三角函数之值域问题

海豚教育个性化简案

学生姓名：年级：科目：

授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时

教学目标1.……掌握三角函数的的一般形式的应用

2.……掌握三角函数的值域的求法

3.……理解换元法和几何法的应用

重难点导航1.……三角函数的图像应用

2.……三角函数的值域求法1.……换元法和几何法

教学简案：

1、教学流程

知识回顾

例题讲解

随堂练习

课后作业

2、作业布置

3、教学反馈

授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期）

□准时上课：无迟到和早退现象

□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：

课后：

学生签字：

教师签字：胡洪光

备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

（2011杭九中高一期末） 1、设()⎪⎭

⎫

⎝⎛≤≤--

+-=20214sin cos 2

πx a x a x x f ，用a 表示f(x)的最大值M(a). 2、求函数sin cos sin cos y x x x x =⋅++的最大值并指出当x 为何值时，取得最大值。

（2008•重庆）函数f （x ）=sin 54cos x

x

+（0≤x ≤2π）的值域是 。

（2006•辽宁）已知函数f （x ）=sinx+cosx-|sinx-cosx|，则f （x ）的值域是 。

（2011四川）求下列各式的最值：（1）已知(0,)x π∈，求函数23sin 13sin y θ

θ

=+的最大值；

（2）已知(0,)x π∈，求函数2

sin sin y x x

=+的最小值．

已知函数x x f 2sin )(=，()cos(2)6g x x π=+，直线x ＝t （t ∈0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦）与函数f (x )、g (x )的图像分别

交于M 、N 两点，则|MN |的最大值是 ．

函数y=（sinx+cosx+1）2

+sinxcosx （﹣

≤x ≤）的最小值为 _________ ．

若方程cos 223sin cos 1x x x k -=+有解，则k ∈ 。

已知函数1sin 1sin y x x =++-

（１） 求函数的定义域和值域； （2）用定义判定函数的奇偶性； （3） 作函数在[]0,π内的图象； （4）求函数的最小正周期及单调区间。

利用三角函数值域；

例1：若函数cos y a x b =+的最大值是1，最小值是7-，求a,b 。

利用辅助角公式；

例2：函数sin cos y x x =+的取值范围是（ ）

()0,2A ⎡⎤⎣⎦ []()0,2A []()1,2C ()1,2D ⎡⎤⎣⎦

例3：求函数3sin 4cos ,(0,)2

y x x x π

=+∈的最值。

例4：已知函数()R x x x x y ∈+⋅+=1cos sin 2

3

cos 212当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。

例5：求函数)3

sin()6sin(π

π

++-=x x y （R x ∈）的最值。

例6：求函数)24

74

(cos sin 4sin 3cos 35)(2

2π

π

≤

<-+=x x x x x x f 的最值，并求取得最值时x 的值。

例7：求函数2cos (0)sin x

y x x

π-=<<的最小值．

构造二次函数式；

例7：函数3cos 3sin 2

+--=x x y 的最小值为 。

例8：函数2

()sin 2cos f x x x =+在区间2,3πθ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值为1，则θ的值是 。

例9：是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +a ·cos x +85a －23在闭区间［0，2

π

］上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由.

例10：函数()2sin cos 2sin 2cos 1f x x x x x =+++的值域为 。

分式值域问题； 例11：求函数x

x y sin 21

sin --=的值域。

.

例12：函数1sin cos ()sin cos x x

f x x x

+=+的值域为 。

例13：当04

x π

<<时,函数22cos ()cos sin sin x

f x x x x =-的最小值是（ ）

A ．4

B ．12

C ．2

D ．14

1、求y=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x 的最小值，并求出y 取最小值时的x 的集合

2、求函数y=2sinxcosx+sinx+cosx 的最值.

3、求函数y ＝2)4

cos()4

cos(π

π

-

+x x ＋x 2sin 3的值域和最小正周期．

4、函数()sin 3cos ()f x x x x R ωω=+∈，又()2f α=-，()0f β=且αβ

-的最小值等于34π

，则正数ω

的值为__________

5、设()sin()3cos()(0)f x x x ωϕωϕω=+-+>是偶函数，{}1()0A x f x ==，若[]1,1A ⋂-含有10个元素，则ω的取值范围是_______

6、函数sin 1

()(02π)32cos 2sin x f x x x x

-=--≤≤的值域是_______