七年级数学(人教版上)同步练习第四章第三节角(二)角的度量与画法
人教版7年级上册2020年秋同步练习试题及答案：第4章第3节-角(2)角的度量与画法
2020年秋七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
的余角也是的余角，是互余与1221219021∠∠∠∠∠∠∴︒=∠+∠（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等︒=∠+∠︒=∠+∠903190213219031902∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴（补角同理）42390419023190439021∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠ 又5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。
认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。
解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605.13)°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
人教版数学七年级上册4.3.1《 角的度量(2)》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.1《角的度量（2）》教学设计一. 教材分析《角的度量（2）》是人教版数学七年级上册第四章第三节的一个内容。
本节课主要让学生掌握量角器的使用方法，学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较和分类。
教材通过生活实例和图形，引导学生认识角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
本节课的内容为学生后续学习角的计算和几何图形的性质打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的概念，对角有了初步的认识。
他们在数学学习中具备了一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
但是，对于角的大小与边的长短的关系，学生可能还存在着一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的图形和实例，让学生充分感受和理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握量角器的使用方法，学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较和分类。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，让学生体会角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：量角器的使用方法，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2.难点：用量角器测量角的大小，并能进行角的比较和分类。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形，引导学生认识角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作量角器，体会量的过程，提高学生的动手操作能力。
3.小组合作法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、直尺、多媒体设备。
2.学具：量角器、三角板、直尺、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些生活中的实例，如剪刀、眼镜等，让学生观察这些实例中的角，引导学生认识角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
人教版数学七年级上学期：角的概念和度量 同步练习
4.3.1 角的概念和度量【知能点分类训练】知能点1 角的概念与角的表示方法1．下图中表示∠ABC的图是（）．2．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．A．28 B．21 C．15 D．6知能点2 平角与周角的概念7．下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角 B．23周角 C．23平角 D．14平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3 角的度量10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）．A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．（3）15°48′36″=_______°．（4）3600″=______′=______°．12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．13．计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【综合应用提高】14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．【开放探索创新】17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【中考真题实战】18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．答案:1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB 表示）5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是12n（n-1）个]7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，23平角=23×180°=120°，•故选C）8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D 不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（1860）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]11．（1）1度 60′ 60″（2）25 43 12（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）（4）60 112．=13．（1）153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″（2）90°3″-57°21′44″=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″（3）33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 =175°16′30″-330′÷6+12°36′150″=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″=187°54′60″-7°55′=180°14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走112小格．∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+112×20）]×36060︒=80°．2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+112×15）]×36060︒=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．∴分针转过的角度是（35-15）×36060︒=120°，时针转过的角度是112×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了112x度．根据题意，得x-112x=120解得x=13010 11∴分针按顺时针旋转（1301011）°时，才能与时针重合．15．作法：（1）作∠AOC=∠α．以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角．（2）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．则∠AOB就是所求的角．16．略17．（1）30°（2）50° 60°角度不变．（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）754.3 角的度量与表示班级：________ 姓名：________一、填空题1.45°=_______直角=_______平角=_______周角.2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=____________，∠β=___________.3.0.5°=_______′=_______″; 1800″=_______°=_______′.4.(601)°=_______′=_______″, 32.81°=_______°_______′_______″.5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的角度是_______.6.如图，锐角的个数共有_______个.二、判断题1.∠1是钝角，则21∠1一定是锐角. （ ） 2.图中∠CAB 也可表示成∠A .（ ）3.两条射线组成的图形叫做角. （ ）4.两条直线相交形成的图形叫做角. （ ）5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角.（ ）三、∠AOB 的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB =_____°，21∠AOB =_______°,90°－31∠AOB =90°－_______°=_______°. 四、解答题1.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？ 解法一：设这两角度数分别为(3x )°和(2x )°，则根据题意列方程为： 解方程：__________________________, x =____________,∴3x +2x =______________.解法二：设这两个角的度数和为x °，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________解方程_______________________________ ∴这两角的和是____________°.2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________.参考答案一、1.21 41 81 2.60° 30° 3.30 1800 (21) 30 4.1 60 32 48 36 5.90° 18° 6.5二、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 三、120 60 40 50四、1.3x －2x =36 x =36 180 53x ° 52x ° 53x －52x =36 x =180 1802.∠α ∠ABC ∠ACB ∠ACF∠ABE∠1∠2∠370︒15︒东北CA BD F CA EB O4.3 余角和补角一、填空：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
初一数学上册(人教版)第四章 几何图形初步4.3 知识点总结含同步练习及答案
已知 ∠A = 37∘ ，则 ∠A 的余角等于（
）
A. 37∘
B. 63∘
C. 143∘
D. 53∘
解：D．
如图，将一副三角尺的直角顶点重合后叠放在一起，若 ∠1 = 40∘ ，则 ∠2 的度数为（ ）
A. 60∘ 解：C．
B. 50∘
同角的余角相等．
C. 40∘
D. 30∘
下列关于角的说法，正确的有（ ）
分析：根据角平分线的定义求得 ∠COB + ∠DOC = 70∘，由已知条件和图示求得
∠AOB = ∠BOC = 40∘．
解：因为 OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线，
所以 ∠COB + ∠DOC = 又因为 ∠COD = 30∘ ，
1 2
∠AOE =
1 2
× 140∘
= 70∘．
所以 ∠AOB = ∠BOC = 40∘．
已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10∘ ，求这个角的度数 解：设这个角是 x，则
(180∘ − x) − 3(90∘ − x) = 10∘ .
解得
所以这个角的度数 50∘ ．
x = 50∘ .
四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学） 1. 如图所示，用两种方法表示同一角的是 ( )
① 角是由两条有公共端点的两条射线组成的图形，故原命题错误；
② 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故原命题正确； ③ 角的边是射线，无需延长，故在角的一边的延长线上取一点 D 说法错误；
④ 角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；
⑤ 把一个角放到一个放大 10 倍的放大镜下观看，角的度数不变，故原命题错误， 故正确的有两个．
人教版数学七年级上册4.3.1角的度量(教案)
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.1角的度量：
1.角的概念：角的定义、角的分类（锐角、直角、钝角、周角）。
2.角的度量单位：度、分、秒的换算关系。
3.量角器的使用方法：如何正确使用量角器测量角的度数。
4.举例说明：通过实际例题，让学生学会如何计算角的度数，并运用到实际问题中。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所形成的图形部分。它是几何图形中非常重要的元素，决定了图形的形状和大小。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过量角器测量桌面上的三角形角度，展示角的度量在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的分类和度量单位这两个重点。对于难点部分，比如度、分、秒的换算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角度量相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。使用量角器测量不同角度的图形，演示角度量的基本原理。
4.数学表达：学会使用规范的数学语言描述角的度量过程和结果，提高学生的数学表达和交流能力。
5.团队合作：通过小组讨论和合作完成练习，培养学生团队协作能力和共同探究的精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的概念及其分类：强调角的定义，让学生理解锐角、直角、钝角、周角的区别。
-角的度量单位及换算：度、分、秒的换算关系是重点，要求学生熟练掌握。
5.练习：布置相关习题，巩固学生对角度量知识的掌握。
二、核心素养目标
数学人教新版七年级上册同步训练：4.3-角(2)角的度量与画法【含答案】
数学人教新版七年级上册实用资料七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
的余角也是的余角，是互余与1221219021∠∠∠∠∠∠∴︒=∠+∠Θ（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等︒=∠+∠︒=∠+∠90319021Θ3219031902∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴（补角同理）42390419023190439021∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠ΘΘ又5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。
认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。
解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605.13)°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。
§4.3.1 角的度量 (2)学
中学2010---2011学年第一学期学案班级：学科：学生姓名：上课时间：月日课型新授课课题§4.3.1 角的度量(2)单元（章节）§4. 3.1-2学习札记学习目标1．认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算画出 2. 通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣重难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算学习过程一. 独立看书P137页二.独立完成下列预习作业：1．1小时= 分。
1分钟= 秒。
时间的进位制是进制。
2. 3.4小时= 小时分秒；3.25小时= 小时分秒；12小时9分36秒= 小时；3.把一个周角分成____等分，每一份所对的角叫做_________的角。
记作 ________;4.把1度的角_____等分，每份就是______的角，记作________；5.把1分的角_____等份，每份就是______的角，记作________.即：1°＝___________ ′ , １′＝__________ ″1 ″＝___________ ′ , １′＝__________ °6. 1周角=__________ °,1平角= _____________ °,1直角=_____________°想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？_______________.7．角的大小与角两边的长短有关系吗？。
三．师生合作交流，解决问题：1、小组讨论,合作交流1用度、分、秒表示：⑴ 0.75°＝°′″⑵ (154)°＝°′″⑶16.24°＝°′″2.小组讨论,合作交流2用度表示：⑴1800″＝°⑵48′＝°⑶39°36′＝°3..小组讨论,合作交流3计算：（1）'2132︒＋'4868︒（2）'0322590-（3）'''082315×4 （4）'''0411109÷7学习过程同步练习1．下列说法中正确的是（）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线可以看成一个平角C.角的两边越长,角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( ) A．40°B．40°或80°C．30°D．30°或90°3、下列各式中，正确的是：A.8358350.︒=︒' B.3712363748︒'''=︒. C.2424242444︒'''=︒. D.41254115.︒=︒' 4．50°38′的一半是。
七年级数学上册第四章4_3角同步练习新版新人教版
《角》◆ 选择题1．以下说法中正确的选项是（ ）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线能够看成一个平角C.角的两边越长，角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2．已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( )A ． 40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°3.以下各式中，正确的选项是（ ）A.8358350.︒=︒'B.3712363748︒'''=︒.C.24.442424'24"=D.41254115.︒=︒'4.以下语句正确的选项是（ ）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角C.两条有公共点的射线组成的图形叫角D.两条有公共端点的线段组成的图形叫角5.以下说法正确的选项是（ ）A.两边成一直线的角是平角B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.平角是一条直线6.以下关于角的说法正确的个数是( )① 角是由两条有公共端点的射线组成的图形；② 角的边越长，角越大；③ 在角一边延长线上取一点D ；④ 角能够看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
A.1个B.2个C.3个D.4个7.以下4个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方式表示同一角的图形是( )A A 1B OB A 1B OC AB OCD 1B O D8.下图中，小于平角的角有( )D ABCA.5个B.6个C.7个D.8个9.以下说法中正确的选项是（ ）A.直线是平角B.角的大小与角的两边长有关C.角的两边是两条射线D.用放大镜看一个角，角的度数变大了10.当钟表的时刻为9:40时，时针与分针的夹角是（ )A.30 °B. 40 °C.50° D .60°11.已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同窗的计算61（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同窗计算结果是正确的，那么取得正确结果的同窗是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁12.把10.26°费用分秒表示为（ ）A.10°15′36"B.10°20′6"C.10°14′6"D.10°26" 13.若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，那么（ ）A. ∠P=∠QB.∠Q=∠R C .∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R14.以下说法中，错误的选项是( )A ．借助三角尺，咱们能够画135°的角B ．把一个角的两边都延长后，所取得的角比原先的角要大C ．有公共极点的两条边组成的图形叫做角D ．两个锐角之和是锐角、直角或钝角15．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A.77.5 °B.77 °5′C.75°D.以上答案都不对◆ 填空题1.度分秒的换算：1°= ，1′= 。
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角练习新人教版(2021年整理)
2018-2019学年七年级数学上册第四章几何图形初步4.3 角同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年七年级数学上册第四章几何图形初步4.3 角同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4.3角同步练习一、单选题1.若∠α的余角是30°，则∠α的补角的度数是（）A. 60°B。
120°C。
150°D。
90°【答案】B【解析】：∵∠α的余角是30°，∴∠α的补角=30°+90°=120°．故选B．【分析】根据同一个角的补角比余角大90°列式计算即可得解．2.将两块直角三角板的直角顶点重合,如图所示,若∠AOD=128°，则∠BOC的度数是（）A。
45°B。
52°C. 60°D。
50°【答案】B【解析】 :∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+ 90°﹣128°=52°．故选B．【分析】根据∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD,即可求解．3。
如果一个角的度数为20°16′，那么它的余角的度数为( ）A。
159°44′B。
69°16′C。
70°54′ D. 69°44′【答案】D【解析】：依题意得：90°﹣20°16’=69°44′．故选:D．【分析】根据“和为90度的两个角互为余角,1°=60′，1′=60″”进行计算即可．4。
七年级数学上册 4.3.1角的度量(1)同步练习 人教新课标版
导学图（1） §4.3.1角的度量（1） 同步练习1．下列两条射线能正确表示一个角的是（ ）2．正确表示下列的角。
表示为________ 表示为__________ 表示为__________ 表示为_________或_________3．把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?哪些不正确?对的打√, 错的打×.(1) ∠ APO ( ) (2) ∠AOP ( ) (3)∠ OPC ( ) (4) ∠OCP ( ) (5) ∠ O ( ) (6) ∠P ( ) 4．下列说法中不正确的是 （ ）A.∠AOB 的顶点是O 点B.射线BO ，射线AO 分别是∠AOB 的两条边C.∠AOB 的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA 表示同一个角 5．如图，下列表示角的方法错误的是（ ） A.∠1与∠AOB 表示同一个角B.∠AOC 可用∠O 来表示C.图中共有三个角∠AOB 、∠AOC 、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC6．下列说法中，正确的是。
（ ）A ．平角是一条直线。
B 。
一条直线是一个周角C ．两边成一条直线的角是平角。
D 。
直线是平角 7．下列说法中不正确的是 （ ）A.∠AOB 的顶点是O 点B.射线BO ，射线AO 分别是∠AOB 的两条边C.∠AOB 的边是两条射线D.∠AOB 与∠BOA 表示同一个角 8．如图(1)，下列表示角的方法错误的是 （ ）A.∠1与∠AOB 表示同一个角B.∠AOC 可用∠O 来表示C.图中共有三个角∠AOB 、∠AOC 、∠BOCD.∠β表示的是∠BOCPC A OABCD P β 1 AB CO( 1)9．如图(2)，用两种方法表示同一个角的是 （ ）A.∠1和∠CB.∠2和∠CC.∠3和∠AD.∠4和∠B10．已知如图（3)，（1）试用三个大写字母表示:∠1就是 ， ∠2就是 ，∠3就是 ，∠4就是 。
（2）图中共有 个角（除去平角），其中可以用一个 大写字母表示的角有 个.11．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有 个角。
七年级数学上册 4.1.1多姿多彩的图形同步练习 人教新课标版
导学图（1）§4.1.1多姿多彩的图形同步练习1．把下列立体图形与对应的名称用线连起来。
圆柱圆锥正方体长方体棱柱球2．下面图形中叫圆柱的是（）3．长方体共有（）个面.A．8 B．6 C．5 D．44．六棱柱共有（）条棱.A．16 B．17 C．18 D．205．下列说法，不正确的是（）A．圆锥和圆柱的底面都是圆. B．棱锥底面边数与侧棱数相等.C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.6．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2.7.五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.8．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。
9．从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。
10．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）11．在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.导学图（2）§4.1.多姿多彩的图形(2) 同步练习1．某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体形状是。
2．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）3．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边；B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙；C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁；D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。
人教版数学七年级上册 4.3角 备课教案及同步练习
第四章4.3角一、学习目标：1、理解角的概念、表示方法、测量方法和画法．2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．3、学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．4、认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．二、重点、难点：重点：角度的换算，分析角的和差关系，认识角平分线．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小．知识梳理1、角（1）定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．O ABOAB始边终边（（3）平角和周角：如果角的终边是由始边旋转半周而得到的（这时的始边与终边互为反向延长线），这样的角叫做平角；如果角的终边是由始边旋转一周而得到的（这时终边与始边重合），这样的角叫做周角．2、角的度量单位及角度制（1）角的度量单位：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．（2）角度制的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． （3）角度制是60进位的，它和时间的小时、分钟、秒间的度量相类似．时钟被分成12格，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，时针每小时走一格为30°，每分钟走0.5°；分针每小时走一圈是360°，每分钟走6°．3、角的比较与运算（1）角的大小的比较方法：①叠合法；②度量法．（2）角的和差：把两个角的一边重合，另两边在重合边的两侧，则另两边的夹角即为这两角之和；若另两边在重合边的同侧，则另两边的夹角即为两角之差．4、角的平分线（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． （2）符号语言叙述：如左图所示，因为∠AOC ＝∠BOC ，所以OC 是∠AOB 的平分线．反之，如果OC 是∠AOB 的平分线，那么∠AOC ＝∠BOC ，并且有∠AOC ＝12∠AOB 或∠BOC＝12∠AOB ，以及∠AOB ＝2∠AOC 或∠AOB ＝2∠BOC ． （3）类似地，还有角的三等分线（如右图）．ABC O OABC D【典型例题】知识点一：角的表示例1. 如图所示，角的表示法正确的个数是（ ）ABCABC ABC ①表示为∠ABC ②表示为∠BAC ③表示为∠A④表示为周角OA ⑤表示为平角∠AOB ⑥表示为周角∠AOBA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路分析：1）题意分析：区别平角与直线、周角与射线，要抓住角的两个元素：顶点和两边． 2）解题思路：角的表示方法中，要注意用三个大写字母和一个大写字母表示的适用范围．②、⑤、⑥是正确的．解答过程：C解题后的思考：①表示一个角时，角的符号“∠”不能省略．②理解角的两个要素和角的表示方法是解本题的关键．例2. 如图所示，在直线AB 上有一点O ，作射线OC 、OD 、OE 、OF ，则图中共有多少个小于平角的角？ABOC DEF思路分析：1）题意分析：本题要求数出小于平角的角的个数，∠AOB 是平角，不能计算在内． 2）解题思路：数小于平角的角的个数的方法应是：以OA 为一边的有∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 、∠AOF ；以OC 为一边的有∠COD 、∠COE 、∠COF 、∠COB ；以OD 为一边的有∠DOE 、∠DOF 、∠DOB ；以OE 为一边的有∠EOF 、∠EOB ；以OF 为一边的有∠FOB ．解答过程：图中小于平角的角有∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 、∠AOF ；∠COD 、∠COE 、∠COF 、∠COB ；∠DOE 、∠DOF 、∠DOB ；∠EOF 、∠EOB ；∠FOB ．共有4＋4＋3＋2＋1＝14个．解题后的思考：寻找计数的规律，不可遗漏、也不可重复．例3. 观察下图，回答问题．（1）在∠AOB 内部任意画1条射线OC ，则图①中有__________个不同的角； （2）在∠AOB 内部任意画2条射线OC 、OD ，则图②中有__________个不同的角； （3）在∠AOB 内部任意画3条射线OC 、OD 、OE ，则图③中有__________个不同的角；（4）在∠AOB 内部任意画10条射线OC 、OD 、…，则图中有__________个不同的角； （5）在∠AOB 内部任意画n 条射线OC 、OD 、OE 、…，则图中有__________个不同的角．A B OCA BOC DABOCD E①②③思路分析：1）题意分析：正确数出角的个数是解题的关键，根据角的个数，得到一列有规律的数，寻找规律，推广到一般．2）解题思路：数角的个数时，注意不能重，也不能漏．如图①中，按逆时针方向，以OA 为边的角有∠AOC ，∠AOB ；以OC 为边的角有∠COB ．共3个．解答过程：（1）2＋1＝3；（2）3＋2＋1＝6；（3）4＋3＋2＋1＝10；（4）11＋10＋9＋…＋2＋1＝66；（5）（n ＋1）＋n ＋（n －1）＋…＋2＋1＝12（n ＋1）（n ＋2）．解题后的思考：这类题与线段计数的方法类似，运用分类思想来研究问题．小结：对角的表示方法的考查主要有两个方面：一是角的四种表示方法分别适合在什么情况下使用；二是在有规律的图形中数角的个数．知识点二：角的比较和运算例4. 钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角是（ ） A ．90° B ．82.5° C ．67.5° D ．60°思路分析：1）题意分析：如图所示，12时15分时分针正对着数字“3”，而时针走过了数字“12”一点点．2）解题思路：钟表上，每一个小格的度数为360°60＝6°；每一个大格的度数为360°12＝30°．解答过程：12时15分钟时，时针偏转的角度为1560×30°＝7.5°，分针偏转的角度为3×30°＝90°，所以两针之间的夹角为90°－7.5°＝82.5°．所以应选B ．解题后的思考：由本题可知分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°．例5. 如图所示，将书页的一角折过去，使角的顶点落在A ’处，BC 为折痕，BD 为∠A ’BE 的平分线，则∠CBD ＝__________．ABC DEA'思路分析：1）题意分析：理解折叠的结果是∠ABC ＝∠CBA ’＝12∠ABA ’，即BC 为∠ABA ’的平分线．2）解题思路：由BD 平分∠A ’BE 知∠A ’BD ＝12∠A ’BE ，所以∠CBD ＝12（∠ABA ’＋∠A ’BE ）＝12∠ABE ＝90°．解答过程：90°解题后的思考：由本题知，用折叠的方法可将一个角分成两个相等的角．例6. 从射线OA 的端点O 引两条射线OB 、OC ，如果∠AOB ＝75°12′，∠BOC ＝26°32′．求∠AOC 的度数．思路分析：1）题意分析：先根据题意画图，再求∠AOC 的度数．2）解题思路：∠AOB 是确定的，射线OC 与∠AOB 有两种可能的位置关系． 解答过程：本题有两种情况，如图所示： ①OC 在∠AOB 的外部，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝75°12′＋26°32′＝101°44′； ②OC 在∠AOB 的内部，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝75°12′－26°32′＝48°40′． 所以∠AOC 的度数为101°44′或48°40′．OOAABBCC解题后的思考：考虑问题要全面．例7. 如图所示，∠AOB ＝90°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．AB CMN O思路分析：1）题意分析：本题应根据角的和差关系求∠MON 的度数．2）解题思路：从图中可以得到∠MON ＝∠MOC －∠NOC ，而∠MOC ＝12∠AOC ，∠NOC ＝12∠BOC ，由此可求∠MON 的度数．解答过程：因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC ，∠NOC ＝12∠BOC ，因为∠MON ＝∠MOC －∠NOC ，∠AOB ＝90°，所以∠MON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12（∠AOC －∠BOC ）＝12∠AOB ＝45°．解题后的思考：本题中角的数量关系较复杂，解题时所分析的数据要找和已知与所求有关联的数量关系．例8. 如图所示，已知∠AOB ∶∠BOC ∶∠COD ＝3∶2∶4，∠AOD ＝108°，求∠AOB 、∠BOC 、∠COD 的度数．ABO CD思路分析：1）题意分析：所求的三个角和已知的角∠AOD 正好组成一个周角．2）解题思路：本题中涉及到的四个角的和是周角360°，合理设出未知数，列方程求解．解答过程：设∠AOB ＝3x ，则∠BOC ＝2x ，∠COD ＝4x ， 则3x ＋2x ＋4x ＋108°＝360°， 解得x ＝28°．所以3x ＝84°，2x ＝56°，4x ＝112°即∠AOB ＝84°，∠BOC ＝56°，∠COD ＝112°．解题后的思考：用方程解决角的计算问题时，关键是合理设出未知数，找出相等关系，这类问题的相等关系一般是几个角的和或差等于已知角（或平角或周角等）．小结：在角的计算问题中，一般都是利用角的和差关系求角的度数，这里应重点掌握角的平分线的性质和运用．【预习】余角与补角（4.3.3）一、预习新知1、余角和补角2、方位角二、预习点拨探究与反思探究任务一：余角和补角【反思】（1）怎样理解互为余角和互为补角？ （2）余角和补角的性质是什么？探究任务二：方位角 【反思】（1）什么是方位角？（2）怎样用方位角确定方向？【练习】（答题时间：60分钟）一、选择题．1、如图所示，图中小于平角的角的个数是（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个ABCD O2、下列各角中，不可能是钝角的角是（ ）A. 13周角B. 23平角C. 23钝角D. 23直角 3、已知射线OA 、OB ，能判定OC 是∠AOB 的平分线的是（ ）A. ∠AOC ＝∠BOCB. ∠AOB ＝2∠AOCC. ∠BOC ＝12∠AOBD. A 、B 、C 都能4、如果∠1－∠2＝∠3，且∠4＋∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（ ） A. ∠3＞∠4 B. ∠3＝∠4 C. ∠3＜∠4 D. 不确定5、用一副三角板不能画出（ ） A. 75°角 B. 135°角C. 160°角D. 105°角6、如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么（ ）A. ∠1＞∠2B. ∠1＝∠2C. ∠1＜∠2D. 不确定ABCDO12*7、在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ） A. 150°B. 165°C. 135°D. 120°*8、如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）A. ∠COD ＝12∠AOCB. ∠AOD ＝23∠AOBC. ∠BOD ＝13∠AOBD. ∠BOC ＝23∠AOBABCDO二、填空题．9、如图所示，把图中用数字表示的角，改用大写字母表示分别是__________．12354ABCD E10、（18）°＝__________′＝__________″；6000″＝__________′＝__________°．11、如果∠1＝∠2，∠1＋∠3＝90°，则∠2＋∠3＝__________． 12、如图所示，用“＝”或“＞”或“＜”填空：（1）∠AOC_______∠AOB ＋∠BOC ；（2）∠AOC_______∠AOB ；（3）∠BOD －∠BOC______∠DOC ；（4）∠AOD______∠AOC ＋∠BOD ．ABCDO*13、时钟从3点10分走到3点35分，它的分针转过__________度．*14、如下图，OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，则图中相等的角有__________；∠AOD ＝______∠AOC ＝______∠AOB ．ABCDO三、解答题．15、计算：（1）49°38′＋66°22′；（2）180°－79°19′；（3）22°16′×5．16、把一个周角7等分，每一等份是多少度的角？（精确到分）17、如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．18、如下图，已知OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，∠AOC ＝80°，∠DOE ＝30°．求（1）•∠AOB ；（2）∠COD ；（3）∠BOD ．ABCD EO**19、如下图，已知∠AOC ＝60°，∠BOD ＝90°，∠AOB 是∠COD 的3倍，求∠AOB 的度数．ABCDO**20、（1）如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°．OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．（2）如果（1）中∠AOB ＝∠α，其他条件不变，求∠MON 的度数． （3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？AB CMN O一、选择题：1、C2、D3、A4、B5、C6、B7、C 解析：1点30分时，分针正对着数字“6”，时针在数字“1”和“2”正中间，此时时针与分针所成的角是135°．8、A 解析：根据题意，∠COD ＝12∠BOC ，又因为∠BOC ＝∠AOC ，所以∠COD ＝12∠AOC ．所以选A ．选项B 、C 、D 不一定成立．二、填空题：9、∠ADE ，∠BDE ，∠CED ，∠B ，∠AED10、7.5′ 450″ 100′ （53）11、90°12、（1）＝（2）＞（3）＝（4）＜13、150 解析：分针从3点10分走到3点35分，共走过了25分钟，转过的角度是360°×2560＝150°．14、∠AOC ＝•∠BOC 、∠AOD ＝∠COD ，12 14三、解答题：15、解：（1）原式＝115°60′＝116°；（2）原式＝100°41′；（3）原式＝110°80′＝111°20′．16、解：根据题意，360°÷7≈51°26′．17、解：巴黎时间是1点整，时针与分针所成的角是：360°×112＝30°；伦敦时间是12点整，时针与分针所成的角是0°；北京时间是8点整，时针与分针所成的角是30°×4＝120°；东京时间是9点整，时针与分针所成的角是30°×3＝90°．18、解：（1）∠AOB ＝12∠AOC ＝40°；（2）∠COD ＝∠DOE ＝30°；（3）∠BOD ＝∠COD ＋∠BOC ＝∠COD ＋∠AOB ＝70°19、解：∠AOB ＝∠BOD ＋∠AOD ＝∠BOD ＋∠AOC －∠COD ．因为∠AOC ＝60°，∠BOD ＝90°，所以∠AOB ＝90°＋60°－∠COD ．又因为∠AOB 是∠COD 的3倍，所以∠COD ＝13∠AOB ．所以∠AOB ＝90°＋60°－13∠AOB ．解得∠AOB ＝112.5°．20、解：（1）因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC ，∠NOC＝12∠BOC ．所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12（∠AOC －∠BOC ）＝12∠AOB ．因为∠AOB ＝90°，所以∠MON ＝45°． （2）当∠AOB ＝∠α，其他条件不变时，总有∠MON ＝12∠AOB ＝α2．（3）由（1）、（2）的结果和（1）的解答过程，可以得出结论：∠MON 的大小与∠BOC 的大小无关，它总等于∠AOB 的一半．。
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2011-2012学年七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
的余角也是的余角，是互余与1221219021∠∠∠∠∠∠∴︒=∠+∠Θ（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等︒=∠+∠︒=∠+∠90319021Θ3219031902∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴（补角同理）42390419023190439021∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠ΘΘ又5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。
认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。
解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605.13)°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。
(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′ (3) 13.5°×3=39.50(4)21.36°-18°30′=3.14°.解：（1）错，因为用1°=100′计算的。
应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″（2）（√）。
（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。
（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。
应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’ =21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″例4. 已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示）分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3) 注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。
例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分）解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″(1)=145°84′39″(2) =146°24′39″(3) ≈146°25′(4)注意：①本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。
②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。
③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。
例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。
（精确到分）分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。
解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。
如25.7′≈26′， 8.4′≈8′。
例7.一个角比它的余角的31多14°，求这个角的补角。
解：设这个角的度数为x °，则它的余角为(90-x) °，补角为(180-x) °，由题意可得，x- 31(90-x)=14， 解方程得x=33，∴ 180-x=180-33=147°.答：这个角的补角为147°。
例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。
解：设大角的度数为x ， 则它的补角为(180-x) °，设小角为y °， 则它的余角为(90-y) °，由题意可得解方程组得答：小角为55°，大角为165°。
说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。
例9. 下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。
解：时针是0. 5°×30=15°，分针是6°×30=180°答：时针转了15°，分针转了180°。
例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离0.5°×25=12.5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°—150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°例11. 已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。
解：∵OB是平分线∴∠1=∠2∵设一份角为x∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x∴x=40∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷72. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角3. 已知AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE=21∠EOC,∠DOE=72°，求∠EOC 的度数。
4. 计算5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？6. 直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC －∠BOD=20°，求∠BOE 的度数。
7. 用三角板画出165°角8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。
【试题答案】1.答30°23’45’’=00'0396.30)6075.2330()604523(30=+=+：46.83°==⨯==⨯'''''608.049468.49466083.046'''484946''''''05235157411109=÷ 2. 设这个角的补角是X ，根据题意得；X=4[90-（180-X ）]，解得；X=120；所以，这个角的补角是120°。
3.解法1 设∠AOB=x °，∠BOC=y °，则解法2.设角EOC=2X ，则角BOE=X ， 角AOD=72°-X ， 得方程；2（72°-X ）+3X=180° 解得；X=36°，所以，角EOC=72度。
4..2033262015;2513651727;57593120180)28643555(180'''0'0'0'0'0'00'0'00=÷=⨯=-=+- 5.时针每分钟转的角度是360°/（12*60）=1/2度，分针每分钟转360°/60=6度，所以，3点25分时针与分针的夹角为05.47252190256=⨯--⨯6. ∵∠BOC+∠BOD=180°；∠BOC －∠BOD=20° ∴∠BOC =100°；∠BOD =80°；∴∠BOE =140°7. 画出2个60度一个45度即可。