高中数学 2.1.2指数函数及其性质 新人教版必修1

2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质
通过国家统计局对某三季度经济数据进行分析，得到GDP呈 指数增长，何谓指数增长，从而引导学生理解与探讨，从而道 人课题；通过常见指数函数的探讨，列表，然后，重点紧扣指 数函数的图像，得到该函数的基本性质：定义域、值域、单调 性、奇偶性、定点扥问题，并辅以例题进行强化训练，从而让 学生深刻理解其实质。
1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义 指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质?
数形结合的方法记忆
y (1)x
3.记住两个基本图形: 2
y
y 2x
2
1
y=1
-2 -1
o1
2
x
指数函数的概念
一般地，函数 y a x a 0, 且a 1 叫做指
数函数，其中 x 是自变量.函数的定义域是R。
例1 下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x 是
y 4x 不是
y x 4 不是
y 4x1 不是
y 2x 不是
y 4x 是 y 3 x 不是
2
y 1 x 不是
指数函数的图像与性质
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
5
4.5
在R上是增函数，
4
3.5
而2.5<3，所以，
3
f x = 1.72.5 x
2
1.72.5 1.73
1.5 1
0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
思考与探究1
研究函数 y 2x 和 y (1)x 的图象。
2
问：这两个函数的图象关于y轴对称吗?为什么?有什么规律?
图象如下:
y
4 y=2x+1
3 Y=2x
2
1
-2 -1 0 1 2 3
xபைடு நூலகம்
思考题: 怎样由y=2x的图象得到y=1+2x的图象。
例题展示
例 3 求函数 f(x)＝(12)x2－6x＋17 的定义域、值域、单调区间． [解析] 函数 f(x)的定义域为 R.令 t＝x2－6x＋17，则 f(t)＝(12)t. ∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8 在(－∞，3)上是减函数， 而 f(t)＝(12)t 在其定义域内是减函数， ∴函数 f(x)在(－∞，3)上为增函数．
y 1 x 2
y
1
x
3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
y=1 1
0
1
x
y
y ax
(a 1)
在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系， 解：列出函数数据表,作出图像
x
… -3 -2 -1
0
1
2
3
…
y 2x
…
1
1
84
1 2
1
2
4
8
…
y (1)x … 2
8
4
2
1
1 2
1 4
1 8
…
y 3x
…
1
11
1
27 9 3
3
9 27 …
y (1)x … 27 9 3
3
11 1
1
…
3 9 27
y
在教授过程中，老师应紧扣函数的图像，通过函数的图像总 结指数函数的性质。在这个过程中，老师应有意识的培养学生 怎样去认识，分析一个陌生的函数，并总结函数的相关性质。
课前复习
1 N次方根的概念与基本性质：
复 习
2 分数指数幂的运算性质：
3 分数指数幂的运算性质的灵活运用
据国家统计局报道： 我国三季度GDP呈指 数增长，何谓指数增 长，你对指数增长熟 悉吗？这就是笨节课 需要研究的主要问题 。
一般地，函数
令2x
1 2
x
则2x 2x
y ax
与
y
1
x
a
的图象关于y轴对称，
其中a>0且a≠1。
所 以 y 2 x 和 y 1 2 x关 于 y 轴 对 称
思考与探究2
说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关 系，并画出他们的图象: ⑴ y=2x+1 ⑵ y=2x-2
可知将y=2x的图象向左平移一个单位， 就得到y=ax+1的图象 同理可知 将y=2x的图象向右平移两个单位， 就得到y=ax-2的图象,为什么?
反正底数大于0，不等于1已表明； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(0,1)点．
例2 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5,1.73
解 ：利用函数单调性, 1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以
看成函数y= 1 .7 x 当x=2.5和3时的函数值；
1
0
x
y
y ax
(0a1)
1
0
x
指数函数的图象和性质总结如下表所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
值域
性
过定点
质
单调性
奇偶性
R
(0，＋∞)
过定点_(0__,1__) ，即x＝0时，y＝1
在R上是_增__函___数__
在R上是_减__函___数__
非奇非偶函数
【巧学助记】
指数函数的性质可用如下口决来记忆： 指数增减要看清，抓住底数不放松；