小学数学思想方法例谈PPT
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[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件
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、分而治之的目的。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
小学数学思想方法PPT文档52页
小学数学思想方法
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
▪
谢谢！
52Biblioteka 26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
▪
谢谢！
52Biblioteka 26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
小学数学思想方法优秀PPT课件
通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学
的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数
学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
CHENLI
26
对符号化思想的理解
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化 规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、 从特殊到一般的探索和归纳的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。 包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量 间的关系。
CHENLI
CHENLI
22
小学教材中几种主要的思想方法之二：
符号思想
1. 符号化思想的概念 用数学符号表示数、数量关系、变化规律和空间形
式，并使用符号进行一般性的运算和推理的一种思想。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的
世界，数学作为人们表示、计算、推理和解决问题的 工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符 号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点， 同时也促进了数学的普及和发展。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法 则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等 都是数学模型。 （例:水管进出水问题）
数学模型的主要表现形式是数学符号、表达式 和图表，因此它与符号化思想有很多相通之处。
CHENLI
30
符号化思想更注重数学抽象和符号表达， 模型思想更注重数学的应用。
可以简单的理解为：数学模型就是用数 学的方法解决实际问题。
的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数
学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
CHENLI
26
对符号化思想的理解
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化 规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、 从特殊到一般的探索和归纳的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。 包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量 间的关系。
CHENLI
CHENLI
22
小学教材中几种主要的思想方法之二：
符号思想
1. 符号化思想的概念 用数学符号表示数、数量关系、变化规律和空间形
式，并使用符号进行一般性的运算和推理的一种思想。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的
世界，数学作为人们表示、计算、推理和解决问题的 工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符 号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点， 同时也促进了数学的普及和发展。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法 则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等 都是数学模型。 （例:水管进出水问题）
数学模型的主要表现形式是数学符号、表达式 和图表，因此它与符号化思想有很多相通之处。
CHENLI
30
符号化思想更注重数学抽象和符号表达， 模型思想更注重数学的应用。
可以简单的理解为：数学模型就是用数 学的方法解决实际问题。
小学数学思想与方法ppt课件
小学数学渗透数学思想与方法的思考
学习没有捷径,只有技巧和方法
1
2
思考:
1.在一个减法算式里,被减数 、减数、差的和除以被减数, 商是多少?
2.计算 666 666
999 444 转化思想
3.如图, AD 5cm,CF 6cm, 求长方形BDEF的面积?
补A
D
E
3
B
F
C
5 6 30cm 2
数学思想方法.基于“全面知识”
的数学观和教学观,数学课程重视
数学思想方法,关注学生在数学学
习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
13
不仅仅是通过渗透数学思想方法加深
对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
通过有限分割想象无限分割,渗透极限
思想方法.这样,就将原来的图形通过
剪、拼等途径加以“变形”,化难为易
27
例1.在18世纪的德国有个
城市叫做哥尼斯堡 ,在这
个城市中,有一条河叫布勒 格尔河,横 贯城区,在这条
A
B
河上共架有七座桥,一个人
要一次走过这七座桥,但每
座只许走一次,如何走才能
成功呢?
例2.计算2008 2008 2008 2009
物搬完.问丙帮甲、乙各搬运几小时?
两个仓库搬完要几小时?
2
(1 10
1 12
1) 15
8(小时)
帮甲几小时?
(1
1 10
8)
学习没有捷径,只有技巧和方法
1
2
思考:
1.在一个减法算式里,被减数 、减数、差的和除以被减数, 商是多少?
2.计算 666 666
999 444 转化思想
3.如图, AD 5cm,CF 6cm, 求长方形BDEF的面积?
补A
D
E
3
B
F
C
5 6 30cm 2
数学思想方法.基于“全面知识”
的数学观和教学观,数学课程重视
数学思想方法,关注学生在数学学
习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
13
不仅仅是通过渗透数学思想方法加深
对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
通过有限分割想象无限分割,渗透极限
思想方法.这样,就将原来的图形通过
剪、拼等途径加以“变形”,化难为易
27
例1.在18世纪的德国有个
城市叫做哥尼斯堡 ,在这
个城市中,有一条河叫布勒 格尔河,横 贯城区,在这条
A
B
河上共架有七座桥,一个人
要一次走过这七座桥,但每
座只许走一次,如何走才能
成功呢?
例2.计算2008 2008 2008 2009
物搬完.问丙帮甲、乙各搬运几小时?
两个仓库搬完要几小时?
2
(1 10
1 12
1) 15
8(小时)
帮甲几小时?
(1
1 10
8)
小学数学思想与方法PPT
8
•
中国科学院院士,数学家张景中先生
曾指出:“小学生的数学很初等,很简单.但
尽管简单,里面却蕴涵一些深刻的数学思想
.”
•
关于数学思想方法的重要性,“很
早就有这样的认识:学习数学不仅要学习它
的知识内容,而且要学习它的精神、思想和
方法.掌握基本数学思想方法能使数学更易
于理解与记忆,领会数学思想方法是通向迁
•
我国著名数学家苏步青教授,
有一次到德国去,遇到一位有名的数学
家,他在电车上出了一道题让苏教授做
,这道题目是:
18
•
例1:甲、乙两人同时从两地,相
向而行,距离是50千米,甲每小时走3千
米,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,
狗每小时跑5千米,这只狗同甲一起出
发,碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑
,碰到甲的时候它就掉头往乙这边跑,
”,使问题变得简单,有利于问题的解
决,不过有时则反其道而行之,需要由
“局部”到“整体”.站在整体的立场
上,从问题的整体考虑,综观全局研究
问题,通过研究整体结构,整体形式来
把握问题的本质,从中找到解决问题的
途径.
•
成语“一叶障目”和“只见树
木,不见森林”的意思是如果过分注意17
• 节,而忽视全面,就不会真正地理解一 个东西,解数学题也是这样,有时候不 能过分拘泥于细节,要适时调整视觉, 注意从整体上看问题,即着眼于问题的 全过程,抓住其整体的特点,往往能达 到化繁为简,变难为易的目的,促使问 题的解决.
碰到乙的时侯再往甲这边跑…直到两
人相遇为止,问这只狗一共跑了多少千
米着眼? 于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直
到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.
•
中国科学院院士,数学家张景中先生
曾指出:“小学生的数学很初等,很简单.但
尽管简单,里面却蕴涵一些深刻的数学思想
.”
•
关于数学思想方法的重要性,“很
早就有这样的认识:学习数学不仅要学习它
的知识内容,而且要学习它的精神、思想和
方法.掌握基本数学思想方法能使数学更易
于理解与记忆,领会数学思想方法是通向迁
•
我国著名数学家苏步青教授,
有一次到德国去,遇到一位有名的数学
家,他在电车上出了一道题让苏教授做
,这道题目是:
18
•
例1:甲、乙两人同时从两地,相
向而行,距离是50千米,甲每小时走3千
米,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,
狗每小时跑5千米,这只狗同甲一起出
发,碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑
,碰到甲的时候它就掉头往乙这边跑,
”,使问题变得简单,有利于问题的解
决,不过有时则反其道而行之,需要由
“局部”到“整体”.站在整体的立场
上,从问题的整体考虑,综观全局研究
问题,通过研究整体结构,整体形式来
把握问题的本质,从中找到解决问题的
途径.
•
成语“一叶障目”和“只见树
木,不见森林”的意思是如果过分注意17
• 节,而忽视全面,就不会真正地理解一 个东西,解数学题也是这样,有时候不 能过分拘泥于细节,要适时调整视觉, 注意从整体上看问题,即着眼于问题的 全过程,抓住其整体的特点,往往能达 到化繁为简,变难为易的目的,促使问 题的解决.
碰到乙的时侯再往甲这边跑…直到两
人相遇为止,问这只狗一共跑了多少千
米着眼? 于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直
到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.
王永春小学数学核心素养与数学思想方法(一) PPT课件 图文
有研究表明：对数学概念的表征水平与数学成绩呈正相关。 表征（representation）是信息在头脑中的呈现方式。 也可以用“表示”，更容易理解。
多元表征是加强学生理解知识的有效方式。 有研究表明，高中生对数学概念的表征（理解）水平，多数
通过具体例子、画图（像）和描述性语言表征，如单调增函数 的概念，有52.63%的学生通过画函数图像、28.42%的学生通过 描述性语言表征；只有3.16%的学生能够用定义表征。
小学23 昆明 王永春
课程性质与基本理念
（一）课程性质 数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的
功能，数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的 数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学 生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学 语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发 展，探寻事物变化规律，增强社会责任感；在学生形成正确人 生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。
殊性的个性化的存在，有很强的主观性。是学生的数学思想方法 及数学核心素养的基础。
学习除法认识了一棵杨树
学习分数认识了一棵柳树
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已
(精编课件)小学数学思想与方法.ppt
• 例6 甲、乙、丙、丁四人去买电视机, 甲带的钱是另外三人所带总钱数的一 半,乙带的钱是另外三人所带总钱数的
• 1 ,丙带的钱是另外三人所带总钱数的
3
• 1 ,丁带910元,四人所带的总钱数是多 4
• 少元?
转化单位“1”,四人所带的总钱数为单位“1”
Excellent courseware
7
9
79
(3)(74 1 1 1) (1 1 1) 456 456
例4.如图一个正方体的木块,
棱长3米,沿水平方向将它锯成
4片,每片锯成5长条,每条又锯
成6小块,这样就得到大大小小
的长方体120个,这120个的表
面积之和是多少平方米?
Excellent courseware
• 例5. 搬运一个仓库的货物,甲需要 10小时,乙需要12小时,丙需要15小时,
315×3-420×2
例3: 计算(1)(1+ 1 1 1 )(1 1 1 1 ) 2 3 2001 2 3 2001 2002
(1 1 1 1 1 ) (1 1 1 )
23
2001 2002 2 3
2001
Excellent courseware
(2)(9 2 7 2) ( 5 5)
Excellent courseware
• 在“课程实施建议”中多次提出, 要根据小学生已有经验,心里发展 规律以及所学内容的特点,采用逐 步渗透、螺旋上升,引导学生感悟 数学思想方法.基于“全面知识” 的数学观和教学观,数学课程重视 数学思想方法,关注学生在数学学 习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
Excellent courseware
• 不仅仅是通过渗透数学思想方法加深 对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
小学数学思想与方法演示文稿-84页PPT精品文档
• 例5. 搬运一个仓库的货物,甲需要
10小时,乙需要12小时,丙需要15小时,
有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B
仓库同时开始搬运货物,丙先帮甲搬运,
中途又转向乙搬运,最后两个仓库的货
物搬完.问丙帮甲、乙各搬运几小时?
• 两个仓库搬完要几小时?
2( 1 10
1 12
1) 15
8(小时)
二、数学课程标准对渗透数学思 想方法的要求.
教育部2019年颁发的《全日制义 务教育课程标准(实验稿)》基本理念 中,4.教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事实现活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过 程中真正理解和掌握基本的数学知识 与技能、数学思想和方法,获得广泛的 实现活动经验.
”“旧”知识的联系中寻找到解决“新” 知的方
• 法.研究平行四边形面积的计算时,我们 把一个平行四边形“剪”“拼”转化 成长方形来计算面积;研究三角形、梯 形面积的计算时,我们把两个相同的三 角形、梯形分别拼成一个平行四边形 来计算面积;研究圆面积的计算时我们 把一个圆平均分成16,32,64,…份,剪 开拼成一个近似的平行四边形,由此想 象无限分割(极限思想方法),拼成的图 形是一个长方形.指导思想化圆为方,
• 不仅仅是通过渗透数学思想方法加深 对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
对数学教学“双基”特色的继承和发 展.实现这一目标,需要在数学活动中, 继续促进学生理解知识,掌握基本技能, 同时启发他们领会数学思想方法,真正 促进他们全面、持续、和谐发展.
方案二:蒸发水 抓住盐不变 4-4×10%÷20%
小学数学思想方法教学案例分析ppt课件
小学数学思想方法教学案例分析
;.
1
什么因素影响着观察的结果呢？
2
用“瓜”组词三个： 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 骂人的词语：傻瓜、笨瓜 ……
3
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮起一股“林来疯”。 2010年7月，一次偶然的机会，无锡锡山区内的一家体育用品企业，老板虞敏洁在 电视里发现了一位出色的华人球员林书豪。于是，虞敏洁委托注册“林书豪”的两项 商标申请，仅花费了4460元。 “林书豪”这个名字被美国福布斯杂志评估价值1—2亿元人民币。
32梯Leabharlann 面积公式的应用33圆面积公式的推导
34
组合图形的面积计算（单位：米）
⑤ 4
⑥
8 ④
①
③ ②
⑦ 10
14
35
请你画一个面积是8平方厘米的正方形。 1、先画对角线，长4厘米。 2、先画一个面积是16平方厘米的正方形。 3、先画一个面积是8平方厘米的长方形。
36
化归（转化）思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数 学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是 从未知向已知转化的过程。
8
专家认为：21世纪中国数学课程改革的突破口是数学思想和方法大众化（即把 数学思想和方法大众化并使其在数学课程设计中充分加以体现），说明数学思想 和方法研究在数学教育改革中具有重要的推动作用。
新时代要求：一个理想的数学教师除了应具有精深的数学知识和广博的知识面， 丰富的数学教育理论和娴熟的教学技能，较高的教学水平，还应该具有宽厚的方 法论的功底和修养。
;.
1
什么因素影响着观察的结果呢？
2
用“瓜”组词三个： 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 骂人的词语：傻瓜、笨瓜 ……
3
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮起一股“林来疯”。 2010年7月，一次偶然的机会，无锡锡山区内的一家体育用品企业，老板虞敏洁在 电视里发现了一位出色的华人球员林书豪。于是，虞敏洁委托注册“林书豪”的两项 商标申请，仅花费了4460元。 “林书豪”这个名字被美国福布斯杂志评估价值1—2亿元人民币。
32梯Leabharlann 面积公式的应用33圆面积公式的推导
34
组合图形的面积计算（单位：米）
⑤ 4
⑥
8 ④
①
③ ②
⑦ 10
14
35
请你画一个面积是8平方厘米的正方形。 1、先画对角线，长4厘米。 2、先画一个面积是16平方厘米的正方形。 3、先画一个面积是8平方厘米的长方形。
36
化归（转化）思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数 学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是 从未知向已知转化的过程。
8
专家认为：21世纪中国数学课程改革的突破口是数学思想和方法大众化（即把 数学思想和方法大众化并使其在数学课程设计中充分加以体现），说明数学思想 和方法研究在数学教育改革中具有重要的推动作用。
新时代要求：一个理想的数学教师除了应具有精深的数学知识和广博的知识面， 丰富的数学教育理论和娴熟的教学技能，较高的教学水平，还应该具有宽厚的方 法论的功底和修养。
[六年级数学]小学数学思想方法(共57张PPT)
![[六年级数学]小学数学思想方法(共57张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/39e9606b30b765ce0508763231126edb6e1a765b.png)
B,变换后的两点为A′B′,也就是任意线段AB变换成A′B′,总有A′B′=K·AB(K＞O,且为常数),则称为相似变换.
14×16÷2=25.
代 【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法
数量、单价和总价：a=n p 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换，是特殊的相似变换。
数 列成综合算式是：150×80%÷（1＋20%）＝100（元）
4、几何变换思想的教学 5、相关例题
初等几何变换是关于平面图形在同一个 平面内的变换，在中小学教材中出现的相 似变换、合同变换等都属于初等几何变化。 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换， 是特殊的相似变换。合同变换也叫保距变 换，分为平移、旋转和反射（轴对称）变 换等。
返回
平移变换
• 将平面上任一点P变换到P‘，使得：
旋转变换有以下一些性质： ①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周 长不变。 ②在旋转变换下，任意两点A和B，变换后两点 为A′和B′,则直线AB和直线A′B′所成的角 为α。
③在旋转变换下,任意两点A和B变换后的对 应点为A′和B′,则有AB=A′B′
在解决几何问题时旋转的作用是使原有的图形 的性质得以保持,但通过改变其位置,组合成新 的图形,便于计算和证明。
• （1）OX‘=OX； • （2）∠XOX‘=α(定角)； • 则称这样的变换为旋转变换。O为旋转中心，
定角α为旋转角。当α＞0时，为逆时针方 向旋转；当α＜0时，为顺时针旋转。当α 等于平角时，旋转变换就是中心对称。通 俗的说就是一个图形围绕一个定点在不变 的情况下转动一个角度的运动，就是旋转。 • 在旋转变换下，图形的方位可能有变化。
返回
变换是数学中一个带有普遍性的概 念，代数中有数与式的恒等变换、几 何中有图形的变化。在初等几何中， 图形变换是一种重要的思想方法，它 以运动变化的观点来处理孤立静止的 几何问题，往往在解决问题的过程中 能够收到意想不到的效果。
14×16÷2=25.
代 【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法
数量、单价和总价：a=n p 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换，是特殊的相似变换。
数 列成综合算式是：150×80%÷（1＋20%）＝100（元）
4、几何变换思想的教学 5、相关例题
初等几何变换是关于平面图形在同一个 平面内的变换，在中小学教材中出现的相 似变换、合同变换等都属于初等几何变化。 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换， 是特殊的相似变换。合同变换也叫保距变 换，分为平移、旋转和反射（轴对称）变 换等。
返回
平移变换
• 将平面上任一点P变换到P‘，使得：
旋转变换有以下一些性质： ①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周 长不变。 ②在旋转变换下，任意两点A和B，变换后两点 为A′和B′,则直线AB和直线A′B′所成的角 为α。
③在旋转变换下,任意两点A和B变换后的对 应点为A′和B′,则有AB=A′B′
在解决几何问题时旋转的作用是使原有的图形 的性质得以保持,但通过改变其位置,组合成新 的图形,便于计算和证明。
• （1）OX‘=OX； • （2）∠XOX‘=α(定角)； • 则称这样的变换为旋转变换。O为旋转中心，
定角α为旋转角。当α＞0时，为逆时针方 向旋转；当α＜0时，为顺时针旋转。当α 等于平角时，旋转变换就是中心对称。通 俗的说就是一个图形围绕一个定点在不变 的情况下转动一个角度的运动，就是旋转。 • 在旋转变换下，图形的方位可能有变化。
返回
变换是数学中一个带有普遍性的概 念，代数中有数与式的恒等变换、几 何中有图形的变化。在初等几何中， 图形变换是一种重要的思想方法，它 以运动变化的观点来处理孤立静止的 几何问题，往往在解决问题的过程中 能够收到意想不到的效果。
小学数学思维方法完整版教学课件最全ppt整套教程电子讲义(最新)
小学数学思维方法
21世纪小学教师教育系列教材
Part 03
数学史上几种重要的思维方法
小学数学思维方法
•一、算术与代数的思维方法
21世纪小学教师教育系列教材
算术运算思维的特点是对已知数学符号的认知，对数字符号 的运算及对数学问题的理解而展开的加、减、乘、除等运算。
•二、极限的数学思维方法
极限的数学思维方法，也称无限的数学思维方法，是数学由 常量数学向变量数学发展的重要思维方式。
小学数学思维方法
小学数学思维方法
目录
第三章 化归法
21世纪小学教师教育系列教材
•01 •化归法概述 •02 •变形法 •03 •分割法 •04 •关系映射反演方法
小学数学思维方法
21世纪小学教师教育系列教材
Part 01
化归法概述
小学数学思维方法
•一、化归方法
21世纪小学教师教育系列教材
数学中的化归方法是把待解决或未解决的问题，通过某种转 化过程，归结到一类已能解决或者较容易解决的问题中去，最终 获得问题的解决。
21世纪小学教师教育系列教材
小学数学思维方法
小学数学思维方法
目录
21世纪小学教师教育系列教材
•01 •数学中的逻辑思维 •02 •数学中的非逻辑思维 •03 •数学中的创造性思维
第二章 数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维
小学数学思维方法
21世纪小学教师教育系列教材
Part 01
数学中的逻辑思维
小学数学思维方法
小学数学思维方法 •讨论与思考
21世纪小学教师教育系列教材
1.了解数学家关于数学整体的认识与理 解。 2.中国数学史中关于算术计算的思维方 法对小学数学教育有哪些启示？ 3.为什么强调数学思维、数学思维方法 是现代数学教育的重要内容？
数形结合思想在小学数学中的运用PPT幻灯片
几何图形、线段图、数轴、 图 方格纸、 坐标、方向标、 形
示意图、 列表、动画等一系列
16
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
的性质（有始无终，有序性等等）；
17
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
6
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经 验，更多的是数学思维活动的经 验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
7
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”： 实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
修改稿： 明确提出： 发现和提出问题能力 分析和解决问题能力
利用基本图形、表格、数轴、方格纸等。在教 学中要有意识的强化对基本图形的运用，不断地 运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记 忆结果，这应该成为教学中关注的目标。
32
五、数形结合思想在解题问题中的运用举例
33
数形结合运用（一）质数合数 用两个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个 长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不 同的拼法吗？
（ 3 ）解决问题中的形 ※画线段图表示数量关系。
甲比乙多 1/4 （鼓励学生画）
“1”
乙：
甲：
1 4
23
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 3 ）解决问题中的形 ※解决问题的直观策略
24
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 3 ）统计中的图形 条形统计图直观地反映出数量的多少。 折线统计图形象地表示数量发展的趋势。 扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。
示意图、 列表、动画等一系列
16
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
的性质（有始无终，有序性等等）；
17
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
6
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经 验，更多的是数学思维活动的经 验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
7
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”： 实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
修改稿： 明确提出： 发现和提出问题能力 分析和解决问题能力
利用基本图形、表格、数轴、方格纸等。在教 学中要有意识的强化对基本图形的运用，不断地 运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记 忆结果，这应该成为教学中关注的目标。
32
五、数形结合思想在解题问题中的运用举例
33
数形结合运用（一）质数合数 用两个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个 长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不 同的拼法吗？
（ 3 ）解决问题中的形 ※画线段图表示数量关系。
甲比乙多 1/4 （鼓励学生画）
“1”
乙：
甲：
1 4
23
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 3 ）解决问题中的形 ※解决问题的直观策略
24
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 3 ）统计中的图形 条形统计图直观地反映出数量的多少。 折线统计图形象地表示数量发展的趋势。 扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。
小学数学思想方法(课件)
28
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。
案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了 11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克 香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?
直接分析：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可 得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题中已知2千克 苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香 蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价 是每千克2.5元。
27
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。 案例1：某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1 小时。下山时，每小时行4千米，下午4时 到达山底。全程共行了20千米。上山和下 山的路程各是多少千米？
假设都是上山，那么总路程是18（6×3）千米， 比实际路程少算了2千米，所以，上山时间是4小 时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。
小学数学思想方法
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1
真正的教育是将在学校所学的知 识全忘掉,所剩下的。
——陶行知
2
在学生的脑力劳动中，摆在第 一位的并不是背书，而是让学生本 人进行思考。背书会使人变傻。
——苏霍姆林斯基
3
数学思想是数学学科发生、发 展的根本，是探索研究数学所依赖 的基础，也是数学课程教学的精髓， 内涵十分丰富。
4
数学思想和方法是数学知识在 更高层次上的抽象和概括，它蕴 涵在数学知识发生、发展和应用 的过程中。
高考考试大纲的说明
5
不懂得数学思想方法的数学教 师不是一个称职的教师。
——徐利治
6
数学思想和数学方法既有区别又有密切 联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些， 而数学方法的实践性更强一些。人们实现数 学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选 择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。 因此，二者是有密切联系的。我们把二者合 称为数学思想方法。数学思想方法是数学的 灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就 要深入到数学的“灵魂深处”。
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。
案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了 11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克 香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?
直接分析：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可 得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题中已知2千克 苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香 蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价 是每千克2.5元。
27
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。 案例1：某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1 小时。下山时，每小时行4千米，下午4时 到达山底。全程共行了20千米。上山和下 山的路程各是多少千米？
假设都是上山，那么总路程是18（6×3）千米， 比实际路程少算了2千米，所以，上山时间是4小 时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。
小学数学思想方法
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1
真正的教育是将在学校所学的知 识全忘掉,所剩下的。
——陶行知
2
在学生的脑力劳动中，摆在第 一位的并不是背书，而是让学生本 人进行思考。背书会使人变傻。
——苏霍姆林斯基
3
数学思想是数学学科发生、发 展的根本，是探索研究数学所依赖 的基础，也是数学课程教学的精髓， 内涵十分丰富。
4
数学思想和方法是数学知识在 更高层次上的抽象和概括，它蕴 涵在数学知识发生、发展和应用 的过程中。
高考考试大纲的说明
5
不懂得数学思想方法的数学教 师不是一个称职的教师。
——徐利治
6
数学思想和数学方法既有区别又有密切 联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些， 而数学方法的实践性更强一些。人们实现数 学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选 择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。 因此，二者是有密切联系的。我们把二者合 称为数学思想方法。数学思想方法是数学的 灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就 要深入到数学的“灵魂深处”。
小学数学思想方法PPT学习教案
第15页/共42页
正、反比例，圆面积公式如何渗透函数思 想？
第16页/共42页
变量和函数思想帮助记忆
9的乘法口诀 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 9×6＝54 9×7＝63 9×8＝72 9×9＝81
一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一
数学家波利亚认为：类比迁移是获得发现 的伟大源泉。
第35页/共42页
有一块果园，梨树的种植面积是6000平方米， 桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积 是多少平方米？
“3倍”改为0.4倍、2/5、40%。
第36页/共42页
七、分类思想
分类是根据教学对象的本质属性的异同按 某种标准，将其划分为不同种类，即根据 教学对象的共同性与差异性，把具有相同 属性的归入一类，把具有不同属性的归入 另一类进行分析研究。
第17页/共42页
３、变换思想
从运动和变化的观点出发，对数与形的 形式或内容进行一系列的变形和转化，使 问题逐步明朗的思想就是变换的思想。
在小学数学中通过运算中的恒等变换，几 何图形的变换渗透了变换思想。
第18页/共42页
２０以内加减法如何变换？ 2.8÷4/3÷1/7÷0.7 1.25×96×25
化归三要素： 化规对象、化规目标、化规途径
第30页/共42页
分析化归三要素
化规对象、化规目标、化规途径： 1.968÷0.16 1/5－1/6 三角形的面积计算公式推导 圆面积的计算公式推导
第31页/共42页
五、符号思想
用符号化的语言（包括字母、数字、图形 和各种特定的符号）来描述数学的内容， 这就是符号思想。
第6页/共42页
正、反比例，圆面积公式如何渗透函数思 想？
第16页/共42页
变量和函数思想帮助记忆
9的乘法口诀 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 9×6＝54 9×7＝63 9×8＝72 9×9＝81
一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一
数学家波利亚认为：类比迁移是获得发现 的伟大源泉。
第35页/共42页
有一块果园，梨树的种植面积是6000平方米， 桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积 是多少平方米？
“3倍”改为0.4倍、2/5、40%。
第36页/共42页
七、分类思想
分类是根据教学对象的本质属性的异同按 某种标准，将其划分为不同种类，即根据 教学对象的共同性与差异性，把具有相同 属性的归入一类，把具有不同属性的归入 另一类进行分析研究。
第17页/共42页
３、变换思想
从运动和变化的观点出发，对数与形的 形式或内容进行一系列的变形和转化，使 问题逐步明朗的思想就是变换的思想。
在小学数学中通过运算中的恒等变换，几 何图形的变换渗透了变换思想。
第18页/共42页
２０以内加减法如何变换？ 2.8÷4/3÷1/7÷0.7 1.25×96×25
化归三要素： 化规对象、化规目标、化规途径
第30页/共42页
分析化归三要素
化规对象、化规目标、化规途径： 1.968÷0.16 1/5－1/6 三角形的面积计算公式推导 圆面积的计算公式推导
第31页/共42页
五、符号思想
用符号化的语言（包括字母、数字、图形 和各种特定的符号）来描述数学的内容， 这就是符号思想。
第6页/共42页
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学题避而远之。 • 数学学得呱呱叫，生活中却没有用
15
他究竟缺了什么？
• 可怜的孩子，在数学面前他只有恐慌，没有 思考。
• 他没有办法脱离具体的情境。 • 这孩子数学入门了吗？ • 他究竟缺了什么？ • （1）运算意义的理解 • （2）数量关系 • （3）数学的基本思维——抽象
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
16
我的一生很庆幸，因为我曾经在两个不 同的国度生活过，一个国家注重演绎，一个 国家注重归纳。
•
数、形、机会、算法、变化
• 数学的特点：
•
高度抽象性、应用广泛性、体系严谨性
• 数学的思考方式：
•
抽象化、符号化、公理化、最优化、模型
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
10
数学学科的特点反映在学生身上
1、抽象思维
2、推理思维
3、建模思维
4、理性精神
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
14
启而不发？
• “那你能吃几个粽子？” • “吃半个就可以了。” • “好，那你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，
5天吃几个粽子？” • “两个半。” • “怎么算出来的？” • “两天一个，5天两个半。”……
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
7
数学素养
表层知识与深层知识
表层知识
概念、性质、法则、公 式等数学的基础知识和 基本技能
基础、躯壳
深层知识
数学思想 对数学理论与内容的本 质认识、解决数学问题 的基本观点和根本想法
数学方法 人们运用这些数学思想 解决问题过程中形成的 一些程序、手段
精髓
核心精神 数学学科精神
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
5
数学的基本思想
• 数学思想可以有许多，并且是有层次的。 • 数学的基本思想则是其中带有基本重要
性的思想，处于较高的层次。 • 其它思想都在基本思想中派生出来。
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
6
什么是数学基本思想？
2009.11.27
——杨振宁
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
17
数学的学习过程处处也处处体现
具体 抽象
每小时80千米 行了5小时 一共行了400千米
符号化
速度
v
时间
t
路程
S
80*5＝400（千米） 30*9＝270（千米） ……
归纳推理
路程＝速度*时间
S=vt
模型 温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之
一
18
11
这个学生缺的究竟是什么？
• “52型拖拉机，一天耕地150亩，问12 天耕地多少亩？”
• 一位学生是这样解题的： 52×150×12=……
在他眼中，数字都是用来算的，而且都要放进去算。
还没有建立清晰的数量关系模型。
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
12
接下来的对话
• “告诉我，你为什么这么列式？”
发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
•
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学
好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意
识和科学态度。
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
2
什么是数学基本思想？ 倒底有哪些基本思想？
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
• “老师，我错了。”
• “好的，告诉我，你认为正确的该怎么列式？”
• “除。”
• “怎么除？” • “大的除以小的。” • “为什么是除呢？”
恐慌，极端不自信。 解决问题的思路建立在计 算经验的基础上，而不是
• “老师，我又错了。”
建立在运算意义基础上。
• “你说，对的该是怎样呢？”
• “应该把它们加起来。” 2009.11.27
灵魂
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
8
哪些是数学基本思想？
什么是对数学理论与内容的本质认识、解决 数学问题的基本观点和根本想法？？？
什么是数学学科精神
首先要回答的问题是 数学学科市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
9
什么是数学
• 数学的对象：
人类通过数学抽象，从客观世界中得到数 学的概念和法则，建立了数学学科；
通过数学推理，进一步得到大量结论， 数学科学得以发展；
通过数学建模，把数学应用到客观世界 中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科 学的发展。
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
19
他们真的学好数学了吗?
他们数学成绩很好,但： 对概念不求甚解； 对定理、公式、法则不考虑它们为什么 成立，在什么条件下成立； 做练习时，对题型、套公式，不去领会 解题方法的实质。
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
20
他们真的学好数学了吗?
• 他们数学成绩很好,但： • 缺乏自己的思考，特别不能进行
长时间持续性的思考，浅尝辄止。
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
21
他们真的学好数学了吗?
• 他们数学成绩很好,但： • 对书中内容趋之若鹜，对课外的数
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
1
背景
• 数学课程标准【总目标】
• 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
•
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
•
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学
与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强
3
你知道哪些数学思想？
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
4
一、化归思想
二、符号化思想
三、类比思想
四、分类思想
五、模型思想 想
六、数形结合思
七、对应思想
八、极限思想
九、集合思想
十、统计思想
十一、假设思想 十二、代换思想
十三、单位化思想 十四、函数思想
十五、运筹思想 十六、抽象思想 2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
13
启而不发？
• “我们换一个题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃 几个大饼？”
• “老师，我早上不吃大饼的。”
无法脱离具体的事物
• “那你吃什么？”
演算。
• “我经常吃粽子。”
• “好，那你每天吃两个粽子，5天吃几个粽子？”
• “老师，我一天根本吃不了两个粽子。”
15
他究竟缺了什么？
• 可怜的孩子，在数学面前他只有恐慌，没有 思考。
• 他没有办法脱离具体的情境。 • 这孩子数学入门了吗？ • 他究竟缺了什么？ • （1）运算意义的理解 • （2）数量关系 • （3）数学的基本思维——抽象
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
16
我的一生很庆幸，因为我曾经在两个不 同的国度生活过，一个国家注重演绎，一个 国家注重归纳。
•
数、形、机会、算法、变化
• 数学的特点：
•
高度抽象性、应用广泛性、体系严谨性
• 数学的思考方式：
•
抽象化、符号化、公理化、最优化、模型
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
10
数学学科的特点反映在学生身上
1、抽象思维
2、推理思维
3、建模思维
4、理性精神
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
14
启而不发？
• “那你能吃几个粽子？” • “吃半个就可以了。” • “好，那你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，
5天吃几个粽子？” • “两个半。” • “怎么算出来的？” • “两天一个，5天两个半。”……
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
7
数学素养
表层知识与深层知识
表层知识
概念、性质、法则、公 式等数学的基础知识和 基本技能
基础、躯壳
深层知识
数学思想 对数学理论与内容的本 质认识、解决数学问题 的基本观点和根本想法
数学方法 人们运用这些数学思想 解决问题过程中形成的 一些程序、手段
精髓
核心精神 数学学科精神
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5
数学的基本思想
• 数学思想可以有许多，并且是有层次的。 • 数学的基本思想则是其中带有基本重要
性的思想，处于较高的层次。 • 其它思想都在基本思想中派生出来。
2009.11.27
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
6
什么是数学基本思想？
2009.11.27
——杨振宁
温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
17
数学的学习过程处处也处处体现
具体 抽象
每小时80千米 行了5小时 一共行了400千米
符号化
速度
v
时间
t
路程
S
80*5＝400（千米） 30*9＝270（千米） ……
归纳推理
路程＝速度*时间
S=vt
模型 温州市少年艺术学校 朱力 讲座课件之
一
18
11
这个学生缺的究竟是什么？
• “52型拖拉机，一天耕地150亩，问12 天耕地多少亩？”
• 一位学生是这样解题的： 52×150×12=……
在他眼中，数字都是用来算的，而且都要放进去算。
还没有建立清晰的数量关系模型。
2009.11.27
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接下来的对话
• “告诉我，你为什么这么列式？”
发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
•
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学
好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意
识和科学态度。
2009.11.27
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2
什么是数学基本思想？ 倒底有哪些基本思想？
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• “老师，我错了。”
• “好的，告诉我，你认为正确的该怎么列式？”
• “除。”
• “怎么除？” • “大的除以小的。” • “为什么是除呢？”
恐慌，极端不自信。 解决问题的思路建立在计 算经验的基础上，而不是
• “老师，我又错了。”
建立在运算意义基础上。
• “你说，对的该是怎样呢？”
• “应该把它们加起来。” 2009.11.27
灵魂
2009.11.27
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哪些是数学基本思想？
什么是对数学理论与内容的本质认识、解决 数学问题的基本观点和根本想法？？？
什么是数学学科精神
首先要回答的问题是 数学学科市少年艺术学校 朱力 讲座课件之 一
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什么是数学
• 数学的对象：
人类通过数学抽象，从客观世界中得到数 学的概念和法则，建立了数学学科；
通过数学推理，进一步得到大量结论， 数学科学得以发展；
通过数学建模，把数学应用到客观世界 中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科 学的发展。
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他们真的学好数学了吗?
他们数学成绩很好,但： 对概念不求甚解； 对定理、公式、法则不考虑它们为什么 成立，在什么条件下成立； 做练习时，对题型、套公式，不去领会 解题方法的实质。
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他们真的学好数学了吗?
• 他们数学成绩很好,但： • 缺乏自己的思考，特别不能进行
长时间持续性的思考，浅尝辄止。
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他们真的学好数学了吗?
• 他们数学成绩很好,但： • 对书中内容趋之若鹜，对课外的数
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背景
• 数学课程标准【总目标】
• 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
•
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
•
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学
与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强
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你知道哪些数学思想？
2009.11.27
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一、化归思想
二、符号化思想
三、类比思想
四、分类思想
五、模型思想 想
六、数形结合思
七、对应思想
八、极限思想
九、集合思想
十、统计思想
十一、假设思想 十二、代换思想
十三、单位化思想 十四、函数思想
十五、运筹思想 十六、抽象思想 2009.11.27
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启而不发？
• “我们换一个题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃 几个大饼？”
• “老师，我早上不吃大饼的。”
无法脱离具体的事物
• “那你吃什么？”
演算。
• “我经常吃粽子。”
• “好，那你每天吃两个粽子，5天吃几个粽子？”
• “老师，我一天根本吃不了两个粽子。”