修道士与野人问题

修道士与野人问题

6(修道士与野人问题

这是一个古典问题。假设有n个修道士和n个野人准备渡河，但只有一条能容纳c人的小船，为了防止野人侵犯修道士，要求无论在何处，修道士的个数不得少于野人的人数(除非修道士个数为0)。如果两种人都会划船，试设计一个算法，确定他们能否渡过河去，若能，则给出一个小船来回次数最少的最佳方案。

要求:

(1)用一个三元组(x1,x2,x3)表示渡河过程中各个状态。其中，x1表示起始岸上修道士个数，x2表示起始岸上野人个数，x3表示小船位置(0——在目的岸，1——在起始岸)。例如(2,1,1)表示起始岸上有两个修道士，一个野人，小船在起始岸一边。

采用邻接表做为存储结构，将各种状态之间的迁移图保存下来。

(2)采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路。

(3)输出数据

若问题有解(能渡过河去)，则输出一个最佳方案。用三元组表示渡河过程中的状态，并用箭头指出这些状态之间的迁移:

目的状态?…中间状态?…初始状态。

若问题无解，则给出“渡河失败”的信息。

(4)求出所有的解。

1(需求分析

有n个修道士和n个野人准备渡河，但只有一条能容纳c人的小船，为了防止野人侵犯修道士，要求无论在何处，修道士的个数不得少于野人的人数,否则修道士就会有危险，设计一个算法，确定他们能否渡过河去，若能，则给出一个小船来

回次数最少的最佳方案。用三元组(x1,x2,x3)来表示渡河过程中各个状态，其中，x1表示起始岸上修道士个数，x2表示起始岸上野人个数，x3表示小船位置(0——在目的岸，1——在起始岸)。若问题有解(能渡过河去)，则输出一个最佳方案。用三元组表示渡河过程中的状态，并用箭头指出这些状态之间的迁移:目的状态?…中间状态?…初始状态，若问题无解，则给出“渡河失败”的信息。

2(设计

2.1 设计思想

(1)数据结构设计

逻辑结构设计: 图型结构

存储结构设计: 链式存储结构

采用这种数据结构的好处:便于采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路，输出一个最佳方案，采用图的邻接表存储结构搜索效率较高。

(2)算法设计

算法设计的总体设计思路为:在得到修道士人数和小船的容纳人数后，用boatcase得到

所有情况，然后再进行安全性检查，以减去修道士少于野人的情况，接着用孩子兄弟结点表示法，将去对面的路作为孩子结点，路与路是兄弟关系，到达另一边时，同样以这种方法，直到找到(0，0,0)。主要分为4个模块:boatcase生成所有情况，BFS得到边数最少的最佳方案，safe安全性检测，print输出安全渡河的全过程。

各个模块要完成的主要功能分别为:

生成模块:生成所有的可能渡河情况

安全检测模块:对所有的可能渡河情况进行安全检测，，以减去修道士少于野人的情况

广度搜索模块:采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路输出模块:输出所有安全渡河的全过程

主程序的流程图:

建立邻接表调用函数 Linkinit( )来进行初始化

把初始状态插调用函数Insertson( )来插入结点

入邻接表中

进行广搜找到成调用函数guangdu( )

功的方案

打印输出各种方

调用函数print( ) 案

2.2 设计表示

(1)函数调用关系图

guangdu boatcase safe insertson print

insertbro

(2)函数接口规格说明

void Linkinit(Link **head)

void insertson(Link *head, DataType x) void insertbro(Link

*head,DataType x) int boatcase(DataType x,int n) void guangdu(Link *p,int n,int c) int safe(DataType x,int n)

void print(Link *q,Link *p)

2.3 详细设计

, 生成模块

int boatcase(DataType x,int n) {

int i=0,a,b,t=0;

if(x.cw) {

a=0;b=n-a; while (a+b>=1) {

t++;

while (b>=0) {

array[i].xds=a; array[i].yr=b; i++;

a++;

b--;

}

a=0; b=n-a-t; }

}

else

{

a=1;b=0;t=0; while (a+b<=n) {

t++;

while (a>=0) {

array[i].xds=a*(-1);

array[i].yr=b*(-1);

i++;

a--;

b++;

}

a=array[0].xds*(-1)+t;

b=0;

}

}

return i;

}

, 安全检测模块

int safe(DataType x,int n)

{

if

((x.xds>=x.yr||x.xds==0)&&((n-x.xds)>=(n-x.yr)||x.xds==n)&&x.xds>=0&&x.xds<=n&& x.yr>=0&&x.yr<=n)

return 1;

else

return 0;

}

, 广度搜索模块