江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
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溧阳市2020~2021学年度第一学期期末质量调研测试
高一数学试题
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合{0,1,2}A =,1
{1,}B x
=,若A B B =,则实数x 的值为( )
A. 12
B. 0
C. 1
D. 2
A
由A B B =,得到
1
2x
=,即可求解. 由题意,集合{0,1,2}A =,1
{1,}B x
=,
因为A B B =,所以12x =,可得1
2
x =.故选:A.
2. 《九章算术》成书于公元一世纪,是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”(一步=1.5米)意思是现有扇形田,弧长为45米,直径为24米,那么扇形田的面积为( ) A. 135平方米 B. 270平方米 C. 540平方米 D. 1080平方米
B
直接利用扇形面积计算得到答案.
根据扇形的面积公式,计算扇形田的面积为S 1
2=lr 12=⨯45242
⨯=270(平方米).故选:B. 本题考查了扇形面积,属于简单题.
3. 已知tan 2α=,则sin cos αα的值是( )
A. 2
5
-
B.
2
5 C. 85
-
D.
85
B
利用22sin cos 1αα+=,得到2222222sin cos sin cos tan cos sin cos sin cos sin cos tan 1
cos αα
αααααααααααα
===+++,代入即可
求解.
解:22222222sin cos sin cos tan 22cos sin cos sin cos sin cos tan 1215
cos αα
αααααααααααα
=====++++.故选:B .
4. 已知m 是函数()22x f x x =-+的零点,则实数m ∈( ) A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4
B
将条件转化为y x =与22x y =-的交点的横坐标,作图观察,得答案.
函数()22x
f x x =-+的零点,等价于y x =与22x y =-的交点的横坐标,作图
可知两函数的交点横坐标的范围在()1,2故选:B
本题考查函数零点问题,常见于转化为两基本函数的交点的横坐标处理,属于中档题. 5. 已知角α的终边经过点13
(3,4tan ),4
P π-则sin α的值为( ) A. 35
B.
35 C. 45
-
D.
45
D
先根据诱导公式求出P 点的坐标,再根据三角函数的定义即可求出sin α的值. 解:134tan
4tan 34tan 4444ππππ⎛
⎫=+== ⎪⎝
⎭, ()3,4P ∴-,
根据三角函数的定义得到:()
2
2345r =
-+=,
4
sin 5
α∴=
.故选:D . 6. 某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,则一年的总运费与总存储费用和最小为( ) A. 60万元 B. 160万元
C. 200万元
D. 240万元
D
根据题意可得到一年的总运费与总存储费用和的表达式,再根据基本不等式即可求出. 解:由题意可得:一年的总运费与总存储费用和为:
60036003600
64424240x x x x x x
⨯+=+≥⋅=(万元), 当且仅当“
3600
4x x
=”即“30x =”时取等号.故选:D . 7. 在平面直角坐标系中,AB 是单位圆上的一段弧(如右图),点P 是圆弧AB 上的动点,角α以Ox 为始边,OP 为终边.以下结论正确的是( )
A. tan α B. cos α C. sin α D. 以上答案都不对 D 根据三者的符号可得sin cos ,sin tan αααα>>,利用作差法可得tan ,cos αα大小关系不确定,从而可得正确的选项. 由题设可得AB 上的动点P 的坐标为()cos ,sin αα且()()1122cos ,sin ,cos ,sin A B θθθθ, 其中 122 π θαθπ<<<<, 1232 4 π π θθπ<< <<, 注意到当13,4παθ⎛⎤ ∈ ⎥⎝ ⎦,tan 1α≤-,故按如下分类讨论: 若 132 4 π π θα<<≤ ,则sin 0,cos 1,tan 1ααα>>-≤-, 故sin cos tan ααα>>. 若 234παθ<≤,则sin 0,cos 0,tan 0ααα><<,且220sin sin 2 θα<≤< 所以222221 sin sin 1sin sin 1θθαα-+-≤+-< ,