北京市各地市高考数学_最新联考试题分类汇编圆锥曲线

北京市各地市2018年高考数学 最新联考试卷分类汇编（10）圆锥曲线

一、选择题:

（7）(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习理)抛物线2

2y px =（p ＞0）的焦点为

F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛

物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则

||

||

MN AB 的最大值为

A.

3 B. 1 C. 3

D. 2 【答案】A

（6）(北京市东城区2018年4月高三综合练习一文）已知点(2,1)A ，抛物线2

4y x =的焦点是

F ，若抛物线上存在一点P ，使得PA PF +最小，则P 点的坐标为

（A ）(2,1)

（B ）(1,1) （C ）1(,1)2

（D ）1(,1)4

【答案】D

7. (北京市海淀区2018年4月高三第二学期期中练习理)抛物线2

4y x =的焦点为F ，点(,)

P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则

||

||

PF PA 的最小值是

A.

12 B.2 C.2 D.3

【答案】B

5. （北京市丰台区2018年高三第二学期统一练习一文）已知椭圆22

212

x y a +

=的一个焦点与抛物线2

8y x =的焦点重合，则该椭圆的离心率是

（A ）

2 （B ）

3 （C ） 2

（D ） 3【答案】D

二、填空题:

（9）(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习文)以双曲线2

213

x y -=的右焦点为焦点，

顶点在原点的抛物线的标准方程是 .

【答案】

28y x = 10. (北京市房山区2018年4月高三第一次模拟理)已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的焦距

为4，且过点(2,3)，则它的渐近线方程为 .

【答案】y =

11．(北京市西城区2018年4月高三一模文)抛物线2

2y x =的准线方程是______；该抛物线的焦

点为F ，点00(,)M x y 在此抛物线上，且5

2

MF =，则0x =______． 【答案】1

2

x =-

，2； （10）（北京市昌平区2018年1月高三期末考试理）以双曲线

22

1916

x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____.

三、解答题:

（19）(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分14分）

已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 过点,离心率为，点A 为其右顶点.过点(1

0)B ，作直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，直线AE ，AF 与直线3x =分别交于点M ，N . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求EM FN ⋅的取值范围. （19）（本小题满分14分）

令3x =，则1212(3,

),(3,)22

y y

M N x x --. 所以1111(3)(3,

)2y x EM x x -=--，2222(3)

(3,)2

y x FN x x -=--. ……………………10分

（19）(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习文)（本小题满分14分）

已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>过点(2,0)A ,（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过点(1,0)B 且斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，直线AE ，AF 分别

交直线3x = 于M ，N 两点,线段MN 的中点为P .记直线PB 的斜率为k '，求证: k k '⋅为定值.

（19）（本小题满分14分）

（19）(北京市东城区2018年4月高三综合练习一文）（本小题共13分）

已知椭圆C ：22221x y a b

+=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，且过

点.

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）M ，N ，P ，Q 是椭圆C 上的四个不同的点，两条都不和x 轴垂直的直线MN 和

PQ 分别过点1F ，2F ，且这两条直线互相垂直，求证：

11

||||

MN PQ +为定值. （19）（共13分）

2222(21)8880k x k x k +++-=.

19. (北京市房山区2018年4月高三第一次模拟理) (本小题满分14分)

已知抛物线2:2C y px =的焦点坐标为(1,0)F ，过F 的直线交抛物线C 于A B ,两点，直线

AO BO ,分别与直线m ：2x =-相交于M N ,两点.

（Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）证明△ABO 与△MNO 的面积之比为定值.

所以121=⋅x x …………………………………………………………….9分

121

sin 121224sin 2

ABO MNO

AO BO AOB

S x x AO BO S MO NO MO NO MON ∆∆⋅⋅⋅∠∴

==⋅=⋅=⋅⋅⋅∠…………………….14分

综上

1

4

ABO MNO S S ∆∆= 19．(北京市西城区2018年4月高三一模文)（本小题满分14分）

如图，已知椭圆22

143

x y +=的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点． （Ⅰ）若点G 的横坐标为1

4

-

，求直线AB 的斜率； （Ⅱ）记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面

积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S =19．（本小题满分14分）