沪科版高一物理必修二课件-1.2 平抛运动的规律

平抛运动
要点一 平抛运动中的两个矢量三角形
以抛出点为原点，取水平初速度v0方向为x轴正方向，竖 直向下为y轴正方向，建立xOy坐标系，在某一时刻t的位 置坐标P(x,y)，位移s，速度vt（如图所示）的关系为： 1.速度矢量三角形： 由合速度vt、分速度vx、vy构成 其中vx=v0,vy=gt 所以vt= vx2vy2 v02(gt)2 tanα=vy/vx=gt/v0。
初速度v0=Lcosθ/t=Lcosθ/
2 L s i n =
g
gL cos。
2 sin
(2)当物体的速度方向平行于斜面时，离斜面最远，如图所示。 此时物体竖直方向上的分速度 vy=vx·tanθ=v0tanθ 物体从抛出到离斜面最远所用时间 t=vy/g=v0tanθ/g= L s i n 。
为t，由竖直上抛运动的规律可得
0=v0sinθ-gtcosθ，得t=v0tanθ/g=
L s i n。
2g
如图所示，小球从斜坡顶端A 被水抛出，抛出时速度为v0， 小球落到斜坡上B点时的速度 为2v0，则A、B之间的距离为
(B )
A. 2 v 0 2 2g
B. 2 1 v 0 2
2g
C.
2
2 v02 g
＊体验应用＊
试证明：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻 的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点。
【答案】如图所示，物体到 达A点的水平分速度为vx=v0，竖 直方向的分速度vy=gt。方向 tanα=vy/vx=gt/v0
而tanβ=y/x=gt2/v0 所以tanα=y/(x/2)得证。
2.位移矢量三角形：由合位移s，分位移x、y构成，其中
Байду номын сангаас
x=v0t,
y=(1/2)gt2，
所以s=
x2y2 v0t21 2gt22
tanθ=y/x=gt/(2v0)。
3.速度的偏角α与位移的偏角θ的关系：tanα=2tanθ
此结论也可表述为，平抛运动的物体在任一位置的瞬时速
度的反向延长线过水平位移的中点。
热点三 斜面上的平抛运动
【例3】如图所示，从倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落 到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L。
(1)求抛出的初速度。 (2)抛出后经多长时间物体离斜面最远？
【解析】(1)钢球做平抛运动，下落高度Lsinθ=1/2gt2，
飞行时间t=
， 2 L s i n g
水平飞行距离Lcosθ=v0t，
2g
对于本题第(2)问可以将平抛初速度v0沿平行于斜面方向 和垂直斜面方向分解，将g也沿这两个方向分解，建立如
图所示坐标系，物体在y方向做初速度为v0sinθ，加速度为 gcosθ的匀减速运动(竖直上抛运动)，在x方向做初速度为
v0cosθ，加速度为gsinθ的匀加速直线运动，则物体离开斜 面最远时刻就是在y方向上升到最大高度的时刻，设时间
1 s内的始、终点，画出轨迹图，如图所示。
对A点：tan30°=gt/v0
①
对B点：tan60°=gt′/v0
②
t′=t+1
③
由①②③解得t=1/2 s，v0= 5 3 m/s。 (2)运动总时间t′=t+1=1.5 s。
(3)高度h=1/2gt′2=11.25 m。
分析和研究平抛运动，重在对水平方 向做匀速直线运动，竖直方向做自由落 体运动规律的理解和灵活交替运用。还 要充分利用平抛运动中的两个矢量三角 形找各量的关系。
E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条 曲线把所有的点连接起来
热点二 平抛运动规律的应用
【例2】物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与 水平方向夹角由30°变成60°，g=10 m/s2。求：
(1)平抛运动的初速度v0； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度。
【解析】(1)假定轨迹上A、B两点是落地前
热点一 平抛运动规律的实验探究
【例1】利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图所示，在悬点O正下 方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为 水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h(h＞L)。
(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：__保__证_小__球_沿_水__平_方__向_抛__出_____。 (2)将小球向左拉起后自由释放，最g 后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小 球做平抛运动的初速度为v0=____s__2 _ h__L_ __。 (3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ， 小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosθ为 横坐标，得到如图所示图象。则当θ=30°时，s为______ m；0.若52悬线 长L=1.0 m，悬点到木板间的距离OO′为 ___1_.5____m。
在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小
球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是 _C__F____。 A.游标卡尺 B.秒表 C.坐标纸 D.天平 E.弹簧秤 F.重垂线 实验中，下列说法正确的是_A_D_____。 A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应 适当多一些
要点二 平抛运动是匀变速运动
1.由加速度与速度变化量之间的关系来说明，即 Δv=gΔt，由于Δv的方向与重力加速度方向相同，且 重力加速度大小不变，故相同时间内速度变化量相 同。
2.从速度变化量Δv=v2-v1(矢量减 法)同样可以得出相同的结论。如图 所示，设抛出T，2T，3T后的速 度为v1、v2、v3，由于v1、v2、v3水平 方向分速度相等， 故:v1-v0=v2-v1=v3-v2， 且方向都是竖直向下的。
在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水
平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻 力，则( D ) A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的 高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度 决定
D. 3 2 v 0 2
2g
热点四 类平抛运动的处理