一次不等式(组)中参数取值范围求解技巧
不等式中参数范围的求法
不等式中参数范围的求法不等式是数学中常见的一种基本关系式，可以用来表示数、代数式或几何图形大小关系。
参数范围的求法是指在不等式中的未知数所满足的取值范围的确定。
一、一元一次不等式的参数范围求法对于一元一次不等式 ax+b<0 （或ax+b>0）中，参数a和b的取值范围可以通过以下步骤来确定：1.当a>0时，不等式解集为x<-b/a，所以b/a的取值范围是(-∞,0)；2.当a<0时，不等式解集为x>-b/a，所以b/a的取值范围是(0,+∞)；3. 当a=0时，不等式变为 bx<0（或bx>0），此时b=0，解集为全体实数。
二、一元二次不等式的参数范围求法对于一元二次不等式ax²+bx+c<0 （或ax²+bx+c>0）中，参数a、b和c的取值范围可以通过以下步骤来确定：1.当a>0时，不等式解集为x∈(x₁,x₂)，其中x₁和x₂为二次函数的两个根，可由二次方程求根公式或配方法求得；2.当a<0时，不等式解集为x∈(-∞,x₁)∪(x₂,+∞)，所以x的取值范围为(-∞,x₁)∪(x₂,+∞)；3. 当a=0时，不等式变为 bx+c<0（或bx+c>0），此时b=0，解集为cx<0（或cx>0），则c=0，解集为全体实数。
三、多元一次不等式的参数范围求法对于多元一次不等式的参数范围求法，通常需要对每个未知数进行讨论。
以二元一次不等式ax+by+c<0为例，可以通过以下步骤来确定参数a、b和c的取值范围：1.当a>0时，不等式解集与y的取值无关，所以b和c的取值范围没有限制；2. 当a=0时，不等式变为 by+c<0（或by+c>0），此时b=0，解集为cy<0（或cy>0），则c=0，解集为全体实数；3.当a<0时，不等式解集与y的取值无关，所以b和c的取值范围没有限制。
一次不等式(组)中参数取值范围求解技巧(2020年11月整理)
一次不等式(组)中参数取值范围求解技巧（2020年11月整理）
一次不等式（组）求解是数学中常见的一种问题，它是一种通过求解多个单个不等式
或多个组合不等式，来得出该变量取满足条件的所有解得出该变量取值范围的一种解决方案。
一次不等式(组)求解的技巧有以下几点：
首先，建立一个工作表，列出一次不等式的变量的所有参数及约束条件，以便清楚地
弄清问题是什么。
其次，分析一次不等式（组）的解，将参数分组，分别讨论每个组中所有变量的取值
情况，确定其范围和可行解，找出包含所有可行解的最小范围。
再者，按照不等式的特征，将组外参数从组外参数中分离出来，以便找出解决方案的
取值范围。
最后，将所有变量的取值情况融合起来，求取整个参数取值范围的最佳总和。
上述的技巧可以帮助求解一次不等式（组）中参数取值范围，以解决一些复杂的问题。
需要注意的是，因为不同情况下，参数取值范围是唯一定义的，必须考虑仔细。
当一个参
数的取值范围较宽，另一个参数的取值范围较窄时，有可能会出现冲突，因此必须多次测试，才能找出最佳的解。
不等式组的解集取值范围技巧
不等式组的解集取值范围技巧
1. 嘿，要知道同大取大呀！就好比你要选最大的苹果，那肯定就是那个最大个儿的嘛！比如说不等式组 x＞3，x＞5，那解集不就是 x＞5 嘛，这多简单呀！
2. 还有哦，同小取小可别忘啦！这就像找最小的糖果，肯定是那最小的一颗呀！比如 x＜2，x＜1，那解集自然就是 x＜1 咯！
3. 哎呀，大小小大中间找也很重要呢！这就好像你在一群人中找一个不高不矮的人，就在中间呀！像 x＞1，x＜3，那解集不就是 1＜x＜3 嘛，很好理解吧？
4. 那大大小小就无解啦！这就类似你想要找一个既最大又最小的东西，哪有呀，根本不存在嘛！像 x＞5，x＜2，这可就无解喽！
5. 千万别忘了先分别求出每个不等式的解集哟！这就像你做饭得先准备好食材一样基础重要呀！比如 2x+1＞5，先求出 2x＞4，x＞2 呀！
6. 然后再把这些解集综合起来看呀！就像把不同的拼图拼成一幅完整的画一样呢！这绝对是找到不等式组解集取值范围的关键技巧呀！
我的观点结论就是：掌握这些不等式组解集取值范围的技巧，就像是掌握了打开数学大门的钥匙，能让我们在数学的世界里畅游无阻呀！。
一元一次不等式求含参数的值或取值范围
一元一次不等式求含参数的值或取值范围一、解一元一次不等式（组）1.解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．2.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．3.对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）．二、一元一次不等式含参问题1.若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（）A．a＜0B．a＞﹣1C．a＜﹣1D．a＜12．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集是x＜4，则a＝．3．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为．4.若关于x的不等式x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围为．三、一元一次不等式组解的相关问题1.已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜52.已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是．3.若不等式组无解，则a的取值范围是．4.关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．5．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”．（1）试判断方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是否是不等式组的关联方程，并说明理由；（2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值；（3）若方程9﹣x＝2x，9+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．四、一元一次不等式组整数解问题1.若不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．a≤1B．0＜a≤1C．0≤a＜1D．a＞02．关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．3＜a≤5D．3≤a＜53.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是．4.对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ⊕n ＝mn +m ﹣n +3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3⊕5＝3×5+3﹣5+3＝16．请根据上述定义解决问题：若a ＜2⊕x ≤7，且解集中有三个整数解，则a 的范围是 ．5.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞．即：当n 为非负整数时，如果n ﹣，则＜x ＞＝n ．反之，当n 为非负整数时，如果＜x ＞＝n ，则n ﹣，例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4． 试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞＝ （π为圆周率）；②如果＜x ﹣1＞＝3，则实数x 的取值范围为 ．（2）①若关于x 的不等式组的整数解恰有3个，则a 的取值范围是 ． ②若关于x 的方程+x ﹣2＝﹣有正整数解，求m 的取值范围．（3）求满足＜x +1＞＝x 的所有非负整数x 的值．五、方程组和不等式组问题1.关于x ，y 的方程组的解满足x +y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜﹣B ．a ＞﹣C ．a ＜D ．a ＞ 2.已知方程组的解满足x +y ＞0，则m 取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜﹣1C ．m ＞﹣1D ．m ＜1 3.已知不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，求()()11-+b a4.若关于x、y的二元一次方程组．（1）求这个二元一次方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足﹣5＜x+y＜1，求m的范围．5．已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？6．（1）在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．（2）已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围．（3）已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；（4）若a，b满足3a2+5|b|＝7，s＝2a2﹣3|b|，求s的取值范围．（5）已知a、b、c是非负实数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，求m的最小值与最大值的积．（6）已知x，y，z为3个非负实数，且满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，记S＝2x+y﹣z，对于符合题意的任意实数S，不等式2m﹣S≤3始终成立，试确定m的取值范围．。
不等式组整数解的个数求出参数的范围
不等式组整数解的个数求出参数的范围不等式组整数解的个数求出参数的范围一、引言不等式组是由多个不等式组成的方程组，其中每个不等式可以是大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）或小于等于号（≤）。
求解不等式组的整数解，即找出满足所有不等式的整数值。
本文将探讨如何求解不等式组整数解，并给出求解参数范围的方法。
二、一元一次不等式组1. 问题描述考虑以下形式的一元一次不等式组：a₁x + b₁ > 0,a₂x + b₂ < 0,其中a₁, a₂, b₁和b₂为已知常数，x为未知变量。
2. 求解方法为了求解这个一元一次不等式组的整数解，我们需要分别考虑两个不等式的情况：- 当a₁ > 0时，第一个不等式变为x > -b₁/a₁；- 当a₂ < 0时，第二个不等式变为x > -b₂/a₂。
综合以上两种情况，我们可以得到一个结论：该一元一次不等式组在满足条件x > max(-b₁/a₁, -b₂/a₂)时有无限多个整数解。
三、二元一次不等式组1. 问题描述考虑以下形式的二元一次不等式组：a₁x + b₁y > 0,a₂x + b₂y < 0,其中a₁, a₂, b₁和b₂为已知常数，x和y为未知变量。
2. 求解方法为了求解这个二元一次不等式组的整数解，我们可以利用格点法进行求解。
格点法是一种通过在坐标系中绘制格点图来找到整数解的方法。
我们需要找到一个整数点(x₀, y₀)满足第一个不等式。
我们可以通过平移这个整数点来得到其他满足第一个不等式的整数点。
具体步骤如下：- 找到一个整数点(x₀, y₀)满足第一个不等式；- 平移(x₀, y₀)使得新的点(x, y)也满足第一个不等式；- 判断新的点(x, y)是否满足第二个不等式，如果满足则记录该点为有效解。
通过以上步骤，我们可以找到所有满足两个不等式的整数解。
四、多元一次不等式组1. 问题描述考虑以下形式的多元一次不等式组：a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ > 0,b₁x₁ + b₂x₂ + ... + bₙxₙ < 0,其中a₁, a₂, ..., aₙ, b₁, b₂, ..., bₙ为已知常数，x₁, x₂, ..., xₙ为未知变量。
一元一次不等式取值范围口诀
一元一次不等式组的空禅解集口诀：
第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；
第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；
第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
不等式组四种情况口诀：
1、同大取大
例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3
2、同小取小
例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2
3、大小小大中间找
例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1
4、大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式组无解。
扩展资料：
一亏亏贺元一次不等式的解法：
如有分母，去分母
如有括号，去括号
常数都往右边挪
未知都往左边靠，（注）如有同类须合并。
化为标准再求解，注：未知指销派未知数。
不等式解集取值范围口诀是不等式取值范围口诀为同大取大，同小取小。
大大小小没有解，大小小大取中间。
用不等式解集取值范围口诀的前提是一个含有两个不等式的一元一次不等式组中的两个不等式最后均已经变成最简形式。
不等式(组)中参数范围的求法
不等式（组）中参数范围的求法一. 利用不等式的性质求解例1 已知关于x 的不等式5)1(>-x a 的解集为ax -<15，则a 的取值范围为（ ） （A ）0>a （B ） 1>a （C ） 0<a （D ）1<a解析：对照已知解集，发现不等式的两边同除以a -1以后，不等号的方向改变了 由此可知01<-a 即1>a 故选（B ）例2 如果关于x 的不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<107，求关于x 的不等式ax>b 的解集。
解析：由不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<107，可知： 2a －b<0，且51027b a a b -=-，得b=35a 。
结合2a －b<0，b=35a ，可知b<0，a<0。
则ax>b 的解集为x<35。
评注：这道题的内涵极为丰富，它牵涉到不等式的基本性质，不等式的解的意义，不等式的求解，它将式的的恒等变形、不等式、方程融合在一起，以不等式为背景，形成了一道精巧的小综合题。
例3若满足不等式513)2(3≤---≤a x a 的x 必满足53≤≤x ，则a 的取值范围是 （ ）（A ）2>a （B ） 2<a （C ） 8≥a （D ）8≤a 解：原不等式可化为⎩⎨⎧+≤-+≥-63)2(43)2(a x a a x a 当2>a 时，263243-+≤≤-+a a x a a 由题意，得52632433≤-+≤≤-+≤a a x a a 解之，得8≥a当2=a 时，不等式无解当2<a 时，243263-+≤≤-+a a x a a 由题意，得52432633≤-+≤≤-+≤a a x a a ， 此不等式无解 8≥a 故选（C ）二、根据解集的特性求解例3已知不等式03≥+ax 的正整数解为1、2、3试求a 的取值范围解。
一次不等式(组)中参数取值范围求解技巧
一次不等式（组）中参数取值范围求解技巧已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围,以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数)取值范围，近年在各地中考卷中都有出现.求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。
下面举例介绍常用的五种技巧方法.一、化简不等式(组），比较列式求解例1．若不等式的解集为，求k值.解：化简不等式，得x≤5k，比较已知解集,得,∴.例2．(2001年山东威海市中考题）若不等式组的解集是x〉3，则m的取值范围是（）。
A、m≥3B、m=3C、m<3D、m≤3解：化简不等式组，得，比较已知解集x〉3,得3≥m, ∴选D。
例3．(2001年重庆市中考题）若不等式组的解集是-1<x〈1,那么(a+1）(b—1）的值等于_____.解：化简不等式组，得∵它的解集是—1<x<1，∴也为其解集，比较得∴（a+1)(b-1)=-6.评述:当一次不等式（组）化简后未知数系数不含参数(字母数）时,比较已知解集列不等式（组)或列方程组来确定参数范围是一种常用的基本技巧。
二、结合性质、对照求解例4．（2000年江苏盐城市中考题）已知关于x的不等式（1-a)x〉2的解集为,则a的取值范围是（ )。
A、a〉0B、a>1C、a〈0D、a〈1解：对照已知解集,结合不等式性质3得：1—a<0, 即a〉1，选B.例5．（2001年湖北荆州市中考题）若不等式组的解集是x〉a，则a的取值范围是( ）。
A、a<3B、a=3C、a〉3D、a≥3解:根确定不等式组解集法则：“大大取较大",对照已知解集x〉a，得a≥3，∴选D.变式（2001年重庆市初数赛题)关于x的不等式（2a—b)x〉a-2b的解集是，则关于x的不等式ax+b<0的解集为______。
三、利用性质,分类求解例6．已知不等式的解集是，求a的取值范围.解:由解集得x-2<0，脱去绝对值号,得。
不等式中取值范围求法
不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容， 与各局部联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多， 解决此类问题的方法表达了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。
1、 不等式的性质法利用不等式的根本性质，注意性质运用的前提条件。
例 1： f (x) ax 2c ，且4 f (1) 1， 1 f ( 2)5 ，试求 f (3) 的取值范围。
解：由f (1) a cf (2) 4a ca1 f (2) f (1) 解得31cf (2) 4 f (1)3f (3)9a c 8 f (2) 5f (1)331 f (2)，58 8 f (2) 403 33 4 f (1)，15 5 f (1) 203338 5 8 f (2) 5 f (1) 40 20 ， 3 3 3 33 3即 1 f (3) 20评：解此类题常见的错误是：依题意得14 a c 1 〔 〕11 4a c 5〔2〕用〔 1〕〔2〕进行加减消元，得0 a 3，1 c 7 〔3〕由 f ( 3) 9a c 得 7f ( 3) 27其错误原因在于由〔 1〕〔2〕得〔 3〕时，不是等价变形，使范围越加越大。
2、 转换主元法确定题目中的主元，化归成初等函数求解。
此方法通常化为一次函数。
例 2：假设不等式 2x －1>m(x 2-1)对满足－ 2 m 2 的所有 m 都成立，求 x 的取值范围。
解：原不等式化为 (x 2－1)m －(2x －1)<0记 f(m)= (x 2－1)m －(2x － 1) (－2 m 2)f(-2) -2(x 2 -1) - (2x - 1) 0 2x 2 2x - 3 0根据题意有：2(x 2 - 1) - (2x -1)即：22x - 1 0f(2)2x解得1 7 x 1 322所以 x 的取值范围为 (17,1 3)223、化归二次函数法根据题目要求， 构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。
一元一次不等式组含参问题
一元一次不等式组含参问题一元一次不等式组含参问题是指在一元一次不等式组中引入一个或多个参数，求解参数使得不等式组成立或不成立的问题。
解决这类问题的一般方法是通过对参数的取值范围进行讨论，将不等式系统转化为关于参数的方程或不等式，然后解方程或不等式来确定参数的取值范围。
下面通过几个例子来说明如何解决一元一次不等式组含参问题。
【例1】求参数m的取值范围，使得不等式组 3x - 2 < mx + 1和 2x + 3 < 4m + 1 同时成立。
解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数m的方程组，然后解方程来确定参数的范围。
将不等式组化简得到：3x - mx < 3 + 2 和 2x - 4m < -2。
化简后的不等式组可以写成关于参数m的方程组：3 - m > 0和 -4m - 2 < 2x。
解这个方程组可以得到参数m的取值范围。
对不等式3 - m > 0，我们可以将m移到左边得到m < 3。
因此，参数m的取值范围是m < 3。
这是因为当m小于3时，不等式3 - m > 0成立。
对于不等式-4m - 2 < 2x，我们可以将m移到右边得到2x > -4m - 2，再除以2得到x > -2m - 1。
这说明在参数m小于3时，也必须满足x > -2m - 1，才能使得不等式组成立。
综上所述，参数m的取值范围是m < 3，并且在这个范围内，x > -2m - 1。
【例2】求参数a的取值范围，使得不等式组 2x + a - 1 < 3 和5 - 3x < 2a 同时成立。
解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数a的方程组，然后解方程来确定参数的范围。
化简不等式组得到：a + 2x < 4 和 3x + 5 < 2a。
化简后的不等式组可以写成关于参数a的方程组：a - 4 < -2x和 2a - 3x > 5。
不等式取值范围的解题技巧
不等式取值范围的解题技巧
1. 嘿！注意观察不等式的符号呀！就像找宝藏一样，符号就是那个关键线索！比如 3x + 5 > 7，看到这个大于号，我们就得往大的方向去思考，找出 x 的范围。
这就好比比赛跑步，得朝着终点冲刺，明白不？
2. 哇塞，一定要学会移项呀！把那些数字和未知数移来移去，这不就像搭积木嘛，把它们摆到合适的位置。
像 2x - 3 < 10，把 3 移到右边就变成了 2x < 13，是不是很好玩？
3. 朋友们，合并同类项可太重要啦！把一样的东西放一起，就好像整理房间一样，整整齐齐的。
比如说 3x + 2x < 8，那就变成 5x < 8，清楚了吧！
4. 嘿哟！不等式两边同时除以一个数的时候要小心哦！就像走钢丝一样，得保持平衡。
比如 -4x > 8，两边同时除以-4，不等号方向就得变，变成 x < -2，可别弄错啦！
5. 哇哦，有时候要借助数轴呀！数轴就像导航一样，能让我们更清楚地看到取值范围。
像 x - 1 >= 3 ，在数轴上标一标，范围一下子就清楚啦！
6. 记住啦，遇到分式不等式也别慌！把它转化一下，就像变魔术一样。
比如2/(x - 1) <= 3，想办法变成整式不等式，问题就迎刃而解啦！
结论：不等式取值范围的解题技巧就是这样神奇又有趣，掌握了这些，解题就不再困难啦！。
不等式组中参数确定的四个技巧
不等式组中参数确定的四个技巧在解决不等式组时，有时会遇到需要确定参数的情况。
下面介绍四个技巧，可以帮助我们在解决不等式组中确定参数的值。
1. 设定合适的取值范围。
在不等式组中，参数往往需要满足某些条件。
因此，我们可以通过设定合适的取值范围来确定参数的值。
例如，假设不等式组中的参数为x，而又已知0 ≤ x ≤ 1，则我们可以得出参数x的取值范围为0到1。
在这个取值范围内，我们可以进一步求解不等式组中的其他变量。
2. 利用特殊值解方程。
有时候，我们可以通过设定特殊值来解决不等式组。
例如，假设不等式组中的参数为x，而又已知x = 0或x = 1，则我们可以通过这两个特殊值来求出其他变量。
如果不等式组中有多个参数，则可以通过设定多个特殊值来解决问题。
3. 利用代数方法解方程。
当不等式组中的参数不能通过设定特殊值或取值范围来确定时，我们可以利用代数方法来解决问题。
例如，假设不等式组中的参数为x，而又已知不等式组中的某个等式，例如x + y = 5，则我们可以通过解这个等式来求出参数x的值。
如果不等式组中有多个参数，则可以通过代数方法来求出各个参数的值。
4. 利用图像解方程。
在某些情况下，我们可以通过画出函数图像来解决不等式组。
例如，假设不等式组中的参数为x，而又已知某个函数y = f(x)，则我们可以通过画出函数y = f(x)的图像来求出参数x的值。
如果不等式组中有多个参数，则可以通过画出多个函数图像来求出各个参数的值。
通过以上四个技巧，我们可以在解决不等式组时更加灵活地确定参数的值，从而更加精确地求解不等式组。
一元一次不等式参数的取值范围解法
一元一次不等式参数的取值范围解法一元一次不等式是数学中常见的一类问题，解一元一次不等式首先需要确定参数的取值范围。
本文将详细介绍一元一次不等式参数的取值范围解法，并给出一些实例来帮助读者更好地理解和掌握此方法。
一元一次不等式是形如ax+b>c或ax+b<c的不等式，其中a、b、c 为常数，x为未知数。
解一元一次不等式的参数取值范围方法如下：1. 根据不等式的形式，首先确定参数a的取值范围。
如果a>0，则不等式随着x的增大而增大，解集在x轴上的位置是从左到右的封闭区间；如果a<0，则不等式随着x的增大而减小，解集在x轴上的位置是从右到左的封闭区间；如果a=0，则不等式为常数不等式，根据b和c的大小关系确定解集。
2. 接下来，根据b的正负情况确定参数b的取值范围。
如果b>0，则不等式右边加一个正数相当于把不等号改成“≥”，此时解集是一个开区间；如果b<0，则不等式右边加一个负数相当于把不等号改成“≤”，此时解集是一个开区间；如果b=0，则不等式右边添加的数是0，不影响不等式的形式，解集不变。
3. 最后，根据c的正负情况确定参数c的取值范围。
如果c>0，则不等式右边添加一个正数相当于把不等号改成“>”；如果c<0，则不等式右边添加一个负数相当于把不等号改成“<”；如果c=0，则不等式右边添加的数是0，不影响不等式的形式。
通过以上三个步骤的分析，我们可以得出一元一次不等式参数的取值范围。
下面通过几个实例来说明具体的解题方法。
实例1：解不等式2x-3>5。
首先确定a=2>0，因此解集在x轴上的位置是从左到右的封闭区间。
其次，确定b=-3<0，所以不等式右边加一个负数相当于把不等号改成“≤”，此时解集是一个开区间。
最后，确定c=5>0，所以不等式右边添加一个正数相当于把不等号改成“>”。
综合以上分析，得出2x-3>5的解集为x>4。
确定一元一次不等式组中参数的取值课件
在购物时，我们常常需要考虑预算限制，即商品价格不能超过预算，这需要我 们确定预算的取值范围。
时间安排
在安排活动时间时，我们需要考虑时间限制，例如活动开始时间不能晚于某个 时间点，这需要我们确定时间范围的取值。
参数取值范围在数学问题中的应用
线性方程求解
在解一元一次方程时，我们需要确定 未知数的取值范围，以确保解的合理 性。
4
根据边界条件，综合所有 不等式的解集，得出参数 的取值范围。
2
分别解每个不等式，找出
每个未知数的取值范围。
3 根据解出的未知数取值范
围，分析不等式组解集的 边界条件。
参数取值范围的确定方法示例
示例1
对于不等式组$begin{cases}x > 1 x < 3 end{cases}$，通 过分别解两个不等式，得到$x$的取值范围为$1 < x < 3$， 因此，参数$a$的取值范围为$(1,3)$。
关注数学在实际问题中的应用， 将数学知识和实际问题相结合
练习更多的实例，提高自己的解 题能力和技巧
学习其他类型的不等式和不等式 组，如一元二次不等式、多元一 次不等式等
THANKS
感谢您的观看
示例2
对于不等式组$begin{cases}x geq 2 x < a end{cases}$， 当$a leq 2$时，不等式组的解集为空集；当$a > 2$时，不 等式组的解集为$[2, a)$，因此，参数$a$的取值范围为$a > 2$。
Part
05
参数取值范围的应用实例
参数取值范围在生活中的应用
解一元一次不等式组的方法
总结词
解一元一次不等式组的方法包括：消元法、数轴法和同大取较大（或较小）法。
求不等式(组)中参数的取值范围
求不等式(组)中参数的取值范围
求不等式(组)参数的取值范围的问题，往往要利用不等式的性质、不等式(组)的解集，借助数轴，建立对应关系后求解即可解决问题。
这类问题很容易出错，特别是对端点值的讨论，也就是等号能不能取的问题。
01利用不等式的性质求参数的取值范围
这类题目主要考查不等式的性质，不等式两边同时乘（或除）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除）同一个负数，不等号方向改变。
例题1：如果关于x的不等式（1-a）x＞a-1的解集是x＜-1，那么a的取值范围是（）
解：∵关于x的不等式（1-a）x＞a-1的解集是x＜-1，∴1-a ＜0，解得a＞1
例题2：若x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，而x=2不是其整数解，则m的取值范围为（）
分析：根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，可得m≥0，然后根据x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，可得m＜2，最后进行计算即可解答
解：∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，∴4-m≤4，∴m≥0，∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，∴6-m＞4，∴m＜2，∴0≤m＜2
02解集对应法求参数
这类题目本题考查了解一元一次不等式(组)、在数轴上表示不等式(组)的解集，先求出不等式(组)的解集，再求出方程的解。
例题3：如果关于x的不等式2（x-1）＜2a+4与2x＜4的解集相同，则a的值为（）
解：∵2x＜4，∴x＜2，由2（x-1）＜2a+4，得2x-2＜2a+4，∴x＜a+3，根据题意，得：a+3=2，解得a=-1。
不等式组中参数值的确定
不等式组中参数值的确定在解不等式组时，我们需要确定不等式中的参数值是确保系统不等式有解的重要前提。
本文将以一些常见的情况为例，说明在解不等式组时如何确定参数值。
[情况一]-一元一次不等式组考虑以下一元一次不等式组：(1)2x-3>0(2)4x+1<5为了使得不等式组有解，我们需要根据每个不等式的约束条件，确定参数x的取值范围。
对于(1)式，由于2x-3>0，解得x>3/2、即x的取值范围为(3/2,+∞)。
对于(2)式，由于4x+1<5，解得x<1、即x的取值范围为(-∞,1)。
由于不等式组是由多个不等式组成，所以参数x的取值范围需要同时满足所有不等式的约束条件。
因此，参数x的取值范围为(3/2,1)。
[情况二]-一元二次不等式组考虑以下一元二次不等式组：(1)x^2-5x+6>0(2)2x^2+3x-2≤0为了使得不等式组有解，我们需要根据每个不等式的约束条件，确定参数x的取值范围。
对于(1)式，由于x^2-5x+6>0，我们可以通过求解二次方程的根来确定参数的取值范围。
首先，求出二次方程x^2-5x+6=0的根，得到x=2和x=3、然后，根据二次曲线的凹凸性质，我们可以得出x^2-5x+6>0的解集为(-∞,2)∪(3,+∞)。
对于(2)式，由于2x^2+3x-2≤0，我们同样可以通过求解二次方程的根来确定参数的取值范围。
首先，求出二次方程2x^2+3x-2=0的根，得到x=-2和x=1/2、然后，根据二次曲线的凹凸性质，我们可以得出2x^2+3x-2≤0的解集为[-2,1/2]。
由于不等式组是由多个不等式组成，所以参数x的取值范围需要同时满足所有不等式的约束条件。
因此，参数x的取值范围为[-2,1/2]。
[情况三]-多元不等式组考虑以下多元不等式组：(1)x+y>4(2)x-2y≤3在多元不等式组中，我们需要确定多个参数的取值范围。
求一元一次不等式(组)中的参数问题
学生易错成 ： 口＞ ｂ 。
点值 ｍ、 ｆ ｉ ， ／ ＋ １ 、 或者 ｍ一１ 代入不等式（ 组） 的解集检验看是否具
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语数外学 习
Ｎｏ ． Ｏ ９ ． ２ ０ １ ３
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２ ０ １ ３年第 ９期
求 一 元 一 次不 等 式 （ 组） 中的 参数 问题
魏 文芳
（ 公安县章 田寺 中学， 湖北
荆州 ４ ３ ４ ３ ２ ４ ）
摘 要： 为了解决求一元一次不等式（ 组） 的参数 问题 ， 通过观察、 分析、 比较等方 法掌握其解题技巧 ， 从而提 高同学们的解题能 力， 培养同学们的创新思维。 关键词 ： 一元一次不等式； 一元一次不等式组； 正整数解； 取值范围 中圈分 类号 ： Ｇ ６ ３ ３ 文献 标识码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ０ ０ ５— ６ ３ ５ １ （ ２ ０ １ ３ ） 一 ｏ ９－ ０ ０ ２ ８ － ０ １
一 一
例 ３ 、 已 知 关 于 的 不 等 式 组 ｆ Ｉ ： ： ） ． 只 有 三 个 整 数 解 ， 则口
解析： 由 不等式的性质３及解集符号特点知 ＜ ＿ 一 ＝ 一所以 ，
３
一
例４ 、 已 知 关 于 的 不 等 式 组ｆ Ｉ ＝ ＜ 。 只 有 三 个 整 数 解， 则。
元一 次不等式 （ 组） 这一 章是 初一数 学 中 的一个 重 要 内容 ， 也 是 同学们 学习 的一 个 难点 ， 又 是 中考数 学 中 的一个 热 门考 点 。 现将笔者在教学中遇到的几种情况归类解析如ห้องสมุดไป่ตู้ 。 常规题型 ： 千里之行 ， 始 于足下
一元一次不等式组中参数取值范围的确定方法
２０２２年８月下半月㊀学习交流㊀㊀㊀㊀一元一次不等式组中参数取值范围的确定方法◉白银区武川新村学校㊀刘振琴㊀㊀摘要:一元一次不等式组是学生在学完一元一次不等式㊁一元一次方程和二元一次方程组基础上接触到的新知识,该知识点本身难度不大．但是,如果一元一次不等式组中出现了另一个参数,那么这对学生求出解集和确定参数取值范围带来了很大困扰．如果借助数形结合与分类讨论的方法,采用 解㊁画㊁移㊁比 四个步骤,可顺利解决一元一次不等式组中关于参数取值范围的确定问题．关键词:一元一次不等式组;数形结合;分类讨论;参数;取值范围１引言含参数的一元一次不等式组中参数取值范围的确定是 一元一次不等组 这一节的重难点内容．从课堂教学情况来看,学生在该知识点上存在很大问题,出现了诸多错误．所以,笔者对一元一次不等式组中参数取值范围的确定方法进行了研究,希望对学生有更多帮助．２例题分析例１㊀若不等式组x＜m,x＞３{无解,则m的取值范围是．分析:本题中的不等式组无需进一步求解,只需在数轴上将x＜m和x＞３表示出来．然而,由于m是除未知数x之外的又一个字母,且m的值题中未给出,这就给在数轴上的表示解集增加了难度．所以,根据题意应该采用数形结合和分类讨论的方法,分析如下．第一步,画出数轴,在数轴上表示出x＞３的解集,将x＜m的解集表示图如图１所示画出;第二步,将x＜m的解集表示图在数轴上移动,直至找出符合题意的情况;第三步,观察符合题意的x＜m解集表示图所在的位置,比较m与３的大小．解:首先,将x＜m和x＞３在数轴上表示出来,如下图１所示．㊀图１然后,分析x＜m的解集表示图有三个不同的位置可以放置,分别是数轴上３的左边㊁３的上面和３的右边,如图２所示．㊀图２再者,根据 无解 这一题意,可以确定(１)(２)两种情况符合．很明显,(１)中m＜３,(２)中m＝３．最后,综上分析可得出m的取值范围为mɤ３．例２㊀若不等式组x＋１＞a,xɤ２{有３个整数解,则a的取值范围是．分析:本题与例１的不同点在于本题中不等式组需要求解及不等式组有解集两个方面,同样用数形结合和分类讨论的方法分析如下．第一步,解出不等式的解集,分别是x＞a－１和xɤ２;第二步,画出数轴,在数轴上表示出xɤ２的解集,将x＞a－１的解集表示图如图３所示画出;第三步,将x＞a－１的解集表示图在数轴上移动,直至找出符合题意的情况;第四步,观察符合题意情况下的x＞a－１解集表示图所在的位置,比较a－１与２的大小．３４Copyright博看网. All Rights Reserved.学习交流２０２２年８月下半月㊀㊀㊀解:解不等式组x ＋１＞a ,x ɤ２,{得x ＞a －１,x ɤ２．{将不等式组的解集在数轴上表示,如图３所示:㊀图３因为原不等式组有３个整数解,所以a －１一定小于２．因为x ɤ２确定了原不等式组中的一个解,又由于x ＞a －１,a －１处是空心,所以在满足原不等式组有三个解的前提下,a －１一定要在０的左边㊁－１的右边,即－１ɤa －１＜０,如图４所示．㊀图４所以,a 的取值范围是０ɤa ＜１．３解法总结通过以上两道例题的分析可以发现,一元一次不等式组中参数取值范围的确定,不仅要利用数形结合的方法将之直观地在数轴上表示出来,还需要借助分类讨论思想,对符合题意的几种情况逐个分析[１]．对于这类问题,大致可采用以下思路解决:第一步,解．解出不等式的解集．第二步,画．画出数轴,在数轴上分别表示出不等式组的解集．对于含参数的解集,可像例１,２中一样先画出其形状待用．第三步,移．将含参数的解集表示图在数轴上移动,直至找出符合题意的情况．第四步,比．观察符合题意情况下含参数的解集表示图所在的位置,比较对应数字的大小[２]．另外,在操作第三步和第四步时,需注意以下几个方面的问题:首先,为了让学生有更直观的移动体验,教师可以利用多媒体画图工具,先用一种颜色将不含参数的解集在数轴上画好,然后用另一种颜色将含参数的解集在数轴以外的地方画好,然后利用 平移 或 移动 工具移动该解集的表示图,让学生经历解集表示图移动的过程,更直观地感受符合题意的几种情况．这样操作,比教师包办效果更好．其次,在移动到相应位置取值时,一定要注意 空心 和 实心 的区别[３]．空心 意味着取不到该点对应的数值,需继续移动． 实心 意味着可以取到该点对应的数值,移动时需结合题意谨慎进行．例如,在例２中a －１处是空心 ,那么在 不等式组x ＋１＞a ,x ɤ２{有３个整数解 的条件下,a －１不能放在０上,因为这样不等式解集无法取到０,那么原不等式组只有１和２两个整数解,与题意矛盾,所以应将a －１处是 空心 移向－１的左边．但是,a －１处是 空心 可以放在－１处,因为即使a －１处是 空心 可以放在－１处时原不等式组也取不到－１这个整数解,原不等式组仍只有３个整数解,符合题意．最后,解㊁画㊁移㊁比是解这类问题的通用步骤,学生不仅要对这些步骤进行常规化练习,而且要进行变式训练,以不断激发思维和拓展解题思路[４]．４结语综上所述,虽然含有参数的一元一次不等式组会给人以疑惑感,但如果能在 解 的基础上一步步尝试探究和深入,学生可能会获得不一样的学习心得．这种心得不仅体现在学习本身,更体现在与学生全面发展有关的诸多素养方面．所以,作为一线教师不仅要重视解㊁画㊁移㊁比这四个步骤的不断训练,更要借助变式练习激发学生的思维,培养学生更好的学习品质,为学生更全面的发展奠定基础．参考文献:[１]李进,王磊．解决含参数一元一次不等式问题 数形结合与分类讨论在解题中的运用[J ]．初中生世界,２０１７(Z ３):２８Ｇ２９．[２]钮丹媛．数学思想方法在课堂教学中的应用 以 一元一次不等式 教学为例[J ]．成长,２０２１(１０):１０１Ｇ１０２．[３]曹元军．例谈一元一次不等式组中参数取值问题[J ]．初中数学教与学,２０１７(５):１３Ｇ１４．[４]马永刚．用 三定法 解决一类一元一次不等式组中参数取值范围的问题[J ]．中小学数学,２０２２(Z １):６９Ｇ７０．Z４４Copyright 博看网 . All Rights Reserved.。
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一次不等式（组）中参数取值围求解技巧
已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数）取值围，近年在各地中考卷中都有出现。
求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。
下面举例介绍常用的五种技巧方法。
一、化简不等式（组），比较列式求解
例1．若不等式的解集为，求k值。
解：化简不等式，得x≤5k，比较已知解集，得，∴。
例2．（2001年威海市中考题）若不等式组的解集是x>3，则m的取值围是（）。
A、m≥3
B、m=3
C、m<3
D、m≤3
解：化简不等式组，得，比较已知解集x>3，得3≥m, ∴选D。
例3．（2001年市中考题）若不等式组的解集是-1<x<1，那么(a+1)(b-1)的值等于_____。
解：化简不等式组，得
∵它的解集是-1<x<1，
∴也为其解集，比较得
∴(a+1)(b-1)=-6.
评述：当一次不等式（组）化简后未知数系数不含参数（字母数）时，比较已知解集列不等式（组）或列方程组来确定参数围是一种常用的基本技巧。
二、结合性质、对照求解
例4．（2000年市中考题）已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为，则a的取值围是（）。
A、a>0
B、a>1
C、a<0
D、a<1
解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a<0, 即a>1，选B。
例5．（2001年荆州市中考题）若不等式组的解集是x>a，则a的取值围是（）。
A、a<3
B、a=3
C、a>3
D、a≥3
解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集x>a,得a≥3, ∴选D。
变式（2001年市初数赛题）关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是，则关于x的不等式ax+b<0的解集为______。
三、利用性质，分类求解
例6．已知不等式的解集是，求a的取值围。
解：由解集得x-2<0,脱去绝对值号，得。
当a-1>0时，得解集与已知解集矛盾；
当a-1=0时，化为0·x>0无解；
当a-1<0时，得解集与解集等价。
∴
例7．若不等式组有解，且每一个解x均不在-1≤x≤4围，求a的取值围。
解：化简不等式组，得
∵它有解，∴ 5a-6<3aa<3；利用解集性质，题意转化为：其每一解在x<-1或x>4。
于是分类求解，当x<-1时，得，
当x>4时，得4<5a-6a>2。
故或2<a<3为所求。
评述：(1)未知数系数含参数的一次不等式，当不明确未知数系数正负情况下，须得分正、零、负讨论求解；对解集不在a≤x<b 围的不等式(组)，也可分x<a或x ≥b 求解。
(2)要细心体验所列不等式中是否能取等号，必要时画数轴表示解集分析等号。
四、借助数轴，分析求解
例8．（2000年聊城中考题）已知关于x的不等式组的整数解共5个，则a的取值围是________。
解：化简不等式组，得有解，将其表在数轴上，
如图1，其整数解5个必为x=1,0,-1,-2,-3。
由图1得：-4<a≤-3。
变式:(1)若上不等式组有非负整数解，求a的围。
(2)若上不等式组无整数解，求a的围。
(答：(1)-1<a≤0；(2)a>1)
例9．关于y的不等式组的整数解是-3，-2，-1，0，1。
求参数t的围。
解：化简不等式组，得其解集为
借助数轴图2得
化简得 , ∴。
评述：不等式(组)有特殊解(整解、正整数解等)必有解(集)，反之不然。
图2中确定可动点4、B的位置，是正确列不等式(组)的关键，注意体会。
五、运用消元法，求混台组中参数围
例10. 下面是三种食品A、B、C含微量元素硒与锌的含量及单价表。
某食品公司准备将三种食品混合成100kg，混合后每kg含硒不低于5个单位含量，含锌不低于4.5个单位含量。
要想成本最低，问三种食品各取多少kg?
解设A、B、C三种食品各取x，y，z kg，总价S元。
依题意列混合组
视S为参数，(1)代入(2)整体消去x+y得：4(100-z)+6z≥500z≥50,
(2)+(3)由不等式性质得：10(x+z)+6y≥950,
由(1)整体消去(x+z)得: 10(100-y)+6y≥950y≤12.5，
再把(1)与(4)联立消去x得：S=900-4y+z≥900+4×(-12.5)+50,即S≥900。
∴当x=37.5kg, y=12.9kg, z=50kg时，S取最小值900元。
评述：由以上解法得求混合组中参变量围的思维模式：由几个方程联立消元，用一个(或多个)未知数表示其余未知数，将此式代入不等式中消元(或整体消元)，求出一个或几个未知数围，再用它们的围来放缩(求出)参数的围。
涉及最佳决策型和方案型应用问题，往往需列混合组求解。
作为变式练习，请同学们解混合组
其中a, n为正整数，x，y为正数。
试确定参数n的取值。