单项式与单项式相乘教案 (教学设计)
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【教学反思】
这节课内容较为简单，在探索单项式乘单项式法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生 使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思 维能力，变式训练中表达阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言 转化能力，同时注意转化数学思想的应用。
A．2a2； B．2； C．5a2-3a； D．a2。 2．光速约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球所需的时间为 5×102 s，则太阳与地球间的 距离是_____km。 答案： 1．A； 2．1．5×108。 六、师生互动，课堂小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师 归纳总结。
单项式与单项式相乘
【教学目标】
一、知识与技能 1．学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。 2．正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。
二、过程与方法 让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是
单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。 三、情感、态度与价值观
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我们刚才已经复习了幂的运算性质。从本节开始，我们学习整式的乘法。我们知道，整式 包括什么？（包括单项式和多项式。）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以 多项式、多项式乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。 二、师生互动，探究新知
1．一个长方体底面积是 4xy，高度是 3x，那么这个长方体的体积是多少？ 学生活动： 小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言。 教师活动： 每一步的依据是什么？（乘法交换律） 因此 4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y。（要强调解题的步骤和格式）。 2．仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？ （1）3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4。 （2）(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5C。 学生活动： 由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则，教师板书。 单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中 出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 三、随堂练习，巩固新知 1．3x5·5x3=___________________，4y·(-2xy3)=_____________。 2．3×103×5×102=_____________。 3．(-3x2y)·xy2=________________。 4．下列计算正确的是( )。 A．4a2·2a2=8a6； B．2x4·3x4=6x8； C．3x2·4x2=12x2； D．(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3。 答案： 1．15x8，-8xy4； 2．1．5×106； 3．-x3y3； 4．B。
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四、典例精析，拓展新知 例 1： 边长是 a 的正方形面积是 a·a，反过来说，a·a 也可以看作是边长为 a 的正方形的面积。 探讨：3a·2a 的几何意义。 探讨：3a·5ab 的几何意义。 答案： 可以看做是长为 a，宽为 5b，高为 3a 的长方体的体积，也可以看作是长为 5a，宽为 b，
高为 3a 的长方体的体积。 例 2： 纳米是一种长度单位，1 米=109 纳米，试计算长为 5 米，宽为 4 米，高为 3 米的长方体的
体积是多少立方纳米？ 分析： 长方体体积=长×宽×高。 答案： 6×1028(立方纳米)。
五、运用新知，深化理解 1．边长分别为 2a 和 a 的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是( )。
注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。
【教学重难点】
1．重点： 对单项式运算法则的理解和应用。 2．难点： 应用单项ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与单项式的乘法法则解决数学问题。
【教学过程】
一、复习旧知，导入新课 我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？ 1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。 （1）a3·a5=a10； （2）a·a2·a5=a7； （3）(a3)2=a9； （4）(3ab2)2·a4=6a2b4。 2．计算。 （1）10×102×104=( )； （2）(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( )； （3）(-2x2y3)2=( )。 教师活动：
【教学反思】
这节课内容较为简单，在探索单项式乘单项式法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生 使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思 维能力，变式训练中表达阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言 转化能力，同时注意转化数学思想的应用。
A．2a2； B．2； C．5a2-3a； D．a2。 2．光速约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球所需的时间为 5×102 s，则太阳与地球间的 距离是_____km。 答案： 1．A； 2．1．5×108。 六、师生互动，课堂小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师 归纳总结。
单项式与单项式相乘
【教学目标】
一、知识与技能 1．学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。 2．正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。
二、过程与方法 让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是
单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。 三、情感、态度与价值观
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我们刚才已经复习了幂的运算性质。从本节开始，我们学习整式的乘法。我们知道，整式 包括什么？（包括单项式和多项式。）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以 多项式、多项式乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。 二、师生互动，探究新知
1．一个长方体底面积是 4xy，高度是 3x，那么这个长方体的体积是多少？ 学生活动： 小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言。 教师活动： 每一步的依据是什么？（乘法交换律） 因此 4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y。（要强调解题的步骤和格式）。 2．仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？ （1）3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4。 （2）(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5C。 学生活动： 由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则，教师板书。 单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中 出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 三、随堂练习，巩固新知 1．3x5·5x3=___________________，4y·(-2xy3)=_____________。 2．3×103×5×102=_____________。 3．(-3x2y)·xy2=________________。 4．下列计算正确的是( )。 A．4a2·2a2=8a6； B．2x4·3x4=6x8； C．3x2·4x2=12x2； D．(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3。 答案： 1．15x8，-8xy4； 2．1．5×106； 3．-x3y3； 4．B。
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四、典例精析，拓展新知 例 1： 边长是 a 的正方形面积是 a·a，反过来说，a·a 也可以看作是边长为 a 的正方形的面积。 探讨：3a·2a 的几何意义。 探讨：3a·5ab 的几何意义。 答案： 可以看做是长为 a，宽为 5b，高为 3a 的长方体的体积，也可以看作是长为 5a，宽为 b，
高为 3a 的长方体的体积。 例 2： 纳米是一种长度单位，1 米=109 纳米，试计算长为 5 米，宽为 4 米，高为 3 米的长方体的
体积是多少立方纳米？ 分析： 长方体体积=长×宽×高。 答案： 6×1028(立方纳米)。
五、运用新知，深化理解 1．边长分别为 2a 和 a 的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是( )。
注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。
【教学重难点】
1．重点： 对单项式运算法则的理解和应用。 2．难点： 应用单项ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与单项式的乘法法则解决数学问题。
【教学过程】
一、复习旧知，导入新课 我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？ 1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。 （1）a3·a5=a10； （2）a·a2·a5=a7； （3）(a3)2=a9； （4）(3ab2)2·a4=6a2b4。 2．计算。 （1）10×102×104=( )； （2）(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( )； （3）(-2x2y3)2=( )。 教师活动：