混凝土结构设计规范--正常使用极限状态验算
混凝土结构设计原理课件(按新规范GB50010-2010编写)第9章变形和裂缝
3、第二批裂缝出现的瞬间
A C B Ncr< N3<Nq
混凝土c 钢筋s 粘结应力 l
砼实际强度
>2l
l
注：l为通过 粘结应力 的 积累可使砼达 到ft 的长度。
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
4、第二批裂缝出现后（裂缝已出齐）
A C B
Ncr < N3 <N4 < Nq
νi —纵筋的相对粘结特性系数，
普通钢筋中的光面钢筋νi＝0.7， 带肋钢筋νi＝1.0； 详见： 《规范》GB50010表7.1.2-2
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
As te Ate
Ate—有效受拉混凝土截面面积。 对轴拉构件，取构件截面面积； 对受弯、偏压和偏拉构件，见下图：
1、C-裂缝宽度、变形等的限值。
见P422附表1-15、 P423附表1-16 。
S C
附表1-15 最大裂缝宽度的限值（mm）
环境 类别 一 二a 钢筋混凝土结构 裂缝控制 wlim 等级 0.30（0.4） 三级 预应力混凝土结构 裂缝控制 wlim 等级 0.20 三级 0.10
二b 三a 三b
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
第9章 混凝土构件的裂缝宽度、变形 验算与耐久性设计 本章主要内容
9.1 概 述
9.2 裂缝宽度验算
9.3 变形验算
9.4 混凝土结构的耐久性
混凝土结构设计原理（第2版）配套课件，邵永健主编，北京大学出版社2013年8月出版
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
推得
wm cy s lcr cy
sq
四按正常使用极限状态计算1验算特点
S SGk SQ1k
2、荷载效应的标准组合和准永久组合
（1）标准组合
n
S SGk SQ1k ciSQik i2
（2）准永久组合
1.承载力极限状态：结构或构件丧失承载能力或不能继续承载 的状态；其主要表现为： （1）整个结构或其中的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆、过
大的滑移)； （2）结构构件或连接因材料强度被超过而破坏(包括疲劳破坏)，
或因过度的塑性变形而不适于继续承载(如受弯构件中的少 筋梁)； （3）结构转变为机动体系(如超静定结构由于某些截面的屈服， 使结构成为几何可变体系)； （4）结构或构件丧失稳定(如细长柱达到临界荷载发生压屈)。
用阶段一般要求不出现裂缝；三级为正常使用阶段允许出 现裂缝，但要控制裂缝宽度。具体要求是： 对裂缝控制等级为一级的构件，要求按荷载效应的标准组 合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不宜出现拉应力
wmax
具体要求是： 对裂缝控制等级为一级的构件，要求按荷载效应的标准组
合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不宜出现拉应力 对裂缝控制等级为二级的构件，要求按荷载效应的准永久
§3.2极限状态设计方法
一、影响结构可靠性的因素 1.作用效应：包括由荷载产生的各种效应。 （1）荷载的分类 a.永久荷载：在设计基准期内大小、方向、作用点及形式 不随时间变化，或者其变化可忽略不计，通常称为恒载； b.可变荷载：在设计基准期内大小、方向、作用点及形式 等任意因素随时间变化，通常称为活载； c.偶然荷载：在设计基准期内一般不出现，一旦出现，其 值很大且持续时间很短。
6 正常使用极限状态解析
1
sm cm
Ms Bs
E s As h0 Bs 1.15 0.2 6 E Es E Ec
（3）截面刚度B 荷载长期作用下，挠度增大的原因：
1）荷载长期作用下受压混凝土将发生徐变 2）受拉钢筋的应力应变随时间的增长而增长 3）由于混凝土的收缩，梁发生翘曲
6 混凝土结构正常使用极限状态验算
6.2 产生裂缝原因及其控制措施 （1）材料方面的原因 1）水泥方面的原因 异常凝结和异常膨胀 水泥水化热 2）骨料方面的原因 骨料中的泥分 碱骨料反应
6 混凝土结构正常使用极限状态验算
6.2 产生裂缝原因及其控制措施 3) 固体下沉，表面泌水而引起的: 浇筑时混凝土表面 纵向裂缝
2
Mk B Bs M q ( 1) M k
' 2.0 0.4
Mq：按荷载准永久组合计算的弯矩值，取计算区段内的最 大弯矩值； Mk：按荷载标准组合计算的弯矩值，取计算区段内的最大弯 矩值 θ：考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数 受弯构件：ρ’=0时， θ=2.0； ρ’= ρ时， θ=1.6，当ρ’为 中间数值时，θ 按线性内插法取用。
–––裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，表示
混凝土参与工作的程度
1.1 0.65 te sq
f tk
cs—最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距 离(mm)：当cs<20时，取cs =20；当cs>65 时，取 cs=65； ρte—按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉
钢筋配筋率 te = As / Ate
A、粘结滑移理论
裂缝的出现，分布和开展 出现：当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝 出现，由于钢筋和混凝土之间的粘结，混凝土应力 逐渐增加至 ft 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的 距离近到不足以使粘结力传递至混凝土达到 ftk ––– 裂缝出现完成。 开展： 当荷载继续增加到 Ns ，由于裂缝截面 处混凝土回缩,钢筋的不断伸长,在一定区段由钢筋 与混凝土应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。
《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010
《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010 目录前言1总则2术语和符号2.1 术语2.2.1 材料性能3基本设计规定3.1 一般规定3.2 结构方案3.3 承载能力极限状态计算3.4 正常使用极限状态验算3.5 耐久性设计3.6 防连续倒塌设计原则3.7 既有结构设计原则4材料4.1 混凝土4.2 钢筋5结构分析5.1 基本原则5.2 分析模型5.3 弹性分析5.4 塑性内力重分布分析5.5 弹塑性分析5.6 塑性极限分析5.7 间接作用分析6承载能力极限状态计算6.1 一般规定6.2 正截面承载力计算6.3 斜截面承载力计算6.4 扭曲截面承载力计算6.5 受冲切承载力计算6.6 局部受压承载力计算6.7 疲劳验算7正常使用极限状态验算7.1 裂缝控制验算7.2 受弯构件挠度验算8构造规定8.1 伸缩缝8.2 混凝土保护层8.3 钢筋的锚固8.4 钢筋的连接8.5 纵向受力钢筋的最小配筋率9结构构件的基本规定9.1 板9.2 梁9.3 柱、梁柱节点及牛腿9.4 墙9.5 叠合构件9.6 装配式结构9.7 预埋件及连接件10预应力混凝土结构构件10.1 一般规定10.2 预应力损失值计算10.3 预应力混凝土构造规定11混凝土结构构件抗震设计11.1 一般规定11.2 材料11.3 框架梁11.4 框架柱及框支柱11.5 铰接排架柱11.6 框架梁柱节点11.7 剪力墙及连梁11.8 预应力混凝土结构构件11.9 板柱节点附录A 钢筋的公称直径、公称截面面积及理论重量附录B 近似计算偏压构件侧移二阶效应的增大系数法附录C 钢筋、混凝土本构关系与混凝土多轴强度准则C.1 钢筋本构关系C.2 混凝土本构关系C.3 钢筋-混凝土粘结滑移本构关系C.4 混凝土强度准则附录D 素混凝土结构构件设计D.1 一般规定D.2 受压构件D.3 受弯构件D.4 局部构造钢筋D.5 局部受压附录E 任意截面、圆形及环形构件正截面承载力计算附录F 板柱节点计算用等效集中反力设计值附录G 深受弯构件附录H 无支撑叠合梁板附录J 后张曲线预应力筋由锚具变形和预应力筋内缩引起的预应力损失附录K 与时间相关的预应力损失本规范用词说明引用标准名录前言前言根据原建设部《关于印发<2006年工程建设标准规范制订、修订计划(第一批)>的通知》(建标[2006]77号文)要求，本规范由中国建筑科学研究院会同有关单位经调查研究，认真总结实践经验，参考有关国际标准和国外先进标准，并在广泛征求意见的基础上修订完成。
08--水工钢筋砼--钢筋混凝土正常使用极限状态 2012
概述
四、裂缝的控制等级规定
分三级： 一级---严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合 进行计算，构件受拉边缘砼不应产生拉应力; 二级---一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合 进行计算，构件受拉边缘砼允许产生拉应力，但拉应力不应超
过以砼拉应力限制系数αct控制的应力值；
三级---允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合分别进 行计算，最大裂缝宽度计算值不应超过附录5表1所列允许值。
概述
三、裂缝控制验算规范规定
钢筋混凝土结构构件设计时，应根据使用要求进行 不同的裂缝控制验算： 1、抗裂验算
承受水压的轴心受拉构件、小偏心受拉构件、以及 发生裂缝后会引起严重渗漏的其它构件，应进行抗裂 验算。如有可靠防渗措施或不影响正常使用时，也可 不进行抗裂验算。
抗裂验算时，结构构件受拉边缘的拉应力不应超过
8.1 抗裂验算
二、受弯构件
4、讨论: （1）γm 的影响因素： γm是受拉区为梯形的应力图形，按Mcr相等的原则， 折算成直线应力图形时，相应受拉边缘应力比值 γm与假定的受拉区应力图形有关，各种截面的γm值见 附录五表4 γm还与截面高度h﹑配筋率和受力状态有关 γm随h值的增大而减小
述
概述
一、结构的极限状态分类
分为两类： 1、承载能力极限状态: 结构或构件达到最大承载力或不适应承载的过大变 形。超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性 要求。 对各种结构构件都应进行承载能力极限状态设计。 采用荷载设计值及材料强度设计值。 荷载效应采用基本组合及偶然组合。
概述
普通钢筋混凝土结构构件，由于混凝土抗拉强度低，通常带 裂缝工作，裂缝的控制等级属于三级，故需进行裂缝宽度的验 算。若需达到一、二级，需使用预应力技术。
混凝土的结构设计要求规范GB50010-2018-(29279)
《混凝土结构设计规范》GB50010-20102引用标准名录1 《工程结构可靠性设计统一标准》GB 501532 《建筑结构可靠度设计统一标准》GB500683 《建筑结构荷载规范》GB 500094 《建筑抗震设计规范》GB 500115 《民用建筑热工设计规范》GB 501766 《混凝土结构工程施工规范》GB 50×××793 基本设计规定3.1 一般规定3.1.1 混凝土结构设计应包括下列内容：1 结构方案设计，包括结构选型、传力途径和构件布置；2 作用及作用效应分析；3 结构构件截面配筋计算或验算；4 结构及构件的构造、连接措施；5 对耐久性及施工的要求；6 满足特殊要求结构的专门性能设计。
3.1.2 本规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行设计。
3.1.3 混凝土结构的极限状态设计应包括：1 承载能力极限状态：结构或结构构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承载的变形，或结构的连续倒塌；2 正常使用极限状态：结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
3.1.4 结构上的直接作用（荷载）应根据现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009 及相关标准确定；地震作用应根据现行国家标准《建筑抗震设计规范》GB 50011 确定。
间接作用和偶然作用应根据有关的标准或具体条件确定。
直接承受吊车荷载的结构构件应考虑吊车荷载的动力系数。
预制构件制作、运输及安装时应考虑相应的动力系数。
对现结构，必要时应考虑施工阶段的荷载。
3.1.5 混凝土结构的安全等级和设计使用年限应符合现行国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》GB 50153 的规定。
混凝土结构中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级，可根据其重要程度适当调整。
对于结构中重要构件和关键传力部位，宜适当提高其安全等级。
混凝土结构原理第9章 正常使用极限状态验算
混凝土的徐变、收缩造成梁截面弯曲刚度降低，挠度随时 间增长。计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷 载效应的长期作用影响的刚度B。
1．荷载长期作用下刚度降低的原因
（1）混凝土的徐变 裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及 混凝土和钢筋的徐变滑移，使受拉钢筋的平均应变和平均应力 随时间而增大；裂缝的发展，受拉混凝土退出工作；受压混凝 土的塑性发展，内力臂减小。
刚度是反映力与变形之间的关系：
s Ee 应力-应变： M EI ×f 弯矩-曲率： EI P 48 × 3 × f 荷载-挠度： （集中荷载） l EI V 12 3 d（两端刚接） 水平力-侧移： h
9.3.1
截面弯曲刚度的概念及定义
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。 钢筋混凝土是不均质的非弹性材料，因此受弯过程中EI不 是常数。
9.3.2
钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs
2．物理关系
e sq
s sq
Es
，
s cq e ck Ec
x h0
sc wsc
C
3．平衡关系
M q C h h0 ws cq x h0 b hh0 M q T hh0 s sq As hh0
ssAs
hh0
9.3.2
“扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力 混凝土的应力松弛、滑移徐变导致裂缝间受拉混凝土不断退 出工作，采用扩大系数tl。
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度的计算
wmax t l ws ,max
s sk t t l wm 0.77 t t l y lm Es
混凝土结构原理第9章 正常使用极限状态验算
wm a cy
s sq
Es
l m 0.85 y
s sq
Es
lm
9.2.3
平均裂缝宽度
裂缝截面处的钢筋应力ssk
ssk是指按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处
纵向受力钢筋的应力.
受弯构件：
s sq
Mq
轴心受拉构件： s sq
0.87 As h0 Nq As
偏心受拉构件： s sq
cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
9.2.3
平均裂缝宽度
裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝 宽度。裂缝宽度的离散性比裂缝间距更大些。 平均裂缝宽度计算式 平均裂缝宽度wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相 应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。
“扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力 混凝土的应力松弛、滑移徐变导致裂缝间受拉混凝土不断退 出工作，采用扩大系数tl。
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度的计算
wmax t l ws ,max
s sk t t l wm 0.77 t t l y lm Es
1) 在裂缝出现前，应变均匀分布。 2) 即将出现裂缝的状态Ⅰa阶段。 3)当达到极限拉应变e0ct后，出现第一条（批）裂缝。 4) 裂缝出现瞬间，混凝土应力降低为零，而钢筋的拉力突然增 加，由ss,cr增至ss1。 5)裂缝出现后，混凝土向裂缝两侧回缩，但非自由，受到钢筋 的约束。混凝土与钢筋之间有相对滑移，产生粘结应力t。达 到l后，粘结应力消失，混凝土中又重新建立起拉应力sct。
混凝土的结构设计要求规范GB50010-2018-(29279)
《混凝土结构设计规范》GB50010-20102引用标准名录1 《工程结构可靠性设计统一标准》GB 501532 《建筑结构可靠度设计统一标准》GB500683 《建筑结构荷载规范》GB 500094 《建筑抗震设计规范》GB 500115 《民用建筑热工设计规范》GB 501766 《混凝土结构工程施工规范》GB 50×××793 基本设计规定3.1 一般规定3.1.1 混凝土结构设计应包括下列内容：1 结构方案设计，包括结构选型、传力途径和构件布置；2 作用及作用效应分析；3 结构构件截面配筋计算或验算；4 结构及构件的构造、连接措施；5 对耐久性及施工的要求；6 满足特殊要求结构的专门性能设计。
3.1.2 本规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行设计。
3.1.3 混凝土结构的极限状态设计应包括：1 承载能力极限状态：结构或结构构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承载的变形，或结构的连续倒塌；2 正常使用极限状态：结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
3.1.4 结构上的直接作用（荷载）应根据现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009 及相关标准确定；地震作用应根据现行国家标准《建筑抗震设计规范》GB 50011 确定。
间接作用和偶然作用应根据有关的标准或具体条件确定。
直接承受吊车荷载的结构构件应考虑吊车荷载的动力系数。
预制构件制作、运输及安装时应考虑相应的动力系数。
对现结构，必要时应考虑施工阶段的荷载。
3.1.5 混凝土结构的安全等级和设计使用年限应符合现行国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》GB 50153 的规定。
混凝土结构中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级，可根据其重要程度适当调整。
对于结构中重要构件和关键传力部位，宜适当提高其安全等级。
混凝土结构正常使用极限状态验算
混凝土结构正常使用极限状态验算1、混凝土结构构件应根据其使用功能及外观要求,按下列规定进行正常使用极限状态验算：1对需要控制变形的构件,应进行变形验算；2对不允许出现裂缝的构件,应进行混凝土拉应力验算；3对允许出现裂缝的构件，应进行受力裂缝宽度验算；4对舒适度有要求的楼盖结构，应进行竖向自振频率验算。
2、对于正常使用极限状态，钢筋混凝土构件、预应力混凝土构件应分别按荷载的准永久组合并考虑长期作用的影响或标准组合并考虑长期作用的影响，采用下列极限状态设计表达式进行验算：S≤C(3.4.2)式中：S-正常使用极限状态荷载组合的效应设计值；C——结构构件达到正常使用要求所规定的变形、应力、裂缝宽度和自振频率等的限值。
3、钢筋混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的准永久组合，预应力混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的标准组合，并均应考虑荷载长期作用的影响进行计算，其计算值不应超过表3.4.3规定的挠度限值。
表3 4.3受弯构件的挠度限值注：1表中Io为构件的计算跨度；计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度Io 按实际悬臂长度的2倍取用；2表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；3如果构件制作时预先起拱，且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值；对预应力混凝土构件，尚可减去预加力所产生的反拱值；4构件制作时的起拱值和预加力所产生的反拱值，不宜超过构件在相应荷载组合作用下的计算挠度值。
4、结构构件正截面的受力裂缝控制等级分为三级，等级划分及要求应符合下列规定：一级——严格要求不出现裂绛的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值。
三级——允许出现裂缝的构件：对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过本规范表3.4.5规定的最大裂缝宽度限值。
混凝土结构设计规范GB50010-2010
高安全储备、抗灾能力、耐久性能的情况下，通过
技术进步和采用高强材料等措施，有效地落实了节
材、减耗、环保的目标。
《混凝土结构设计规范》GB50010-2010
二、术语与符号
2.1 术语
规范给出22个专用术语。
（1）结构缝 structural joint
接
构造措施的有关内容。
9、补充、完善并集中表达预应力构件设计的有关内容，包括
无
粘结预应力。
10、加强与抗震规范的协调，补充、完善结构抗震的有关内容。
11、进一步与国际接轨，实现与相关标准及土木工程其它专业
规范的合理分工、协调。
1.2 主要修订技术要点
1.补充了“结构方案”和“结构抗倒塌”的设计原则；
3.4 正常使用极限状态验算
1. 混凝土结构构件正常使用极限状态的验算应包括下
列内容：
a. 对需要控制变形的构件，应进行变形验算；
b. 对使用上限制出现裂缝的构件，应进行混凝土拉
应力验算；
c. 对允许出现裂缝的构件，应进行受力裂缝宽度验
算；
d. 对有舒适度要求的楼盖结构，应进行竖向自振频
率验算（新增内容）。
R=R(fc, fs, ak, … …) / γRd
(3.3.2-1)
(3.3.2-2)
γRd——结构构件的抗力模型不确定性分项系数
2 对二维、三维混凝土结构构件，当按弹性或弹塑性方法分析并以
应力的形式表达时，可将混凝土应力按区域等代成内力设计值，按
3.3.2条进行计算；也可直接采用多轴强度准则进行设计验算。
1） 试设计的工程
新《混凝土结构设计规范》2009年7月开始进行试设计。试设
混凝土结构正常使用极限状态验算
混凝土结构正常使用极限状态验算1.国家和行业规范要求的验算：混凝土结构的设计和验算需要符合国家和行业相关的规范要求，如《混凝土结构工程施工质量检验规范》、《建筑结构荷载规范》等。
这些规范中包含了对混凝土结构在正常使用状态下的验算方法和要求，包括荷载和抗力的验算、变形和裂缝的控制等。
2.荷载验算：混凝土结构在正常使用状态下应能承受其设计荷载的作用，在验算时需要考虑到各种荷载的组合，如永久荷载、活荷载、风荷载、地震荷载等。
验算时需要根据结构的布置形态、构造特点和受力性能等确定荷载的作用位置和求和方式，并考虑不同荷载的组合系数。
3.抗力验算：混凝土结构在正常使用状态下需要满足一定的抗力要求，如强度要求、稳定性要求等。
抗力验算主要包括混凝土和钢筋的强度验算、构件的稳定性验算等。
强度验算时需要通过受拉区混凝土的抗张强度验算、受压区混凝土的抗压强度验算、钢筋的抗拉强度验算等来确保结构的强度满足要求。
稳定性验算则主要是针对构件的整体稳定性，如柱和墙等的稳定性验算。
4.变形和裂缝控制：混凝土结构在正常使用状态下也要考虑其变形和裂缝控制。
在验算中需根据结构的变形和裂缝控制要求，计算出结构在正常使用荷载下的变形，并与规范的限值进行比较，确保变形控制在规范允许的范围内。
混凝土结构在正常使用状态下的极限状态验算需要进行详细的力学计算和受力分析。
通过应力和变形的计算和分析，可以确定混凝土结构在正常使用状态下的受力性能和安全可靠性。
同时，还需进行紧固件的验算、接缝的设计和施工与应力调整等方面的验算和措施。
混凝土结构正常使用极限状态验算是设计混凝土结构的重要工作之一，对于保证结构的安全性和可靠性具有重要意义。
只有在正常使用状态下进行合理和准确的验算，才能确保混凝土结构的正常使用和使用寿命的延长。
因此，在混凝土结构的设计和施工过程中，要严格按照相关规范进行验算，确保结构的安全可靠性。
《混凝土结构设计规范》之正常使用极限状态验算
配置表层钢筋网片梁的计算： 对按本规范第9.2.15 条配置表层钢筋网片的梁，按公式（7.1.2-1） 计算的最大裂缝宽度可适当折减，折减系数可取0.7；
7.1.3 7 1 3 条提出了正常使用极限状态验算的基本假定 新增条款
1 2 3 4 截面应变保持平面； 受压区混凝土的法向应力图取为三角形； 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度； 采用换算截面。 采用换算截面
6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 + 3.5γ ′f
预应力混凝土受弯构件
要求不出现裂缝的构件
允许出现裂缝的构件
对预压时预拉区出现裂缝的构件，Bs应降低10%。
7.2.4混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数 条款内容不变 7.2.5 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ 条款内容 不变 钢筋混凝土受弯构件
对受弯、偏压构件
α cr = τ s ⋅τ l ⋅ α c ⋅ β
= 1.66 ×1.5 × 0.77 ×1.0 = 1.9173
表7.1.2 1中的1.9 表7.1.2-1中的1.9
对轴心受拉构件
α cr = τ s ⋅τ l ⋅ α c ⋅ β
= 1.9 × 1.5 × 0.85 × 1.1 = 2.7
ε sm
Mk =ψ Es Asηh0
Bs =
ψ αEρ + η ζ
E s As h
2 0
ψ = 1.1 − 0.65
f tk
ρ teσ sk
Bs =
6α E ρ αE ρ = 0 .2 + 1 + 3.5γ ′f ζ
η=0.87
ψ αEρ + η ζ
Es As h02
E s A s h 02
第6章正常使用极限状态计算ppt
二、刚度和挠度计算 对于均布荷载作用下的简支梁，跨中最大挠度值为
钢筋混凝土受弯构件的刚度可按下列公式计算：
计算换算截面惯性矩时，构件截面的换算系数(钢筋 弹性模量与混凝土弹性模量的比值)可采用表10-1的值。 将式（10-26）算得的值代入式（10-25）即得短期效 应组合作用下的挠度值。 《公桥规》对长期荷载作用下的挠度计算是：按短期 荷载效应计算的挠度值乘以挠度长期增长系数，可按下 列规定取值： 当采用C40以下混凝土时，=1.60； 当采用C40～C80混凝土时，=1.45～1.35，中间强度等级 可按直线内插取用。
承载能力极限状态 计算内容 应力状态 理论依据 组合 强度、稳定性 破坏阶段 塑性理论（材力） 三种组合，有荷载系数
正常使用极限状态 应力、裂缝宽度、变形验算 带裂缝工作阶段 弹性理论（弹力） 组合中不带荷载系数
第一节 钢筋混凝土构件裂缝宽度计算
一、概述
混凝土是一种耐久性很好的建筑材料。但是，混凝土的 抗拉强度很低，其抗拉极限应变大约为=0.0001～0.00015 。 在混凝土即将开裂的瞬间，钢筋的应力只有===（0.0001～ 0.00015）=20～30MPa，事实上，钢筋的应力远大于此值。 钢筋混凝土受弯构件在设计时不考虑受拉区混凝土的抗拉作 用，完全由钢筋承担拉力，因此在使用状态下，受拉区有裂 缝出现是不可避免的正常现象。 当裂缝宽度不大时，并不影响结构的正常使用。但当裂缝 宽度较大时，一则混凝土中的钢筋会从裂缝处开始锈蚀，二 则结构刚度减小、变形增加，这样结构的耐久性和正常使用
——由作用(或荷载)短期效应组合引起的开裂截面 纵向受拉钢筋的应力； Ms——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩 值； d ——纵向受拉钢筋儿的直径(mm)，当用不同直径钢 筋时，d改用换算直径de： ——截面配筋率，对钢筋混凝土构件，当＞0.02时， 取=0.02；当＜0.006时，取=0.006；对于轴心受 拉构件，按全部——构件受拉翼缘厚度； As——构件受拉区纵向普通钢筋的截面面积； Ap——构件受拉区纵向预应力钢筋的截面面积。 当配置环氧树脂涂层带肋钢筋时，公式中的d或 de应乘以1.25系数。
混凝土的结构设计要求规范GB50010-2018
《混凝土结构设计规范》GB50010-20102引用标准名录1 《工程结构可靠性设计统一标准》GB 501532 《建筑结构可靠度设计统一标准》GB500683 《建筑结构荷载规范》GB 500094 《建筑抗震设计规范》GB 500115 《民用建筑热工设计规范》GB 501766 《混凝土结构工程施工规范》GB 50×××793 基本设计规定3.1 一般规定3.1.1 混凝土结构设计应包括下列内容：1 结构方案设计，包括结构选型、传力途径和构件布置；2 作用及作用效应分析；3 结构构件截面配筋计算或验算；4 结构及构件的构造、连接措施；5 对耐久性及施工的要求；6 满足特殊要求结构的专门性能设计。
3.1.2 本规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行设计。
3.1.3 混凝土结构的极限状态设计应包括：1 承载能力极限状态：结构或结构构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承载的变形，或结构的连续倒塌；2 正常使用极限状态：结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
3.1.4 结构上的直接作用（荷载）应根据现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009 及相关标准确定；地震作用应根据现行国家标准《建筑抗震设计规范》GB 50011 确定。
间接作用和偶然作用应根据有关的标准或具体条件确定。
直接承受吊车荷载的结构构件应考虑吊车荷载的动力系数。
预制构件制作、运输及安装时应考虑相应的动力系数。
对现结构，必要时应考虑施工阶段的荷载。
3.1.5 混凝土结构的安全等级和设计使用年限应符合现行国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》GB 50153 的规定。
混凝土结构中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级，可根据其重要程度适当调整。
对于结构中重要构件和关键传力部位，宜适当提高其安全等级。
钢筋混凝土结构精讲四(正常使用极限状态验算)2019.04.24
l 承载能力极限状态计算：
讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算， 承载力计算是保证结构安全的首要条件，由此决定 了构件的尺寸、材料、配筋及构造。
l 正常使用极限状态验算：
构件还可能由于变形或裂缝过大等影响构件的适用 性及耐久性。对某些构件，还要根据使用条件进行正常 使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况下的应力、 裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
二、正常使用极限状态验算的内容：
l 施工阶段的砼和钢筋应力验算。 l 使用阶段的变形。 l 使用阶段的最大裂缝宽度。
对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析：
cu
应变 图
应力 图
M
t max
Mcr
M
y
My
M
xf D
Mu Z
sAs
I
fct sAs
Ia
sAs
II
fsAs IIa
护层和保证砼的密实性，严格控制早凝剂的掺入量)
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
(d) T
(e)
e0
（a)轴心受拉 ； (b)偏心受拉 ； (c)偏心受压 ； (d)受弯和受剪 ； (e)受扭。
二、裂缝宽度计算理论和方法 l 第一类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的
作用频遇组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合； 作用准永久组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合
一、第二工作阶段的基本假定：
l 平截面假定 l 弹性体假定（压区砼近似按线性分布） l 受拉区混凝土完全不承担拉应力。拉应力完全由钢筋承受。
混凝土结构设计原理：第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
为可变荷载组合系数。
ci
i=2
由于可变荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Sk也称为短期效应， 其值约为作用效应设计值的50%~70%。
在荷载长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，需要考虑长期
荷载的影响，荷载效应的准永久组合为：
n
∑ Sq = SGk +
ψ qi SQik ,
ψ
为可变荷载准永久系数。
2
9.1 概述
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
结构设计的 功能要求
安全性
承载能力极限状态
适用性 耐久性
正常使用极限状态
n 正常使用极限状态的设计特点
p 可靠指标可适当降低 p 这种设计为验算而非计算 p 材料和荷载采用标准值或准永久值 p 考虑荷载的长期作用效应
变形 抗裂 裂缝宽度
3
9.1 概述
Mk
12
σ sm = ω 1σ s2
lm
εs
ψ
=
ω
1
σ σ
s2 sq
εctm εsm
εct
p 由2-2截面的平衡条件可得
Mq = Asσ s2η2h0 + Mct
σs2
=
Mq − Mct Asη2h0
ψ
=ω
1 (1 −
M ct Mq
)
ψ = 1.1(1− Mct ) Mq
22
9.3 裂缝宽度的计算
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
9.3.3 平均裂缝宽度
wm
= ε smlm
− ε cmlm
=
ε sm (1 −
ε ε
cm sm
)lm
令： αc
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正常使用极限状态验算8.1 裂缝控制验算第8.1.1条钢筋混凝土和预应力混凝土构件，应根据本规范第3.3.4条的规定，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值，并按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算：1一级--严格要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤0(8.1.1-1)2二级--一般要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤f tk(8.1.1-2) 在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：σcq-σpc≤0(8.1.1-3)3三级--允许出现裂缝的构件按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定；ωmax≤ω1im(8.1.1-4) 式中σck、σcq——荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；σpc——扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按本规范公式(6.1.5-1)或公式(6.1.5-4)计算；f tk--混凝土轴心抗拉强度标准值，按本规范表4.1.3采用；ωmax--按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，按本规范第8.1.2条计算；ω1im--最大裂缝宽度限值，按本规范第3.3.4条采用。
注：对受弯和大偏心受压的预应力混凝土构件，其预拉区在施工阶段出现裂缝的区段，公式(8.1.1-1)至公式(8.1.1-3)中的σpc应乘以系数0.9。
第8.1.2条在矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度(mm)可按下列公式计算：(8.1.2-1)(8.1.2-2)d eq=Σn i d2i/Σn i v i d i(8.1.2-3)(8.1.2-4)式中αcr--构件受力特征系数，按表8.1.2-1采用；ψ--裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1时，取ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1；σsk--按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力或预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，按本规范第8.1.3条计算；E s--钢筋弹性模量，按本规范表4.2.4采用；c--最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm):当c<20时，取c=20;当c>65时，取c=65;ρte--按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当ρte<0.01时，取ρte=0.01；A te--有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取A te=0.5bh+(b f-b)h f,此处，b f、h f为受拉翼缘的宽度、高度；A s--受拉区纵向非预应力钢筋截面面积；A p--受拉区纵向预应力钢筋截面面积；d eq--受拉区纵向钢筋的等效直径(mm);d i--受拉区第i种纵向钢筋的公称直径(mm);n i--受拉区第i种纵向钢筋的根数；v i--受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表8.1.2-2采用。
注：1对承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，可将计算求得的最大裂缝宽度乘以系数0.85；2对e0/h0≤0.55的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度。
构件受力特征系数表8.1.2-1钢筋的相对粘结特性系数表8.1.2-2第8.1.3条在荷载效应的标准组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力或预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力可按下列公式计算：1钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力1)轴心受拉构件σsk=N k/A s(8.1.3-1) 2)偏心受拉构件σsk=N k e'/A s(h0-a's) (8.1.3-2) 3)受弯构件σsk=M k/0.87h0A s(8.1.3-3) 4)偏心受压构件σsk=N k(e-z)/A s z (8.1.3-4)z=[0.87-0.12(1-r'f)(h0/e)2]h0(8.1.3-5)e=ηs e0+y s(8.1.3-6)γ'f=(b'f-b)h'f/bh0(8.1.3-7)(8.1.3-8)式中A s--受拉区纵向钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向钢筋截面面积；对偏心受拉构件，取受拉较大边的纵向钢筋截面面积；对受弯、偏心受压构件，取受拉区纵向钢筋截面面积；e'--轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离；e--轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离；z--纵向受拉钢筋合力点至截面受压区合力点的距离，且不大于0.87h0;ηs--使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当l0/h≤14时，取ηs=1.0；y s--截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；γ'f--受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；b'f、h'f--受压区翼缘的宽度、高度；在公式(8.1.3-7)中，当h'f>0.2h0时，取h'f=0.2h0;N k、M k--按荷载效应的标准组合计算的轴向力值、弯矩值。
2预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力1)轴心受拉构件(8.1.3-9)2)受弯构件(8.1.3-10)(8.1.3-11)式中A p--受拉区纵向预应力钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向预应力钢筋截面面积；对受弯构件，取受拉区纵向预应力钢筋截面面积；z--受拉区纵向非预应力钢筋和预应力钢筋合力点至截面受压区合力点的距离，按公式(8.1.3-5)计算，其中e按公式(8.1.3-11)计算；e p--混凝土法向预应力等于零时全部纵向预应力和非预应力钢筋的合力N p0的作用点至受拉区纵向预应力和非预应力钢筋合力点的距离；M2--后张法预应力混凝土超静定结构构件中的次弯矩，按本规范第6.1.7条的规定确定。
注：在公式(8.1.3-10)、(8.1.3-11)中，当M2与M k的作用方向相同时，取加号；当M2与M k的作用方向相反时，取减号。
第8.1.4条在荷载效应的标准组合和准永久组合下，抗裂验算边缘混凝土的法向应力应按下列公式计算：1轴心受拉构件σck=N k/A0(8.1.4-1)σcq=N q/A0(8.1.4-2) 2受弯构件σck=M k/W0(8.1.4-3)σcq=M q/W0(8.1.4-4) 3偏心受拉和偏心受压构件σck=M k/W0±N k/A0(8.1.4-5)σcq=M q/W0±N q/A0(8.1.4-6)式中N q、M q--按荷载效应的准永久组合计算的轴向力值、弯矩值；A0--构件换算截面面积；W0--构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。
注：在公式(8.1.4-5)、(8.1.4-6)中右边项，当轴向力为拉力时取加号，为压力时取减号。
第8.1.5条预应力混凝土受弯构件应分别对截面上的混凝土主拉应力和主压应力进行验算：1混凝土主拉应力1)一级--严格要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定：σtp≤0.85f tk(8.1.5-1) 2)二级--一般要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定：σtp≤0.95f tk(8.1.5-2)2混凝土主压应力对严格要求和一般要求不出现裂缝的构件，均应符合下列规定：σcp≤0.6f ck(8.1.5-3)式中σtp、σcp--混凝土的主拉应力、主压应力，按本规范第8.1.6条确定。
此时，应选择跨度内不利位置的截面，对该截面的换算截面重心处和截面宽度剧烈改变处进行验算。
注：对允许出现裂缝的吊车梁，在静力计算中应符合公式(8.1.5-2)和公式(8.1.5-3)的规定。
第8.1.6条混凝土主拉应力和主压应力应按下列公式计算：(8.1.6-1)σx=σpc+M k y0/I0(8.1.6-2)τ=(V k-Σσpe A pb sinαp)S0/I0b (8.1.6-3)式中σx——由预加力和弯矩值M k在计算纤维处产生的混凝土法向应力；σy——由集中荷载标准值F k产生的混凝土竖向压应力；τ——由剪力值V k和预应力弯起钢筋的预加力在计算纤维处产生的混凝土剪应力；当计算截面上有扭矩作用时，尚应计入扭矩引起的剪应力；对后张法预应力混凝土超静定结构构件，在计算剪应力时，尚应计入预加力引起的次剪力；σpc——扣除全部预应力损失后，在计算纤维处由预加力产生的混凝土法向应力，按本规范公式(6.1.5-1)或(6.1.5-4)计算；y0——换算截面重心至计算纤维处的距离；I0--换算截面惯性矩；V k——按荷载效应的标准组合计算的剪力值；S0——计算纤维以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩；σpe——预应力弯起钢筋的有效预应力；A pb——计算截面上同一弯起平面内的预应力弯起钢筋的截面面积；αp——计算截面上预应力弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角。
注：公式(8.1.6-1)、(8.1.6-2)中的σx、σy、σpc和M k y0/I0,当为拉应力时，以正值代入；当为压应力时，以负值代入；第8.1.7条对预应力混凝土吊车梁，在集中力作用点两侧各0.6h的长度范围内，由集中荷载标准值F k产生的混凝土竖向压应力和剪应力的简化分布，可按图8.1.7确定，其应力的最大值可按下列公式计算：σy,max=0.6F k/bh (8.1.7-1)τF=（τl-τr）/2 (8.1.7-2)τl=V l k S0/I0b (8.1.7-3)τr=V r k S0/I0b (8.1.7-4)式中τl、τr--位于集中荷载标准值F k作用点左侧、右侧0.6h处截面上的剪应力；τF--集中荷载标准值F k作用截面上的剪应力；V l k、V r k--集中荷载标准值F k作用点左侧、右侧截面上的剪力标准值。
第8.1.8条对先张法预应力混凝土构件端部进行正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力钢筋在其预应力传递长度1tr范围内实际应力值的变化。
预应力钢筋的实际应力按线性规律增大，在构件端部取为零，在其预应力传递长度的末端取有效预应力值σpe(图8.1.8)，预应力钢筋的预应力传递长度1tr应按本规范第6.1.9条确定。
受弯构件挠度验算第8.2.1条钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学方法计算。
在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。
当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的两倍或不小于跨中截面刚度的二分之一时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件刚度可取跨中最大弯矩截面的刚度。