医学统计学-概率分布 PPT课件

三、面积规律
2020/6/20
正态分布
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
不同
均数
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正态分布
不同标 准差
-3
-2
-1
0
1
2
3
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2正02态0/6/分20 布的特征
a. 尖峭峰 b. 正态峰 c. 平阔峰
三、正态曲线下面积分布规律
1.正态曲线下面积的意义：
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一、二项分布的概念
一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球，3 个白球，我们进行摸球游戏，每一次摸到 黄球的概率是0.4，摸到白球的概率是0.6。
三个特点：1.各次摸球是彼此独立的；2.每 次摸球只有二种可能的结果，或黄球或白 球；3.每次摸到黄球（或摸到白球）的概率 是固定的。
279.04 230.02 / 200 0.27(g / 100g)
200 1
lg 1 ( xlg x 1.645slg x ) lg 1 1.5942 39(g / 100g)
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3.2 二项分布
二项分布的概念 二项分布的概率 二项分布的条件 二项分布的均数与标准差 二项分布的图形 二项分布应用实例
e F ( x) P( X x) 1
x
( x )2
2 2 dx,
2
F ( x)称为分布函数。
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图3-3 正态分布的概率密度函数与分布函数
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图3-4 正态分布的概率
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2.正态曲线下面积的分布规律
正态曲线
面积
1
68.27%
1.64
95%正常值范围：同质总体中包含95%的个体 值所在的范围。
⑴.正态分布法 ⑵.百分位数法 ⑶. 对数正态分布法
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1） 正态分布法
⑴适应资料：正态或近似正态分布资料。 ⑵计算： 以95%正常值范围为例
双侧： x 1.96S
单侧：
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x 1.64S (上 限) x 1.64S （ 下 限 ）
1
z2 z
e 2 dz
2
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0.6
f((Xz))
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Xz
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0.5
f((zX))
0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
zX
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（z)
Φ(z)
z
0
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2.用途
1.划分正常与异常的界限。如作诊断 指标。
2.反映某人群的某项指标的动态变化。 如某地不同时期发汞值的正常范围 可反映环境污染的变化或环境保护 的效果。
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3.确定医学参考值范围的方法
⑴确定一批样本含量足够大（n>100）的 “正常人”或动物作为研究对象。
-1.96～1.96 μ±1.96σ
-2.58～2.58 μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 90.00% 95.00% 99.00%
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3、标准正态分布表的使用
附表c1标准正态分布表p559
查表求面积时注意： ⑴表中曲线下面积为-∞到z的面积； ⑵当μ、σ已知时，先进行变量变换求得z值，再 查表； ⑶当μ、σ未知且样本含量足够大时，可用 x 和S 分别代替μ和σ，求得z的估计值，再查表。 ⑷曲线下对称于0的区间面积相等； ⑸曲线下横轴上的总面积为100%或1。
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正态分布又称Gauss分布，是医学上 和生物界常见的分布形式。 是指变量值以均数为中心，左右两 侧完全对称，靠近均数两侧的频数 较多，而远离均数两侧的频数逐渐 减少。
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2.正态分布的概率密度函数
正 态 曲 线 所 对 应 的 函 数表 达 式 为 ：
e f ( X ) 1
2） 百分位数法
⑴适用资料：适用于任意分布类型的资料， 主要用于偏态分布或分布类型不清楚的资 料。
⑵计算： 以95%正常值范围为例 双侧： P2.5～P97.5
单侧：< P95（上限） > P5（下限）
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正态分布应用
200例血铅值频数表及Px计算表
组段
3～ 8～ 13～ 18～ 23～ 28～ 33～ 38～ 43～ 48～ 53～ 58～62
p 38 5 (200 95% 189)
95
7
38.7(g / 100g)
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3）对数正态分布法
⑴适用资料：适用于对数正态分布 资料。
⑵计算： 双侧：lg1( xlg x 1.96slg x ) 单侧：lg1( xlg x 1.645slg x（) 下 限 ）
或 lg1( xlg x 1.645slg x（) 上 限 ）
表示该区间（x1，x2）包含的观察例
数占总例数的百分数或变量值落在 该区间的概率。
频数分布图示
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x1
x2
正态曲线下面积示意图
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如 果X ~ N (, 2 ),那 么X取 值 落 在 区 间 （ ，x)内 的 累 积
概 率,即 为 正 态 曲 线 下 位 于 （ ，x)的 图 形 面 积 ， 记 做F ( x)。 等 于 其 概 率 密 度 函 数f ( X )在 到x上 的 积 分 ，
频数 f 36 39 47 30 18 16
3 7 1 1 1 1
累计频数Σf 36 75
122 152 170 186 189 196 197 198 199 200
累计频率(%) 18.0 37.5 61.0 76.0 85.0 93.0 94.5 98.0 98.5 99.0 99.5
100.0
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二、正态分布的特征
正态分布以均数为中心（ χ=μ ），左右对称; 正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，正
态分布记作X~N(μ，σ2)， μ决定曲线在横轴 上的位置，σ决定曲线的形状。
正态曲线在横轴上方均数处最高(在χ=μ处取得 密度函数的最大值)，表现为钟型曲线
正态曲线下总面积为1，正态曲线下的面积分 布有一定规律。
3.常用概率分布
正态分布 二项分布 Poisson 分布
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3.1 正态分布
正态分布的图形 正态分布的特征 正态曲线下面积分布的规律 标准正态分布 正态分布的应用
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一、 正态分布曲线
（normal distribution curve） 1.正态分布的图形
0.025
－1.96
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0.025
1.96
2、标准正态曲线下面积分布规律
68.27%
95.00%
-2.58 -1.96 -1
99.00% 0
1 1.96 2.58
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x
z
正态曲线与标准正态曲线的面积分布规律
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标准正态分布 正态分布
-1～1
μ±σ
-1.64～1.64 μ±1.64σ
该曲线表现为中间高，两边低，左右对称，略 显钟形，类似于数学上的正态分布曲线。因而 这种分布也称为正态分布。
正态曲线(normal curve)是一条高峰位于中央， 两侧完全对称，而且逐渐降低，两端在无穷远 处与底线相靠，但永远不与横轴相交的钟型曲 线。
正态曲线是有固定函数式的一条曲线。因为频 率的总和等于1，因此横轴上曲线下的总面积 为100％或1，其面积分布有一定的规律性。
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五、正态分布的应用
（一）确定医学参考值（正常值）范围 （二）质量控制图。警戒限 x 2s ，控制限 x 3s （三）统计方法的理论基础。
二项分布
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❖ 医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分 布；
❖ 很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的，如t 分布、2分布、F分布都是在正态分布的基础上推演 出来的。
—
频数 f
1 5 10 20 11 21 29 25 30 20 16 8 3 1 200
表 组中值 (lgx) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 —
flgx
0.5 3.0 7.0 16.0 9.9 21.0 31.9 90.0 39.0 28.0 24.0 12.8 5.1 1.8 230.0
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200例血铅值对数变换后的频数计算
真数组段
（x） 2.8～ 3.5～ 4.5～ 5.6～ 7.1～ 8.9～ 11.2～ 14.1～ 17.8～ 22.4～ 28.2～ 35.5～ 44.7～ 56.2～ 合计
对数组段
(lgx) 0.45～ 0.55～ 0.65～ 0.75～ 0.85～ 0.95～ 1.05～ 1.15～ 1.25～ 1.35～ 1.45～ 1.55～ 1.65～ 1.75～
90.00%
1.96
95.00%
2.58
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99.00%
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表 3-12 100 名女大学生血清总蛋白含量的实际分布与理论比较
范围
x 1s
血清总蛋白 实际人数
含量（g/L）
69.9~77.7
70
实际百分数 理论百分数
（%）
（%）
70
68.27
x 1.96s 66.2~81.4
“正常人”不是指机体任何器官、组织的 形态及机能都正常的人，而是指排除了影 响所研究指标的疾病和有关因素对所研究 指标的影响的同质人群。
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⑵根据指标的实际用途确定单、双侧。 ⑶确定百分数范围。 ⑷根据资料的分布特点，选用恰当的界
值计算方法。
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4.常用参考值范围估计方法
94
94
95.00
x 2.58s 63.7~83.9
99
99
99.00
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四、标准正态分布
(standard normal distribution)
标准正态分布变换 标准正态分布曲线下面积的分布规律 标准正态分布表的使用
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1、标准正态分布变换
一般正态分布为一个分布族:N(μ,σ2)。 为
n次中摸到x次黄球（或白球）的概率分布 就是二项分布。
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医学研究中很多现象观察结果是以两分 类变量来表示的，如阳性与阴性、治愈与 未愈、生存与死亡等等。如果每个观察对
象阳性结果的发生概率均为，阴性结果的 发生概率均为（1－）；而且各个观察对
象的结果是相互独立的，那么，重复观察n 个人，发生阳性结果的人数x的概率分布为 二项分布。
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频数分布逐渐接近正态分布示意图
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40
Frequency
30
20
10
0 1.2290
1.2410
1.2530
1.2650
1.2770
图 体模“骨密度”测量值的分布接近正态分布示意图 （频率密度=频率/组距）
面积的意义
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正态分布曲线图示
了应用方便，可以进行变量变换，正态分布 就变换为标准正态分布。
z x
标准正态分布的μ=0，=1，记为 N(0,1)
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经标准正态变量z变换：一般正态分布N (, 2 )被转化为
标准正态分布N (0,1); 其中z x
概率密度函数: (z)
1
z2
e 2,
2
分布函数: (z)
,
(
X 2 2
)
2
X
2
f ( X ) 概 率 密 度 函 数 （probability densityfunction）
3.14159，e 2.71828, 和 为 两 个 参 数.
以f ( X )为 纵 坐 标 ，X为 横 坐 标 ， 绘 制 曲 线 即为
正态曲线。
记 为X ~ N (, 2 ),
❖ 很多其他分布的极限为正态分布。二项分布和 Poission分布样本含量足够大时近似正态分布。
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医学参考值范围 1. 正态分布法 2. 百分位数法 3. 对数正态分布法
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1.医学参考值概念
是指大多数处于相同生理状态下的“正常人” 的某项指标（形态、机能及代谢产物等） 数值变化波动的范围。由于正常个体间存 在变异、机体内外环境改变，时间、地点、 条件的不同，使这些生理指标有一定的波 动范围，因此，实际应用中，一般采用正 常值范围.
f(lgx)2
0.25 1.80 4.90 12.80 8.91 21.00 35.09 36.00 50.70 39.20 36.00 20.48 8.67 3.24 279.04
xlg x
f lg x 230.0 1.15(g / 100g)
f
200
slg x
f (lg x)2 ( f lg x)2 / f f 1