高中数学必修1 集合的基本运算(二) 补集
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2022人教版高中数学必修1课堂10分钟达标 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用
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课堂10分钟达标1.已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，则U A= ( )A.{6，8}B. {5，7}C.{1，3，5，7}D.{2，4，6，8}【解析】选D.由于U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，所以U A={2，4，6，8}.2.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合(U A)∪B= ( )A.{0，2，3，6}B.{0，3，6}C.{2，1，5，8}D.∅【解析】选A.U A={0，3，6}，所以(U A)∪B={0，2，3，6}.3.设全集U={x|x≥0}，集合P={1}，则U P等于( )A.{x|0≤x<1或x>1}B.{x|x<1}C.{x|x<1或x>1}D.{x|x>1}【解析】选A.由于U={x|x≥0}，P={1}，所以U P={x|x≥0且x≠1}={x|0≤x<1或x>1}.4.已知U={x|x>0}，A={x|2≤x<6}，则U A= .【解析】如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，U A={x|0<x<2，或x≥6}. 答案：{x|0<x<2，或x≥6}5.已知全集U=R，集合A={x|-1<x<4}，B={x|0<x<5}，则A∩(U B)= . 【解析】由于U B={x|x≤0或x≥5}，故A∩(U B)={x|-1<x<4}∩{x|x≤0或x≥5}={x|-1<x≤0}.答案：{x|-1<x≤0}6.已知全集U={2，3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，U A={5}，求a的值.【解析】方法一：由|a-7|=3，得a=4或a=10，当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77∉U，所以a=4.方法二：由A∪(U A)=U知所以a=4.7.【力量挑战题】已知全集为R，集合M={x|-2<x<2}，P={x|x≥a}，并且M⊆(R P)，则a的取值范围是.【解析】M={x|-2<x<2}，R P={x|x<a}.由于M⊆(R P)，所以由数轴知a≥2.答案：a≥2关闭Word文档返回原板块。
1.3集合的基本运算——补集课件(人教版)
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重 视，还要注意补集是全集的子集．
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
人教B版高中数学必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语(第2课时全集、补集及综合应用)
解析：选 D.由题意，知aa＝2－22，a＋3＝3，得 a＝2.
4．设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B) 及(∁RA)∩B. 解：把集合 A，B 在数轴上表示如图，
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}， 因为∁RA＝{x|x<3 或 x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3 或 7≤x<10}．
1．已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，集合 P＝{1，3，5}，Q
＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝( )
A．{1}
B．{3，5}
C．{1，2，4，6}
D．{1，2，3，4，5}
解析：选 C.由题意得，∁UP＝{2，4，6}， 所以(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}． 故选 C.
2．设全集 U＝R，区间 A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则
15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．
【解析】 (1)借助数轴易得∁UA＝(0，2]．
(2)法一：在集合 U 中， 因为 x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3，3，4，5，所以 U＝ {－5，－4，－3，3，4，5}． 又 A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 所以∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}．
A∩(∁UB)＝( )
A．[0，1)
B．(0，1]
C．(－∞，0)
D．(1，＋∞)
解析：选 B.因为∁UB＝(－∞，1]， 所a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，
则实数 a 等于( )
1.3集合的基本运算(第2课时集合的补集)课件(人教版)
4.设a∈R,b∈R,全集U=R,A={x|a<x<b},∁UA={x|x≤-2或 x≥3},则a+b等于 1 . 解析:由题意得a=-2,b=3,所以a+b=1.
随堂练习
5、集合M,N,P为全集U的子集,且满足M⊆P⊆N,则下列结 论不正确的是( )
A.∁UN⊆∁UP C.(∁UP)∩M=
B.∁NP⊆∁NM
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
一．全集
文字语言 记法
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素，那么就称这个集合为_全__集___
通常记作__U__
图示
注意： 通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
二．补集
文字语言 符号语言
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全__集__U__的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__
解析:(1)法一(定义法) 因为A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, 所以U={1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.
概念辨析
法二(Venn 图法) 满足题意的 Venn 图如图所示.
由图可知 B={2,3,5,7}.
概念辨析
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA= {x|x<-3或x=5.}
随堂练习
2.已知全集为N,集合A={2,5},B={2,3,4},则图中阴影部分
所表示的集合是( )
A.{5} C.{2}
√BD..{{32,,43},4,5}
随堂练习
5、集合M,N,P为全集U的子集,且满足M⊆P⊆N,则下列结 论不正确的是( )
A.∁UN⊆∁UP C.(∁UP)∩M=
B.∁NP⊆∁NM
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
一．全集
文字语言 记法
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素，那么就称这个集合为_全__集___
通常记作__U__
图示
注意： 通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
二．补集
文字语言 符号语言
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全__集__U__的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__
解析:(1)法一(定义法) 因为A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, 所以U={1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.
概念辨析
法二(Venn 图法) 满足题意的 Venn 图如图所示.
由图可知 B={2,3,5,7}.
概念辨析
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA= {x|x<-3或x=5.}
随堂练习
2.已知全集为N,集合A={2,5},B={2,3,4},则图中阴影部分
所表示的集合是( )
A.{5} C.{2}
√BD..{{32,,43},4,5}
高中数学 必修一 集合的基本运算——补集 教案
集合的基本运算【学习目标】1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力。
3．能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【学习重难点】1．学习重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。
2．学习难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。
【学习过程】1．一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作A B ⋃（读作“A 并B ”），即{|}A B x x A x B ⋃∈∈＝，或。
2．由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A B ⋂，读作A 交B ，即{|}A B x x A x B ⋂∈∈＝，且。
3．A B ⋂= _____A _____，A A ⋃＝ _____A _____，A ⋂∅＝_____∅_____，A A ⋃∅＝．4．若A B ⊆，则A B ⋂＝_____A _____，A B ⋃＝_____B _____。
5．A B A ⋂⊆，A B B ⋂⊆，A A B ⊆⋃，A B A B ⋂⊆⋃．一、求两个集合的交集与并集例1 求下列两个集合的并集和交集。
（1）12{}345A ＝，，，，，10123{}B -＝，，，，； （2）{|}5|2{}A x x B x x <->-＝，＝。
解：（1）如图所示，1012345{}A B ⋃-＝，，，，，，，123{}A B ⋂＝，，。
（2）结合数轴（如图所示）得：{52|}A B R A B x x ⋃⋂-<<-＝，＝。
点评:求两个集合的交集依据它们的定义，借用Venn 图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集。
变式迁移1（1）设集合{|}{|}122A x x B x x A B >--<<⋃＝，＝，等于（ ）A ．{|}2x x -＞B ．{|}1x x -＞C ．2{|}1x x --＜＜D ．2{|}1x x -＜＜（2）若将（1）中A 改为{|}A x x a ＝＞，求A B ⋃．（1）答案 A解析 画出数轴，故{|2}A B x x ⋃-＝＞。
集合的基本运算(第2课时 全集与补集)-高一数学同步优品讲练课件(人教A版2019必修第一册)
因为 B = {−1,0,1,2,3} ，
所以 ∁R A ∩ B = {−1,2,3} ，故选C.
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方法总结 解决集合的混合运算问题时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限
混合运算可借助 Venn 图求解，与不等式有关的集合运算可借助数轴求解.
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巩固训练
1.若全集 U = {1,2,3,4} ，集合 M = {1,2} ， N = {2,3} ，则 M ∪ ∁U N = (
A. {1,2,3}
B. {2}
C. {1,3,4}
1
@
D ).
D. {4}
[解析] ∵集合 M = {1,2} ， N = {2,3} ， ∴ M ∪ N = {1,2,3} ，又全集 U = {1,2,3,4} ，∴
∁U M ∪ N = {4} .故选D.
{1,2,3}
4.设全集为 U ， M = {1,2} ， ∁U M = {3} ，则 U = _________.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
榆次一中 数学教研组
课时2 全集与补集
学习目标
1.理解全集、补集的概念.（数学抽象）
2.准确使用补集符号和 Venn 图.（直观想象）
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3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.（数学运算）
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自主预习·悟新知
合作探究·提素养
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[答案] 在有理数范围内的解是 {2} ，在无理数范围内的解是 {2, 3, − 3} .
最新人教A版高数数学必修一课件：1.3 集合的基本运算第2课时并集与交集
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用课件新人教A版必修1
知识探究
1.全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这 个集合为全集.通常记作 U .
2.补集
自然语言 符号语言
不属于集合A
对于一个集合A,由全集U中
的所有
元∁素UA 组{x成|.x的∈集U,合且称x∉为A}集合A相对于全集U的补集,记作
∁UA=
.
图形语言
探究:若集合A是全集U的子集,x∈U,则x与集合A的关系有几种? 答案:若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一. 【拓展延伸】 德·摩根定律 设集合U为全集,集合A,B是集合U的子集. (1)如图(1),∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);
误区警示 (1)利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况 的变化. (2)通过改变原不等式的不等号方向取补集时,要防止漏解.如 A={x| 1 <0},
x
∁RA≠{x| 1 ≥0}={x|x>0}.应先求出 A={x|x<0},再求∁RA={x|x≥0}. x
即时训练2-1:(1)设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁U A)∩B={4},(∁U A)
当
B={2}时,
a 5
1 a
2, 2,
解得 a=3,综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}.
题型四 易错辨析——概念认识不到位致误
【例4】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实数a的值.
错解:因为∁UA={5}, 所以5∈U,且5∉A, 所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5, 解得a=2或a=-4. 故实数a的值为2或-4. 纠错:以上求解过程忽略了验证“A⊆U”这一隐含条件.
高中数学《补集》教学课件
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
C [因为 S＝{x|x>－2}，
所以∁RS＝{x|x≤－2}． 而 T＝{x|－4≤x≤1}，
所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
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第2课时 补集
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
第2课时 补集
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
类型 3 与补集有关的参数值的求解 【例 3】 已知全集 U＝R，设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－ 2<x<4}． (1)若(∁UA)∩B＝∅，求实数 m 的取值范围； (2)若(∁UA)∩B≠∅，求实数 m 的取值范围．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算 第2课时 补集
第2课时 补集
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4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
学习任务
核心素养
1．了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 1．通过补集的运算，培养
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，数学运算素养．
并会求给定子集的补集．(重点、难点) 2．借助集合思想对实际生
A [∵M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，
∴U＝M∪∁UM＝{0,2,4,6}，故选 A.]
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第2课时 补集
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
高中数学-补集
体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个
意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．
数 学 必 修 ① · 人 教 A 版
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第一章 集合与函数概念
已知集合 A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若 A∩B≠∅，求 实数 m 的取值范围.
数 学 必 修 ① · 人 教 A 版
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第一章 集合与函数概念
『规律方法』 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法． (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解． ②当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．
数 学 必 修 ① · 人 教 A 版
[分析] A 是一元二次方程的解集，A∩B≠∅表明方程 x2－4x＋2m＋6＝0 有负
根，其包含情况比较复杂，因此可转化为先求 A∩B＝∅时，m 的取值范围，再利
用补集思想求满足题意的 m 的取值范围．
[解析] 先求 A∩B＝∅时 m 的取值范围．
数
(1)当 A＝∅时，方程 x2－4x＋2m＋6＝0 无实根，
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
[解析] (1)CUB＝{2}，A∪(CUB)＝{1,2,3}．
数 学
(2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝
必 修
{x|0＜x≤1}．
①
·
人
教
A
版
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第一章 集合与函数概念
意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．
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第一章 集合与函数概念
已知集合 A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若 A∩B≠∅，求 实数 m 的取值范围.
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第一章 集合与函数概念
『规律方法』 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法． (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解． ②当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．
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[分析] A 是一元二次方程的解集，A∩B≠∅表明方程 x2－4x＋2m＋6＝0 有负
根，其包含情况比较复杂，因此可转化为先求 A∩B＝∅时，m 的取值范围，再利
用补集思想求满足题意的 m 的取值范围．
[解析] 先求 A∩B＝∅时 m 的取值范围．
数
(1)当 A＝∅时，方程 x2－4x＋2m＋6＝0 无实根，
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
[解析] (1)CUB＝{2}，A∪(CUB)＝{1,2,3}．
数 学
(2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝
必 修
{x|0＜x≤1}．
①
·
人
教
A
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第一章 集合与函数概念
集合的基本运算(2)-补集
再回头想想，上学的时候也不是没有人跟她示好过，但都是被她一本正经的以学业为重的理由给婉拒了。
她难免会跟白荌苒诉苦“你说说、我老爹跟老娘都是怎么想的，真是想一出来一出，上学的时候总是期盼着我年年拿第一，要考一流的大学、 要做上乘的工作，这些我都做到了以后又开始给我出新的难题，简直都不让人消停了。” 白荌苒安慰她“别这样，我集美貌与智慧于一体的思思，就算是去相亲也会是花见花开、人见人爱那一挂的！ ” 钟思被她逗笑“你也不带这样酸我的牙”未了又做哀叹“还是你好，高中的时候就知道给自己留一条后路，也不至于如我这般晚景凄凉！ ”她 说的甚是哀怨，以至于白荌苒听到这话不禁笑到涕泪横流。 白荌苒抹了一把泪笑的不亦乐乎“我说大才女，你至于这样说自己么? ” 钟思幽幽叹道“我向来甚是有自知自明！” 她终于在年末之际，被父母硬逼上了相亲的桌上，她临行之前还不忘给白荌苒打上一通凄风苦雨的“从此、我将在相亲的路途中一去不复返了， 你且珍重！ ”
课外作业：P14 B组1、2、3、4
； / 聚星娱乐 bgk162utb 钟思当时不免笑着揶揄她“小白白，没想到你居然也会有发奋图强的这一天啊，居然还是为了一个男生！ ”
白荌苒赶紧捂紧她的嘴急的直瞪她“你小点声，被你爸妈听到我就完了！ ”
钟思只得不住的点头表示自己的忠心才得已脱离她的魔爪，她深吸一口气“你这也忒重色轻友了吧，你居然为了一个男生想要灭我的口！ ”又 悠悠然的调侃地叹一句“子非良友，不可深交也！ ” 白荌苒居然急了起来“好思思，你快帮帮我吧，我可不想在大学的时候让他被别人抢了先去！ ” 钟思敛起了佯装的正经冲她笑了笑“知道了、知道了，我能拿你这小女子有什么办法呢！ ”
二），补集 对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全 集U的补集（complementary set）,简称为集合A 的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A}
集合的基本运算(全集、补集)
重要性及应用领域
集合的基本运算是数学逻辑和集合论 中的基础，对于理解更高级的数学概 念和解决实际问题至关重要。
在计算机科学、统计学、概率论等领 域中，全集和补集的概念被广泛应用 ，它们是理解和处理数据的基础。
02 全集的概念
定义
全集是指包含所有研究对象（元素）的集合，通常用大写字 母U表示。
在数学中，全集被视为一个默认的参照框架，用于定义和比 较其他集合。
在逻辑推理中，全集与补集的 概念可以帮助我们更好地理解 和分析命题的真假关系。
在计算机科学中，全集与补集 的概念可以用于数据分析和处 理，例如在数据库查询和数据 挖掘中。
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感谢您的观看
通过全集和补集，可以研究集合的并、交、差等运算，以及集合的基数、
势等属性。
02
实数理论
在实数理论中，全集通常表示所有的实数，而补集则用于描述某个特定
子集以外的实数。例如，考虑全体实数集合，非正实数集合的补集就是
正实数集合。
03
拓扑学
在拓扑学中，全集通常表示某个拓扑空间中的所有点，而补集则用于描
述该空间中某个子集以外的点。通过研究全集和补集的性质，可以深入
查询、更新等操作。
06 总结
全集与补集的基本概念回顾
全集
一个集合中所有元素的集合，通 常用大写字母U表示。
补集
一个集合中不属于某一子集的所 有元素的集合，通常用大写字母A 和B表示。
对全集与补集的理解和掌握的重要性
理解全集与补集的概念是学习集合论的基础，有助于更好地理解集合之间的关系和 性质。
补集运算的优先级
在进行集合运算时，应优先处理 补集运算。
先求出各个集合的补集，再进行 其他集合运算，如交集、并集等。
人教版(2019)高中数学必修上册备课课件：1.3.2 集合的基本运算——补集
所以∁ UA＝{－5，－4,3,4}，∁ UB＝{－5，－4,5}．
[ 答案]
(2){－5，－4,3,4} {－5，－4,5}
(2)设 U＝{x|－5≤x＜－2，或 2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x 2－2x－15＝
0}，B＝{－3,3,4}，则∁ UA＝________.∁ UB＝________.
整数集 Z .
2．补集
不属于
对于一个集合 A，由全集 U 中______集合
A 的所有元
文字语言 素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称
∁UA
为集合 A 的补集，记作________
符号语言
图形语言
{x|x∈U，且 x∉A}
∁UA＝__________________
补集的理解
【符号语言表示】
(1)U＝R；
(3)把集合 U 和 A 表示在数轴上，如图所示，
(2)U＝{x|x≤5}；
(3)U＝{x|－5≤x≤1}．
解：(1)把集合 A 表示在数轴上，如图所示，
根据补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3 或 x≥1}．
(2)把集合 U 和 A 表示在数轴上，如图所示，
根据补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3 或 1≤x≤5}．
0}，B＝{－3,3,4}，则∁ UA＝________.∁ UB＝________.
[ 解析] (2)法一：在集合 U 中，
因为 x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3,3,4,5，
所以 U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
又 A＝{x|x 2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}，
A．{2,4,6}
B．{1,3,5}
C．{1,2,4}
[ 答案]
(2){－5，－4,3,4} {－5，－4,5}
(2)设 U＝{x|－5≤x＜－2，或 2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x 2－2x－15＝
0}，B＝{－3,3,4}，则∁ UA＝________.∁ UB＝________.
整数集 Z .
2．补集
不属于
对于一个集合 A，由全集 U 中______集合
A 的所有元
文字语言 素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称
∁UA
为集合 A 的补集，记作________
符号语言
图形语言
{x|x∈U，且 x∉A}
∁UA＝__________________
补集的理解
【符号语言表示】
(1)U＝R；
(3)把集合 U 和 A 表示在数轴上，如图所示，
(2)U＝{x|x≤5}；
(3)U＝{x|－5≤x≤1}．
解：(1)把集合 A 表示在数轴上，如图所示，
根据补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3 或 x≥1}．
(2)把集合 U 和 A 表示在数轴上，如图所示，
根据补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3 或 1≤x≤5}．
0}，B＝{－3,3,4}，则∁ UA＝________.∁ UB＝________.
[ 解析] (2)法一：在集合 U 中，
因为 x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3,3,4,5，
所以 U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
又 A＝{x|x 2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}，
A．{2,4,6}
B．{1,3,5}
C．{1,2,4}
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集合的基本运算(二) 补集
一、教学目标 1．要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
• 重点难点：
明确全集与补集的概念, 理解补集的相对性
教学过程:
一 复习提问： 1.子集的概念及有关符号与性质。 2.练习：用“∈”或“”填空：
2 2 3 ___ Q ; 3 __ N; __ Q; 7 2 2 __ R; 9 __ Z; ( 5) __ N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基础练习：课本P12 4
能力训练： 设全集U={2,3,a2+2a-3}，A={|a+1|, 2}，CUA={5}，求a
解：由题意知：a2+2a-3=5，a=－4或a=2
五、小结：全集、补集 六、 作业 P14 9，10
课外作业：P14 B组1、2、3、4
A
3.全集： 定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素， 这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体 无理数的集合。 4．性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
5．典型例题解析: 例题1：设U= x | x是小于9的正整数
A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求CUA，CUA。
解：由题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以 CUA={4,5,6,7,8},CUB={1,2,7,8}. 例题2：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}。求A∩B，CU(A∪B)。 解：由三角形的分类可知A∩B=Φ， A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}， C U(A∪B)={x|x是直角三角形}
3．用集合语言表示并集和交集： A∪B={x|x∈A，或x∈B} A∩B={x|x∈A，且x∈B}
二 新课导入： 1.类比:实数中的减法 2.实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运 会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学 的集合。 集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
三、 新授
1.补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 A S ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x xS且 xA} S 2．例：S={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 求CsA 解: CsA ={2,4,6} CSA
一、教学目标 1．要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
• 重点难点：
明确全集与补集的概念, 理解补集的相对性
教学过程:
一 复习提问： 1.子集的概念及有关符号与性质。 2.练习：用“∈”或“”填空：
2 2 3 ___ Q ; 3 __ N; __ Q; 7 2 2 __ R; 9 __ Z; ( 5) __ N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基础练习：课本P12 4
能力训练： 设全集U={2,3,a2+2a-3}，A={|a+1|, 2}，CUA={5}，求a
解：由题意知：a2+2a-3=5，a=－4或a=2
五、小结：全集、补集 六、 作业 P14 9，10
课外作业：P14 B组1、2、3、4
A
3.全集： 定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素， 这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体 无理数的集合。 4．性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
5．典型例题解析: 例题1：设U= x | x是小于9的正整数
A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求CUA，CUA。
解：由题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以 CUA={4,5,6,7,8},CUB={1,2,7,8}. 例题2：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}。求A∩B，CU(A∪B)。 解：由三角形的分类可知A∩B=Φ， A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}， C U(A∪B)={x|x是直角三角形}
3．用集合语言表示并集和交集： A∪B={x|x∈A，或x∈B} A∩B={x|x∈A，且x∈B}
二 新课导入： 1.类比:实数中的减法 2.实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运 会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学 的集合。 集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
三、 新授
1.补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 A S ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x xS且 xA} S 2．例：S={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 求CsA 解: CsA ={2,4,6} CSA