江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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溧阳市2020~2021学年度第一学期期末质量调研测试

高一数学试题

一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{0,1,2}A =,1

{1,}B x

=,若A B B =,则实数x 的值为( )

A. 12

B. 0

C. 1

D. 2

A

由A B B =,得到

1

2x

=,即可求解. 由题意,集合{0,1,2}A =,1

{1,}B x

=,

因为A B B =,所以12x =,可得1

2

x =.故选:A.

2. 《九章算术》成书于公元一世纪,是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”(一步=1.5米)意思是现有扇形田,弧长为45米,直径为24米,那么扇形田的面积为( ) A. 135平方米 B. 270平方米 C. 540平方米 D. 1080平方米

B

直接利用扇形面积计算得到答案.

根据扇形的面积公式,计算扇形田的面积为S 1

2=lr 12=⨯45242

⨯=270(平方米).故选:B. 本题考查了扇形面积,属于简单题.

3. 已知tan 2α=,则sin cos αα的值是( )

A. 2

5

-

B.

2

5 C. 85

-

D.

85

B

利用22sin cos 1αα+=,得到2222222sin cos sin cos tan cos sin cos sin cos sin cos tan 1

cos αα

αααααααααααα

===+++,代入即可

求解.

解:22222222sin cos sin cos tan 22cos sin cos sin cos sin cos tan 1215

cos αα

αααααααααααα

=====++++.故选:B .

4. 已知m 是函数()22x f x x =-+的零点,则实数m ∈( ) A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4

B

将条件转化为y x =与22x y =-的交点的横坐标,作图观察,得答案.

函数()22x

f x x =-+的零点,等价于y x =与22x y =-的交点的横坐标,作图

可知两函数的交点横坐标的范围在()1,2故选:B

本题考查函数零点问题,常见于转化为两基本函数的交点的横坐标处理,属于中档题. 5. 已知角α的终边经过点13

(3,4tan ),4

P π-则sin α的值为( ) A. 35

B.

35 C. 45

-

D.

45

D

先根据诱导公式求出P 点的坐标,再根据三角函数的定义即可求出sin α的值. 解:134tan

4tan 34tan 4444ππππ⎛

⎫=+== ⎪⎝

⎭, ()3,4P ∴-,

根据三角函数的定义得到:()

2

2345r =

-+=,

4

sin 5

α∴=

.故选:D . 6. 某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,则一年的总运费与总存储费用和最小为( ) A. 60万元 B. 160万元

C. 200万元

D. 240万元

D

根据题意可得到一年的总运费与总存储费用和的表达式,再根据基本不等式即可求出. 解:由题意可得:一年的总运费与总存储费用和为:

60036003600

64424240x x x x x x

⨯+=+≥⋅=(万元), 当且仅当“

3600

4x x

=”即“30x =”时取等号.故选:D . 7. 在平面直角坐标系中,AB 是单位圆上的一段弧(如右图),点P 是圆弧AB 上的动点,角α以Ox 为始边,OP 为终边.以下结论正确的是( )

A. tan α

B. cos α

C. sin α

D. 以上答案都不对

D

根据三者的符号可得sin cos ,sin tan αααα>>,利用作差法可得tan ,cos αα大小关系不确定,从而可得正确的选项.

由题设可得AB 上的动点P 的坐标为()cos ,sin αα且()()1122cos ,sin ,cos ,sin A B θθθθ, 其中

122

π

θαθπ<<<<,

1232

4

π

π

θθπ<<

<<, 注意到当13,4παθ⎛⎤

∈ ⎥⎝

⎦,tan 1α≤-,故按如下分类讨论:

132

4

π

π

θα<<≤

,则sin 0,cos 1,tan 1ααα>>-≤-, 故sin cos tan ααα>>. 若

234παθ<≤,则sin 0,cos 0,tan 0ααα><<,且220sin sin 2

θα<≤< 所以222221

sin sin 1sin sin 1θθαα-+-≤+-<

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