江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

溧阳市2020~2021学年度第一学期期末质量调研测试

高一数学试题

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合{0,1,2}A =，1

{1,}B x

=，若A B B =，则实数x 的值为（ ）

A. 12

B. 0

C. 1

D. 2

A

由A B B =，得到

1

2x

=，即可求解. 由题意，集合{0,1,2}A =，1

{1,}B x

=，

因为A B B =，所以12x =，可得1

2

x =.故选：A.

2. 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( ) A. 135平方米 B. 270平方米 C. 540平方米 D. 1080平方米

B

直接利用扇形面积计算得到答案.

根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为S 1

2=lr 12=⨯45242

⨯=270（平方米）.故选：B. 本题考查了扇形面积，属于简单题.

3. 已知tan 2α=，则sin cos αα的值是（ ）

A. 2

5

-

B.

2

5 C. 85

-

D.

85

B

利用22sin cos 1αα+=，得到2222222sin cos sin cos tan cos sin cos sin cos sin cos tan 1

cos αα

αααααααααααα

===+++，代入即可

求解.

解：22222222sin cos sin cos tan 22cos sin cos sin cos sin cos tan 1215

cos αα

αααααααααααα

=====++++.故选：B .

4. 已知m 是函数()22x f x x =-+的零点，则实数m ∈（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4

B

将条件转化为y x =与22x y =-的交点的横坐标，作图观察，得答案.

函数()22x

f x x =-+的零点，等价于y x =与22x y =-的交点的横坐标，作图

可知两函数的交点横坐标的范围在()1,2故选：B

本题考查函数零点问题，常见于转化为两基本函数的交点的横坐标处理，属于中档题. 5. 已知角α的终边经过点13

(3,4tan ),4

P π-则sin α的值为（ ） A. 35

B.

35 C. 45

-

D.

45

D

先根据诱导公式求出P 点的坐标，再根据三角函数的定义即可求出sin α的值. 解：134tan

4tan 34tan 4444ππππ⎛

⎫=+== ⎪⎝

⎭， ()3,4P ∴-，

根据三角函数的定义得到：()

2

2345r =

-+=，

4

sin 5

α∴=

.故选：D . 6. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（ ） A. 60万元 B. 160万元

C. 200万元

D. 240万元

D

根据题意可得到一年的总运费与总存储费用和的表达式，再根据基本不等式即可求出. 解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用和为：

60036003600

64424240x x x x x x

⨯+=+≥⋅=(万元)， 当且仅当“

3600

4x x

=”即“30x =”时取等号.故选：D . 7. 在平面直角坐标系中，AB 是单位圆上的一段弧(如右图)，点P 是圆弧AB 上的动点，角α以Ox 为始边，OP 为终边．以下结论正确的是（ ）

A. tan α

B. cos α

C. sin α

D. 以上答案都不对

D

根据三者的符号可得sin cos ,sin tan αααα>>，利用作差法可得tan ,cos αα大小关系不确定，从而可得正确的选项.

由题设可得AB 上的动点P 的坐标为()cos ,sin αα且()()1122cos ,sin ,cos ,sin A B θθθθ， 其中

122

π

θαθπ<<<<，

1232

4

π

π

θθπ<<

<<， 注意到当13,4παθ⎛⎤

∈ ⎥⎝

⎦，tan 1α≤-，故按如下分类讨论：

若

132

4

π

π

θα<<≤

，则sin 0,cos 1,tan 1ααα>>-≤-， 故sin cos tan ααα>>. 若

234παθ<≤，则sin 0,cos 0,tan 0ααα><<，且220sin sin 2

θα<≤< 所以222221

sin sin 1sin sin 1θθαα-+-≤+-<

，