中考复习：相似三角形学案(无答案)

中考复习：相似三角形

知识链接

1． 的两个三角形叫做相似三角形． 2．相似三角形的判定：

① ，那么这两个三角形相似 ② ，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 ③ ，那么这两个三角形相似 3．相似三角形具有下述性质：

①相似三角形对应角 、对应边 ；

②相似三角形对应高、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ； ③相似三角形周长的比等于 ； ④相似三角形面积的比等于 ． 4．熟悉如图中形如“A”型，“X”型，“子母型”等相似三角形

核心透析

例1．如图，CD 是ABC RT 斜边上的高，试找出图中所有相似的三角形，并写出对应边比．

例2．如图，△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 是AC 、AB 边上的高，求证：DE=2

1

BC ．

D

C

A

B

B

例3．如图，P 为等边ABC ∆中BC 边上一点，AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N ， 求证：CN BM PC BP ⋅=⋅．

例4．如图，已知△ABC 中，D 为AC 上的一点，E 为CB 延长线上的一点，BE=AD ，ED 和AB 相交于点F ．求证：EF ：FD=AC ：BC ．

F

A

B

C

D E

C

B

S 2

S 1A

B

C

D E

最优练习

1．如图，DE//BC ，AD ：DB=2：3 ，则△ADE 与△ABC 的周长之比为 ；面积之比为 ．

2．在Rt △ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，那么=⋅AB AD ；

=⋅DB AD ；=⋅CD AB ．

3．两个相似三角形对应高的比为3:1，则它们的相似比为 ；对应中线的比为 ；对应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ．

4．如图，MN//PQ ，a b ≠ ，x c ≠，那么满足a

bc

x =

的图形是 （ ） 5．如图，DE 是△ABC 的中位线，1S 表示△ADE 的面积，2S 表示四边形DBCE 的面积，则21:S S =（ ）

A ．2:1

B ．3:1

C ．4:1

D ．3:2

6．在ABC ∆中，90C ∠=︒，正方形DEFG 是ABC ∆的内接正方形，AD=6cm ，BE=8cm ，求正方形的边长．

F

C G

A B

C

D E 第1题

第2题

D

C

B

A

b

b

b

b

a

a

a

c

c x

x

x

a

c

P

Q

M

N

M

N M

N

7．在△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，DE ⊥AC 于E ，F 为ED 中点． 求证：AF ⊥BE

8．已知，E 为△ABC 的AC 边的中点，过E 作FD 交AB 于D ，交BC 的延长线于F ， 求证：CF BD BF AD ⋅=⋅

思维提升

如图，∠BAC=90°，在CB 及其延长线上分别取点D 、E ，使∠DAB=∠BAE=∠C ．

求证：2

2

CE AE CD BD =

B

B

A

E

A

C

B

D

自由练习

1．如图1，AC ⊥BD ，DE ⊥AB ，AC 、ED 交于点F ，BC=3，FC=1，BD=5，则AC= ． 2．如图2，

ABCD 中，AE ：EB=1：2，若6=AEF S △，则CDF S △

= ．

3．如图3，在相似的两直角三角形中，︒=∠=∠90ADC ACB

，26==AD AC ，，则AB

的长度为 ．

4．如图4，CD BC OB OA AOD ===︒=∠,90，则下列结论一定成立的是（ ）

A ．OA

B ∆∽OCA ∆ B ．OAB ∆∽ODA ∆

C ．BAC ∆∽BDA ∆

D ．OAC ∆∽ODA

∆

5．如图5，已知△ABC 的面积为4 cm 2，它的三条中位线组成DEF ∆，DEF ∆的三条中位线组成MNP ∆，则MNP ∆的面积等于（ ） A ．

1612cm B ．812cm C ．4

1

2cm D ．12cm 6．如图6，E 是AC 的中点，C 是BD 的中点，则ED

FE

＝（ ） A ．

21 B ．31 C ．32 D ．4

1 7．如图7，平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 在AD 上，且1

2

AF FD =，EF 交AC 于点O ，若12AC =，则AO ＝（ ）

A ．4

B ．3

C ．2.4

D ．2

图3

图4

图1

图2

A

图7

图6图5N P

M

F E D

A B

C

8．如图，CE 是直角三角形斜边

AB 上的高，在EC 的延长线上任取一点P ，连结AP BG AP ⊥,，垂足为G ，交CE 于D ．

求证：DE PE CE ⋅=2

.

E

A

B

C

D