2.2 第1课时直接开平方法与配方法(1).ppt
02-24.2 解一元二次方程-课时1 直接开平方法和配方法九年级上册数学冀教版
【解题通法】用配方法解一元二次方程的步骤（1）二次项系数化为1： 方程的两边同时除以二次项的系数.（2）移项： 使方程左边含有二次项和一次项，右边为常数项.（3）配方： 方程两边同时加上一次项系数一半的平方.（4）变形： 原方程变为 的形式.（5）当时，用直接开平方法解变形后的方程；当 时，原方程无实数根．
4.已知直角三角形的三边长分别为，，，且两直角边长， 满足等式，斜边长 的值为____.
【解析】 可变形为，即 ,两边开平方，得，所以 （负值已舍去），所以 .
5.用配方法解下列方程：
（1） ;
解：整理方程，得 .二次项系数化为1，得 .配方，得，即 .两边开平方，得 .所以， ．
（2） .
3.用直接开平方法解下列方程：
（1） ；
解：移项，得 .二次项系数化为1，得 .两边开平方，得 .所以， .
（2） ；
解：两边同时乘2，得 .两边开平方，得 .所以， .
（3） ；
解：移项，得 .两边同时除以2，得 .两边开平方，得 .所以， .
（4） .
解：两边开平方，得或 .解得， .
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
A.第二步 B.第三步 C.第四步 D.第一步
（2）写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并尝试写出解方程 的正确步骤．
解：发生第一次错误的原因是方程的两边应该同时加上“一次项系数一半的平方”．其正确的解题步骤如下： ，二次项系数化为1，得 .移项，得 .配方，得 ，即 .
两边开平方，得 .所以， ．
【解析】 整理方程,得.两边开平方，得， .
2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )
C
2.2.1用配方法求解一元二次方程(第1课时)(课件)2024-2025学年九年数学上册(北师大版)
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完
10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长
吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积
为6x2dm2，可列出方程
10×6x2=1500，
由此可得 x2=25 开平方得
x=±5，
即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
为多少？
35 m
解: 设道路的宽为 x m．
35×26＝850＋(26＋35)x－x2．
x2－61x＋60＝0．
得 x1＝60(舍去)，x2＝1．
所以，道路的宽为 1 m．
(2)移项，得2(x－3)2=50.系数化为1，得(x－3)2=25.
开平方，得x－3=±5.
∴ x1=8，x2=－2.
探索&交流
议一议
你能解方程 x2 + 12x-15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？
你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流.
x2 + 12x -15 = 0
移项，得
+px+（
p 2
）
2
=（
p
2
）
2
p
2
p
=（ 2
）2 - q
）2 -q
探索&交流
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤
(1)移项.
(2)二次项系数化为1.
(3)配方.
(4)开方.
例题欣赏
☞
例2.解方程：x2 + 8x–9 = 0.
解: 可以把常数项移到方程的右边，得
x2 + 8x = 9.
1.1+一元二次方程的解法(2)-配方法(1)课件 2024—2025学年苏科版数学九年级上册
讲授新知
x2 - 4x - 5 = 0的步骤
过程展示：
解：移项得：x2 - 4x = 5
配方得：x2 - 4x + 22 = 5 + 22
配方时注意：
两边同时加上
整理得：(x-2)2 = 9
一次项系数
开方得：(x-2 ±+2
∴
x1 = 5
x2 = -1
点拨： 把一个一元二次方程变形为（x＋h）2 ＝k (h、k为常数)的形式，当k
∵(x-2)2≥0
∴(x-2)2-12≥-12
∴（x2-4x-8）min= -12
牛刀小试
1、求代数式 x2+10x-13的最值.
2、求代数式 -x2+10x-13的最值.
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
1、用配方法解一元二次方程
2、用配方法求代数式最值
课堂练习
1、若关于x 的一元二次方程x2-8x+m=0配方后得到方程(x--n)²=6，则关于x
(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，则斜边c的长为
.
4、17.已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0．
(1)求a，b，c的值；
(2)判断三角形的形状．
课堂练习
5、（1）求代数式 x2+8x-7的最值.
（2）求代数式 -x2+8x+7的最值.
6、用配方法解方程
（1）x2 - 2x - 3=0;
（2）x2 - 3x -1 = 0 .
过程展示：
过程展示：
解：移项得：x2
解：移项得：x2 - 3x = 1
配方法和公式法PPT精品课件
∴x＝－－2×5±3 49＝5±67. ∴x1＝2，x2＝－13.
(3)将方程化为一般形式 3x2－11x＋9＝0， a＝3，b＝－11，c＝9， b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13>0，
∴x＝－－21×13±
13＝11±6
13 .
∴x1＝11＋6
13，x2＝11－6
13 .
(4)a＝4，b＝－ 2，c＝1，
表示是高温中心
思考 山上积雪，山下草木茂盛，白花盛开
你能说明是什么原因？
（3）等温线呈封闭形状，形成气温中心， 如果中心气温低，表示这是低温中心 （如图所示）如果中心气温高则为高温 中心。
注:两 条相邻的等温线气温相等
如果 将等温线图分层设色,图例如何表示?
答:根据等高线分层设色地形图的启示, 等温线分层设色就是在不同的等温线之 间图上不同的颜色
3．公式法 探究：已知 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且Δ＝b2－4ac≥0，试证 明它的两个根为
x1＝－b＋
2ba2－4ac，x2＝：移项，得 ( ax2＋bx＝－c )←常数项移到右边
↓
配方，得 x2＋bax＋2ba2＝－ac＋2ba2，即
( x＋2ba2＝b2－4a42ac )←把上式左边写成完全平方式 ↓
2．配方法 通过配成___完__全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫做 配方法．配方是为了___降__次___ ，把一个一元二次方程转化为 __两__个__一__元__一__次__方__程__来解． 注意：配方法的一般步骤： ①把常数项移到等号的右边； ②把二次项的系数化为 1； ③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【跟踪训练】 1．一元二次方程 x2－3＝0 的根为( C ) A．x＝3 B．x＝3 C．x1＝ 3，x2＝－ 3 D．x1＝3，x2＝－3
2.用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程课件
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
二、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
例 解方程：x2+ 8x - 9 = 0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 8x = 9.
两边都加 42 ( 一次项系数 8 的一半的平方 )，得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42，
即
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
针对训练
解下列方程：
(1) x2 + 4x = 10； 解：两边都加 22 ( 一次项系数 4 的一半的平方 )，得
x2 + 4x + 22 = 10 + 22，
即
( x + 2 )2 = 14，
两边开平方，得
x+2=± ，
即
x + 2 = ，或 x + 2 = - .
北师大版九年级上册数学同步课件
2.2.1 用配方法求解二次项 系数为 1 的一元二次方程
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 学习目标
1. 会用直接开平方法解形如 (x+m)2＝n (n>0)的方程. 重点
2. 理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方
所以
，
.
2.2.1 用配方法求解二次项系数为1的一;19 = 0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 - 9x = -19.
两边都加 ( 一次项系数 -9 的一半的平方 )，得
x2 - 9x + = -19 + ，
即 ( x - )2 = ，两边开平方，得 x - = ± .
课件：22.2.2一元二次方程解法 配方法 (共12张PPT)
配方法
知识回顾：
一元二次方程的解法
上节课我们主要学习了哪两种解一元二次 方程的方法?我们应该如何选择合适的解法? (1) 直接开平方法 当左边是一个完全平方形式，而右边 是一个非负常数时，用直接开平方法非常 简单; (2) 因式分解法
当右边为零，而左边可以分解因式时， 可以用因式分解法.
(2) 4x2 -12x-1 = 0
解: 移项,得 两边除以4，得x2
2
4x2 -12x = 1
1 - 3x = ，配方，得 4
2 2
x2 –2 · x· 2 + 22 = -1+ 22
即:
(x -2)2 =3 x1=2+
3 3 1 3 x 2x 2 2 4 2 3 2 10 (x - ) 即: 2 4
演练
用配方法解下列方程:
(1) 3x2 -6x -1 = 0 解:
1 x 2x 3
2
(2) 2x2–4 = 5x 解:
2
2x2 5x 4 5 25 25 x x 2 2 16 16 5 57 x 4 16 x 5 57 4 4
2
1 2 x 2x 1 1 3 x 12 4 3 x 1 x1 2 3 3
(4)
4x2 -6x
+( )= 4(x -
9 4
4 3 2 4) =(2x
-
3 )2 2
2．用配方法解下列方程：
(1) x2 + 8x –2 = 0 (2) x2 -5x -6 = 0
一元二次方程的解法
例. 用配方法解方程: x2 + px + q = 0 ( p 2 – 4q ≥ 0 ) 解: 移项，得 x2 + px = -q 方程左边配方，得 即
人教版数学九年级上册解一元二次方程(直接开平方法)公开课PPT课件
左边为完全平方式 所以可以直接化 为平方形式．利用 直接开平方法来解
一元二次方程．
右边是大于0的数所以方 程有个不同的的实数解
直接开平方得： x 3 2 x3 2
x3 2
x1 3 2 x2 3 2
【例2】 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2
3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式， 那么x＝____p_或mx＋n＝____p_．
１．方程x2－16=0的根为( C )．
Ａ.x=4
Ｂ. x=16
Ｃ. x=±4
Ｄ. x=±8
2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( Ｄ )．
Ａ.m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 3．方程5y2－3=y2＋3的实数根的个数是( Ｃ )．
3．某企业 2011 年向全国上缴利税 400 万元，2013 年增加到
484 万元，则该企业两年上缴的利税平均每年增长的百分率为( B )
A．5% B．10% C．15% D．20%
4．用直接开平方法解下列方程： (1)1x 2－9＝0；
3
解：x1＝3，x2＝－3
(2)4(x －2)2－3＝0；
配方法
直接开平方法
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想． 2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方 程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方 程3..通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发 学生的学习热情．
运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会 降次──转化的数学思想．
提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率． 解析：此题为
(滕州市墨子中学段倩倩)2.2配方法(1)
（滕州市墨子中学段倩倩）2.2配方法(1)课题：第二章第二节配方法第一课时课型：新授课授课人：滕州市墨子中学段倩倩授课时间：2021年9月23日星期一第一二节课教学目标：1.会用开平方法解形如(x?m)?n (n?0)的一元二次方程。
2.掌握用配方法解形如x?px?q?0的一元二次方程。
3.体会“等价转化”的数学思想方法。
4.通过探究用配方法将一元二次方程变形的过程，培养学生主动探究的精神与意识。
22教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：把一元二次方程通过配方转化成(x?m)2?n (n?0)的形式。
教学方法：根据本节课的特点和学生已有知识现状，采用启发——探究式的教学方法，以自主探究为主，合作探究为辅的教学方式，由浅入深，由易到难的掌握解一元二次方程的方法技巧，突出重点，分散难点。
教学准备：多媒体课件，投影仪。
教学过程：一、情景构建教师：请大家共同欣赏印度的一首古算诗。
（教师用多媒体展示古算诗）一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。
教师：你能理解诗的意思和其中蕴含的数学知识吗？学生：知道。
（学生积极的回答）教师：下面来验证一下你们的理解。
学生：一群猴子分成了两队，一队猴子数是猴子总数的总数。
教师：你赞同他的理解吗？学生：赞同。
教师：那么你们能解决这个问题吗？如何解决？1的平方，另一队猴子数是12，求猴子的8 1学生：能，列方程解决。
设猴子的总数为x只，根据题意列方程得：(x)2?12?x。
教师：列的非常正确，这个方程是什么方程？学生：一元二次方程。
教师：能把这个方程化简为一元二次方程的一般形式吗？学生1：可以。
1812x?x?12?0。
64学生2：x2?64x?768?0。
教师：两种结果不一样，它们正确吗？学生：都正确。
后面的式子是前面的式子左右两边同乘以64得到的。
教师：好。
那么你们会不会解这个方程呢？学习完我们本节课的知识，请大家再来解决它。
配方法(1)
李家永
练一练： 2、解下列方程
(3)(x 5) 25
2
(4) x 2 2 x 1 4
解： ( x 1) 4
2
解：x 5 25
x 5 25
x 1 4
x 1 4
x 5 5
即x1 0, x2 10
x 1 2
x 5 3
x1 5 3, x2 5 3
广东省怀集县洽水镇初级中学
李家永
三、研学教材
归纳 1、解一元二次方程的基本思路是： 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个 一元一次方程 _________________ 2、（1）由应用直接开平方法解形如： p x2=p（p≥0），那么x=_________ （2）由应用直接开平方法解形如：
2
(4)9x 2 6x 1 4
2 解：（3x 1 ） 4
( x 1) 2
2
x 1 2
3x 1 4 3x 1 2
1 2 x 3
1 即x1 , x2 1 3
李家永
x 1 2
即x1 1 2, x2 1 2
广东省怀集县洽水镇初级中学
2 x p (1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程
p p 不相等 的实数根：x1=_____,x2=_____ 有两个________
2 相等 的实数根 x p有两个_______ (2)当p=0时，方程
0 x1=x2=__________
(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有 x 0 ， 2 没有 实数根 所以方程 x p __________
解：移项得： 9 x2 4
2.2.1直接开平方法和配方法教案
4.培养学生的团队合作意识：在小组讨论和交流中，培养学生合作解决问题、共同探究的学习习惯，增强团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握直接开平方法解一元二次方程x^2=a。
-掌握配方法解一元二次方程ax^2+bx+c=0。
-重点三：强调平方根的应用，例如在直接开平方法中，求解x^2=9时，要明确x=±√9。
2.教学难点
-理解并应用配方法中的配方过程。
-在实际题目中，正确识别何时使用直接开平方法和配方法。
-掌握带分数系数的一元二次方程的解法。
举例解释：
-难点一：对于配方法，学生可能难以理解如何将原方程转化为完全平方形式。以x^2+4x+3=0为例，指出先将常数项移至等号右侧，再在左右两边同时加上一次项系数一半的平方（(b/2)^2），即(4/2)^2=4，得到x^2+4x+4=1，进而转化为(x+2)^2=1。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直接开平方法和配方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两种方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节课将结合具体例题，让学生在实际操作中掌握这两种解题方法，并能够熟练运用到实际题目中。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
人教版初中九年级上册数学《配方法》精品课件
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，
m对=于±含4.有多个未知数的二次式的等式，求未知数
的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式
构成非负数 和的形式
得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0.
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方
一、配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
(x 3)2 21. 4 16
（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21 ；
x1=-3,x2=1.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
归纳总结
配方法的应用
类别
1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负）
解题策略 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 ＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时， 可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
2.2用配方法求解x2+px+q=0型方程北师大版九年级数学上册习题PPT课件
即2 当用剪配去方正法方求形解的一边元长二为次5方cm程时，所得长方体盒子的侧面积为600 cm2.
A即．当x剪＝去5 正方B形．的x边＝长－为5 5 cm时，所得长方体盒子的侧面积为600 cm2.
类C．似－地4，,13在ABD上．折4,出19点B″使AB″＝AB′，则表示方程x2＋x－1＝0的一个正根的线段是( )
D．(x－2)2＝3 cm时，所得长方体盒子的侧面积为600
cm2.
分析：按照用配方法解x2＋px＋q＝0型的一元二次方程的一般步骤进行解答．
5．用直接开平方法解下列方程： (1)x2＋6x－5＝0；
注意：配方法是一种应用广泛的数学方法，常用于代数式、方程、函数的变形中，此方法的关键是正确配方．
(53．)x用2＋直2接x－开2平＝方0(；法1解)【下列安方程徽： 中考】(x－1)2＝4；
第二章 一元二次方程
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数学·九年级（上）·配北师
8．用配方法解一元二次方程，将 x2－6x＋2＝0 化成(x＋a)2＝b 的形式，则 a＋b
的值分别是( C ) A．－3
B．－4
C．4
D．7
9．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入 x 的值为( B ) 输入x ―→ x－12 ―→ ×－3 ―→ 输出－27
第二章 一元二次方程
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数学·九年级（上）·配北师
基础过关＝－5
C．x1＝－5，x2＝5
D．x＝±25
2．【山东滨州中考】用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确
的是( D) A．(x－2)2＝1
B．(x－2)2＝5
2 2 整C．理x，1＝得－x25－，2x02x＝＋575＝0. D．x＝±25
九年级第一次课讲义一元二次方程的定义,直接开平方,配方法
第1次课讲义-一元二次方程的定义、直接开平方、配方法一元二次方程的认识一、一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．注意：要想判断一个方程是不是一元二次方程，首先要做到熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程；再次需要注意的是要对方程进行简单的化简整理.二、一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是()200ax bx c a ++=≠．其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．例1.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ）①20x =；②20ax bx c ++=23-=；④20a a x +-=；⑤()21402m m x x -++=；⑥21113x x +=2=；⑧()2219x x +=-． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个练习1.1 有下列关于x 的方程：①20ax bx c +=+，②()340x x -=，③230x y +-=，④212x x +=，⑤3380x x +=-，⑥215702x x -+=，⑦()()2251x x x -+=-．其中是一元二次方程的有（ ）个 A ．2B ．3C ．4D ．5在利用一元二次方程的定义求字母的值时，特别要注意0a ≠的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．也就是说我们不仅要使方程的最高次是二次的，同时要保证这个二次项是存在的，即二次项系数0a ≠.例2.已知：方程()||1310m m x mx ---+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．3m =±B ．3m =C ．3m =或1m =-D ．1m =-练习2.已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．不能确定在判断一个含有字母参数的方程是什么方程时，一定要严格按照该方程的定义来判断. 例3.方程()()211310m m x m x +++--=；（1）m 取何值时是一元二次方程；（2）m 取何值时是一元一次方程．练习3.1 已知关于x 的方程()2210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程；（2）当m 为何值时是一元二次方程．在利用一元二次方程的一般式判断二次项系数、一次项系数和常数项时，一定要先将已知的一元二次方程化简后再进行判断，同时要注意其前面的符号.例4.一元二次方程2342x x -=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，﹣4，﹣2B ．3，﹣2，﹣4C ．3，2，﹣4D ．3，﹣4，0练习4.1 方程22650x x -=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6、2、5 B ．2、﹣6、5 C ．2、﹣6、﹣5 D ．﹣2、6、5练习4.2 关于x 的一元二次方程()()()33215x x a x a -+-+=的一次项系数是（ ）A ．8aB ．8a -C ．2aD ．79a -一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．已知一个数是方程的解，只需将这个数代入到方程中得到一个等式即可.例5. 关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++=-的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．12练习5.1 如果2是方程230x x k +=-的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2练习 5.2 我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程()()22322330x x +++-=，它的解是（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =-，23x =D ．11x =-，23x =-不解方程，可以通过化简，用整体代入求值。
人教版九年级数学 21.2 解一元二次方程(学习、上课课件)
开平方 利用平方根的意义直接开平方
感悟新知
知2－讲
知识链接 配方的依据是完全平方公式 a2±2ab＋b2=
(a±b)2，其实质是将 a看成未知数，b 看成常数，则 b2 即是一次项系数一半的平方 .
感悟新知
例2 用配方法解一元二次方程： (1) x2＋4x＋3=0；
(2)
x2＋x
－
3 4
=0；
(3) 2x2 － 4x － 1=0；
感悟新知
知1－讲
3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤
步骤1：移项
将方程变成左边是完全平方式，右 边是非负数的形式(若方程右边是 负数，则该方程无实数根)
步骤2：开平方 将方程转化为两个一元一次方程
步骤3：解这两 得出的两个解即为一元二次方程的 个一元一次方程 两个根
感悟新知
例1 用直接开平方法解下列方程： (1) 9x2 － 81=0； (2) 2 (x － 3) 2 － 50=0.
感悟新知
知2－练
2-2. 已知关于x 的方程x2＋4x＋n=0 可以配方成(x＋ m)2=3，则(mn)2 024=____1___ .
感悟新知
2-3. 用配方法解下列方程：
知2－练
(1)x2－12x＋1=0； 解：移项，得 x2－12x＝－1.
配方，得 x2－12x＋(14)2＝－1＋(14)2，即(x－14)2＝－1156. 因为任何实数的平方都不会是负数，所以此方程无实数根．
感悟新知
(2)2x2－3x－2=0； 解：移项，得 2x2－3x＝2.
知2－练
二次项系数化为 1，得 x2－32x＝1.
配方，得 x2－32x＋(34)2＝1＋(34)2，
冀教版数学九年级上册同步课件：2第1课时配方法
B.±3
C.±4
D.±7
3.若x2-4x+p=(x+q)2，则p，q的值分别是（ B ）
A.p=4,q=2
B.p=4,q=-2
C.p=-4,q=2
D.p=-4,q=-2
4.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式，
则m等于（ B ）
A.-2
B.-2或6
C.-2或-6
D.2或-6
.
即（x-1）2=
.
因为实数的平方都是非负数，所以
上式都不成立，即原方程无实根.
6.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5
=（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，
所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
课堂小结
.
2
2
.
为系数是1的方程，就可以利
用学过的知识解方程了！
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
例题讲授
例4
用配方法解方程：2x2＋3＝6x.
解：(1)移项，并将二次项系数化为1，得
x2－3x＝ 3 .
2
2
2
配方，得x2－3x＋ 3 3 3 ,
2 2 2
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
完成填空： (1) x2–4x+____=(x–____)2
(2) x2+12x+____=(x+____)2
(3) y2–8y+____=(y–____)2
思考：你所填写的 b，b2 与一次项的系数有怎样的关系？
人教版九年级数学上册一元二次方程的解法(二)配方法课件
例1.解下列方程：
2
1
x
8x 1 0
解：移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 ,
即 (x－4)2=15
由此可得 x 4 １5,
x1 4 15, x2 4 15.
例1.解下列方程：
2
2
2
x
1 3x
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得
2
配方，得
3 3
1 3
x x ,
2 4
2 4
2
2
即
由此可得
3
1
x x ,
22
2
2
3 1
x ,
4 16
3
1
x ,
4
4
1
x1 1, x 2 .
2
例1.解下列方程：
3x
3
2
6x 4 0
1.理解配方法的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点）
3.探索直接开平方法和配方法之间的区分和联系.（难点）
1.用直接开平方法解下列方程:
(1)4x2=1
；
1
2
x=
解：
4
直接开平方，得
1
x ,
2
1
1
x1 ，x2
2
2
(2)(x-1)2=3.
解：(x-1)2=± 3
加其他数行吗？
x2+6x=-4
2
两边都加上9（即( ) ）
x2+6x+9=-4+9
21.2.1第1课时用直接开平方法解一元二次方程课件
第1课时 用直接开平方法解 一元二次方程
一、教学目标
1．会利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程． 2．初步了解形如(x＋n)2＝p(p≥0)方程的解法． 3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
二、教学重难点
重点 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次 方程．
∴原方程的根为 x1＝1＋2 5，x2＝1－2 5；
(2)原方程可化为(y－2)2＝8，直接开平方得 y－2＝±2 2， ∴原方程的根为 y1＝2＋2 2，y2＝2－2 2； (3)原方程可化为 4(3x－1)2＝9(3x＋1)2，两边开平方得 2(3x －1)＝±3(3x＋1)， ∴2(3x－1)＝3(3x＋1)或 2(3x－1)＝－3(3x＋1)，
∴x1＝－53，x2＝－115.
例3 已知方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，求k的 值和另一个根． 解：∵方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，
∴(6－3)2＝k2＋5，解得k＝±2， ∴原方程为(x－3)2＝9， ∴另一个根为x＝0.
练习
1．教材P6 练习． 2．若x2－2xy＋y2＝4，则x－y的值为( C )
提出问题： (1)一个正方体有几个面？若一个正方体的棱长为x dm ，则这个正方体的表面积是多少？ (2)本题中的等量关系是什么？请概括该等量关系，列 出方程； (3)你能根据平方根的意义解方程 x2＝25吗？本题中负 值为什么要舍去？
探究
对照上面解方Biblioteka （1）的过程，你认为应怎样解方程(x+3)²=5？
(1)一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次是 如何转化为一次的？
(2)请谈谈如何降次．