2020年河南省中原名校中考数学二模试卷答案版
2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −18的相反数是( )A. 18B. −18C. 118D. −1182. 霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米(1米=1000000微米)用科学记数法可表示为( )A. 2×105米B. 0.2×10−4米C. 2×10−5米D. 2×10−4米3. 如图，AB//CD ，BD =CD ，若∠C =40°，则∠ABD 的度数为( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°4. 下列运算正确的是( )A. (x +1)2=x 2B. √7−√2=√5C. (−x 3)2=x 6D. 2a 3+3a 2=5a 55. 如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )A. 主视图改变，左视图改变B. 主视图改变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 俯视图不变，左视图不变 6. 一元二次方程x 2−2x −1=0，其解的情况正确的是( )。
A. 有两个相等的实数解B. 有两个不相等的实数解C. 没有实数解D. 不确定7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 已知A(−1,y 1)，B(2,y 2)C(1,y 3)是抛物线y =x 2−2x +b 上三点，y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 1>y 2>y 3B. y 1<y 2<y 3C. y 3>y 1>y 2D. y 1>y 3>y 29.一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为()A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD//x轴且AD=4，∠A=60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是()A. (0,2√3)B. (2,−4)C. (2√3,0)D. (0,2√3)或(0,−2√3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：2√27−(3.14−π)0+(13)−1=______．12.不等式组{3−x2≤03x+2≥1的解集是______．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为____________．14.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC为直径的半圆O交斜边AC于点D，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E，则阴影部分面积为______(结果保留π)．15.如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：a2−2ab+b22a−2b ÷(1b−1a)，其中a=√5+1，b=√5−1．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径作⊙O、交AB于点D，E为AC的中点，连接DE．(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)已知BC=4.填空．①当DE=______时，四边形DOCE为正方形；②当DE=______时，△BOD为等边三角形．18.某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．(1)C等级所占的圆心角为______°；(2)请直接在图2中补全条形统计图；(3)若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．19.如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米．当AC长度为9米，张角∠HAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度．(结果保留一位小数)参考数据：sin29°≈0.49，cos29°≈0.88，tan29°≈0.5520.某超市销售甲、乙两种零件，购买3个甲种零件和1个乙种零件共需44元，购买1个甲种零件和2个乙种零件共需38元．(1)求每个甲、乙两种零件的价格；(2)若购买甲、乙两种零件共20个，且总价不超过230元，问甲种零件最少购买多少个？21.请根据函数相关知识，对函数y=x−1x−3的图象与性质进行了探究，并解决相关问题。
河南2020年中考数学模拟试卷 二(含答案)
河南2020年中考数学模拟试卷二一、选择题1.|-13|的相反数是( )A.13B.-13C.3D.-32.下列运算正确的是（）A.(a2)3=a5B.a3•a=a4C.(3ab)2=6a2b2D.a6÷a3=a23.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是( )A．20° B．25° C．30° D．35°4.有下列各式：①；②；③；④ (x>0)；⑤；⑥.其中最简二次根式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )6.一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大7.下列说法中错误的是（ ）A.某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖.B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件.C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式.D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61.8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2+2x+3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x-1)2+4C.y=-(x-1)2+2D.y=-(x+1)2+49.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A.3.6 B.4 C.4.8 D.510.请你计算:(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x 2)，…，猜想:(1﹣x)(1+x+x 2+…+x n)的结果是( )A.1﹣x n+1B.1+x n+1C.1﹣x nD.1+x n二、填空题 11.如果等式，则a 的值为 。
2020河南省普通高中招生考试 中考 二模数学试题(一)(附详细解析)
…………○名：___________班…………○绝密★启用前2020河南省普通高中招生考试二模数学试题（一）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloS Biology 》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种，8700000用科学记数法可以表示为（ ） A ．58.710⨯B ．68.710⨯C ．78.710⨯D ．70.8710⨯3．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A ．认B ．真C ．复D ．习4．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=5．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（ ） A ．平均分是91B ．中位数是90C ．众数是94D ．极差是206．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩………外………………○…………※在※※装※※订※※线※※内………内………………○…………C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩7．关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k ≤-B ．4k <-C ．4k ≤D ．4k <8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．199．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a =10．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动工程中甲光斑与点A 的距离S 1（cm ）与时间t （s ）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2（cm ）与时间t （s ）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中△P 1O 1Q 1≌P 2Q 2O 2，下列叙述正确的是（ ）A ．甲光斑从点A 到点B 的运动速度是从点B 到点A 的运动速度的4倍 B ．乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/s……○………………○……………○………学校:_______________班级：____________……○………………○……………○………D ．甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．计算：1)=________．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，若120∠=︒，则2∠=________．13．若关于x 的一元一次不等式组0231x a x ->⎧⎨-<⎩有2个负整数解，则a 的取值范围是_____．14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）15．如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，8BE =，过点E 作//EF BC ，分别交BD 、CD 于G 、F 两点．若点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点，则PQ 的长为________．三、解答题16．先化简，再求值：222216·44a a a a a -+-，其中a = 17．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 ． （1） 被调查员工的人数为 人：……○………○…………订………线…………※※请※※※※订※※线※※内※……○………○…………订………线…………（3） 若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？18．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.19．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．20．某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC=840m ，BC=500m ．请求出点O 到BC 的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247线…………○……线…………○……21．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v (单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t (单位：小时). (1)求v 关于t 的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AB 延长线上一点，且BE=AB ，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM ．试判断线段AM 与DE 的位置关系． 探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法： 证明：∵BE=AB ，∴AE=2AB ． ∵AD=2AB ，∴AD=AE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ．∴EM EBDM AB=．（依据1） ∵BE=AB ，∴1EMDM=．∴EM=DM ． 即AM 是△ADE 的DE 边上的中线， 又∵AD=AE ，∴AM ⊥DE ．（依据2） ∴AM 垂直平分DE ． 反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的…………装…………○……………线…………○…※请※※不※※要※※在※※装※※订…………装…………○……………线…………○…并加以证明．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.参考答案1．B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B ． 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 2．B 【解析】 【分析】将原数写成a×10ｎ的形式，其中1＜| a | <10， n 的值为小数点向左移动的位数即可完成解答． 【详解】解：8700000＝68.710 ，故答案为B ． 【点睛】本题考查了大于1的数的科学计数法,即将原数写成a×10ｎ的形式，解题的关键在于确定a 和n 的值． 3．B 【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”． 故选B ．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题. 4．D 【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.5．C【解析】【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【详解】A、平均分为：15×（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义以及求解方法是解题的关键．6．B【解析】【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故选：B 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 7．C 【解析】 【分析】根据根的判别式列出不等式，再解答即可． 【详解】解：∵240x x k ++=有两个实数根 ∴△=42-4k≥0，解得4k ≤ 故答案为C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记：①当△＞0时，方程有两个不等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 8．A 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】 画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.10．C【解析】【分析】甲乙两个光斑的运动距离与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果图象将两个点运到的基准点变为同一个点，再根据题意，问题即可解决.【详解】∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0﹣t0=3t0，∵路程不变，∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍，∴A错误；由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2，∵甲光斑全程平均速度1.5cm/s，∴乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s，∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍，∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度，∴B错误；由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同，∴C正确；根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置，故可知，两个光斑相遇两次，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，正确理解，分析两个图象纵坐标所代表的实际意义，将图象的意义转化为动点实际运动的状态是解题的关键.11．17【解析】【分析】运用平方差公式和二次根式的乘法直接计算即可．【详解】解：1)=(221-=18-1=17故答案为17．【点睛】本题考查了平方差公式的应用和二次根式的计算，牢记并灵活应用平方差公式是解答本题的关键．12．70°．【解析】【分析】⊥知∠BOE=90°,最后根由∠1和∠DOB是对顶角可以求得∠DOB=20°,然后再根据OE AB据角的和差完成解答即可．【详解】解：∵∠1和∠DOB是对顶角∴∠DOB=20°⊥∵OE AB∴∠BOE=90°∠=∠BOE-∠DOB=70°∴2故答案为70°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、垂直的定义以及角的和差，其中发现对顶角是解答本题的突破口．13．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．【详解】231x ax->⎧⎨-<⎩①②，∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组231x ax->⎧⎨-<⎩有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．14．8﹣2π【解析】【分析】根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可．【详解】解：S阴=S△ABD-S扇形BAE=12×4×4-2454360π⨯⨯=8-2π，故答案为8-2π．【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15．【解析】【分析】取DF的中点M，连接PM，取CF的中点N，连接QN，作PH⊥QN于点H，然后利用三角形中位线定理、正方形的性质求得PH和QH的长，再根据勾股定理即可解答．【详解】解：取DF的中点M，连接PM，取CF的中点N，连接QN，作PH⊥QN于点H，∵点P、Q分别为DG、CE的中点，∴PM=12GF，QN=12EF，∵正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，EF∥BC，BD为正方形ABCD的对角线，∴BE=EG=8，BE=CF=8，∴GF=4，∴PM=DM=2，QN=6，FN=CN=4，∴PH=MN=12－4－2=6，QH=QN-HN=4，∴==故答案为：【点睛】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理等，解答本题的关键是正确做出辅助线，运用数形结合思想作答．16．2a【解析】【分析】先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【详解】原式224aa=+•444a aa a+--（）（）（），＝2a，当a =2= 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 17．（1）800；（2）答案见解析；（3）3500．【解析】【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数， 据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得 ．【详解】（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人． 故答案为800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000280800⨯=3500人． 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．（1）y=2x ；（2，P （0，1710）. 【解析】【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出112k =，进而得到反比例函数的解析式； （2）作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '，交y 轴于点P ，得到PA PB +最小时，点P 的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A B '的长；利用待定系数法求出直线A B '的解析式，得到它与y 轴的交点，即点P 的坐标．【详解】（1）Q 反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴ 112k =， 0k >Q ，2k ∴=， 故反比例函数的解析式为：2y x=； （2）作点A 关于y 轴的对称点'A ，连接'A B ，交y 轴于点P ，则PA PB +最小． 由15222y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ()1,2A ∴，14,2B ⎛⎫⎪⎝⎭， ()'1,2A ∴-，最小值'2A B ==． 设直线'A B 的解析式为y mx n =+，则2142m n m n -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线'A B 的解析式为3171010y x =-+， 0x ∴=时，1710y =， P ∴点坐标为170,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．19．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED 与O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20．点O到BC的距离为480m．【解析】【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【详解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．21．(1)v=100t；(2)平均每小时至少要卸货20吨．【解析】【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．【详解】(1)由题意可得：100=vt，则100vt ；(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥1005=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．【点睛】考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）①直接得出结论；②借助问题情景即可得出结论；（2）先判断出∠BCE+∠BEC=90°，进而判断出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判断出AD=BC，进而判断出HC=BH，即可得出结论；（3）先判断出四边形BENM为矩形，进而得出∠1+∠2=90°，再判断出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出结论．【详解】（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM⊥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴点A在线段GF的垂直平分线上．（2）证明：过点G作GH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=90°，∴四边形BENM 为矩形．∴BM=EN ，∠BEN=90°．∴∠1+∠2=90°．∵四边形CEFG 为正方形，∴EF=EC ，∠CEF=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．∵∠CBE=∠ENF=90°，∴△ENF ≌△EBC ．∴NE=BE ．∴BM=BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ．∵AD=2AB ，AB=BE ．∴BC=2BM ．∴BM=MC ．∴FM 垂直平分BC ．∴点F 在BC 边的垂直平分线上．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．23．（1）255y x x =-+.；（2）点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭.（3）1k =-+. 【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，求出直线l 的解析式，再分两种情况分别求出G 点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点，P 为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．详解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =. ∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==.32MQ =Q ，2NQ ∴=，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x ∴=+，102D ，⎛⎫ ⎪⎝⎭. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x ∴-+=-+，即22990x x -+=，123,32x x ∴==. 52x >Q ，3x ∴=，()3,1G ∴-.②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x ∴=-+，21195522x x x ∴-+=-+，22990x x ∴--=.52x >Q ，x ∴=G ∴⎝⎭.综上所述，点G 坐标为()13,1G -；2G ⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k ∴=-，11y kx k ∴=+-，2155kx k x x ∴+-=-+，即()2540x k x k -+++=.11x ∴=，24x k =+，()24,31B k k k ∴+++.设AB 的中点为'O ， P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ∴⊥轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫∴⎪⎝⎭. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN∴=，••AM BN PN PM ∴=， ()2551314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫∴⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即23650k k +-=，960∆=>.0k >Q ，1k ∴==-+. 点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．。
2020届河南省中考数学模拟试卷(二)(有答案)(加精)
河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
2020届河南省中考数学模拟试卷(二)(有答案)(已审阅)
河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
2020届中考模拟河南省中考数学模拟试卷(二)(含参考答案)
河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
2020届河南省中考数学二模试卷(一)(有解析)
2020届河南省中考数学二模试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下关系，一定成立的是()A. 若|a|=a，则a>0B. 若a>b，则|a|>|b|C. 若a2=b2，则|a|=|b|D. 若|a|=|b|，则a=b2.江苏淮安与新疆全屯两地之间的距离约为3780000m，用科学记数法把3780000可以写成()A. 3.78×106mB. 3.78×107mC. 3.78×106mD. 3.78×10m3.如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2−ab−bc−ca的值等于()A. 48B. 76C. 96D. 1524.下列计算正确的是()A. a m+1+a m−1=a2mB. a3÷a=a3C. (a3)2=a9D. a2⋅a4=a65.一组数据−1，2，3，4的极差是()A. 2B. 3C. 4D. 56.某书店将定价为10元和8元的两种畅销书共60本按定价售出后，将所得的书款546元全部捐献给了“希望工程”.那么定价为10元和8元的书各卖了()A. 20本和40本B. 25本和35本C. 33本和27本D. 30本和30本7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0,−2)，点A(−1,m)在抛物线上，则下列结论中错误的是()A. ab<0B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间C. a=m+23D. 点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，当实数t>1时，y1<y238.下列说法正确的是()A. 了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>S乙2，则甲的成绩比乙稳定C. 一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是12D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件9.在平面直角坐标系中，⊙O是以(2,1)为圆心，1为半径的圆，则下列说法正确的是()A. ⊙O必与x轴相交B. ⊙O必与x轴相切C. ⊙O与必y轴相交D. ⊙O必与y轴相切10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.(x+√5)(x−√5)=______ ．12. 如图所示，直线AB 、CD 交于点E ，EF ⊥CD 于点E ，∠AEF =55.75°，则∠BED =______°.13. 已知m 为不等式组{m+23≥−11−m 3>−12的所有整数解，则关于x 的方程3x +6x−1=x−mx(x−1)有增根的概率为______．14. 如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD =AB ，∠D =30°.若劣弧AC ⏜的长为2π3，则图中阴影部分的面积为______ ．15. 直角三角形的两边长分别是3cm 、5cm ，则第三边长______cm ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 16. 先化简，再求值：(x 2−2x+4x−1−x +2)÷x 2−4x−41−x，其中x 是|x|<2的整数．17. (7分)计算下列各题：(1)某校初三(一)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部处的仰角为60°，如图所示，求旗杆的高度为 米．(已知结果精确到0.1米)(2)如图，在四边形中，，，，，求⋅四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况，我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题．(1)求这次抽查一共抽查了多少名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)如果全市有8.2万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有多少名．(k<0) 19. 已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，A点坐标为(1,m)，连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC ．的面积为32(1)求k的值；(2)求这个一次函数的解析式；(3)根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．20. 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，在以AB为直径的正方形内作半圆O，P为半圆上的动点(不与A、B重合)连接PA、PB、PC、PD，(1)若DP与半圆O相切时，求PA的长．(2)如图，以BC边为x轴，以AB边为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3，试求2S1S3−S22的最大值，并求出此时点P的坐标．(3)在(2)的条件下，E为边AD上一点，且AE=3DE，连接BE交半圆O于F.连接FP并延长至点Q，使得PQ=PB，求OQ的长．21. 已知，反比例函数y=kx的图象过第二象限内的点A(−2,m)，AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=x+b经过点A，并且经过反比例函数y=kx 的图象上另一点(n,−32).(1)求反比例函数的解析式；(2)求直线y=ax+b解析式；(3)求△AOC的面积；(4)直接写出不等式ax+b≥kx的解集．22. 如图：在平面直角坐标系中，点A(−2,0)点B(0,4)，OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C．(1)写出点C的坐标；(2)证明点C在直线AB上；(3)在平面直角坐标系内是否存在点F，会使得△CDF≌△0AB？若存在直接写出点的坐标，若没有请说明理由．23. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A.若|a|=a，则a≥0，故A选项错误；B.若a=1，b=−2，则a>b，但|a|=1，|b|=2，所以|a|<|b|，故B选项错误；C.若a2=b2，则a与b互为相反数，则|a|=|b|，故C选项正确；D.若|a|=|b|，则a=±b，故选项D错误．故选C．根据绝对值的意义、及互为相反数的性质判断即可．此题考查了有理数的有关知识，熟练掌握绝对值的意义、及互为相反数的性质是解题的关键．2.答案：A解析：解：3780000，用科学记数法表示为3.78×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，∴a+13=b+9=c+3，∴a−b=−4，b−c=−6，c−a=10，a2+b2+c2−ab−bc−ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca2=(a−b)2+(b−c)2+(c−a)22=(−4)2+(−6)2+1022=76故选：B．本题须先求出a−b=−4，b−c=−6，c−a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．本题主要考查了整式的混合运算−化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．4.答案：D解析：解：(A)原式=a m+1+a m−1，故A错误；(B)原式=a2，故B错误；(C)原式=a6，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.答案：D解析：解：数据的极差=4−(−1)=5．故选D．根据极差的定义求解．本题考查了极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值−最小值．6.答案：C解析：[分析]设定价为10元的书卖了x本，则定价为8元的书卖了(60−x)本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．[详解]解：设定价为10元的书卖了x本，则定价为8元的书卖了(60−x)本，根据题意得：10x+8(60−x)=546，解得：x=33，∴60−x=27．故选C．7.答案：D解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a<0，∴ab<0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标在(0,0)与(−1,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B(0,−2)，A(−1,m)代入抛物线得c=−2，a−b+c=m，而b=−2a，∴a+2a−2=m，∴a=m+2，所以C选项的结论正确；3∵点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时t≥1；当点P1在直线x=1的左侧，点P2在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时0<t<1且t+1−1>1−t，<t<1，即12<t<1或t≥1时，y1<y2，所以D选项的结论错误．∴当12故选：D．由抛物线开口方向得到a>0，利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a<0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B(0,−2)，A(−1,m)和b=−2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．8.答案：D解析：解：A.了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C.一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小，此选项错误；球，则恰好摸到同色小球的概率是13D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．根据抽样调查和全面调查的概念、方差的意义、利列表法和树状图法求随机事件的概率及不可能事件的概念逐一求解可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.答案：B解析：解：∵点(2,1)到x轴的距离是1，等于半径，到y轴的距离是2，大于半径，∴圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．由已知点(2,1)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．10.答案：C解析：判断出△ABC是等腰直角三角形，然后再判断出△AHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AB、AH的长，过点B作BD//AC交EF于点D，然后利用平行线分线段成比例定理分别列式BDAE =BGAG，BFFC=BDEC，再表示出BD，然后求出BG的长度，最后根据GH=AB−AH−BG，代入数据整理即可得到y与x的函数关系式，再根据函数相应的图象解答．11.答案：x2−5解析：解：原式=x2−(√5)2=x2−5．故答案为：x2−5．利用平方差公式直接计算即可．此题考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解决问题的关键．12.答案：34°.25解析：解：∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF−∠AEF=90°−55.75°=34.25°，∴∠BED=∠AEC=34.25°．故答案为：34.25°．根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．13.答案：15解析：解：解不等式m+23≥−1，得：m≥−5，解不等式1−m3>−12，得：m<4.5，则不等式组的解集为−5≤m<4.5，∴不等式组的所有整数解为−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4这10个，将分式方程的两边都乘以x(x−1)，得：3(x−1)+6x=x−m，∵分式方程的增根为x=1或x=0，当x=1时，m=−5；当x=0时，m=3；所以该分式方程有增根的概率为210=15，故答案为：15．解不等式组求得其解集，从而确定出不等式组的整数解m的值有10个，再根据分式方程有增根得出m的值，利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力和分式方程增根的概念及概率公式．14.答案：2√3−23π解析：解：连接OA，如图，∵AD=AB，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵劣弧AC⏜的长为2π3，∴60⋅π⋅OC180=2π3，解得OC=2，∵∠D=30°，∠DOA=60°，∴∠OAD=90°，∴AD=√3OA=2√3，∴图中阴影部分的面积=S△AOD−S扇形AOC=12×2√3×2−60×π×22360=2√3−23π.故答案为2√3−23π.连接OA，如图，先利用等腰三角形的性质得到∠B=∠D=∠OAB=30°，再利用圆周角定理得到∠AOC=60°，接着利用弧长公式计算出OC=2，然后根据扇形面积公式，利用∴图中阴影部分的面积=S△AOD−S扇形AOC进行计算．本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长).求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了圆周角定理．15.答案：4或√34解析：解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34(cm)；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4(cm)．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．16.答案：解：原式=[x2−2x+4x−1−(x−2)(x−1)x−1]÷(x+2)21−x=x+2x−1×1−x(x+2)2=−1x+2；又x是|x|<2的整数，∴x=−1或0或1．当x=1时原式无意义．∴当x=−1时，原式=−1；．当x=0时，原式=−12解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，根据绝对值的性质求出x，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．17.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AC=6，故BC=6×tan60°=6．BE=BC+CE=6+1.5≈11.9(米)．故填11.9．(2)过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，则有四边形BCFE为矩形，BC=EF，BE=CF，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°，∵∠D=90°，∴∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，∵CD=9，∴DF=CD=，CF=CD=，∵EF=BC=6，∴DE=EF+DF=6+=，则AE=，∴AB=AE+BE==8．故填8．解析：(1)在Rt△ABC中，知道已知角的邻边求对边，用正切函数即可解答；(2)过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，可得四边形BCFE为矩形，根据∠A=60°，可得出∠ADE= 30°，根据∠D=90°，可求得∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，根据CD=9，分别求出CF，DF的长度，然后在△ADE中，求出AE的长度，继而可求出AB的长度．18.答案：解：(1)100÷20%=500，答：这次抽查一共抽查了500名学生；(2)∵三姿良好所占的百分比为：1−20%−37%−31%=12%；三姿良好的人数为：500×12%=60人，补全图形如下所示：(3)82000×12%=9840人，答：全市初中生中，三姿良好的学生约有9840名．解析：(1)由条形统计图和扇形统计图就可以看出：坐姿不良的学生有100人，占总人的百分比为20%，进而求出这次一共抽查的学生人数；(2)根据题意将条形统计图补充完整即可；(3)根据题意列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.答案：解：(1)∵△BOC 的面积为32， ∴12|k|=32， 而k <0，∴k =−3；(2)把A(1,m)代入y =−3x 得1×m =−3，解得m =−3，∴A 点坐标为(1,−3)，把A(1,−3)代入y =x +b 得1+b =−3，解得b =−4，∴一次函数解析式为y =x −4；(3)解方程组{y =x −4y =−3x 得{x =1y =−3或{x =3y =−1， ∴B 点坐标为(3,−1)，∴当x <0或1<x <3时，反比例函数的值大于一次函数的值．解析：(1)利用反比例函数的比例系数的几何意义可求得k =−3；(2)先把A(1,m)代入y =−3x 求出m =−3，得到A 点坐标为(1,−3)，然后把A 点坐标代入一次函数求出b 的值即可；(3)先解方程组{y =x −4y =−3x 可确定B 点坐标，然后观察函数图象得到当x <0或1<x <3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即反比例函数的值大于一次函数的值．20.答案：解：(1)如图1，连接OP 、OD ，AP 与OD 相交于点M ，∵DP 与半圆O 相切，∴OA =OP ，OP ⊥DP ，得OD 垂直平分AP ，∴△AMO∽△DAO ， ∴AM AD =AO DO ， ∵AD =2，AO =1， DO =√AD 2+AO 2=√22+12=√5，∴AM =AO×AD DO =1×2√5=2√55，∴AP =2AM =2×2√55=4√55；(2)作PE ⊥AB 于点E ，设P(x,y)，在Rt △EPO 中，可得PE 2+EO 2=OP 2，即x 2+(y −1)2=12，∴x 2=2y −y 2，根据题意可得：S 1=12⋅AD ⋅(2−y)=2−y ，S 3=12⋅BC ⋅y =y ，S 2=12⋅AB ⋅x =x ，∴2S 1S 3−S 22=2⋅(2−y)⋅y −x 2=4y −2y 2−x 2=x 2∵0<x ≤1∴当x =1时，2S 1S 3−S 22有最大值，最大值为1，将x =1代入x 2=2y −y 2中，可得y =1，此时点P(1,1)(3)连接AF ，得AF ⊥BE ，作FK ⊥AB 交于点K ，∵AE =3DE ，AD =2，∴AE =32，AF =65，根据题意，易得△BAE∽△BFA∽△AFE ，即：AF BF =EF AF =AEAB ，得BF =AF⋅AB AE =65⋅232=85， 在△ABE 中，BE =2+AE 2=52，易得△BFK∽△BEA ，即：FK BF =AE BE ，得FK =AE BE ⋅BF =32⋅8552=2425，根据勾股定理可得，BK =√BF 2−FK 2=3225∴F(2425,3225)， ∵P(1,1)，可求得直线PF 解析式：y =−7x +8，设Q(a,−7a +8)，∵PQ =PB =√2，∴√(a −1)2+(−7a +8−1)2=√2，∴a 1=45，a 2=65， ∵Q 在FP 的延长上，∴a >1，∴a =65， ∴Q 点坐标为(65,−25)，∵O 点坐标为(0,1)，∴QO =√(65−0)2+(−25−1)2=√855． 解析：(1)根据已知可得OD 垂直平分AP ，得到△AMO∽△DAO ，根据勾股定理从而得到AM ，即可得到AP 的值；(2)过点P 分别作PE ⊥AB ，设P 点坐标为(x,y)，通过勾股定理得到x 2=2y −y 2，从而得到2S 1S 3−S 22关于x 的解析式，求得其最值即可得到P 的坐标；(3)连接AF ，作FK ⊥AB 交于点K ，易得△BAE∽△BFA∽△AFE ，根据相似三角形的性质得到BF ，从而根据勾股定理以及△BFK∽△BEA ，得到BE 、FK 及BK ，即可得出F 点坐标，接着得到直线PF 解析式，设Q(a,−7a +8)，利用PQ =PB =√2得到Q 点坐标，即可得到OQ 的长度．本题考查了圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、勾股定理、二元一次方程的最值问题、两点间的距离等多个考点，此题综合性很强，解题的关键是在于数形结合与方程思想的变换，特别是第(3)问中计算量较大，需要仔细认真．21.答案：解：(1)∵点A 坐标为(−2,m)，AB ⊥x 轴于B ，Rt △AOB 面积为3， ∴12×2×m =3，解得m =3， ∴A 点坐标为(−2,3)， 把A(−2,3)代入y =k x 得k =−2×3=−6，所以反比例函数的解析式为y =−6x ；(2)把C(n,−32)代入y =−6x 得−32n =−6，解得n =4，∴C 点坐标为(4,−32)，把A(−2,3)、C(4,−32)代入y =ax +b 得{−2a +b =34a +b =−32，解得{a =−34b =32， 所以直线y =ax +b 解析式为y =−34x +32；(3)连OC ，对于y =−34x +32，令y =0，则−34x +32=0，解得x =2，∴M 点的坐标为(2,0)，∴S △AOC =S △AOM +S △COM =12×2×3+12×2×32=92； (4)∵A(−2,3)，C(4,−32)，∴由函数图象可知，不等式ax +b ≥k x 的解集是x ≤−2或0<x ≤4．解析：(1)根据Rt △AOB 面积为得到12×2×m =3，解得m =3，则A 点坐标为(−2,3)，把A 点坐标代入y =k x 可得k =−2×3=−6，确定反比例函数的解析式为y =−6x ；(2)把C 点坐标代入反比例函数的解析式y =−6x 可确定C 点坐标为(4,−32)，然后利用待定系数法确定经过A 点和C 点的直线解析式；(3)先求出M 点的坐标，然后利用S △AOC =S △AOM +S △COM 进行计算即可；(4)由A 、C 两点的坐标可直接得出不等式的解集．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得出A 、C 的坐标是解答此题的关键．22.答案：解：(1)∵点A(−2,0)点B(0,4)，∴OA =2，OB =4，∵OB 的垂直平分线CE ，与OA 的垂直平分线CD 相交于点C ，∴OD =12OA =12×2=1，OE =12OB =12×4=2， ∴点C(−1,2)；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则{−2k +b =0b =4， 解得{k =2b =4， ∴直线AB 的解析式为y =2x +4，当x =−1时，y =2×(−1)+4=−2+4=2，∴点C(−1,2)在直线AB 上；(3)①点C 是直角顶点时，如图，∵△CDF≌△0AB ，∴CF =OB =4，点F 在CD 右边时，F 1(3,2)，点F 在CD 左边时，F 2(−5,2)；②点D 是直角顶点时，∵△CDF≌△A0B ，∴DF =OB =4，点F 在CD 右边时，F 3(3,0)，点F 在CD 左边时，F 4(−5,0)；综上所述，存在点F 1(3,2)，F 2(−5,2)，F 3(3,0)，F 4(−5,0)，使得△CDF≌△0AB ．解析：(1)根据点A 、B 的坐标求出OA 、OB 的长，再根据线段垂直平分线的定义求出OD 、OE 的长，然后判断出四边形CDOE 是矩形，然后写出点C 的坐标即可；(2)利用待定系数法求一次函数解析求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入验证即可；(3)分①点C是直角顶点时，根据全等三角形对应边相等可得CF=OB，②点D是直角顶点，根据全等三角形对应边相等可得DF=OB，然后分别分两种情况写出点F的坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于(3)要分情况讨论，作出图形更形象直观．23.答案：解：(1)将A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：a−b+c=09a+3b+c=0c=3解得：a=−1b=2c=3∴抛物线的解析式：y=−x2+2x+3．(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA=PB，∴BC=PC+PB=PC+PA设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(3,0)，C(0,3)代入上式，得：解得：∴直线BC的函数关系式y=−x+3；当x=1时，y=2，即P的坐标(1,2)；(3)存在，点M的坐标为(1,)，(1,−)，(1,1)，(1,0)．解析：本题考查了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．(1)直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；(2)由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点；(3)由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、②AC= MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解：∵抛物线的对称轴为：x=1，∴设M(1,m)。
河南省九年级第二次模拟考试数学试题(解析版)
2020年河南省中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为（）A．1.37×108B．1.37×109C．1.37×1010D．1.37×10113．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣6a3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．3﹣1+3＝1 D．﹣＝4．如图，已知BM平分∠ABC，且BM∥AD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．70°5．如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E，F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．15 B．13 C．11 D．106．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．c＞﹣1 D．4a+c＞2b9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C 时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y与x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题）11．计算：＝．12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是．13．不等式组的解集是．14．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC 为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE 折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（共8小题）16．先化简，再求值：÷（﹣x﹣1），其中|x|＝1．17．某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分）七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图．（说明：成绩90分及以上为优秀，80～89分为良好，80分以下为不合格）分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，年级平均数/分中位数/分众数/分优秀率七年级85.3八年级85.4 91.5 94 55% 分析数据，解决问题（3）请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有人数．（4）整体成绩较好的年级为，理由为．18．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O切线AP，点C是射线AP上的动点，连接CO 交⊙O于点E，过点B作BD∥CO，交⊙O于点D，连接DE，OD，CD．（1）求证：CA＝CD；（2）填空：①当∠ACO的度数为时，四边形EOBD是菱形．②若BD＝m，则当AC＝（用含m的式子表示）时，四边形ACDO是正方形．19．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5 cm，长度均为20 cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1 cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）20．如图，在直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与直线y＝kx+b交于A（﹣1，m），B （n，﹣1）．（1）填空：m＝，n＝，当kx+b≥时，x的取值范围是；（2）将直线AB向右平移3个单位，向上平移5个单位，画出平移后的直线A'B'，并求出直线A'B'的解析式；（3）若点C在函数y＝的图象上，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．21．某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？22．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为.（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴，y轴分别相交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+2x+b 经过点B．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM，BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M'．①写出点M'的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l'，当直线l′与直线AM'重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l'与线段BM'交于点C，设点B，M'到直线l'的距离分别为d1，d2，当d1+d2最大时，求直线l'旋转的角度（即∠BAC的度数）．2020年河南省开封市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将137亿用科学记数法表示为1.37×1010．故选：C．3．【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项错误；B.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C.3﹣1+3＝3，故此选项错误；D.﹣＝，故此选项正确；故选：D．4．【分析】先根据角平分线的性质，求出∠ABC的度数，再由平行线的性质得到∠A的度数．【解答】解：∵BM平分∠ABC，∴∠MBA＝∠ABC＝35°．∵BM∥AD，∴∠A＝∠MBA＝35°．故选：B．5．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝6+4＝10．故选：D．6．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选：B．7．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：把“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”分别记为A，B，C，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一个社团的的有3种情况，∴小明和小刚恰好选择同一个社团的概率为：＝．故选：A．8．【分析】根据抛物线开口方向对A选项进行判断；利用对称轴的位置可对B选项进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置可对C选项进行判断；根据x＝﹣2，y＞0可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，所以B选项错误；∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c＜﹣1，所以C选项错误；∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，所以D选项正确．故选：D．9．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（负数舍去），则NO＝，NC1＝，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．10．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝8．当0≤x≤6时，AP＝6﹣x，AQ＝x，∴y＝PQ2＝AP2+AQ2＝2x2﹣12x+36；当6≤x≤8时，AP＝x﹣6，AQ＝x，∴y＝PQ2＝（AQ﹣AP）2＝36；当8≤x≤14时，CP＝14﹣x，CQ＝x﹣8，∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣44x+260．故选：B．二、填空题（共5小题）11．【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．12．【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．13．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣x＜0，得：x＞1，解不等式x﹣1≤0，得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，故答案为：1＜x≤3．14．【分析】如图，图中S阴影＝S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE．根据已知条件易求得OA＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4．∠ECB＝∠OEC＝30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC＝BC＝4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，∴∠ACB＝90°，OA＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4．又∵OE∥BC，∴∠AOE＝∠COE＝90°．∴在直角△OEC中，OC＝CE，∴∠OEC＝30°，OE＝2．∴∠ECB＝∠OEC＝30°，∴S阴影＝S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE＝﹣﹣﹣×2×2＝π﹣2．故答案为：π﹣2．15．【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′＝AB＝5，B′E＝BE，根据勾股定理得到BE2＝（3﹣BE）2+12，于是得到BE＝，如图2，根据折叠的性质得到AB′＝AB＝5，求得AB＝BF＝5，根据勾股定理得到CF＝4根据相似三角形的性质列方程得到CE＝12，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′＝AB＝5，B′E＝BE，∴CE＝3﹣BE，∵AD＝3，∴DB′＝4，∴B′C＝1，∵B′E2＝CE2+B′C2，∴BE2＝（3﹣BE）2+12，∴BE＝，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′＝AB＝5，∵CD∥AB，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB＝BF＝5，∴CF＝4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，即＝，∴CE＝12，∴BE＝15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．三、解答题（共8小题）16．【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•（x﹣1）＝，∵|x|＝1，∴x＝±1，由分式有意义的条件可知：x≠1，∴当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．17．【分析】（1）统计七年级的各个分数段人数，即可补全频数分布直方图；（2）利用中位数、众数、优秀率的意义进行计算即可；（3）分别求出七年级的优秀人数，八年级的优秀人数即可；（4）从中位数、众数、优秀率上比较得出答案．【解答】解：（1）统计七年级各个分数段的人数，补全频数分布直方图，（2）将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后处在第10，11位的两个数的平均数为＝88，因此中位数是88；出现次数最多的数是89，因此众数是89；优秀人数有4人，因此优秀率为4÷20＝20%；故答案为：88，89，20%；（3）600×20%+600×55%＝120+330＝450（名），答：该校七、八年级成绩优秀学生共有450名；（4）整体成绩较好的是八年级，理由是：中位数、众数、优秀率都比七年级的高；故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．18．【分析】（1）根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠AOC＝∠DOC，证明△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据菱形的四条边相等、圆的半径相等得到△OBD为等边三角形，得到∠OBD ＝60°，根据切线的性质得到∠OAC＝90°，计算得到答案；②根据等腰直角三角形的性质得到OB＝BD＝m，根据正方形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵BD∥OC，∴∠AOC＝∠OBD，∠DOC＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOC＝∠DOC，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC（SAS）∴CA＝CD；（2）解：①当四边形EOBD是菱形时，OB＝BD，∵OB＝OD，∴OB＝OD＝BD，∴△OBD为等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠AOC＝∠OBD＝60°，∵AP是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∴∠ACO＝30°；②当四边形ACDO是正方形时，AC＝OA＝OD，∠AOD＝90°，∴∠DOB＝90°，∵OB＝OD，∴OB＝BD＝m，∴AC＝OB＝m，故答案为：①30°；②m．19．【分析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF﹣DE即可解决问题．【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，∵∠BCD＝165°，°∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝10（cm），DP＝CD sin45°＝10（cm），∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10+10+5）（cm），∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10＝3.2（cm）．20．【分析】（1）将点A，点B坐标代入可求解；（2）利用待定系数法可求AB解析式，由平移的性质可求平移后A'B'的解析式；（3）由等腰三角形的性质可得CA＝CB，由两点距离公式可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象与直线y＝kx+b交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）．∴m＝＝﹣4，n＝＝﹣4，∴点A（﹣1，﹣4），点B（﹣4，﹣1），由图象可得当x≤﹣4或﹣1≤x≤0时，直线y＝kx+b的图象在反比例函数y＝的图象上方，即当x≤﹣4或﹣1≤x≤0时，kx+b≥，故答案为：﹣4，﹣4，x≤﹣4或﹣1≤x≤0；（2）设直线AB解析式为：y＝kx+b，且过点A（﹣1，﹣4），点B（﹣4，﹣1），∴，解得：，∴直线AB解析式为：y＝﹣x﹣5，∵将直线AB向右平移3个单位，向上平移5个单位，∴直线A'B'的解析式y＝﹣（x﹣3）﹣5+5＝﹣x+3；图象如图所示：（3）设点C（a，）∵△ABC是以AB为底的等腰三角形，∴CA＝CB，∴（a+1）2+（+4）2＝（a+4）2+（+1）2，∴a＝±2，∴点C（2，2）或（﹣2，﹣2）．21．【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，即可求解；（3）如果没有折扣，W＝，分别求出a与b即可求解．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．22．【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD＝，再得出BE＝AB＝2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝AD＝，BF＝，即可得出BE＝﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，根据勾股定理得，BC＝AB＝2，点D为BC的中点，∴AD＝BC＝，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD＝，∵BE＝AB＝2，∴BE＝AF，故答案为BE＝AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝，∴，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE＝AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF＝EF＝CD＝，在Rt△BCF中，CF＝，BC＝2，根据勾股定理得，BF＝，∴BE＝BF﹣EF＝﹣，由（2）知，BE＝AF，∴AF＝﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝，∴，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCB+∠ACB＝∠FCB+∠FCE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE＝AF，由（1）知，CF＝EF＝CD＝，在Rt△BCF中，CF＝，BC＝2，根据勾股定理得，BF＝，∴BE＝BF+EF＝+，由（2）知，BE＝AF，∴AF＝+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．23．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出b的值；（2）设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）①由（2）可知m＝，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．【解答】解：（1）令x＝0代入y＝﹣3x+3，∴y＝3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y＝﹣x2+2x+b并解得：b＝3，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），S＝S四边形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2＝BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′＝90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB＝，M′B＝，M′A＝，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG＝x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2＝M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2＝﹣x2，∴x＝，cos∠M′BG＝＝，∵l1∥l′，∴∠BCA＝90°，∠BAC＝45°．。
河南省名校名师22020年数学中考二模试卷及参考答案
（1） 求一次函数的解析式； （2） 根据图象直接写出 ，时 的取值范围； （3） 求 的面积. 22. 如图①，正方形 中，点 是对角线 的中点，点 是线段 上（不与点 ， 重合）的一个动点，过点 作 且 交边 于点 .
（1） 求证：PE=PB （2） 如图②，若正方形 的边长为 ，过点 作 于点 ，在点 运动的过程中， 不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由. （3） 用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系. 23. 如图，抛物线 交x轴于B,C两点，交y轴于点A,直线 经过点A,B.
8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅 拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
9. 如图，在 中， ， ，按以下步骤作图：
①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 和 . ②作直线 交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ，则 的值为（ ）
20. 为拓宽学生视野，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级开展研学旅行活动，在参加
此次活动的师生中，若每位老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每位老师带18名学生，则有一位老师少带
名
学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
甲种客车
已和客车
载客量（人/量）
（1） 求证： . （2） 连接 ， ，求证： . （3） 若 ， ，求 的长. 19. 如图，一架无人机在距离地面高度为14.3米的点A处，测得地面上点M的俯角为 53°，这架无人机沿仰角为350的方向飞行了56米到达点B，恰好在地面上点N的正 上方，M，N在同一水平线上.求M，N两点之间的距离. (结果精确到1米.参考数据: sin53°≈0.80 ，cos53°≈0.60，tan53° ≈1 .33, sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， tan35°≈0.70 )
河南省2020年中考数学二模试卷(解析版)
2020年河南省中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣2．国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（）亿．A．1.44×1012B．1.44×1013C．1.44×104D．1.44×1053．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．4．下列运算中结果正确的是（）A．＝±2 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．a6÷a2＝a35．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 ■80 82 80 ■则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，26．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0 B．x2﹣2x+3＝0C．x2﹣x＝0 D．（x+2）（x﹣1）＝07．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，现分别以点B，D为圆心，以大于BD 的长为半径画弧，两弧相交于点F，连接OF交AD于点E，再连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．20 D．148．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．化简÷（a﹣）的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P 作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共15分）11．计算：（﹣3）﹣1+＝．12．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为．13．从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，BD是△ABC的内角平分线．以A为圆心，AD为半径作弧交AB于E，再以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，则图中阴影部分的面积为．15．如图，菱形ABCD边长为4 cm，∠A＝60°，点M为AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN＝cm时，△BCE 是直角三角形．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+y），其中x，y满足方程组．17．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O外一点．DB和DC都与⊙O相切，切点分别是点B，C，连接OD交⊙O于点E，连接AC．（1）求证：AC∥OD；（2）如果AB＝2，①当BD＝时，四边形OACE是菱形；②当BD＝时，四边形OCDB是正方形．18．（9分）我市某学校九年级（2）班开展了为期一周的“帮父母做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E 五个等级，老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．等级帮助父母做家务时间（小时）频数A 2.5≤t＜3 2B 2≤t＜2.5 10C 1.5≤t＜2 aD 1≤t＜1.5 bE 0.5≤t＜1 3（1）求a，b的值；（2）该班的小明同学这一周帮父母做家务2 h．他认为自己帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由；（3）若今年我市约有3.5万九年级学生，依据以上调查结果请你估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于2 h的学生总人数．19．（9分）抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接，以便提前运回一部分急用．两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回（两车交接货物的时间不计），厢式货车以原速把余下物资送到甲市．设厢式货车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲市到乙市两地相距km，两车出发后h相遇；（2）轿车行驶的速度是km/h，厢式货车行驶的速度是km/h；（3）请判断线段DC的延长线是否经过点A，并说明理由．20．（9分）如图，一艘渔船沿南偏东42°方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东64°方向．又继续航行（40﹣16）海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东72°方向，已知以小岛P为圆心，半径16海里的圆形海域内有暗礁．如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说明．如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？（参考数据：sin22°＝，cos22°＝，tan22°＝）21．（10分）已知一块矩形草坪的两边长分别是2 m与3 m，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a m，另一边长加长b m，可得a与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y＝﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝||的图象和性质，请根据函数y＝的图象，画出函数y＝||的图象；（3）根据函数y＝||的图象，写出两条函数的性质．（4）根据函数y＝||的图象解答下列问题：①方程||＝0有个实数根，该方程的根是；②如果方程||＝a只有一个实数根，则a的取值范围是；③如果方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P在斜边AB上，点D，E，F分别是线段P A，PB，PC的中点，易知△DEF是直角三角形．“现把△DEF以点P为中心，顺时针旋转α，其中0°＜α＜360°．连接AD，BE，CF．（1）操作发现如图2，若点P是AB的中点，连接PF，可以发现＝，＝；（2）类比探究如图3，Rt△ABC中，CP⊥AB于点P，请判断与的大小，结合图2说明理由；（3）拓展提高在（2）的条件下，如果∠CAB＝30°，且AB＝4，在△DEF旋转的过程中，当以点C，D，F，P四点为顶点的四边形与以点B，E，F，P四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段AD，CF，BE的长．23．（11分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若M（m，y1），N（n，y2）是第一象限内抛物线上的两个动点，且m＜n．分别过点M，N做MC，ND垂直于x轴，分别交直线AB于点C，D．①如果四边形MNDC是平行四边形，求m与n之间的关系；②在①的前提下，求四边形MNDC的周长L的最大值；（3）如图2，设抛物线与，x轴的另一个交点为A′，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠AP A′＝∠ABO？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？2020年河南省洛阳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.4万亿＝144000亿＝1.44×105亿．故选：D．3．【分析】根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．【解答】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，故选：B．4．【分析】分别根据立方根的定义，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B．（﹣3a2b）2＝9a4b2，故本选项不合题意；C.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意．故选：C．5．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据众数的意义进行分析即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．6．【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A，B，C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．【解答】解：A.△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B.△＝（﹣2）2﹣4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C.△＝（﹣1）2﹣4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D.方程两个的实数解为x1＝﹣2，x2＝1，所以D选项错误．故选：B．7．【分析】证明△ABE的周长＝AB+AD即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为28，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+AD＝14，由作图可知，OE垂直平分线段BD，∴EB＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+DE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．8．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．9．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算除法即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：C．10．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A＝30°，AP＝x，∴PQ＝x tan30°＝，∴y＝×AP×PQ＝×x×＝x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30°，∴BP＝16﹣x，∠B＝60°，∴PQ＝BP•tan60°＝（16﹣x）．∴＝＝．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题：（每题3分，共15分）11．【分析】直接利用算术平方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣+3＝．故答案为：．12．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，在Rt△ACF中，∠AFC＝90°﹣∠ACF＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75°．13．【分析】画出树状图，找到b＝2a的结果数，再根据概率公式解答．【解答】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，其中b＝2a的有（2，4）和（3，6）两种，所以点（a，b）在直线y＝2x上的概率是＝，故答案为：．14．【分析】解直角三角形求得AC，AB，根据等腰三角形的判定证得AD＝BD，根据勾股定理求出BD，可求出AD，BE，进而求出两个扇形的面积，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去扇形ADE和扇形BEF的面积之和．【解答】解：连接BD，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，∵BC＝，∴AC＝BC•tan∠B＝×＝3，AB＝2BC＝2，∴DC＝3﹣AD＝3﹣BD，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2，∴BD2＝（）2+（3﹣BD）2，解得：BD＝2，∴AD＝AE＝2，∴BE＝2﹣2，阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形ADE﹣S扇形BEF＝×3×﹣﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．15．【分析】根据题意分两种情况讨论：①当∠EBC＝90°时，根据菱形的性质可得∠ANM＝90°，进而可得AN的值；②当∠BEC＝90°时，点E落在菱形对角线AC上，根据点M为AB的中点，MN为折痕，此时BD⊥AC于点E，可得N为AD的中点，进而可得AN的值．【解答】解：∵菱形ABCD边长为4 cm，点M为AB的中点，∴AM＝BM＝2 cm，由翻折可知：EM＝AM＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，①当∠EBC＝90°时，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠MBE＝∠MEB＝30°，∴∠BME＝120°，∴∠AMN＝∠EMN＝30°，∴∠MNA＝90°，∴AN＝AM＝1cm；②当∠BEC＝90°时，点E落在菱形对角线AC上，∵点M为AB的中点，MN为折痕，此时BD⊥AC于点E，∴点N为AD的中点，∴AN＝AD＝2 cm．所以当AN＝1或2 cm时，△BCE是直角三角形．故答案为：1或2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【分析】（1）先求出x与y的值，然后将原式化简，再把x与y的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2﹣2xy＝2xy，∵，∴，∴两式相减可得：4xy＝13，∴原式＝．17．【分析】（1）想办法证明AC⊥BC，OD⊥BC即可判断．（2）①当BD＝时，四边形OACE是菱形．根据四边相等的四边形是菱形证明即可．②当BD＝1时，四边形OCDB是正方形．根据有一个角是90°的菱形是正方形证明即可．【解答】（1）证明：连接BC，OC．∵DB，DC是⊙O的切线，∴DB＝DC，∵OC＝OB，∴OD⊥BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∴AC∥OD．（2）解：①当BD＝时，四边形OACE是菱形．理由：连接EC．∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥OB，∴∠OBD＝90°，∴tan∠DOB＝＝，∴∠DOB＝60°，∵AC∥OD，∴∠OAC＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OA＝OE，∵AC∥OE，∴四边形OACE是平行四边形，∵OA＝OE，∴四边形OACE是菱形．故答案为．②当BD＝1时，四边形OCDB是正方形．理由：∵BD，DC是⊙O的切线，∴DB＝DC，∵OB＝OC＝1，BD＝1，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OCDB是菱形，∵∠OBD＝90°，∴四边形OCDB是正方形．故答案为1．18．【分析】（1）读图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可求出a，则b也可得到；（2）求得中位数后，根据中位数的意义分析；（3）利用样本估计总体的方法即可估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数．【解答】解：（1）a＝50×40%＝20，b＝50﹣2﹣10﹣20﹣3＝15；（2）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是：1.5≤m＜2，因为小明同学这一周帮父母做家务2小时，大于中位数，所以他帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多；（3）35000×＝8400（人），答：估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数为8400人．19．【分析】（1）由A，B两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论；（2）由函数图象的特点知，C点为轿车运回甲市，由相遇问题和追及问题求出两车的速度和与速度差，进而得结果；（3）用待定系数法求出直线CD的解析式，再验证A点是否在直线CD上便可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝640，可知甲、乙两地之间的距离为640 km；当x＝4时，y＝0，可知甲、乙两车出发后4 h相遇；故答案为：640；4；（2）由函数图象可知，C（m，160）表示行驶m h后，两车相距160 km，此时轿车回到了乙市，∵轿车返回甲市的时间与轿车从甲市到两车相遇处的时间相等，∴轿车返回用时4 h，设轿车的速度为x km/h，厢式货车行驶的速度是y km/h，则，∴，∴轿车的速度为100 km/h，厢式货车行驶的速度是60 km/h，故答案为：100；60；（3）线段DC的延长线经过点A．理由如下：由（2）知，m＝4+4＝8，∴C（8，160），厢式货车到达乙市的时间为：640÷60＝，∴D（，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣60x+640，当x＝0时，y＝640，∴直线CD经过点A（0，640），∴线段DC的延长线经过点A．20．【分析】过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，求出直角三角形的锐角，利用锐角三角函数求出PC，与16比较得出答案；改变航线后，画出图形，求出∠PBD的度数，再根据点B所测的方位角，即可求出改变航线后的方位角．【解答】解：如图1，过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得，∠P AC＝64°﹣42°＝22°，∠PBC＝72°﹣42°＝30°，AB＝40﹣16，设PC＝x，在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴BC＝PC＝x，∴AC＝AB+BC＝40﹣16+x，在Rt△P AC中，∵∠P AC＝22°，∴tan∠P AC＝，即＝，解得，x＝16，即PC＝16，BP＝2PC＝32，∵16＜16，∴有危险．如图2，渔船沿着BD方向航行，过点P作PD⊥BD，垂足为D，在Rt△PBD中，∵sin∠PBD＝＝＝，∴∠PBD＝45°，∴∠QBD＝∠QBP﹣∠DBP＝72°﹣45°＝27°，即渔船自B处开始，沿南偏东27°的方向航行，能够安全通过这一海域．21．【分析】（1）根据分式有意义的条件确定自变量x的取值范围，根据≠0，确定y的值即可．（2）把函数y＝的图象的x轴的上方部分沿x轴翻折，可得函数y＝||的图象．（3）根据函数的图象，可得结论．（4）①②③利用图象法解决问题即可．【解答】解：（1）y＝﹣2的自变量x的取值范围是x≠﹣3，这个函数值y的取值范围是y≠﹣2，故答案为：x≠﹣3，y≠﹣2．（2）函数y＝||的图象，如图所示：（3）根据函数的图象可知：①当x＜﹣3时，y随x的增大而增大．②函数有最小值，最小值为0．③当x＞3时，y随x的增大而增大．（4）①方程||＝0有1个实数根，该方程的根是x＝3，故答案为1，x＝3．②如果方程||a只有一个实数根，则a的取值范围是a＝2或a＝0．故答案为：a＝2或a＝0．③如果方程＝||a有2个实数根，则a的取值范围是0＜a＜2或a＞2．故答案为：0＜a＜2或a＞2．22．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：＝．如图3中，连接PF．利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）分两种情形：如图4﹣1中，当PC∥DF时，满足条件，如图4﹣2中，当点D落在AC上时，四边形CDPF是矩形，四边形PEBF是矩形，分别求解即可．【解答】解：（1）如图2中，连接PF，BE．∵∠ACB＝90°，AP＝PB，∴PC＝P A＝PB，∵∠DFE＝90°，PD＝PE，∴PF＝PD＝PE，∵∠APC＝∠DPF，∴∠APD＝∠CPF，∴△APD≌△CPF（SAS），∴AD＝CF，∴＝1，同法可证，△BPE≌△CPF，∴CF＝BE，∴＝1．故答案为1，1．（2）结论：＝．理由：如图3中，连接PF．∵PC⊥AB，PF⊥DE，∴∠APC＝∠DPF＝90°，∵△APC∽△DPF，∴＝，∴＝，∵∠APC＝∠DPF＝90°，∴∠APD＝∠CPF，∴＝，同法可证，△CPF∽△BPE，∴＝，∵∠ACB＝90°，CP⊥AB，∴△APC∽△CPB，∴＝，∴＝．（2）如图4﹣1中，当PC∥DF时，∵∠CAB＝30°，∠APC＝90°，∴PC＝AC，∵DF＝AC，∴DF＝PC，∴四边形PCFD是平行四边形，∵∠EFD＝90°，∴EF⊥DF，∴EF⊥PC，∵PC⊥AB，∴PB∥EF，同法可证，BP＝EF＝BC，∴四边形PBEF是平行四边形，∴BE∥PF，∴∠BEP＝∠EPF＝90°，∵AB＝4，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，∵CP⊥AB，∠ABC＝60°，∴∠CPB＝90°，∠PCB＝30°，∴PB＝PB＝1，∵∠EPB＝∠DEF＝60°，∴BE＝PB•sin60°＝，由（2）可知，＝＝＝，∴CF＝，AD＝．如图4﹣2中，当点D落在AC上时，四边形CDPF是矩形，四边形PEBF是矩形，此时BE＝PF＝，由（2）可知，＝＝＝，∴CF＝，AD＝．综上所述，BE＝，CF＝，AD＝．23．【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组，即可解决问题．（2）①由题意M（m，﹣m2+m+3），N（n，﹣n2+n+3），C（m，﹣m+3），D（n，﹣n+3），利用平行四边形的性质推出MC＝DN，由此构建关系式，即可解决问题．②构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）如图3中，作BH平分∠OBA交OA于H，过点H作HE⊥AB于E．抛物线的对称轴x＝，设对称轴交x轴于K，则AK＝，证明∠APK＝∠OBH，推出tan∠OBH＝tan∠APK，求出PK，即可解决问题．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（4，0），B（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．（2）①由题意M（m，﹣m2+m+3），N（n，﹣n2+n+3），C（m，﹣m+3），D（n，﹣n+3），∵四边形MNDC是平行四边形，∴MC＝DN，∴﹣m2+4m＝﹣n2+4n，∴（m﹣n）（m+n﹣4）＝0，∵m＜n，∴m﹣n≠0，∴m+n＝4．②由题意L＝2[（﹣m2+4m）+（n﹣m）]＝2[﹣m2+4m+（4﹣2m）]＝2（﹣m2+4m+5﹣m）＝﹣2（m﹣）2+，∵﹣2＜0，∴m＝时，L有最大值，最大值为．（3）如图3中，作BH平分∠OBA交OA于H，过点H作HE⊥AB于E．∵∠HBE＝∠HBO，∠BOH＝∠BEH＝90°，BH＝BH，∴△BHO≌△BHE（AAS），∴BO＝BE＝3，OH＝HE，设OH＝EH＝x，∵AB＝＝＝5，∴AE＝AB﹣BE＝2，AH＝4﹣x，在Rt△AEH中，则有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴H（，0），∵抛物线的对称轴x＝，设对称轴交x轴于K，则AK＝，∴P A＝P A′，∵PK⊥AA′，∴∠APK＝∠A′PK，∵∠AP A′＝∠OBA，∴∠APK＝∠OBH，∴tan∠OBH＝tan∠APK，∴＝∴＝，∴PK＝，∴P（，），根据对称性，P′（，﹣）也符合题意，综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，﹣）．。
2020届河南省中原名校中考数学二模试卷(有解析)
2020届河南省中原名校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.22的算术平方根是()A. 2B. ±2C. −2D. √22.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°.下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；=2，其中正确的有()④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则∠AOP+∠BOQ∠COD个．A. 1B. 2C. 3D. 44.下列计算中，正确的是()A. x2+x=x3B. −x5−(−x)5=0C. (−x)4⋅(−x)6=−x10D. −(x−1)x=−x2−x5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是()成绩/m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78人数232151A. 1.66B. 1.67C. 1.68D. 1.756.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE=2，则AB的长为()A. 8B. 4+√3C. 4+2√3D. 8+4√37.不等式组{x+3>0x−2≤0的解集在数轴上表示如图的是()A. B.C. D.8.设抛物线y=x2+4x−k的顶点在x轴上，则k的值为()A. −4B. 4C. −2D. 29.一个透明的袋中只装有2个红球和3个蓝球，它们除颜色外其余均相同，现随机从袋中摸出两个球、颜色是一红一蓝的概率是()A. 16B. 35C. 310D. 122510.下列说法正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形B. 有一组邻边相等的矩形是正方形C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D. 四条边都相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.11..若，，则a，b的大小关系是_______________．12.关于x的方程x2−ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值______．13.如图，曲线l是由函数y=12x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A(m,6)，B(−6,n)，则△OAB的面积为______．14.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为______．15.若直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到斜边中点的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：a2a+1÷a−2a2−1−a2a−2，其中a=√2．17.如图1，Rt△ACB中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．(1)利用直尺和圆规在图1中画出⊙O(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚)；(2)判断BD所在直线与(1)中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；(3)设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点(即DC AD =ADAC)，如图2，试说明四边形DEFC是正方形)．18.某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．(1)上述调查方式最合理的是(填序号)；(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图①)和频数分布直方图(如图②)．①请补全直方图(直接画在图②中)；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有人；(3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数；(4)小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔没有学习的概率是．19.水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°(点D、C、B在一直线上)，求该水城门AB的高．(精确到0.1米)(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)20.如图，正比例函数y1=−3x的图象与反比例函数y2=k的图象交于A、B两点．点C在x轴负半x轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．(1)求k的值；(2)根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．21.某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台A型换气扇和2台B型换气扇共需220元；购买3台A型换气扇和1台B型换气扇共需200元．(1)求A，B两种型号的换气扇的单价．(2)若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点A旋转得Rt△ADE，使点B的对应点D落在AC上，连接CE、BD，并延长BD交CE与点F．(1)若∠BCA=40°，求∠DEC；(2)若∠BCA=α，求证：DF=FC；(3)若AB=3，BC=4，求BD的长．23.已知关于x的二次函数y=x2−mx−m2+2的图象与x轴交于A，B两个不同的点，A点坐标为2(−1,0)．(1)试求出B点坐标：(2)若点C(0,p)，D(n,g)都在此函数图象上，当n>0时，试比较两实数p，g的大小．【答案与解析】1.答案：A解析：试题分析：根据算术平方根定义求出即可．∵22=4，∴22的算术平方根是2，故选A．2.答案：C解析：解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选：C．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3.答案：C解析：解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=60°．①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠AOD=∠COB=90°，∴∠AOD+∠COB=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设∠AOC=x，则∠BOD=60°−x，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°−x+60°=120°−x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=60°−12x，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=(60°−12x)−(60°−x)=12x，∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；③设∠AOC=x，则∠BOD=60°−x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC=12x.如果ON在OM的右边，那么∠DON=∠MON−∠COD−∠COM=90°−60°−12x=30°−12x，∴∠BON=∠BOD−∠DON=60°−x−(30°−12x)=30°−12x，∴∠DON=∠BON，∴ON平分∠BOD；如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC=x，则∠BOD=60°−x，∠AOP=90°−x，∠BOQ=90°−(60°−x)=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°−x+30°+x=120°，∵∠COD=60°，∴∠AOP+∠BOQ∠COD=2，故④正确．故选：C．先求出∠AOC=∠BOD=30°，再根据互补的角的定义即可判断①正确；设∠AOC=x，根据角平分线定义以及角的和差定义求出∠DOE=12x，即可判断②正确；设∠AOC=x，当ON在OM的右边时，可得∠DON=∠BON，ON平分∠BOD；当ON在OM的左边时，ON不是∠BOD的平分线，即可判断③错误；设∠AOC=x，根据角的和差定义可得∠AOP=90°−x，∠BOQ=30°+x，即可判断④正确．本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设∠AOC=x，用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．4.答案：B解析：解：A、x2+x不能合并，所以选项A不正确；B、−x5−(−x)5=−x5+x5=0，所以选项B正确；C、(−x)4⋅(−x)6=(−x)10=x10，所以选项C不正确；D、−(x−1)x=−x2+x，所以选项D不正确；故选B．分别根据多项式中的整数幂的性质进行计算，并做出判断．本题考查了多项式与单项式的运算，明确①合并同类项：字母和相同字母的指数都相同时，才能合并；②负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；③同底数幂相乘，底数不变，指数相乘．5.答案：C解析：试题分析：先求出14名运动员成绩的总和，再除以14即可．根据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均数作为中位数．(1.66+1.70)=1.68．故这组数据的中位数是12故选C．6.答案：D解析：解：在Rt△BDE中，DE=√3BE=2√3，∴BD=2BE=4，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE=2√3∴BC=4+2√3，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8+4√3．故选：D．利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE=√3BE=2√3，BD=2BE=4，再根据角平分线的性质得DC=DE=2√3，所以BC=4+2√3，从而得到AB的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.答案：A解析：解：解不等式x+3>0，得x>−3，解不等式x−2≤0，得x≤2，所以不等式组的解集为：−3<x≤2．故选：A．先解出不等式组的解集，再选出正确的答案．本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．8.答案：A解析：解：∵y=x2+4x−k=(x+2)2−4−k，∴其顶点坐标为(−2,−4−k)，∵顶点在x轴上，∴−4−k=0，解得k=−4，故选：A．把二次函数化为顶点式，求得其顶点坐标，令顶点的纵坐标为0可求得k．本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握顶点坐标大x轴上时其纵坐标为0是解题的关键．9.答案：B解析：解：列表如下：由表知共有20种等可能结果，其中这两个球颜色是一红一蓝有12种结果，所以这两个球颜色是一红一蓝概率=1220=35，故选：B．列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色是一红一蓝结果数，再利用概率公式计算可得．此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.答案：B解析：解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项错误，不合题意；B、有一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确，合题意；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，此选项错误，不符合题意；D、四条边都相等的四边形是菱形，此选项错误，不合题意．故选：B．分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案．此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键．11.答案：a<b解析：本题主要考查幂的运算，熟记幂的运算法则是解题的关键．解：因为，且81>32，所以a<b．故答案为：a<b．12.答案：−1解析：【试题剖析】【试题解析】解：设方程的两根分别为m、n，则m+n=a，mn=2a，∵m2+n2=5，∴(m+n)2−2mn=5，∴a2−4a=5，解得a1=−1，a2=5，当a=5时，原方程变形为x2−5x+10=0，△=25−4×10<0，方程没有实数解，∴a=−1．故答案为−1．设方程的两根分别为m、n，根据根与系数的关系得到m+n=a，mn=2a，再由m2+n2=5得(m+ n)2−2mn=5，所以a2−4a=5，解得a1=−1，a2=5，然后根据判别式确定满足条件的a的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了根的判别式．13.答案：16。
【真题】2020届初中初三中考数学二诊模拟真题卷含参考答案 (河南)
2020届初三中考模拟二诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )A ．1B ．2C ．3D ．42．在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签一组对手，正好抽到乙与丁的概率是（ ）A ．110B ．14C ．15D ．163．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点D 是BC 上一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，则△BED 与△DFC 的周长的和为（ ）A ．34B ．32C ．22D ．204．下列运算结果正确的是（ ）A ．()322x x x x x x -+÷=-B ．()236a a a -⋅=C ．236(2x )8x -=-D ．2224a (2a)2a -=5．徐州日报社记者从市铁路运输部门获悉，清明节小长假2019年4月5日至7日期间，徐州铁路运输部门累计发送旅客17.8万人次．用科学记数法表示为（ ）A ．17.8×105B ．17.8×106C ．1.78×105D ．1.78×1066．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤7．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x 轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若tan∠BOC=12，则点A′的坐标（）A．（45，25）B．（﹣35，25）C．（﹣35，45）D．（﹣45，35）8．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小10．下列运算中，正确的是（ ）A ．2222a a a =gB ．339()a a =C ．2a a a -=-D ．22()ab ab =二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_____．12．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．13．如图中（1）、（2）、…（m ）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n 边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n 条弧．（1）3条弧的弧长的和为_____；（2）4条弧的弧长的和为_____；（3）求图（m）中n条弧的弧长的和（用n表示）．_____14．﹣3的绝对值是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．16．如图，BD是▱ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD-DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动．过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作□P QMN．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形的面积为S （cm2）．（1）AP= cm（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在边AB上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值．。
2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷 解析版
2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”．熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布．已知1微米＝10﹣6米，则2微米用科学记数法可表示为（）A．2×10﹣6米B．0.2×10﹣7米C．0.2×10﹣5米D．2×10﹣5米3．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C 的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．55°4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b25．如图，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成的，若在正方体A的正上方放上一个同样的正方体，则所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比（）A．主视图不变，俯视图不变B．主视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变6．已知，关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0中，m＜0，则该方程解得情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）学生甲乙丙丁方差（s2）11.6 6.87.6 2.8 A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知点（﹣1，y1），（，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣2x2+4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y29．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个10．如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么点C2020的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，）二．填空题（共5小题）11．计算：（3﹣π）0+（）﹣1＝．12．不等式组的解集是．13．等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边AB，AC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，线段EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长，交BC于点D，过点D作DH⊥AC于点H．若AB＝2，则△DHC 的周长是．14．△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为直径画弧，分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为．三．解答题16．先化简，再求值：1﹣，其中a＝1+，b＝1﹣．17.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点P，D是上的任意一点，连接AD，已知∠ABC＝30°．（1）求证：AP＝AB．（2）填空：①当∠CAD＝时，四边形AODC是菱形；②当∠CAD＝时，四边形ABDC是矩形．18.《中国诗词大会》第五季的播出，掀起了小朋友们学背诗词的热潮．某小学对学生近两个月新背诗词的数量进行了问卷调查，并把调查的结果“0～20首”、“20～40首”、“40～60首”、“60首以上”分别记作A，B，C，D四个等级；根据调查结果绘制出如图所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；（2）在扇形统计图中，表示“C”等级的扇形的圆心角度数为；（3）将条形统计图补充完整．（4）假设这所学校有4000名学生，请据此估计近两个月新背诗词数量多于40首的学生有多少人？19.云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处此时云梯臂AC长为40米，它与水平面的夹角为68°，转动点A距地面的高度AB为3.8米．已知该小区高层住宅楼的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50）20.随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．21.小明学习了函数的有关知识后，自己试着探究函数y＝x+（x＞0）的图象与性质．列表：x…1235…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）结合图象与表格，回答下列问题：①函数图象上有两个不同的点（x1，y1），（x2，y2），若x1•x2＝1，则y1y2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②由图象知，当x＝时，该函数有最小值，最小值是；由此可得：当x＞0时，x+≥．③对于②中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程．∵x＞0，∴y＝x+＝＝+2．∵≥0，∴y＝x+≥，且当x＝时，y＝2．22.如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF 的位置关系是，数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝6，BC＝8，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．23.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），直线y＝经过点A，与x轴交于D点．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标；（3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”．熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布．已知1微米＝10﹣6米，则2微米用科学记数法可表示为（）A．2×10﹣6米B．0.2×10﹣7米C．0.2×10﹣5米D．2×10﹣5米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2微米用科学记数法可表示为2×10﹣6米．故选：A．3．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C 的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．55°【分析】延长AB交直线b于E，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：延长AB交直线b于E，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠ABC＝∠2+∠3＝20°+50°＝70°，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．5．如图，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成的，若在正方体A的正上方放上一个同样的正方体，则所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比（）A．主视图不变，俯视图不变B．主视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变【分析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【解答】解：若在正方体A的正上方放上一个同样的正方体，则主视图与原来相同，都是两层，底层3个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；左视图发生变化，原来是左视图的上层只有1个正方形，后来变为2个正方形．所以主视图不变，俯视图不变．故选：A．6．已知，关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0中，m＜0，则该方程解得情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：△＝9﹣4m，∵m＜0，∴﹣4m＞0，∴△＝9﹣4m＞0，故选：B．7．甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）学生甲乙丙丁方差（s2）11.6 6.87.6 2.8 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差越小成绩越稳定求解可得．【解答】解：由表可知丁的方差最小，所以这四名学生成绩最稳定的是丁，故选：D．8．已知点（﹣1，y1），（，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣2x2+4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】由抛物线的对称轴及其开口方向得出离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越小，据此求解可得答案．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+4x+c的对称轴为直线x＝1，且抛物线的开口向下，∴离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越小，∵点（4，y3）离对称轴的距离最远，点（，y2）离对称轴的距离最近，∴y2＞y1＞y3，故选：C．9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．10．如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么点C2020的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，）【分析】作CD⊥OA于D，由菱形的性质得出∠AOC＝∠B＝60°，OC＝OA＝2，由直角三角形的性质得出OD＝OC＝1，CD＝OD＝，则点C的坐标为（﹣1，），则菱形OABC绕点O连续旋转2020次，旋转4次为一周，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020与菱形OABC重合，点C2020与C重合，即可得出答案．【解答】解：作CD⊥OA于D，则∠CDO＝90°，∵四边形OABC是菱形，O（0，0），A（﹣2，0），∴∠AOC＝∠B＝60°，OC＝OA＝2，∴∠OCD＝30°，∴OD＝OC＝1，CD＝OD＝，∴点C的坐标为（﹣1，），若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，则菱形OABC绕点O连续旋转2020次，旋转4次为一周，旋转2020次为2020×4＝505（周），∴绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020与菱形OABC重合，∴点C2020与C重合，∴点C2020的坐标为（﹣1，），故选：D．二．填空题（共5小题）11．计算：（3﹣π）0+（）﹣1＝3．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（3﹣π）0+（）﹣1＝1+2＝3．故答案为：3．12．不等式组的解集是﹣2≤x＜．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣2，解不等式2（x+1）﹣5＜0，得：x＜，则不等式组的解集为﹣2≤x＜，故答案为：﹣2≤x＜．13．等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边AB，AC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，线段EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长，交BC于点D，过点D作DH⊥AC于点H．若AB＝2，则△DHC 的周长是2．【分析】根据角平分线的画出得出AB＝AH，BD＝DH，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由题意可得AD是∠BAC的平分线，∴AB＝AH，BD＝DH，∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴AH＝2，AC＝2，∠C＝45°，∴CH＝2﹣2，∴△DHC的周长＝DH+DC+CH＝BD+DC+CH＝BC+CH＝2+2﹣2＝2，故答案为：2．14．△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为直径画弧，分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，则图中阴影部分的面积是π．【分析】连接BF，OF，根据圆周角定理得到∠BFC＝90°，根据等边三角形的性质得到∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，得到点F是AC的中点，同理，点E是AB的中点，求得△AEF≌△COF（SSS），于是得到结论．【解答】解：连接BF，OF，∵BC是⊙O的直径，∴∠BFC＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠CBF＝30°，∴CF＝BC，∴CF＝AC，∴点F是AC的中点，同理，点E是AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴△AEF≌△COF（SSS），∴图中阴影部分的面积＝S扇形COF的面积＝＝，故答案为：．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为或或．【分析】当的B′在矩形的内部时，分三种情形考虑：①DA＝DB′．②AD＝AB′．③B′A＝B′D．当点B′落在矩形的外部时，有一种情形DA＝DB′，分别求解即可．【解答】解：如图，过点B'作MN⊥CD于M，交AB于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝13，CD＝AB＝24，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，又∵MN⊥CD，∴四边形ANMD是矩形，四边形BCMN是矩形，∴AD＝MN＝13，AN＝DM，MC＝BN，若AD＝DB'＝13，∵将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，∴BC＝B'C＝13，BE＝B'E，∴B'C＝B'D，又∵MN⊥CD，∴CM＝DM＝12，∴B'M＝＝＝5，∴B'N＝8，∵B'E2＝NE2+B'N2，∴BE2＝64+（12﹣BE）2，∴BE＝；∵AB'的最小值＝AC﹣CB′＝﹣13＞13，AB′＞AD，当B′A＝B′D时，∵B′M＝B′N，∴CB′＝2B′M，∴∠B′CM＝30°，∴∠ECB＝∠ECB′＝30°，∴BE＝CB•tan30°＝，如图当点B′在直线CD的上方，AD＝DB′时，同法可知DM＝CM＝12，MB′＝5，在Rt△ENB′中，则有BE2＝（BE﹣12）2+182，解得BE＝，综上所述，满足条件的BE的值为或或．故答案为或或．三．解答题16．先化简，再求值：1﹣，其中a＝1+，b＝1﹣．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝，当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝＝．17.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点P，D是上的任意一点，连接AD，已知∠ABC＝30°．（1）求证：AP＝AB．（2）填空：①当∠CAD＝30°时，四边形AODC是菱形；②当∠CAD＝60°时，四边形ABDC是矩形．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）连接OA，只要证明∠ABP＝∠P＝30°即可解决问题．（2）①如图2中，结论：当∠CAD＝30°时，四边形AODC是菱形．根据四边相等的四边形是菱形证明即可．②如图3中，结论：当∠CAD＝60°时，四边形ABDC是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥P A，∴∠OAP＝90°，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∴∠AOP＝∠OAB+∠OBA＝60°，∴∠P＝30°，∴∠ABP＝∠P，∴AB＝AP．（2）解：①如图2中，结论：当∠CAD＝30°时，四边形AODC是菱形．理由：∵∠ADC＝∠ABC＝30°，∠CAD＝30°，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，∵∠AOC＝60°，OA＝OC＝OD，∴△AOC，△OCD都是等边三角形，∴AO＝OD＝DC＝AC，∴四边形AODC是菱形．②如图3中，结论：当∠CAD＝60°时，四边形ABDC是矩形．理由：∵∠ADC＝∠ABC＝30°，∠CAD＝60°，∴∠ACD＝90°，∴AD是⊙O的直径，∵OB＝OC，OA＝OD，∴四边形ABDC使得平行四边形，∵AD＝BC，∴四边形ABDC是矩形．故答案为30°，60°．18.《中国诗词大会》第五季的播出，掀起了小朋友们学背诗词的热潮．某小学对学生近两个月新背诗词的数量进行了问卷调查，并把调查的结果“0～20首”、“20～40首”、“40～60首”、“60首以上”分别记作A，B，C，D四个等级；根据调查结果绘制出如图所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；（2）在扇形统计图中，表示“C”等级的扇形的圆心角度数为144°；（3）将条形统计图补充完整．（4）假设这所学校有4000名学生，请据此估计近两个月新背诗词数量多于40首的学生有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出共调查的人数；（2）用360°乘以“C”等级所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它等级的人数，求出B等级的人数，从而补全统计图；（4）用这所学校的总人数乘以近两个月新背诗词数量多于40首的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次活动共调查的人数是：40÷20%＝200（人）；故答案为：200；（2）“C”等级的扇形的圆心角度数为：360°×＝144°；故答案为：144°；（3）B等级的人数是：200﹣40﹣80﹣10＝70（人），补全统计图如下：（4）根据题意得：4000×（40%+5%）＝1800（人），答：估计近两个月新背诗词数量多于40首的学生有1800人．19.云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处此时云梯臂AC长为40米，它与水平面的夹角为68°，转动点A距地面的高度AB为3.8米．已知该小区高层住宅楼的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】31：数形结合；556：矩形菱形正方形；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】过点A作AD⊥CE于点D，利用有三个角为直角的四边形为矩形判定四边形ADEB 是矩形，则DE＝AB，解直角三角形ADC，求得CD，则由CE＝CD+DE得出CE的长，则问题可解．【解答】解：过点A作AD⊥CE于点D，如图，则∠ADE＝90°，又由题意可知∠ABE＝∠BED＝90°，∴四边形ADEB是矩形，∴DE＝AB＝3.8（米）．在Rt△ACD中，∵AC＝40米，∠CAD＝68°，∴CD＝AC•sin68°≈40×0.93＝37.2（米），∴CE＝CD+DE＝37.2+3.8＝41（米）．∵2.8×（15﹣1）＝39.2＜41，∴家住15楼的求救者能被顺利施救．20.随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12B：经济问题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力；69：应用意识．【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：，解得：．答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000（0≤m≤15，且m为整数）．∵﹣20＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．21.小明学习了函数的有关知识后，自己试着探究函数y＝x+（x＞0）的图象与性质．列表：x…1235…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）结合图象与表格，回答下列问题：①函数图象上有两个不同的点（x1，y1），（x2，y2），若x1•x2＝1，则y1＝y2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②由图象知，当x＝1时，该函数有最小值，最小值是2；由此可得：当x＞0时，x+≥2．③对于②中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程．∵x＞0，∴y＝x+＝＝+2．∵≥0，∴y＝x+≥2，且当x＝1时，y＝2．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；E5：函数值；E6：函数的图象．【专题】534：反比例函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）连线即可作出函数图象；（2）①结合图象与表格解答即可；②结合图象解答即可；③利用配方法解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）①函数图象上有两个不同的点（x1，y1），（x2，y2），若x1•x2＝1，则y1＝y2；②由图象知，当x＝1时，该函数有最小值，最小值是2；由此可得：当x＞0时，x+≥2；③对于②中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程．∵x＞0，∴y＝x+＝＝+2．∵≥0，∴y＝x+≥2，且当x＝1时，y＝2．故答案为：（2）①＝；②1、2、2；③2、2、1．22.如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF 的位置关系是BE＝DF，数量关系是BE⊥DF．（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝6，BC＝8，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．【考点】SO：相似形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）如图2中，结论：BE＝DF，BE⊥DF．证明△ABE≌△ADF（SAS），利用全等三角形的性质可得结论．（2）结论：DF＝nBE，BE⊥DF，证明△ABE∽△ADF（SAS），利用相似三角形的性质可得结论．（3）分两种情形画出图形，利用相似三角形的性质以及勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图2中，结论：BE＝DF，BE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，AE＝AB，AF＝AD，∴AE＝AF，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠ABE+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠DHP，∴∠ADF+∠PHD＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BE⊥DF．故答案为BE＝DF，BE⊥DF．（2）如图3中，结论不成立．结论：DF＝nBE，BE⊥DF，∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，∴AF＝nAE，∴AF：AE＝AD：AB，∴AF：AE＝AD：AB，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴DF：BE＝AF：AE＝n，∠ABE＝∠ADF，∴DF＝nBE，∵∠ABE+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠DHP，∴∠ADF+∠PHD＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BE⊥DF．（3）如图4﹣1中，当点P在BE的延长线上时，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝6，AE＝3，∴BE＝＝3，∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴＝，∴DF＝4，∵四边形AEPF是矩形，∴AE＝PF＝3，∴PD＝DF﹣PF＝4﹣3；如图4﹣2中，当点P在线段BE上时，同法可得DF＝4，PF＝AE＝3，∴PD＝DF+PF＝4+3，综上所述，满足条件的PD的值为4﹣3或4+3．23.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），直线y＝经过点A，与x轴交于D点．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标；（3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】535：二次函数图象及其性质；537：函数的综合应用；553：图形的全等；558：平移、旋转与对称；55D：图形的相似；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）用待定系数法求出解析式便可；（2）设E（m，）（0＜m＜8），过E作EQ⊥x轴于点Q，根据面积列出m 的方程进行解答；（3）分三种情况：P在第一象限内，P′落在y轴上时；P点在y轴左边，P′落在x轴上；P点在第四象限，P′落在x轴上．分别解答便可．【解答】解：（1）把点B、C的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，，∴二次函数的解析式为：；（2）设E（m，）（0＜m＜8），过E作EQ⊥x轴于点Q，则EQ＝，∵D（3，0），∴DQ＝m﹣3，∴S△ADE＝S梯形AOQE﹣S△AOD﹣S△DEQ＝＝，解得，m＝8（舍），或m＝，∴E点的坐标为（，）；（3）①当P点在第一象限内，P′点在y轴上时，如图2，过P作PE⊥x轴于点E，过A作AM⊥PE于M，设P（m，+4），则AM＝m，PM＝，∵PE∥AO，∴∠APM＝∠P′AP，∵∠P AP′＝∠DAO，∴∠APM＝∠DAO，∵∠AMP＝∠AOD＝90°，∴△APM∽△DAO，∴，即，解得，m＝0（舍），或m＝，∴此时P点的横坐标为；②当P点在y轴左边，P′在x轴上时，如图3，过P作PM⊥y轴于M，过P′作P′M′⊥AD于M′，则∠AMP＝∠AM′P′，设P（m，+4），则AM＝，PM＝﹣m，∵∠P AP′＝∠DAO，∴∠P AM＝∠P′AM′，∵AP＝AP′，∴△APM≌△AP′M′（AAS），∴PM＝P′M′＝﹣m，AM＝AM′═，∵∠DM′P′＝∠DOA＝90°，∠P′DM′＝∠ADO，∴△DP′M′∽△DAO，∴，即，∴，∵DM′+AM′＝AD＝5，∴，解得，m＝，或m＝（舍），∴此时P点的横坐标为；③当P点在第四象限内，P′点在x轴上时，如图4，过P作PM⊥y轴于M，过P′作P′M′⊥AD于点M′，则∠AMP＝∠AM′P′，设P（m，+4），则AM＝，PM＝m，∵∠P AP′＝∠DAO，∴∠P AM＝∠P′AM′，∵AP＝AP′，∴△APM≌△AP′M′（AAS），∴PM＝P′M′＝m，AM＝AM′═，∵∠DM′P′＝∠DOA＝90°，∠P′DM′＝∠ADO，∴△DP′M′∽△DAO，∴，即，∴，∵AM′﹣DM′＝AD＝5，∴，解得，m＝（舍），或m＝．∴此时P点的横坐标为．综上，存在，其中P点的横坐标为或或．。
2020-2021学年河南省中考数学二模试卷及答案解析A
河南省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2=a6B．（ab）3=a3b C．a•a3=a3D．a8÷a4=a24．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x 的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m 的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
河南省2020年数学中考二模试卷B卷试题和答案
河南省2020年数学中考二模试卷共 23 题一、选择题1、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2020的相反数是（）A.2020B.-2020C. D.2、据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP红包互动活动次数达208亿次.“208亿”用科学记数法表示为（）A. 2.08×1010B.0.208×1011C.208×108D. 2.08×10113、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°4、下列运算正确的是（）A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.（1+2a）2=1+2a+4a2D.（﹣a+1）（a+1）=1﹣a25、如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A. B.C. D.6、我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺.A.25B.20C.15D.107、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8、已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A.m＞0B.m＞﹣1C.m＜0D.m＜﹣19、如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形.在1×3的正方形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（）A.28个B.42个C.21个D.56个10、如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE.设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（）A.PBB.PEC.PAD.PD二、填空题11、计算： ________.12、不等式组的解集为________.13、把反面完全相同，正面分别写着“全”“能”“模”“考”的4张卡片洗匀后反面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，则抽出的卡片上的汉字恰好组成“模考”的概率是________.14、已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为________.15、如图所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P为BC上一动点（不与端点重合），连接AP，将△ABP沿着AP折叠.点B落到M处，连接BM、CM，若△BMC为等腰三角形，则BP的长度为________.三、解答题﹣）÷ ，其中＝﹣AB是☉的直径，为☉上一点，作射线，分别交，于D,E两点，过点的切线交射线求证： .是的中点时，若，判断以若，且学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：课外阅读时间表格中的数据： ________， ________， ________“ ”19、数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；(2)依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）20、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.(2)求m的值.(3)若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.21、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（l，0）两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的动点，且满足S△PAO＝2S△PCO，求出P点的坐标；(3)连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标.22、等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①.(1)求证：AM＝CM；(2)将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②.①求证：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面积.23、如图，将抛物线平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半轴交于点B，联结BC，，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是.D(1)求点D的坐标；(2)设点在新抛物线上，联结AC,DC，如果CE平分，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿轴左右平移，点C的对应点为F，当和相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.参考答案一、选择题1、【答案】A【解析】2、【答案】A【解析】3、【答案】C【解析】5、【答案】B【解析】6、【答案】B【解析】7、【答案】A【解析】9、【答案】B【解析】10、【答案】D【解析】二、填空题【第1空】1【解析】12、【答案】【第1空】x＜-6【解析】13、【答案】【第1空】【解析】【第1空】π﹣24【解析】15、【答案】【第1空】或或8【解析】三、解答题16、【答案】解：原式＝=＝，当x＝﹣3时，原式＝ .【解析】17、【答案】(1)证明：如图1，连接，则 .，.，，.，，.又，，.(2)解：如图2，连接OC,OE,BE,CE,OE与BC交于点H.①以O,B,E,C为顶点的四边形是菱形.理由如下：是直径，.，.是的中点，.又，均为等边三角形，，四边形是菱形.四边形是菱形.②9【解析】18、【答案】【第1空】5【第2空】4【第3空】80.5【第4空】B【第5空】160【第6空】13【解析】(1)解：作DH⊥AE于H，如图1所示：在Rt△ADH中，∵＝，∴AH＝2DH，∵AH2+DH2＝AD2，∴（2DH）2+DH2＝（3 ）2，∴DH＝3.答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；(2)解：如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC＝xm，由题意得，∠G＝31°，∴GH＝≈＝5，∵AH＝2DH＝6，∴GA＝GH+AH＝5+6＝11，在Rt△BGC中，tan∠G＝，∴CG＝≈＝ x，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x.∵GC﹣AC＝AG，∴ x﹣x＝11，解得：x＝16.5.答：大树的高度约为16.5米.【解析】(1)解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据函数图像可得解得故甲的速度为60 km/h，乙的速度为80 km/h(2)解：甲车故障后，0.5h乙走的路程为0.5×80=40，∴m=110-40=70(3)解：甲车没有故障停车两车相遇的时间为 =∴可以提前1.5- = h.【解析】(1)解：∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（l，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3）∴OA＝OC＝3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3）∵S△PAO＝2S△PCO，∴ ×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2× ×3×|x|，∴x＝± 或x＝﹣2± ，∴点P（，﹣2 ）或（﹣，2 ）或（﹣2+ ，﹣4+2 ）或（﹣2﹣，﹣4﹣2 ）；(3)解：若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形，∴CF∥BE，∴点F与点C纵坐标相等，∴3＝﹣x2﹣2x+3，∴x1＝﹣2，x2＝0，∴点F（﹣2，3）若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形，∴BE与CF互相平分，∵BE中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3，∴点F的纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1± ，∴点F（﹣1+ ，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）；若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形，∴BC与EF互相平分，∵BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0，∴点F的纵坐标为3，∴点F（﹣2，3），综上所述，点F坐标（﹣2，3）或（﹣1+ ，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）.【解析】22、【答案】(1)证明：∵∠OAB＝90°，∴△ABD是直角三角形，∵点M是BD的中点，∴AM＝ BD，∵DC⊥OB，∴∠BCD＝90°，∵点M是BD的中点，∴CM＝ BD，∴AM＝CM；(2)解：①如图②，在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵DC⊥OB，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝∠AOB，∴OC＝CD，延长CM交OB于T，连接AT，由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，∴∠CDM＝∠TBM，∵点M是BD的中点，∴DM＝BM，∵∠CMD＝∠TMB，∴△CDM≌△TBM（ASA），∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，∵AO＝AB，∴△OAC≌△BAT（SAS），∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM＝TM，∴AM⊥CM，AM＝CM；②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，∴OA＝4，OB= ＝ AB＝4 ，在图①中，点D是OA的中点，∴OD＝ OA＝2，∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC＝CO＝ODsin45°= ＝，由①知，BT＝CD，∴BT＝，∴OT＝OB﹣TB＝3 ，在Rt△OTC中，CT＝＝2 ，∵CM＝TM＝ CT＝＝AM，∵OM是Rt△COT的斜边上的中线，∴OM＝ CT＝，∴AM＝OM，过点M作MN⊥OA于N，则ON＝AN＝ OA＝2，根据勾股定理得，MN＝＝1，∴S△AOM＝ OA•MN＝ ×4×1＝2.【解析】23、【答案】(1)解：∵抛物线y=- x2+4的顶点为C，∴点C（0，4）∴OC=4，∵tanB=4= ，∴OB=1，∴点B（1，0）设点D坐标（a，b）∴新抛物线解析式为：y=- （x-a）2+b，且过点C（0，4），点B（1，0）∴解得：∴点D坐标（-1，）(2)解：如图1，过点D作DH⊥OC，∵点D坐标（-1，）∴新抛物线解析式为：y=- （x+1）2+ ，当y=0时，0=- （x+1）2+ ，∴x1=-3，x2=1，∴点A（-3，0），∴AO=3，∴，∵点D坐标（-1，）∴DH=1，HO= ，∴CH=OH-OC= ，∴，∴，且∠AOC=∠DHC=90°，∴△AOC∽△CHD，∴∠ACO=∠DCH，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠ACO+∠ACE=∠DCH+∠DCE，且∠ACO+∠ACE+∠DCH+∠DCE=180°∴∠ECO=∠ECH=90°=∠AOB，∴EC∥AO，∴点E纵坐标为4，∴4=- （x+1）2+ ，∴x1=-2，x2=0，∴点E（-2，4），(3)解：如图2，∵点E（-2，4），点C（0，4），点A（-3，0），点B（1，0），点D坐标（-1，）∴DE=DC= ，，AB=3+1=4，∴∠DEC=∠DCE，∵EC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，∴∠DEC=∠CAB，∵△DEF和△ABC相似∴或，∴或∴EF= 或∴点F（- ，4）或（，4）设平移后解析式为：y=- （x+1-c）2+4，∴4=- （- +1-c）2+4或4=- （ +1-c）2+4，∴c1= ，c2=∴平移后解析式为：y=- （x+ ）2+4或y=- （x- ）2+4，【解析】。
2020年河南省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
2020年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−5|的相反数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.如图，是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A.B.C.D.3. 3.根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为()A. 3.82×107B. 3.82×108C. 3.82×109D. 0.382×10104.如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 115°B. 110°C. 105°D. 100°5.关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A. k≥−2B. k>−2C. k≥−2且k≠−1D. k>−2且k≠−16.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是()A. 中位数是50B. 众数是51C. 平均数是46.8D. 方差是427.已知一次函数y=kx+b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A. k>1，B. k>1，b>0C. k>0，D. k>0，b<08.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A. 学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D. 调查八年级某班学生的视力情况9.如图PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧AB⏜上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧AB⏜的长为()A. π3B. 2π3C. π2D. π10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(−1,0)，则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a−b+c<0；③b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(12)−1+(√3−1)0=______．12.如图(1)，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证的乘法公式是______ ．13.推动学校师生共读，家庭亲子共读，已达成我国教育发展的共识，某校组织生“朗读经典，共享阅读”大赛活动，经过评选后有两名男同学和两名女同学获一等奖，学校将从这四名同学中随机挑选两名参加市教育局组织的决赛．则挑选的两名同学恰好是一男一女的概率是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=2√3，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______．15.如图1，有甲、乙、丙三个大小相同的圆柱形杯子，杯深20cm，且各装有15cm高的水．如图2，将大小相同的弹珠丢入三个杯中(甲杯2颗，乙杯4颗，丙杯6颗)，结果甲的水位上升到18cm，乙、丙两杯水满溢出．则丙溢出的水量是乙溢出的_______倍．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.请你先化简(2xx−3−xx+3)÷xx2−9，再从−3，0，2，3中选择一个合适的数代入求值．17.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x<6020.04第2段60≤x<7060.12第3段70≤x<809b第4段80≤x<90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第______段；(4)已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？18.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，OC=7，求BD的长．19.如图，河的两岸m与n互相平行，A、B、C是m上的三点，P、Q是n上的两点，在A处测得∠QAB=30°，在B处测得∠QBC=60°，在C处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ的长(结果保留根号)．20.如图，在▱OABC中，OA=2√2，∠AOC=45°，点C在y轴上，点D(x>0)的图象经过点A、D．是BC的中点，反比例函数y=kx(1)求k的值；(2)求点D的坐标．21.我市某风景区的门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队共有游客120人，乙团队不超过50人．设甲团队有x人，若甲、乙两团队分别购买门票，两团队的门票费用之和为W元．(1)求W关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)若甲团队不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱．22.如图，已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，点M为线段AC上一动点，线段MN交DC于点N，且∠BAC=2∠CMN，过C作CE⊥MN交MN的延长线于点E，交线段AB于点F，探索CEMN 的值．(1)若∠ACB=90°，点M与点A重合(如图1)时：①线段CE与EF之间的数量关系是=______．_____________；②CEMN(2)在(1)的条件下，若点M不与点A重合(如图2)请猜想写出CE的值，并证明你的猜想；MN(3)若∠ACB≠90°，∠CAB=α，其它条件不变，请直接写出CE的值(用含有α的式子表示)MN23.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3.0)、C(0,4)，点B在抛物线上，CB//x轴，且AB平分∠CAO．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：|−5|=5，5的相反数是−5，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数的定义，先求绝对值，再求相反数．2.答案：C解析：解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选：C．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.答案：B解析：根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【详解】解：3.82亿=3.82×108，故选：B．本题考查科学记数法−表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．4.答案：A解析：解：如图，∵直线a//b，∴∠AMO=∠2，∵∠ANM=∠1，∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=115°．故选A．如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．5.答案：C解析：本题考查的是一元二次方程的概念，根的判别式有关知识首先根据题意可得Δ≥0且k+1≠0，然后再进行解答即可．解：由题意可得：Δ=(−2)2−4(k+1)×(−1)≥0且k+1≠0，解得：k≥−2且k≠−1．故选C．6.答案：D解析：解：10户居民2016年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8，平均数为110[(30−46.8)2+2(42−46.8)2+3(50−中位数为50；众数为51，极差为51−30=21，方差为11046.8)2+4(51−46.8)2]=42.96．故选D．根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断．此题考查了方差，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7.答案：A解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．先将函数解析式整理为y=(k−1)x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解：一次函数y=kx+b−x即为y=(k−1)x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k−1>0，解得k>1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b<0．故选A．8.答案：B解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A.学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；B.调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项正确；C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；D.调查八年级某班学生的视力情况，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误．故选B．9.答案：A解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式．∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=1260°，然后根据弧长公式计算劣弧AB⏜的长．解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=1∠O，∠P=∠C，2∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB⏜的长．故选A．10.答案：B解析：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键，直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．解：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=−1时，a−b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2−4ac>0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B(−1,0)，∴A(3,0)，故当y>0时，−1<x<3，故④正确．故选B．11.答案：3解析：解：原式=2+1=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：(a+b)(a−b)=a2−b2解析：本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：阴影部分的面积=(a+b)(a−b)=a2−b2；因而可以验证的乘法公式是(a+b)(a−b)=a2−b2．故答案为(a+b)(a−b)=a2−b2．13.答案：23解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为8，所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率=812=23．故答案为23．14.答案：23π−√3解析：本题考查扇形面积的计算法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的阴影部分的面积.根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=2√3，∴AB=2，∠BAE=60°，∵BA=BE，∴△ABE是等边三角形，∴图中阴影部分面积是：60⋅π⋅22360−2×2×sin60°2=23π−√3．故答案为23π−√3．15.答案：4解析：本题考查了一元一次方程的实际应用，设一个弹珠的加入使水位上升x，则根据甲的水位上升到18cm，乙、丙两杯水满溢出列方程即可求解．解：设一个弹珠的加入使水位上升x，圆柱杯子的底面积为S．则有：2x=18−15，解得：x=1.5，乙杯溢出水的体积=(4×1.5−5)×S=S；丙杯溢出水的体积=(6×1.5−5)×S=4S；则丙溢出的水量是乙溢出的4倍．故答案为：4．16.答案：解：原式=2x(x+3)−x(x−3)(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)x=2x+6−x+3=x+9，∵x≠±3，x≠0，∴x=2，当x=2时，原式=2+9=11．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：(1)180.18;(2)补全直方图如下：(3) 4解析：解：(1)本次调查的总人数为2÷0.04=50，则a=50×0.36=18、b=9÷50=0.18，故答案为：18、0.18；(2)见答案；(3)∵共有50个数据，∴其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组，∴中位数落在第4组，故答案为：4．(4)400×0.30=120，答：估计该年级成绩为优的有120人．(1)由x<60的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数=频率×总数求解可得；(2)根据(1)中所求结果补全图形可得；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.答案：(1)证明：连接OD∵四边形OABC是平行四边形，∴OC//AB．∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∵AO=DO，∴∠A=∠ODA．∴∠EOC=∠COD∵OD=OE，OC=OC，∴△ODC≌△OEC．∴∠OEC=∠ODC，∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC=90°，∴∠ODC=90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O切线；(2)连接DE，∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°，∵∠ODC=90°．∴∠ADE=∠ODC ∵∠COD=∠ODA，∠A=∠ODA∴∠COD=∠A，∴△ADE∽△ODC．∴ADOD =AEOC．∵⊙O的半径为4，OC=7．∴AD=327，∴BD=177．解析：(1)通过证明△EOC≌△DOC，可得∠ODC=∠OEC=90°，从而得CD是⊙O的切线；(2)连接DE，根据相似三角形的判定和性质解答即可．本题考查了切线的判定、三角形全等的性质和判定，熟练掌握切线的判定方法是解题关键．19.答案：解：如图，过P、Q分别作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，在△ABQ中，∠QAB=30°，∠QBC=60°，∴BQ=AB=20米，在直角△BQE中，BQ=20米，∠QBC=60°，∵sin60°=QEBQ，∴QE=10√3米，∴PD=QE=10√3米，在直角△CDP中，∠PCB=45°，∴CD=PD=10√3米，∴BD=BC−CD=(20−10√3)米．在直角△AQE中，QE=10√3米，∠QAB=30°，∵tan30°=QE，AE∴AE=30米，∴PQ=DE=AE−AB−BD=30−20−(20−10√3)=(10√3−10)米．解析：【试题解析】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，过P、Q分别作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，根据PQ=DE=AE−AB−BD，求出AE、AB、BD即可．20.答案：解：(1)∵OA=2√2，∠AOC=45°，∴A(2,2)，∴k=4；(2)由(1)知y=4，x∵四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，∴B的横纵标为2，∵点D是BC的中点，∴D点的横坐标为1，∴D(1,4)．解析：(1)根据已知条件求出A点坐标即可；(2)四边形OABC是平行四边形OABC，则有AB⊥x轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键．21.答案：解：(1)∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120−x≤50，解得：x≥70．①当70≤x ≤100时，W =70x +80(120−x)=−10x +9600；②当100<x <120时，W =60x +80(120−x)=−20x +9600．综上所述，W ={−10x +9600(70≤x ≤100)−20x +9600(100<x <120)； (2)∵甲团队人数不超过100人，∴x ≤100，W =−10x +9600，∵70≤x ≤100，W 随x 的增大而减少，∴x =70时，W 取最大值，最大值=−10×70+9600=8900(元)，若两团联合购票需120×60=7200(元)，∴最多可节约8900−7200=1700(元)，答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元钱．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)根据x 的取值范围结合门票价与人数的关系分段寻找函数的解析式；(2)利用一次函数的单调性求取最值．本题属于中档题，难度不大，(1)需根据已知条件寻找x 的取值范围；(2)需根据一次函数的单调性求极值．(1)由甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50人，可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式可得出x 的取值范围，结合门票价与人数的关系分段考虑，由总钱数=甲团队购票钱数+乙团队购票钱数得出函数关系式；(2)由甲团队人数不超过100人，选定所用W 关于x 的函数解析式，由一次函数的单调性结合x 的取值范围可得出W 的最大值，用其减去甲乙团队合作购票所需钱数即可得出结论．22.答案：解：(1)①CE =EF ； ②12；(2)CE MN =12．证明：如图2，过点M 作MG//AB ，交CD 于点H ，交CF 于点G ．则∠CMG =∠A =45°，CH ⊥MG ，∴MH =HC ．而∠CMG=∠CMN+∠NMG=∠BAC=2∠CMN，∴∠CMN=∠NMG，又∵CE⊥NM，ME=ME，∴△CME≌△GME，∴CE=EG，又∵∠NMH+∠MNH=∠CNE+∠GCH=90°，且∠MNH=∠CNE，∴∠NMH=∠GCH，在Rt△MHN和Rt△CHG中，∵∠MH=∠GCH，MH=HC，∠MHN=∠CHG=90°，∴Rt△MHN≌Rt△CHG，∴MN=CG=2CE，∴CEMN =12；(3)CEMN 的值为tanα2．理由：如图3，过点M作MG//AB，交CD于点H，交CF于点G．∴∠CAB=α=∠CMH，∴tanα=CHMH，由∠NMH=∠GCH，∠MHN=∠CHG=90°，可得△MNH∽△CGH，∴CGMN =CHMH=tanα，即CG=tanα⋅MN，由(2)可得，CE=12CG，∴CE=12tanα⋅MN，即CEMN =tanα2．解析：本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及解直角三角形的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．(1)①依据∠CAE=∠FAE，∠AEC=∠AEF=90°，而AE=AE，可得△ACE≌△AFE(ASA)，即可得出CE=EF；②判定△ADN≌△CDF，可得AN=CF，即MN=CF，由①可得，CE=12CF，即可得出CEMN=12；(2)过点M作MG//AB，交CD于点H，交CF于点G.依据△CME≌△GME，可得CE=EG，再根据Rt△MHN≌Rt△CHG，即可得到MN=CG=2CE，进而得出CEMN =12；(3)过点M作MG//AB，交CD于点H，交CF于点G.依据∠CAB=α=∠CMH，可得tanα=CHMH，根据△MNH∽△CGH，可得CGMN =CHMH=tanα，即CG=tanα⋅MN，由(2)可得，CE=12CG，即可得到CE=12tanα⋅MN，即CEMN=tanα2．解：(1)①线段CE与EF之间的数量关系CE=EF；理由：∵MN平分∠BAC，∴∠CAE=∠FAE，又∵AE⊥CF，∴∠AEC=∠AEF=90°，而AE=AE，∴△ACE≌△AFE(ASA)，∴CE=EF；故答案为CE=EF；②∵CA=CB，CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CAD=∠ACD=45°，∠ADN=∠CDF=90°，∴AD=DC，又∵AE⊥CF，∠AND=∠CNE，∴∠DAN=∠DCF，∴△ADN≌△CDF，∴AN=CF，即MN=CF，由①可得，CE=12CF，∴CE=12MN，即CEMN =12，故答案为12；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，∵A(−3,0)，C(0,4)，∴OA =3，OC =4．∵∠AOC =90°，∴AC =5．∵BC//AO ，AB 平分∠CAO ，∴∠CBA =∠BAO =∠CAB ．∴BC =AC ．∴BC =5．∵BC//AO ，BC =5，OC =4，∴点B 的坐标为(5,4)．∵A(−3,0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y =ax 2+bx +c 上，∴{9a −3b +c =0c =425a +5b +c =4解得：{a =−16b =56c =4∴抛物线的解析式为y =−16x 2+56x +4．(2)如图2，设直线AB 的解析式为y =mx +n ，∵A(−3,0)、B(5,4)在直线AB 上，∴{−3m +n =05m +n =4解得：{m =12n =32∴直线AB 的解析式为y =12x +32．设点P 的横坐标为t(−3≤t ≤5)，则点Q 的横坐标也为t ．∴y P=12t+32，y Q=−16t2+56t+4．∴PQ=y Q−y P=−16t2+56t+4−(12t+32)=−16t2+56t+4−12t−32=−16t2+t3+52=−16(t2−2t−15)=−16[(t−1)2−16]=−16(t−1)2+83．∵−16<0，−3≤t≤5，∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为83．∴线段PQ的最大值为83．(3)①当∠BAM=90°时，如图3所示．抛物线的对称轴为x=−b2a =−562×(−16)=52．∴x H=x G=x M=52．∴y G=12×52+32=114．∴GH=114．∵∠GHA=∠GAM=90°，∴∠MAH=90°−∠GAH=∠AGM．∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA．∴GHAH =AHMH．∴11452−(−3)=52−(−3)MH．解得：MH=11．∴点M的坐标为(52,−11)．②当∠ABM=90°时，如图4所示．∵∠BDG=90°，BD=5−52=52，DG=4−114=54，∴BG=√BD2+DG2=√(52)2+(54)2=5√54．同理：AG=11√54．∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．∴AGMG =GHGB．∴11√54MG=1145√54．解得：MG=254．∴MH=MG+GH=254+114=9．∴点M的坐标为(52,9)．综上所述：符合要求的点M的坐标为(52,9)和(52,−11)．解析：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的性质与判定、二次函数的最值等知识，考查了用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强．(1)如图1，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式．(2)如图2，运用待定系数法求出直线AB的解析式．设点P的横坐标为t，从而可以用t的代数式表示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题．(3)由于AB为直角边，分别以∠BAM=90°(如图3)和∠ABM=90°(如图4)进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标．。
2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷 解析版
2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”．熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布．已知1微米＝10﹣6米，则2微米用科学记数法可表示为（）A．2×10﹣6米B．0.2×10﹣7米C．0.2×10﹣5米D．2×10﹣5米3．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C 的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．55°4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b25．如图，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成的，若在正方体A的正上方放上一个同样的正方体，则所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比（）A．主视图不变，俯视图不变B．主视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变6．已知，关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0中，m＜0，则该方程解得情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）学生甲乙丙丁方差（s2）11.6 6.87.6 2.8 A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知点（﹣1，y1），（，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣2x2+4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y29．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个10．如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么点C2020的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，）二．填空题（共5小题）11．计算：（3﹣π）0+（）﹣1＝．12．不等式组的解集是．13．等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边AB，AC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，线段EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长，交BC于点D，过点D作DH⊥AC于点H．若AB＝2，则△DHC 的周长是．14．△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为直径画弧，分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为．三．解答题16．先化简，再求值：1﹣，其中a＝1+，b＝1﹣．17.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点P，D是上的任意一点，连接AD，已知∠ABC＝30°．（1）求证：AP＝AB．（2）填空：①当∠CAD＝时，四边形AODC是菱形；②当∠CAD＝时，四边形ABDC是矩形．18.《中国诗词大会》第五季的播出，掀起了小朋友们学背诗词的热潮．某小学对学生近两个月新背诗词的数量进行了问卷调查，并把调查的结果“0～20首”、“20～40首”、“40～60首”、“60首以上”分别记作A，B，C，D四个等级；根据调查结果绘制出如图所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；（2）在扇形统计图中，表示“C”等级的扇形的圆心角度数为；（3）将条形统计图补充完整．（4）假设这所学校有4000名学生，请据此估计近两个月新背诗词数量多于40首的学生有多少人？19.云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处此时云梯臂AC长为40米，它与水平面的夹角为68°，转动点A距地面的高度AB为3.8米．已知该小区高层住宅楼的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50）20.随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．21.小明学习了函数的有关知识后，自己试着探究函数y＝x+（x＞0）的图象与性质．列表：x…1235…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）结合图象与表格，回答下列问题：①函数图象上有两个不同的点（x1，y1），（x2，y2），若x1•x2＝1，则y1y2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②由图象知，当x＝时，该函数有最小值，最小值是；由此可得：当x＞0时，x+≥．③对于②中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程．∵x＞0，∴y＝x+＝＝+2．∵≥0，∴y＝x+≥，且当x＝时，y＝2．22.如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF 的位置关系是，数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝6，BC＝8，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．23.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），直线y＝经过点A，与x轴交于D点．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标；（3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”．熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布．已知1微米＝10﹣6米，则2微米用科学记数法可表示为（）A．2×10﹣6米B．0.2×10﹣7米C．0.2×10﹣5米D．2×10﹣5米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2微米用科学记数法可表示为2×10﹣6米．故选：A．3．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C 的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．55°【分析】延长AB交直线b于E，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：延长AB交直线b于E，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠ABC＝∠2+∠3＝20°+50°＝70°，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．5．如图，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成的，若在正方体A的正上方放上一个同样的正方体，则所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比（）A．主视图不变，俯视图不变B．主视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变【分析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【解答】解：若在正方体A的正上方放上一个同样的正方体，则主视图与原来相同，都是两层，底层3个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；左视图发生变化，原来是左视图的上层只有1个正方形，后来变为2个正方形．所以主视图不变，俯视图不变．故选：A．6．已知，关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0中，m＜0，则该方程解得情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：△＝9﹣4m，∵m＜0，∴﹣4m＞0，∴△＝9﹣4m＞0，故选：B．7．甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）学生甲乙丙丁方差（s2）11.6 6.87.6 2.8 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差越小成绩越稳定求解可得．【解答】解：由表可知丁的方差最小，所以这四名学生成绩最稳定的是丁，故选：D．8．已知点（﹣1，y1），（，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣2x2+4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】由抛物线的对称轴及其开口方向得出离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越小，据此求解可得答案．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+4x+c的对称轴为直线x＝1，且抛物线的开口向下，∴离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越小，∵点（4，y3）离对称轴的距离最远，点（，y2）离对称轴的距离最近，∴y2＞y1＞y3，故选：C．9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．10．如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么点C2020的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，）【分析】作CD⊥OA于D，由菱形的性质得出∠AOC＝∠B＝60°，OC＝OA＝2，由直角三角形的性质得出OD＝OC＝1，CD＝OD＝，则点C的坐标为（﹣1，），则菱形OABC绕点O连续旋转2020次，旋转4次为一周，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020与菱形OABC重合，点C2020与C重合，即可得出答案．【解答】解：作CD⊥OA于D，则∠CDO＝90°，∵四边形OABC是菱形，O（0，0），A（﹣2，0），∴∠AOC＝∠B＝60°，OC＝OA＝2，∴∠OCD＝30°，∴OD＝OC＝1，CD＝OD＝，∴点C的坐标为（﹣1，），若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，则菱形OABC绕点O连续旋转2020次，旋转4次为一周，旋转2020次为2020×4＝505（周），∴绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020与菱形OABC重合，∴点C2020与C重合，∴点C2020的坐标为（﹣1，），故选：D．二．填空题（共5小题）11．计算：（3﹣π）0+（）﹣1＝3．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（3﹣π）0+（）﹣1＝1+2＝3．故答案为：3．12．不等式组的解集是﹣2≤x＜．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣2，解不等式2（x+1）﹣5＜0，得：x＜，则不等式组的解集为﹣2≤x＜，故答案为：﹣2≤x＜．13．等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边AB，AC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，线段EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长，交BC于点D，过点D作DH⊥AC于点H．若AB＝2，则△DHC 的周长是2．【分析】根据角平分线的画出得出AB＝AH，BD＝DH，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由题意可得AD是∠BAC的平分线，∴AB＝AH，BD＝DH，∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴AH＝2，AC＝2，∠C＝45°，∴CH＝2﹣2，∴△DHC的周长＝DH+DC+CH＝BD+DC+CH＝BC+CH＝2+2﹣2＝2，故答案为：2．14．△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为直径画弧，分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，则图中阴影部分的面积是π．【分析】连接BF，OF，根据圆周角定理得到∠BFC＝90°，根据等边三角形的性质得到∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，得到点F是AC的中点，同理，点E是AB的中点，求得△AEF≌△COF（SSS），于是得到结论．【解答】解：连接BF，OF，∵BC是⊙O的直径，∴∠BFC＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠CBF＝30°，∴CF＝BC，∴CF＝AC，∴点F是AC的中点，同理，点E是AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴△AEF≌△COF（SSS），∴图中阴影部分的面积＝S扇形COF的面积＝＝，故答案为：．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为或或．【分析】当的B′在矩形的内部时，分三种情形考虑：①DA＝DB′．②AD＝AB′．③B′A＝B′D．当点B′落在矩形的外部时，有一种情形DA＝DB′，分别求解即可．【解答】解：如图，过点B'作MN⊥CD于M，交AB于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝13，CD＝AB＝24，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，又∵MN⊥CD，∴四边形ANMD是矩形，四边形BCMN是矩形，∴AD＝MN＝13，AN＝DM，MC＝BN，若AD＝DB'＝13，∵将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，∴BC＝B'C＝13，BE＝B'E，∴B'C＝B'D，又∵MN⊥CD，∴CM＝DM＝12，∴B'M＝＝＝5，∴B'N＝8，∵B'E2＝NE2+B'N2，∴BE2＝64+（12﹣BE）2，∴BE＝；∵AB'的最小值＝AC﹣CB′＝﹣13＞13，AB′＞AD，当B′A＝B′D时，∵B′M＝B′N，∴CB′＝2B′M，∴∠B′CM＝30°，∴∠ECB＝∠ECB′＝30°，∴BE＝CB•tan30°＝，如图当点B′在直线CD的上方，AD＝DB′时，同法可知DM＝CM＝12，MB′＝5，在Rt△ENB′中，则有BE2＝（BE﹣12）2+182，解得BE＝，综上所述，满足条件的BE的值为或或．故答案为或或．三．解答题16．先化简，再求值：1﹣，其中a＝1+，b＝1﹣．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝，当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝＝．17.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点P，D是上的任意一点，连接AD，已知∠ABC＝30°．（1）求证：AP＝AB．（2）填空：①当∠CAD＝30°时，四边形AODC是菱形；②当∠CAD＝60°时，四边形ABDC是矩形．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）连接OA，只要证明∠ABP＝∠P＝30°即可解决问题．（2）①如图2中，结论：当∠CAD＝30°时，四边形AODC是菱形．根据四边相等的四边形是菱形证明即可．②如图3中，结论：当∠CAD＝60°时，四边形ABDC是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥P A，∴∠OAP＝90°，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∴∠AOP＝∠OAB+∠OBA＝60°，∴∠P＝30°，∴∠ABP＝∠P，∴AB＝AP．（2）解：①如图2中，结论：当∠CAD＝30°时，四边形AODC是菱形．理由：∵∠ADC＝∠ABC＝30°，∠CAD＝30°，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，∵∠AOC＝60°，OA＝OC＝OD，∴△AOC，△OCD都是等边三角形，∴AO＝OD＝DC＝AC，∴四边形AODC是菱形．②如图3中，结论：当∠CAD＝60°时，四边形ABDC是矩形．理由：∵∠ADC＝∠ABC＝30°，∠CAD＝60°，∴∠ACD＝90°，∴AD是⊙O的直径，∵OB＝OC，OA＝OD，∴四边形ABDC使得平行四边形，∵AD＝BC，∴四边形ABDC是矩形．故答案为30°，60°．18.《中国诗词大会》第五季的播出，掀起了小朋友们学背诗词的热潮．某小学对学生近两个月新背诗词的数量进行了问卷调查，并把调查的结果“0～20首”、“20～40首”、“40～60首”、“60首以上”分别记作A，B，C，D四个等级；根据调查结果绘制出如图所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；（2）在扇形统计图中，表示“C”等级的扇形的圆心角度数为144°；（3）将条形统计图补充完整．（4）假设这所学校有4000名学生，请据此估计近两个月新背诗词数量多于40首的学生有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出共调查的人数；（2）用360°乘以“C”等级所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它等级的人数，求出B等级的人数，从而补全统计图；（4）用这所学校的总人数乘以近两个月新背诗词数量多于40首的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次活动共调查的人数是：40÷20%＝200（人）；故答案为：200；（2）“C”等级的扇形的圆心角度数为：360°×＝144°；故答案为：144°；（3）B等级的人数是：200﹣40﹣80﹣10＝70（人），补全统计图如下：（4）根据题意得：4000×（40%+5%）＝1800（人），答：估计近两个月新背诗词数量多于40首的学生有1800人．19.云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处此时云梯臂AC长为40米，它与水平面的夹角为68°，转动点A距地面的高度AB为3.8米．已知该小区高层住宅楼的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】31：数形结合；556：矩形菱形正方形；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】过点A作AD⊥CE于点D，利用有三个角为直角的四边形为矩形判定四边形ADEB 是矩形，则DE＝AB，解直角三角形ADC，求得CD，则由CE＝CD+DE得出CE的长，则问题可解．【解答】解：过点A作AD⊥CE于点D，如图，则∠ADE＝90°，又由题意可知∠ABE＝∠BED＝90°，∴四边形ADEB是矩形，∴DE＝AB＝3.8（米）．在Rt△ACD中，∵AC＝40米，∠CAD＝68°，∴CD＝AC•sin68°≈40×0.93＝37.2（米），∴CE＝CD+DE＝37.2+3.8＝41（米）．∵2.8×（15﹣1）＝39.2＜41，∴家住15楼的求救者能被顺利施救．20.随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12B：经济问题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力；69：应用意识．【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：，解得：．答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000（0≤m≤15，且m为整数）．∵﹣20＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．21.小明学习了函数的有关知识后，自己试着探究函数y＝x+（x＞0）的图象与性质．列表：x…1235…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）结合图象与表格，回答下列问题：①函数图象上有两个不同的点（x1，y1），（x2，y2），若x1•x2＝1，则y1＝y2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②由图象知，当x＝1时，该函数有最小值，最小值是2；由此可得：当x＞0时，x+≥2．③对于②中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程．∵x＞0，∴y＝x+＝＝+2．∵≥0，∴y＝x+≥2，且当x＝1时，y＝2．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；E5：函数值；E6：函数的图象．【专题】534：反比例函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）连线即可作出函数图象；（2）①结合图象与表格解答即可；②结合图象解答即可；③利用配方法解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）①函数图象上有两个不同的点（x1，y1），（x2，y2），若x1•x2＝1，则y1＝y2；②由图象知，当x＝1时，该函数有最小值，最小值是2；由此可得：当x＞0时，x+≥2；③对于②中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程．∵x＞0，∴y＝x+＝＝+2．∵≥0，∴y＝x+≥2，且当x＝1时，y＝2．故答案为：（2）①＝；②1、2、2；③2、2、1．22.如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF 的位置关系是BE＝DF，数量关系是BE⊥DF．（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝6，BC＝8，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．【考点】SO：相似形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）如图2中，结论：BE＝DF，BE⊥DF．证明△ABE≌△ADF（SAS），利用全等三角形的性质可得结论．（2）结论：DF＝nBE，BE⊥DF，证明△ABE∽△ADF（SAS），利用相似三角形的性质可得结论．（3）分两种情形画出图形，利用相似三角形的性质以及勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图2中，结论：BE＝DF，BE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，AE＝AB，AF＝AD，∴AE＝AF，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠ABE+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠DHP，∴∠ADF+∠PHD＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BE⊥DF．故答案为BE＝DF，BE⊥DF．（2）如图3中，结论不成立．结论：DF＝nBE，BE⊥DF，∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，∴AF＝nAE，∴AF：AE＝AD：AB，∴AF：AE＝AD：AB，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴DF：BE＝AF：AE＝n，∠ABE＝∠ADF，∴DF＝nBE，∵∠ABE+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠DHP，∴∠ADF+∠PHD＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BE⊥DF．（3）如图4﹣1中，当点P在BE的延长线上时，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝6，AE＝3，∴BE＝＝3，∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴＝，∴DF＝4，∵四边形AEPF是矩形，∴AE＝PF＝3，∴PD＝DF﹣PF＝4﹣3；如图4﹣2中，当点P在线段BE上时，同法可得DF＝4，PF＝AE＝3，∴PD＝DF+PF＝4+3，综上所述，满足条件的PD的值为4﹣3或4+3．23.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），直线y＝经过点A，与x轴交于D点．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标；（3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】535：二次函数图象及其性质；537：函数的综合应用；553：图形的全等；558：平移、旋转与对称；55D：图形的相似；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）用待定系数法求出解析式便可；（2）设E（m，）（0＜m＜8），过E作EQ⊥x轴于点Q，根据面积列出m 的方程进行解答；（3）分三种情况：P在第一象限内，P′落在y轴上时；P点在y轴左边，P′落在x轴上；P点在第四象限，P′落在x轴上．分别解答便可．【解答】解：（1）把点B、C的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，，∴二次函数的解析式为：；（2）设E（m，）（0＜m＜8），过E作EQ⊥x轴于点Q，则EQ＝，∵D（3，0），∴DQ＝m﹣3，∴S△ADE＝S梯形AOQE﹣S△AOD﹣S△DEQ＝＝，解得，m＝8（舍），或m＝，∴E点的坐标为（，）；（3）①当P点在第一象限内，P′点在y轴上时，如图2，过P作PE⊥x轴于点E，过A作AM⊥PE于M，设P（m，+4），则AM＝m，PM＝，∵PE∥AO，∴∠APM＝∠P′AP，∵∠P AP′＝∠DAO，∴∠APM＝∠DAO，∵∠AMP＝∠AOD＝90°，∴△APM∽△DAO，∴，即，解得，m＝0（舍），或m＝，∴此时P点的横坐标为；②当P点在y轴左边，P′在x轴上时，如图3，过P作PM⊥y轴于M，过P′作P′M′⊥AD于M′，则∠AMP＝∠AM′P′，设P（m，+4），则AM＝，PM＝﹣m，∵∠P AP′＝∠DAO，∴∠P AM＝∠P′AM′，∵AP＝AP′，∴△APM≌△AP′M′（AAS），∴PM＝P′M′＝﹣m，AM＝AM′═，∵∠DM′P′＝∠DOA＝90°，∠P′DM′＝∠ADO，∴△DP′M′∽△DAO，∴，即，∴，∵DM′+AM′＝AD＝5，∴，解得，m＝，或m＝（舍），∴此时P点的横坐标为；③当P点在第四象限内，P′点在x轴上时，如图4，过P作PM⊥y轴于M，过P′作P′M′⊥AD于点M′，则∠AMP＝∠AM′P′，设P（m，+4），则AM＝，PM＝m，∵∠P AP′＝∠DAO，∴∠P AM＝∠P′AM′，∵AP＝AP′，∴△APM≌△AP′M′（AAS），∴PM＝P′M′＝m，AM＝AM′═，∵∠DM′P′＝∠DOA＝90°，∠P′DM′＝∠ADO，∴△DP′M′∽△DAO，∴，即，∴，∵AM′﹣DM′＝AD＝5，∴，解得，m＝（舍），或m＝．∴此时P点的横坐标为．综上，存在，其中P点的横坐标为或或．。
2020年河南省中原名校中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个选项中，计算结果最大的是（）A. B. |-2| C. （-2）0 D.2.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB．若∠EOF=107.5°，则∠1的度数为（）A. .70°B. .65°C. .55°D. .45°4.下列运算正确的是（）A. a5+a3=a8B. （3a3）2=9a9C. a3•a3=a6D. 2a-a=25.若一组数据2，x，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 8，2B. 3，2C. 4，2D. 6，86.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E；②分别以D，E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG=（）A. 3B. 6C.D.7.如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6．则原抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.9.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，-2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，AB=4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算=______．12.关于x的方程（k-1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的最大整数值为______．13.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB⊥x轴于点B，点P是y轴上一动点，当△ABP的面积是2时，k的值是______．14.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点P是斜边AB上一动点过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则图象上最高点M的坐标是______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D是AB的中点，E是直线BC上一点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：÷-，其中a=2-，b=2+．17.如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA=90°，∠CBA=60°，AB=10，点D是AB边上（异于点A，B）的一动点，DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G，交切线CF于点F．（1）求证：FC=CG；（2）①当AE=______时，四辺形BOEC为菱形；②当AD=______时，OG∥CF．18.2019年2月18日，“时代楷模”、伏牛山里的好教师--张玉滚当选“感动中国”2018年度人物，在中原大地引起强烈反响．为了解学生对张玉滚事迹的知晓情况，某数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，将调查的（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；（2）统计表中，m=______，n=______；（3）请把条形统计图补充完整；（4）该校共有学生1500名，请你估算该校学生中对张玉滚事迹“非常了解“和“比较了解”的学生共有多少名．19.某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE=6m，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：tan68°≈2.48，≈1.73）20.如图，已知直线y=x+b与y轴交于点B（0，-3），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点C，BC=3AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一动点，M是直线AB上方的反比例函数y=（x＞0）的图象上一动点，直线MN⊥x轴交直线AB于点N，求△PMN面积的最大值．21.某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期5周的试营销，试营销的情况如表所示：已知该款小电器的进价每台30元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销量为y台．（1）观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；（2）若想每周的利润为9000元，则其售价应定为多少元？（3）若每台小电器的售价不低于40元，但又不能高于进价的2倍，则如何定价才能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？22.问题发现：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是______．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度．23.如图，已知二次函数y=+bx+c的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C（0，-2），一次函数y=x+n的图象经过A，C两点，点P为直线AC下方二次函数图象上的一个动点，直线BP交线段AC于点E，PF⊥AC于点F．（1）求二次函数的解析式；（2）求的最大值及此时点P的坐标；（3）连接CP，是否存在点P，使得Rt△CPF中的一个锐角恰好等于2∠BAC？若存在，请直接写出点P的坐标；否则，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2，（-2）0=1，∵2＞＞1＞-，∴|-2|＞＞（-2）0＞-，∴四个选项中，计算结果最大的是：|-2|．故选：B．首先求出每个选项中的数的大小，然后根据：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出计算结果最大的是哪个即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：从几何体的左边看可得：，故选：C．找到从几何体的左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】C【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOF=107.5°，∴∠FOB=17.5°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOB=35°，∴∠1=180°-35°-90°=55°．故选：C．根据垂线的定义和角的和差关系可求∠FOB，再根据角平分线的定义可求∠DOB，再根据平角的定义即可求解．此题主要考查学生对角平分线的定义、垂线、邻补角的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：A、a5+a3，无法计算，故此选项错误；B、（3a3）2=9a6，故此选项错误；C、a3•a3=a6，故此选项正确；D、2a-a=a，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵一组数据2，x，8，4，2的平均数是6，∴2+x+8+4+2=30，解得：x=14，故这组数据按从大到小排列为：14，8，4，2，2则中位数是：4，众数是2．故选：C．直接利用平均数的求法得出x的值，进而利用众数以及中位数的定义得出答案．此题主要考查了平均数以及众数、中位数，正确把握相关定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：作GH⊥AB于H，如图，由作法得AG平分∠CAB，∵GC⊥AC，GH⊥AB，∴GH=GC，在Rt△ABC中，AB==10，易得△ACG≌△AHG，∴AH=AC=8，∴BH=10-8=2，设GC=x，则BG=6-x，在Rt△BGH中，22+x2=（6-x）2，解得x=，即CG的长为．故选：D．作GH⊥AB于H，如图，由基本作图得到AG平分∠CAB，则GH=GC，利用勾股定理计算出AB=10，利用△ACG≌△AHG得到AH=AC=8，则BH=10-8=2，设GC=x，则BG=6-x，根据勾股定理得到22+x2=（6-x）2，然后解方程即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．7.【答案】C【解析】解：数轴上表示的解集是2≤x＜3，A、，∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞3，∴不等式组无解，故本选项不符合题意；B、∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是2＜x≤3，故本选项不符合题意；C、∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是2≤x＜3，故本选项符合题意；D、∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥3，∴不等式组无解，故本选项不符合题意；故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（-x，-y），点（-x，-y）在抛物线y=x2+5x+6上，将（-x，-y）代入y=x2+5x+6得到新抛物线-y=x2-5x+6，所以原抛物线的方程为y=-x2+5x-6=-（x-）2+，∴向下平移1个单位长度的解析式为y=-（x-）2+-1=-（x-）2-．故选：A．先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移1个单位长度的解析式即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：画树状图得：则共有16种等可能的结果，其中两次摸取的小球的标号之积为负数的有6种结果，所以两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为，故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸取的小球的标号之积为负数的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AG、EG．由题意易知△AEG是等边三角形，S阴=S半圆-S扇形AEG-S弓形BmG=2π--（-•22）=+π．故选：B．如图，连接AG、EG、由题意易知△AEG是等边三角形，根据S阴=S半圆-S扇形AEG-S弓形AmG 计算即可解决问题．本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．11.【答案】-4【解析】解：原式=-2-2=-4．故答案为：-4．直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．12.【答案】0【解析】解：∵关于x的方程（k-1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且k-1≠0，即△=4-4（k-1）＞0且k≠1，∴k＜2且k≠1，∴k的最大整数值为0．故答案为：0．根据方程（k-1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根得到△＞0且k-1≠0，即△=4-4（k-1）＞0且k≠1，求出k的取值范围即可求出k的最大整数值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程的定义．13.【答案】-4【解析】解：∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴s△ABP=s△ABO=2设A（x，y），则s△AOB===2∴xy=-4即：k=-4由s△ABP=s△ABO=2，可得k=-4本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是明白s△ABP=s△ABO，“一矩两三角”面14.【答案】（12，24）【解析】解：由图2知，AB=16，则BC=8，AC=8，则△ABC的高===4，当点Q在线段AC上时，y=AP×PQ=x×x×tan A=x2，当点Q在点C处时，即x=AC cosA=12，y=（12）2=24，为最大值，即点M（4，8），故答案为（12，24）．当点Q在线段AC上时，y=AP×PQ=x×x×tan A=x2，当点Q在点C处时，即x=AC cosA=12，y为最大值，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．15.【答案】或5【解析】解：若点F在BC下方时，DF与BC交于点P，如图1所示：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC===4，∵点D是AB的中点，∴BD=BA=，∵FD⊥BC，∠C=90°∴FD∥AC∴===，∴BP=PC=BC=2，DP=AC=，∵△BDE沿直线ED翻折，∴FD=BD=，FE=BE，∴FP=FD-DP=1，∴在Rt△FPE中，EF2=FP2+PE2，∴BE2=1+（2-BE）2，解得：BE=；若点F在BC上方时，FD的延长线交BC于点P，如图2所示：FP=DP+FD=+=4，∴BE2=16+（BE-2）2，解得：BE=5故答案为：或5．分点F在BC下方，点F在BC上方两种情况讨论，由勾股定理可BC=4，由平行线分线段成比例可得===，求出FP，由勾股定理可求BE的长．此题考查了折叠的性质、平行线的性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．16.【答案】解：÷-==1-=，当a=2-，b=2+时，原式===．【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】5【解析】（1）证明：如图1，连接OC，∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∵∠BCA=90°，∠CBA=60°，∴∠BAC=30°，又DE⊥AB，∴∠AGD=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC=30°，∴∠FCG=60°，又∠FGC=∠AGD=60°，∴△FCG为等边三角形，∴FC=CG；（2）解：①如图2，四边形BOEC为菱形时，CE=CB，∴=，∴∠EAC=∠BAC=30°，又OE=OA，∴△AOE为等边三角形，∴AE=AO=5，故答案为：5；②如图1，∵∠CBA=60°，OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∵OG∥CF，∴∠GOC=∠OCF=90°，∴∠AOG=30°，∴GA=GO，又GD⊥AO，∴AD=AO=，故答案为：．（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCF=90°，证明△FCG为等边三角形，根据等边三角形的性质证明结论；（2）①根据菱形的性质得到CE=CB，得到△AOE为等边三角形，得到答案；②根据平行线的性质得到∠GOC=∠OCF=90°，根据等边三角形的性质计算即可．本题考查的是切线的性质、等边三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径、等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.【答案】200 20 0.15【解析】解：（1）一共抽查了学生100÷0.5=200（名），故答案为200；（2）m=200×0.1=20（名），n=30÷200=0.15，故答案为20，0.15；（3）补充条形统计图如下：（4）1500×（0.1+0.5）=900（名），答：该校学生中对张玉滚事迹“非常了解“和“比较了解”的学生共有900名．（1）一共抽查了学生100÷0.5=200（名）；（2）m=200×0.1=20（名），n=30÷200=0.15；（3）根据m=20补充条形统计图；（4）1500×（0.1+0.5）=900（名）．本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．19.【答案】解：过E作EF⊥AB于F，则四边形BDEF是矩形，∴EF=DB，BF=DE，在Rt△CDE中，∵∠EDC=90°CE=6，∠DCE=30°，∴DE=3，CD=3，设BC=x，∵∠AEF=45°，∴EF=AF=BD=3+x，∴AB=AF+BF=3+3+x，在Rt△ABC中，tan68°===2.48，解得：x≈5.5，答：楼房AB的高度为13.7米．【解析】过E作EF⊥AB于F，得到四边形BDEF是矩形，根据矩形的性质得到EF=DB，BF=DE，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵直线与y轴交于点B（0，-3），∴b=-3，∴直线为y=-3，作AD⊥x轴于D，∴AD∥OB，∴=∵点B（0，-3），BC=3AC，∴=，∴AD=1，把y=1代入y=-3得，1=-3，解得x=8，∴A（8，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，∴k=8×1=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）设M（x，），则N（x，x-3），∴MN=-+3，∴S△PMN=（-+3）•x=-x2+x+4=-（x-3）2+，∵-＜0，∴△PMN面积的最大值是．【解析】（1）易求得直线的解析式为y=x-3，作AD⊥x轴于D，根据平行线分线段成比例定理求得AD=1，在A的纵坐标为1，代入直线解析式求得横坐标，把A（8，1）代入y=（x＞0）即可求得k的值；（2）设M（x，），则N（x，x-3），得到MN=-+3，根据三角形面积公式得到S△PMN=-（x-3）2+，从而求得△PMN面积的最大值是．解题的关键．21.【答案】解：（1）y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=kx+b，，得，即这个函数关系式是y=-6x+660；（2）（x-30）（-6x+660）=9000，解得，x1=60，x2=80，答：若想每周的利润为9000元，则其售价应定为每台60元或每台80元；（3）由题意可得，40≤x≤30×2，即40≤x≤60，∵y=-6x+660，∴当x=40时，y取得最大值，此时y=420，答：定价为40元/台时，才能更快地减少库存，此时每周最多可销售420台．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系式，并求出这个函数关系式；（2）根据题意可以得到每周的利润为9000元，则其售价应定为多少元；（3）根据题意和（1）中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.【答案】60°AC=DC+EC【解析】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，∴AC=BC=EC+CD；故答案为：60°，AC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，∴BC==，∵∠BAC=90°，AB=AC，∵∠BDC=∠BAC=90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∴CE=5-DE，∵AE2+CE2=AC2，∴AE2+（5-AE）2=17，∴AE=1，AE=4，∴AD=或AD=4．（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，根据勾股定理得到BC==，推出点B，C，A，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADE=45°，求得△ADE是等腰直角三角形，得到AE=DE，根据勾股定理即可得到结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）由C（0，-2），可知一次函数解析式为y=，当y=0时，x=4，即A（4，0），将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得：，抛物线的解析是为y=；（2）如图1，过点B作BM∥y轴交AC于点M，过点P作PN∥y轴交AC于点N，∴PN∥BM，∴△BME∽△PNE，∴，∵B（-1，0），∴BM=，设P（），则N（），∴=，=，∴当m=2时，有最大值为，此时P点坐标为（2，-3）；（3）如图2，∵A（4，0），B（-1，0），C（0，-2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，∴D（，0），∴DA=DC=DB=，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图2，∵∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠CPG=∠BAC，∴tan∠CPG=tan∠BAC=，即，设P（a，），∴PR=a，RC=-，∴a1=0（舍去），a2=2，∴x P=2，y=，P（2，-3），情况二，∴∠FPC=2∠BAC，∴tan∠FPC=，设FC=4k，∴PF=3k，PC=5k，∴FG=6k，∴CG=2k，PG=3k，∴，∴，∴，∴a1=0（舍去），，x=时，y=-，即P（）．综上所述：P点坐标是（2，-3）或（）．【解析】（1）求出A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）过点B作BM∥y轴交AC于点M，过点P作PN∥y轴交AC于点N，可得PN∥BM，则△BME∽△PNE，则，可求出BM=，设P（），可表示PN长，则可得关于m的二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC于G，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．。
河南省2020年中考数学模拟示范卷(二)含答案
河南省中考数学模拟示范卷（2）一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的代号字母填入题后括号内1．下列各数中，小于﹣2的数是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣42．黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”，又有河流中段流经中国黄土高原地区，因此夹带了大量的泥沙，每年会产生差不多十六亿吨泥沙，其中有十二亿吨流入大海，剩下四亿吨常年留在黄河下游，形成冲击平原．十六亿可用科学记数法表示为（）A．1.6×1010B．1.6×109C．1.6×108D．1.6×1073．下列各式计算结果正确的是（）A．x+x=x2B．（2x）2=4x C．（x+1）2=x2+1 D．x•x=x24．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．5．一次体检中，某班学生的视力情况如表所示，从表中可以看出全班视力情况的众数是（）视力情况 4.6及以下4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上人数所占的百分比5% 8% 15% 20% 40% 12%A．4.85 B．5.0 C．40% D．5.36．将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．3 B．2 C．1 D．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE 等于（）A．2 B．C．D．8．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中错误的是（）A．当m=0时，x1=2，x2=3B．m＞﹣C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3D．二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）二、填空题9．计算：2﹣7=．10．如图，点B是AD延长线上的一点，DE∥AC，AE平分∠CAB，∠C=50°，∠E=30°，则∠CDA 的度数等于．11．在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率是．12．若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值是．13．如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为．14．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形．若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为．15．如图，P为正方形ABCD内一点，且PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′．若BP的长为整数，则AP=．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣）•（x﹣3），从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．17．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）当∠CAB=时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．18．我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；（2）直接写出表中的m，n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．19．如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）20．如图，直线AB与反比例函数的图象交于A（﹣4，m）、B（2，n）两点，点C在x轴上，AO=AC，△OAC的面积为8．（1）求反比例函数的解析式．（2）求cos∠OBA的值．21．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，且社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图，抛物线y=x2+bx+3顶点为P，且分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO=．（1）求抛物线的对称轴和点P的坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由．河南省中考数学模拟示范卷（2）参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的代号字母填入题后括号内1．下列各数中，小于﹣2的数是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣4【考点】有理数大小比较．【分析】根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选D．【点评】本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”，又有河流中段流经中国黄土高原地区，因此夹带了大量的泥沙，每年会产生差不多十六亿吨泥沙，其中有十二亿吨流入大海，剩下四亿吨常年留在黄河下游，形成冲击平原．十六亿可用科学记数法表示为（）A．1.6×1010B．1.6×109C．1.6×108D．1.6×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：十六亿可用科学记数法表示为1.6×109，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．3．下列各式计算结果正确的是（）A．x+x=x2B．（2x）2=4x C．（x+1）2=x2+1 D．x•x=x2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x+x=2x，故本选项错误；B、应为（2x）2=4x2，故本选项错误；C、应为（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、x•x=x2，正确；故选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，运用完全平方公式时漏掉乘积二倍项是常犯的错误．4．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．5．一次体检中，某班学生的视力情况如表所示，从表中可以看出全班视力情况的众数是（）视力情况 4.6及以下4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上人数所占的百分比5% 8% 15% 20% 40% 12%A．4.85 B．5.0 C．40% D．5.3【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，5.0占全班人数的40%，故5.0是众数．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．解题时注意仔细观察．6．将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出A、C两点的坐标，再求出直线过A、C两点时k的值，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，A（1，2），C（2，1），∴当直线y=kx过点A时，k=2；当直线过点C时，2k=1，即k=，∴≤k≤2，∴k不可能是3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE 等于（）A．2 B．C．D．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==4，连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即32+（4﹣AE）2=AE2，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得：DE=．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键．8．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中错误的是（）A．当m=0时，x1=2，x2=3B．m＞﹣C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3D．二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）【考点】抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据方程的解的定义可以判定A正确；根据二次函数的最值问题，且结合题意可以判定B 正确；根据二次函数与x轴交点的有关性质可以判定C错误；根据二次函数的定义可以判定D正确．【解答】解：①∵m=0时，方程为（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x1=2，x2=3，故A正确；②设y=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6=（x﹣）2﹣，∴y的最小值为﹣，③∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2∴m＞﹣，故B正确；∵m＞O时，y=（x﹣2）（x﹣3）＞0，函数y′=（x﹣2）（x﹣3）﹣m与x轴交于（x1，0），（x2，0），∴x1＜2＜3＜X2，故C错误；④∵y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=（x﹣2）（x﹣3）﹣m+m=（x﹣2）（x﹣3），∴函数与x轴交于点（2，0），（3，0）．故D正确．故选C．【点评】本题考查抛物线与x轴交点问题、一元二次方程与抛物线的关系、函数图象的平移问题，解题的关键是理解题意以及掌握一元二次方程与二次函数的关系，属于中考常考题型．二、填空题9．计算：2﹣7=﹣5．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，计算即可得到结果．【解答】解：2﹣7=2+（﹣7）=﹣（7﹣2）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．如图，点B是AD延长线上的一点，DE∥AC，AE平分∠CAB，∠C=50°，∠E=30°，则∠CDA 的度数等于70°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠CAE的度数，再由角平分线的性质求出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，∠E=30°，∴∠CAE=∠E=30°．∵AE平分∠CAB，∴∠CAD=2∠CAE=60°．在△ACD中，∵∠C=50°，∠CAD=60°，∴∠CDA=180°﹣∠C﹣∠CAD=180°﹣50°﹣60°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．11．在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有的情况个数，再找出颜色相同的情况个数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意列表如下：红白绿红（红，红）（白，红）（绿，红）白（红，白）（白，白）（绿，白）绿（红，绿）（白，绿）（绿，绿）所有的可能有9种情况，颜色相同的占了3种，==．则P颜色相同故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值是1．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴由韦达定理，得a+b=﹣2，ab=﹣1，∴=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为﹣．【考点】解二元一次方程组；平方差公式．【专题】计算题．【分析】方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，∵x﹣y=﹣，∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形．若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为4a．【考点】图形的剪拼．【分析】如图所示可将正六边形分为6个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部分由4个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积．【解答】解：如图所示：将正六边形可分为6个全等的三角形，∵阴影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵剩余部分可分割为4个三角形，∴剩余部分的面积为4a．故答案为：4a．【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，将正六边形分割为六个全等的三角形是解题的关键．15．如图，P为正方形ABCD内一点，且PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′．若BP的长为整数，则AP=或1．【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】根据旋转性质可得∠APB=∠CP'B=135°、∠ABP=∠CBP'、BP=BP'、AP=CP'，由∠ABP+∠PBC=90°知△BPP'是等腰直角三角形，进而根据∠CP'B=135°可得∠PP'C=90°，设BP=BP'=a、AP=CP'=b，在RT△PP'C中根据勾股定理可得CP'=，最后由BP的长a为整数可得AP．【解答】解：∵△BP'C是由△BPA旋转得到，∴∠APB=∠CP'B=135°，∠ABP=∠CBP'，BP=BP'，AP=CP'，∵∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBP'+∠PBC=90°，即∠PBP'=90°，∴△BPP'是等腰直角三角形，∴∠BP'P=45°，∵∠APB=∠CP'B=135°，∴∠PP'C=90°，设BP=BP'=a，AP=CP'=b，则PP'=a，在RT△PP'C中，∵PP'2+P'C2=PC2，且PC=3，∴CP'==，∵BP的长a为整数，∴满足上式的a为1或2，当a=1时，AP=CP'=，当a=2时，AP=CP'=1，故答案为：或1．【点评】本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，熟练运用这些性质、定理得出a、b间的关系式是关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣）•（x﹣3），从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•（x﹣3）=•（x﹣3）=，当x=4时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）当∠CAB=30°时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质好已知条件得出∠BOC=∠ABD，得出OC∥DE，证出CE⊥OC，即可得出CF为⊙O的切线．（2）指出∠CFA=30°=∠BAC，得出AC=CF，由圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，证出∠ABC=∠ABD，得出，证出AC=AD，因此△ACD是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB垂直平分CD，由垂直平分线的性质得出DF=CF，证出AC=AD=CF=DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BOC=∠BAC+∠OCA=2∠BAC，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠BOC=∠ABD，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，∴CE⊥OC，∴CF为⊙O的切线．（2）解：当∠CAB=30°，以点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．理由如下：连接AD、CD、DF，如图2所示：由（1）得：∠BOC=2∠BAC=60°，∴∠AOC=120°，∴∠ADC=60°，∵CE⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠CFA=30°=∠BAC，∴AC=CF，∵CE⊥DE，∴∠ABD=∠EBF=90°﹣30°=60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°=∠ABD，∴，∴AC=AD，∴△ACD是等边三角形，∴AB垂直平分CD，∴DF=CF，∴AC=AD=CF=DF，∴四边形ACFD是菱形；故答案为：30°．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明等边三角形和运用线段垂直平分线的性质才能得出结论．18．我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；（2）直接写出表中的m，n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．【考点】条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）根据题中数据求出a与b的值即可；（2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．【解答】解：（1）根据题意得：解得a=5，b=1；（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为==20%，即n=20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．19．如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）由EF=EG可知∠G=∠F=40°，由三角形的内角和为180°可求出∠FEG的大小，根据已知条件可得知∠CEF=∠CEG，由∠CEF+∠FEG+∠GEC为周角可得出结论；（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，找出四边形CHNM 为长方形，在Rt△CMO中由三角函数值求出CM的长度，再结合点G到OB的距离为12cm可求出HG的长度，由△EFG为等腰三角形可得知FG=2HG，从而得出结论．【解答】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF==130°．（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．答：灯罩的宽度为13.6cm．【点评】本题考查了长方形的判定及性质、解直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键：（1）求出∠FEG的度数；（2）在直角△CMO中求出CM的长度．本题属于中档题，（1）难度不大；（2）稍显复杂，解决该题型题目时，需要借助直角三角形及角的三角函数值来求值．20．如图，直线AB与反比例函数的图象交于A（﹣4，m）、B（2，n）两点，点C在x轴上，AO=AC，△OAC的面积为8．（1）求反比例函数的解析式．（2）求cos∠OBA的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）因为△ACO是等腰三角形，根据三角形面积公式即可求出m，得点A坐标，用待定系数法可以求出反比例函数的解析式．（2）欲求cos∠OBA，因为cos∠OBA=，只要求出OB、BE即可，利用两点间距离公式可求出OB、BE．【解答】解：（1）设反比例函数为y=，∵△OAC的面积为8，AO=AC，A（﹣4，m）∴点C（﹣8，0），•8•m=8，∴m=2，∴点A（﹣4，2），∵反比例函数的图象经过A（﹣4，2）、B（2，n）两点，∴k=﹣8，n=﹣4，∴点B坐标（2，﹣4），∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）如图作OE⊥AB于E，由（1）可知，OA=OB=2，AB=6，∵OA=OB，OE⊥AB，∴AE=EB=3，∴cos∠OBA===．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角函数等知识，学会待定系数法求函数解析式，记住三角函数的定义，构造直角三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．21．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，且社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30﹣x≤×30，解得：x≥10，则2014年最低投入10万元购买药品；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，解得：y=16，30﹣y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），2015年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵m＞0，∴m==50%，∴200（1+m）=300（户），则2015年该社区健身家庭的户数为300户．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=AE，由（1）同理可证，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=AF，。
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15. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D 是 AB 的中 点，E 是直线 BC 上一点，把△BDE 沿直线 ED 翻折后， 点 B 落在点 F 处，当 FD⊥BC 时，线段 BE 的长为______ ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分）
16. 先化简，再求值：
20. 如图，已知直线 y= x+b 与 y 轴交于点 B（0，-3），与
反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 A，与 x 轴交于 点 C，BC=3AC． （1）求反比例函数的解析式； （2）若 P 是 y 轴上一动点，M 是直线 AB 上方的反比 例函数 y= （x＞0）的图象上一动点，直线 MN⊥x 轴交 直线 AB 于点 N，求△PMN 面积的最大值．
21. 某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期 5 周的试营 销，试营销的情况如表所示：
第1周 第2周 第3周 第4周 第5周
售价/（元/台） 50
40
60
55
45
销售/台
360
420
300
330
390
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已知该款小电器的进价每台 30 元，设该款小电器每台的售价为 x 元，每周的销量 为 y 台． （1）观察表中的数据，推断 y 与 x 满足什么函数关系，并求出这个函数关系式； （2）若想每周的利润为 9000 元，则其售价应定为多少元？ （3）若每台小电器的售价不低于 40 元，但又不能高于进价的 2 倍，则如何定价才 能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？
A. .70°
B. .65°
C. .55°
D. .45°
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a5+a3=a8
B. （3a3）2=9a9
C. a3•a3=a6
D. 2a-a=2
5. 若一组数据 2，x，8，4，2 的平均数是 6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 8，2
B. 3，2
C. 4，2
D. 6，8
6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按下列步骤作图：①
以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 D，E；②
分别以 D，E 为圆心，DE 的长为半径画弧，两弧相交于点 F；③作
射线 AF，交 BC 于点 G，则 CG=（ ）
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中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）
A.
B. |-2|
C. （-2）0
2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A.
总分
D.
B.
C.
D.
3. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE⊥AB，OF 平分∠DOB．若∠EOF=107.5° ，则∠1 的度数为（ ）
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②当 AD=______时，OG∥CF．
18. 2019 年 2 月 18 日，“时代楷模”、伏牛山里的好教师--张玉滚当选“感动中国”2018 年度人物，在中原大地引起强烈反响．为了解学生对张玉滚事迹的知晓情况，某数 学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷 调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A，B，C，D 四类，将调查的数据整理后 绘制成如下统计表及条形统计图（均不完整）：
13. 如图，点 A 在反比例函数 y= 的图象上，AB⊥x 轴于点 B，点 P 是 y 轴上一动点，
当△ABP 的面积是 2 时，k 的值是______．
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14. 如图 1，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点 P 是斜边 AB 上一动点过点 P 作 PQ⊥AB ，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，△APQ 的面积为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，则图象上最高点 M 的坐标是______．
19. 某学校有一栋教学楼 AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端 C 处测 得教学楼顶端 A 的仰角为 68°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端 E 处，又测得教
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学楼顶端 A 的仰角为 45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为 30°，坡面长度 CE=6m， 求楼房 AB 的高度．（结果精确到 0.1m，参考数据：tan68°≈2.48， ≈1.73）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，以顶点 A 为圆心，AD 的长 为半径作弧交 AB 于点 E，以 AB 为直径作半圆恰好与 DC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
11. 计算
=______．
12. 关于 x 的方程（k-1）x2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的最大整数值为 ______．
÷ - ，其中 a=2- ，b=2+ ．
17. 如图，Rt△ABC 内接于⊙O，∠BCA=90°，∠CBA=60°， AB=10，点 D 是 AB 边上（异于点 A，B）的一动点， DE⊥AB 交⊙O 于点 E，交 AC 于点 G，交切线 CF 于点 F ． （1）求证：FC=CG； （2）①当 AE=______时，四辺形 BOEC 为菱形；
关注情况
频数
频率
A．非常了解
m
0.1
B．比较了解
100
0.5
C．基本了解
30
n
D．不太了解
50
0.25
根据以上信息解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生； （2）统计表中，m=______，n=______； （3）请把条形统计图补充完整； （4）该校共有学生 1500 名，请你估算该校学生中对张玉滚事迹“非常了解“和“ 比较了解”的学生共有多少名．Βιβλιοθήκη A. 3 B. 6 C. D.
7. 如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 1 个单位长度，然后绕原点旋转 180°得到抛物线 y=x2+5x+6．则原抛物线的顶点坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，-2，3，4， 随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的 小球的标号之积为负数的概率为（ ）