基于博弈论的电力需求价格弹性与发电市场均衡关系_胡军峰

第28卷第1期中国电机工程学报 V ol.28 No.1 Jan. 2008 2008年1月 Proceedings of the CSEE ©2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. 89

文章编号：0258-8013 (2008) 01-0089-06 中图分类号：TM 73；F 123.9 文献标识码：A 学科分类号：470⋅40

基于博弈论的电力需求价格弹性与

发电市场均衡关系

胡军峰，李春杰，赵会茹，吕振华

（华北电力大学工商管理学院，北京市 昌平区102206）

The Relationship Between Price Elasticity of Demand and Generation Market

Equilibrium Analysis Based on Game Theory

HU Jun-feng, LI Chun-jie, ZHAO Hui-ru, LÜ Zhen-hua

(School of Business Administration, North China Electric Power University,

Changping District, Beijing 102206, China)

ABSTRACT: This thesis studies the influence of the price elactricity of demand in generation market based on supply function model. It is found that under the market structure of two generators, when these generators are with linear marginal costs with zero intercept, constant marginal costs, or linear marginal costs, if there is not the price elasticity of demand, the equilibrium in generation market will not exist. Only with the condition of the price elasticity of demand, the equilibrium in generation market will exist and be unique. At the same time, the greater is the price elasticity of demand, the lower is the equlibrium price in generation market. Thus when the electricity market mechanism is designed, how to introduce the influence of the price elactricity of demand in generation market should be considered.

KEY WORDS：electricity market; supply function; bidding strategy; equilibrium; game theory

摘要：利用供应函数模型这一博弈论工具分析了电力需求价格弹性对发电市场均衡的影响。发现在两个发电企业的市场结构下，无论发电企业的成本属于截距为零线性边际成本、常数边际成本，还是属于线性边际成本，如果不引入需求价格弹性的影响，发电市场均衡将不存在，只有引入需求价格弹性的影响，发电市场均衡才存在且唯一。同时需求价格弹性越大，发电市场均衡价格越低。因此在电力市场交易机制的设计中，应考虑如何在发电企业竞价上网时引入电力需求价格弹性的影响。

关键词：电力市场；供应函数；报价策略；均衡；博弈论

0 引言

随着我国电力工业市场化改革的进程，发电侧已经引入竞争，并实施了发电公司竞价上网的措施。发电公司竞价上网主要基于电力联营体(pool market)，即要求发电公司向联营体报自己的竞价曲线，联营体经过处理，得到合成的报价曲线，然后按照预测的市场负荷得到出清的市场电价和市场容量。并按统一市场出清价和发电公司结算电价。

但是由于发电市场的不完全竞争的特征[1-3]，发电公司按照边际成本报价显然不符合利润最大化的原则。目前研究发电公司在电力市场条件下的竞价策略主要应用基于博弈论的方法。基于博弈论的方法主要有三类：基于产量竞争的模型、基于价格竞争的模型[4-7]和供应函数模型。其中供应函数模型更符合发电市场实际竞价情况。

供应函数模型最早由文献[8]提出。文献[9]最早将该概念用于分析英格兰和威尔士现货市场中的供应函数均衡。文献[10]基于线性报价曲线分析了最优报价曲线的形式，文献[11]假定报价曲线为边际成本曲线的修正比例函数，得到电力市场不引入需求价格弹性影响下的发电公司最优报价曲线。文献

[12]证明了线性供应函数均衡点存在且唯一。文献

[13]进一步考虑了输电约束和需求方投标对线性供应函数均衡的影响。文献[14]考察了远期合约对线性供应函数均衡的影响。文献[15]比较了统一市场出清价结算和报价结算下线性供应函数均衡，并表明通过发电公司的学习过程，市场可以达到线性供应函数均衡点。

本文在上述研究成果的基础上，将电力需求价格弹性引入到供应函数模型中，分析了电力需求价格弹性对发电市场均衡的影响。结果表明在两个发

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电企业的市场结构下，如果不引入电力需求价格弹性的影响，发电市场均衡将不存在，此时电价将会剧烈波动。只有引入电力需求价格弹性的影响，发电市场均衡才存在且唯一。同时需求价格弹性越大，发电市场均衡电价越低。

1 理论模型

假设发电市场存在两个发电企业，发电公司的

成本函数为

2, 1,2i i i i i i C c b p a p i =++= (1)

式中：C i ，b i 和a i 为成本系数；p i 为电力公司i 的有功发电功率。

规约要求发电企业针对单个交易时段采用截距为零线性报价函数，则发电企业的报价曲线设为

, 1,2i i i v p i λ== (2) 式中：λi 为企业i 的报价；v i 为企业i 的报价曲线系数。

设电力市场需求为p A ρλ=−，其中p 为电力市场总需求，λ为电力市场出清价，ρ反映了电力需求弹性。当0ρ=时，表明电力市场负荷不随电价而改变，即未引入需求价格弹性的影响。按照电力市场竞价规则，发电市场交易模型为

11221

2v p v p p p A λλ

ρλ

=⎧⎪

=⎨⎪+=−⎩ (3) 最终得到市场出清价和出清容量。

发电企业的竞价策略为在式(3)约束下找到最优报价曲线形式。即

i max , 1,2

s.t.(3)i i p C i πλ=−=式 (4)

式中πi 为发电企业i 的利润。

根据式(3)可得市场出清价为

121212/()Av v v v v v λρ=++ (5) 同时可以得到发电企业的出清容量为

1212122

11212/()

/()p Av v v v v p Av v v v v ρρ=++⎧⎨

=++⎩ (6) 将式(5)和式(6)代入式(4)，并据利润最大化

/0(1,2)i i v i π∂∂==得到2个发电企业的反应函数为

2

2112212

2212(2)(1)

(1)(1)Av b a A v v v Av v b v ρρρ+++=

+−+ (7) 21221122

1121(2)(1)

(1)(1)Av b a A v v v Av v b v ρρρ+++=

+−+ (8) 很明显，122/()v b A b ρ>−，211/()v b A b ρ>−。

2 截距为零线性边际成本

2.1 发电企业的反应函数

设企业存在截距为零线性边际成本，即112a p 和

222a p 。

根据式(7)和(8)得到截距为零线性边际成本条件下两个发电企业的反应函数分别为

11222/(1)v a v v ρ=++ (9)

22112/(1)v a v v ρ=++ (10) 根据式(9)和(10)可知，112v a >，222v a >。 2.2 不引入需求价格弹性的影响

根据式(9)和(10)，发电企业的反应函数变为

1122v a v =+ (11)

2212v a v =+ (12)

将式(11)代入式(12)，可得

120a a += (13) 根据式(13)可知，发电企业的报价曲线系数无解。因此当电力市场负荷不随电价而改变时，截距为零线性边际成本条件下发电市场均衡不存在。如图1所示(发电企业的反应函数曲线相互平行)。

2

v 2a

图1 电力需求无弹性时截距为零线性边际

成本发电企业反应函数

Fig. 1 Generators’ reaction functions with zero intercept

linear marginal costs under inelastic demand

2.3 引入需求价格弹性的影响

将式(9)代入式(10)，可得一元二次方程为

2221200k v k v k −−= (14)

式中：211212424k a a a a ρρρρ=

++−；012(k a =+

22)a a ρ+；22122k a ρρ=+。

根据222v a >，可得式(14)的解为

212(/2v k k = (15)

即发电企业2的报价曲线系数v 2只有一个解。

同理，将式(10)代入式(9)，可得发电企业1的报价曲线系数v 1只有一个解。

最终可得，在考虑电力需求影响的情况下，截距为零线性边际成本条件下发电市场均衡存在且唯一，如图2所示(推导过程见附录A)。