垂线的画法

《垂线的画法》教案
教学目标：1、掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法来画图。

2、通过学生动手操作，培养学生的作图能力。

3、认识垂线的性质。

4、注重培养学生的探究思维，激发学习兴趣。

《垂线的画法》教学案例
设计说明：
１、学情分析：《垂线的画法》是现行人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。

垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。

因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。

２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。

因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。

而垂线段的性质是本节课的
难点所在，对学生而言它是很抽象的。

怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。

３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线”、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。

４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。

“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。

在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。

教学设计：
教学内容：
人教版四年级上册第66页例2（练习十一第4（1）-6题）。

教学目标：
1.使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。

2.通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。

3.理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。

4.培养学生的观察能力、作图能力和应用意识。

教学重点：
垂线的画法。

教学难点：
垂线段的性质。

教学准备：
课件、三角尺、直尺和量角器。

学具准备：
图卡、三角尺、直尺和量角器。

教学过程：
一、复习旧知，引入新课。

1.同学们，上节课我们学习了平行和垂直的有关知识，谁能说说三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在平行和垂直的关系？指一指。

2.长方形黑板呢？
用什么方法可以验证黑板的长和宽互相垂直？
这节课我们就利用三角尺来研究垂线的画法。

（板书课题：垂线的画法）
二、互动探究，教学新知。

1.过直线上一点画已知直线的垂线。

（课件演示：经过直线上一点画已知直线的垂线，教师叙述要领。

）第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

第二步：沿着直线平移三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。

第三步：从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线。

直角顶点就是垂足，最后标上垂直符号。

学生初步感知后，教师演板，学生简要叙述要领。

学生试画图卡（1）过直线上一点画出直线的垂线。

教师巡视，集体评讲。

部分学生作品展示，并相互验证。

2.过直线外一点画已知直线的垂线。

如果老师在已知直线外点一点，要求你画的垂线必须经过这一点，又将如何画呢？你能利用过直线上一点画垂线的方法来完成这个任务吗？
学生试画图卡（2）过直线外一点画出直线的垂线，画完后和同桌交流作图步骤。

指名学生展示作品，并在全班交流作图步骤。

3.巩固应用。

A.完成图卡（3），在直线上或直线外任取一点，并经过这点画出已知直线的垂线。

组内交流，作品展示。

B.怎样用画垂线的方法画出一个长3厘米，宽2厘米的长方形呢？
a. 学生先想一想长方形的具体要求。

b. 学生在图卡（4）上试画。

c. 学生上台摆一摆，从中选择更为合适的方法。

d. 课件演示，教师引导学生画长方形的方法。

4.认识“点到直线的距离”。

要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，我们把幸福镇看作一点，通往公路的水泥路用一条线段表示，可以画出多少条这样的线段？在图卡（5）上画一画。

如果你是修路工人，怎样修路最合理呢？为什么？组内讨论，在图卡（5）上完成设计方案。

数分钟后，请设计合理的小组在全班交流。

经测量，选择最短的这条线段作为修路方案。

观察这条线段和公路所成的直线有什么关系？并验证。

（课件演示）教师小结：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，其中只有一条垂直线段最短，我们把这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。

生活中有很多事例都运用到了这个知识，你看：（课件出示情景图）操场上同学正在进行跳远比赛。

测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？
三、回顾全课，提高认识。

这节课你有什么收获？
四、课外拓展，巩固应用。

1.除了利用三角尺，你能拿直尺和量角器画一条直线的垂线吗？试试看。

学生试画，教师巡视。

2.介绍垂直符号。

教学反思：
片段：（认识“点到直线的距离”）
师：要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，我们把幸福镇看作一点，通往公路的水泥路用一条线段表示，可以画出多少条这样的线段？在图卡（5）上画一画。

（数分钟后，学生完成图卡，教师展示。

）
师：如果你是修路工人，怎样修路最合理呢？为什么？组内讨论，在图卡（5）上完成设计方案。

数分钟后，请设计合理的小组在全班交流。

小组1：我们把公路看作一条直线，幸福镇看作直线外一点，从这个点和直线上的任意一点连起来，可以组成许多条线段。

经测量：我们选择中间最短的一条线段作为修路路线。

小组2：我们既然作为修路工人，肯定选择最短的路线修路最合理，我们小组发现中间的一条线段最短，越往两边的线段越长。

小组3：我们认为线段的长短不能只凭眼睛观察，必须经过测量才更准确。

因此，我们经过测量比较之后发现：中间的这条线段最短，将
它作为修路方案最合理。

师：经测量，选择最短的这条线段作为修路方案。

请你们观察这条线段和公路所成的直线有什么关系呢？并验证。

生：我觉得这条线段和公路所成的直线是互相垂直的。

生：我也觉得它们是互相垂直的。

生：我用三角板的直角比了比，证明这条线段和直线相交成直角，说明它们是互相垂直的。

生：我用量角器测量发现，它们相交所成的夹角是90度，也证明这条线段和公路所成的直线是互相垂直的。

（课件演示）教师小结：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，其中只有一条垂直线段最短，我们把这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。

（反思：传统的数学教育是“就题论题”和题型教育，学生遇到现实中的问题往往束手无策。

数学只有回到生活中，才会显示其价值，展示其魅力。

在帮助学生认识“点到直线的距离”时，我设计了一个评选优秀设计师活动，避开枯燥难懂的定义，让学生组成设计团，帮助修路工人设计修路方案。

在设计活动中探讨数学问题，这显然是学生没有预料到的，学生带着一种好奇和冲动投入到解决问题的活动中，不仅理解了“点到直线的距离”的定义，而且感受到了数学在生活中的价值，加深了对数学的情感。

）
通过本节课的教学，我深刻体会到知识的学习最终是要达到运用的目的，数学知识的教学不仅需要学生理解定义、掌握技能，更重要的是
培养学生的各项能力和学以致用的习惯，在实践中学习，在学习中运用。