北师大版八年级数学同步练习题及答案

八年级数学同步练习题及答案：因式分解

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一. 选择题

1. 下列等式中成立的是（ ）

A. （x－y）3＝（－x－y）3

B. （a－b）4＝－（b－a）4

C. （m－n）2＝m2－n2

D. （x＋y）（x－y）＝（－x－y）（－x＋y）

2.下列分解因式正确的是（ ）

A. 2x2－xy－x＝2x（x－y－1）

B. －xy＋2xy－3y＝－y（xy－2x－3）

C. x（x－y）－y（x－y）＝（x－y）2

D. x2－x－3＝x（x－1）－3

3.因式分解（x－1）2－9的结果是（ ）

A. （x＋8）（x＋1）

B. （x＋2）（x－4）

C. （x－2）（x＋4）

D. （x－10）（x＋8）

4.下列各式中，与（a－1）2相等的是（ ）

A. a2－1

B. a2－2a＋1

C. a2－2a－1

D. a2＋1

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

7. （2007年北京）把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）

A. a（x－2）2

B. a（x＋2）2

C. a（x－4）2

D. a（x＋2）（x－2）

*8. 若x2－2（k＋1）x＋4是完全平方式，则k的值为（ ）

A. ±1

B. ±3

C. －1或3

D. 1或－3

9. 设一个正方形的边长为a厘米，若边长增加3厘米，则新正方形的面积增加了（ ）

A. 9平方厘米

B. 6a平方厘米

C. （6a＋9）平方厘米

D. 无法确定

*10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

B. （a－b）2＝a2－2ab＋b2

C. a2－b2＝（a＋b）（a－b）

D. （a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2

二. 填空题

1. （2007年海南）分解因式：a2－9＝__________．

2. （2008年上海）分解因式xy－x－y＋1＝__________．

3. （2008年河北）若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．

4. （2008年浙江金华）如果x＋y＝－4，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．

5. （2007年武汉）一个长方形的面积是（x2－9）平方米，其长为（x＋3）米，用含有x

的整式表示它的宽为__________米．

7. 在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为__________．

*8. 若整式4x2＋Q＋1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是__________．

*10. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x－y）＝0，（x＋y）＝18，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：__________（写出一个即可）．

三. 解答题

1. 将下列各式分解因式

（1）4x3－8x2＋4x

（2）9（x＋y＋z）2－（x－y－z）2 （3）m2－n2＋2m－2n

2. 利用因式分解计算：1－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002＋1012

**四. 综合应用题

体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下： 甲班：全班同学“引体向上”总次数为n2；

乙班：全班同学“引体向上”总次数为50n－625．

请比较一下两班学生“引体向上”总次数哪个班的次数多？多多少？

【试题答案】

一、选择题

1. D

2. C

3. B

4. B

5. B

6. B

7. A

8. D

9. C 10. C

二、填空题

1. （a＋3）（a－3）

2. （x－1）（y－1）

3. －5

4. －32

5. x－3

6. 500

7. 110cm2

8. ±4x

10. 101030，或103010，或301010

三、解答题

1. （1）4x（x－1）2（2）4（2x＋y＋z）（x＋2y＋2z）（3）（m－n）（m＋n＋2）

2. 5151

4. 4a2－9b2＝（2a＋3b）（2a－3b），答案不唯一

四、实际应用题

当n＝25时，甲、乙两班次数相同；当n＞25时，甲班比乙班次数多（n－25）2次