10个神奇的数学小技巧
数学史上神奇的公式
数学史上神奇的公式
1. 欧拉公式：e^(i*pi)+1=0。
欧拉公式将自然对数e、圆周率π、虚数单位i和实数1联系在了一起，形成一条神奇的等式，其美学上的意义远超实际应用。
2.黄金分割数公式：(1+√5)/2。
黄金分割数公式是一种极具美感的比例关系，广泛存在于自然界、美术和建筑设计等领域，同时也是一些数学难题的核心。
3. 柯西-斯瓦舍定理：f(a)=1/2πi∮C(f(z)/(z-a)dz)。
柯西-斯瓦舍定理是复分析中最重要的定理之一，它描述了复变函数在复平面内的积分和函数值之间的关系，为解决多种复分析问题提供了有效的工具。
4.美哉分数连分式：φ=1+1/(1+1/(1+1/(1+……)))。
美哉分数连分式是一个可以无限展开的分数，它可以近似表示黄金分割，同时在求某些不可约分数的时候也有实用价值。
5.费马大定理：a^n+b^n=c^n(当n≥3时无整数解)。
费马大定理是数论中最著名的问题之一，经过几百年的研究，最终在20世纪被证明，同时也催生出了许多重要的数学工具和方法。
21个数学解题技巧
21个数学解题技巧一、代数部分1. 代入法的妙处- 就像给数学式子找个替身一样。
如果有方程，比如y = 2x+1，又知道x = 3，那直接把x = 3代入方程，就像把钥匙插进锁里，“咔哒”一下，y的值就出来了，y=2×3 + 1=7，简单又直接。
2. 配方法的魔法- 这就像给代数式做个造型。
比如说x^2+6x + 5，要把它变成完全平方式。
先看x^2+6x，6x的一半是3x，那就在式子后面加上3^2再减去3^2，就变成(x + 3)^2-9+5=(x + 3)^2-4。
这样就可以轻松地求最值或者解方程啦。
3. 因式分解的窍门- 因式分解就像把一个大的数学“蛋糕”切成小块。
对于二次三项式ax^2+bx + c，如果a = 1，找两个数m和n，使得m + n=b且mn = c，那x^2+bx + c=(x + m)(x + n)。
比如x^2+5x+6，m = 2，n = 3，就可以分解成(x + 2)(x+3)。
4. 换元法的巧思- 这就像是给数学式子换件“衣服”。
假如有个式子(x^2+1)^2-3(x^2+1)+2 = 0，看起来很复杂，那就设t=x^2+1，式子就变成t^2-3t + 2 = 0，这就是个简单的二次方程啦，解出t后再把t=x^2+1代回去求出x。
5. 比例性质的活用- 比例就像数学里的“跷跷板”。
如果(a)/(b)=(c)/(d)，那么ad = bc。
比如说(x)/(3)=(5)/(x)，根据这个性质就得到x^2=15，然后就能求出x=±√(15)啦。
6. 绝对值的处理- 绝对值就像给数字戴了个“安全帽”，里面的数不管正负，出来都是非负的。
如果| x| = 3，那x可能是3或者-3。
要是解| x - 2|=5，就想x - 2 = 5或者x - 2=-5，这样就可以求出x = 7或者x=-3。
7. 方程组的消元术- 解方程组就像在玩消消乐。
对于二元一次方程组2x + 3y=8 3x - 2y=-1，可以通过乘以适当的数让两个方程中某个未知数的系数相同或者相反，然后相加或者相减就把这个未知数消掉了。
小学数学20个计算技巧
小学数学20个计算技巧运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。
数学魔法师的秘密技巧快速计算乘方的神奇方法
数学魔法师的秘密技巧快速计算乘方的神奇方法在数学的世界里，有一种看似神奇的方法可以快速计算乘方。
这种方法被称为指数运算法则或乘方法则。
在这篇文章中，我们将揭示数学魔法师们秘密使用的这些技巧。
一、指数的基本概念在介绍快速计算乘方的方法之前，我们先来回顾一下指数的基本概念。
指数就是表示一个数要连续乘以自身多少次。
常见的指数记法是用一个数字作为底数，上标表示指数。
二、乘方法则乘方法则是指在进行乘方运算时，根据指数的性质进行简化计算的规则。
下面是几个常见的乘方法则。
1. 同底数幂相乘：当两个幂具有相同的底数时，将指数相加即可。
例如，2的3次方乘以2的5次方等于2的8次方，即2³ × 2⁵ = 2⁸。
2. 指数相同底数相除：当两个幂具有相同的指数时，将底数相除即可。
例如，4的2次方除以2的2次方等于4的0次方，即4²÷2²= 4⁰。
3. 乘方的乘方：当进行乘方的乘方运算时，将指数相乘即可。
例如，(3的2次方)的4次方等于3的8次方，即(3²)⁴ = 3⁸。
三、乘方法则的应用技巧掌握了乘方法则之后，我们可以利用一些应用技巧来更快速地计算乘方。
以下是一些经典的技巧：1. 平方技巧：计算一个数的平方时，只需要将该数的各位数相乘再在末尾加上一个零。
例如，计算13的平方，只需要计算3 × 1，并将结果105加上一个零，得到169。
所以13的平方等于169。
2. 平方尾数规律：计算以5结尾的数的平方时，只需要将该数的前一位数字乘以自身加1，再在末尾加上25。
例如，计算45的平方，只需要计算4 × (4+1)，并在末尾加上25，得到2025。
所以45的平方等于2025。
3. 零次幂等于1：任何数的零次幂都等于1。
例如，10⁰ = 1。
四、实例演算让我们通过一些实例演算来加深对快速计算乘方方法的理解。
1. 计算4的3次方。
利用乘方法则，我们可以将4的3次方写成4 × 4 × 4，然后进行乘法运算，得到64。
神奇的数学
1.数字黑洞6174任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。
重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到6174。
例如，选择四位数6767：7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 96219621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 61747641 - 1467 = 6174……6174 这个“黑洞”就叫做Kaprekar 常数。
对于三位数，也有一个数字黑洞——495。
2.3x + 1 问题从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以2 ；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的3 倍后再加1 。
你会发现，序列最终总会变成4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循环。
例如，所选的数是67，根据上面的规则可以依次得到：67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421 陷阱”。
但是，是否对于所有的数，序列最终总会变成4, 2, 1 循环呢？这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。
已经中招的数学家不计其数，这可以从3x + 1 问题的各种别名看出来：3x + 1 问题又叫Collatz 猜想、Syracuse 问题、Kakutani 问题、Hasse 算法、Ulam 问题等等。
后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做3x + 1 问题算了。
直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。
3.特殊两位数乘法的速算如果两个两位数的十位相同，个位数相加为10，那么你可以立即说出这两个数的乘积。
趣味算术学习有趣的算术技巧
趣味算术学习有趣的算术技巧数学是一门既有趣又实用的学科，而学习算术是数学学习的基础。
但对很多人来说，算术可能显得枯燥乏味。
那么，如何让算术学习变得有趣呢？本文将为大家介绍一些有趣的算术技巧，帮助大家更轻松地学习算术。
一、数字变幻术数字变幻术是一种通过对数字进行操作，达到神奇变化的效果。
以下是一些常见的数字变幻术技巧：1. 同余法：同余法是一种利用模运算的技巧。
例如，取一个数的个位数，将其与数字9做同余运算，所得结果和原数的个位数是一样的。
这个技巧可以用来进行简便的计算。
2. 斯特灵公式：斯特灵公式是一种用于近似计算阶乘的方法。
它的公式为：n! ≈ √(2πn) * (n / e)^n。
这个公式可以帮助我们快速计算大数的阶乘。
3. 数字根法：数字根法是一种用于判断一个数是否能被另一个数整除的方法。
它的原理是将一个数的各位数字相加，直到得到的数字小于10为止。
如果得到的数字是3的倍数，则原数也是3的倍数。
以上这些数字变幻术技巧能够激发我们对数字之间的奥秘的兴趣，让学习算术变得更有趣。
二、有趣的数学游戏除了数字变幻术外，数学游戏也是学习算术的一种有趣方式。
以下是一些有趣的数学游戏：1. 数字迷宫：数字迷宫是一种利用算术操作来解谜的游戏。
玩家需要根据规则进行运算，并找到正确的通行路径。
这款游戏能够锻炼我们的逻辑思维和计算能力，同时也充满乐趣。
2. 数独：数独是一种经典的数字逻辑游戏。
游戏中，玩家需要根据一定规则在九宫格的空格中填入数字，使得每一行、每一列和每一个宫内的数字都不重复。
数独游戏不仅能够培养我们的逻辑思维能力，还能够让我们在解谜的过程中感受到数学的美妙。
3. 数学趣味问答：组织一场数学趣味问答比赛，邀请同学们参加。
题目可以涉及数学的各个方面，从简单的四则运算到复杂的代数题目。
通过这样的问答游戏，学生们可以在轻松愉快的氛围中学习和巩固数学知识。
通过参与有趣的数学游戏，我们可以提高对数学的兴趣和学习积极性，同时也能加深对算术知识的理解。
数学魔术84个神奇的数学小魔术
数学魔术84个神奇的数学小魔术数学魔术是结合数学知识和魔术操作技巧的一种表演形式，可以给观众带来惊喜和兴奋。
以下列举了84个神奇的数学小魔术，让我们一起来畅游于数学的世界吧！1. 把一个正方形剪成两个相等的三角形，再把这两个三角形颠倒位置，竟然可以拼成一个不规则的平行四边形。
2. 把一个正三角形剪成四个相等的小三角形，在摆成一个T字形后，再把T字形整体转90度，就变成了一个长方形。
3. 给定一个心形图形，可以利用一张正方形纸和一支笔完成心形的画法。
4. 以任意一点为圆心割圆，在圆上取三点作为三角形的三个顶点，将其对角线交点用直线连接，竟然可以将三角形划分成6个小三角形。
5. 把一个长方形切成两个相等的小长方形，并把这两个小长方形交错放置，竟然会得到一个看起来比原来长方形宽的“长方形”。
6. 将一个等腰三角形的底边向外翻折，再将其两侧翻转90度，竟然可以得到一个正方形。
7. 在一张正方形纸上做连线，就可以得到一个图案，其元素个数等于所有点对之间的连线个数。
8. 用一个等腰三角形的三边拼成一个小正方形，就可以发现和原来的等腰三角形面积相等。
9. 把一个三角形顺时针旋转120度，再逆时针旋转90度，就可以得到一个正方形。
10. 在一张正方形纸上画四条直线，每条直线都与另外两条直线相交，可以得到一个有6个小正方形的图形。
11. 把一个正方形切成9个相等的小正方形，再将其中4个小正方形取出，可以组成一个大正方形。
12. 在一张纸上画两条平行直线，再在两条直线之间随机用点连线，就可以得到许多个面积相等的小正方形。
13. 把一个五角星剪成10个三角形，再重新拼成一个四边形，竟然可以使四边形的周长比原来的五角星短。
14. 将一个正方形和一个正五边形拼成一个长方形，可以使其周长相等。
15. 在一张纸上画三条相交的直线，可以得到4个小三角形，其中一个小三角形的面积等于其他三个小三角形的面积之和。
16. 把一个长方形剪成两个相等的小长方形，再把这两个小长方形交错放置，竟然会得到一个看起来比原来长方形窄的“长方形”。
十种高效学数学方法
十种高效学数学方法数学是一门需要不断学习和探索的学科，掌握正确的学习方法对于提高数学成绩和思维能力至关重要。
本文将介绍十种高效学数学方法，帮助你更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。
1.制定计划制定学习计划是学好数学的第一步。
在制定计划时，首先要明确自己的学习目标，然后合理规划学习时间，安排学习进度。
同时，要将计划付诸实践，确保每天都有足够的时间投入到数学学习中。
2.定期复习定期复习是巩固数学学习成果的关键。
及时复习课堂上学到的知识，定期总结和回顾，有助于加深对数学概念和公式的理解。
同时，要关注自己的错题集，及时纠正错误，防止再次犯错。
3.分解问题将数学问题分解为不同的部分，逐一解决，是提高解题能力的重要方法。
通过分析问题中的条件和要求，将问题拆分为更小的部分，逐步推导出解题思路，从而培养解题思维和技能。
4.活用图表图表是一种直观的学习工具，有助于更好地掌握数学概念和公式。
通过制作图表，分析图表的规律和变化趋势，可以加深对数学问题的理解。
同时，要学会将图表语言转化为文字语言，提高自己的表达能力。
5.建立模型建立数学模型是解决实际问题的重要手段。
在解决具体问题时，要学会从实际问题中抽象出数学模型，通过模型分析问题，找出解决问题的方法。
同时，要培养自己的模型构建能力，提高解决实际问题的能力。
6.举一反三举一反三是提高数学思维能力的重要途径。
通过改变问题的条件或结论，将问题进行变形和拓展，有助于培养自己的变通能力和创新思维。
同时，要关注问题的本质和核心，避免陷入题海战术的误区。
7.寻找规律寻找数学规律是提高学习效率的关键。
通过观察、归纳和总结，发现数学问题中的规律和特点，有助于更好地掌握数学方法和技巧。
同时，要注重积累经验，不断完善自己的数学知识体系。
8.实践应用实践应用是检验数学学习效果的重要手段。
通过将所学知识应用到实际生活中，解决实际问题，有助于加深对数学知识的理解和应用。
同时，要注意理论与实践相结合，不断提高自己的实践能力。
尾同头合十或头同尾合十等的速算方法
尾同头合十或头同尾合十等的速算方法在数学的世界里，速算方法就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们快速打开繁琐计算的大门，节省时间和精力。
今天，咱们就来聊聊尾同头合十或头同尾合十等有趣的速算技巧。
首先，咱们来看看什么是尾同头合十。
尾同头合十，说的是两个两位数相乘，个位相同，十位相加等于十。
比如 28×88，个位都是 8，十位 2 和 8 相加等于 10。
那怎么快速算出结果呢？这里有个小窍门。
先用两个十位数字相乘，再加上个位数字，得到的结果放在前面；然后用个位数字相乘，得到的结果放在后面。
如果个位数字相乘的结果是一位数，就在前面补个 0。
就拿 28×88 来说，先算 2×8 ＋ 8 ＝ 24，放在前面；再算 8×8 ＝ 64，放在后面，所以 28×88 的结果就是 2464。
再比如 36×76，十位 3 和 7 相加等于 10，个位都是 6。
先算 3×7 ＋6 ＝ 27，放在前面；6×6 ＝ 36，放在后面，结果就是 2736。
接下来，咱们再瞧瞧头同尾合十。
头同尾合十，指的是两个两位数相乘，十位相同，个位相加等于十。
比如说 43×47，十位都是 4，个位3 和 7 相加等于 10。
对于头同尾合十的计算，也有巧妙的办法。
先将十位数字乘以它本身加 1 的数，得到的结果放在前面；然后将个位数字相乘，得到的结果放在后面。
以 43×47 为例，十位是 4，4×（4 ＋ 1) ＝ 20，放在前面；3×7 ＝ 21，放在后面，所以 43×47 的结果就是 2021。
再比如 68×62，十位是 6，6×（6 ＋ 1) ＝ 42，前面就是 42；8×2 ＝16，后面就是 16，结果就是 4216。
学会了这两种速算方法，咱们来做几道练习题巩固一下。
比如54×56，按照头同尾合十的方法，5×（5 ＋ 1) ＝ 30，4×6 ＝ 24，结果就是 3024。
数学学习的十个小窍门
数学学习的十个小窍门数学是一门需要思考和逻辑推理的学科，对于很多学生来说，它可能是一个挑战。
然而，只要你掌握了一些学习的技巧和方法，数学就可以变得更加简单和有趣。
下面是数学学习的十个小窍门，帮助你提高数学学习效果。
1. 理解概念数学是一门基础性的学科，理解基本概念是非常重要的。
在学习新知识之前，务必对相关概念有清晰的理解。
可以使用图示、实际例子或其他形式来帮助记忆和理解。
2. 熟悉公式数学中有许多公式需要掌握。
在学习新的公式时，可以通过多做练习题来熟悉和记忆。
同时，也要理解公式的应用场景和意义，这样可以更好地应对问题。
3. 练习与实践数学是一门需要不断练习和实践的学科。
每天花一些时间来做练习题，加深对知识点的理解和应用能力。
通过实践，可以更好地掌握和记忆数学知识。
4. 建立思维导图在学习数学的过程中，可以使用思维导图来整理和梳理各个知识点之间的关系。
思维导图可以帮助你更清晰地理解和记忆数学概念，同时也方便复习和回顾。
5. 寻找实际应用数学知识在实际生活中有许多应用，找到数学知识与实际生活的联系可以增加学习的兴趣和动力。
可以通过阅读相关应用实例、参与数学竞赛或者与他人讨论来深入理解数学的应用。
6. 与他人合作学习与他人合作学习可以促进彼此之间的思维碰撞和启发。
可以与同学、老师或者家长进行讨论和交流，相互帮助解决问题，提高理解和学习效果。
7. 多角度思考数学问题通常有多种解决方法，尝试从不同的角度思考问题，寻找多种解题方法。
这可以培养灵活的思维和创新能力，同时也可以扩展数学知识的应用范围。
8. 善用工具在数学学习中，可以善用计算器、几何工具以及数学软件等辅助工具来解决问题。
这些工具可以提高计算的准确性，同时也可以节省时间和精力。
9. 养成良好的学习习惯良好的学习习惯对于数学学习非常重要。
定时、有计划地学习，合理安排时间和精力，可以提高学习效率和成果。
10. 坚持不懈数学学习需要时间和努力，要坚持不懈。
有趣的数学小知识
有趣的数学小知识数学作为一门智力运用的学科，不仅仅是枯燥的计算与推理，它也蕴含着许多有趣的小知识。
本文将介绍一些有趣的数学知识，希望能够让读者在轻松愉快的阅读中领略数学的魅力。
1. 第九乘法口诀大家都知道，乘法口诀是学习数学时必不可少的内容。
但你是否听说过第九乘法口诀呢？它是这样的：任意一个数和9相乘，其个位数的数字之和加起来必定是9。
例如：5 × 9 = 45，4 + 5 = 9。
这一规律背后的原理其实很简单。
当我们用一个数乘以9时，个位数的数字是乘以10后减去原数，而十位数的数字是9减去个位数的数字。
这个规律适用于整数乘以9的情况。
2. 斐波那契数列的惊人特性斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和。
这个数列的特性非常有趣。
首先，我们可以观察到斐波那契数列中相邻的两项之间的比例趋近于黄金比例，即1.618。
其次，如果我们将相邻的两项相除，将所得结果与后一项相除，会发现这个商也逐渐接近黄金比例。
此外，斐波那契数列还与自然界中许多事物的规律有关，如植物的花瓣数、螺旋壳的形态等。
斐波那契数列的这些特性让它成为了数学中的一个重要研究对象，也为我们展示了数学与自然之间的奇妙联系。
3. 神奇的数学魔方魔方作为一种受欢迎的益智玩具，也与数学有着密切的关系。
事实上，魔方的研究涉及到数学中的群论和置换等概念。
一般的魔方由3×3×3个小块组成，每个小块有6个面。
不同的颜色排列组合会产生大量不同的形态。
魔方有43,252,003,274,489,856,000种不同的排列方式，这个数量之巨让人难以想象。
解魔方也需要运用数学知识，例如群论中的置换等概念。
通过研究魔方的数学性质，人们才能找到一些解魔方的方法和技巧。
4. 数学与音乐的奇妙结合数学与音乐之间有着紧密的联系。
音乐理论中，调性的基础正是建立在数学的比例关系之上。
例如，八度音阶可以完全划分为12个半音，这正是我们所熟知的音乐音阶中的黑键和白键的排列。
小学生魔法课堂：十个让学习变得有趣的神奇方法
在小学生的成长过程中，学习可能是一项让他们感到枯燥和无趣的任务。
然而，教育者和家长可以通过创造有趣的学习环境，使学习变得更加吸引人。
魔术和幻想是孩子们喜欢的主题，因此将魔法元素融入学习过程中，可以激发他们的学习兴趣和动力。
接下来，我将介绍十个让学习变得有趣的神奇方法，帮助孩子们享受学习的过程。
1.魔法衣帽间：在教室或家庭学习环境中设置一个专门的"魔法衣帽间"，里面装满了不同科目的道具和材料。
比如，在数学区域放置一盒魔术方块，孩子们可以通过解开方块上的谜题来学习数学运算。
2.神奇单词变换：利用魔法师的手势和咒语，将枯燥的单词变成有趣的形象。
例如，将英文单词“apple”变成“magic apple”，然后让孩子们用英文造句，描述这个神奇苹果的特殊能力。
3.魔法故事时间：在课堂上或家庭学习中，通过讲述带有魔法元素的故事来吸引孩子们的注意力。
故事中的主角可以是一个小魔法师，通过解决魔法难题来学习不同的知识和技能。
4.魔法实验室：设置一个小型的魔法实验室，在这里孩子们可以进行简单的科学实验。
比如，他们可以用魔法材料制作一个会飞的纸飞机，通过这个实验探索物理和空气动力学的原理。
5.神奇手写板：让孩子们使用一款特殊的手写板，可以在板上书写后擦除。
这样，他们可以多次尝试写字和做算术题，轻松纠正错误，并且享受使用魔法手写板的乐趣。
6.魔法解谜游戏：设计一系列的魔法解谜游戏，鼓励孩子们应用所学的知识来解决难题。
例如，在数学课上，可以设置一个魔术方块解谜游戏，需要孩子们运用加减乘除的知识来破解。
7.魔法音乐会：利用音乐魔术来教授音乐知识和技能。
孩子们可以学习演奏一些简单的乐器，并通过演奏魔术曲目来展示他们的成果。
8.魔法艺术工作坊：在美术课上，教导孩子们使用魔法画笔，通过改变画笔的颜色或形状，创造出令人惊叹的艺术作品。
这种魔法元素的引入可以激发孩子们的创造力和想象力。
9.魔法运动会：组织一场以魔法为主题的运动会，让孩子们在各种有趣的游戏中运用所学的知识。
神奇的平方计算口诀！让孩子秒变计算机！
神奇的平⽅计算⼝诀！让孩⼦秒变计算机！⽆论是⼩学还是初中⾼中，⼤量的计算题总是围绕在孩⼦们的学习⽣涯⾥。
令不少学⽣厌烦的同时却⼜不得不依赖它，毕竟“计算”是整个数学的基础，想要在这门学科中取得优异的成绩，那么计算能⼒的准确性和效率性是所有学⽣所必须掌握的！这么多年的教学⽣涯，我也见过⼏个所谓的计算天才，但却并⾮是⼤家想象中的天⽣异于常⼈，他们只是得利于长期的计算练习以及计算⼝诀。
我曾亲眼所见，⼀个10岁学⽣5秒钟快速计算出10位数所有平⽅运算，且能保证100％的计算准确率，实在令在座所有⼈吃惊。
不得不承认某些计算⼝诀的确有简化运算，提⾼运算能⼒及准确⼒的作⽤。
特此我将此计算⼝诀记录下来，分享给众多学⽣，效果⾮常明显，对于次⽅，平⽅的运算，学⽣们的计算能⼒都有着明显的提⾼！希望也能帮助到所有观阅本⽂的读者！由于个位数的平⽅直接通过乘法⼝诀得到结果，0结尾的数字平⽅也是直接计算，所以，掌握了两位数平⽅的速算，相当于100以内所有数的平⽅都轻松计算。
尽量按照技巧的顺序考虑，⽐如⼗位数为1、4、5、9，按照技巧1-4直接计算，⼗位数是其他的，看看个位数，如果个位数是1、5、9的，则按照技巧5-7直接计算。
凡是不在上述范围内的，可以按照技巧8、9计算。
前提是，你只需要记住22、23、24这3个数字的平⽅，死记！（⼀）11-19的平⽅【⼝诀】原数加尾数，尾平⽅；逢10进位这个其实就是《两位数乘法的速算技巧》中的第⼆个技巧“⼗位数都是1”。
【举例】132＝？13＋3＝1632＝9132＝169（⼆）41-49的平⽅【⼝诀】尾加⼗五，⼗减尾再平⽅，占2位【⼝诀】尾加⼗五，⼗减尾再平⽅，占2位【举例】432＝？3＋15＝1810－3＝772＝49432＝1849（三）51-59的平⽅【⼝诀】尾加⼆⼗五，尾平⽅占2位这个其实就是《两位数乘法的速算技巧》中的第六个技巧“头互补，尾相同”。
【举例】532＝？3＋25＝2832＝9532＝2809（四）91-99的平⽅【⼝诀】尾数乘⼆加⼋⼗；10减尾数再平⽅，占2位这个其实就是《两位数乘法的速算技巧》中的第四个技巧“⼗位数都是9”。
数学精进之路：十大速算技巧
数学精进之路：十大速算技巧1. 快速加法- 利用数字的补数进行加法，例如：48 + 27，可以将27分解为20 + 7，然后将20加到48上得到68，最后再加上7，结果为75。
2. 快速减法- 利用借位法进行减法运算，例如：72 - 38，可以从72中借出2，得到70，然后再从38中减去2得到36，最后将70和36合并，结果为36。
3. 快速乘法- 利用倍数和尾数相乘的方法进行乘法运算，例如：12 × 8，可以将12分解为10 + 2，然后将10 ×8得到80，再将2 ×8得到16，最后将80和16相加，结果为96。
4. 快速除法- 利用倍数和余数进行除法运算，例如：168 ÷ 4，可以先将168中的十位数6除以4得到1，然后将1乘以4得到4，再将168减去4得到164，最后将164除以4得到41，结果为41。
5. 平方运算- 利用尾数和差的平方进行平方运算，例如：42²，可以将2的平方得到4，然后将4和2的乘积得到8，最后将42的平方结果为1764。
6. 立方运算- 利用尾数和差的立方进行立方运算，例如：23³，可以将3的立方得到27，然后将27和2的乘积得到54，最后将23的立方结果为12167。
7. 开方运算- 利用近似值和平方的差进行开方运算，例如：√85，可以将85近似为81，然后将85和81的差得到4，最后将4和81的平方根得到9.055。
8. 百分比计算- 利用分数的比例进行百分比计算，例如：25%的100等于25，可以将百分数转化为分数，然后与基数相乘得到结果。
9. 比例运算- 利用已知比例和已知量进行比例运算，例如：已知5比2等于10比x，可以通过交叉乘积的方式求解x的值，即5×x=2×10，得到x=20。
10. 近似计算- 利用估算和调整进行近似计算，例如：42.8 + 18.7，可以将42.8近似为40，将18.7近似为20，然后进行计算得到60。
神奇速算术速算技巧乘法速算技巧
神奇速算术速算技巧A、乘法速算一、十位数是 1 的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15X 1715 + 7 = 225 X 7 = 35255即15X 17 = 255解释：15X 17=15 X（10 + 7 ）=15 X 10 + 15 X 7=150 + （10 + 5 ）X 7=150 + 70 + 5 X 7=（150 + 70 ）+（5 X 7 ）为了提高速度，熟练以后可以直接用“ 15 + 7 ”，而不用“ 150 + 70 ”。
例：17 X 1917 + 9 = 267 X 9 = 63连在一起就是255，即260 + 63 = 323两个20 以内数的乘法两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以 1 0,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。
如12X13= 156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13 加2等于15,15 X 10= 150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。
二、个位是 1 的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1 。
例：51 X 3150 X 30 = 150050 + 30 = 801580因为 1 X 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581 数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 X 9180 X 90 = 720080 + 90 = 17073707371 原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 X 46(43 + 6 )X 40 = I9603 X 6 = 181978例：89 X 87( 89 + 7 )X 80 = 76809 X 7 = 637743四、首位相同，两尾数和等于10 的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0 补。
神奇有趣的10个数学小魔术——方法与原理
神奇有趣的10个数学小魔术——方法与原理一、67读心术规则：1、两位数（含）以下的：你心中在0—100间随意想一个数，将这个数乘以67，告诉我结果的后两位，我将你告诉我的数乘以3，得出结果的后两位就是你心中所想之数了。
例如,你心中想83，乘67得5561，用61*3=183，去后两位就是83了。
2、多位数的：让对方心里随便想一个三位数。
让对方将该数乘以667，然后他最开始想的那个数是几位数，就让他告诉你乘积的后几位数。
这时，你用那个后几位数乘以三。
即可得到他最开始想的那个数。
(他最开始想的那个数是几位，就取你算得的乘积的后几位)。
这个算法是可以严格证明其正确性的。
另外，如果把667改成6667，那么对四位数也适用。
（67这个数字会出卖你的灵魂！）证明：当想的数是一位时，不防设为c，第一步：67c，令得到的数的十位以上的数为x，则个位为（67c-10x）第二步：3（67c-100x）=201c-300x=200c-300x+c，显然得到的个位上的数字为c当想的数是两位时，不妨设为bc,第一步：67bc，令得到的数的百位以上的数为y，则十个位为（67bc-100y)第二步：3（67bc-100y)=201bc-300y=200bc-300y+bc，显然得到的数的十个两位是bc当想的数是三位时，不妨设为abc，（三位数时乘以667）第一步：667abc，令得到的数的千位以上的数为z，则百十个位为（667abc-1000z）第二步：3（667abc-1000z）=2001abc-3000z=2000abc-3000z+abc，显然得到的数的百十个位为abc当想的数是四位时，三位数时乘以6667推广：上面我们利用了67*3=201，667*3=2001，6667*3=20001的特性。
我们也可以利用89*9=801，889*9=8001，8889*9=80001的特性设计游戏。
二、魔术与二元一次不定方程规则第一步：让学生在一副数字牌(36张)中随便抽取两张，不让老师看见。
小学数学必会图形求面积的10个方法!图文并茂,太神奇了!
小学数学必会图形求面积的10个方法！图文并茂，太神奇了！01小学数学学过的几何图形有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形，这些几何图形一般称为基本图形或规则图形，我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
02常用的基本方法1 相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
10个简单的数学魔术
10个简单的数学魔术1. 数字奇偶魔术这个魔术需要一个志愿者选择一个数字，并告诉魔术师。
魔术师会通过一系列的计算，准确地猜出志愿者选择的数字是奇数还是偶数。
这个魔术的关键在于利用了数字的特性，通过计算将数字的奇偶性暴露出来。
2. 九九乘法魔术这个魔术需要魔术师让志愿者选择任意两个数字，并在心中进行乘法计算。
然后魔术师通过几个问题的引导，可以准确地猜出志愿者心中的乘积是多少。
这个魔术的关键在于利用了乘法的计算规律，通过问题的引导将答案逐步缩小。
3. 魔幻的十进制这个魔术需要志愿者选择一个两位数，并将十位数和个位数的数字颠倒。
然后魔术师通过一系列的计算，准确地猜出原始数字是多少。
这个魔术的关键在于利用了十进制的特性，通过计算将数字的颠倒恢复回来。
4. 奇妙的平方和这个魔术需要魔术师让志愿者选择一个三位数，并将其个位数、十位数和百位数的数字相加。
然后魔术师通过一系列的计算，准确地猜出志愿者选择的三位数是多少。
这个魔术的关键在于利用了数字的平方和的特性，通过计算将数字的各位数相加恢复回来。
5. 异常的倍数这个魔术需要魔术师让志愿者选择一个数字，并告诉魔术师。
然后魔术师通过一系列的计算，准确地猜出志愿者选择的数字是几的倍数。
这个魔术的关键在于利用了倍数的计算规律，通过计算将数字的倍数暴露出来。
6. 随机数预测这个魔术需要魔术师让志愿者选择一个数字，并告诉魔术师。
然后魔术师通过一系列的计算，准确地猜出志愿者选择的数字是多少。
这个魔术的关键在于利用了随机数的预测能力，通过计算将数字的选择预测出来。
7. 数字的选择这个魔术需要魔术师让志愿者选择一个数字，并告诉魔术师。
然后魔术师通过一系列的问题，准确地猜出志愿者选择的数字是多少。
这个魔术的关键在于利用了问题的引导，通过问题的答案将数字的选择推断出来。
8. 奇数的秘密这个魔术需要魔术师让志愿者选择一个数字，并告诉魔术师。
然后魔术师通过一系列的计算，准确地猜出志愿者选择的数字是奇数还是偶数。
数学小实验摘抄10篇
数学小实验摘抄10篇**一、神奇的莫比乌斯带**我发现了一个超级酷的数学小实验，就是做莫比乌斯带。
你拿一张纸条，把它扭转180度后，再把两头粘起来。
嘿，这就成了一个只有一个面的神奇玩意儿！就好像进入了一个奇幻的数学世界，没有了正反面的界限。
比如说，一只小蚂蚁在这个莫比乌斯带上爬，它不用翻过边缘就能走遍整个“面”。
这多神奇啊！难道这不是数学创造出的奇妙魔法吗？我和小伙伴们一起做这个实验的时候，大家都惊得张大了嘴巴，就像看到了外星生物一样。
**二、水与体积的秘密**有一次我做了个关于水和体积的小实验。
我找了几个形状不同的容器，有高高的量筒，还有胖胖的杯子。
先把水倒进量筒里，记下刻度，再把水倒进杯子里。
哇，水的形状变了，可体积居然不变呢！这就好比一个人换了不同的衣服，但身体的大小并没有改变。
我和我弟弟为此争论了起来，弟弟说：“水在不同的东西里肯定不一样多。
”我就笑着说：“你看，虽然容器样子不同，但水还是那么多啊，就像你不管是站着还是躺着，你还是你啊。
”这个小实验让我真切地感受到数学在生活中的存在，数学就像一个无声的老师，悄悄地告诉我们很多道理。
**三、三角形的稳定性**三角形的稳定性可是个很有趣的数学现象呢。
我和爸爸一起做了个小实验。
我们用小木棍搭成三角形、四边形等不同的形状。
然后用手去推这些形状。
四边形就像个软骨头，轻轻一推就变形了。
可三角形呢，纹丝不动，像个坚强的小战士。
我就想啊，这三角形就像我们家的房子框架，要是没有这种稳定性，房子在风雨中不就像纸糊的一样了吗？爸爸也笑着说：“是啊，三角形的稳定可是建筑里很重要的学问呢。
”这小小的实验让我对三角形充满了敬意，它就像数学世界里的稳定之星。
**四、数字排列的魔力**我做过一个关于数字排列的小实验。
我拿了一些小卡片，上面写着1到9的数字。
然后开始按照不同的顺序排列这些数字。
当我按照从小到大的顺序排列时，感觉整整齐齐，就像士兵在排队一样。
可当我打乱顺序，随机排列时，就感觉乱糟糟的。
10个神奇数学小技巧
10个神奇数学小技巧10个神奇数学小技巧1华氏与摄氏温度的换算有个固定的公式2两位数的乘法两位数的乘法不用笔计算很困难，但拿97*96=9312来说，其实只要拿100减乘数与被乘数，把答案分别相乘与相加，把乘出来的答案摆在后面，用100减加出来的总和后摆在前面，答案竟然神奇的和传统算法一模一样。
3任何二位数和１１相乘任何二位数和11相乘，只要把十位数和个位数拆开，中间再插入十位数和个位数的总和，就不用麻烦地乘来乘去啦。
4圆周率后面的小数大家可能记得圆周率是pi（π）＝3. 14，但后面的小数未必记得起来。
有个小技巧就是记得这句英文：「May I have a large container of coffee（我可以要个大一点的咖啡杯吗）」，英文字母的字数正好就是3. 1415926。
非常有效的记忆法。
5快速算出分数乘以整数的方式直接拿24*3/4为例子，把分母和整数间连一条线，算出24是4的6倍，然后再把线连到分子3，用6乘以3，答案18就这么算出来啰。
6蝴蝶式分数加减法分数的加减，以往会找出两分母的最小公倍数再计算。
但其实只要在算式上画只蝴蝶就解决了。
把蝴蝶翅膀圈在一起的部分相乘写在触角里面，彼此相加就是答案的分子，再把分母彼此相乘，就是答案的分母。
减法也是一样的方式，只要把触角里的数字改成相减即可。
79的乘法表记忆九九乘法表中9的乘积该如何记忆，其实超简单。
只要在十位数上从0写到9，个位数上从9到数回0，马上写出完整的表格。
8用手算出99乘法表中的6，7，8，9 食指是9、中指是8、无名指是7、小指是6，怎么乘，就怎么比。
（像是7×8，就是无名指对中指。
）下面的手指就是十位数。
上面剩下的手指数字，两只手相乘。
所以下面得出5，上面3 X 2 =6 ，所以7 X 8 =56。
9百分比计算法10两位数的乘法用画线的方式就可以算两位数的乘法。
例如23*13，用红色分别画出2条线和3条线，蓝色画出1条线和3条线，把交集的点数量写下来就是答案啰。
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10个神奇的数学小技巧！数学老师居然都不知道！2016-04-22 17:27:39 教育乐乐
数学是小学课程的重要课程之一，但有些孩子却因为没有理解算数概念，或者粗心大意，就很难打下坚实的基础。
其实数学是一门活学的课程，很多时候老师教学方式太过一板一眼，孩子反而很难吸收。
以下是10个关于数学的小技巧，教会小学生如何更好的学习数学。
希望对各位家长和孩子有所帮助！
★ 1.比比数字★
★ 2.九九乘法表★
九九乘法表的背诵很吃力？其实只要在十位数上从0写到9，个位数上从9到数回0，马上写出完整的表格。
考试更轻松！
★ 3.两位数乘法★
用画线的方式就可以算两位数的乘法。
例如23*13，用红色分别画出2条线和3条线，蓝色画出1条线和3条线，把交集的点数量写下来就是答案啰。
★ 4.两位数和11相乘★
任何二位数和11相乘，只要把十位数和个位数拆开，中间再插入十位数和个位数的总和，就不用麻烦地乘来乘去啦。
★ 5.分数的加减★
以往会找出两分母的最小公倍数再计算。
但其实只要在算式上画只蝴蝶就解决了。
把蝴蝶翅膀圈在一起的部分相乘写在触角里面，彼此相加就是答案的分子，再把分母彼此相乘，就是答案的分母。
减法也是一样的方式，只要把触角里的数字改成相减即可。
★ 6.分数和整数的乘法★
如图：把分母和整数间连一条线，算出24是4的6倍，然后再把线连到分子3，用6乘以3，答案18就这么轻松算出来。
★ 7.十几乘十几★
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾
例：12×14=？
口诀算法：1×1=1 ２＋４＝６2×４＝８
答案：12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
个位相乘后是两位数，记得加在前一位！
比如13x16=？口诀算法：1x1=1 3+6=9 3x6=18
此时的18的十位数“1”就要和“9”加在一起，等于“10”后，又往百位数前进一步，让百位数的1变成2，这样13x16=208. 看看是不是这样吧？
★ 8.记忆圆周率★
大家可能记得圆周率是pi（π）＝3. 14，但后面的小数未必记得起来。
有个小技巧就是记得这句英文：「May I have a large container of coffee （我可以要个大一点的咖啡杯吗）」，英文字母的字数正好就是 3. 1415926。
非常有效的记忆法。
孩子学习成绩不好，是因为没掌握到学习方法。