第11章 全等三角形 导学案

第十一章：全等三角形导学案

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。

2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，读作。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，

对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；

对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；

对应边有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

D B

A C

O

（二）、练一练

1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB

与AC 是对应边。写出其他对应边及对应角。

《课内探究》

1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=

2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=

3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.

（2）求线段MN 及线段HG 的长.

2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？

N M C

B A

D

C B A

N

M

G H F E

C

3.本节课小结（我的收获） （1）知识方面：

（2）学习方法方面：

《课后训练》

1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

第1题图 第2题图

2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：

（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=

3. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？

第3题图

﹡4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=

B D O A

C F E

D

C

B

A

D

A E

C

A

D

B

O

课题：《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案

【使用说明与学法指导】：

1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》（15分钟）。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》（20分钟）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：三角形全等的条件． 【学习难点】：寻求三角形全等的条件． 【学习过程】：

《课前预习案》

一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△A BC ≌△DCB 那么 相等的边是： 相等的角是：

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等 （3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画

D C B A

的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法：

b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的．

c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．

d 、用数学语言表述：

在△ABC 和'''A B C ∆中,

∵''AB A B AC BC =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌ ( )

用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据．

《课内探究》

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△ACD ．

证明：∵D 是BC

∴ =

∴在△ 和△ 中

AB=

BD= AD=

∴△ABD △ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

A 、写出在哪两个三角形中，

B 、摆出三个条件用大括号括起来，

C 、写出全等结论。

2、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC.

3、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

C '

B 'A '

C B

A

C O A

B