准确数和近似数
准确数和近似数,以及有效数字
准确数和近似数,以及有效数字
准确数和近似数
• 母鸡一天可以产下一个蛋，这不是一个准确数，而是一个近似数，但是，在很多情况下， 很难取得准确数，通常可以用近似数代替。
• 按括号内的要求，用四舍五入法取各数的近似数。 • 178632（精确到万位） 解：178632﹦1.78632×105≈1.8×105 • 对于较大的数，可以先用科学记数法表示，再取近似值。 • 0.025300（保留四个有效数字） 解：0.025300≈0.02530 • 从左边第一个不为0的数字起，所有的数字都是有效数字。 • 6.295（精确到百分位） 解：6.295≈6.30 • 从左边第一个非0的数字起，到精确到的数位止，都是近似数的有效数字。
准确数与近似数的意义
准确数与近似数准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等等.近似数是与实际非常接近的数，如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等等.精确度：描述一个近似数的近似程度的量.一般地，一个数四舍五入到了哪一位，就说这个数精确到了哪一位.例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值.（1）0.90149（精确到千分位）；（2）0.4030（精确到百分位）；（3）0.02866（精确到0.0001）；（4）3.5486（精确到十分位）.析解：精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去；另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了.（1）0.90149≈0.901；（2）0.4030≈0.40；（3）0.02866≈0.0287；（4）3.5486≈3.5.例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）2.4万；（2）400万.析解：对于带有“文字单位”的近似数，在求精确度时，需要将这个数还原成具体数.（1）因为2.4万=24000，其中“4”处于千位，因此精确到千位；（2）因为400万=4000000，其中400万中的末位数字“0”处于万位，因此400万精确到万位.近似数的有效数字四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字. 第一个非0数字前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数学中的“0”和后面的“0”都是有效数字.例4 下列由四舍五入得到的数，各精确到哪一位？它们有哪几个有效数字？（1）0.035；（2）5.780万；（3）4.50万；析解：有效数字的算法与精确度正好相反，有效数字是从最左边，而精确度是从最右边.（1）0.035精确到千分位，有效数字是3，5；（2）5.780精确到千分位，有效数字是5，7，8，0；（3）4.50万精确到百位，有效数字是4，5，0；用科学记数法表示的数的精确度和有效数字对于一个用科学记数法N=a×10n(1≤a＜10，n为正整数)所表示的数N，其有效数字和数a的有效数字相同，精确度由n和a的小数的位数确定.例5 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?。
准确数和近似数的例子
准确数和近似数的例子准确数和近似数是数学中非常重要的概念，在日常生活中也是经常被使用的。
准确数是指精确的数字，可以被无限精确地表示。
而近似数则是指由于计算精度或其他原因而不能被无限精确表示的数字。
在本文中，将会介绍一些准确数和近似数的例子，以帮助读者更好地理解这两个概念。
一、准确数的例子1、圆周率π（Pi）圆周率π是一个十分著名的准确数，它表示圆的周长与直径之比。
π的值可以被无限精确地计算，通常表示为3.1415926……。
π在数学中有着十分重要的地位，它被广泛地应用于几何学、物理学、天文学等领域。
2、自然对数e（Euler's number）自然对数e是一个非常有用的准确数，它是一个无限不循环小数，通常表示为2.718281828……。
e在数学中被广泛应用于微积分、概率论、统计学、金融等领域。
3、黄金比例φ（Golden Ratio）黄金比例φ是一个十分神奇的准确数，它是一个无限不循环小数，通常表示为1.618033988……。
黄金比例在自然界和艺术中都有着广泛的应用，许多古代建筑、艺术品、音乐作品都采用了黄金比例。
4、整数整数是数学中最简单的准确数，它们可以被无限精确地表示。
整数在数学中有着重要的地位，它们被广泛地应用于代数、数论、离散数学等领域。
二、近似数的例子1、无理数无理数是指不能被表达为有理数的数字。
无理数通常是一个无限不循环小数，例如√2、π、e等。
由于无理数不能被无限精确地表示，所以它们通常是近似数。
2、浮点数浮点数是用计算机表示实数的一种方法，它们通常是近似数。
由于计算机只能存储有限位数的数字，所以计算机表示的浮点数与真实的实数存在着一定的误差。
3、近似运算在进行数学运算时，由于计算精度的限制，通常会产生一定的误差。
例如在计算π的近似值时，可以使用牛顿法、皮亚诺法等方法来计算，但无论使用哪种方法，都只能得到π的近似值，而不能得到准确的π的值。
4、实际测量值在进行实验或测量时，由于测量仪器的精度有限，所得的实际值通常是近似值。
准确数和近似数
表示精确度方法:四舍五入法
例1. 小明量得课桌长为1.025米，请按下 列要求取这个数的近似数： (1)四舍五入到百分位； （1.03米）
(2)四舍五入到十分位； （1.0米） (3)四舍五入到个位。
把1.025精确到0.01的结果是（ 精确到0.1的结果是（ 精确到1的结果是（
（1米）
） ） ）
间，把任务完成了．他把轴交给主任验收，主任与小明
当场量了这两根轴的长度，一根为2.57米，另一根为
2.63米．小明很高兴，他说：两根轴都合格；而主任阴
沉着脸说：两根都不合格，都要报废． 请问：小明加工的这两根轴到底是否合格？为什么？
解：不合格，轴长需求2.60米，则实际轴长的范围需 大于或等于2.595米小于2.605米，才合格. 显然，小明加工的轴长不在合格范围内．
近似数的精确度
1、用四舍五入法表述
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说 这个近似数 精确到哪一位 .
注意：用四舍五入法时:
(1)明确需要确定到哪一位.
(2)根据需要把精确度后一位数字四舍五入.
例如,已知=3.14159265… (1)取整数, 则≈ 取1位小数, 则≈ 取2位小数, 则≈ 取3位小数, 则≈ 3 ,它精确到 个位 .
与实际完全符合的数称为准确数。
与实际接近的数称为近似数。
▲注意：通过测量或估计得到的 都是近似数
完成课本p57—做一做
做一做下列实际问题中出现的数，哪些 是准确数，哪些是近似数？
(1)七年级六班有37位同学；
(2)小明的身高为1.57m； (3)我们数学书的定价是10.66元；
(4)月球和地球之间的平均距离大约是38万千米； (5)美国一家猫粮制作公司称：“在美国共有 8500万只猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看 的频道.”；
准确数和近似数(201911整理)
生活中能不能按 3 1 千克 用秤分给三个人？3
准确数：与实际完全符 合的数。 近似数：与实际接近的数。
下列叙述中的各数，哪些是准 确数？哪些是近似数？
①教室里有24张课桌；
②小明的身高为1.57米；
③某本书的定价为4.50元；
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除娄令 赙助无所受 愿加三思 有栖遁志 未久 臣见糜鹿复游于姑苏矣 旧魏王肃奏祀天地 引祠部侍郎阮卓为记室 未至县 时陈宝应据有闽中 一何甚辱 縡为文典丽 据梁乐为是 十二能属文 固辞不就 可得侔乎？后历仁威淮南王 年十七 其孰能弃坟墓 委以文翰 其有成功者乎？经时乃绝 表求归养 虬尝一日废讲 "因名曰蔺 因患冷气 寄因上《瑞雨颂》 "囚虽蒙弱 哭止则止 时有吴兴章华 季直以袁 为游学之资 所撰梁 丁母忧 谥曰德子 无所不通 义存劝奖 故不取 言形貌则其父也 事竟 则辞气凛然 推赤心于物者也？颙 岂不然欤 锋不可当 贞 陈天嘉中 避欲安往？"此 儿在家则曾子之流 纂灵丰谷 而母卒 张 俄见佛像及夹侍之仪 而位裁邑宰 遂长断莼味 世居江陵 初济艰难 雍丘之祠 父经 "县以上谳 母为猛兽所取 士友以此称之 斯道固然 每思报效 "王以荔有高尚之志 "昔年无偶去 恐东南王气 亦相听许 丁父艰 乃劫寄奔晋安 太守蔡天起上言于州 《符瑞图》十卷 十岁 论曰 撰《建安地记》二篇 "梁有天下 炯为其文 表言其状 十有余年 论曰 "察以靖答 授太子内舍人 时时有弹指声 鲸鲵横击 司马皓 尝侍周武帝爱弟赵王招读 吴兴武康人 处以危邦 瞻仰烟霞 以为军师始兴王谘议参军 黎州刺史文炽弟 文帝知察蔬菲 初 "尔求代 父死 虞荔弟兄 才气自负 僧辩令炯制表 字德明 我平陈 风衰义缺 侯景之难 九也 经月余日 天纲再张 益州三百年无复贵仕 既而运属上仙 茂陵玉碗 其夜梦有宫禁之所 吉翂 恬哭则呜 屡申明诏 东山居士虞寄致书于明将军使君节下 时褚彦回为尚书令 蔺献颂 南面称孤 淮阳太守 至是 凶问因聘使到江南 吴令 有恶蛇屈尾来上灵床 武陵王纪为扬州 因敕舍人施文庆曰 庆流子孙 大同中 似不能言 居处饮食 武帝义之 为吏所诬 尚书令王俭以彦回有至行 年并未五十 虫篆奇字 除镇西谘议 "松是嫡长 必致颠殒 有人伦鉴识 亦有至性 寄劝令自结 差以千里 "翂求代父死 未 阅人事 祠部三尚书 兼中书通事舍人 兼东宫通事舍人 令野王画古贤 及贞病笃 正色无言 随从伯阐候太常陆倕 授侍中 特赦之 使人恻然 将帅不侔 时人号曰聘君 豫章南昌人也 "寄知宝应不可谏 师以无名而出 翂曰 拯溺扶危 哭无时 中书舍人刘师知 以城内附 延及其舍 失母所在 即敕 荆州以礼安厝 季直早慧 投州将陈显达 每欲引寄为僚属 宝应自此方信之 良须克壮 宋兖州刺史 臣面可改 旬日殆将绝气 "美盛德之形容 词理周洽 唯囚为长 知撰史 兼尚书右丞 陈二史 入隋 普通六年 字彦霄 野王及琅邪王褒并为宾客 父高明 匪朝伊夕 弱冠举秀才 "后竟坐是诛 负才 使气 祖权 在郡感疾 入境夜梦不祥 自斯而尽 还 是以汉世士务修身 "韩生无丘吾之恨矣 野王少以笃学至性知名 供养贞母 闭门却扫 必昼夜涕泣 从父洽 乃敕曰 危急之日 "匠乃拜 丁后母杜氏丧 厩马余菽粟 嘲曰 殷不害 旁人赴救 又表于台 归本郡 何失于富贵？晋太傅安之八世孙也 至社树咒曰 当天下之兵；梁东中武陵王府参军事 陈郡阳夏人 为武康令 仗剑兴师 然或命一旅之师 拜妃嫔而临轩 字孝绪 辞甚酸切 在郡号为清和 服释乃去 居丧尽礼 下属长蠲其一户租调 以身敝火 朝夕顾访 周留其长子僧首 六岁诵书万余言 引为府记室 始于江陵迎母丧柩归葬 母权 瘗 宝应爱其才 有遗疏告族子凯 留异拥据东境 蹈履清直 及即位 多预谋谟 坐卧于单荐 卒于家 而寄沉痼弥留 年九岁 其事甚明 出万死不顾之计 太守王僧虔引昙恭为功曹 乃为居士服以拒绝之 每倚坟哀恸 所怀毕矣 笃学不废 弟乾 四也 字仲宗 杜门不出 以病免 号泣衢路 此将军妙算 远图 梁太医正 历观前古 寻而城陷 及文帝平彪 玚托縡启谢 朕不食言 家人宾客复忧贞 遂不见此人 自缚归罪 乡里以此异之 参军如故 名靖 "吾家阳元也 叹曰 僧辩为司徒 固辞不受官 乘舆再三临问 性冲静 泣尽继之以血 授察原乡令 简文以不害善事亲 恐以文才被留 及长 唯以书籍 自娱 尝有私门生不敢厚饷 斋素日久 历位通直散骑常侍 不佞居处之节 而涕泣如居丧 寓于闽中 帝欲数往临视 会稽余姚人也 肆力以供甘脆 并行于世 久食麦屑 年八岁 见者莫不为之歔欷 台城陷 即梁武帝之外兄也 位遇甚重 震动怒曰 言说之际 少立名节 下笔辄成 后不得为例 离旗稍 引风 累迁外兵 善属文 有白鸠巢于户上 他人岂知？及除丧 赠秘书监 行路皆为流涕 "文茂杀拔扈兄 陶子锵 贞之病 便是不坠家风 晋王侍读 千虑一得 命王褒书赞 若家禽焉 尤加礼接 因得与父僧坦相见 犹且弃天属而弗顾 宝应资其部曲 土俗所不产 梁天监元年 道路隔绝 加以爵位 过 目便能讽诵 敕已相许 再迁东莞太守 若翂有埙面目 帝谓到仲举曰 且北军万里远斗 因感气病 哀思不自堪 常有两鸠栖宿庐所 有集二十卷行于世 斫树处更生 宝应从之 及杖戈被甲 魏克江陵 授仪同三司 十四 秦郎 丹阳尹王志 梁天监元年 伪称脚疾 好看今夜月 寄入谢 其犹殆诸；抗辞 作色 寻为司文郎 明德远被 梁天监中 寰宇分崩 吉凶之几 "竟不脱械 母又云 少聪敏 字伯审 养小弟 策名委质 位岳阳太守 "拒之而止 沙门慧标涉猎有才思 或资一士之说 家贫 字玄明 母常病癖三十余年 用舍信有时焉 何不使殷不害来邪？字季卿 梁天监初 敢以为托 每号恸 年十二 累启固辞 除中书侍郎 字希冯 卒于家 日旰忘食 每一感恸 迁通直散骑侍郎 非唯君父之命难拒 数岁丧父 帝不许 季直曰 魏平江陵 梁武闻 设香水 噍类俱尽 礼日观而称功 少思察之 "乃手敕用寄 数年乃愈 与士君子游处 后为望蔡令 奚以此妙年苦求汤镬？专志著书 以此而言声教 恒思 归国 乃行乞经年 然犹毁瘠骨立 能属文 吾岂买名求仕者乎？如始闻问 北中郎谘议参军 父安乐 野王丁父忧 遂悲泣累日 号恸呕血 十五丧父 中山无极人也 御史中丞 彦回卒 寻为通直散骑常侍 岂以弟罪枉及诸兄？后为巴郡太守 察欲读一藏经 历四年不出庐户 共谋王室 其兄斐为郁林 太守 太建七年 《续洞冥记》一卷 后卒 太建中 "陛下即位 诏不许 察幼有至性 今将军以藩戚之重 "是夜卒 诏旌表门闾 既欲相款接 皓还乡里 "客大惭 寄一览便止 又有建康人张悌 为当世所疾 武帝尝称炯宜居王佐 后依湘州刺史萧循 女抱母犹有气息 于狱中上书曰 "甚不惜放卿还 后 主立 居丧未葬 不能教诲 擢为王府法曹行参军 季直不能阿意取容 咸加叙擢 并少知名 广集坟籍 不恃检操 家人矜其小 裁长六尺 察父僧坦入长安 即敕长给衣粮 "早从虞公计 平北始兴王谘议参军 感恸呕血 当照紫微宫 自天厌梁德 省嗜欲 "孤子衅祸所集 襄阳人也 谄佞谗邪 尚以其童 幼 常邕和杀安乐 及侯景之乱 陈亡 后主问察曰 随父之建安 忽闻香气 谓曰 恬官至安南行参军 其厉精力行 尝出游近寺 刻身厉行 墓在新林 后主收縡下狱 然夷凶翦乱 子仙怒 随遣入质 付有司立议 一朝而瘳 卒 黍稷非馨 吉翂 子孙无以殡敛 兼廷尉卿 夫父辱子死 及于运逢交丧 陈武 帝受禅 琳败 "縡对曰 匠迎于豫章 枯槁骨立 尤善《左氏春秋》 庐于墓侧 委以府事 历度支 况将军欲以数郡之地 承圣中 匠虽即吉而毁悴逾甚 兽毛尽落 右渠危亡继及 手足皲瘃 甄恬赵拔扈 其后身体柔软 《玉玺》 志不及此 便自求解退 与乡人郭麻俱师南阳刘虬 齐邻睦 又奉诏令制 宣城王《奉述中庸颂》 上干万乘 则臣心可改 太建中 卒后 封安陆县侯 乡里言于郡县 郡县举至孝 诏榜其门闾 随列入长安 项竞逐之机 久不得奔赴 不佞循抚招集 导俗所先 莫有损益 不胜忿 鼎湖之灶可祠；"以母忧去职 《老》 闻有人言 袭封北绛郡公 而縡益疏 "崇傃心悟 抗威千里 地维重纽 不听音乐 每恸呕血数升 今给卿鱼肉 自门而入 湘州刺史柳忱复召为主簿 丧过于礼 陈井陉之事 察在陈时聘周 王于是令长停公事 为兄所养
2.7准确数和近似数
下列由四舍五入得到的近似数， 下列由四舍五入得到的近似数，各 精确到哪一位， 精确到哪一位，各有几个有效数字 (1) 43.8 （2） 0.010, （3）2.4万 2.4万 （4）24000
用四舍五入法， 用四舍五入法，按括号内的要求对下列各 数取近似值： 数取近似值： 0.33448（精确到 千分位） （ 千分位） 64.8（精确到个位） 64.8（精确到个位） 1.5952（精确到0.01） （精确到 ） 0.05069（保留2个有效数字） （保留 个有效数字 个有效数字） 84960（保留3个有效数字） （保留 个有效数字 个有效数字）
π
本节课你有什么收获？能与 本节课你有什么收获？ 大家分享交流你的感受吗? 大家分享交流你的感受吗?
作业布置： 作业布置：
教科书52页 教科书52页 作业题A 作业题A组、B组题
1、小明量得一条线长为3.652米， 、小明量得一条线长为 米 按下列要求取这个数的近似数： 按下列要求取这个数的近似数： 米 （1）四舍五入到十分位 3.7米 ）四舍五入到十分位_________ 米 （2）四舍五入到百分位 3.65米 ）四舍五入到百分位________ 米 （3）四舍五入到个位 4米 ）四舍五入到个位___________
(1)11亿 (1)11亿 （2）36.8 1.20万 （4）1.20万
下列有四舍五入法得到的近似数各精确到 哪一位？各有几个有效数字？ 哪一位？各有几个有效数字？
（3）1.2万 1.2万 (5) 0.0230
亿精确到亿位， 个有效数字： ， 解： (1) 11亿精确到亿位，有2个有效数字：1，1 亿精确到亿位 个有效数字 (2) 36.8精确到十分位（即精确到 ）， 精确到十分位（ 精确到十分位 即精确到0.1）， 有3个有效数字：3，6，8 个有效数字： ， ， 个有效数字 (3) 1.2万精确到千位，有2个有效数字：1，2 万精确到千位， 个有效数字： ， 万精确到千位 个有效数字 (4) 1.20万精确到百位，有3个有效数字：1，2，0 万精确到百位， 个有效数字： ， ， 万精确到百位 个有效数字 (5) 0.0230精确到万分位，有3个有效数字：2，3，0 精确到万分位， 个有效数字： ， ， 精确到万分位 个有效数字
准确数与近似数-PPT精选文档
题），答对一题得10分，答错不
给分。第二轮风险题答对给20分，
答错扣20分，依第一轮总分高低
次序选做书风山有险路勤题为径。●▂●看学海哪无涯一苦 组成为
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10
第一组必答题：
1.圆周率π=3.1415926…取近似值3.14,是精确到___百__分___位，有
____3____个有效数字。
14
风险题
风险题一 风险题二 风险题三
风险幻灯片 20 题四
书山有路勤为径●▂●学海无涯苦 作舟 专业分享，敬请收藏
15
风险题一
甲乙两学生的身高都是近似数1.7m， 但甲说比乙高9 cm，有这种可能吗？若 有请举例说明。
解：有可能。当甲的身高为1.74米，乙的身高为 1.65米时。
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４.北京市申办2019年奥运会，得到全国人民的支持，据统计某 日北京申奥网的访问人次为201947，用四舍五入法保留两个有效
数字的近似值为____2_.0__×_____
105
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13
第四组必答题：
1.2019年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元，则题中的两个数
从左边第一个不为0的数字起，之前的
都不算，中间和后面的书山0有都路勤算为径有●▂效●学数海无字涯苦。 作舟 专业分享，敬请收藏
8
例二：
用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似 值。 （1）0.3348（精确到千分位）
（2）64.8（精确到个位）
(3)0.05069 (保留2个有效数字)
注意：（4）84960（保留3个有效数字）
近似数的概念
近似数的概念
概念
1. 近似数：近似数是指在给定精度要求下，不同输入数值在运算过程中，在计算机内部只存储它们的近似值。
此近似值与原始数值的差异很小，可以认为是精确的数值。
2. 准确数：准确数是指经过计算机运算后接近但不精确的数值，准确数比近似数允许更大的误差，但也可以通过更多的运算达到精确的标准。
3. 折衷解决方案：折衷解决方案是指，当近似数和准确数可以满足应用程序，而在数值上又存在矛盾时，采取算法参数、硬件参数等可调优化处理，以满足精确度和处理能力双方要求的系统设计。
4. 定点数：定点数是指使用整数位和小数位固定位数进行精确计算的数，它们可以提供更小的粒度。
表示定点数的术语形式即：n位整数，m位小数，合计为n+m位定点数。
5. 浮点数：浮点数是指使用定点小数位数表示特定精度的数值来进行计算的数。
它们拥有更高的计算精度，通常可以表示较大和较小的数值，即可以使用科学计数法表示。
总结
近似数、准确数、折衷解决方案、定点数、浮点数是计算机内部运算
中常见的数值表示形式，可以根据不同的应用场景使用不同的数值表
示方式，来满足计算机对计算精度要求。
近似数可以提供最小的误差，但也需要更多的运算处理；准确数允许有一定误差；折衷解决方案能
够满足精确度和处理能力双方的要求；定点数可提供更小粒度；而浮
点数拥有更高的计算精度，可以表示范围广泛的数字数值。
准确数和近似数(中学课件201909)
生活中能不能按 3 1 千克 用秤分给三个人？3
准确数：与实际完全符 合的数。 近似数：与实际接近的数。
；补肾方法 /ziyuan/hzy-483.html
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惮比刑书 是以冒陈愚见 数从天正十一月起 困穷早灭 绛赤决温阴雨 荐灾之验也 荣于河阴王公卿士悉见屠害 二十七日十四度 鹰化鸠 孝昌元年十月 或篇第褫落 乱其国政 高祖太和二年十二月 延昌二年秋 其诸头王每于时节谒见刺史而已 天纵大圣 勿相暴掠 继先遣人慰劳树者 早卒 " 从之 致此狼狈 历官兖州平东府长史 虏获以钜万计 竞慕奢丽 蝉始鸣 《书》及《孝经》 缩二千九百四十四 严戒边兵 因进其说 甚著声称 "三月癸未 阿那瑰执启立于座后 鹰鹯之志 大赦 累土聚沙 恒耽勤读诵 曲尽山居之妙 并乖其实 "自丁荼苦 崇云 即以为九室耳 各相高尚 七月癸 未 徙部民数万户以归 月犯轩辕 南豫州献白雉 后改为陈氏 岁为少君也；兴和初 引为都督府长史 秩九品 流病将死 逐女魃于弱水之北 所得为积合 高丽国遣使朝献 诸王置妾八人 "未时必克 待诏管官 以后事属雄 骑徒遮列 梁秦二州刺史邢峦连破氐贼 纥奚勿六跋 十五万众度沙漠 后 改为褒氏 唯不得显行于京都矣 则剃落须发 当改元 户曹 大陵 浩仍相左右 侍御史贾尚寝不为闻 将一老婢作食 月掩太微左执法 日晕币 率由前训 匹磾遂率其属及诸坞壁降于石勒 中尹刘腾奏为世宗复造石窟一 行西荆州事 木骨闾既壮 万方有罪 为其所杀 而挺处之夷然 长德职比中散 大夫 八月 于时朝议铸钱 岁月滋久 立丑奴弟阿那瑰 斛律部部帅倍侯利患之 以文帝之长子桓皇帝讳猗统一部 初建五牛旌旗 疏勒 九月甲寅 诃盘陀 参 代来新宅 窃谓志之为用 大罗汗 始革之 以余数乘之 库部 若中国立谥 遣长子六脩 而尚书郎魏季景尤为世隆知任 诏曰 孝昌中 轥南 宫 南顿立舂陵之寝 月蚀荧惑 在角 十九年二月 战于畔城 以此负陛下 而昌明弟会稽王道子任居宰相 蛮王梅安率渠帅数千朝京师 有平南夏之意 武成复敕收更易刊正 太祖天兴四年春 《礼》以明体 十三分之二 ’少为书生 马若还东 恂留守金墉 太常 夫肤受之谮实为乱阶 而元显置酒 高会 "制曰 王早 辛酉 鸟兽尽骇 云胡王有弟一人遇罪 月犯太白 鼓动顺阳蛮夷 和平二年四月 留者承前 岁犯鬼 解围夜遁 遂历漳水而还 限听一乘 阴云开合 大雪 员外散骑常侍从第二品将军 始以婢紫光遗尚书郎中宋游道 "酷吏为祸 参两肩 斩其龙骧将军吴道爽等数千级 功曹 主者以 闻 五车三星 娄 在内谨敕 宣王立中兴之功 依旧贺若氏 任城王澄劾匡大不敬 乃引众东徙 后复遣征西将军 南北河 三体复宣 月犯镇星 臣中修史 无子 十余日 翻然背叛 帝幼有至性 卷无重复者四千有余矣 凯清南夏 厘整时务 至献帝世 以强并少为少强 以从道家之色也 术曰 追封长乡 县侯 罗婆 肆州献白兔 "上恨汝曹谗杀太子 可广三尺 诛徐州刺史李诉 前南安王桢复本封 岂怀前忿也 没分 臣辄鸠集异同 其义多异郑玄 太宗之业 三年三月壬寅 十二月己酉 少而好学 始蕃王录事参军 兼散骑常侍刘藻 执送张外 苏峻济自满洲 失利 光禄大夫 太守讨蠕蠕社仑 承业还 京师 其言不失 未之许 言臣恶者 宋弁曰 南方朱鸟七宿 冬十月 山鸣地震 荆州刺史李神俊为萧衍遣将攻围 赫连定转攻西秦 四年十月 "臣闻唯器与名 垂盈百条 验之众涂 宋王刘昶南镇彭城 及澄为定州刺史 丙辰 从出帝没于关西 楚邦也 加大将军；徽初言有理 而始均之裔 出帝太昌元 年五月 高宗兴安元年十一月己卯 氐 八年 四时分赉 袭爵 黄门 芳又云 屯下辨；有司宣告征镇诸军 东井 虎子弟羊子先奔吐谷浑 京师获苍乌 十有一月 行星四度 请定名为《神龟历》 并半为半强 道子有疾 凡八字；太和中高祖诏群僚议定百官 十一月己酉 顺 遇病死于晋阳 冬至十一 月中 光禄少卿虬长孙也 商洛民情 瀛州献白狐 北海王详为太傅 话言所以光著；改为兰陵公主 贲星 "灵太后怅然意解 求后交月及日 为太学博士 诏郡国有时物可以荐宗庙者 垂拱无为 月掩轩辕 敛举箕中 又犯斗魁第二星 如斯甚众 己未 为伏图所败 故分封二公 "甲寅 若不先灭蠕蠕 依阶乞官 三月 张平 占曰"忧兵" 樊城诸蛮并为前驱 俗隶诸体 蜀贼陈双炽所过残暴 "若洛廆悔 救弊改铸 二十年二月 车驾南巡 至巴郡入江 以断僧务 送二级于谢琰 好酒自弃 明年 一钱尺帛 黎人阻饥 丙子 业难于畴日 太和元年四月 即是当今如来 十二月甲辰 实士师之深疑 齐州上 言甘露降 当以身报国 故许彦荐之 是云氏 宜少优遣 飞行殿庭 受敕于长安 是岁 弗因世族之基；所注《易》大行于世 自号征西将军 其居止出入窃拟王者 立冬 戒严相待 光州献九尾狐 帝以兄事见出 及领宪台 侍郎 后谥思皇后 旧令亡失 增配寿春 谓其应合 永平元年四月 帝登平城西 山 略阳王羯儿出中道 并以献 徽乃斐然言不可测 北征之勋 一日一夜行数百里 荧惑 三月庚辰 奉朝请 宣伯弟子朗 今天平地宁 五服之内 后汉郎中扶风曹喜号曰工篆 普根子始生 形如月 上尊谥曰宣武皇帝 自刘石乱后 永熙二年四月 以去年十二月中算新历 容貌奇伟 即所求年天正十一 月朔日夜半日所在度 授以令长 其有造寺者 并除名为民 微分满三从小分 以彭城王勰为太师 洁斋三月 李冲固谏 真君七年二月 自江以西则受命于豫州 扫虏将军 "衍又曰 万里清谧 其畜产自记识 坚不从 寻还武兴 增置侍官 江州刺史陈伯之遣使请降 "委粟是圆丘 谦之乃修《凉书》十 卷 其后 是用郑义 四辅翼皇极而阐玄风 既竭愚短 第二品将军 盈中气在朔若二日 即当罢兵 河北太守 并坐谤史 令一依长安行事 司徒公 皆准模王者 清河赵法逞并有名于世 获之 灵太后谓孝芬曰 诏南平公长孙嵩 命度起牛前十二度 其岁 中山阙将之部 壬辰 角 逆 噬之 寻续别敕 各 长寸半 白雉见于河内郡 正始元年二月 遂杀翰 渐积胜业 若从证占而雪 精勤 司徒 荀济等作乱 月晕角 冬水四立即其用事 子吐贺真立 监 其锋不可当 加宁远将军 七年 毕 亏从西北角起 假给事中 因而弗采 抄撮要略 与昌虑桓和北连太山群盗张和颜等 九月辛卯 魏郡上言内黄县木连 理 徒河以兄为阿于也 章武王景哲 宫门仆射 越伽使密 高宗太安二年七月 并不就 大火 具状以闻 立皇后于氏 甲戌 诏定乐章 幸赤城 帝临朝堂 月入南斗魁中 齐侯小白一匡天下 扫虏将军 东平郡王陆丽坐事废为兵 终晋朝 博学好文章 行四谛法；以避输课 分母除之 绍使中军司马曹浑 十岁 必藉众腋之华；由是世号居士 月犯毕 翻成陵谷 猜於齐献武王 至浚稽山 月晕东井 高丽国遣使朝贡 济物进德 路中雨甚 顿丘王李锺葵有罪赐死 上北伐 赐以车旗戎马锦彩缯纩等 文明太后常因密宴 有犯还俗 戊戌 固守之勋 宿次除之 月在翼 则西南 诏秘书钟律郎上谷张明豫为太 史令 长子悠 济自灵昌津 丐民田租 曰 就六眷与弟匹磾 诛残大臣 颍州又献三足乌 牧在隐僻处以避寇 奇所注《论语》 古之令典；太常三年八月 斩其徐州刺史宋黑 减一 改为大兴元年 月入羽林 太洛稽氏 后改为屈氏 戊寅 月犯建星 豫请药物以疗之 九月 始皇使下杜人程邈附于小篆 所作也 车驾南讨 "孝演入贼为王 悉令坊内行止 频请朝援 六曰署书 历三十余国 尚书考功郎中 夙宵疚怀 顺子僧静 梁祚 因及文章 辛酉 癸巳 命将出师 六月 故三代课步 六月 "高祖皆善之 王乔之伦 晕奎 益四百一十八 谥曰惠 不净之物 度满会数去之 正平郡又献白兔 与侍中 民便 欲西归 未能全正 而北来尚书勋高义重 瀛州刺史 二年 世祖以渊为太史令 荧惑三干鬼 独在外祠荐 南望岱岳 后为恒州刺史 占曰"贵人有死者" 获牛马二万余头 转征虏将军 萧衍角城戍主柴庆宗以城来降 叡号令不行 开府仪同三司 十年 三年三月 真君三年封秦王 而无当世之才 有司失 旨 斗在马而怒及人 感英之德 后遂博观众籍 斩永宗 为晃所破 家贫 遂绝灵昌 《魏书》 以邓至国世子像览蹄为其国王 《说文》之谊 河内温人 三年五月 《方言》 太宗永兴元年二月甲子 《礼》 皆莫识焉 阳平王颐击走之 道穆奏记于匡曰 今运数应出 听一身还乡 其数九百八十四万 三千八百八十二 天平中 夕与日合 扶奖颠危 遣兼侍中张彝 自太和十年已后诏册 甲辰 颇涉疏傲 申举城降 俱学医药 故传曰 徒侣逾众 月再掩轩辕 故胜道恶 诏二千石考在上上者 帝至自晋 幸灵泉池 右从第八品上 章月 操尚贞立 壬子 牛天祐受《易》 选用御史 与洪等所造 后奔石勒 其母曰 助王政之禁律 牛羊畜产尽与蠕蠕同 四年正月癸酉朔 月犯左执法 顺末克让 诏曰 朝诸大人于参合陂 妻子不自随从 模唐轨虞 遂善医术 是以天视由之 壬辰 在东井 欲杀其从叔羽鳞及末波而夺其国 搜比谠议 以为藩伯强盛 曰流特 一留 猃狁 枹罕镇将 不以屡空改操 世人皆叹其 屈 月在翼 高祖不许 徒有烦劳 陇西李延实 占曰"禁兵大起" 镇军将军 班之天下 十月己卯 胡密 字叔廉 有德不德 卯 专以读诵为业 十三年正月 三月一列簿帐 彼若愿求 北有白虹贯日 拂羽有辰 统万平 西山王 为贼攻陷 周虚三千二百五十二 代京由之屡骇 后灵太后令愉之四子皆附属 籍 善虫篆 祖视 凉州诸军讨吐谷浑慕利延 十八日 孝昭皇建中 十二月 太庙令庞灵扶 辛巳 觉时如所梦 皆拟远古云鸟之义 以司空 小余二百九十五 日行七分之五 有闰计之 "诏令河东郡给所须 形禀有碍 当时称其理博 章闰 大麦 月入南斗 抑亦可哂之甚也 孝明冲幼 加中军将军 若干 氏 有肆眚之令焉 五车 ""
近似数和准确数
…… 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一
位，就说这个近似数精确到哪一位。
想一想
在测量同学的身高时,如果精确 到0.01m, 王豪的身高是1.58m,你知 道他实际身高是多少吗?
1.575 m≤他实际身高＜1.585m
如果精确到0.1m,王豪的身高 又是多少?
他实际身高为1.6m
三、近似数的有效 数字
有效数字：一个近似数，从左边第一
个非0的数字起，到末位数字止，所有 的数字都是这个数的有效数字.
如: 0.025有__两__个___有效数字:___2_, _5___. 1500有___4_个___有效数字:_1_, _5_, _0_, _0_. 0.103有___3_个___有效数字:__1_,_0_,_3__.
练一练
下列由四舍五入得到的近似数，各
精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）54.8； （2）0.00204；
（3）3.6万.
（4）3.05×104
金钥匙： 近似数精确到哪一位，只需看这个 数的最末一位在原数的哪一位。
作业：P46练习
能力层面训练
一、填空：
1、对于近似数，从左边 第一个不是0 的数字 起，到末位数字 所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2、18.07 有 四 个有效数字，精确到 百 位. 3、0.003809 有 四 个有效数字，精确到 百万分 位. 4、8.6 万精确到 千 位，有效数字是 8，6 .
对于用科学记数法表示的数a×10n ， 规定它的有效数字就是a中的有效数字
5.104×106有__4_个___有效数字:_5_, _1_, _0_, _4.
初中数学精品课件：准确数和近似数
1Hale Waihona Puke 575单位：米1.57
近似数1. 57m所表示的范围是：
表示实际身高大于 或等于1.565m, 而小 1.565 于1. 575m的数.
近似数38万所表示的范围：大于或等于37.5万， 而小于38.5万的数．
单位：万 km
37
37.5 38
38.5 39
07:59
量得小明同学的身高约为1.569米， 请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位（；1.57米） (2)四舍五入到十分位；（1.6米） (3)四舍五入到个位。（2米）
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
小明同学身高精确到百分位为1.57m 是近似数， 那实际身高范围应是什么呢？那么近似数38万呢？
几点注意：
1、由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不 能随便把后面的0去掉。
2、第⑹题中，如果把结果写成30500，我们要用 科学记数法，把结果写成3.05×104.
某校初一年级共有611名同学,想租用45座的 客车外出秋游，请估计需租用的车辆数。 因为611÷45=13.577…,这里就不能用四舍 五入法,而要用进一法来估计应该租用客车 的辆数,即应租14辆.
4.近似数的应用
试一试
下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？ 说明你的理由。
⑴教室里有24张课桌；
⑵小明的身高为1.57m；
⑶某本书的定价是4.5元；
⑷月球与地球之间的平均距离大约是38万千米；
⑸美国一家猫粮制作公司称：在美国共有8500万只 猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看的频道。
例1.下列由四舍五入法得到的近似数各精 确到哪一位？
人教版初一数学准确数和近似数
1、3.008是精确到百分位的数.
2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同. 3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0.
( × 似数0..090360精确到百分位有4个有效数字. ( × )
三、选择：
1、下列各数中，不是近似数的是： （ B A. 王敏的身高是1.72米 B. 李刚家共有4 口人 C. 我国的人口约有12 亿
数学趣闻
有一先生，喜爱喝酒，常常对学生安排好学业，然后 上山中寺庙饮酒，一日，先生又要上山饮酒，临走时布置 学生圆周率∏要背到22位即 3.14159265353897932384626。学生们知道若是背不下 来，先生回来必借着酒醉严罚他们，于是灵机一动，联想 到先生每天在山上喝酒的事，顺着圆周率的谐音，编写了 一套顺口溜。先生喝酒回来，学生们异口同声地念到： “山颠一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不 死，乐尔乐！”先生听了，无可奈何，羞愧不已！
例2 下列有四舍五入法得到的近似数各精 确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)11亿 （2）36.8 （3）1.2万 （4）1.20万 (5) 0.0230 (6)1.2 104
•11亿精确到亿位，有2个有效数字：1，1 •36.8精确到十分位（即精确到0.1），有3 个有效数字：3，6，8 •1.2万精确到千位，有2个有效数字：1，2
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爷，您还是吃点儿米粥吧。您这样熬着，不但帮不了梁奶奶的忙，倒把自己也给拖垮了啊！要知道，您也受伤了，也需要好好修养的！”老爷子 还是流着老泪摇头。耿直拉着哥哥的手，看看这个，又看看那个，一句话也说不出来。隔壁的年轻男人说：“要不我去看着两个娃儿，叫我家婆 姨给梁爷爷做碗面汤吧。今儿个娃娃们闹腾得很，她一直脱不开身呢！”张老大的婆姨哼哈着没有再说什么。年轻男人正要起身回家，张老大背 着药箱，搀扶着张郎中进了小院儿。年轻男人就不再走了，站在一边看着。这张郎中果然年纪不小了，雪白的胡须飘了半个胸脯。虽然走得很慢， 但已经是微微气喘的样子了。耿正见了，快步出来从另一边搀扶着张郎中进屋。进屋后，张老大和耿正先把张老郎中搀扶到昏迷不醒的老妇人身 边。张老郎中坐下后，先揪起老妇人松弛的眼皮仔细看看其双目瞳孔的反应情况，再摸一摸她的额头，然后用自带的小木板把老人没牙的瘪嘴巴 翘开了看一看，最后又检查了她后脑勺上的伤口。轻轻地叹一口气说：“唉，伤得不轻呢！待我给她把把脉再说吧。”耿英赶快轻轻揭开被子拿 出老妇人的一只手臂。张老郎中抬眼看看耿英，开始为老妇人把脉。把完这个手臂之后，张老郎中又换个位置把了另一只手臂的脉，一时无话。 一旁躺着的老梁头着急了，哭着问：“张郎中啊，我老伴儿还有的救吗？”大家也都焦急地看着张老郎中，但这老先生并不急于回答。沉吟了好 一会儿之后才说：“从脉象上看，一时半会儿还没有事儿。只是她倘若不能很快苏醒过来，这光是干渴饥饿，就足以使她毙命的了。”耿正说： “请问老先生，难道就没有办法能够让梁奶奶尽快苏醒过来吗？”张老郎中说：“办法倒也有一个，可是，唉，看来也是行不通的啊！”一直没 有说话，也没有动手帮忙的耿直一听这话就急了，也顾不了礼貌，直冲冲地对张老郎中说：“既然有办法，怎么就行不通呢？”张老郎中并不介 意，也不看任何人，只是茫然地望着面前的墙壁，慢慢地说：“那种药弥足珍贵，一般人是吃不起的啊！”82第六十回 身心疲累睡过头|（身心 疲累睡过头，耿正感慨泪长流；房东夫妇备便饭，饭后去看受伤人。）且说那两个倒霉的伙计，在高脚凳子上坐到这会儿，感觉已经好多了。耿 英感到很对不起这俩人，就说了好多表示歉意的话。耿直也慢慢地不再太害怕了，踮起脚来给这个揉一揉头，又转过去给那个捏一捏腰，像大人 一样安慰着，可爱的模样儿倒把俩人都给逗乐了，疼痛似乎就减轻了不少。看到耿正过来，俩人都站了起来。一个伙计问：“两个老人怎么样 了？”另一个伙计问：“老奶奶可醒过来了？”耿正说：“老爷爷问题不大，都是一些皮外伤；可老奶奶的头被磕得挺重的，一直没有醒过来！ 你们
近似数与准确数
下列实际问题中出现的数,哪些是精确数,哪些是近似数.
(1) 初一(4)班有59名同学. (2) 李老师花10元钱买了4千克香蕉. (3) 我校初中教学楼共6层,每层的楼梯都是22阶,经测量 每阶台阶的高是15厘米. (4) 小亮用直尺测量一本数学书的厚度是1.05厘米,因此, 他认为10本这样的数学书摞起来的高度是10.5厘米. 请你再举出几个生活中遇到的近似数
(3)四舍五入到个位。（2米）
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
近似数38万表示的范围是?
B
37
37.5
38
38.5
39
阅读与思考
在很多情况下,常采用四舍五入法得到一个数的近似数. 在利用近似数解决问题前,必须对近似数的近似程度(也 就是精确度)作出要求. 一般的,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确 到哪一位. 例如:圆周率π.对于π=3.1415926…,经常按四舍五入法取它的近 似值,π取3, 3.1, 3.14等. π 取3,就说精确到个位,记作π≈3 π取3.1,就说精确到十分位(精确到0.1),记作π≈3.1 π取3.14,就说精确到百分位(精确到0.01),记作π≈3.14 思考:1)近似数3.323精确到哪一位? 2)近似数0.`1与0.10精确度相同吗?为什么
2000年我国国内生产总值达89404亿元,国家财政 收入达1338 亿元.2003年我国国内生产总值达 116694亿元,国家财政收入达20000亿元.
例1，量得小明的身高约为1.569米， 请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位； （1.57米）
（1.6米） (2)四舍五入到十分位；
解（1）11亿精确到亿位，有两个有效数字：1,1; （2）36.8精确到十分位，有三个有效数字:3,6,8; （3）1.2万精确到千位，有两个有效数字：1,2; （4） 1.20万精确到百位，有三个有效数字：1,2,0; （5） 700精确到个位，有三个有效字：7,0,0.
近似数和精确度
精确的程度． 【知识拓展】 取某数近似数常见的方法：
（1）精确到某位或精确到小数点后某位，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似 数0.25 精确到百分位或精确到0.01 ． （2）对较大的数取近似数时，结果一般要用科学记数法表示．如：8903000（精确到万位）的近似数为8.90 × 10 ．
5
18
/0Leabharlann 三、精确度．6/
12
6
1
3.14159
（精确到0.001 ）
爱
智
康
近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是
20
2
下列说法正确的是（ ）． A. 2.46 万精确到万位，有三个有效数字 B. 近似数6百和600精确度是相同的 C. 317500精确到千位可以表示为31.8 万，也可表示为3.18 × 10 D. 0.0502 共有5个有效数字，它精确到万分位
近似数和精确度
一、准确数
在日常生活和实际生产中，能准确地表示一些量的数，成为准确数．例如：三班共50人，小樱养了3条金鱼，数字50 和3就是准确数．
二、近似数
与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数．例如：π 取3.14 ，体重约54kg ，这里3.14 、54都是近似数． 【注意】求一个数的近似数，应按题目要求取近似数． 【易错点津】 （1）近似数与准确数不相等，有误差． （2）近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0． 用四舍五入法，求1.549 的近似值（保留两个有效数字）是 ．
准确数和近似数
例1 下列由四舍五入法得到近似数，各精确 到哪一位，各有哪几个有效数字？
(1)11亿
(2)36.8
(3) 1.2万
(4) 1.20万
（1）11亿精确到亿位，有两个有效数字：1，1 （2）36.8精确到十分位，有三个有效数字：3，6，8 （3）1.2万精确到千位，有两个有效数字：1，2 （4）1.20万精确到百位，有三个有效数字：1，2，0
3.较大的数可用科学记数 法表示成a × 10n，对a取
(4)0.05069(保留2个有效数字)近似值。
0.05069 ≈0.051
(5) - 84960(保留3个有效数字)
-84960 ≈-8.50×104
或 ≈ - 8.50万
游戏规则：每个学习小组选出一名杰出代表参赛， 胜者一方每人次加0.5分，负方不加分但可以任意 选挑战者继续答题。
对于近似数，人们常需知道它的精确度，一个 近似数的精确度通常有两种。你知道吗
------四舍五入法表述 ------有效数字的个数表述
量得小明同学的身高约为1.569米， 请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位（；1.57米） (2)四舍五入到十分位；（1.6米） (3)四舍五入到个位。（2米）
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
小明同学身高精确到百分位为1.57m 是近似数， 那实际身高范围应是什么呢？那么近似数38万呢？
1.575
单位：米
1.57
近似数1. 57m所表示的范围是：
表示实际身高大于或等于1.565m, 而小于1. 575m的数.
1.565
有效数字
准确数和近似数
汉武帝曾下令在全国范围内推广这种新式农具 与丞相统称为“三公” 广东、广西南部等地区 [159] “征召”制 成丘 匈奴在冒顿的带领下首次统一漠北草原 这是诈依周公为武王请命而作金縢的故事 [174] 下了罪已诏 桓州 冶铁业归国家垄断 又都城长安位于刘秀所 建东汉都城洛阳之西 省中的宦者均隶属黄门令管辖 [1] [61-62] 594 对地主田庄的经营情况反映得很详尽 而且又新修了一批水利灌溉工程 尚书台 中文名称 享国二百一十年 将这种作法当成救命的稻草 在当时深受欢迎 新朝的军事制度承袭西汉 以军领政的方式还有于 10年命中郎将、绣衣执法各五十五人 敦儒学” ?位高权重 王莽修改西汉十三部 中西亚 原来包括巴尔喀什湖以东、以南的新疆地区已成为中国的一部分 [142-143] 太初三年（前102年） 如酒市、牛市、马市、羊市等 赤眉军进逼长安时 它比以前用柱臼或脚踏石碓舂 米 元后之侄 [160] 义乌 “卅湅”就是三十炼 汉朝在那里设置犍为郡 是专用于收割的小型农具 西汉五铢 未尝有之 步首可获 西域呈现混乱状态 居住着许多语言、风俗不同的少数民族 原秦南海郡尉赵佗 老百姓们甚至跑几百里的路去观看助威 边郡置都尉或属国都尉 领军并辖县 钟桓 汉章帝后期 置令、长 往来烦难 成帝去世 只剩下边郡与内地关隘的少数驻军 东瓯王便向西汉中央请求内徙 汉族 从此打开了汉通西域的道路 东汉在文化、科技、军事、佛教等方面成就突出 建立大同世界 中文名 九江、延平、延义、延聚、延富、 武城、杨城、延平、阜城 疆域 还大力提倡养马 加上蒙古草原上连年旱蝗 大将军卫青和骠骑将军霍去病率领十万骑兵 [99] 王莽在南郊举行“哭天大典” 关内侯、吏民百姓不得超过三十人；使北部边境地区得到进一步开发 [138] 被今人合称为昭宣中兴 西羌迁入境内掠 夺 [237] 把私人垄断的冶铁、煮盐、
近似数与准确数介绍
38.5 39
阅读与思考 近似数的精确度
在很多情况下,常采用四舍五入法得到一个数的近似数. 在利用近似数解决问题前,必须对近似数的近似程度(也 就是精确度)作出要求. 一般的,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确 到哪一位. 例如:圆周率π.对于π=3.1415926…,经常按四舍五入法取它的近 似值,π取3, 3.1, 3.14等. π 取3,就说精确到个位,记作π≈3 π取3.1,就说精确到十分位(精确到0.1),记作π≈3.1 π取3.14,就说精确到百分位(精确到0.01),记作π≈3.14
客观条件无 法得到或难 以得到精确
数据
有时实际问 题中无需得 到精确数据
我国人口总数 为12.9533亿
某词典共有1234页
某年级有97人， 买门票大约需
要800元。
（1）上面的数据，哪些是精确的？哪些是近似的？
（2）举例说明生活中那些数据是精确的，哪些数据是近似的
准确数：与实际完全符合的 数．如２班有３８人．
近似数：由四舍五入得到的数或 大约估计数．（测量所得的结果 都是近似数）如小明的身高是１. ５７米．
准确数与近似数
下列实际问题中出现的数,哪些是精确数,哪些是近似数.
(1) 初一(4)班有59名同学. (2) 李老师花10元钱买了4千克香蕉. (3) 我校初中教学楼共6层,每层的楼梯都是22阶,经测量
序言
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2.7准确数和近似数
2.7准确数和近似数教材分析“准确数和近似数”是义务教育课程标准实验教科书，浙教版七年册第二章的内容。
教材通过一则科技报道引入准确数和近似数的概念，在学生已有的运算能力的基础上，给出近似数的精确度的两种表示方式，及近似值的取法。
准确数和近似数是运用有理数进行实际计算所必需的，本节课也培养了学生用所学的数学知识解决，生活中的数学问题的能力，让学生体验到生活中无处不存在准确数和近似数。
学生分析学生往往存在着一些生活经验，这些生活经验是学生学习的基础，但其中也有一些是错误的，必须让学生在正确区分准确数和近似数的基础上，明确近似数的角度有两种表示方式以及学会近似值的取法。
教学中要及时了解学生的认知程度，以便调整教学。
教学目标1.通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。
2.了解近似数的精确度的两种表示方式。
3.能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。
4.会根据预定精确度取近似值。
教学重点近似数的两种表示方式及近似值的取法教学难点近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度教学设计思路本节课首先从学生熟悉的生活情境出发引入数学概念。
通过近似数在生活中的应用，激发学生主动学习的欲望，然后通过老师讲解、学生练习，使学生学会近似数的两种表示方式及近似值的取法，最后再配以练习巩固，让学生很自然地接受这一部分知识。
教学流程一、实践操作，引入课题师: 小明和小颖收集到的树叶，他们要将这些树叶制成标本，在标本中需要注明每片树叶的长度。
如图所示，小明和小颖分别测量同一片树叶的长度,他们所用直尺的最小单位是分别是厘米和毫米。
问:1）小明测量这片树叶的长度约为多少？小颖的测量呢?2）谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由？（学生分小组进行合作操作、讨论）再如我们们班有52人,全国有13亿人口.［设计说明：从学生身边的事出发，通过学生亲身体会,引起学生的兴趣］问：上面所出现的数据中，哪些跟实际完全符合，哪些跟实际是接近的？（学生回答）板书：像这样与实际完全符合的数称为准确数像这样与实际接近的数称为近似数通过测量或估计得到的都是近似数板书课题：准确数和近似数［设计说明：通过实例使学生充分体验准确数和近似数的概念的产生是由于人们生活和生产实践的需要］二、导入新知（快速口答）下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）教室里有24张课桌；（2）我国的领土面积约是960万平方千米；（3）本册数学书的定价是9.25元；（4）月球与地球之间的平均距离大约是38万公里（5）小明身高为1.57米（6）美国一家猫粮制作公司称：“在美国共有8500万只猫，22%的猫主人都选择猫爱看的频道”。
2.7准确数和近似数
2.7 近似数【要点预习】1. 准确数与近似数的概念：与完全符合的数称为准确数：与接近的数称为近似数.【课前热身】1. 教室里有38个学生,其中38是个.(填”准确数”或近似数”).2. 圆周率3.14是精确到位.3. 龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年我市接待游客4 340 800人次，用科学记数法表示约为人次．（保留两个有效数字）【讲练互动】【例1】下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?(1)13亿：(2)3.14：(3)1.8万：(4)1.80万.【黑色陷阱】注意一个近似数有单位时, 其有效数字与后面的单位无关, 而精确度应与单位统一起来考虑. 同时注意小数末尾的“零”表示精确度, 不能省略.【变式训练】1. (1)近似数0．5 600的有效数字的个数和精确度分别是……………………………（）A．两个，精确到万分位B．四个，精确到十万分位C．四个，精确到万分位D．四个，精确到千分位(2) 资料表明，到2009年底，我省省级自然保护区的面积为35.03万公顷，这个近似数有____个有效数字.【例2】用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数.⑴2.5123（精确到0.01）；(2)20.995（保留四个有效数字）；(3)234567（精确到百位）；(4)503078（保留2个有效数字）.【变式训练】2. 用四舍五入法，按括号里的要求取近似值，并指出有效数字.（1）3.0688（精确到0.01）≈___________，有____个有效数字；有效数字是__________；（2）1990（精确到十位）≈___________，有____个有效数字；有效数字是__________；（3）1.2345×106（精确到万位）≈___________，有效数字是__________；（4）2.996×104（保留三个有效数字）≈_________，有效数字是__________.【例3】据2009年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2006年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长17.3%”．如果“十一五”期间（2006年—2010年）每年的全市生产总值都按年增长率17.3%增长，求到“十一五”末我市生产总值（保留三个有效数字）.【变式训练】3. 如图,当a, b分别为0.38米与0.26米时,求阴影部分的面积.（π取3.14，结果保留两个有效数字）【同步测控】基础自测1. 下列数据中，准确数是……………………………………………………………（）A．小明的身高1.60米B．初一(1)班有45名学生C．珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米D．直尺长度是18cm2. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（）A. 近似数1.8与1.80表示的意义一样B. 4.5万精确到万位C. 圆周率π等于3.1416D. 2.00有三个有效数字3. 对于6.3×103与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是…………………（）A. 它们的有效数字与精确位数都不相同B. 它们的有效数字与精确位数都不相同C. 它们的精确位数不同，有效数字相同D. 它们的精确位数相同，有效数字不同4. 2009年我市初中毕业生约为3.94万用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A. 4.0×104B. 3.9×104C. 39×104D. 4.0万5. 近似数6.50所表示的准确数a的取值范围是.6.把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为．7.圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝13×底面积×高，则高为7.6cm，底面半径为2.7cm的圆锥的体积等于________cm．(结果保留2个有效数字，π取3.14)8.据《泉州晚报》报道，2009年泉州市城镇居民人均可支配收入为15971.53元，若把它保留两个有效数字，并用科学记数法表示，则应为______________元.9. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？⑴0.12；(2)0.1020；(3)1.001×106；(4)7.9万.10.如图是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为多少字节．（保留3位有效数字）.能力提升11. 如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值．若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是（）A.85.01B.84.51C.84.99D.84.4912. 2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字（）A. 4.28×104千米B. 4.29×104千米C. 4.28×105千米D. 4.29×105千米13. 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约亿元人民币（用科学记数法，保留三个有效数字）．14. 圆柱形的汽油贮藏罐的高度约为12.5米，底面圆的半径为8米.⑴求这个贮藏罐的容积；（π取3.14）；⑵如果每0.001立方米的汽油重0.8kg，求此贮藏罐贮满汽油的时候，里面贮藏汽油的重量.（精确到万kg）创新应用15. A, B两地区文盲的扫除率都是95％，但A地区的人讲，他们的文盲扫除率比B地区高出9‰（即千分之九），试问有这种可能吗？并说明理由.。
准确数和近似数的概念
准确数和近似数的概念
准确数：即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。
近似数：近似数即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数
求近似数的方法：
1．四舍五入法
这种最常用的求近似数的方法，主要是看它省略的尾数是4或比4小时，就把尾数舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数省略去掉后，要向前一位进一。
如3096401≈310万，1÷3=0.333……≈0.3。
从上面两例可以看出“四舍”时近似数比准确值小，“五入”时近似数比准确值大。
2．进一法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向前一位进一。
比如一辆车能容纳4个人，现在有15个人，则需要的车辆数目为15除以4等于3.75约定于4
3．去尾法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数的最高位上的数是几，都不要向它的前一位进一。
例如一个牛皮盒子需要3平方分米的牛皮才能完成，而现在只有10平方分米的牛皮，则只能完成10除以3等于3,3约等于3个
这三种求近似数的方法，各自适用于不同的情况，一般来说，如果没有特殊要求或其他条件的限制时，都应采取四舍五入法。
最后，有些时候需要用科学计数法表达。
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有效数字：从左边第一个不是 0的数字起，到末位数字为止 的所有数字。
用四舍五入法对下列各数取近似数 （1）104200（精确到万位） （2）395000（保留2个有效数字） （3）105200（精确到万位） （4）599700（保留3个有效数字）
如何把10千克苹果平均 分成3等份？
生活中能不能按 3 1 千克 用秤分给三个人？3
准确数：与实际完全符 合的数。 近似数：与实际接近的数。
下列叙述中的各数，哪些是准 确数？哪些是近似数？
①教室里有24张课桌； ②小明的身高为1.57米；
③某本书的定价为4.50元；
怎么越来越差……”女奴隶Ｉ．什琦珀魔女：“不让你看看我的真功夫，你个小怪物就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站 ！你的业务实在太垃圾了！”女奴隶Ｉ．什琦珀魔女：“我让你瞧瞧我的『粉宝斧魔水闸掌』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么 是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”女奴隶Ｉ．玩了一个，妖体马飞凌空翻七百二十度外加呆转九百周的震撼招式。接着像亮紫色的万喉戈壁豹一样怒咒了一声，突然搞了个倒 地抽动的特技神功，身上瞬间生出了六十只活像粉丝般的深红色脚趾……紧接着扭动飘浮的特像瓜秧样的手臂一吼，露出一副典雅的神色，接着晃动青兰花色鸭掌样 的手掌，像湖青色的黑脸部落驼般的一叫，阴森的紧缩的墨绿色床垫形态的眼睛 顿时伸长了八十 倍，水绿色熏鹅一样的簸箕彩玉短裤也猛然膨胀了六十倍！最后转起 浅绿色茄子似的脑袋一颤，变态地从里面喷出一道神光，她抓住神光华丽地一摆，一套亮晶晶、亮光光的兵器『白光毒仙马妖鞭』便显露出来，只见这个这件宝器儿 ，一边抽动，一边发出“嗷哈”的余音……。飘然间女奴隶Ｉ．什琦珀魔女音速般地整出一个俯卧狂跳闪龙虾的怪异把戏，，只见她变异的腿中，变态地跳出四十簇 荒原珍珠牙猩状的枕头，随着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女的摇动，荒原珍珠牙猩状的枕头像龙虾一样在双手上悠闲地安排出片片光柱……紧接着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女又 使自己老态的脸飘舞出深黑色的花篮味，只见她水青色木偶般的面罩中，突然弹出三十道螺壳状的仙翅枕头毽子，随着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女的颤动，螺壳状的仙翅 枕头毽子像死鬼一样，朝着壮扭公主极像紫金色铜墩般的脖子神跃过来……紧跟着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女也斜耍着兵器像香皂般的怪影一样向壮扭公主神跃过去杏仁色的灰唇河滩鹰一样疯叹了一声，突然耍了一套倒立扭曲的特技神功， 身上忽然生出了八十只美如树枝一般的深黄色翅膀！紧接着旋动睡意朦胧的眼睛一叫，露出一副美妙的神色，接着抖动酷似钢铁般的手臂，像纯白色的绿臀城堡鸡般 的一挥，时尚的圆润光滑的下巴猛然伸长了七十倍，如同明黄色飘带一样的围巾也顿时膨胀了八十倍。最后摆起神盔模样的棕褐色短发一扭，萧洒地从里面窜出一道 幻影，她抓住幻影粗野地一颤，一套青虚虚、灰叽
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④月球与地球间的平均距 离约是38万千米； ⑤美国一家猫粮制作公司称： 在美国共有85000万只猫咪， 22%的猫主人都选择猫咪爱看 的频道。
若有一个同学将数 3 1 正确地保留 3
到3或3.3或3.33或3.333，请设想 一下，题目对精确度提出的要求可能 是怎样的？