几何体的三视图
简单几何体的三视图规律
简单几何体的三视图规律：（一）先看俯视图。
（二）由俯视是圆判断是旋转体，俯视图是中有会聚于一点的是锥体。
有矩形的是柱体。
三，左视图的左下角为直角，说明相应侧面垂直底面。
组合体的先用此法猜想。
更多更实用做题巧门请跟踪本博。
1.2. 一、首先要掌握简单几何体的三视图。
正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。
二、掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
三、三视图之间的关系。
正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。
3. 2四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。
1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度。
3、画出整体，让后再根据三视图进行调整。
五、举例说明：例如1（2011年天津高考试题）10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m分析：从集合体的三视图可以看出是一个拼接的组合体，其中上部分是圆锥，下面部分是一个长方体。
圆锥的底面直径是2m，高是3m；长方体的长是3m，宽为2m，高是1m.可以计算出几何体的体积。
4. 例如2（2012年天津高考试题）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________3 m.分析：几何体是个组合体，上面是个长方体，下面是两个球，球的直径是3m；长方体的长为6m；宽是3m；高是1m。
可以根据球体体积公式和长方体体积公式计算得到。
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳高一数学空间几何体的三视图知识点归纳知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。
下面是店铺给大家带来的高一数学空间几何体的三视图知识点归纳，希望能帮到大家！光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的`三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．【高一数学空间几何体的三视图知识点归纳】。
机械制图-基本几何体的三视图
本课件仅供大家学习学习 学习完毕请自觉删除
谢谢 本课件仅供大家学习学习
学习完毕请自觉删除 谢谢
基本几何体
平面基 本体
常见的基 本几何体
曲面基 本体
棱柱
棱柱
棱柱投影：棱柱的顶面和底面是水 平面，棱柱的后棱面是正平面，其 余棱面均为铅垂面。
棱柱
六棱柱的两底面为水平面，前后两 侧棱面是正平面，其余四个侧棱面 是铅垂面。
★辅助圆法
圆的半径？
圆球
圆球
圆球面上取点
k
k
k
辅助圆法
圆的半径？
圆环
b’ a’
(c ) (a )
面上找点：
纬圆法
思考：
• 点B的位置， 另两个投影及可见性
a” • 点C的位置，
能否确定
主视图 俯视图 侧视图
可见 前半环 上半外环 左半外环
不可见 后半环
其余 其余
棱柱
棱柱面上取点:若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若平面的投 影积聚成直线，点的投影也可见。
画出点画B出的A第点三的个三投面影投并影找到点B的位置
a (b) b
a
a
b
A B
棱锥
棱锥 棱锥投影：棱锥底面是水平面，前、 后棱面是侧垂面，左、右棱面正垂 面。
棱锥
底面ABC是水平面，在俯视图上反 映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另 两个侧棱面为一般位置平面。
转体。
下面物体是回转体的是：
回 转
体
圆柱
圆柱
圆柱面上取点
1′ 3′
1″ 3″
a
a
A
2′4′Leabharlann 2″ 4″1(2)
基本几何体的三视图-课件
三视图的对应规律
主视图和俯视图的长度相 等，且相互对正；
----长对正
主视图和左视图的高度相等， 且相互平齐；
----高平齐
俯视图和左视图的宽度 相等；
----宽相等
几种基本几何体三视图 知识 回顾 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
·
几种基本几何体的三视图 知识 回顾 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
做一做：
1、画出圆台的三视图。
主主视视图图
左左视视图图
俯 视 图
2、试画出如图所示物体的三视图
你可要仔 细观察哦
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
3、画出如图所示的物 体的三视图
你可要仔 细观察哦
主视图 俯视图
左视图
考考你
主视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
B
C
请画出下面立体图形的三视图：
主视图视图
俯视图
选一选
5、如图是一个立体图形的 三视图，请你选出符合条件的立体图形？ （ C ）
主视图
左视图 俯视图
摆放位置 不同，视 图也不同
正面
正面
正面
A
B
C
正面
D2
你能从下面所给的三视图中推断出它们分别 表示什么几何体?
你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表 示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体? 直五棱柱
主视图
左视图
俯视图
The end
观感 看谢
基本几何体的三视图
精品jin
1.1.5 空间几何体的三视图
主左高平齐
4cm
3cm
正视图
侧视图
5cm
5cm
4cm 俯视图
3cm
例2、画几何体的三视图
练习1、画下例几何体的三视图
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
叫空间图形的三视图
侧立投射面
水平投射面
用三种视图刻画空间物体的结构
主视图（正视图）：光线自物体的 前面向后投射所得的投影
三视图
俯视图：自上向下
左视图：自左向右
2、三视图表达的意义 主视图：长和高 俯视图：长和宽 左视图：宽和高
三视图能反映物体真实 的形状和长、宽、高。
三视图的对应规律
主视图和俯视图
1：
主视图
左视图 俯视图
2：
主视图左视图俯视图练习. 给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图
主视图
左视图
俯视图
练习：给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图
主视图
左视图
俯视图
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
知识结构
欣赏三视图
回忆学过的几 何体的三视图
三视图的 有关概念 其他基本几何 体的三视图
由三视图想象几何体
三视图的对应规律总结
高一数学空间几何体的三视图
《高中数学》
必修2
1.2.2 空间几何体的三视图 －基本几何体的三视图
教学目 标
• 使学生掌握柱、锥、台、球的正视图、侧 视图和俯视图，会画它们的三视图，会画 简单组合体的三视图。 • 教学重点：会画柱、锥、台、球、简单组 合体的三视图。 • 教学难点：由三视图画出空间几何体是教 学的难点。
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
知识结构
欣赏三视图
回忆学过的几 何体的三视图 三视图的 有关概念 其他基本几何 体的三视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的Байду номын сангаас视图
俯
左
圆台
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
简单几何体的三视图 完整版课件
（2）画出长方体在水平投影面上的正投影 （ 得棱到的A1A正在投水影平是投什影么面图上形的？正它投与影长为方A体ʹ）的， 底面有什么关系？
(1)这个长方体的四条侧棱的投影是四个点；
（2）得到的是一个与长方体的底面全等的矩形．
D'
C'
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？ B' 如不能，那么还需哪些投影面？
长方体和立方体都是直四棱柱
【例2】一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是 一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图
上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视 图．
4cm 高 4cm
宽相等
4cm
思考：主视图中为什
么有一条虚线？
4cm
注意：看不到的轮廓
线段DE 矩形GDIH
从上面看
主视图
左视图
从左面看
从 正 面 看
主视图：从正面看到的图形 左视图：从左面看到的图形
俯视图 俯视图：从上面看到的图形
说出圆锥、球的三视图各是什么图形.
圆锥
球
主视图 左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
例1：一个长方体的立体图如图所示,长为3，宽为1，
高为2，请画它的三视图.
主视图
左视图
3cm
主视方向
2cm 1cm
3cm 长对正
2cm
高 平
2cm
齐
1cm
3cm
宽相等
1cm
俯视图
主视图和俯视图共同反映左右方向的尺寸, 常称为“长对正” ；主视图和左视图共同反映上下方向的尺寸，常称为“高平齐” ； 俯视图和左视图共同反映前后方向的尺寸，常称为“宽相等”
简单几何体的三视图讲解[1]
![简单几何体的三视图讲解[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/358f1291d05abe23482fb4daa58da0116c171f08.png)
根据已知的两个视图，利用投影关系，可以推断出第三个视图的基本形状和尺寸。例如， 如果已知主视图和左视图，可以通过它们的高度和宽度推断出俯视图的基本形状。
注意细节和遮挡关系
在补画第三视图时，需要注意细节和遮挡关系。例如，当几何体中存在凹槽或凸起时，需 要在第三视图中相应地表示出来。同时，还需要注意不同部分之间的遮挡关系，以确保补 画出的第三视图准确无误。
。
圆锥体的俯视图是一个圆面，同 样需要按照正投影法将其绘制成
椭圆。
在绘制过程中，要注意圆锥体的 高和底面直径的比例关系，以及
锥尖的位置和方向。
球体三视图简化表示方法
球体的三视图都是圆面，但由于投影角度的不同，圆面的大小和形状也会有所不同 。
在简化表示时，可以将球体的三视图都绘制成相同的圆面，但需要注明是简化表示 。
三视图概念及作用
三视图定义
三视图是指通过三个相互垂直的投影面（正面、水平面和侧 面）将三维物体投影后得到的三个二维图形（主视图、俯视 图和左视图）。
三视图作用
三视图能够准确、完整地表达三维物体的形状、结构和大小 等几何信息，是工程制图中最基本的表达方式之一。通过观 察和分析三视图，可以想象出三维物体的立体形状，为物体 的设计、制造和检测提供依据。
几何体性质
几何体具有体积、表面积等属性 ，不同几何体之间可能存在相似 或全等的性质。
常见简单几何体介绍
立方体
立方体有六个面，且每个面都 是正方形，具有相等的边长。
球体
球体是一个连续曲面立体，由 一个面围成，且这个面是曲面 。
圆柱体
圆柱体由两个平行且相等的圆 形底面和一个侧面围成，侧面 是一个曲面。
相贯线和截交线绘制要点
相贯线
三视图知识
三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。
三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等画组合体三视图的方法在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。
当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。
1.进行形体分析把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，2.确定主视图三视图中，主视图是最主要的视图。
（1）确定放置位置要确定主视投影方向，首先解决放置问题。
选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。
并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。
（2）确定主视投影方向选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。
图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。
3.选比例，定图幅画图时，尽量选用1:1的比例。
这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。
按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。
简单几何体的三视图
绘制俯视图： 从上面看几何 体画出几何体
的顶部形状
绘制左视图： 从左面看几何 体画出几何体
的侧面形状
注意事项：保 持视图之间的 比例关系确保 视图之间的一 致性避免出现
错误或遗漏
常见几何体的三视图
第四章
立方体的三视图
主视图：正面视图显示立方体的长、宽、高 俯视图：从上往下看显示立方体的长、宽 左视图：从左往右看显示立方体的宽、高 右视图：从右往左看显示立方体的宽、高 仰视图：从下往上看显示立方体的长、高 侧视图：从侧面看显示立方体的长、宽、高
简单几何体的三视 图
,
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 几何体的三视图概念 03 几何体的三视图绘制方法 04 常见几何体的三视图 05 三视图的识别与运用
06 如何提高绘制三视图的技能
单击添加章节标题
第一章
几何体的三视图概念
第二章
定义和作用
定义：三视图是指从三个不同的方向观察物体并将观察到的图形投影到同一个平面上形 成三个视图。
球体的三视图
主视图： 显示球体 的正面
俯视图： 显示球体 的顶部和 底部
左视图： 显示球体 的左侧面
右视图： 显示球体 的右侧面
仰视图： 显示球体 的背面
透视图： 显示球体 的立体效 果
圆柱体的三视图
主视图：显示圆柱体的高度和直径
侧视图：显示圆柱体的高度和侧面 形状
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
俯视图：显示圆柱体的直径和底面 形状
轴测图：显示圆柱体的立体感和空 间关系
圆锥体的三视图
主视图：显示圆锥体的高 度和底面直径
俯视图：显示圆锥体的底 面形状和直径
1.2.1 空间几何体的三视图-基本几何体的三视图
正视图和俯视图长对正 正视图和左视图高平齐 俯视图和左视图宽相等
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出主视图，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布 置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和 宽及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出左视图，布 置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形.
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投 射时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
基本几何体三视图
对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆 台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
Байду номын сангаас
数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结
数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．。
空间几何体的三视图
俯视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
小 结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
会画几何体的三视图，会根据三视图描述几何体 。 作三视图之前应当细心观察，认识了它们的基本 结构特征之后在动手作图。 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓线通常画成实 线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
俯视图
答案：圆锥
下面的三视图表示的几何体是什么？
正视图
侧视图
俯视图
圆柱体
正视图
侧视图
俯视图
球
练习Байду номын сангаас
：
请同学们画下面这两个圆台的三视图，如 果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 组就可以；如果你认为不一样，请分别画 出来。
正视图、侧视图
俯视图
俯视图
正视图、侧视图
简单组合体的三视图
正视图
简单组合体的三视图
空间几何体的三视图
1
横看成岭侧成峰
三视图概念：
把从正面看到的图叫做正视图；
从左面看到的图叫做侧视图；
从上面看到的图叫做俯视图。
三者统称三视图。
特点：侧视图和正视图的高度一样， 俯视图和正视图的长度一样，侧视 图和俯视图的宽度一样。
4
正视图
侧视图
俯视图
下面的三视图表示的几何体是什么？
正视图
侧视图
空间几何体的三视图
1. 能画出简单几何体的三视图，掌握画 法规则.
2.识别三视图所表示的空间几何体 .
回忆已经学过的正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图．
引
入
新
课
提出问题
1、平行投影、中心投影、正投影的概念分别是什么？
2、空间几何体的三视图的概念是什么？它们是什么 投影得到的平面图形？ 3、空间几何体的三视图的位置是如何摆放的？ 4、空间几何体的三视图的形状大小有什么联系？
高
长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
探究一
1.画出如图所示的组合体 的三视图
2．如图所示，空心圆柱体的 正视图是 （ ）
规律总结： 1、高平齐、长对正、宽相等。 2、面实背虚图成形。
探究二
1．下图是空间几何体的三视图，说出 三视图所表示的空间几何体．
长
方
体
的
三
视侧 视图图提出问题1、平行投影、中心投影、正投影的概念分别是什么？
2、空间几何体的三视图的概念是什么？它们是什么 投影得到的平面图形？ 3、空间几何体的三视图的位置是如何摆放的？ 4、空间几何体的三视图的形状大小有什么联系？
三视图之间的位置、形状大小关系
正
视 图
c（高）
俯 视 图
a(长)
一个几何体的三视图如下,你能说出它表 示的简单组合体吗?
主视图
侧视图
俯视图
（2010年高考陕西卷理）
2.根据三视图想象物体的原形，并说出 三视图所表示的简单组合体．
（2011年高考陕西卷理）
规律总结：
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
空间几何体的三视图和直观图
正投影
斜投影
２、三视图用正前、正左、正上三种正投影 来反应几何体旳全貌。 一般一种几何体旳 正视图和侧视图高度一样，俯视图与正视图 旳长度一样。
３、画几何体旳三视图时，看得见旳轮廓线 和棱用实线表达；看不见旳轮廓线和棱用虚线 表达；看得见旳点画点，看不见旳点不画。
1.2 空间几何体旳三视图
学习目的：
1.了解投影、中心投影和平行投 影旳概念
2.能画出简朴几何体旳三视图,能辨认三视图所表达旳立体模型
引言:
我们懂得，物体在灯光或日光 旳照射下，就会在地面或墙壁上 产生影子，这是一种自然现象。
皮影戏表演
手影表演
手影表演
手影表演
思索：
上述常见旳自然现象,考虑它们是怎 样得到旳?
正视图
侧视图
俯视图
由三视图想象几何体
练习2：一种几何体旳三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?
四棱锥
练习3：画下列几何体旳三视图
练习4：指出下面三个平面图形是右面这个 物体旳三视图中旳哪个视图。
(1)
(2)
( 正视图 )
(3)
( 俯视图 )
( 侧视图 )
课堂总结
１、投影｛
中心投影
平行投影 ｛
三视图
（1）光线从几何体旳前面对背面正投影得到旳投 影图，叫做几何体旳正视图；
（2）光线从几何体旳左面对右面正投影得到旳投 影图，叫做几何体旳侧视图；
（3）光线从几何体旳上面对下面正投影得到旳投 影图，叫做几何体旳俯视图； （4）几何体旳正视图、侧视图、俯视图统称为几 何体旳三视图.
思索1 正视图、侧视图、俯视图分别是从 几何体旳哪三个角度观察得到旳几何体旳正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？平面图形
三视图
题组1：左图是一个边长为2正方体，
H为上表面中心，F为所在棱的中点， 1、画出三棱锥H-ABD的三视图；
2、画出四棱锥E-ABCD的三视图；
3、画出四棱锥F-ABCD的三视图；
1、
2、 每格单位长度都是1
3、
（2008海南、宁夏）在图示的三个图中，上面的是 一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正 视图和侧视图在下面画出（单位：cm）. （1）在正 视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视 图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积。
要点三：常见体，三视图，要记牢，解题显奇效。 几何体 正（主）视图 侧（左）视图 棱柱 圆柱 棱锥 矩形 矩形 三角形 矩形 矩形 三角形 俯视图 多边形 圆 多边形
圆锥
棱台 圆台 球
三角形
梯形 梯形 圆
三角形
梯形 梯形 圆
圆（带圆心）
多边形 两个同心圆 圆
填写表格,用文字语言(写汉字不是画图)
几何体 正（主）视图 侧（左）视图
棱柱 矩形 矩形
俯视图
多边形
圆柱
棱锥 圆锥
矩形
三角形 三角形
矩形
三角形 三角形
圆
多边形 圆（带圆心）
棱台
圆台 球
梯形
梯形 圆
梯形
梯形 圆
多边形
两个同心圆 圆
表中规律：简单几何体视图中有两个矩形，一般是柱
体；视图中有两个三角形，一般是锥体；视图中有 两个梯形，一般是台体；俯视图是多边形的一般是 多面体；俯视图是圆的一般是旋转体；三个圆是球。
补形
题型三：根据三视图还原几何体，画出相应直观图．
如何将简单几何体的三视图还原成直观图 （以下图为例，一起去探究一下吧）
空间几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据 视图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?四棱锥 Nhomakorabea小结
欣赏三视图
回忆学过的 几何体的三 视图
三视图的 有关概念 其他几何体的 三视图
由三视图想象几何体
光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”． 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
三视图的形成
空间几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台 以及圆台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据 视图说出立体图形的名称:
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
三视图的形成
主 视 图
左视图 俯视图
三视图的特点
长对正
高平齐 宽相等
三视图表达的意义
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
29.2 三视图
第1课时几何体的三视图
1.了解视图的概念，明确视图与投影的关系.
2.理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念.明确三视图与我们从三个方向看物体所得到的图象的联系与区别，会画立体图形的三视图.
3.画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
阅读教材P94-97，弄清楚视图、主视图、俯视图、左视图的概念，以及画三视图时的位置和视图之间的大小关系.
自学反馈独立完成后展示学习成果
①当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个，也可以看作物体在某一角度的光线下的.
②主视图是在正面内得到的由向观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由向观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由向观察物体的视图.
③主视图与俯视图的对正，主视图与左视图的平齐，左视图与俯视图的宽.
④三视图一般规定主视图要在，俯视图在，左视图在，其中主视图反映物体的和，左视图反映物体的和，俯视图反映物体的和.
活动1 小组讨论
例1 画出如图所示一些基本几何体的三视图.
解:
画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为:确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.主视图、俯视图、左视图分别反映物体哪些长度特征？
可根据画三视图的依据来得出此题结论.
2.教材P112页练习题第1题.
3.画出半球和圆锥的三视图.
要注意三视图的位置和视图之间的大小关系.
活动1 小组讨论
例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.
解:如图是支架的三视图.
对于由几种基本几何体组合而成的几何体，其各种视图可以分解为基本几何体的视图再组合，画三视图时要注意各几何体的上、下、前、后、左、右位置关系.
活动2 跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果)
1.一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是正方形，那么这个几何体可能是.
2.下列图中能表示一个圆台的主视图的是( )
活动1 小组讨论
例3 如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图.
解:如图是钢管的三视图，其中之一的虚线表示钢管的内壁.
钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的形状，画图时规定，看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
活动2 跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果)
如图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到的？画出它的三视图.
画三视图时，一要注意三个视图的位置摆放，二要做到“长对正”“高平齐”“宽相等”，三要注意虚线与实线的区别:看得见的部分画实线，看不见的轮廓线画虚线.画复杂几何体的三视图时，把复杂几何体分解为简单几何体的组合，从而将复杂的问题转化为已知的简单的问题. 活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①视图投影
②前后上下左右
③长高相等
④左上边主视图下方主视图的右边长高高宽长宽
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽
2.略
3.略
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
1.正方体
2.C
【合作探究3】
活动2 跟踪训练
圆柱中挖出一个长方体得到的图略。