《正比例》教学设计(人教版六年级数学下册)

《正比例》教学设计

教学目标：

1. 使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2. 使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决有关简单问题。

3. 让学生通过观察与交流，表达自己对变化规律的看法，体会抽象和模型的数学思想。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：

一、情境导入

师：在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如：

（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

（5）……

2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量。

设计意图：通过创设情境，激发学生兴趣，为本节课的学习打下了很好的基础。

二、探究新知

注：这两个图片是微课缩略图，以数量和总价为背景，讲解它们之间的正比例关系，并引导学生理解正比例的图像特征，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】正比例图象”。

1．教学例1

（1）出示例题情境图。

周末的时候小红到了文具店，我们看一下发生了什么事情？（2）出示表格，文具店有彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

师：观察上表，认真思考，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？

（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

（学生经过观察，思考，讨论之后回答问题。）

生1：表中有彩带的数量和总价。

生2：在表格中彩带的数量越来越多。

生3：在表格中彩带的总价越来越多。

生4：随着彩带数量的增多，彩带的总价也在增多。

生5：相应的总价与数量的比相等，比值是3.5元。

设计意图：通过出示现实生活中的实际问题，便于学生理解生活中的正比例关系现象，便于后面学习正比例的意义。

2.教师明确说明正比例的意义。

因为单价一定，所以总价随着数量的变化而变化。数量增加，总价也相应增加，数量降低，总价也相应减少，而且总价和数量的比值一定。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

（要求学生把握三个要素）

第一，两种相关联的量；

第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三，两个量的比值一定。

设计意图：通过图片展示，帮助学生会系统的整理知识；通过说一说的方式，加深学生对正比例意义的理解。

3. 知识拓展，能力提升。

（1）教学用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用正比例的式子表示：y/x=k。

（2）教学正比例关系图象。

师：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示，同学们认真观察图象回答下面问题。

（1）从图中你发现了什么？

（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

（3）不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带总价是多少？49 元能买多少米彩带？

（4）小明买的彩带的数量是小丽的2 倍，他花的钱是小丽的几倍？（学生经过观察，思考，讨论之后回答问题。）

生1：横轴表示的彩带的数量，竖轴表示的是彩带的总价。把各个点连起来成了一条直线。

生2：这两个点也在这条直线上。

生3：买9 m彩带总价是31.5元，49元能买14 m彩带？

生4：因为彩带的单价一定是3.5元，小明买的彩带的数量是小丽的2 倍，所以他花的钱是小丽的2倍。

设计意图：通过教学用字母表示正比例、教学正比例关系图象，更进一步加深学生对正比例意义的理解。

（3）举一反三，巩固新知。

师总结：同学们掌握的真不错，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明。如：

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

设计意图：通过举一反三，巩固新知，让学生体会正比例知识在生活中无处不在。

三、巩固练习。

师：同学们的本领真大，有没有信心迎接下面的挑战！

1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。

（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。

（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？

（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。

（5）你还能提出什么问题？

解析：（1）求出对应的比值，比较大小。（2）根据路程/时间=速度。

（3）根据表格判定成正比例关系。（4）根据题目要求作图解答。（5）根据题意合理提问。

答案：（1）801 =1602 =……=4806=80

（2）汽车的速度。

（3）成正比例关系，因为路程和时间是两种相关联的量，随着时间的变化，路程量也随着变化，路程和时间的比值速度一定，所以是路程和时间成正比例关系。

（4）按要求画成一条直线，行驶120 km 大约要用15小时。

（5）略。

设计意图：通过巩固练习，加强学生对正比例意义的理解。

2．x 和y 表示两种相关联的量，同时5x =7y （x ，y ≠0），说一说x 和y 成正比例关系吗？

解析：x ∶y =7∶5，也就是比值一定，所以x 和y 成正比例。

3．分母一定，分子和分数值成正比例吗？

解析：分子∶分母=分数值，分子∶分数值=分母，也就是比值一定，所以分母一定时，分子和分数值成正比例。

四、课堂小结