空间几何体的体积 ppt课件

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二、空间几何体的表面积与体积复习课件

考点探究 • 挑战高考
答案： 3
考向瞭望 • 把脉高考
第8章立体几何
双基研习 • 面对高考
5．(2009年高考上海卷)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________．
8π 答案： 3
考点探究 • 挑战高考
考点探究 • 挑战高考
考向瞭望 • 把脉高考
第8章立体几何
双基研习 • 面对高考
2 ∴AP＝AB＝ 2，EG＝ . 2 1 ∴S△ABC＝ AB· BC 2 1 ＝ × 2×2＝ 2， 2 1 ∴VEABC＝ S△ ABC· EG 3 1 2 1 ＝ × 2× ＝ . 3 2 3
考向瞭望 • 把脉高考
第8章立体几何
双基研习 • 面对高考
解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高．
考点探究 • 挑战高考
考向瞭望 • 把脉高考
考向瞭望 • 把脉高考
第8章立体几何
考点探究•挑战高考
考点突破几何体的表面积求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系；求球的表面积关键是求其半径；旋转体的侧面积就是它们侧面展开图的面积．
双基研习 • 面对高考
考点探究 • 挑战高考

苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件

6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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合作探究提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积【例 1】正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的表面积．思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系，进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3，所以 DD′＝133 3(cm)，又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系．提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正四棱锥的斜高．

高考数学一轮复习第7章立体几何 7.2 空间几何体的表面积与体积课件文

积．12/8/2021
搞清组合体构成部分，分别求其表面
第十八页，共五十五页。
解析由三视图可得圆锥的母线长为 22＋2 32＝4， ∴S 圆锥侧＝π×2×4＝8π.又 S 圆柱侧＝2π×2×4＝16π，S ＝圆柱底 4π，∴该几何体的表面积为 8π＋16π＋4π＝28π.故选 C.
12/8/2021
12/8/2021
第三十页，共五十五页。
解析由三视图知该零件是两个圆柱的组合体．一个圆柱的底面半径为 2 cm，高为 4 cm；另一个圆柱的底面半径为 3 cm，高为 2 cm.则零件的体积 V1＝π×22×4＋ π×32×2 ＝ 34π(cm3) ．而毛坯的体积 V ＝ π×32×6 ＝ 54π(cm3)，因此切削掉部分的体积 V2＝V－V1＝54π－34π＝ 20π(cm3)，所以VV2＝5240ππ＝1207.故选 C.
由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，
r，R 及圆柱的高的一半构成直角三角形．
∴r＝
12－122＝
3 2.
∴圆柱的体积为 V＝πr2h＝34π×1＝34π.故选 B.
12/8/2021
第四十一页，共五十五页。
2．正三棱锥 A－BCD 内接于球 O，且底面边长为 3，
16π 侧棱长为 2，则球 O 的表面积为____3____．
12/8/2021
第二十六页，共五十五页。
A．110 B．116 C．118 D．120 此题应采用割补法求解．
12/8/2021
第二十七页，共五十五页。
解析如图，过点 A 作 AP⊥CD，AM⊥EF，过点 B 作 BQ⊥CD，BN⊥EF，垂足分别为 P，M，Q，N，连接 PM， QN，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为12×10×3＝15.棱柱的高为 8，体积 V＝15×8＝120. 故选 D.

《长方体和正方体的体积》ppt课件

06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如一个苹果的体积约为200立方厘米，一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02

2023年高考数学(文科)一轮复习课件——空间几何体的表面积和体积

索引
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧＝__2_π_r_l_____ S圆锥侧＝___π_rl____ S圆台侧＝____π_(_r1_＋__r_2_)l__
索引
3.空间几何体的表面积与体积公式
几何体
名称
表面积
体积
柱体 (棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥)
Q
522＋62＝123.
索引
(2)已知正三棱锥 S－ABC 的侧棱长为 4 3，底面边长为 6，则该正三棱锥外接球的表面积是___6__4_π__.
解析如图，过点S作SE⊥平面ABC于点E，记球心为O. ∵在正三棱锥 S－ABC 中，底面边长为 6，侧棱长为 4 3， ∴BE＝23× 23×6＝2 3， ∴SE＝ SB2－BE2＝6.
∵球心O到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径R， ∴OB＝R，OE＝6－R. 在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝12＋(6－R)2，解得R＝4， ∴外接球的表面积为S＝4πR2＝64π.
索引
感悟提升
(1)求解多面体的外接球时，经常用到截面图.如图所示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任意一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则在 Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋r2.
是( B )
A.158
B.162
C.182
D.324
索引
解析由三视图可知，该柱体是一个直五棱柱，如图，棱柱的高为6，底面可以看作由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3. 则底面面积 S＝2＋2 6×3＋4＋2 6×3＝27. 因此，该柱体的体积V＝27×6＝162.

公开课优质课课件第2课时空间几何体的表面积和体积(精)

公开课优质课课件第2课时空间几何体的表面积和体积
汇报人:某某
2023-12-26
目
CONTENCT
录
• 空间几何体的表面积 • 空间几何体的体积 • 空间几何体表面积和体积的应用 • 空间几何体表面积和体积的积
圆柱体的表面积
01
圆柱体的侧面积
$2pi rh$
进阶练习题2
求一个长为6cm，宽为4cm，高为 2cm的长方体的体积。
综合练习题
综合练习题1
求一个底面半径为4cm，高为 6cm的球体的表面积。
综合练习题2
求一个长为8cm，宽为6cm，高为5cm的长方体的表面积。
综合练习题3
求一个棱长为6cm的正方体的表面积和体积。
THANK YOU
感谢聆听
体积计算
根据公式，先确定球的半径，然后代入公式计算体积。
实例分析
以一个半径为5cm的球体为例，计算其体积。
03
空间几何体表面积和体积的应用
实际应用场景
80%
建筑设计
在建筑设计过程中，计算几何体的表面积和体积是评估材料需求、预算和设计方案可行性的关键步骤。
100%
包装工业
在包装工业中，精确计算产品的表面积和体积对于优化包装材料使用、降低成本和提高运输效率至关重要。
圆锥体的体积
圆锥体的体积公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面圆的半径，h是高。
体积计算
根据公式，先确定底面圆的半径和高，然后代入公式计算体积。
实例分析
以一个底面半径为4cm，高为 6cm的圆锥体为例，计算其体积。
球体的体积
02
01
03
球体的体积公式

高考文科数学《空间几何体的表面积与体积》课件

又面 BCG∥面 ADE，F 为 EG 的中点，连接 DF，AF，所以 VFADE＝VFBCG，所以 2VFBCG＋VFABCD＝VBCGADE，则 2VFBCG＝9－13×3×3×2＝3．所以 VFBCG＝32，故多面体的体积 V＝VBCGADE－VFBCG＝9－32＝1＋125π＋π4 ＝
545π．故填545π．
点拨：
先通过三视图分析几何体的构成，再找计算面积所必备的量，如高、半径等．
(2017 广东佛山二模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．8－43π
C．24－π
B．8－23π D．24＋π
解：由三视图可知，该几何体是从一个棱长为 2 的正方体中挖去一个半径为 2 的球的18的剩余部分，因此其表面积为 6×22＋18×4π×22－3π＝24－π．故选 C．
为 V1，V2(V1＜V2)，则 V1∶V2＝________．
解：设棱台上底面△A′B′C′的面积为 S′，棱台的高为 h．由题意可知：△A′B′C′≌△DBE．因为△DBE∽△ABC，D，E 分别是 AB，BC 的中点，
所以S△DBE＝1．所以 S△ABC 4
S△ABC＝4S′．
所以 V 台 ABC-A′B′C′＝13h·(S′＋ S′·4S′＋4S′)＝13h·7S′＝73h·S′．
得到长方体 ABDC-A1B1D1C1．显然，直三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球就是长方体 ABDC-A1B1D1C1 的外接球．而长方体 ABDC-A1B1D1C1 的外接球的
直径等于长方体的体对角线长，连 AD1，则 AD1＝ 32＋42＋122＝13，所以
直三棱柱外接球的半径为123．故选 C．
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )

2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积课件(共24张PPT)

分叫作棱台
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.

[公开课优质课课件]第2课时空间几何体的表面积和体积

基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
5．(教材改编)如图所示，在棱长为 4 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，P 是 A1B1 上一点，且 1 PB1＝ A1B1，则多面体 P－BCC1B1 的体积为________． 4 1 1 16 2 解析：VP－BCC1B1＝ SBCC1B1· PB1＝ ×4 ×1＝ . 3 3 3 16 答案： 3
2 2 π(r1 ＋r2 ＋r1r2)h
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
圆台
S 侧＝π(r1＋r2)l
直棱柱正棱锥
S 侧＝Ch′ 1 S 侧＝ Ch′(h′为 2 斜高)
V＝Sh 1 V＝ Sh 3 1 V＝ (S 上＋S 下＋ 3 S上S下)h
2 ．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是 ( ) A. 3 C．4 B．3 D．5
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
4 3 解析：设球半径为 R，则 πR ＝4πR2，∴R＝3. 3 答案：B
3．若某几何体的三视图 (单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( )
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
◆有关球的组合体的两种位置，内切和外接如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题．
基础知识梳理聚焦考向透析

高一数学空间几何体的表面积与体积 ppt

15 cm
15 cm
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14, 结果精确到1毫升，可用计算器）？解：花盆外壁的表面积：
r O
l
O
2 r
圆柱的侧面展开图是矩形
S 2 r 2 rl 2 r ( r l )
2
S r 2 rl r (r l )
2r
l
r
圆锥的侧面展开图是扇形
O
(1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想象圆台展开图的形状并且画出它吗?
(2)如果圆台的上,下底面半径分别为 r , r ,母线长为l,你能计算出它的表面积吗?
S [( 15 2 15 20 1.5 ) 15 15] ( )2 2 2 2 2
20cm
1000(cm 2 ) 0.1( m 2 )
15 cm
15 cm
涂100个花盆需油漆： 0.1 100 100 1000 (毫升) 答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．
圆柱 S 2r 2 rl 柱体、锥体、台体的表面积圆台S r2 r 2 rl rl 圆锥 S r rl
2
展开图
各面面积之和
作业:
P28. 习题1.3 A组第1,2题
∵ BC a , SD SB 2 BD 2 a 2 ( )2
S A B D C
SSBC
a 2
3 a 2
1 1 3 3 2 BC SD a a a 2 2 2 4

2014年人教A版必修二课件 1.3 空间几何体的表面积与体积

6 25 5 12
= 2[6 3 (24 + 12)]+ 612 5 + 6p 25 ≈1579.485 (mm2), 10000个零件的表面积约为15794850 mm2, 约合15.795平方米.
2. 如图是一种机器零件, 零件下面是六棱柱 (底面是正六边形, 侧面是全等的矩形) 形, 上面是圆柱 (尺寸如图, 单位: mm) 形, 电镀这种零件需要用锌, 已知每平方米用锌 0.11 kg, 问电镀 10000个零件需要锌多少千克? (结果精确到 0.01 kg) 解: 这个零件的表面积为 S = S棱柱表+S圆柱侧
2. 柱体、锥体与台体的体积问题 1. 还记得正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积公式吗? 由此类推柱体和锥体的体积公式如何? 你想想台体的体积怎样求? 柱体体积: V柱 = Sh (S 为底面面积, h为柱体高). 锥体体积: V锥 = 1 Sh (S 为底面面积, h为柱体高). 3 台体体积: V台 = V大锥体-V小锥体 (S为下底面积, S为上底面积, = 1 ( Sh大 - Sh小 ), 3 h 为台高). h S = ( 小 )2 , h大 - h小 = h, S h大 1 V台 = h( S + SS + S). 3
例 1. 已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的四面体 S-ABC, 求它的表面积. 解: 这四面体的表面是由 4 个全等的等边三角形组成, A 所以它的表面积 S = 4S△SBC B D 在△SBC中, 边长为 a, SD为BC边上的高. a 2 2 = 3 a, 2 2 则 SD = SB - BD = a - ( ) 2 2 3 a2, 1 3 于是得 S△SBC= 1 BC SD = a a = 4 2 2 2 所以, 这个四面体的表面积为 3 S = 4 a 2= 3a 2 . 4

高考数学空间几何体及其表面积、体积ppt课件

21
2．(多选)下列命题，正确的有( )
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
√B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 √C．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直
四棱柱
√D．存在每个面都是直角三角形的四面体
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第八章立体几何与空间向量
22
解析：A 不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；B 正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；C 正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；D 正确，如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中的三棱锥 C1ABC，四个面都是直角三角形．
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第八章立体几何与空间向量
32
平面图形与其直观图的关系
(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．平行于 x 轴的线段平行性不
变，长度不变；平行于 y 轴的线段平行性不变，长度减半．
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关
系：S
＝直观图
2 4S
原图形．
第八章立体几何与空间向量
11
3．正方体与球的切、接常用结论正方体的棱长为 a，球的半径为 R， (1)若球为正方体的外接球，则 2R＝ 3a； (2)若球为正方体的内切球，则 2R＝a； (3)若球与正方体的各棱相切，则 2R＝ 2a.
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第八章立体几何与空间向量
12
常见误区 1．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错． 2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．

2025届高考一轮复习《基本立体图形、简单几何体的表面积与体积》课件

可知 AC1⊥O1M，O1M＝0.6，那么 tan∠CAC1＝CACC1＝OAO1M1 ，
高考一轮总复习•数学
第27页
即 12＝A0O.61，解得 AO1＝0.6 2，根据对称性可知圆柱的高为 3－2×0.6 2≈1.732－1.2×1.414＝0.035 2>0.01，所以能够被整体放入正方体内，故 D 符合题意．故选 ABD.
高考一轮总复习•数学
第26页
设 OE∩AC＝E，可知 AC＝ 2，CC1＝1，AC1＝ 3，OA＝ 23，
那么
tan∠CAC1＝CACC1＝OAOE，即
1 ＝OE， 23
2
解得 OE＝ 46，且 462＝38＝294>295＝0.62，
即 46>0.6，
所以以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2 m 圆柱，若底面直径为 1.2 m 的圆柱与正方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心为 O1，与正方体的下底面的切点为 M，
圆台
体积 V＝ Sh ＝πr2h
V＝
1 3Sh
＝13πr2h＝13πr2
l2－r2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
第11页
高考一轮总复习•数学
名称棱柱棱锥棱台球
体积 V＝ Sh
1 V＝ 3Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
＝直观图
2 4S
原图形．
高考一轮总复习•数学
以三角形为例说明原因：
第36页
S
直观图＝12B′C′·O′A′·sin
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体是圆台，故 A 错误；

1、3 空间几何体的表面积与体积

ks5u精品课件
例1、已知棱长为a, 各面均为等边三角形的四面体S ABC (如下图), 求它的表面积.
S
A B D C
ks5u精品课件
圆柱的展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 r ，母线为 l ，那么圆柱 r 2，侧面积为 2rl 。因此圆柱的的底面积为表面积为
S 2r 2rl 2r (r l )
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
D A O D1 A1 B1 B
C A
D B O D1 A1 B1
C
略解：
RtB1 D1 D中 : B1 D 2 R，B1 D 2a 3 a 2
C1
C1
(2 R) 2 a 2 ( 2a) 2 , 得：R S 4R 2 3a 2
1.一种方法: “分割,求和,取极限”的数学方法. 2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点. 3.二个公式
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'2 2 '
2Байду номын сангаас `
O`
2r
O
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例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 cm, 盆底 20 直径为 cm, 底部渗水圆孔直径为 .5cm, 盆壁长 15 1 15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取 3.14, 结果精确到 cm) ? 1
10cm
15cm
7.5cm
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第二步：求近似和
S i
hi
O O
Vi
1 Vi S i hi 3
由第一步得： V V1 V2 V3 ... Vn

高考理科第一轮课件(7.5空间几何体的面积与体积)

【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，其底面圆半径为3，
母线长l=5, ∴S侧= 1 2π×3×5 2 =15π (cm2). 答案：15π
5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是____.
【解析】由三视图知该几何体为组合体，由一个正四棱锥与一
个正方体叠加构成，其中正方体的棱长为3，正四棱锥的高为 1，底面正方形的边长为3，
名称
侧面展开图形状
侧面展开图
正n 棱台
n个全等的等腰梯形
（2）简单几何体的侧面积 2π rl ①S圆柱侧=_____（r为底面半径，l为侧面母线长）. π rl ②S圆锥侧=____（r为底面半径，l为侧面母线长）. π (r1+r2)l ③S圆台侧=_________（r1，r2分别为上、下底面半径，l为母线长）. ch ④S直棱柱侧=___（c为底面周长,h为高）. 1 ch ⑤S正棱锥侧=_______(c为底面周长，h′为斜高). 2 1 c c h ⑥S正棱台侧=_____________(c′，c分别为上、下底面周长,h′ 2 为斜高）.
2.旋转体的表面积的求法
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 【提醒】解题中要注意表面积与侧面积的区别，对于组合体的表面积还应注意重合部分的处理.
【变式训练】（1）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(
（A） 48 （C） 8 17 48
)
（B） 8 17 32 （D） 80
【解析】选C.由三视图知几何体的直观图如图所示：
为以四边形ABCD为底面的直四棱柱，且 AB 17， AD=4， BC=2，则其侧面积为 2 4 2 17） 4 24 8 17，两底面（（面积为 2 4 2） 4 24，故几何体的表面积为 48 8 17. 2