式的关系：可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。
一次函数练习题1．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）2．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）3．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．4．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．37.2分钟 B ．48分钟 C ．30分钟 D ．33分钟vx 0 Dv x 0 A v x 0 C y O Bxs 80O vt 80 O v t 80 O v O Ｂ． C ． D ． 805．（10山东潍坊市）某蓄水池的横断面示意图如右图所示, 分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量 把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）6.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到 达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图 象大致是（ ）7．（10顺义一模）如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．（11成都）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 ．9．如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图像交于点hAt ho t h o B t h o C t h o D y x O2-2 -222y x b =+3y ax =-s tAO s tBOsDOstCOt A BC DE.F.P .·(25)P --，，则根据图像可得不等式23x b ax +>-的解集是 ．10．（10湖北省咸宁市）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．11．声音在空气中传播的速度（m/s ）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？12．（08陕西）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A 、B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵种植A 、B 两种树苗的相关信息如下表：设购买A 种树苗x 棵，造这片林的总费用为y 元解答下列问题：（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？13．（08湖北省咸宁市）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B 蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点．从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．(1)(2) 设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3) 经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．(第12题图）14．（08海淀毕业考）已知一次函数332y x =-+的图象与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ∆∆=，求直线y kx b =+的解析式．15．(08河北) 如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l 、2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．16．（08广东省湛江市）某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？17.（08湖北）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y （万件）与纪念品的价格x （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量2y （万件）与纪念品的价格x （元／件）近似满足函数关系式85232+-=x y .若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题：（1） 求1y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2） 当价格x 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3） 当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？天)18．（08贵州）如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度． （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条． 19．“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象． （1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？20．（湖北省鄂州市）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距 地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的 函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地 的高度为多少米？21．(08南京)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．1 2 3 4 5 （小时）y (千米) 出租车 客车 1020 30 40 50 0x （元／件） y （万件）)60,20(A)28,36(B 60 )28,40(C 1 2 3 4 5 5 4 3 2 16 7 8 O t /小时 s /千米Q P 甲 乙根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； （3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 22．（08黑龙江省齐齐哈尔市）武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地 所用的时间． （2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？23．（08密云二模）设关于x 的一次函数11b x k y +=与22b x k y +=，则称函数)()(2211b x k n b x k m y +++=为此两个函数的生成函数，其中1=+n m ．（1）当1=x 时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x k y +=与22b x k y +=的图象的交点为P ，试判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．y x （分）。
一次函数(教师讲义)
6 一次函数6-1函数1、函数的概念：圆的大小变化依赖于半径大小的变化；再一定时间内，行程变化大小依赖于速度大小的变化，一定量的人民币存在银行，利息的多少的变化依赖于存期长短的变化。
以上这些问题具有一个共同特点：再每个问题中，都存在两个变量，其中一个变量发生变化时，就会引起另一个量发生变化。
我们把这两个变量之间的这种相互依赖、相互对应的关系称为函数关系。
一般的，在某一个变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
例如：一个长方体盒子高8cm ，底面是正方形，这个长方形的体积V （cm3）与底面边长a （cm ）的关系式为：28a V =。
在这里，a 是自变量，V 是因变量。
V 是a 的函数。
用20元钱买本子，能购买的总数n （本）与单价a （元）之间的关系式微：an 20=在这里，a 是因变量，n 是因变量。
n 是a 的函数。
2、常量与变量在某一变化过程中，可以取不同的数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
3、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
理解函数关系式可以从以下几个方面来理解①函数关系式是等式：例如32+=x y 是一个函数关系式，我们可以说代数式32+x 是x 的函数，但不能够说32+x 是函数关系式。
②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数，如62+=x y 中，y 是x 的函数，x 是自变量。
③用数学式子表示函数的方法叫做解析法。
④函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图像法。
4、自变量取值范围的确定自变量取值范围：使函数有意义的的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围。
（1）自变量取值范围的确定方法：①当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数。
②解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母部位0的全体实数。
一次函数讲义
与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．注意：⑴对于每一个给定的x 值，y 有一个唯一确定的值与之对应，否则y 就不是x 的函数．例如2y x =就不是函数，因为当4x =时，2y =±，即y 有两个值与x 对应．中考要求函数及其图象⑵对于每一个给定的y 值，x 可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应．例如在函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．二、函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围是指是函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两方面考虑，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．1．函数的三种表示方法：⑴列表法：通过列表表示函数的方法．⑵解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．2．对函数的关系式（即解析式）的理解：⑴函数关系式是等式．例如4=就是一个函数关系式．y x⑵函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y=x是自变量，y是x的函数．y与x判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标值代入函数的j解析式，如果满足函数解析式，这个店就在函数的图象上，否则就不在这个函数的图象上．例题精讲一、函数的相关概念【例1】 分别指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积2cm S （）与球半径(cm)R 的关系式是24S R π=； 设圆柱的底面半径()R m 不变，圆柱的体积3()V m 与圆柱的高()h m 的关系式是2V R h π=．D【例7】清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）A B C D【例8】 你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A B C D【例9】如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水，在这个乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看【例10D【例11）B A O A ．B ．C ．D ． S t St S t S tO O OO三、函数自变量的取值范围【例12】 函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x ≤-D ．12x ≤ 【例13】 函数25y x =-自变量的取值范围是 ．【例14】 函数52x y x -=-自变量的取值范围是 ．【例24】 函数2113y x =+的自变量x 的取值范围是 ． 【例25】 函数214y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 【例26】 函数y =的自变量x 的取值范围是 ．的自变量x的取值范围是．【例27】函数y【例28】根据你的理解写出下列y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围（我们称为定义域）．⑴ 某人骑车以6/m s是速度匀速运动的路程y与时间x，解析式：，定义域：；【例29⑵求x的取值范围；⑶求y的取值范围．【例32】等腰三角形的周长为60，写出它的底边长y与腰长x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围？【例33】 等腰三角形的周长为20，写出它的底边长y 与腰长x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．【例34】 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存元．请12写出小张的存与从内容 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．一次函数的图象及性质⑶当0k=时，它不是一次函数．b=，0⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．二、一次函数的图象⑴一次函数y kx b=+（0k≠，k，b为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要l：在一次函数y kx b=+中：⑴当0k>时，其图象一定经过一、三象限；当0k<时，其图象一定经过二、四象限．⑵当0b>时，图象与y轴交点在x轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b<时，图象与y轴交点在x轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．12)a <，1x a<121221()()()2y a x a x a a x a a=-+-=+->-当12a x a≤≤时，y取最小值1221()()y x a a x a a=-+-=-．一、一次函数的概念例题精讲【例1】 已知函数1(2)k y k x -=- （k 为常数）是正比例函数，则k = ．【例2】 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ⑴15x y +=- ⑵5x y =- ⑶21y x =-- ⑷35x y =-- ⑸()()212y x x x =--- ⑹21x y -= 【例3】【例5【例6】【例9】【例11】 已知y 是z 的正比例函数，z 是x 的一次函数．求证：y 是x 的一次函数．三、一次函数的图象及性质【例12】 在坐标系中画出下列函数的图象．⑴2y x =；23y x =+；21y x =-；⑵12y x =-；122y x =-+；122y x =--【例13】一次函数(0)=+≠的图像是；y kx b k当0b>时，直线y kx bk>，0=+过象限；当0b<时，直线y kx bk>，0=+过象限；当0b>时，直线y kx bk<，0=+过象限；当0b<时，直线y kx bk<，0=+过象限．【例15【例16）【例18第象限．【例19】如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（??? ）A．00><，k b，??????? B．00k b>>C ．00k b <>，? ??????D ．00k b <<，【例20】 若一次函数22222m m y x m --=+-的图象经过第一、第二、三象限，求m 的值．【例21】 若一次函数2(1)12k y k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是 ． 【例22】 已知0abc =/，并且a b b c c a p c a b+++===，则直线y px p =+一定通过 象【例23【例26．【例28】 已知一次函数(3)(2)y k x k =-+- （k 为常数）的图象经过一、二、三象限，求k 取值范围．【例29】 已知一次函数y kx k =+，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【例30】 若0ab >，0bc <，则a a y x b c=--经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【例31】 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限，那么ab 0（填“>”、“<”、【例32【例33【例34【例A ．12y y > B ． 12y y = C ．12y y < D ．不能比较【例36】 已知一次函数y kx b =+的图象经过（1x ，1y ）和（2x ，2y ）两点，且12x x <,12y y <，则（ ）A ．0k >B ．0k <，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <【例37】 已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数．⑴求a b 、的取值范围；⑵a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限．三、一次函数图象的几何变换【例38】 一次函数23y x =-的图象可以看成由正比例函数2y x =的图象向 （填“上”【例40【例41 【例42四、含绝对值的一次函数【例44】 作函数31y x x =-+-的图象，并根据图象求出函数的最小值．【例45】 函数32y x =--的图象如图所示，求点A 与点B 的坐标．一、一次函数解析式的确定【例46】 如果每盒羽毛球有20个，每盒售价为24元，那么羽毛球的售价y （元）与羽毛球个数x （个）之间的关系式为（ ）例题精讲 中考要求一次函数解析式的确定A ．24y x =B ．20y x =C ．65y x =D ．56y x = 【例47】 已知一次函数()22312y a x a =-+-．求：①a 为何值时，一次函数的图象经过原点．②a 为何值时，一次函数的图象与y 轴交于点()0,9．【例48】 已知一次函数的图象经过（3，2）和（1，-2）两点．求这个一次函数的解析【例49【例51【例52】 已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =．求y 与x 之间的函数关系式．【例53】 已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，6y =-．⑴求y 与x 之间的函数关系式；⑵点()2a ，在这个函数的图像上，求a 的值．【例54】 已知一次函数y ax b =+的图象经过点(02A ，，(14B ，，()4C c c +，．⑴ 求c ；⑵ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【例55】 一条直线l 经过不同的三点A （a ,b ），B （b ,a ），C （a b -，b a -），那么直线l 经过 象限．【例【例57 ）【例58【例60【例61【例【例63】 已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x的增大而减小，求a 的取值范围．【例64】 已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为 ．【例65】 如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【例66】 已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式．D12y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B ．步行的速度是6千米/时C ．骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟中考要求一次函数的应用D．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地【例37】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出【例【例39D作【例40】汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．现甲、乙两车在一个弯道上相向而行，在相距16米的地方发现情况不对，同时刹车，根据有关资料，甲、乙两车刹车距离S（米）与车速v（千米/时）之间与如图所示．若甲、乙两车的速度都是60千米/时，两车是否相撞？说说你的理由．【例41】右图是某汽车行驶的路程()S km与时间()t的函数关系图．观察图中所提供的min信息，解答下列问题：⑴汽车在前9分钟内的平均速度是；⑵汽车在中途停了多长时间？；⑶当3016t≤≤时，求S与t的函数关系式．【例42】2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷时30【例43x（min）【例44⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？⑵小明出发两个半小时离家多远？⑶小明出发多长时间距家12千米？【例45】甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）1小时，千米，【例46．．2．方案决策问题【例47】某电信局收取网费如下：163网网费为每小时3元，169网网费为每小时2元，但要收取15元月租费．设网费为y（元），上网时间是x（小时），分别写出y和x的函数关系式，某网民每月上网19小时，他应选哪种上网方式比较划算？【例48】东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法．甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本(10)x x 本．【例49⑵当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；⑶就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．【例50】甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的方案：甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价的8折优惠，在已超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8．5折优惠．设顾客预计累计购物X元．（X>300）试比较顾客到哪家超市购物更实惠？说明理由【例51】抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A B，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A B，两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送与【例5210台，【例53】A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．⑴设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；⑵若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？⑶求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【例54】我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A B C，，三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A C，两种水果重量之和．之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．【例55运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）⑴若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？⑵公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种【例564千克、，试写【例57y元．y与x之间的函数关系式．⑵若用19千克A种果汁原料和17．2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？3．其它类型的应用题【例58】 某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本息和（本金与利息的和）y （元）与所存月数x 之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和．【例59分钟（分）考试要求A 级要求B 级要求C 中考要求 一次函数与方程、不等式综合一、一次函数与一元一次方程的关系求直线y y b kx =+b k 0≠（）一、一次函数与一元一次方程综合【例67】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．0例题精讲 知识点睛【例68】 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______． 【例69】 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．二、一次函数与一元一次不等式综合【例70】 已知一次函数25y x =-+．?【例74】 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．【例75】 若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．【例76】 如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．【例77】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x =时，y 的值；（2）x 为何值时，0y <？【例78【例79y ax c =+【例80【例813x <【例82】 已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．【例83】 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，，则m 的值为（ ）A.3B.2C.1D.0【例84】 如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，x 的取值范围是（ ）A.4x >- B ．0x > C.4x <- D ．0x <【例85】 当自变量x 满足什么条件时，函数23y x =-+的图象在：（1）x 轴下方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．【例86】 一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（） 【例87 ） 【例88【例890>的解【例900b +<的【例91 A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能【例92】 如图所示，已知正比例一次函数与几何综合函数y x =和3y x =，过点()20A ，作x 轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与B C ，两点，求三角形OBC 的面积（其中O 为坐标原点）。
初二：一次函数讲义
一次函数及其图像一、考点知识精讲：考点一一次函数的定义：一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的1．由定义知：y是x的一次函数⇔它的解析式是，其中k、b是常数，且k≠0.2．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数．3．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0.考点二一次函数的图象1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－bk，0)的一条直线．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．考点三一次函数的图像性质：一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x 的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．考点四一次函数应用：1．求一次函数解析式求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式．2．利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．二、中考典型精析(1)(2010·温州)直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是()A．(0,3)B．(0,1)C．(3,0)D．(1,0)(2)(2010·济南)一次函数y＝－2x＋1的图象经过哪几个象限()A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限(3)(2010·盐城)给出下列四个函数：①y＝－x；②y＝x；③y＝1x；④y＝x2.当x<0时，y随x的增大而减小的函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个(2010·宁波)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好3、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
一次函数 全面讲义
第六章一次函数【知识梳理】1.一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y间的关系式可以表示成y= (k，b为常数，k≠0)的形式,则称y是x 的一次函数(x 为自变量,y为因变量)；特别地,当b= 时,称y是x的正比例函数.2.函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为步：、、．3.函数的表达方式：、、 .4.一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，），直线与x轴的交点（，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，）即可.5.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质㈠㈡（1）k的正负决定直线的倾斜方向；（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，即：若一次函数y1=k1x+b1 和y2=k2x+b2的图像互相平行，则；若它们相交，则，特别地：若b1= b2，则这两直线 .直线平移：左“+”右“-”，上“+”下 “-”6. 一次函数与一元一次方程的关系：求直线与两坐标轴的交点坐标，可转化为求一元一次方程的解. 【典型例题】㈠ 函数自变量的取值范围：要点：（1）自变量在整式中；（2）自变量在二次根式中；（3）自变量在分母中；（4）综合 例1：求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2)21+=x y ； (3)2-=x y ．㈡ 一次函数的定义：要点：（1）正比例解析式的特征；（2）一次函数解析式的特征 例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-21x ； （2）y=-x 2； （3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2. 例2 当m ，n 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m +（n-4）是一次函数？正比例函数呢？针对训练：1、已知函数y=(k －2)x+2k+1，当k _______时，它是正比例函数；当k _______时，它是一次函数。
一次函数讲义
一次函数讲义一．基础概念1.定义：如果y=kx+b(k≠0,k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数。
当b=0，一次函数y=kx(k不等于0,k是常数)叫做正比例函数。
2.一次函数的图像一次函数的图像是过（0,b）,(-b/k,0)两点的一条直线正比例函数的图像是过(0,0),(1,k)两点的一条直线3.一次函数的性质(1)k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大(2)k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大(3)k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小(3)k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小4.一次函数的平移(1)将y=kx向上或向下平移｜b｜个单位就得到直线y=kx+b(2)将y=kx向左（或右）平移m(m>0)个单位，得到直线y=k(x+m)（或y=k(x-m)）二、常见例题1.一次函数的图像与性质的应用【例一】如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么（）.A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【例二】如图1所示,如果kb<0,且k<0,那么函数y=kx+b 的图象大致是 ( )【例三】若直线y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数b 的值为____________【例四】如图2，在同一坐标系内，直线l1：y=(k-2)x+k 和l2：y=kx+b 的位置可能为（ ）2．待定系数法求解析式【例五】若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9，则一次函数的解析式 为________【例六】如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--【例七】已知直线l 与直线y=2x+1交点的横坐标为2，与直线y=x-8交点的纵坐标为-7，求直线l 的解析式. 3.一次函数的平移【例八】把直线y ＝-5x ＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（ ）图2A.y=－x ＋6B. y=－5x －12C. y=－11x ＋6D.y=－5x【例九】将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
初中数学一次函数讲义
八年级数学一次函数（巩固篇）讲义一、知识点：1. 一次函数用自变量的一次式表示的函数叫一次函数．由定义可知：形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数），则y是x的一次函数．一次函数可以表示为y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数），特别地，当b＝0时，形如y＝kx（k≠0，k为常数）的一次函数叫做正比例函数．正比例函数总可以表示为y＝kx（k≠0，k为常数）．2. 一次函数的图象：⑴一次函数的图象特征：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−bk ，0）和点（0，b）的一条直线．正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．直线y＝kx与y＝kx＋b（k≠0）的位置关系：当b>0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移b个单位长度而得；当b<0时，直线y＝kx＋b可由y＝kx（k≠0）沿y轴向下平移|b|个单位长度而得．⑵一次函数图象的性质：的增大的增大3. 待定系数法及一次函数的应用先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法．其中未知的系数也叫做待定系数．用待定系数法求函数解析式的一般步骤：⑴写出函数解析式的一般形式；⑵把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或函数图象上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．⑶解方程或解方程组求出待定系数的值，从而写出函数解析式．二、技能掌握：1.一次函数图像与坐标轴的交点坐标快速求取：a.牢记：对于一次函数一般式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）与x轴的交点坐标为；与y轴的交点坐标为（0，b）。
b.运用：一次函数y=2x-4与x、y的交点坐标分别是（2，0）；（0，-4）c.练习：求出下列一次函数与坐标轴的交点坐标 y=6x-5； y=-3x+12.一次函数图像经过直角坐标系的哪些象限：a.牢记：一次函数的图像是一条直线，一次项系数k决定了图像是向上走还是向下走（从左至右），当k>0时，直线向上走；当k<0时，直线向下走。
初二数学一次函数优质讲义
学科教师辅导讲义学员编号：年级 :初二课时数：学员姓名：辅导科目 :数学学科教师 :课题一次函数课型□预习课□同步课□复习课□习题课□专题课授课日期及时段一次函数的图像与性质拔高讲义一、【知识点拨】1、一次函数:形如y=kx+b （k≠0， k， b为常数）的函数。
注意：（1）k≠0，否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常用的特殊点：与y轴交于(0，b）;与x轴交于（—,0)（2）由图象可以知道，直线y=k x+b与直线y=k x平行，例如直线:y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：(1）增减性 k〉0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小（2)图象的位置免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享 免费获取更多精品二、【典型例题剖析】例1（1）已知直线y=kx+b 经过点（3，-1）和点（—6，5),则k=_______，b=______。
（2）已知一次函数y=kx+5过点P （-1，2)，则k=________。
例2(1）一次函数1-=x y 的图象不经过( ）（A)第一象限 （B)第二象限 (C ）第三象限 (D ）第四象限(2)如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m,n 是常数,且 mn ≠0)图像的是（ ）.例3．直线y=kx+b 与直线y=5-4x 平行,且与直线y=—3(x —6)相交,交点在y 轴上，求此直线解析式.例4. 已知函数221(43)3aa y a a x --=-++是一次函数，则a 的值为 ( ）例5如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x 的取值范围是．例6（2011山东省潍坊， 14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：x 时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为①图象过(2，1）点；②当0_______________ (写出一个即可）三【知识点分类专练】知识点1：一次函数的定义免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享 免费获取更多精品：一次函数通常可以表示 的形式,其中k 、b 是 ，k 0．特别地,当 时,一次函数y ＝kx （常数k ≠0）也叫 ．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 【课堂练习】：1、下列函数:①y=—8x;②y=8x;③y=8x 2;④y=8x+1;⑤y=53++z x .其中是一次函数的有（ ） A.1个 B 。
一次函数教学讲义
一次函数的图像及其性质（1）◆ 【考点梳理】◆【要点1】---函数定义及自变量的取值范围：函数的概念----在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 的值，相应地就确定了唯一一个y 值，那么我们称 是 的函数。
其中 是自变量， 是因变量。
（1）、函数的三种表示方法：①、图象法；②、列表法；③、解析法； （2）、确定自变量的取值范围：◆【要点2】---函数图像及其画法：（点与坐标的关系）（1）、函数图象上任意点P （x ，y ）中的x ，y意一对x ，y （2）描点法作函数图象的步骤：①、列表 ◆【要点3】---一次函数的图像及其性质1、形如y kx b =+（0,k k b ≠、为常数）的函数。
当0b =时，函数(0)y kx k =≠叫正比例函数。
2、|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） 。
3、由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．4、注意：判断一次函数的要点：A BC D2、一次函数的图像性质： 特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线 ◆【要点4】----待定系数法确定一次函数解析式：两点确定一条直线，设直线解析式：y kx b =+，代点的坐标求系数k 、b 。
◆【方法聚焦∙典例解析】◆【考点题型1】---函数定义及函数图像 【例1】下列各图中，是函数图象的是（ ）【例2】（13天津—改编）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①、小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②、有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③、长方形ABCD 中，4AB =，3BC =，动点P 从点B 出发，依次沿边BC 、CD 、DA 匀速运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 、B 不重合时，ABP y S ∆=；当P 与点A 、B 重合时，0y =．其中符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）、0 B 、1 C 、2 D 、3【例3】求下列函数中自变量x 的取值范围； （1）31-=x y （2）43-=x y （3）xx y 1+= （4）2r s π=（r 为圆的半径）【例4】若点A （1-m ，3）在函数22-=x y 的图像上，则m = ；◆点拨：1、注意理解函数定义中，x 2、自变量的取值范围：（1）解析式为整式---一切实数；（2）解析式为分式---分母不为0；（3）解析式含二次根式---被开方数非负；（4）实际问题---实际问题有意义。
一次函数讲义优质讲义
教学内容一、能力培养一次函数知识点1、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y=kx 仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.1.如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则的值是（）A 、1B 、－1C 、±1D 、±2 2.函数y=2x+3，当x=1时，y 的值是（）A 、1B 、0C 、－1D 、－53.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是__________知识点2、函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线b，0）.但也不必一定与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-k选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k<O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（陡）；|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k＜O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k＜O，b＜O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，即两条直线是平行的．练习：1、若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、当0y+bx=在同一坐标系中的图象大致是（）0><b,a时，函数y=a x+b与a知识点5、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点6、正比例函数及一次函数的表达式（待定系数法）（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．知识点8、函数图象的平移（左加右减，上加下减）例1、直线y=2x+1按坐标向上平移3个单位后的函数的表达式为________________例2、将直线y=3x 向左平移5个单位，得到直线；将直线y ＝-2x-5向右平移3个单位，得到直线. 老规矩，下面是试卷练习一、选择题（每小题2分，共16分）1.点P (2，－3)关于x 轴的对称点是( )A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－2，3)D ．(2，－3)2.若2=a ,则a 的值为()A.2B.2±C.4D.±43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A .0.6B .0.7C .0.67D .0.704.一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是()A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜56.若点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（）A ．321y y y >>B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y >>7.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，有下列结论，正确的是（ ）①．汽车在高速公路上的行驶速度为80km/h②．乡村公路总长为160km③．汽车在乡村公路上的行驶速度约为53.3km/h④．该记者在出发后5h 到达采访地A 、①②④B 、②③④C 、①②③D 、①②③④8.平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( )A ．4个B ．8个C ．10个D ．12个 二．填空题（每小题2分，共20分）9.计算：＝▲．10.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为.11.若032=++-y x ，则()2013y x +的值为．12.在平面直角坐标系中，若点M （-1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是．13.如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像，可得方程组的解为.14.将一次函数y ＝2x -1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为．15.如图，在△ABC 中，AB ＝1.8，BC ＝3.9，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上（第7题图） 240160 3.52y/km x/h-1-1y= -x-2y=2x+1x yP （第13题图） D E C A B （第16题图）（第15题图） D E AC B。
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一次函数完美讲义 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vts=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=．． D．函数y=x的取值范围是___________.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
1. 判定一次函数的方法：1) 从表达式角度考虑：有三条件：自变量x 为一次；因变量为一次，系数k ≠0.三、【考点知识梳理】（一）一次函数的定义一般地，如果y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数．1．由定义知：y 是x 的一次函数?它的解析式是y ＝kx ＋b ，其中k 、b 是常数，且k≠0.2．一次函数解析式y ＝kx ＋b(k≠0)的结构特征：(1)k ≠0；(2)x 的次数是1；(3)常数项b 可为任意实数．它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）3．正比例函数解析式y ＝kx(k≠0)的结构特征：(1)k ≠0；(2)x 的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0.温馨提示：正比例函数是一次函数，但一次函数(0)y kx b k =+≠不一定是正比例函数，只有当b=0时，它才是正比例函数。
例1 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值．（二）一次函数的图象1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－bk，0)的一条直线．2．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线． 3．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与k 、b 符号的关系： (1)k ＞0，b ＞0?图象经过第一、二、三象限． (2)k ＞0，b ＜0?图象经过第一、三、四象限． (3)k ＜0，b ＞0?图象经过第一、二、四象限． (4)k ＜0，b ＜0?图象经过第二、三、四象限． 温馨提示：画一次函数的图像，只需过图像上两点作直线即可，一般取(0,)b ，(,0)b k-两点。
（三）一次函数图象的性质一次函数y ＝kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，1) 图象一定经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．k 的正负决定直线的倾斜方向：两直线k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．|k|=x y∆∆增减性：当k>0时，y 随x 值的增加而增加，当k<0时，y 随x 值的增加而减小，|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；增加的快慢由两点的纵坐标之差和横坐标之差的比值来决定，即由k 值的大小决定。
点和直线的关系：点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足表达式y=kx+b ；（2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P （x 0，y 0）必在函数的图象上．2) 直线和直线的关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，这两个函数解析式中k 1=k 2,且b 1≠b 2. 当平面直角坐标系中两直线重合时，这两个函数解析式中k 1=k 2,且b 1=b 2. 当平面直角坐标系中两直线相时，这两个函数解析式中k 1≠k 2,.当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系： ① k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；其交点的横纵坐标分别是两直线表达式所联立的方程组的解。
② ⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）；③ ⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④ ⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合（四）一次函数的应用1．求一次函数解析式求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式．2．利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．温馨提示：1.题目中的条件在列等式、不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件；2.正确理解题目中的关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、利润、赚、赔、打折、不大于、不小于；3.设未知数相关量要有依据，而代数式为多项式时要加括号，带上单位，列方程时相关量的单位要保持一致。
类型一 一次函数的图象与性质(1)已知一次函数y ＝－3x ＋2，它的图象不经过第________象限． (2)若一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( )A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 (3)若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是( )A ．k>0，b>0B ．k>0，b<0C ．k<0，b>0D ．k<0，b<0(4)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a(0<a<4且a≠2)，过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为C 、D ，△AOC、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( )A ．S 1>S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1<S 2D ．无法确定 【点拨】准确掌握一次函数的图象与性质是做对此类题的关键． 【答案】(1)三 (2)A (3)D (4)A 类型二 一次函数的解析式及应用1)将直线y ＝13x 向下平移3个单位所得直线的解析式为________．(2)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃，某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.①写出y 与x 之间的函数关系式；②已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？ ③此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 －34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？【点拨】一次函数解析式的确定需要明确两个点的坐标，从而求出系数k 、b 的值，一次函数的应用题需从题意中获取有用的信息．【答案】(1)y ＝13x －3.(2)①y＝20－6x(x>0)；②500米＝0.5千米，y ＝20－60×0.5＝17(℃)；③令－34＝20－6x ，得x ＝9(千米)．五、【易错题探究】一次函数y ＝kx ＋b(k 为常数且k≠0)的图象如图所示，则使y>0成立的x 的取值范围为________．【解析】当y>0时，函数图象在x 轴上方，此时x<－2. 【易错警示】不清楚y>0指的是哪部分图象． 一、选择题1．若正比例函数的图象经过点(－1,2)，则这个图象必经过点( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)解析：设y ＝kx(k≠0)把(－1,2)代入得k ＝－2，∴y＝－2x ，再把被选项代入验证，选D.2．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是( )A ．k>0，b<0B ．k>0，b<0C ．k<0，b>0D ．k<0，b<03．若直线y ＝3x ＋b 与两坐标轴围成的三角形面积为6，则b 为( ) A ．6 B ．－6 C ．±6 D ．±7 二、填空题11．已知一次函数y ＝2x －6与y ＝－x ＋3的图象交于点P ，则点P 的坐标为________．12．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x<1时，y 的取值范围是________．三、解答题13．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b)． (1)求b 的值；(2)不解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解；(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．。