分式的运算乘方课件
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2.2.2分式的乘方课件1
(2)
=
4 2
(5x
3y 3 = = y 4 4
2 2
4
y − x y + 3x y ÷ − 4 x y
2 2 4 2
5x y − x y +3x y
2 4 2
2 2
(−4x y)
2
x y 5x − y +3 5x − y + 3 = = 2 4 2 16x 16x y
2 2 2 2
(
) (
)
)
2
2
4y 10x2 10 4 = −2 + − = − x2 + y − 2 3 3 3 3
2.计算： 计算： 计算
2x (1) 3x y ÷ −y
2 2
3
8x6 y3 3y4 = 3x2 y ÷ − 3 = 3x2 y × − 6 = − 4 8x y 8x
2
(
)
3
计算： 计算：
(1) (− 6 x y ) ÷ (− 2 xy ) 2 4 2 2 4 2 2 2 ( 2 ) ( 5 x y − x y + 3 x y ) ÷ ( −4 x y ) 解 (1) (− 6 x 3 y 4 ) ÷ (− 2 xy )3
3 4 3
− 6x3 y4 − 6x3 y4 = = 3 −8x3 y3 (− 2xy)
第一步，把线段 三等分 三等分， 第一步，把线段AB三等分，以中间的 一段为边作等边三角形， 一段为边作等边三角形，然后去掉这一 就得到由4条长度相等的线段 段，就得到由 条长度相等的线段
1 4 组成的折线， 组成的折线，总长度为 ×4 = 3 3
第二步，把上述折线中每一条线段重复 第二步， 第一步的做法， 第一步的做法，便得到由 4 × 4 = 4 2 条 长度相等的线段组成的折线， 长度相等的线段组成的折线，总长度为
分式的乘方及乘除混合运算 课件
a b
2
？ba
a b
a2 b2
a b
3
？ba
a b
a b
a3 b3
a b
10
？a a
bb
a a10 b b10
10个
(a)n
.
b
一般地，当n是正整数时，
n个
(a)n a a b bb
a b
aaa bbb
an bn
n个
n个
提出问题：
(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则，你能推出分 式的乘方法则吗？ (2)分式的乘除、乘方混合运算的一般步骤是什么？
例2 计算：
(1)－2ba2÷－ab2³÷a1b³； (2)x2－xyy2²÷(x＋y)2·x－x y³.
解：原式= a8b2
2
解：原式=
x y2（x－y）
例3 先化简，再求值：
a－1 a2－4 a＋2·a2－2a＋1
÷ a2－1 1， 其中a满足a2－a＝0.
解：原式＝a2－a－2. ∵a2－a＝0， ∴原式＝0－2＝－2.
(1) ( 2a2b)2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2.
解：(1)
( 2a2b )2 3c
(2a2b)2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
(2) ( a2b )3 2a ( c )2 cd 3 d 3 2a
a6b3 d 3 c2 c3d 9 2a 4a2
a3b3 8cd 6 .
活动3 知识归纳
1．分式乘除的混合运算，先将除法统一为 乘法 ， 再从左到右依次计算．分式乘方、乘除的混合运算， 先算 乘方 ，再算 乘除 ，注意先确定运算结 果的 符号 ．
《分式的乘方》 课件
2 2
4.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作 业，王老师想请你帮他批改一下。请问下面的运算过程对吗？ 然后请你给他提出恰当的建议！
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
乘除法运算及乘方法则
分式乘除 混合运算 混 合 运 算
例4 计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3 2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
解. 原式
知识要点
分式乘除运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算 （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式.
解：原式
x 3 x 2 x 3 x 4 x 4 4 x 2 x x 2 2 2 x 3 x 2 4 x x 4 x 4 x 3 2 x x 2 x 3 x 2 x 2 x 6 2 . x 2 x 4 x 2 x 8
先算乘方，再做乘除 (1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 算顺序；
(2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
注
意
2
3
2
练习2
1.
计算
4 2
:
3
2x y 3z
2
2.
2ab 6a 3 c 2d b
2
4
3c 2 b
3
4.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作 业，王老师想请你帮他批改一下。请问下面的运算过程对吗？ 然后请你给他提出恰当的建议！
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
乘除法运算及乘方法则
分式乘除 混合运算 混 合 运 算
例4 计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3 2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
解. 原式
知识要点
分式乘除运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算 （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式.
解：原式
x 3 x 2 x 3 x 4 x 4 4 x 2 x x 2 2 2 x 3 x 2 4 x x 4 x 4 x 3 2 x x 2 x 3 x 2 x 2 x 6 2 . x 2 x 4 x 2 x 8
先算乘方，再做乘除 (1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 算顺序；
(2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
注
意
2
3
2
练习2
1.
计算
4 2
:
3
2x y 3z
2
2.
2ab 6a 3 c 2d b
2
4
3c 2 b
3
教学课件：第2课时-分式的乘方
特殊情况的处理
总结词
特殊情况是指分子或分母为零的情况。
详细描述
在进行分式的乘方运算时，需要注意分子或分母为零的情况。如果分子或分母为零，则该项为零。例如， $left(frac{0}{b}right)^n = 0$，$left(frac{a}{0}right)^n = infty$（当n为偶数时）或$-infty$（当n为奇 数时）。
在物理公式中的应用
力学公式
在力学中，有些公式涉及 到分式的乘方运算，例如 速度、加速度和力的关系 式等。
热学公式
在热学中，温度、热量和 熵等物理量之间的关系式 可能涉及到分式的乘方运 算。
电学公式
在电学中，电流、电压和 电阻等物理量之间的关系 式可能涉及到分式的乘方 运算。
在日常生活中的应用
金融计算
02
计算
(a^2/b)^3
03
计算
(2x/y)^2
04
判断
a^m/a^n = a^(m-n) 是否 成立？
提升练习题
总结词
提升学生运用分式乘方解决复 杂问题的能力
计算
(x^2 * c/d)^2
计算
(a^2 - b^2)/(c^2 + d^2) * e^2
综合练习题
总结词
详细描述
分式乘方与整数乘方具有相似性，都是将一个数或分数进行乘方运算。然而，在 分式乘方中，需要特别注意约分的步骤，以确保得到最简结果。同时，整数乘方 的结果仍然是整数或分数，而分式乘方的结果仍然是分式。
02
分式乘方的运算方法
分子乘方
总结词
分子乘方是指将分子的幂次进行乘方运算。
详细描述
在进行分式的乘方运算时，首先对分子进行乘方运算，即$(a^m)^n = a^{m times n}$。例如，$left(frac{a^2}{b}right)^3 = frac{a^{2 times 3}}{b^3} = frac{a^6}{b^3}$。
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算课件
(1)an·an＝am＋n；(2)am÷an＝am－n； (3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn； (5)(ba)n＝bann. 三、举例分析 例 2 计算： (1)(－32ca2b)2； (2)(－a2cbd3)3÷2da3·(2ca)2.
(3)(－xy2)2·(－yx2)3÷(－yx)4； (4)aa22－ ＋bb22÷(aa－ ＋bb)2.
(2)同理： (ba)3＝ba·ba·ba＝ba33； (ba)n＝ba·ba·…·ban 个＝ba··ba··……··bann个个 ＝bann.
2．分式乘方法则： 分式：(ba)n＝bann.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
解：(1)原式＝b3an－2n2－·1·b·a2c2·ba23nn－－12＝bac22； (2)原式＝－x（x1－y）·（x－xyy）2·x－x2 y＝－y； (3)原式＝（a＋b）a22b（2 a－b）2·（a－a2b）2＝a2＋2ba2b＋b2.
本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母， 不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进 一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．
解：(1)原式＝（（－32ca）2b）2 2＝49ac4b2 2；
(2)原式＝－a6cb33d9·2da3·4ca22＝－8ac3bd36； (3)原式＝xy24·(－yx63)·xy44＝－x5；
(4)
原
式
＝
（a＋b）（ab）2
＝
（a＋b）3 （a－b）（a2＋b2）.
分式乘除运算的一般步骤： (1)先把除法统一成乘法运算； (2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
(3)(－xy2)2·(－yx2)3÷(－yx)4； (4)aa22－ ＋bb22÷(aa－ ＋bb)2.
(2)同理： (ba)3＝ba·ba·ba＝ba33； (ba)n＝ba·ba·…·ban 个＝ba··ba··……··bann个个 ＝bann.
2．分式乘方法则： 分式：(ba)n＝bann.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
解：(1)原式＝b3an－2n2－·1·b·a2c2·ba23nn－－12＝bac22； (2)原式＝－x（x1－y）·（x－xyy）2·x－x2 y＝－y； (3)原式＝（a＋b）a22b（2 a－b）2·（a－a2b）2＝a2＋2ba2b＋b2.
本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母， 不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进 一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．
解：(1)原式＝（（－32ca）2b）2 2＝49ac4b2 2；
(2)原式＝－a6cb33d9·2da3·4ca22＝－8ac3bd36； (3)原式＝xy24·(－yx63)·xy44＝－x5；
(4)
原
式
＝
（a＋b）（ab）2
＝
（a＋b）3 （a－b）（a2＋b2）.
分式乘除运算的一般步骤： (1)先把除法统一成乘法运算； (2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
15.2.1.2分式的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)
d
2a
x2 y2 2
x 3
2
(2)(
) ( x y) (
) .
xy
x y
a 2 b 3 2a c 2
a 6b 3 2a c 2
(1)(
) 3 ( ) 3 9 3 2
3
cd
d
2a
c d
d 4a
a 6b3 d 3 c 2
a 3b 3
3 9 2
.
6
mn
mn
m
m
A．－
B.
C．－
D.
2
2
2
2
2a 3 2b 2
2b 2
－
－
2．计算 b2 · a ÷ a 的结果是( B )
8a
8a3
16a2
16a2
A．－
B．－ 6 C.
D．－ 6
b6
b
b6
b
3．下列运算正确的是( D )
A．(－a3)2＝－a6
B．2a2＋3a2＝6a2
C．2a2·a3＝2a6
b2 3
3
y
8x
8x
3
4
4
2
3
4
2
x y
x y
x y
z
2 3 2 4 2
(2) 原式
3
2
y x
z
y x x y
2
z
3 .
x y
订正错题本
n
x
x2n
D. 2 n 3n
y
y
n
计算时符号弄错
n
x
n x
2 n (1) 2 n2
2a
x2 y2 2
x 3
2
(2)(
) ( x y) (
) .
xy
x y
a 2 b 3 2a c 2
a 6b 3 2a c 2
(1)(
) 3 ( ) 3 9 3 2
3
cd
d
2a
c d
d 4a
a 6b3 d 3 c 2
a 3b 3
3 9 2
.
6
mn
mn
m
m
A．－
B.
C．－
D.
2
2
2
2
2a 3 2b 2
2b 2
－
－
2．计算 b2 · a ÷ a 的结果是( B )
8a
8a3
16a2
16a2
A．－
B．－ 6 C.
D．－ 6
b6
b
b6
b
3．下列运算正确的是( D )
A．(－a3)2＝－a6
B．2a2＋3a2＝6a2
C．2a2·a3＝2a6
b2 3
3
y
8x
8x
3
4
4
2
3
4
2
x y
x y
x y
z
2 3 2 4 2
(2) 原式
3
2
y x
z
y x x y
2
z
3 .
x y
订正错题本
n
x
x2n
D. 2 n 3n
y
y
n
计算时符号弄错
n
x
n x
2 n (1) 2 n2
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算 优质课获奖课件
15．2
15．2.1
分式的运算
分式的乘除(2课时)
第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
1 ． 进一步熟练分式的乘除法法则 ， 会进行分式的乘、 除法的混合运算． 2 ． 理解分式乘方的原理 ， 掌握乘方的规律 ， 并能运用
乘方规律进行分式的乘方运算．
重点
分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1)an·an＝am n；(2)am÷an＝am n； (3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn； a n an (5)(b) ＝bn. 三、举例分析 例 2 计算：
＋ －
－2a2b 2 (1)( 3c ) ；
a2b 3 2a c 2 (2)( 3) ÷ 3 ·( ) . d 2a －cd
a2－b2 a－b 2 x2 2 y2 3 y4 (3)(－ y ) ·(－ x ) ÷(－x) ； (4) 2 ÷( ). a ＋b2 a＋b
（－2a2b）2 4a4b2 解：(1)原式＝ 2 ； 2 ＝ 9c （3c） a6b3 d3 c2 a3b3 (2)原式＝ 3 9· · 2＝－ 6； 8cd －c d 2a 4a x4 y6 x4 5 (3)原式＝y2·(－x3)· 4＝－x ； y （a＋b）（a－b） （a＋b）2 (4) 原 式 ＝ · ＝ a2＋b2 （a－b）2 （a＋b）3 . （a－b）（a2＋b2）
(2)同理： a 3 a a a a3 (b) ＝b· b· b＝b3； a·a·…·an个 an an aa a (b) ＝b· …· b· bn 个＝b·b·…·bn个 ＝bn. 2．分式乘方法则： a n an 分式：(b) ＝bn.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
15．2.1
分式的运算
分式的乘除(2课时)
第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
1 ． 进一步熟练分式的乘除法法则 ， 会进行分式的乘、 除法的混合运算． 2 ． 理解分式乘方的原理 ， 掌握乘方的规律 ， 并能运用
乘方规律进行分式的乘方运算．
重点
分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1)an·an＝am n；(2)am÷an＝am n； (3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn； a n an (5)(b) ＝bn. 三、举例分析 例 2 计算：
＋ －
－2a2b 2 (1)( 3c ) ；
a2b 3 2a c 2 (2)( 3) ÷ 3 ·( ) . d 2a －cd
a2－b2 a－b 2 x2 2 y2 3 y4 (3)(－ y ) ·(－ x ) ÷(－x) ； (4) 2 ÷( ). a ＋b2 a＋b
（－2a2b）2 4a4b2 解：(1)原式＝ 2 ； 2 ＝ 9c （3c） a6b3 d3 c2 a3b3 (2)原式＝ 3 9· · 2＝－ 6； 8cd －c d 2a 4a x4 y6 x4 5 (3)原式＝y2·(－x3)· 4＝－x ； y （a＋b）（a－b） （a＋b）2 (4) 原 式 ＝ · ＝ a2＋b2 （a－b）2 （a＋b）3 . （a－b）（a2＋b2）
(2)同理： a 3 a a a a3 (b) ＝b· b· b＝b3； a·a·…·an个 an an aa a (b) ＝b· …· b· bn 个＝b·b·…·bn个 ＝bn. 2．分式乘方法则： a n an 分式：(b) ＝bn.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
(完整版)分式的加减乘除乘方混合运算课件
例2 计算：
（1） m+2+
5 2-m
2m-4 3-m
；
（2） xx2 -+22x
-
x-1
x2
-
4
x+
4
x-4 ． x
分式混合运算例题与练习
解：（1）
m+2+
5
2-m
2m-4 3-m
（ 2+m2）（-m2-m）+
5
2-m
（2 m-2） 3-m
=（3+m2）（-m3-m）
（2 m-2） 3-m
=
4-m2 +5 2-m
（2 m-2） 3-m
= （2 3+m）
=
9-m2 2-m
（2 m-2） 3-m
=-6-2m；
分式混合运算例题与练习
解：（2）
x+2 x2 -2x
-
x-1 x2 -4x+4
x-4 . x
=
（x xx+-22）-（xx--21）2
x x-4
= （ x（+x2） x（-2x）-22）-
通过对例1的解答，同学们有何收获？
对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式或整式．
练习1 计算：
（1） 2xy
2
y2x
x y2
2y2 ； x
（2） aa+-bb
2
2a-2b - a 2 3a+3b a2 -b2
a． b
分式混合运算例题与练习
15.2.2 分式的加减
第2课时
课件说明
15.2.1 分式的乘除 课件 人教版数学八年级上册
3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
课堂小结
分式的乘除
分式的乘除 分式的乘方 转化 分式的乘法 转化 分式的除法
混合运算
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
例 4 [母题 教材P139练习T1]计算：
知4－练
(1)98ax2yb÷23xb·32axb3y2； (2)1－3x2－x＋12x2÷(x＋1)·x42－－x1.
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算课件
符号的处理
在进行分式的乘方运算时 ，应注意符号的变化，特 别是负数的偶次幂和奇次 幂。
运算顺序
在进行分式的乘方与乘除 混合运算时，应遵循先乘 除后乘方的原则，同时注 意运算的优先级。
防止运算错误
在进行分式的乘方运算时 ，应仔细核对每个步骤， 确保运算的正确性，避免 因疏忽导致错误。
CHAPTER 02
分式乘方运算还可以与其他数学工具结合使用，例如微积 分和线性代数。通过将分式乘方运算与其他数学工具结合 使用，可以更深入地探索数学的本质和应用。
CHAPTER 04
练习与巩固
分式乘方的例题解析
总结词
掌握分式乘方的运算规则
详细描述
通过例题解析，让学生理解分式乘方的运算规则，掌握分式乘方的计算方法，例如：$frac{a^m}{b^n} = frac{a^{m times k}}{b^{n times k}}$。
乘方与乘除混合运算的例题解析
总结词
掌握乘方与乘除混合运算的运算顺序
详细描述
通过例题解析，让学生理解乘方与乘除 混合运算的运算顺序，掌握先进行乘方 运算，再进行乘除运算的计算方法，例 如：$a^m times a^n = a^{m+n}$， $a^m div a^n = a^{m-n}$。
分式乘方运算的习题集
总结词
通过习题练习巩固分式乘方的计算能 力
详细描述
提供一系列分式乘方的习题，让学生 通过练习巩固分式乘方的计算能力， 提高解题速度和准确性。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感谢您的观看
分式乘方的运算规则
01
02
03
分子乘方的规则
分子乘方时，应先单独对 分子进行乘方运算，再将 结果与分母进行除法运算 。
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2
3
2
2 3 2 3 2 2 c d （ a b ） （ 2 a b ） 解（ :1 ）原式 （ 2 ）原式 2 3 3 2 （ cd ） 2a (2a ) （ 3c）
4a 4b 2 9c 2
d ab c2 2 3 9 c d 2a 4 a
6 3
3
a 3b 3 8cd 6
6 3 4 8 x y 3 y 3x 2 y ( 3 ) 3 x 2 y ( ) 6 y 8x 8x4
n
n
即：
a a n b b
n
n
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
（三）例题设计 例1.判断下列各式是否成立，并改正. 5 2 3 b 3b 2 9b b 2 ( ) ( ) （1） 2a = 2a 2 （2） 2a = 4a 2
2y 3 8y （3） ( 3x ) = 9 x 3
对于任意一个正整数n，有
f n f ( ) = n . g g
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
n
分 式 的 乘 方 法 则
一般地，当ｎ为正整数时，
n n a a a a a n a a a n b b b b b b b b
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 )3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x 6 y3 x 4 y 4 4 y ( x 6 ) z 4
x 4 y3 = . 4 -z
18 x 2 ( 1 1 1 2 4 ) 12 x y ( ) 30 x ( ) 2 2 2 9x 9x 9x
10 2 4 4 y 10 x 2 x y2 2 3 3 3 3
（四）课堂练习
2.计算
· ·
(1)
x y 2 1 ( ) x y x y
3
y） （ 2xy） ；
4 3
2 4 2 2
2
解
5x
4
y x y 3x y
2
3
4 x y
2
2
.
1
6 x
3
y 4 2 x y
6 x3 y 4 2 xy3
2
4 2
5 x
6 x 3 y 4 3y 3 y； 3 3 8x y 4 4
2
4x y 3 4x y 64x 6 y3 ( ) . 3 3 3w 27w 3w
2 2 3
例2（课本P14) 计算：
2a b （ 1 ） 3c
2 2
a b 2a c （ 2 ） cd 3 d 3 2a
【跟踪训练】
计算：
xy 2 4 (1) ( ) 3z
xy
2 4 4
x2 3 y 4 （ 3） 2 （ 3 ） y x
x6 y 4 9 12 y x
1 5 6 y x
3z
4 8
x y 4 4 3 z x 4 y8 81z 4
1 3 3 1 4 2 3 ( xy ) ( xy ) 3 6
4
y x y 3x y 4 x y
2 2 4 2 2 2
2 2 2
2
5x y x y 3x y
2 4 2
4x y
x 2 y 2 5x 2 y 2 3 16 x 4 y 2
5x 2 y 2 3 . 2 16x
x3 2 y 3 z 4 例5 计算：( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
3
3x 2 9 x 2 ( ) （4） x b = x 2 b 2
注意： 做乘方运算要先确定符号
正确运用幂的运算法则
【例题】
例3 计算：
x 4 (1) ( 2 ) . y
2
4x 2 y 3 ( ) . 3w
x 4 x4 x4 解: 1 ( 2 ) 2 4 8 ； y (y ) y
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
4 5 4 4 4 4 4 45 1 024 ( ) 5 . 3 3 3 3 3 3 3 243
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
4 n 4 4 4 4 4 4 4 n ( ) n. 3 3 3 3 3 3 3 3
( x y)
·
x y 2 ( 2 )( ) x y
x 2 2 xy y 2 x2 y 2
x y x
·
·
（四）课堂练习
3.化简求值
b b 2 a b ( ) ( ) 2 a b a ab a b 1 其中 a , b 3 2
2 2
2 2x 4.计算：1 3x 2 y ( )3 y
混合运算顺序： 先算乘方,再算乘除
例3（补充）计算：
a b a b 2 ( ) 2 2 a 2ab b ab
2 2
（a b） (a b) （a b） 解（ :1 ）原式 2 2 （a b） （a b）
2
ab a b
例4 计算： （1（ ） 6x
1 3 9 1 2 8 x y x y 27 36
1 3 9 36 x y 2 8 27 x y
2
4
18 x
4 xy 3
12 x 2 y 30 x 4 9 x 2
2 2 4
Hale Waihona Puke 1 (18 x 12 x y 30 x ) ( ) 2 9 x
（一）复习回顾 幂的运算法则都有什么？
(1) am· an ＝am+n ；(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
（二）探究、归纳
a 计算 ? b
2
a ? b
3
a ? b
10
a n ( ) ? b
3
2
2 3 2 3 2 2 c d （ a b ） （ 2 a b ） 解（ :1 ）原式 （ 2 ）原式 2 3 3 2 （ cd ） 2a (2a ) （ 3c）
4a 4b 2 9c 2
d ab c2 2 3 9 c d 2a 4 a
6 3
3
a 3b 3 8cd 6
6 3 4 8 x y 3 y 3x 2 y ( 3 ) 3 x 2 y ( ) 6 y 8x 8x4
n
n
即：
a a n b b
n
n
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
（三）例题设计 例1.判断下列各式是否成立，并改正. 5 2 3 b 3b 2 9b b 2 ( ) ( ) （1） 2a = 2a 2 （2） 2a = 4a 2
2y 3 8y （3） ( 3x ) = 9 x 3
对于任意一个正整数n，有
f n f ( ) = n . g g
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
n
分 式 的 乘 方 法 则
一般地，当ｎ为正整数时，
n n a a a a a n a a a n b b b b b b b b
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 )3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x 6 y3 x 4 y 4 4 y ( x 6 ) z 4
x 4 y3 = . 4 -z
18 x 2 ( 1 1 1 2 4 ) 12 x y ( ) 30 x ( ) 2 2 2 9x 9x 9x
10 2 4 4 y 10 x 2 x y2 2 3 3 3 3
（四）课堂练习
2.计算
· ·
(1)
x y 2 1 ( ) x y x y
3
y） （ 2xy） ；
4 3
2 4 2 2
2
解
5x
4
y x y 3x y
2
3
4 x y
2
2
.
1
6 x
3
y 4 2 x y
6 x3 y 4 2 xy3
2
4 2
5 x
6 x 3 y 4 3y 3 y； 3 3 8x y 4 4
2
4x y 3 4x y 64x 6 y3 ( ) . 3 3 3w 27w 3w
2 2 3
例2（课本P14) 计算：
2a b （ 1 ） 3c
2 2
a b 2a c （ 2 ） cd 3 d 3 2a
【跟踪训练】
计算：
xy 2 4 (1) ( ) 3z
xy
2 4 4
x2 3 y 4 （ 3） 2 （ 3 ） y x
x6 y 4 9 12 y x
1 5 6 y x
3z
4 8
x y 4 4 3 z x 4 y8 81z 4
1 3 3 1 4 2 3 ( xy ) ( xy ) 3 6
4
y x y 3x y 4 x y
2 2 4 2 2 2
2 2 2
2
5x y x y 3x y
2 4 2
4x y
x 2 y 2 5x 2 y 2 3 16 x 4 y 2
5x 2 y 2 3 . 2 16x
x3 2 y 3 z 4 例5 计算：( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
3
3x 2 9 x 2 ( ) （4） x b = x 2 b 2
注意： 做乘方运算要先确定符号
正确运用幂的运算法则
【例题】
例3 计算：
x 4 (1) ( 2 ) . y
2
4x 2 y 3 ( ) . 3w
x 4 x4 x4 解: 1 ( 2 ) 2 4 8 ； y (y ) y
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
4 5 4 4 4 4 4 45 1 024 ( ) 5 . 3 3 3 3 3 3 3 243
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
4 n 4 4 4 4 4 4 4 n ( ) n. 3 3 3 3 3 3 3 3
( x y)
·
x y 2 ( 2 )( ) x y
x 2 2 xy y 2 x2 y 2
x y x
·
·
（四）课堂练习
3.化简求值
b b 2 a b ( ) ( ) 2 a b a ab a b 1 其中 a , b 3 2
2 2
2 2x 4.计算：1 3x 2 y ( )3 y
混合运算顺序： 先算乘方,再算乘除
例3（补充）计算：
a b a b 2 ( ) 2 2 a 2ab b ab
2 2
（a b） (a b) （a b） 解（ :1 ）原式 2 2 （a b） （a b）
2
ab a b
例4 计算： （1（ ） 6x
1 3 9 1 2 8 x y x y 27 36
1 3 9 36 x y 2 8 27 x y
2
4
18 x
4 xy 3
12 x 2 y 30 x 4 9 x 2
2 2 4
Hale Waihona Puke 1 (18 x 12 x y 30 x ) ( ) 2 9 x
（一）复习回顾 幂的运算法则都有什么？
(1) am· an ＝am+n ；(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
（二）探究、归纳
a 计算 ? b
2
a ? b
3
a ? b
10
a n ( ) ? b