贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题(解析版)

【详解】（1） 、 、 ,在圆 上.
设所求圆的方程是 ,
由题意得
解得
圆 的方程为 ;
（2）设圆 的圆心到直线 的距离为 ,
根据点到直线的距离公式可得: ,
弦长为 可得知: ,
,
解得 或 .
【点睛】本题考查了求圆的标准方程和根据弦长求参数,解题关键是掌握圆的标准方程的求法和点到到直线的距离公式,可画出草图,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
根据中点坐标公式可得其中点为:
该圆的圆心坐标为:
故选:B.
【点睛】本题考查了求圆的圆心坐标,解题关键是掌握圆的几何特征和中点坐标公式,考查了分析能力,属于基础题.
8.已知 是两条不重合的直线, 、 是两个不重合的平面,下列四个命题中,正确的是（）
A.若 , ,则
B.若 , , , ,则
C.若 , ,则
3.在 中,角 的对边分别为 若 , , ,则 ()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正弦定理,结合已知条件,即可求得答案.
【详解】 正弦定理
故选:B.
【点睛】本题考查了根据正弦定理求边长,解题关键是掌握正弦定理,考查了计算能力,属于基础题.
4.在空间直角坐标系 中,已知点 ,则点 关于 平面的对称点 的坐标为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据题意画出立体图像,根据已知条件求得圆锥的高,即可求得答案.
【详解】设圆锥的高为 ,母线长为 ,底面半径为
画出立体图像,如图:
根据立体图形可得:
根据圆锥的体积计算公式:
故选:D.
【点睛】本题考查了求圆锥体积,解题关键是掌握圆锥体积特征和圆锥体积公式,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.
（2）
, ,
,
平面
为直线 与平面 所成角,
在 中, , ,
,
,
直线 与平面 所成角的大小为 .
【点睛】本题考查了求证线面平行和求线面角,解题关键是掌握线面平行判断定理和线面角的求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
19. 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ,记 的外接圆为圆 .
（1）求圆 的方程;
【答案】 .
【解析】
【分析】
根据等比数列通项公式: ,即可求得答案.
【详解】
故
解得
故答案为: .
【点睛】本题考查了求等比数列的公比,解题关键是掌握等比数列的通项公式,考查了计算能力,属于基础题.
12.不等式 的解集为________.
【答案】 .
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解法,即可求得答案.
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得 ＝ ，
解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.
(2)由(1)知 ，由等比数列前n项和公式得
Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝ ＝2n＋1－2.
点评：掌握等差、等比数列的概念及前n项和公式是此类问题的关键．
17.已知 的内角 的对边分别为 ,且 .
2.过两点 ， 的直线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线方程的两点式,即可求得答案.
【详解】 根据直线方程的两点式
将两点 , 代入可得:
整理可得:
过两点 , 的直线方程为:
故选:A.
【点睛】本题考查了根据两点求直线方程,解题关键是掌握直线方程的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.
【解析】
【分析】
（1）根据线面平行定理,结合已知条件,即可求得答案;
（2）根据线面角的定义,先求证 为直线 与平面 所成角,结合已知,即可求得答案.
【详解】（1）取 中点 ,连接 如图:
在 中, 为中位线,
,
在正方形 中, 为 的中点,
,
,
四边形 为平行四边形,
,
又 平面 , 平面PAD,
直线 平面PAD;
四、阅读与探究（本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.）
20.结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.
（1）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个偶数,（i）最大角是最小角的2倍;
（2）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个奇数,（i）最大角是最小角的2倍.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关于平面 对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数，即可求得答案.
【详解】 根据关于平面 对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数
则点 关于 平面的对称点 的坐标为:
故选:D.
【点睛】本题考查了在空间坐标系关坐标平面的对称点,解题关键是掌握空间坐标系的特征,考查两个空间想象能力,属于基础题.
按（1）方法计算,即可求得答案.
【详解】（1）设三角形三边长分别是 ,三个角分别是 ,
由二倍角公式得 ,
由正弦定理, ,
;
由余弦定理, ,
考点：简单的线性规划.
【易错点睛】线性规划问题主要考查学生的作图能力和用图意识和数形结合的思想方法，属于基础题.作图时应先从整体上把握好约束条件中各直线的横截距和纵截距，选择合理的长度单位，同时每作一条直线及时标注方程并判断区域，避免最后混淆，作目标函数时要注意比较其斜率与约束条件中边界直线的斜率进行比较，准确判断其倾斜程度为正确找到最优点创造条件，最后就是注意“截距型”目标函数的截距与 的符号是否一致，若符号相反，则截距最大， 最小；截距最小， 最大.
【答案】
【解析】
【分析】
因为 在圆 ,设 ,则 ,根据两点距离公式求得 ,即可求得答案.
【详解】 在圆
设 ,则 ①
根据两点距离公式可得:
化简可得: ,即 ②
联系①②可得: 解得:
即点 .
得满足条件 的点只有 个.
故答案为: .
【点睛】本题的解题关键是掌握圆的标准方程和两点间距离公式,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.
阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
（1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍.
解:（方法一）设三角形三边长分别是 , , ,三个角分别是 , , ,
由正弦定理, ,所以 :
由余弦定理, ,
所以
化简得 ,
所以
三角形的三边分别是 ,可以验证此三角形的最大角是最小角的 倍.
10.已知实数 满足 上,且 ,若不等式 恒成立,则实数 的最大值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
若不等式 恒成立,则 恒成立,即 小于等于 的最小值,根据均值不等式,结合已知条件,即可求得答案.
【详解】 .化简可得 ①
又 ,结合①可得, .
若不等式 恒成立 则 恒成立,
即 小于等于 的最小值
故D正确.
故选:D.
【点睛】本题考查了判断线面关系,解题关键是掌握线面关系的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.
9.已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图,可得三棱柱的长,宽,高,将其补成一个长方体,根据长方体的体对角线是外接球直径,即可求得答案.
1.已知数列 ，则 是它的（）
A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项
【答案】C
【解析】
【分析】
将 ,变形为 ,根据数列 ,可知 是数列的通项公式,即可求得答案.
【详解】 根据数列 ,
将 ,变形为 ,
,解得
故选:C.
【点睛】解题关键是掌握数列的基础知识和找出数列的通项公式,考查了分析能力,属于基础题.
（方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
（1）三边长不可能是 这是因为 ,与三角形任何两边之和大于第三边;
【答案】（1）答案见解析（别是 ,三个角分别是 ,由二倍角公式得 , ,结合余弦定理,即可求得答案.
（2） 设三角形三边长分别是 ,三个角分别是 ,
（2）若直线 被圆 截得的弦长为 ,求实数 的值.
【答案】（1） ；（2） 或 .
【解析】
【分析】
（1）因为 、 、 ,在圆 上,设所求圆的方程是 ,将三点代入圆的方程里,联立方程组,即可求得答案;
（2）设圆 的圆心到直线 的距离为 ,根据点到直线的距离公式可得: ,又因为弦长为 可得知: ,即可求得答案.
当且仅当 取得等号,即
的最小值为 ,故
实数 的最大值为 .
故选:A.
【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数,解题关键是灵活使用均值不等式和不等式恒成立的解法,考查了分析能力和转化能力,属于中档题.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.）
11.在等比数列 中, , ,则公比 ________.
D.若 , , ,则
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线面位置关系,逐项判断即可求得答案.
【详解】对于A,当两条直线同时与一个平面平行时,两条直线之间的关系不能确定,故A错误;
对于B,根据一个平面内的两条相交线分别平行另一个平面,则两平面平行,故B错误;
对于C,若 , , 不一定垂直 ,故C错误;
对于D, , , ,
14.已知正方体 中，E为 的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.
【答案】
【解析】
【详解】
连接DE，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，
在△RtADE中，由于DE= ，AD=2，可得AE=3，∴cos∠DAE= = ．
15.在平面直角坐标系中,已知点 , ,点 在圆 上,则满足条件 的点有________个.
7.若称形如 ， 的方程为圆的直径式方程.已知圆C的方程为 ，则该圆的圆心坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆C的方程为 ,可求得一条直径的两个端点为: 和 ,根据中点坐标公式,即可求得答案.
【详解】根据称形如 ,方程为圆的直径式方程.
圆C的方程为
一条直径的两个端点为: 和 ,
的面积为:
【点睛】本题考查了根据余弦定理求角和求三角形面积,解题关键是掌握余弦定理和三角形面积公式,考查了计算能力,属于基础题.
18.在四棱锥 中,底面ABCD是边长为 的正方形, . , 分别是 的中点.
（1）证明:直线 平面 ;
（2）求直线 与平面 所成角的大小.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
贵阳市普通高中2018-2019学年度第二学期期末质量监测试卷
高一数学
注意事项
1.本试卷满分100分，考试时间90分钟.
2.试卷共10页，其中试题卷6页，答题卷4页，答题前请沿裁切线裁切.
3.考试过程中不得使用计算器.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中只有个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上.）
5.设 ，则下列各不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用作差法比较 即可.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以
故选： .
【点睛】本题考查作差法比较式子的大小，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.
6.已知某圆锥的母线长为 ,底面圆的半径为 ,则该圆锥的体积为()
【详解】根据三视图可得,底面两条角边长为 ,三棱柱的高为
将其补成一个长方体,如图:
长方体的体对角线长为:
根据长方体的体对角线是外接球直径,则外接球直径
外接球半径
根据球的表面积公式:
故选:C.
【点睛】本题考查了求三棱柱外接球表面积,解题关键是掌握将求外接圆直径转化为求长方体的体对角线,考查了分析能力和转化能力,属于中档题.
【详解】
,即
解得: ,
不等式 的解集为:
故答案为: .
【点睛】本题考查了解不含参数一元二次不等式,解题关键是掌握一元二次不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.
13.若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为.
【答案】3
【解析】
试题分析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，当直线 移动到 时， 取得最大值，由 ，所以 ，此时 .
（1）求角 的大小;
（2）若 , ,求 的面积.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）因为 ,根据余弦定理可得: ,二者联立,即可求得答案;
（2）根据三角形面积公式,结合已知条件,即可求得答案.
【详解】（1）
①
由余弦定理可得: ②
由①②可得: ,即 ,
,
;
（2） , ,
根据三角形面积公式: .
三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
16.
已知数列 是公差不为零的等差数列， ＝1，且 成等比数列．
(1)求数列 的通项；
(2)设 ，求数列 的前n项和Sn.
【答案】(1)an＝n. (2)Sn＝2n＋1－2.
【解析】
【详解】(1)由题设知公差d≠0，