广西南宁市第二中学2020届高三3月模拟考试数学(理)试题

南宁二中2020届高三模拟测试题
数学(理)
一、单选题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知实数集R ,集合A={x|1<x<3},集合{|
B x y ==则()(R A
C B ⋂=) A.{x|1<x≤2} B.{x|1<x<2}
.{|23}C x x <<
D.{x1 <x<3}
2.复数2020
20211(),1i z i
i
+=+-(i 是虚数单位)的共轭复数表示的点在() A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.给出如下四个命题:
①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题;
②命题“若a>b,则22a b >”的否命题为“若a≤b,则22a b ≤”; ③“∃x ∈R ，2
11x +≥的否定是“2
,11x R x ∀∈+<”； ④在△ABC 中，“A>B”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中正确的命题的个数是() A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1A B 上一动点,1AP D P +的最小值为()
A.2
B
.2C
.D
5.已知函数4
()lg(3)3x
x
f x m =++的值域是全体实数R ，则实数m 的取值范围是() A.(-4,+∞)
B. [- 4,+∞)
C. (-∞,-4)
D. (-∞,-4]
6. 函数f(x)= sin(ωx+φ),其中x ,0,||2
R π
ωϕ∈><
的部分图象如图所示,如果
122,(,)63
x x ππ
∈且12()(),f x f x =则12()f x x +=()
.2
A -
1.2
B -
1.2
C
2
D
7.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次，若发球成功,则停止发球,否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0<p<1),发球次数为X ，若X 的数学期望E(X)> 1.75 ,则P 的取值范围
1.(,1)2
A
1.(0,)2
B
7.(0,
)12
C
7.(,1)12
D
8. 已知
O 是三角形ABC
所在平面内一定点,动点
P
满足
||||(),sin sin AB AB AC AC OP OA C B
λλ⋅⋅=++u u u r u u u r
u u u r u u u r ∈R.则P 点的轨迹一定通过三角形ABC 的( )
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
9.执行如图的程序框图，则输出的S 值为( ) A.1
3
.2
B
1.2
C -
D.0
10.如右上图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3 的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处， 则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为()
5
.
28
A
5.
14
B
2.
9
C
1.2
D
11.已知函数f(x)满足: f(x)=-f(-x), 且当x ∈(-∞,0]时,
()()0f x xf x '+<成立,若0.60.62211
2(2),ln 2(ln 2),(log )(log ),88
a f
b f
c f =⋅=⋅=⋅
则a, b, c 的大小关系是( ) A.a> b> c
B.c>a>b
C.b>a>c
D. c>b>a
12.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右顶点分别为12,,A A M 是双曲线上异于
12,A A 的任意一点,直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于P,Q 两点, O 为坐标原点,若|OP|, |OM
|,|OQ|依次成等比数列,则双曲线的离心率的取值范围是
()
)A +∞
.)B +∞
.C
.D
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分。

把答案填在题中的横线上。

13.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,2),则D(2ξ +3)=___
14.已知实数a,b,c,d 成等比数列，且曲线3
3y x x =-+的极大值点为b,极小值点为c,则ad=____
15.若
1
2
2(),3
x mx dx +=⎰则在25(3)x x m -+的展开式中，含x 项的系数为___ 16. 数列{}n a 满足1111
,,444n n a a a +=
=-若不等式31213n n
a a a n a a a λ++++<+L 对任何正整数n 恒成立，则实数λ的最小值为___
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.
17.近年来,南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略,着力发展实体经济,工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业。

广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据((,)(1,2,,6)i i x y i =L ，如右下表所示:
(I)求出q 的值;
(II)已知变量x, y 具有线性相关关系,
求产品销量y (件) 关于试销单价x (元)的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+ (III)用ˆi y
表示用(II)中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值.当销售数据((,)i i x y 对应的残差的绝对值ˆ||1i i y
y -≤时，则将销售数据((,)i i x y 称为-一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的数学期望Eξ.
(参考公式:线性回归方程中ˆˆ,b
a 的最小二乘估计分别为
:
1
2
2
1
ˆˆˆ,)n
i i
i n
i
i x y nx y
b
a
y bx x
nx ==-==--∑∑
18.如图,某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE 为主题游乐区,四边形区域为BCDE 为休闲游乐区，AB 、BC, CD, DE, EA, BE 为游乐园的主要道路(不考虑宽度).∠BCD=∠CDE=120°,∠BAE= 60°, DE= 3BC= 3CD= 3km.
( I )求道路BE 的长度;
( II)求道路AB, AE 长度之和的最大值.
19.如图,已知长方形ABCD 中, AB=2,AD=1,M 为DC 的中点.将△ADM 沿AM 折起,使得平面ADM ⊥平面ABCM.
(I)求证:AD ⊥BM
(II)点E 是线段DB 上的一动点,当二面角E AM D --大小为3
π
时, 试确定点E 的位置
.
20.已知A ，B 是x 轴正半轴上两点( A 在B 的左侧),且|AB|=a(a>0), 过A, B 作x 轴的垂线，与抛物线2
2(0)y px p =>在第一象限分别交于D, C 两点.
(I)若a=p,点A 与抛物线2
2y px =的焦点重合，求直线CD 的斜率; (II)若O 为坐标原点,记△OCD 的面积为1,S 梯形ABCD 的面积为2,S 求1
2
S S 的取值范围.
21.已知函数2
()2ln f x x ax x =-+(其中a 是实数). (I)求f(x)的单调区间; (II)若设120
2(),3
e a e +<<
且f(x)有两个极值点12,,x x 且12,x x <求12()()f x f x -取值范围.(其中e 为自然对数的底数).
22.已知在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立
极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为ρ= 4cosθ，直线l
的参数方程为115x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
(t 为参数) .
(I)求曲线1C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程
;
(II)若曲线2C 的参数方程为2cos sin x y αα
=⎧⎨=⎩(α为参数)，曲线1C 上点P 的极角为,4π
Q 为
曲线2C 上的动点,
求PQ 的中点M 到直线l 距离的最大值.
23.已知函数2
()4,()|1||f x x ax g x x x =-++=++-1. (I)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(II)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求实数a 的取值范围.。