独立性检验的应用(人教A版)

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独立性检验的基本思想及其初步应用高中数学人教A版选修PPT课件

a ≈ a + b×a + c nn n
其中n = a + b + c + d为样本容量，即
(a+b+c+d)a (a+b)(a+c),
即ad bc
因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。
18
独立性检验
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分
甲生产线 97 3
100
乙生产线 95 5
100
总计
192 8
200
10
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 合格
不合格
合格
不合格
甲生产线乙生产线
甲生产线乙生产线
0
100
200
300
11
1 ． 2×2 列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一，用于研究两个变量之间相互独立还是存在某种关联性，它适用于分析两个变量之间的关系．
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X与Y有关系"
(2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X与Y有关系"
不成立，即有99%的把握认为“吸烟
0
与患肺癌有关系”。
20
判断H 0是否成立的规则
如果 k 6.635 ，就判断 H0 不成立，即认为吸烟与

人教A版高中数学选择性必修第三册独立性检验

8．3.2 独立性检验
课标要求
素养要求
了解随机变量χ2的意义,通过对典通过运用列联表进行独立性检验,
型案例分析,了解独立性检验的基提升数学抽象及数据分析素养.
本思想和方法.
新知探究动时间,某校调查了学生的课外活动方式,结果整理成下表：
问题如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？提示可通过表格与图形进行直观分析,也可通过统计分析定量判断．
【训练1】打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据：
每一晚都打鼾不打鼾合计
患心脏病 30 24 54
未患心脏病 224 1 355 1 579
合计 254 1 379 1 633
根据独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系？
1. 临界值
χ2 统计量也可以用来作相关性的度量．χ2 越小说明变量之间越独立,χ2越大说明变量之间越相关 χ2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）.忽略 χ2 的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值 α，可以找到相应的正实数 xα，使得 P(χ2≥xα)＝α 成立．我们称 xα 为 α 的临界值，这个临界值就可作为判断 χ2 大小的标准．
＝79×4（4×213×5×292－7×235×2 6）2≈8.106>7.879＝x0.005. 根据小概率值α＝0.005的χ2独立性检验,我们推断H0不成立,即认为喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关系,此推断犯错误的概率不大于0.005.
规律方法独立性检验的具体做法
①根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，
解零假设为H0：打鼾与患心脏病无关系由列联表中的数据,得 χ2＝1633×25（4×301×37193×555－4×22145×7924）2

2014年人教A版选修1-2课件 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

问题1. 下表是对吸烟和不吸烟的人中患肺癌的调查数据, 你能从中分析吸烟对患肺癌的影响程度吗?
不吸烟吸烟总计不患肺癌 7775 2099 9874 患肺癌 42 49 91 总计 7817 2148 9965
对于某种变量取不同的 “值” 表示不同的类别, 这样的变量称为分类变量. 如: 是否吸烟, 是否信仰宗教, 男性或女性等. 如上表这样, 列出两个分类变量的频数表, 称为列联表.
不患肺癌患肺癌总计不吸烟 a b a+ b 即 |ad -bc| 越小, 吸烟与患肺癌之间的关系越弱 ; 吸烟 c d c+d 反之越强.总计 a+ c b+ d a+b+c+d
为了使不同容量的数据有统一的评判标准, 我们我们把列联表中的数字用字母代替, 并计算: 把检查 |ad-bc| 的大小转换成检查 a ; “不吸烟” 样本中 “不患肺癌” 的比例 : n(ad - bc)2 a+ b 2 K , (a + b)(c + d )(a的比例 + c)(b +c “吸烟” 样本中 “不患肺癌” :d ) . c+d 其中 na+b+c+d 为样本容量. 假设 H0: 吸烟与患肺癌没有关系 , 则需 2 若 H0 成立, a则 K c 应该很小. , ad-bc≈0. a + b c + d H0 成立与否呢? 小到什么程度来判断
0.4
0.2 0 不吸烟吸烟
问题1. 下表是对吸烟和不吸烟的人中患肺癌的调查数据, 你能从中分析吸烟对患肺癌的影响程度吗?
不吸烟吸烟总计不患肺癌 7775 2099 9874
1

人教版数学高二A版选修1-21.2独立性检验的基本思想及其初步应用

预习导航
1．分类变量和列联表
(1)分类变量
变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．
(2)列联表
①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．
②2×2列联表
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
思考1
提示：分类变量的不同取值仅表示个体所属的不同类别，如性别变量只取男、女两个值．有时也可以把分类变量的不同取值用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义．如用“0”表示“男”，“1”表示“女”，性别变量就变成取值为0和1的随机变量，但是这些数字并没有其他的含义．定量变量的取值一定是实数，其取值的大小具有特定的含义，如身高、体重、考试成绩等．
2．等高条形图
(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．
(2)观察等高条形图发现
a
a＋b
和
c
c＋d
相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．
思考2 通过等高条形图可精确地给出这种判断犯错误的概率吗？
提示：不能，等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但无法精确地给出这种判断犯错误的概率．
3．独立性检验
和P(K2≥7.879)≈0.005，哪种说法是正确的？
提示：两种说法均正确．P(K2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P(K2≥7.879)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两变量相关．。

8.3列联表与独立性检验课件-高二数学人教A版选择性必修第三册

自主学习
2. 2×2 列联表：
一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其
样本频数列联表(称为 2×2 列联表）为
y1
y2
合计
x1 x2 合计
a c a＋c
b d b＋d
a＋b c＋d a＋b＋c＋d
自主学习
(1)列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，现阶段我们仅研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2×2列联表． (2)列联表有助于直a 观地观测数据之间的关系，如a表示既满足x1，又满足y1的样本量，a＋b 表示在x1情况下，又满足y1条件的样本所占的频率．
课后作业
对应课后练习
经典例题
题型二独立性检验
解: (1)2×2 列联表如表所示：
教师年龄
对新课程教学模式
赞同
不赞同
老教师
10
10
青年教师
24
6
合计
34
16
合计
20 30 50
经典例题
题型二独立性检验
(2)零假设为 H0：对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．
由公式得
χ2＝50×
10×6－24×10 34×16×20×30
63
117
180
女生
42
82
124
合计
105
199
304
根据表中数据，则下列说法正确的是________．(填序号) ①性别与知道想学专业有关； ②性别与知道想学专业无关； ③女生比男生更易知道所学专业．
当堂达标
② 解析:
χ2＝304×1806×31×2842×－10452××119197

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件(人教A版选修2-3)

3. 独立性检验临界值表
P(K2 ≥k 0 ) k0
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
想一想：在K2运算时，在判断变量相关时，若K2的观测值k＝ 56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪种说法是正确的？提示两种说法均正确．
兴趣不浓厚的
总计

86
73
103
95
189
判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？
解由公式得 K 的观测值
解由公式得 K 的观测值 86×103×95×94
2
189× 64×73－22×30 k189 ＝ ×64×73－22×302 ≈38.459. 86 × 103 × 95 × 94 k＝ ≈38.459.
想一想：如何理解分类变量？
提示
(1)这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值
来理解．例如：对于性别变量，其取值有“男”和“女”两种，这里的“变量”指的是“性别”，这里的“值”指的是“男”
或“女”．因此，这里说的“变量”和“值”不一定是取具体的
数值． (2)分类变量是大量存在的．例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别．
2．独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法定义称为独立性检验
公式
n ad－bc2 a＋bc＋da＋c b＋d K2＝_______________________ 其中n＝___________ a＋b＋c＋d

8.3.2独立性检验课件—高二下数学人教A版(2019)选择性必修第三册

P( x )
2
临界值xα
的方法称为χ2独立性检验，
读作“卡方独立性检验”，
简称独立性检验.
概率值α越小，临界值xα越大.
这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立
性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.
犯错误的
概率
例2：依据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，分析例1中的抽样数据，
甲校
乙校
合计
你认为“两校学生的数
学成绩优秀率存在差异”
这一结论是否有可能是
错误的？
因此，需要找到一种更为合理的推断方法，希望能对出现错误
判断的概率有一定的控制或估算。
本节课给到一个方法：独立性检验
独立性检验是一种“概率反证法”。依据是小概率原理（在一次实
验中几乎不可能发生）
找到了，假设不成立，嫌
疑人有罪。
例4 ：为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机
抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，
如下表所示. 依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加
患肺癌的风险.
解：零假设为H0: 吸烟与患肺癌之间
无关联，由表中数据可得
9965(7775 49 42 2099)
数学成绩
不优秀
优秀
合计
甲校
乙校
合计
解：零假设为H0：分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优
秀率无差异根据表中的数据，计算得到
2
88

(33

7

10

38)
2
0.837 2.706 x0.1

人教A版高中数学选修1-2《一章统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》精品课件_33

解：根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病不患心脏病总计
秃顶
214
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不秃顶
451
总计
665
175
389
597
1048
772
1437
根据列联表中的数据，得到
K 2 1437 (214597 175 451)2 16.373 6.635. 3891048 665 772
案例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。
根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？
（2）求k值（3）下结论
5
8
3
2
6
1
4
5
9
8
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X 与Y有关系" (2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X 与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X 与Y有关系"
(4)如果k 5.024,就有97.5%的把握认为" X 与Y有关系"
练习3：为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出2×2列联表；（2）能够以99%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？

高中数学人教A版选修2-3课件：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

x
).
问题导学
当堂检测
一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系
活动与探究问题 1:怎样从列联表判断两个分类变量有无关系? 提示:|ad-bc|越小,说明两个分类变量 x,y 之间的关系越弱;|ad-bc|越大,说明 x,y 之间的关系越强.
x
问题 2:等高条形图对分析两个分类变量是否有关系,有何帮助? 提示:通过画等高条形图,我们可以通过观察两个变量的比例关系, 直观判断两个变量是否有关系.
问题导学
当堂检测
(1)利用列联表直接计算分类变量之间有关系.
�� 和 ,如果两者相差很大,就判断两个 ��+�� +��
(2)在等高条形图中展示列联表数据的频率特征,比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论 ,这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率.
问题导学
当堂检测
相应的等高条形图如图所示.
图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率.从图中可以看出,甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率 .因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系 .
问题导学
当堂检测
迁移与应用某学校对高三学生作了一项调查发现:在平时的模拟考试中,性格内向的学生 426 人中有 332 人在考前心情紧张,性格外向的学生 594 人中有 213 人在考前心情紧张,作出等高条形图,利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系. 解:作列联表如下:
2
其中 n=a+b+c+d 为样本容量.

课件高中数学人教A版选修《独立性检验的基本思想及其初步应用》PPT课件_优秀版

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如图所示的茎叶图:
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.
根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如图所示的茎叶图:
15 5 20
分类变量:在现实生活中,有一种变量,根据其不同“值”来表示个体所属的不同类别,我们称之为分类变量.
讲练结合
讲练结合
95
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
讲练结合
练习:为了判断高三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如
下2×2列联表：
理科文科
男
13
10
女
7
20
讲练结合
例2.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统
根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如图所示的茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
5 15 20
由于列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性.
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.
条形图
柱形图
列联表
分类变量间的关系
独立性检验
2.条形图、柱形图、列联表:生活中,常常关心两个分类变量之间是否有关系.

独立性检验(课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)

|ad-bc|越大，说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越强．
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随
机变量
n(ad-bc)2 χ2=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作卡方独立性检验，简称独立性检验．
若H0成立，即玩电脑游戏与注意力集中没有关系，则χ2应该很小；若H0不成立，即玩电脑游戏与注意力集中有关系，则χ2应该很大．那么，究竟χ2大到什么程度，可以推断H0不成立呢？
2 88(33 7 10 38)2
43 45 7117
α
0.1 0.05 0.01 0.005
xα 2.706 3.841 6.635 7.879
学校
甲校(X＝0) 乙校(X＝1)
合计
数学成绩
不优秀(Y＝0) 优秀(Y＝1)
33
10
38
7
71
17
0.001 10.828
合计
43 45 88
0.837 2.706 x0.1.
于不同的小概率值α的检验规则，对应不同的临界值x0，其与χ2的大小关系可能不同，相当于检验的标准发生变化，因此结论可能会不同.
3. 为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据105个有
放回简单随机样本的数据，得到如下列联表: 依据α=0.05的独立性检验，分析药物A对
药物A
疾病B 未患病患病
解：根据题意，可得
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
2 4.881 3.841 x0.05 .
根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，推断H0不成立，即认为两种疗法的效果有差异，该推断犯错误的概率不超过0.05.

高中数学1-2独立性检验的基本思想及其初步应用同步课件新人教A版选修1-2.ppt

与性别是有关的．
根据列联表中所给的数据，有 a＝38，b＝442，c＝6，
d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n
＝1000，得 K2 的观测值
k＝(a＋b)(cn＋(add－)(ab＋c)c2)(b＋d)
＝
1000×(38×514－442×6)2 480×520×44×956
第一种剂量第二种剂量
合计
死亡 14 6 20
存活 11 19 30
合计 25 25 50
三、解答题
7．在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下表所示.
试画出列表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立
性检验．
[答案] 0.005
[解析] k＝8.654＞7.879，就推断“X与Y有关”犯错误的概率不超过0.005.
6．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：
进行统计分析时的统计假设是__________________． [答案] 假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关．
≈27.1.
由
于
k≈27.1>10.828，所以我们有 99.9%的把握认为色盲与性
别有关系．这个结论只对所调查的 480 名男人和 520 名
女人有效．
[点评] 本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联表画出二维条形图或三维柱形图，并进行分析，最后利用独立性检验作出判断．
1．利用图形来判断两个分类变量是否有关系，可以画出三维柱形图，也可以画出二维条形图，仅从图形上只可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，可以结合所给的数值来进行比较．作图应注意单位统一，图形准确，但它不能给我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算．

高中数学人教A版选修2-3第三章：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件

总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d a+b+c+d
在表中，a恰好为事件AB产生的频数；a+b和a+c恰好分别为事
件A和B产生的频数。设样本容量为n，则n=a+b+c+d.由于频率
接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有
P(A)
a
+ n
b
,
P(B)
a
+ n
c
,
P(AB)
a n
.
a ≈ a + b×a + c nn n
与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系” 的充分证据。
在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：
P(K2 k0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15
k0 0.455 0.708 1.323 2.072
P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005
对于性别变量,其取值为男和女两种.
这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.
生活中的分类变量
是否吸烟,宗教信仰,国籍…
两个分类变量之间是否有关系
吸烟
患肺癌
性别
是否喜欢数学课程
为调查吸烟是否对患肺癌有影响列,某出两肿个瘤分研类究所随机地调查了9965人,得到如下结变果量(的单频位数:人)
(a+b+c+d)a (a+b)(a+c),
化简整理得：ad－bc≈0
|ad-bc|越小

人教A版高中数学选修1-2课件：1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 (共39张PPT)

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
梅青中学
高二备课组
1．2×2列联表
(1) 分类变量：变量的不同 “ 值 ” 表示个体所属的
不同类别 ________，像这类变量称为分类变量．
(2)2×2列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和 {y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为变量 x1 x2 总计表． y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
像上表这样列出的两个分类变量的 __________ 频数表称为列联
在列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－
bc≈0.因此|ad－bc|越小，说明两个分类变量之间关系越弱； |ad －bc|越大，说明两个分类变量之间关系越强．
2．独立性检验为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造
独立性检验【例2】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校
一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
学生喜欢甜品 60 10 70 不喜欢甜品 20 10 30 合计 80 20 100
南方学生北方学生合计
根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？
关系很大；如果 K2 的值比较小，则说明二者之间关系不明显．
2．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作态度和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：态度积极支持企业改革不太支持企业改革总计 32 63 95 工作一般 86 103 189 总计根据列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为工作态度与对待企业改革态度之间有关系？

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：列联表与独立性检验

跟踪训练1 某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a＋b ＋d＝___4_4____.
男女合计
会外语 a 6 18
不会外语 b d
合计 20
50
由题意得a＋b＋d＋6＝50，所以a＋b＋d＝50－6＝44.
题型二列联表与独立性检验
每组的频率依次为0.025,0.125,0.350,0.300,0.150,0.050， ∵0.025 ＋ 0.125 ＋ 0.350 ＝ 0.500<0.65,0.025 ＋ 0.125 ＋ 0.350 ＋ 0.300 ＝ 0.800>0.65，且0.500＋2 0.800＝0.65，高三年级本次月考数学成绩的 65% 分位数位于 [90,110) 内，且为 [90,110)的中点100，该中学高三年级本次月考数学成绩的65%分位数为100.
得到如表数据：
数学成 [30，50) [50，70) [70，90) [90，110) [110，130) [130，150]
绩(分)
人数(人) 25
125
350
300
150
50
运动达标
10
45
145
200
107
43
的人数(人)
约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前50%以内(含50%)的为“数学成绩达标”. (1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的65%分位数；
(4)在2×2列联表中，若|ad－bc|越小，则说明两个分类变量之间关系越强.
(×)
教材改编题

数学：3.2《独立性检验》课件(新人教A版选修2-3)

吸烟不吸烟总计患病 a c a+c 不患病 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d
第三步：引入一个随机变量：卡方统计量

2
a b c d a c b d
其中n a b c d
n ad bc
2
第四步：查对临界值表，作出判断。
复方江剪刀草胆黄片合计
有效 184 91 275
无效 61 9 70
2
合计 245 100 345
解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。
345184 9 61 91 2 11.098 275 70 245 100
因当H0成立时，χ2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。
怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？统计学中采用
(观测值预期值)2 用卡方统计量: 2 预期值来刻画实际观测值与估计值的差异.
ab ac 2 ab bd 2 (a n ) (b n ) n n n n 2 ab ac ab bd n n n n n n cd ac 2 cd bd 2 (c n ) (d n ) n n n n cd ac cd bd n n n n n n
反证法原理与假设检验原理反证法原理：
在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。
假设检验原理：
在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。
例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们 P(χ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计