正弦函数、余弦函数的性质导学案

正弦函数、余弦函数的

性质导学案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案

主编：段小文审核：彭小武班级姓名

【学习目标】

1、掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期。

2、掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性。

3、会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间。

【学习过程】

一、自主学习（一）知识链接：作出函数y=sinx与y=cosx，x∈R的图象，图

象的分布有什么特点？

（二）自主探究：（预习教材P34-P40）

1、正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是_________，最小正周期是

________。

2、由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数；由诱导公

式_________________________可知，余弦函数是偶函数。

3、正弦函数图象关于直线_______ ____轴对称，关于点_______ ___

中心对称；余弦函数图象关于直线________________轴对称，关于点_______ ___中心对称。

4、正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增

大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－

1。

5、余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增

大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1。

6、正弦函数当且仅当x ＝___________时，取得最大值1,当且仅当

x=_________________时取得最小值－1。

7、余弦函数当且仅当x ＝______________时取得最大值1；当且仅当x=______ ____时取得最小值－1。

二、合作探究

1、求下列函数的周期：（1）12sin(3)25y x π=+，（2）12cos()26

y x π=-

一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈的周期2||

T πω= 2、求出下列函数的最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x 的集合。

（1）1sin 2y x =+ （2）3cos 2y x =-

3、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小： ①5463sin()sin()78ππ-

-与 ②1514cos cos 89

ππ与

4、求函数)321sin(2π+=x y

的单调区间。

三、交流展示

1、函数y 1=+的最大值是_ ___,最小值是__ __，周期是 。

2、函数2cos()3

y x π=-+取得最大值时的自变量x 的集合是______ ___________。

3、函数x 2sin 2y =的奇偶数性为（ ）

A.奇函数

B.偶函数 C ．既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

4、在下列各区间上，函数sin()4y x π=+的单调递增区间是（ ）

A ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．[],0π-

D ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

四、达标检测（A 组必做，B 组选作）

A 组：1、函数)4

sin(π+=x y 图象的一条对称轴是（ ） A.x 轴 B.y 轴 C.直线4π=

x D.直线4π-=x 2、函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是（ ）

A ．[]1,1-

B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．13,22⎡⎢⎣⎦

D ．32⎤⎥⎣⎦

3、下列函数在[,]2

π

π上是增函数的是（ ） A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x B 组：1、使sin cos x x ≤成立的x 的一个区间是（ ）

A ．3,44ππ-⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．,22ππ-⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．3,44ππ-⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．[]0,π 2、函数y ＝sin(π4

－2x)的单调递增区间是 。