贸易引力模型模板
在APEC框架下中俄贸易效应的引力模型分析
在APEC框架下中俄贸易效应的引力模型分析在APEC框架下中俄贸易效应的引力模型分析内容摘要：近些年来，中俄两国经贸合作战略逐步提升，两国间的经贸发展状况越来越务实。
目前，中俄两国都是经济快速发展的大国，而且中俄两国先后加入APEC，为中俄双方及APEC其他成员国的贸易带来了相当可观的收益，极大地推动了中俄双边贸易的发展。
本文在综述国内外相关文献的基础上，考察中俄在APEC框架下，采用贸易引力模型，定量研究两国的贸易发展现状及贸易效应。
关键词：APEC 贸易效应引力模型引言随着经济全球化的发展，组织或参与区域经济合作组织已是当今世界经济发展的潮流和趋势，区域经济合作组织的快速发展推动着国际贸易新格局的构建。
截止2013年1月10日，向WTO申报的区域经济合作组织（RTAs）已有546个，已经生效的区域经济合作组织已有354个，无论是发达国家，经济转型国家，发展中国家，几乎没有一个国家能够长期拒绝区域经济合作组织带来收益。
在区域经济合作组织快速发展的进程中，积极参与区域经济合作组织或是双边经济合作组织，促进国家经济贸易快速发展，更好地融入世界市场，俨然已是各国政府及相关部门关注的重点。
截止2010年，中国经济总量在世界上排名已超过德国、日本，居于第二位，仅次于美国。
截止2012年底，中国进出口总额3.87万亿美元，超过美国，居世界第一。
面对这些经济成就，中国参与的区域经济合作组织贡献是很大的。
而在影响区域经济合作组织效应的因素中主要包括：各国的经济发展水平，社会文化形态，消费者需求偏好，地理距离的远近。
区域经济合作组织的发展促进中国经济的发展，带动中国和区域经济合作组织其他成员国的贸易。
对中国参与区域经济合作组织带来的贸易效应研究，本文在引入贸易引力模型，以中国和俄罗斯进出口贸易额为研究对象，研究中国和俄罗斯加入APEC后，对于双边贸易流量所产生的影响，试图找出中国和俄罗斯两国贸易发展动因以及如何进一步促进中国和俄罗斯两国贸易发展的部分措施或建议。
贸易引力模型
四、基于实证角度的引力模型应用
• 贸易引力模型的研究经历了独特的发展轨迹，它不是首先从各种贸易 理论中推演而来，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来 的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。许多学者 应用贸易引力模型对国际贸易流量和流向作了实证分析，主要有 Tinbergen（1962）、Bergstrand（1985，1989）、Mccallum （1995）、Balistrer（i2003）、Anderson 和 Wincoop（2003） 等他们的回归方程大多为对数线性，虽然他们的解释变量不尽相同， 但他们的回归结果大都能有力地解释贸易量。
Berstrand(1989)进一步扩展
人均收入替代了人口数量指标，贸易引力模型的应用越来 越广泛，成为国际贸易流量的主要实证研究工具
贸易引力模型扩展
研究者主要是依据研究自己的重点，按照影响双边贸易流 量的主要因素设置不同的解释变量，来分析这些因素的影 响方向和影响大小，并对贸易潜力进行测算。
• 著名经济计量学家 Tinbergen 和当时的德国经济学家 Poyhonen 分别独立地于 1962 年和 1963 年进行引力模型的研究。
• 第二种方法则是基于 Walrasian 均衡模型的方法, 在这一模型中, 每 一个国家对所有的商品都拥有自己的供给和需求函数, 国民收入总量 分别被用来表达进口国需求和出口国供给; 距离则被用来表示运输成 本。
• 第三种方法则是借助于一个概率模型，在这一模型中, 需求方被假定 按照随机方式同供给方展开贸易。Goodman ( 1973) 、Leamer 和
• Tinbergen Poyhonen Linnemann
• Linnemann( 1966)是系统研究贸易引力模型应用于双边贸易流量计 量分析的第三位经济学家并首次对贸易引力模型的研究分析进行了系 统集成, 在模型构造和变量设计方面形成了独特的技术路径和学术思 想。
引力模型在国际贸易领域的发展研究论文
引力模型在国际贸易领域的发展研究论文论文摘要：引力模型被广泛的用于分析国际贸易问题，但该模型本身存在的问题却被忽视。
本文在零贸易量的背景下着重分析国外学者对该模型的改进。
通过比较发现零胀模型是解决零贸易问题，使分析更具说服力的最佳模型。
论文关键词：引力模型零胀模型最早将引力模型应用于国际贸易领域的是丁inberge(1962)，该模型预言两个国家的双边贸易流是两国经济规模和国家距离的函数，对数表达形式为:Feenstra(xx)通过理论研究发现引力模型由于没有考虑相对价格导致了估计的遗漏变量偏误。
Anderson(xx)指出双边贸易量不仅取决于双边贸易成本，同时以GDP比重加权的“多变抵抗因子”也会对贸易造成影响，因为它反应了进口国进口竞争产品价格与出口国的出口机会。
引力模型假设国家对之间的贸易流是对称的，即国家之间贸易每一种产品。
但是有学者研究贸易数据发现这个假设与数据不相符，即实际上绝大多数国家对之间的贸易量为零。
传统上解决零贸易问题的两种方法一忽略所有双边贸易量为零的国家对以及给零贸易数据加上一个非常小的正数后将它们一起放入模型估计一都存在缺陷。
LindersandDeGroot(xx)改变样本数据是武断的，且没有理论和经验的支持。
一、Tobit模型以及样本选择模型当某个范围内的结果无法观测、实际结果无法反应需要的结果(实际贸易不能为零、或衡量的不准确性(如四舍五入)时用丁OBI下模型更合适。
该模型由James丁。
bin1958提出，用来描述非负因变量Y}和自变量Xi之间的关系。
模型假设有一个潜变量(无法观测的变量)Y,。
该潜变量通过参数声来决定其与xs的线性关系。
当潜变量大于零时，因变量等于潜变量，否则等于零:由于丁OBIT模型强行给样本加入一个审计限值(censoringlimit)后损失了被截数据包含的信息，因此其分析结果存在偏误。
有学者指出零贸易流二步决策而不是审计过程(censoring)，因此合适的方法是模拟产生零观测值的决策过程而不是机械的使用丁OBI丁模型。
引力因素分析实验报告
一、实验背景引力因素分析是研究不同因素对某一现象影响程度的常用方法。
本实验旨在通过分析引力因素，探讨影响我国机电产品出口贸易的关键因素，为我国机电产品出口贸易的可持续发展提供理论依据。
二、实验目的1. 分析影响我国机电产品出口贸易的引力因素；2. 评估各引力因素对机电产品出口贸易的影响程度；3. 为我国机电产品出口贸易政策制定提供参考。
三、实验方法1. 数据来源：收集2000-2019年我国机电产品出口贸易数据、相关国家或地区的经济、贸易政策等数据。
2. 模型构建：采用引力模型对我国机电产品出口贸易进行实证分析。
引力模型公式如下：\[ F_{ij} = \frac{G \cdot M_i \cdot M_j}{d_{ij}^2} \]其中，\( F_{ij} \) 表示国家i对国家j的机电产品出口额，\( G \) 为引力系数，\( M_i \) 和 \( M_j \) 分别为国家i和国家j的机电产品出口总额，\( d_{ij} \) 为国家i和国家j之间的距离。
3. 模型估计：运用最小二乘法（OLS）对引力模型进行估计。
四、实验结果与分析1. 引力因素分析根据实验数据，我国机电产品出口贸易的引力因素主要包括：（1）经济规模：经济规模是影响机电产品出口贸易的重要因素。
一般来说，经济规模越大，机电产品出口贸易额越高。
（2）距离：距离对机电产品出口贸易有显著影响。
距离越远，机电产品出口贸易额越低。
（3）贸易政策：贸易政策对机电产品出口贸易有显著影响。
贸易政策越宽松，机电产品出口贸易额越高。
（4）技术进步：技术进步对机电产品出口贸易有显著影响。
技术进步越快，机电产品出口贸易额越高。
2. 影响程度评估根据模型估计结果，经济规模、距离、贸易政策和技术进步对机电产品出口贸易的影响程度分别为：（1）经济规模：影响程度最大，其次是距离、贸易政策和技术进步。
（2）距离：影响程度较大，但随距离增加，影响程度逐渐降低。
引力模型下中美进出口贸易影响因素的探究
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四 、实证检验
（ 一 ）引力模型介绍
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基于引力模型的中国-巴基斯坦FTA贸易效应研究
基于引力模型的中国-巴基斯坦FTA贸易效应研究中国-巴基斯坦自由贸易协定（FTA）的签署对两国贸易和经济发展产生了积极的影响。
本文将基于引力模型对中国-巴基斯坦FTA的贸易效应进行研究。
引力模型认为，两个国家之间的贸易流量取决于其经济规模和距离。
换句话说，贸易的规模会随着参与贸易的国家的经济增长而增加，同时距离越近，贸易流量也会增加。
根据引力模型，我们可以预测中国和巴基斯坦之间的贸易流量。
中国和巴基斯坦的经济规模是中国在世界上最大的经济体之一，而巴基斯坦也是南亚地区的经济大国。
这意味着两国之间存在巨大的贸易潜力。
中国-巴基斯坦FTA的签署消除了双边贸易壁垒，促进了两国之间的贸易。
根据引力模型，我们可以预测，中国和巴基斯坦之间的贸易流量将会大幅增长。
中国和巴基斯坦之间的地理距离相对较远，这在一定程度上限制了两国的贸易。
中国和巴基斯坦之间有着良好的交通和运输网络，包括铁路和公路等基础设施的建设。
这些基础设施的完善降低了贸易成本，促进了两国之间的贸易。
根据引力模型，我们可以预测，随着交通和运输网络的改善，中国和巴基斯坦之间的贸易流量将进一步增加。
中国和巴基斯坦之间在农产品、制造业和服务业等领域存在着互补性。
中国具有强大的制造业和劳动力优势，而巴基斯坦则具有丰富的农产品资源和廉价劳动力。
FTA的签署将促进两国关键产业的合作，增加双边贸易。
据引力模型，我们可以预测，中国和巴基斯坦之间的贸易流量将在这些领域增加。
基于引力模型，可以预测中国-巴基斯坦FTA的签署将对两国贸易和经济发展产生积极的影响。
签署FTA消除了贸易壁垒，促进了双边贸易和投资。
两国之间的经济规模和互补性也将促进贸易流量的增加。
随着交通和运输网络的改善，以及在关键领域的合作加强，两国之间的贸易流量将进一步增加。
这将进一步推动两国经济的发展。
中国—东盟自由贸易区贸易效应研究——基于引力模型实证分析.doc
中国一东盟自由贸易区贸易效应研究一一基于引力模型实证分析彭景文章采用20022015年，屮国与世界上173个国家的农产品出门相关数据，运用加入固定效应的引力模型来分析影响区域贸易协议签订的因素以及测算中国一东盟自由贸易区给中国带来的贸易效应。
这解决了传统引力模型估计中存在的内生性问题，分析结果表明，CAFTA对中国农产品出口具有显著的促进作用，其增长主要来自贸易创造。
关键词：CAFTA;农产品贸易;引力模型;W定效应;贸易效应;基金：贵州大学马克思主义经济发展与应用研究中心、经济学院创新基金资助一、引言在当今世界经济的发展中，欧盟、北美自由贸易区的经验，己经证实了区域经济一体化是实现井同繁荣与发展的成功之路。
到2015年底，地区或双边层次的自由贸易协议（FTA）己达299个，区域经济组织在全球经济中的作用显得越来越重要。
我国自改革开放以來，随着对外开放的领域在不断拓展，开放程度不断深化，一系列对外开放政策的不断完善，我国与周边相邻国家和地区逐渐形成了国际区域合作的新局面，其中区域贸易合作占非常重耍的地位，而最具代表性的区域贸易合作组织是中国一东盟自由贸易区（CAFTA）。
早在2000年11月，我国就提出建立CAFTA的设想，但直到2002年11月，中国与东盟签署《屮国 ---- 东盟全面经济合作框架协议》后，才正式开始了自贸区的建设。
CAFTA的建设按照既定的时间表，共分为以下三个阶段。
1.启动阶段:2002~2010年，从2002年11 双方签署以CAFTA为主要内容的《中国-东盟全面经济合作框架协议》开始，到2010年1月1H,中国对东盟有93%的产品贸易实现零关税;2.全面建成自贸区阶段:201广2015年，包括越南、老挝、柬埔寨、緬甸四国在内的东盟成员国与中国贸易的绝大部分产品的关税为零，与此同时，双方也实现了更为广泛深入的开放服务贸易市场和投资市场;3.巩固阶段:2016年至今，自由区功能不断优化升级。
林内曼贸易引力模型解释
林内曼贸易引力模型解释林内曼贸易引力模型（Gravity Model of Trade）是国际贸易研究领域中被广泛使用的一种模型，用来解释国际贸易的规模和模式。
该模型源自牛顿万有引力定律的思想，通过考虑两个国家之间的经济规模、距离和其他因素，来预测它们之间的贸易量。
本文将从简到繁，由浅入深地探讨林内曼贸易引力模型的原理、优缺点以及在国际贸易研究中的应用。
一、林内曼贸易引力模型的原理1. 经济规模影响林内曼贸易引力模型认为，经济规模越大的国家在国际贸易中的吸引力越大。
大国之间的贸易量通常比小国之间的更大。
这是因为大国拥有更丰富的资源、更多的消费者和更多的生产者，从而能够提供更多的贸易机会。
2. 距离影响林内曼贸易引力模型也考虑了国家之间的距离对贸易量的影响。
该模型认为，距离越远的国家之间的贸易量越小。
这是因为距离增加会导致贸易成本的增加，包括运输费用、时间成本和信息不对称。
国家之间的距离被认为是一个重要的阻碍因素，在贸易中起到着限制作用。
3. 其他因素除了经济规模和距离，林内曼贸易引力模型还考虑了其他因素对贸易量的影响。
这些因素包括经济发展水平、人口规模、贸易政策、共同语言和文化等。
所有这些因素都会影响国家之间的贸易量，进一步塑造贸易模式。
二、林内曼贸易引力模型的优缺点1. 优点林内曼贸易引力模型相对简单，易于应用和理解。
它提供了一种定量分析国际贸易的方法，能够较好地解释贸易量的变化和贸易模式的形成。
该模型还可以用于预测未来的贸易流向，并为政策制定者提供决策依据。
2. 缺点尽管林内曼贸易引力模型在解释贸易量方面表现出色，但它也存在一些局限性。
该模型未考虑国家之间的差异性，尤其是在经济结构和贸易竞争方面的差异。
距离作为影响因素虽然重要，但该模型忽略了其他可能影响贸易量的因素，如交通和通信技术的发展、地理环境等。
该模型是基于历史数据和统计分析得出的，无法完全准确地预测未来的贸易模式和贸易量。
三、林内曼贸易引力模型的应用林内曼贸易引力模型在国际贸易研究中得到了广泛的应用。
国际经济学(上)-国际贸易部分第八版—第二章讲解
按照当年价格计算，全世界在2008年生产了大约50万亿 美元的产品与服务。其中，超过30%是由国际贸易完成的，即 产品和服务的世界贸易额超过了16万亿美元，并且这种势头 仍在上升。
研究国际贸易伊始，首先回答“谁与谁进行贸易？” 先 从谁和谁贸易的问题开始，引力模型不仅能够解释两国间贸易 量的大小，而且能够说明在当今经济全球化中仍然制约国际贸 易发展的障碍因素。基于这两点，就能够直观地理解两国间的 贸易联系。
国生产的产品和服务。 假定：如果世界支出的25%被用于
购买美国产品，那么其原因就在于世界上的每一个 人都用其25%的个人收入去购买美国生产的产品和 服务。
虚拟世界中的支出比例和各国的GDP
Hale Waihona Puke 国家 各国占世界支出的比例(%) GDP(万亿美元)
A
40
4
B
40
4
C
10
1
D
10
1
设想一个由四个国家组成的虚拟世界，这四个国家分别称为国家A， B， C，D。假设其中的A，B是两个大经济体，各占这个世界支出 的40%，C， D是两个小经济体，各占这个世界支出的10%。同时，
贸易引力模型蕴含的内在逻辑---考 虑距离因素
为什么美国的邻国与美国的贸易量远胜过美国的欧洲贸易 伙伴与美国的贸易量呢?
加拿大和墨西哥是美国的邻居。所有估计出来的引力模型 都表明两国距离对贸易有负的效应。典型的估计是两国距离每 增加1%，则两国的贸易量要降低0.7%-1%。
下降幅度部分地体现为产品和服务运输成本增加的幅度。 经济学家认为起关键作用的是一些非具体的因素:当两国的关系 密切时，贸易就大量增加，而且两国的距离变长会使得双方关 系的密切程度降低。
贸易引力模型
引力模型的思想和概念源自物理学中牛顿提出的万有引力定律：两物体之间的相互引力与两个物体的质量大小成正比，与两物体之间的距离远近成反比。
早在20世纪50年代初，Isard&Peck(1954)和Beckerman(1956)即凭直觉发现地理位置上越相近的国家之间贸易流动规模越大的规律。
人们普遍认为，最早将引力模型用于研究国际贸易的是Tinbergen(1962)和P 6 yh 6 nen(1963)，他们分别独立使用引力模型研究分析了双边贸易流量，并得出了相同的结果：两国双边贸易规模与他们的经济总量成正比，与两国之间的距离成反比。
ljnnemannn(1966)在引力模型里加入了人口变量，认为两国之间的贸易规模还与人口有关，人口多少与贸易规模成正相关关系。
Berstrand(1989)则更进一步，用人均收入替代了人口数量指标。
由于引力模型所需要的数据具有可获得性强、可信度高等特点，贸易引力模型的应用越来越广泛，成为国际贸易流量的主要实证研究工具，有人形象地将引力模型称为“双边贸易流量实证研究的役马(Workhorse)”。
在后续的贸易引力模型扩展中，研究者主要是依据研究自己的重点，按照影响双边贸易流量的主要因素设置不同的解释变量，来分析这些因素的影响方向和影响大小，并对贸易潜力进行测算。
2一、引力模型的理论基础和基本形式编辑从20世纪70年代后期开始，经济学家开始从理论上为贸易引力模型寻找基础。
Anderson(1979)率先在产品差异假设前提下推导出了引力方程，Bergstrand(1985，1989)则在简单的垄断竞争模型框架下利用贸易引力模型从理论上探讨了决定双边贸易的因素，Help-man(1987)在具有规模经济的差异产品框架下修正了引力模型。
DeardoIR (1998)对这些理论推导进行了综合，认为引力模型体现出了许多模型的特点并能够从标准贸易理论中推导出来。
Anderson&Wincoop(2001)在不变替代弹性支出系统的基础上推导出了操作性较强的引力模型，这些理论不仅为贸易引力模型提供了理论支持，还有助于解释各项实证应用结果中出现的各种问题和差异，使贸易引力模型逐渐脱离了长期以来受到“缺乏理论基础”质疑的窘况。
贸易的引力模型双边国际贸易额的主要决定因素
• 按照研究惯例，我们把服务业贸易剔除掉，只考察农业产品、 化石燃料和矿产品和制造品
• 最重要的贸易部门是制造业部门，它占了全球贸易的2/3左右 而且这个比重随着时间的推移不断的上升。在90年代每年甚 至以10%左右的年增速上升。
• 矿产品贸易也占了全球贸易的20%左右 • 农产品贸易现在只占全球贸易的10%不到
13
第一节 全球贸易一体化
全球贸易总量和结构分布
贸易构成的变化：过去贸易量最大的是农产品和矿产，而今天 贸易量最大的商品所属行业依次是制造业、服务、矿产和农业。 不论是发达国家还是发展中国家的国际贸易都体现了这个特征。
14
第一节 全球贸易一体化
全球贸易总量和结构分布 • 在过去四十年里，发展中国家的出口向制造业倾斜。在1960
12 18 10
6
15 -2 4
进口
总值
年度变化百分比
2008 2000-08 2006 2007 2008
15120 12 15 15 15
2909 7
11 6
7
2166 7
11 5
7
418
7
11 9
7
323
7
15 10
9
595 14 22 25 30
183 15 23 32 44
413 14 21 23 24
• 正如美国加州大学著名的国际贸易经济学家Robert Feenstra 教授指出的，二战后工业化国家的增长主要体现在服务部门， 而非生产部门，但是贸易的增长则主要发生在生产部门。所以， 如果想得到一个合理的衡量指标的话，应该把服务部门剔除掉。
• 修改后的西方各主要工业国家贸易开放度：
中国东盟自由贸易区的贸易效应研究基于引力模型“模式”的实证分析
中国东盟自由贸易区的贸易效应研究基于引力模型“模式”的实证分析一、概述随着全球化的深入发展和区域经济一体化的加速推进，自由贸易区作为推动区域内贸易自由化、便利化的重要平台，正逐渐成为全球经济治理的新亮点。
中国东盟自由贸易区（CAFTA）作为世界上最大的发展中国家与东盟国家共同构建的自由贸易区，其成立不仅对促进中国与东盟的经贸合作具有重要意义，也对全球贸易格局的演变产生了深远影响。
本文旨在通过对中国东盟自由贸易区的贸易效应进行深入研究，以引力模型为分析框架，探讨自由贸易区成立前后成员国之间的贸易流量变化及其背后的影响因素。
引力模型作为一种经典的国际贸易流量分析工具，能够较好地解释国家间贸易规模与地理距离、经济规模等变量之间的关系，为分析自由贸易区的贸易效应提供了有效的理论支撑。
本文首先将对自由贸易区的相关理论进行梳理，明确自由贸易区对成员国贸易流量的理论影响。
接着，将基于引力模型构建实证分析框架，选取适当的变量和数据，运用计量经济学方法对自由贸易区的贸易效应进行量化分析。
通过对比分析自由贸易区成立前后的贸易数据，本文旨在揭示中国东盟自由贸易区对成员国贸易流量的实际影响，并探讨其背后的经济逻辑和政策启示。
通过对中国东盟自由贸易区贸易效应的深入研究，本文旨在为政策制定者和研究者提供有益的参考，推动自由贸易区建设的进一步完善和发展，为区域经济一体化和全球贸易自由化贡献中国智慧和方案。
1. 研究背景与意义在全球化的背景下，中国东盟自由贸易区（CAFTA）的建立与发展对区域内的经济合作与贸易往来产生了深远的影响。
作为世界上最大的发展中国家和东盟这一重要经济集团的代表，中国和东盟之间的贸易关系一直备受关注。
在此背景下，对中国东盟自由贸易区的贸易效应进行深入研究，不仅有助于深入理解自由贸易区对成员国经济的影响，而且可以为未来区域合作提供有益的政策建议。
本研究基于引力模型这一经典的国际贸易分析工具，通过实证分析的方法，探讨中国东盟自由贸易区成立以来，各成员国之间的贸易流量变化及其背后的影响因素。
国际贸易学知识点汇总
国际贸易学知识点001 引力模型一个经济体的规模对贸易的影响距离和其他因素对贸易的影响疆界和贸易协定对贸易的影响在引力模型的基础形式中，假设只有规模和距离对于贸易来说是重要的，并以如下形式表示Tij = A x Yi x Yj /Dij where Tij is the value of trade between country i and country j A is a constant Yi the GDP of country i Yj is the GDP of country j Dij is the distance between country i and country j002 机会成本嘉图模型运用了机会成本和比较优势的概念。
生产一种产品的机会成本是衡量这样一种成本：资源因被用于生产该产品而放弃生产的其他产品。
当一个国家用其资源生产产品和服务时就面临机会成本。
003 比较优势与嘉图模型比较优势：如果一个国家在本国生产一种产品的机会成本（用其他产品来衡量）低于在其他国家生产该产品的机会成本的话，则这个国家在生产该种产品上就拥有比较优势。
也可以说，当某一个生产者以比另一个生产者以更低的机会成本来生产产品时，我们称这个生产者在这种产品和服务上具有比较优势。
以各国之间劳动生产率的不同来解释国际贸易现象的贸易理论模型。
嘉图国际贸易模型是最简单的贸易理论模型之一，它的两个核心含义是：劳动生产率的差异在国际贸易中占据重要地位，贸易模式取决于比较优势而非绝对优势.004 绝对优势绝对优势（absolute advantage）理论是一个旨在阐明一个国家如何在国际贸易中获利的理论。
这种贸易通常是出口其在成本上有绝对优势的产品，而进口其在成本上有绝对劣势的产品。
按照亚当斯密的绝对优势原理，当两个国家生产两种商品，使用一种生产要素——劳动时，如果刚好A国家在一种商品上劳动生产率高，B国家在这种商品上劳动生产率低，则A国该商品生产上具有绝对优势。
贸易引力模型
引力模型的思想和概念源自物理学中牛顿提出的万有引力定律：两物体之间的相互引力与两个物体的质量大小成正比，与两物体之间的距离远近成反比。
早在20世纪50年代初，Isard&Peck(1954)和Beckerman(1956)即凭直觉发现地理位置上越相近的国家之间贸易流动规模越大的规律。
人们普遍认为，最早将引力模型用于研究国际贸易的是Tinbergen(1962)和P 6 yh 6 nen(1963)，他们分别独立使用引力模型研究分析了双边贸易流量，并得出了相同的结果：两国双边贸易规模与他们的经济总量成正比，与两国之间的距离成反比。
ljnnemannn(1966)在引力模型里加入了人口变量，认为两国之间的贸易规模还与人口有关，人口多少与贸易规模成正相关关系。
Berstrand(1989)则更进一步，用人均收入替代了人口数量指标。
由于引力模型所需要的数据具有可获得性强、可信度高等特点，贸易引力模型的应用越来越广泛，成为国际贸易流量的主要实证研究工具，有人形象地将引力模型称为“双边贸易流量实证研究的役马(Workhorse)”。
在后续的贸易引力模型扩展中，研究者主要是依据研究自己的重点，按照影响双边贸易流量的主要因素设置不同的解释变量，来分析这些因素的影响方向和影响大小，并对贸易潜力进行测算。
2一、引力模型的理论基础和基本形式编辑从20世纪70年代后期开始，经济学家开始从理论上为贸易引力模型寻找基础。
Anderson(1979)率先在产品差异假设前提下推导出了引力方程，Bergstrand(1985，1989)则在简单的垄断竞争模型框架下利用贸易引力模型从理论上探讨了决定双边贸易的因素，Help-man(1987)在具有规模经济的差异产品框架下修正了引力模型。
DeardoIR (1998)对这些理论推导进行了综合，认为引力模型体现出了许多模型的特点并能够从标准贸易理论中推导出来。
Anderson&Wincoop(2001)在不变替代弹性支出系统的基础上推导出了操作性较强的引力模型，这些理论不仅为贸易引力模型提供了理论支持，还有助于解释各项实证应用结果中出现的各种问题和差异，使贸易引力模型逐渐脱离了长期以来受到“缺乏理论基础”质疑的窘况。
贸易引力模型
产业内贸易理论是当今国际贸易的最新前沿理论，并处于不断的研究探索和发展中。
20世纪60年代以来，经济学家在这一领域展开了广泛的讨论，经过了70年代中期的经验研究和80年代的理论研究，建立了一套解释同一产业内产品双向流动的国际贸易新理论。
迪克西特（Dixit,1977）、斯蒂格利茨（Stiglitz,1977）、克鲁格曼(Kmgman,1990)、赫尔普曼(Helpman,1981)、布兰德(Brander,1991)等经济学家结合现代产业组织和市场结构理论，对不同类型的产业内贸易进行了广泛的研究，形成主流的产业内贸易理论。
同时以格鲁贝尔与劳埃德、阿奎诺（Aquino,A.1978）、伯格斯特朗德（Bergstrand,J.H.,1983）、格林纳韦(Greenaway,1987)为代表的学者不断地发展和完善各自的产业内贸易指数计算模型，为产业内贸易的实证研究奠定了基础。
影响产业内贸易的因素很多，既有国家层面的（country specific）特征，包括国家规模、人均收入水平、经济一体化，也有产业层面的（industry specific）特征，如产品差别化、规模经济、市场结构等。
在研究双边产业内贸易时，由于更多的涉及宏观层面的内容，因此抽象掉产业层面影响因素的回归模型在实践中收到了良好的效果。
在产业内贸易的早期研究中，国民收入水平是最早被考察的一个变量。
林德（1961）的需求相似理论早就阐述了收入水平对产业内贸易的影响。
他认为，相同的收入水平容易导致相同或相似的需求与消费偏好，从而为产业内贸易发展奠定了物质基础和市场条件。
从需求的角度看，低收入的人群对商品需求具有简单化和标准化的特点。
随着人均收入的增长，消费者的需求会变得追求多样化和个性化并表现出对异质产品旺盛的需求，推动以产品差异化为主的产业内贸易的发展。
两个国家中人均收入越高，人均收入差别越小，产业内贸易比重就越大。
巴拉萨（1986）、库莱姆和兰德伯格（1986）把收入分配方式与产业内贸易联系在一起，指出即使在收入水平不同的两个国家，收入分配的不平等也有可能导致相互间产业内贸易的形成。
引力模型的产业内贸易
gravity modelsGravity models utilize the gravitational force concept as an analogy to explain the volume of trade, capital flows, and migration among the countries of the world. For example, gravity models establish a baseline for trade-flow volumes as determined by gross domestic product (GDP), population, and distance. The effect of policies on trade flows can then be assessed by adding the policy variables to the equation and estimating deviations from the baseline flows. In many instances, gravity models have significant explanatory power, leading Deardorff (1998) to refer to them as a “fact of life.” Alternative SpecificationsGravity models begin with Newton’s Law for the gravitational force () between two objects i and j . In equation form, this is expressed as:ij GF j i D M M GF ij ji ij ≠= (1)In this equation, the gravitational force is directly proportional to the masses of the objects (and ) and indirectly proportional to the distance between them (). i M j M ij D Gravity models are estimated in terms of natural logarithms, denoted “.” In this form, what is multiplied in Equation 1 becomes added, and what is divided becomes subtracted, translating Equation 1 into a linear equation:ln j i D M M GF ij j i ij ≠−+=ln ln ln ln (2)Gravity models of international trade implement Equation 2 by using trade flows or exports from county i to country j () in place of gravitational force, with arbitrarily small numbers sometimes being used in place of any zero values. Distance is often ij Emeasured using “great circle” calculations. The handling of mass in Equation 2 takes place via four alternatives. In the first alternative with the most solid theoreticalfoundations, mass in Equation 2 is associated with the gross domestic product (GDP ) of the countries. In this case, Equation 2 becomes:il j i ij D GDP GDP E ln ln ln ln 321βββα+++=(3) In general, the expected signs here are . However, the economics of Equation 3 can lead to the interpretation of GDP as income, and when applied to agricultural goods, Engels’ Law allows for GDP in the destination country to have a negative influence on demand for imports. Hence it is also possible that .0,21>ββ02<βIn the second alternative , mass in Equation 2 is associated with both GDP and population (POP ). In this case, Equation 2 becomes:(4) ij j j i i ij D POP GDP POP GDP E ln ln ln ln ln 54321γγγγγϕ+++++= With regard to the expected signs on the population variables, these are typically interpreted in terms or market size and are therefore positive (). That said, however, there is the possibility of import substitution effects as well as market size effects. If the import substitutions effects dominate, the expect sign is .0,42>γγ04<γ In the third and fourth alternatives , mass in Equation 2 is associated with GDP per capita and with both gross domestic product and GDP per capita, respectively. In these cases, Equation 2 becomes one of the following: ij j j i i ij D POP GDP POP GDP E ln ln ln ln 321δδδτ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+= (5)ij j j j i i i ij D POP GDP GDP POP GDP GDP E ln ln ln ln ln 54321νννννµ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛++= (6)Since they involve the same variables, the parameters of Equations 4, 5, and 6 are transformations on one another: ; ; ; and .2111ννδγ+==212νδγ−=−=4323ννδγ+==444νδγ−=−=Theoretical ConsiderationsAfter being introduced by Tinbergen (1962), the gravity model was considered to be a useful physical analogy with fortunate empirical validity. Subsequently, however,connections have been made to key elements of trade theory. The standard assumption of the Heckscher-Ohlin model that prices of traded goods are the same in each country has proved to be faulty due to the presence of what trade economists call “border effects.” Properly accounting for these border effects requires prices of traded goods to differ among the countries of the world. Gravity models have been interpreted in these terms. Anderson (1979) was the first to do this, employing the product differentiation by country of origin assumption, commonly known as the “Armington assumption”(Armington, 1969). By specifying demand in these terms, Anderson helped to explain the presence of income variables in the gravity model, as well as their multiplicative (or log linear) form. This approach was also adopted by Bergstrand (1985) who more thoroughly specified the supply side of economies. The result was the insight that prices in the form of GDP deflators might be an important additional variable to include in the gravity equations described above. Price effects have also been captured using real exchange rates (e.g., Brun et al., 2005).The monopolistic competition model of new trade theory has been another approach to providing theoretical foundations to the gravity model (Helpman, 1987 and Bergstrand, 1989). Here, the product differentiation by country of origin approach is replaced by product differentiation among producing firms, and the empirical success of the gravity model is considered to be supportive of the monopolistic competition explanation of intra-industry trade. However, Deardorff (1998) and Feenstra (2004) have cast doubt on this interpretation, noting the compatibility of the gravity equation with some forms of the Heckscher-Ohlin model and, consequently, the need for empirical evidence to distinguish among potential theoretical bases: product differentiation by country of origin; product differentiation by firm; and particular forms of Heckscher-Ohlin-based comparative advantage. In each of these cases, the common denominator is complete specialization by countries in a particular good. Without this feature, bilateral trade tends to become indeterminate.Alternatively, there are other approaches to gravity-based explanations of bilateral trade that do not depend on compete specialization. As emphasized by Haveman and Hummels (2004), this involves accounting for trade frictions in the form of distance-based shipping costs or other trade costs, as well as policy-based trade barriers. Distance costs can also be augmented to account for infrastructure, oil price, and trade composition as in Brun et al. (2005). The two approaches (complete vs. incomplete specialization) can be empirically distinguished by category of good, namely differentiated vs. homogeneous, as in Feenstra, Markusen and Rose (2001).AssessmentDue to its log-linear structure, the coefficients of the gravity model are in terms of elasticities or ratios of percentage changes. These “unitless” measures are comparable across countries and goods and give us direct measures of the responsiveness of trade flows to the trade potential variables of Equations 3-6. For GDP and distance, estimated elasticities tend to be close to 1.0 in value. For distance, comparison across groups of countries gives a measure of the degree of integration in the world economy. In addition to these standard variables, the coefficients of policy variables help us to understand the impacts of the represented policies on trade flows. It is also possible to obtain estimates of border effects independently of distance and other variables, as well as to investigate some issues in economic geography as in Redding and Venables (2004). Despite some ambiguity regarding its theoretical foundations, then, the gravity model is an important empirical tool to help us understand trade and other economic flows in the world economy.See also: Applied General Equilibrium Models, Heckscher-Ohlin Model, Intra-Industry Trade, Monopolistic Competition Model, New Trade Theory, Partial Equilibrium Models, Revealed Comparative AdvantageFurther ReadingAnderson, James E. 1979. A Theoretical Foundation for the Gravity Equation. American Economic Review 69(1): 106-116. A first attempt to provide theoreticalfoundations to the gravity model.Armington, Paul. 1969. A Theory of Demand for Products Distinguished by Place of Production. IMF Staff Papers 16(3): 159-176. The key contribution on product differentiation by country of origin.Bergstrand, Jeffrey H. 1985. The Gravity Equation in International Trade: Some Microeconomic Foundations and Empirical Evidence. Review of Economics andStatistics 67(3): 474-481. A second attempt to provide theoretical foundations tothe gravity model.Bergstrand, Jeffrey H. 1989. The Generalized Gravity Equation, Monopolistic Competition, and the Factor-Proportions Theory in International Trade. Review of Economics and Statistics 71(1): 143-153. An interpretation of the gravity modelin terms of monopolistic competition.Brun, Jean-François, Céline Carrère, Patrick Guillaumont, and Jaime de Melo (2005) Has Distance Died? Evidence from a Panel Gravity Model. World Bank EconomicReview 19(1): 99-120. A useful exploration of distance in gravity models. Deardorff, Alan V. 1998. Determinants of Bilateral Trade: Does Gravity Work in a Neoclassical World? In Jeffrey A. Frankel, ed., The Regionalization of the WorldEconomy. Chicago: University of Chicago Press. A helpful review and assessment of the gravity model.Feenstra, Robert C. 2004. Advanced International Trade: Theory and Evidence.Princeton: Princeton University Press. Chapter 5 of this book reviews the gravity model in light of trade theory and also delves into a number of key estimation issues.Feenstra, Robert.C., James R. Markusen and Andrew K. Rose. 2001. Using the Gravity Equation to Differentiate among Alternative Theories of Trade. Canadian Journal of Economics 34 (2): 430-447. Tests the gravity model over differentiated andhomogenous goods, focusing on differences in estimated parameter values. Helpman, Elhanan. 1987. Imperfect Competition and International Trade: Evidence from Fourteen Industrial Countries. Journal of the Japanese and InternationalEconomies 1(1): 62-81. A claim for monopolistic competition models of intra-industry trade using gravity model evidence.Haveman, Jon and David Hummels. 2004. Alternative Hypotheses and the Volume of Trade: The Gravity Equation and the Extent of Specialization. Canadian Journal of Economics 37(1): 199-218. Explores gravity model explanations both in terms of complete specialization such as in monopolistic competition models andincomplete specialization with trade frictions.Redding, Stephen and Anthony J. Venables. 2004. Economic Geography and International Inequality. Journal of International Economics 62(1): 53-82. Anapplication of the gravity framework to economic geography.Tinbergen, Jan. 1962. Shaping the World Economy: Suggestions for an International Economic Policy. New York: The Twentieth Century Fund. The first use of agravity model to analyze international trade flows.Kenneth A. Reinert, School of Public Policy, George Mason University。
国际经济学-引力模型
国际经济学引力模型总结简要总结:前些年学者将引力模型应用于中国东盟贸易、服务贸易、双边贸易、进出口贸易中等方面的贸易引力模型，大多数采取增加新变量，或者结合其他概念拓展引力模型，如旅游引力模型，时空引力模型等，较新的研究集中于引力模型在城市地理方面的应用。
一．有关引力模型的理论和文献综述1谷克鉴：国际经济学对引力模型的开发与应用世界经济谷克鉴（2001）对贸易引力模型的构造、验证、拓展与运用技术路径的全面描述，认为20世纪60年代以来，国际经济学界根据研究的需要曾经多次拓展贸易引力模型,主要方法是适当增设外生变量。
外生变量的增设表现为两种类型,一种是逻辑型,即在同一个经济体内根据研究的推进将经济活动中更多要素逐步纳入计量模型;另一种则为外延型,即根据不同经济体的特性,增设外生变量。
最后提出中国贸易引力模型构造的初步方案--应当增设一个外向型贸易转移推动的变量。
2.史朝兴：引力模型在国际贸易巾应用的理论基础研究综述南开经济研究史朝兴(2005)对前人有关引力模型的理论研究进行了分类，将引力模型在国际贸易中的应用和推导分为两类：第一，不基于任何贸易理论基础的引力模型，包括支出系统法，一般均衡法，多边阻力法，第二，基于贸易理论的引力模型，包括H-0模型，基于H-0、规模报酬和垄断竞争的引力模型。
3.经济研究中引力模型的应用综述云南财经大学学报朱道才（2008）从市场分析、投资贸易和区域经济三个角度出发,阐述了引力模型的运用，作者认为关于引力模型的未来研究上,可以从两个方向进行:一是对理论基础的加强和补充,二是应用范围的扩展和延伸。
二．引力模型在中国东盟贸易中的应用4.基于引力模型的中国东盟自由贸易区研究特区经济吴思敏等（2006）研究了经济发展不平衡如何影响东盟自由贸易区内的贸易，通过在贸易引力模型中引入了新变量即区内每两个国家之间的人均GDP的差异，从而证明了由于需求相似而引发的贸易对该区的贸易流有重大影响[1]。
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• （四）不完全分工理论 • 上面所有的模型推导都是基于分工的假设基础上进行的。Haveman 和 Hummels
（2004）通过计算 4- digit SITC 下的一种商品，即把进口国所进口的这一商品的总 和除以出口国对这一商品的出口数。如果在完全分工的情况下，则数值为 1。但是， 作者发现 27%的样本数值为 0.58%的进口商从占总出口商总数10%的出口商那进口 商品这意味着基于完全分工理论的模型推导可能与实际并不是非常的吻合。 • Simon Evenett 和 Wolfgang Kellle（2002）考察了在不完全分工情况下的生产情 况.在 H- O 理论分析框架下，推导出引力模型（8）
模型的支持还不是很全面、完善，但是在古典和新古典贸易理论始终无 法对双边贸易进行实证研究的情况下，贸易引力模型无疑具有重要的应 用价值。 • 同时众多学者认为，引入更多的解释变量固然会使贸易引力模型能够更 好地解释实际贸易，但是也由于缺乏坚实的理论基础，引入解释变量越 多就会偏离贸易引力模型越远。
引力模型受欢迎的原因
• 第三种是在新经济地理模型中, 经济联合体与贸易模式之间的关系是 非线性的。在此情况下, 当经济联合达到一个较高的水平时, 距离系数 可能上升。（发展中国家内部距离系数大，而发达国家内部距离小）
争论仍在继续, 对于距离系数的解释, 可能既需要赋予新的含义, 也需要对引力模 型作进一步的完善。
• Poyhonen 对 1958 年欧洲国家的贸易数据进行了整理计算。 • 他首先建立结构性的通用国际商品交换模型, 该结构模型采用的是标
• Tinbergen Poyhonen Linnemann
• Linnemann( 1966)是系统研究贸易引力模型应用于双边贸易流量计 量分析的第三位经济学家并首次对贸易引力模型的研究分析进行了系 统集成, 在模型构造和变量设计方面形成了独特的技术路径和学术思 想。
• Linnemann（1966）在原有的贸易流量计量模型中追加了两个解释 变量: 优惠贸易协定和人口变量, 并用对数线性形式予以模型化,从宏 观的角度揭示了影响出口贸易的原因 。
• 应用引力模型对很多国家之间的贸易现象进行实证分析时, 与理论判 断相反, 距离系数却有上升之势。
• 三种解释：第一种解释是引力模型中缺少重要的变量, 从而导致对距 离系数的 估计是有偏 差的。
• 第二种是对数 -线性方程并不能直接解释距离系数作为运输成本对贸 易的影响。（距离系数与运输成本之间的关系问题）
A国
B国
50
50A国B国源自C国3030
30
• （二）垄断竞争和产业内贸易理论 • Feenstra，Markusen 和 Rose（2001）使用 Rauch（1999）的
贸易分类方法，证明引力模型能成功地运用到垄断竞争市场中的差异 化产品贸易。 • 完全分工是垄断竞争模型和规模报酬递增的必然结果，这是所谓新贸 易理论中的核心（Helpman 和 Krugman，1985）。这种理论是以 不完全竞争的市场结构和规模经济的存在为假设前提的，更接近于贸 易现实。它认为，贸易不一定是比较优势的结果，可能是规模经济或 收益递增的结果，在不完全的竞争市场上，国家之间即使不存在资源 禀赋、技术水平的差异或者差异很小，也完全可以因为需求偏好或者 规模经济以及产品差异促使各国追求生产的专业化和从事国际贸易。
• 定律内容如下：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引 力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两 物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关
20世纪40年代 James Stewart首次将其应用于社会科学
20世纪50年代初 Isard&Peck(1954)
凭直觉发现地理位置上越相近的国家之间贸易流动规模越 大的规律
• Tinbergen 方法可以概括为: 一国向另一国的贸易流动主要取决于用 GDP测量的国家经济规模和两国间的地理距离。
• 双边贸易流量
引力大小
• 各国经济规模
物体质量
•
距离
物体之间的距离
•
常数
万有引力常量
➢经济规模多用GDP来衡量
➢距离分为绝对距离、相对距离以及引申的距离（双边贸易壁垒）。
➢绝对距离指两个国家首都之间的距离
一国向另一国的 贸易流动主要取 决于用GDP测量 的国家贸易规模 和两国间的地理
距离
贸易引 力模型
• 万有引力定律(Law of universal gravitation)是艾萨克·牛顿爵士 (Sir Isaac Newton)在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的 解释物体之间相互作用的引力的定律。
• 原理简单（地球引力） • 数据适用（统计年鉴，国际贸易数据库等） • 模型容易被应用于计量研究
二、贸易引力模型的形式
• 以下模型（1）为引力模型的一般形式，它从国家的收入、距离和一 些特质因素（如是否有共同边界，共同语言，共同的币种等）角度解 释了双边贸易流量：
（1）
（2）
• 为了便于回归，将方程（2）转化为对数线性形式，得到：
Tinbergen(1962)和Poyhonen(1963)最早研究贸易引力模型 使用引力模型研究分析了双边贸易流量，并得出了相同的 结果：两国双边贸易规模与他们的经济规模成正比，与两 国之间的距离成反比 linnemannn(1966) 引力模型里加入了人口变量，认为两国之间的贸易规模还 与人口有关，人口多少与贸易规模成正相关关系
Berstrand(1989)进一步扩展
人均收入替代了人口数量指标，贸易引力模型的应用越来 越广泛，成为国际贸易流量的主要实证研究工具
贸易引力模型扩展
研究者主要是依据研究自己的重点，按照影响双边贸易流 量的主要因素设置不同的解释变量，来分析这些因素的影 响方向和影响大小，并对贸易潜力进行测算。
• 著名经济计量学家 Tinbergen 和当时的德国经济学家 Poyhonen 分别独立地于 1962 年和 1963 年进行引力模型的研究。
Stern( 1970) 是这一研究方法的典型。
• 第四种方法是最近在对贸易引力模型赖以存在的理论基础的探讨过程 中开发出来的, 并以Anderson 的研究为起点, 现在已被广泛地称做 微观基础方式。
存在的质疑
• 该模型被一度认为缺乏理论基础 • 事实上，早期的贸易引力模型确实缺乏必要的理论基础，经济理论对该
Resume
贸易引力模型
1 贸易引力模型起源与发展
2 贸易引力模型的形式
3 基于理论角度的引力模型的推导
4 基于实证角度的引力模型的应用
5
贸易引力模型的扩展
6
贸易引力模型解决的问题
7
贸易引力模型的应用举例
➢一、贸易引力模型的起源
牛顿万 有引力
定律
贸易引 力模型
两物体之间的相 互引力与两个物 体的质量大小成 正比，与两物体 之间的距离远近 成反比。
• 第二种方法则是基于 Walrasian 均衡模型的方法, 在这一模型中, 每 一个国家对所有的商品都拥有自己的供给和需求函数, 国民收入总量 分别被用来表达进口国需求和出口国供给; 距离则被用来表示运输成 本。
• 第三种方法则是借助于一个概率模型，在这一模型中, 需求方被假定 按照随机方式同供给方展开贸易。Goodman ( 1973) 、Leamer 和
线性or非线性（1）
• 在应用引力模型进行实证分析时, 绝大多数学者都不约而同地选择了 对数 - 线性方程作为其函数形式, 主要的原因可能是对数 - 线性方程具 有很多便利性。
• Sanso等 ( 1993)对该方程提出了质疑, 认为其他函数形式也许更适合 解释双边贸易流量。为此, 他们运用 Box- Cox转换来检验对数 -线性 方程是否可行, 选用了 OECD中 16个发达国家 24年的数据, 运用最大 似然法, 对对数 - 线性模型与 Box- Cox转换模型进行对比, 结果发现 经过 Box- Cox转换的模型是引力模型的最优形式, 而对数 -线性方程 只是最优模型的一种近似。但 Box- Cox转换模型与 Bergsrand的 GDP紧缩因子一样都没有被经济学者广泛采用, 原因在于该模型用起 来不方便。
• 在实证研究中是采用线性引力模型还是非线性引力模型更易于解决计量问题, 目前在理论上仍然没有强有力的支撑, 都是学者们根据自己的经验判断进行的 选择。
三、基于理论角度的引力模型的推导
• （一）完全分工理论 • 分工理论是贸易理论的核心。这个理论假设：（a）一国只专业化生产一种产品；（b）
消费者对同一产品具有相同偏好；（c）不存在贸易成本，如运费，关税，以及边境效 益等等。基于这样的假设，Anderson（1979）运用 Cobb- Douglas 支出系统的重组， 构造了一个“纯粹支出系统模型”并推导出了贸易引力模型的最简化形式：
易区的绩效时, 用引力模型的非线性形式进行估计时发现能够解释贸易量的大 部分决定因素。 • 他们也谈到应用线性引力模型不能反应贸易成本下降的趋势, 而应用非线性引 力模型时却发现地理位置的重要性在下降。他们更偏爱非线性引力模型的原 因还在于它能够分析双边贸易流量为零时的情景, 并且距离的估计系数与理论 上也一致。 • Laura( 2007)等应用 Akaike信息标准分析国际贸易流量时, 也发现线性引力模 型优于非线性引力模型。