主成分分析在高光谱遥感图像降维中的应用

- m) }
∑ = P - 1 ∑( X
x j =1
1
p j
Baidu Nhomakorabea
- m ) (Xj - m )
1
T
图 2 AV IR IS图像相关系数矩阵
( 2 ) 计算
∑的特征根 λ
x
≥λ2 ≥ … ≥λp ≥
0, 及相应的单位特征向量 t1 , t2 , …, tp
Vm > T ( 3 ) 以 A = T 为变换矩阵对原图像进行变
3 主成分分析算法具体步骤
[4]
T
设 X = ( x1 , x2 , …, xN ) = ( X1 , X 2 , …, X P ) 是 一个 P伪随机变量 , 用它代表光谱图像 , 其中 N 是 超光谱图像的像元数目 , P 是波段数目 , 因此 xi ( i
第 5 期 主成分分析在高光谱遥感图像降维中的应用
5 结语
实验证明了主成分分析的方法对高光谱图像 原始信息的优化处理 , 高光谱图像数据降维的可 行性 , 为高光谱图像数据的推广应用提供了有利 的保证 , 在实际应用中 , 可以通过主成分分析的方 法来达到数据简约的目的 , 高光谱图像波段之间 相关系数比较小 , 只有很少的几个波段之间具有 较强的相关性 , 因此它的主成分能量不够集中 , 如 何能够既有效降低特征空间的维数 , 同时又要尽 可能多地保留原始数据所包含的丰富信息 , 就成 为一个亟待解决的问题 . 参 考 文 献
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= 1, 2, …, N ) 表示图像的第 i像元 , X k ( k = 1, 2,
…, P ) 表示图像的第 k 波段 . ( 1 ) 先计算图像的各个波段的均值和协方差 阵 , 如下 N 1
m = N
∑x
i =1
i T
∑ = E{ ( X - m ) ( X 其中 , ∑的无偏估计为
x x
收稿日期 : 2007 - 04 - 08
用多变量线性变换的方法对高光谱数据进行特征 提取 ,产生一个按信噪比大小进行排列的低维子 空间 ,在新的子空间中 ,图像之间的相关性基本消 除 ,用几个主成分就可以代表原始数据中的大多 数信息 ,而其中的第一主分量包括了绝大部分的 信息 ,该方法能有效处理三个分量以上的各分量 数据 ,将一组彼此相关的变量变换为一组新的相 互独立且相互正交的变量 ,降维效率高 . 其缺点是 变换后的像素改变了原始数据的物理特性 , 不利 于超谱图像自动识别与地物反演 .
2500 nm , 光谱分辨率约等于 10 nm. 第 50, 27, 17
…
…
…
…
波段作为 R GB 通道的假彩色图像如图 1 所示 .
首先对图像进行变换 ,然后选取一定数目的 主成分 . 主成分选取的个数由 Vm > T 确定 , 贡献 率取值 T = 0. 97, 即取贡献率大于等于 0. 97的前
方法的研究是做好后继处理的一个关键步骤 , 降 维方式的正确选取与使用 , 对于发展和完善那些 针对高光谱图像海量数据和丰富信息等特点的算 [ 2, 3 ] 法和软件有极大的好处 .
2 主成分分析算法的基本思想
Green 等发展了主成分分析方法 , 该方法采
1 高光谱图像降维研究的意义
高光谱图像各波段间存在高相关性和高冗余 度 , 估计高维数据的空间分布变得更加困难 , 数 据量急剧增大导致计算量增 , 通过降低数据维从 而选择或者提取出有用的波段或者特征不会对结 果有太大的影响 ,但会大大地降低计算量 ,从信息 处理实效性的角度来看 ,降维是有必要的 ,并且很 多实际处理的例子也表明 ,并非谱段越多越好 ,在 高光谱图像预处理时去除部分受噪声影响的谱段 对于后继处理是大大有益的 . 而高光谱图像降维
换 , 变换后的结果为 Y, 如 T Y = ( Y1 , Y2 , …, YP ) = AX ( 4 ) 给定一个阈值 T (如 0. 97 ) , 计算出满足
Vm ≥ T 的主成分的个数 m. ( 5 ) 选取前 m 个主成分 , 代替原来的图像 X.
贡献率
累计贡献率
4 实验
4. 1 实验区和数据准备
表 1 主成分的统计分布情况
主成分 特征值
1. 0e + 007 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 5382 0. 8629 0. 0606 0. 0129 0. 0069 0. 0053 0. 0026 0. 0014 0. 0013 0. 0008 0. 7248 0. 2464 0. 0173 0. 0037 0. 0020 0. 0015 0. 0007 0. 0004 0. 0004 0. 0002 0. 7248 0. 9713 0. 9886 0. 9923 0. 9942 0. 9958 0. 9965 0. 9969 0. 9973 0. 9975
( Harbin Engineering University)
ABSTRACT The high di m ensions of hyperspectral remote sensing im age have brought p roblem s to further p rocessing . In order to solve the above p roblem s, this paper p ropose the Principal Component Analysis algorithm of dim en2 sional reduction. W ith eigenvalues and eigenvectors of the covariance metrics of the original data, the contri2 bution of a given band to a certain p rincip le component can be calculated, the sum of the contribution of a giv2 en band to all im portant p rincip le components can reflect the information of the band, the results of the experi2 ments indicate that the algorithm is validate and needs little computation. Keywords: Hyperspectral remote sensing im age; D im ensionality reduction; Princip le Component Analy2 sis feature extraction (责任编辑 : 王丹红 )
THE PR INC IPAL COM PO NENT ANALY S IS APPL IED TO HY PERSPECTRAL RE MO TE SENS ING IM AGE D IM ENS IO NAL RED UCT IO N
Tian Ye Zhao Chunhui J i Yaxi n
为了验证主成分分析方法的有效性 , 采用高 光谱原始图像进行了实验该图像取自 1992年 6月 拍摄的美国印第安纳州西北部印第安遥感试验区 的一部分 ,原始的 220 个波段作为研究对象 ,空间 分辨率 20 m × 20 m ,图像大小 145 × 145像素 ,像 素深度 16 b it,谱带数目 220 个 , 波长范围 400 ～
T
关系数矩阵如图 2 所示 , AV IR IS图像的相关系数 矩阵图中 ,灰度值越高的地方表示相关系数越高 , 对角线上得数据都是各个波段与它本身的相关系 数 ,所以全为 1. 因此都显示为白色 , 由图 2 可知 , AV IR IS图像波段之间相关性特别强 , 分块明显 , 因此图像的冗余信息比较多 . 那么经过主成分变 换后 ,能量容易集中到很少的几个波段如表 1 所 示.
[1 ] 刘春红 , 赵春晖 , 张凌雁 . 一种新的高光谱遥感图像降维
( b) 第二主成分
图 3 AV IR IS图像主成分
方法 [ J ]. 中国图像图形学报 , 2005 ( 2) : 218 ～222.
[2 ] 赵春晖 , 刘春红 . 超谱遥感图像降维方法研究现状与分析 [ J ]. 中国空间科学技术 , 2004 ( 5) : 28 ～36. [3 ] 杨诸胜 . 高光谱图像降维及分割研究 [ D ]. 西北工业大学 , 2006 . [4 ] 浦瑞良 ,宫鹏 . 高光谱遥感及其应用 [M ]. 北京 : 高等教育
图 1 AV IR IS假彩色图像
4. 2 结果及分析
主成分变换主要用来降低图像相关性的 , 那 么当图像波段相关性很强时 , 主成分变换就可以 较好的把信息 、 压缩到较少的波段 . 高光谱图像相
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哈尔滨师范大学自然科学学报 2007 年
部分信息都包含在了这 2 个主成分中 , 如图 3 中 ( a) 、 ( b ) 所示 . 其余基本上为噪声图像 , 将两幅图 像进行合成即得最终融合图像如图 4 所示 .
第 23 卷 第 5期
哈尔滨师范大学自然科学学报
NATURAL SC IENCES JOURNAL OF HARB I N NORMAL UN I V ERSITY
Vol . 23, No. 5 2007
主成分分析在高光谱遥感图像降维中的应用
田 野 赵春晖 季亚新
(哈尔滨工程大学 )
【 摘要 】 高光谱遥感图像的高数据维给图像进一步处理带来了困难 , 为了解决 这一问题 , 本文提出了主成分分析的降维方法 . 根据原始数据协方差阵的特征值和 特征向量 ,可以计算各个波段对给定主成分的贡献率 ,对重要主成分贡献率的和直接 反应了波段信息量的大小 ,实验证明 ,该方法效果较好 ,且计算量小 . 关键词 : 高光谱遥感图像 ; 降维 ; 主成分分析 ; 特征提取
0 引言
高光谱图像通常包括上百个连续分布的波 段 ,整个数据可以看作一个图像立方体 . 高光谱数 据两个相邻波段之间一般相隔仅有 10 nm , 相邻 [1] 波段的图像空间 、 谱间相关性都非常高 . 并不 是所有的波段都有着同等的重要性 , 使得传统的 遥感处理技术不再适用 , 通过使用特定的算法进 行降维 ,形成新的高光谱图像空间 ,在不损失重要 信息的条件下可以代表其他波段的信息 . 因此 ,进 行合理的降维是可行的 .
图 4 AV IR IS融合图像
m 个主成分代替原来图像 , 以达到降维的目的 .
从表 1主成分的统计分布情况可以看出 , 当 T = 0. 97时 , T1 < 0. 97, T2 > 0. 97, 因此 , 由式 Vm >
T 知 , 只需要选择取前 2 个主成分 , 原始图像的大
出版社 , 2000.