第四章 数字控制器的模拟化设计方法

0.5
ω 1, T 1
解得
k 0.21921
第七节 各种离散化方法的比较
例：已知 D(s)
解：
3 ，T=0.01s，求 D(z ) s2
3 1 D(z) Z [ ] 3 s2 1 e 20.01z 1
例：已知 D(s) 解： D(z ) Z[
s ] 2 (s 1)
s (s 1)2
，T=1s，求 D(z )
4.3.2 差分变换法
s 1 例： D(s)
0.1s 1
，T=0.05s，按低通求增益，求 D(z )
T
z e z 0.951 D(z ) k k 10T z e z 0.607
G(s)s0 G(z)z 1
1 0.951 1k 1 0.607
解得
k 8.02
例： D(s)
j
z

极点
Pi
e
piT
D(s) 与 D(z )的脉冲响应序列相同 3、
冲击响应为δ(t) ，其拉氏变换为 L[ (t)] 1 若输入为冲击响应，则
R(s) L[ (t)] 1
D(z ) Z[D(s)R(s) ] Z[D(s)]
4、无串联性 Z[D (s)D (s)] Z[D (s)]Z[D (s)] 1 2 1 2
s 2 ，T=1s，按 ω 1 求增益，求 D(z ) (s 1)
D(jw) jω (j ω 1) 2 0.5
ω 1
(z 1)(z 1) D(z ) k (z e T )2
ω 1
D(ejωT )
ω 1
(z 1)(z 1) (ejωT 1)(ejωT 1) k k T 2 (z e ) ω1,T1 (ejωT e 1 )2
2 1 z s 1 T 1 z
1
例： D(s)
s (s 1)2
，T=1s，求 D(z )
s D(z ) (s 1)2
2 1 z 1 s T 1 z 1
2T(z 2 1) (2 T) 2 2(4 T2 )z (2 T) 2 z 2
4.3.4 零极点匹配变换法
D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
D(z)
u(k) T
H0(s)
u(t)
G(s)
y(t)
4.3 连续控制器的离散化方法
离散化方法：
• 1. z变化法（冲击响应不变法）
Z[D(s)] D(z )
二、特性：
1、频率坐标变换是线性（ ω ωT）变换
2、若 D(s) 稳定，则 D(z ) 稳定
s
稳定域
来自百度文库
• 例：D(s)
s (s 1)2
T=1s，求 D(z )
s D(z ) (s 1)2
1 z 1 s T
4.3.3 双线性变换法 （突斯汀变换法 ）
推导1.梯形积分法 推导2.
Ts 2
ze
Ts

e e
Ts 2
e
Ts 2
Ts 1 2
e

Ts 2
Ts 1 2
Ts 2 1 s 2 T z Ts 2 1 s 2 T
零极点匹配规则： 1
2
G(s) 的所有的极点和所有的有限值零点按照 z eTs 变换
G(s) 所有在
s 处的零点变换成在 z 1
处零点，即添加 (1 z 1 )nm 项。 3 要保证变换前后增益不变，需进行增益匹配：低通通过
G(s)s0 G(z)z 1 求k；高通通过 G(s)s G(z)z 1 求k；
后向差分 前向差分
T
D(z ) D(s)s 1z 1
公式推导:
D(z ) D(s)s z 1
T
二、特点 1、直接代换，变换方便 2、整个s左半平面映射到z平面圆心为（1/2，0）半径为 1/2的单位圆 D(z和 ) D(s) 3、 有相同稳定性 ) 4、 D(z 频率轴发生畸变 ，应用受到限制
第四章 数字控制器的 模拟化设计方法
4.1 引言
计算机控制系统的设计方法： • 1. 离散化设计方法（直接设计） 2. 模拟化设计方法（间接设计）

3. 状态空间设计方法

4. 先进控制规律的设计方法
4.2
模拟化设计方法基本原理
一、连续化设计的基本思想
把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统 的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后 再通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制 器，并由计算机来实现。