初中数学七年级上册合并同类项

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初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件

将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？

初中初一数学上册《合并同类项》教案、教学设计

-鼓励学生在评价中自我反思，明确学习目标，提高自我管理学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生已有的知识和生活经验，激发他们的学习兴趣，为学习合并同类项做好铺垫。
1.回顾旧知：首先，我会带领学生回顾之前学过的代数知识，如代数式的概念、同类项的特征等。通过提问方式检查学生对旧知识的掌握程度，为今天的课程打下基础。
通过这些题目，让学生体会到数学知识在实际生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
4.小组合作题：以小组为单位，共同解答以下问题：
（1）讨论合并同类项的常用方法和技巧，总结出小组认为最有效的方法。
（2）各小组互相出题，然后交换解答，最后分享解题过程中的心得体会。
通过合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.自我反思题：请学生回顾本节课的学习过程，总结自己在合并同类项方面的优点和不足，并针对不足之处制定相应的改进措施。
作业完成后，请学生认真检查，确保解答过程正确无误。在下次课堂上，教师将对作业进行讲解和反馈，帮助学生进一步提高。通过这些作业的布置，旨在让学生在巩固知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的学习习惯。
初中初一数学上册《合并同类项》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
-学生能够识别同类项，即含有相同字母和相同指数的代数项。
-学生能够运用合并同类项的法则，将含有同类项的代数式简化，并正确书写简化后的表达式。
2.能够运用合并同类项解决实际问题，提高运算速度和准确性。
3.学生在合作学习中可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。教师应引导学生学会倾听、尊重他人意见，培养良好的团队协作意识。
4.针对不同学生的学习能力和学习风格，教师应实施差异化教学，关注每一个学生的成长，使他们在原有基础上得到提高。

初中数学七年级上册《合并同类项》说课课件

单项式有什么相同点。
5x3 y2和 2 x3 y2 3
指数3
指数2
5x3y2, 2 x3y2
3
同类项
1.所含的字母相同
含有相同字母x, y
2.相同字母的指数也相同
教师点拨同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
巩固练习下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab
教学的重点和难点
重点：理解同类项的概念，探索合并同类项法则突出重点的措施是：探索智慧课堂模式：课前、课中、课后通过任务驱动，让学生在自主探索，合作交流中，认识同类项的概念，探索出合并同类项法则。通过相应练习加强概念的理解和法则的运用。难点：三项以上的多项式中同类项的合并突破难点的策略：在学生能够熟练分辨同类项，熟练合并两个同类项的基础上，通过找同类项、移同类项、合并同类项，来突破难点。
(1) 同类项的特点
1.所含的字母相同 2.相同字母的指数也相同
★同类项与系数无关，与字母顺序无关.
（２）合并同类项的法则：
_同__类__项__的__系__数___相加，作为结果的系数，字母和字母的指数_不__变___。
合并同类项的步骤：
找移
并
同类项带着符号移系数相加，字母部分不变
分层作业
人教版七年级上册《合并同类项》
说课流程
• 1、教材分析 • 2、学生情况分析 • 3、教学目标 • 4、教法与学法 • 5、教学过程 • 6、教学设计说明
一、教材分析
教材地位和作用
《合并同类项》一课是人教版七年级上册第二章第四节内容，它是学生在学习了用字母表示数，整式概念的基础上，进一步学习的。合并同类项法则建立在数的运算基础之上，法则的运用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。

2.3整式的概念第2课时合并同类项-2024-2025学年初中数学七年级上册(湘教版)上课课件

三次三项式
四次三项式
“合并同类项”的方法:
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用
不同的标记标出;
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集
中到一起;
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，
字母和字母
的指数不变.
练一练
1.把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式：
(1) 8x3 +5x3+3x2–4x3+1； (2) 2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；
按 x 降幂排列 3x4y -5x3y2+7x2y4 -xy3+xy+y2-13
你能试着将上述式
子按照 y 降幂排列？
7x2y4-xy3-5x3y2+y2+3x4y+xy-13
例 3 写出下列多项式的次数和常数项，
并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x
降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列:
中a，b，c，d ，e均为常数，则 a=d， b=-e，-c=0.
练一练
【课本P80 练习第4题】
1.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值.
x3 – 5x2+3x2 – 7x+2，x3+ax2+bx+2 .
解： x3 – 5x2+3x2 – 7x+2
= x3 – 2x2 – 7x+2
= x3+ ax2+ bx+2
所以5-a=-2，7+b=1
所以a=7，b=-6
即3a+2b=3×7+2×(-6) =9
同类项

【初中数学】第1课时合并同类项同步课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

胜场数和负场数都是a场，打平b场，甲球队共得
分。
（三）汽车从西人工岛到东人工岛的速度为72km/h，需要a小时，从东人工岛到香港口岸速度为96km/h，需要时间是从西人工岛到东人工岛所用时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示从西人工岛到香港口岸的全长吗？
西人工岛
东人工岛
香港口岸
三、填空：
（1）72a-120a=（
D、0
解：根据题意可得：2m-1=m+1，解得：m=2，故选：A．
9
四、下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
（1）a+a=2a
√ （4）4x2y-5xy2=-x2y
×
（2）3a+2b=5ab
× （5）3x2+2x3=5x5
×
（3）5y2-3y2=2
× （6）a+a-5a=-3a
√
五、合并下列多项式中的同类项.
＝－15x2＋y2－6xy；
(4)原式＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋9) ＝8x2y－2xy2＋6.
1.下列各组单项式不是同类项的是（ B ）
A、−2x2与3x2 B、6m2n与−2mn2 C、5与0 D、3pq与5pq
2.如果单项式2x3y4与−2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（ A ）
A、3，2 B、2，2 C、3，4 D、2，4
3.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（ A ） A．3a2-2a2=a2 C．3x2-x2=3
B．3a2-2a2=1 D．3x2-x=2x

【初中数学】解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程 2024-2025学年七年级数学上册

难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关
系，列出方程.
情景导入
解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为
x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
1. 解方程：-2x = 6.
解：方程两边除以 -2，得
x = -3.
→ ax = b（a、b 常数）
→ 系数化为 1
→x=a
问题：
有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后
面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊
的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这
群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊.”这
群羊有多少只？请你解决这个问题.
解：设这群羊有 x 只.

由题意得2 x ＋ x ＋ x ＋1＝100，
，得到的 x = m，就是方程的解（想一想
为什么）. 今后，检验环节通常可以省略.
x = -13
课本例题
例2 有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n
个数是 (-3)n-1 (n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是
-1701，那么这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列
少本？设甲同学捐 x 本，根据题意可列方程为
4 x ＝315
.
⁠
x ＋2 x ＋
⁠
6. [教材P121练习T1变式]解下列方程：
(1)－3 x ＋0.2 x ＝8.4；
解： x ＝－3
(2)3 m ＋10 m －0.5 m ＝30－5；
解： m ＝2

(3)2 x － x ＝6－8；

初中数学初一数学上册《合并同类项》教案、教学设计

（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生分组讨论，共同解决合并同类项的问题。
教学过程：
-将学生分成小组，每组分配一定数量的合并同类项题目。
-要求学生先独立思考，然后进行小组讨论，共同找出解题方法。
-各小组汇报讨论成果，分享解题经验，其他小组进行评价、补充。
-教师巡回指导，对有疑问的学生进行个别辅导，确保每位学生都能参与讨论。
教学过程：
-利用多媒体展示购物小票，让学生观察其中的商品价格，发现同类商品的合并现象。
-提问：“在购物过程中，为什么要将同类商品合并在一起计算价格呢？”引导学生思考合并同类项的实际意义。
-总结：合并同类项能使计算变得更加简便，是我们学习数学的重要技能。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解同类项的概念，教授合并同类项的法则。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时合并同类物品的价格，引出合并同类项的概念。
-以动画、游戏等形式呈现合并同类项的过程，激发学生的学习兴趣。
2.突破重点，化解难点：
-采用直观教具，如卡片、磁性字母等，让学生动手操作，找出同类项，加深理解。
-通过典型例题，引导学生总结同类项的特点，并归纳合并同类项的步骤和法则。
4.设计不同难度的练习题，使学生在实践中逐步提高合并同类项的技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生认真观察、积极思考的学习习惯，提高学生的学习自觉性。
2.增强学生对数学美的感受，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
3.培养学生合作学习的精神，使学生学会倾听、尊重他人意见，形成团队协作意识。
4.引导学生认识到数学在生活中的应用，体会数学的价值，培养学生的数学素养。
4.创新思维题可以自愿完成，鼓励学生发挥想象，勇于挑战。

人教版初中七年级数学上册《合并同类项》精品课件

100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究填空（1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
2.2 整式的加减
第1课时合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今天我们要学习的整类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.

2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案第1课时利用合并同类项解一元一次方程

5．2 解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程教学步骤师生活动教学目标课题 5.2 第1课时利用合并同类项解一元一次方程授课人素养目标 1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.2.通过解一元一次方程，体会解方程中的化归思想.教学重点建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.教学难点根据实际问题建立方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图回顾等式的性质与合并同类项的法则，为解方程的学习作准备.【回顾导入】1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些?（可让学生回答，课堂上一起回顾）2.合并下列各式的同类项:（1）a+2a-4a;（2）-6xy-5+2yx+xy-3.（1）-a;（2）-3xy-8.【教学建议】回顾旧知时，教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”；合并同类项，要关注学生是否能准确识别同类项，是否漏掉了负号.活动二：交流讨论，学习新知设计意图学习利用合并同类项解一元一次方程.探究点利用合并同类项解一元一次方程（教材P120问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？问题1 你能根据题意列出方程吗？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列得方程x+2x+4x=140.问题2观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识，将这个方程转化一下，以便顺利地求解呢？利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得7x=140.问题3你能进一步求出方程的解吗？系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项是一种恒等变形，通过合并同类项，减少项数，进而将方程转化为更接近x=m的形式.【对应训练】教材P121练习第2题.【教学建议】给学生说明，“系数化为1”指使方程由ax=b（a≠1）变形为x=m，它的依据是等式的性质2.系数化为1时，要避免出现以下几种错误：（1）颠倒除数与被除数的位置；（2）忽略未知数系数的符号.【教学建议】结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（合并同类项）的作用，是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m（常数）的形式转化”的化归思想.活动三：熟练运用，巩固提升设计意图巩固用合并同类项解一元一次方程的方法，强化运算能力.例1（教材P120例1）解下列方程：（1）2x-52x=6-8；（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.例2（教材P121例2）有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1(n＞1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？分析：数的排列规律：后一个数=-3×前一个数.某三个相邻数的和：前面的数+中间的数+后面的数=-1701.解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.【对应训练】教材P121练习第1，3题.【教学建议】给学生总结：例1中，解一元一次方程时，同类项有两类，即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并.【教学建议】让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.今天我们学习的解方程，有哪些步骤？2.解一元一次方程时，合并同类项起了什么作用？3.系数化为1的依据是什么？4.含多个未知数时，怎样设未知数、列方程？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程解一元一次方程：（1）合并同类项（2）系数化为1教学反思本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.解题大招利用合并同类项解一元一次方程将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注意计算时不要出错.例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）A.y=1B.-y=1C.9y=1D.- 9y=1例2下列说法正确的是（B）m-0.125m=0，得m=0A.由x-3x=1，得2x=1B.38C.x=-3是方程x-3=0的解D.以上说法都不对m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得m=0，解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由38故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.方程两边加3，得2x+x=3.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1.故x的值为1.例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.根据题意，得5x+8x+9x=748.合并同类项，得22x=748.系数化为1，得x=34.所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.培优点月历中的数字问题例例如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数之和为51，求中间的那个数.分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.根据题意，得x-7+x+x+7=51.合并同类项，得3x=51.系数化为1，得x=17.答：中间的那个数为17.。

初中数学七年级上学期整式的加减——合并同类项知识讲解及例题解析

整式的加减（一）——合并同类项知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1．判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2．【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．如果单项式5mx ay 与﹣5nx2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2013的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2014的值．【思路点拨】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a 的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m 、n 的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【答案与解析】解：（1）由单项式5mx ay 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得 5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2014=02014=0．【总结升华】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．举一反三：【变式】如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b是同类项，那么a 、b 的值分别为（） A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2 【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．类型二、合并同类项3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-； ()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 举一反三：【变式1】化简：（1）32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b).4.若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项．【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若35xa b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = .【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值．（2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+= 两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=- 代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +----+.【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而得解得： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三：【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．。

人教版初中七年级上册数学《合并同类项》精品课件

系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.

初一数学合并同类项一等奖说课稿

初一数学合并同类项一等奖说课稿1、初一数学合并同类项一等奖说课稿一、教材分析:1、教材所处的地位及作用：本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。

合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。

另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。

可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。

因此，这节课是一节承上启下的课。

2、情分析:七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。

于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

二、教学目标:1.知识目标:(1)使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。

(2)使学生掌握合并同类项法则。

(3)利用合并同类项法则来化简整式。

2.能力目标:(1)、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想;并且能在多项式中准确判断出同类项。

(2)、在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法;并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。

3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。

4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。

三、教学重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项;准确合并同类项。

【初中数学】人教版七年级上册数学第三章知识点复习：合并同类项

【初中数学】人教版七年级上册数学第三章知识点复习：合并同
类项
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由数学网为您提供的人教版七年级上册数
学第三章知识点复习：合并同类项，希望给您带来启发!
同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常
数项也叫同类项。

判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：
①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项步骤：
⑴.准确的找出同类项。

⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

⑶.写出合并后的结果。

合并同类项时注意：
(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

(2)不要漏掉不能合并的项。

(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

(4)不是同类项千万不能进行合并。

以上就是数学网为大家整理的人教版七年级上册数学第三章知识点复习：合并同类项，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!
感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版初中数学七年级上册《同类项及合并同类项》课件

3 3
2
2
1 (3)3 xy与 yx 2
(4)2a与2ab
(6)5 与b
3x
2
4ab2 2x 2
2 3 2 2
2 2 3 - xy 5 2 3ab 0.3mn m
2
- 0.3m n
4y x
解：先找相同的字母，再看相同字母的指数是否相同
～～～～
～～～～
+ +
=6？
=？
？ 4a + 2a =6 6a 3 2xy =3xy 5xy —
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(-9-4)(结合律) =(4-8)x2+(2+3)x+(-9-4) (分配律 ) 探讨: =-4x2+5x-13 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
例：合并同类项
-5xy2 +2.7xy +7 -2.7xy -8xy2 -2
3.合并同类项时，同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项。
合并同类项后，所Biblioteka 项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
合并同类的
一.是“系数相加”(合并)
二.是“字母和字母的指数不变”(同类项)
知识延伸：
2 _ 已知： x3my3 与 3 求 m、n的值 .
1 _ - x6yn+1是同类项， 4
解： ∵
2 3m 3 _ x y 3
1 _ 与 - x6yn+1 是同类项 4

3.2.1合并同类项(教案)-人教版初中数学七年级上册

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的识别和合并法则这两个重点。对于难点部分，我会通过对比不同类型的代数项和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的练习操作。这个操作将演示如何找出多项式中的同类项并合并它们。
3.提升数学建模能力：通过解决实际问题中的同类项合并问题，让学生学会运用数学知识构建模型，提高数学建模能力。
4.培养学生团队合作精神：在小组讨论和合作完成练习题的过程中，培养学生沟通交流、协作解决问题的能力。
5.培养学生严谨细致的学习态度：在合并同类项的运算过程中，要求学生认真审题、细心计算，培养严谨细致的学习习惯。
b.合并多项式的同类项。
c.解决实际问题中的同类项合并问题。
4.通过实际例题，让学生感受合并同类项在简化代数表达式和解决实际问题中的重要性。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过合并同类项的法则，让学生理解代数表达式中项与项之间的关系，提高逻辑思维和推理能力。
2.增强符号意识：使学生掌握代数符号表示方法，并能运用符号进行运算和推理，培养符号意识。
c.应用合并同类项法则简化代数表达式：能够将多个同类项合并为一个同类项，简化表达式。
-举例：4x - 2x + 3x = 5x。
2.教学难点
a.识别不同类项：学生可能会混淆含有相同字母但指数不同的项，或是含有不同字母的项。
-难点突破：通过对比练习，强调指数相同的重要性，以及字母完全一致的必要性。
b.合并同类项时的符号处理：正负号的运算可能会给学生带来困难。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生在引导启发下能够积极思考，提出有见地的观点。但也有一些同学可能因为紧张或其他原因，没有充分参与到讨论中。为了激发这部分同学的积极性，我会在课后找他们单独交流，了解他们的想法，鼓励他们大胆发表自己的观点。

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初中数学七年级上册
3.4合并同类项
教学目标：
1理解同类项的概念，在具体情景中认识同类项；
2理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

教学重点：熟练地合并同类项．
教学难点：合并同类项．
教学过程：
1.想一想
⑴3kg +2kg =( )
⑵3km+2km=( )
⑶3km+2kg =( )
2.周末，陈刚同学一家要外出游玩，爸爸、妈妈和陈刚各自选了他们要吃的东西：
买的时候，陈刚怎么对营业员说？
买个汉堡、、个苹果、个草莓瓶饮料
3.下图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.
有两种表示方法
或
从上面这两个代数式你观察到了什么？
4.观察下列单项式，把你认为相同的类型的式子归为一类
100t ，3x2 ， 3a ， 2x2 ，–252t ，–4a
能分为几组?
各组有什么共同点？
5.同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
注意：（1）判断是否同类项具有两个条件，二者缺一不可；
（2）同类项与系数无关，与字母的排列也无关；
（3）几个常数项也是同类项.
例如：仔细观察
（1）2x 2y 与 5x 2y (2) 2ab 3与 2a 3b
(3) 4abc 与2ab (4) 3mn 与 -nm
(5) 53 与 a 3 (6) -5 与 +3
6.判断下列各组是否是同类项？
(1) 3x 与 3mx ( )
(2) 2ab 与 -5ab ( )
(3) 5ab2与 -2ab2c ( )
(4) 23与 32
( ) 7.找朋友
8.探究
100t-252t = ( )t
3x2 + 2x2 = ( )x2
3ab2 - 4ab2 = ( )ab2
想一想：如何合并同类项？
把它们的系数相加作为它们新的系数，而字母部分不变，这叫合并同类项。

试一试
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
2.合并同类项：
(1)合并同类项的概念：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
（3）合并同类项的步骤：
第一步准确找出同类项（用下划线）；
第二步逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；第三步写出合并后的结果.
例1 合并同类项：
（1）-xy2+3xy2, （2) 7a+3a2+ 2a- a2+3
注意：1）合并同类项只是系数相加, 字母与字母的指数不变.
2）不是同类项的不能合并.
例2 合并同类项：
(1) 3a+2b-5a-b;
(2) -4ab+8-2b2-9ab-8,
合并同类项的步骤：
4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 -2
= (4x2 - 8x2)+(2x+3x)+(7-2)
(交换律、结合律) 1、找出同类项；
= (4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) 2、结合同类项；
（）
= -4x2 + 5x + 5 3、合并同类项。

补充练习
1、下列四组中是同类项的是（）
(A) 3a与3b(B) 2ab与3ba
(C) a2b与-3ab2 (D) 2ab与3abc
2．下列各组式子中，两个代数式是同类项的是（）
A. 2a与2b
B. 5 与8
C. xy与x2y
D. 0.3m 与0.3x
2. 下列代数式中，与－3a2b为同类项的是（）
A.－3ab3
B.－ba2
C.2ab2
D.3a2b2
3.合并同类项①4x+2y—5x—y；②—3ab+7—2a2—9ab—3．
小结
1.同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
注意：（1）判断是否同类项具有两个条件，二者缺一不可；
（2）同类项与系数无关，与字母的排列也无关；
（3）几个常数项也是同类项
2.合并同类项：
(1)合并同类项的概念：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
（3）合并同类项的步骤：
第一步准确找出同类项（用下划线）；
第二步逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；
第三步写出合并后的结果.。