数的奇偶性课件
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数的奇偶性优质课课件(北师大版五年级数学上册课件)共18页
数的奇偶性优质课课件（北师大版五年 级数学上册课件）
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
数的奇偶性_课件
❖试一试: ❖一个杯子杯口朝上放在桌子
上,翻动一次杯口朝下,翻动
10次后,杯口朝_上__,翻动19次 后杯口朝_下___.
翻动偶数次杯口朝上
翻动奇数次杯口朝下
❖清早，笑笑第一个走进了教室，像 往常一样把门打开后就去开灯 ，结
果灯未亮，于是，他自言自语地说 了声“停电了”就走到座位上坐下。 不一会儿，同学们陆陆续续来到了 教室，看到教室里光线有些暗，都 下意识地伸手去按电灯开关，却都 像笑笑一样无奈地走回自己的座位。 你知道第7个同学按过开关后， “开关”是打开的还是关闭了？
它们都是偶数。 它们都是奇数。
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80 20
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37
1 从圆中偶任意数取+出偶两数个数=相（加偶,和数是）_偶__数___
2 从正方奇形中数任+意奇取出数两=个（数偶相数加,）和是___偶___数__ 3 分别从圆偶和数正方+ 形奇中数各取=（一个奇数数相）加,和是__奇__数__
不计算判断下面算式结果的奇偶性
１３７＋９２：奇数 ３８７＋１３１：偶数 １０３８９＋２００４：奇数 ２６８＋１０２４：偶数
填空： （１）一个奇数加上５的和是＿偶＿数 （２）一个偶数加上６的和是＿偶＿数
Байду номын сангаас
（３）一个奇数加上４的和是＿奇＿数
（４）一个偶数加上３的和是＿奇＿数
（５）１＋２＋３＋４＋…+20的和
是＿偶＿数
偶数个数相加和是偶数
偶数个数相加和是偶数
❖教室里有一扇窗户开着，一阵 风吹来窗户关上了，李明进来 后将窗户打开，小红进来又将 窗户关上．如果今天值日生有 ６个人，每人都拉一下窗户， 窗户是开着还是关着？你能说 明原因吗？
奇偶性(共10张PPT)
x)x1 x
解：(1)定义域为(-∞,+∞) ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即 f(-x)=f(x)
∴ f ( x) x是4 偶函数.
1 (4) f(x)x2
(2)定义域为(-∞,+∞)
∵ f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x) 即 f(-x) = -f(x)
∴ f ( x) x是5 奇函数.
情景1：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具
有对称特征的美丽图像,比如
y x2, y等函1数图像.
x
f(x)=x2
如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？ 这就是本课时学习的函数的奇偶性.
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？
奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的 图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
定义
偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，
都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
f(x)=x2
f(x)=|x|
∴
是偶函数.
f(-3)=9=f(3)
f(-3)=3=f(3)
(2)定义域为(-∞,+∞)
f(-1)=-1=-f(1) 即 f(-x)=f(x)
f(-2)=4=f(2)
f(-2)=2=f(2)
(3)定义域为{x|x≠0}
f(-1)=1=f(1) 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.
个整体性质，它不同于函数的单调性是在一个区间 . 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
解：(1)定义域为(-∞,+∞) ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即 f(-x)=f(x)
∴ f ( x) x是4 偶函数.
1 (4) f(x)x2
(2)定义域为(-∞,+∞)
∵ f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x) 即 f(-x) = -f(x)
∴ f ( x) x是5 奇函数.
情景1：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具
有对称特征的美丽图像,比如
y x2, y等函1数图像.
x
f(x)=x2
如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？ 这就是本课时学习的函数的奇偶性.
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？
奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的 图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
定义
偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，
都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
f(x)=x2
f(x)=|x|
∴
是偶函数.
f(-3)=9=f(3)
f(-3)=3=f(3)
(2)定义域为(-∞,+∞)
f(-1)=-1=-f(1) 即 f(-x)=f(x)
f(-2)=4=f(2)
f(-2)=2=f(2)
(3)定义域为{x|x≠0}
f(-1)=1=f(1) 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.
个整体性质，它不同于函数的单调性是在一个区间 . 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
5.数的奇偶性
本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？还 有什么疑问？
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摆渡
小船最初停在南 岸，从南岸驶向北 岸，再从北岸驶向 南岸，不断往返。
我来列表。
摆渡次数 1 2 3 4 …
船所在的位置 北岸 南岸 北岸
南岸 …
小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为 什么？135北岸2
4
南岸
摆渡奇数次后，船在 北岸； 摆渡偶数次后，船在 南岸。
上
下
第1次翻动
第2次翻动
第3次翻动
翻动奇数次后，杯口朝下； 翻动偶数次后，杯口朝上。
第4次翻动
圆中的数有什么特点？ 它们都是偶数。
正方形中的数有什么特点？ 它们都是奇数。
偶数 + 偶数 =（偶数） 奇数 + 奇数 =（偶数） 偶数 + 奇数 =（奇数）
判断下列算式的结果是奇数还是偶数。
10389 + 2004 奇数 11387 + 131 偶数 268 + 1024 偶数 46786+25787 奇数 6007 + 8997 偶数
奇偶性课件ppt百度文库
代数证明方法还包括利用奇偶函数的定义和性质进行证明，如奇函数和偶函数的 定义、奇偶函数的性质等。
几何证明方法
几何证明方法是利用几何图形和图形 的对称性来证明奇偶性的方法。例如 ，对于函数$f(x)$，如果函数图像关 于原点对称，则函数$f(x)$是奇函数 。
几何证明方法还包括利用图形的对称 轴、对称中心等性质进行证明，如正 弦函数、余弦函数的图像和性质等。
归纳法证明方法
归纳法证明方法是利用数学归纳法来进行证明的方法。例如 ，对于函数$f(x)$，如果对于所有自然数$n$，都有$f(-n) = -f(n)$，则函数$f(x)$是奇函数。
归纳法证明方法还包括利用数学归纳法的原理和步骤进行证 明，如利用数学归纳法证明奇偶性的等式或不等式等。
04
奇偶性的实际应用
无理数的奇偶性
定义
无理数无法表示为两个整数的比 值，因此无理数没有奇偶性。
举例
例如，π是一个无理数，无法表示 为两个整数的比值，因此没有奇 偶性。
分数的奇偶性
定义
对于分数f(x)=p(x)/q(x)，如果存在 整数m和n，使得mp(x)=nq(x)，则 称该分数为奇函数；如果存在整数m 和n，使得mp(x)=-nq(x)，则称该分 数为偶函数。
05
奇偶性的扩展知识
多项式的奇偶性
定义
如果一个多项式在定义域内对于所有 自变量都满足f(-x)=f(x)，则称该多项 式为偶函数；如果对于所有自变量都 满足f(-x)=-f(x)，则称该多项式为奇 函数。
举例
例如，多项式f(x)=x^3是奇函数，因 为f(-x)=-x^3=-f(x)；而多项式 g(x)=x^2是偶函数，因为g(-x)=(x)^2=x^2=g(x)。
几何证明方法
几何证明方法是利用几何图形和图形 的对称性来证明奇偶性的方法。例如 ，对于函数$f(x)$，如果函数图像关 于原点对称，则函数$f(x)$是奇函数 。
几何证明方法还包括利用图形的对称 轴、对称中心等性质进行证明，如正 弦函数、余弦函数的图像和性质等。
归纳法证明方法
归纳法证明方法是利用数学归纳法来进行证明的方法。例如 ，对于函数$f(x)$，如果对于所有自然数$n$，都有$f(-n) = -f(n)$，则函数$f(x)$是奇函数。
归纳法证明方法还包括利用数学归纳法的原理和步骤进行证 明，如利用数学归纳法证明奇偶性的等式或不等式等。
04
奇偶性的实际应用
无理数的奇偶性
定义
无理数无法表示为两个整数的比 值，因此无理数没有奇偶性。
举例
例如，π是一个无理数，无法表示 为两个整数的比值，因此没有奇 偶性。
分数的奇偶性
定义
对于分数f(x)=p(x)/q(x)，如果存在 整数m和n，使得mp(x)=nq(x)，则 称该分数为奇函数；如果存在整数m 和n，使得mp(x)=-nq(x)，则称该分 数为偶函数。
05
奇偶性的扩展知识
多项式的奇偶性
定义
如果一个多项式在定义域内对于所有 自变量都满足f(-x)=f(x)，则称该多项 式为偶函数；如果对于所有自变量都 满足f(-x)=-f(x)，则称该多项式为奇 函数。
举例
例如，多项式f(x)=x^3是奇函数，因 为f(-x)=-x^3=-f(x)；而多项式 g(x)=x^2是偶函数，因为g(-x)=(x)^2=x^2=g(x)。
五年级下册数学优秀课件-2.5《数的奇偶性》人教新课标(2014秋) (共32张PPT)
方法二：图示法
奇数
n组
偶数
m组
方法二：图示法
奇数+奇数=偶数 +
m组 n组
=
（m+n）组
奇数+偶数=奇数 +
m组 n组
=
（m+n）组
偶数+偶数=偶数 +
m组 n组
=
（m+n）组
方法三：推理法
奇数与奇数的和除以2余0 奇数+奇数=偶数
奇数除以2余1
奇数与偶数的和除以2余1
奇数+偶数=奇数
偶数除以2余0
偶数与偶数的和除以2余0
偶数+偶数=偶数
方法四：字母推理法
奇数+奇数:
2n+1 + 2m+1 =
奇数+偶数:
2n+1 + 2m =
偶数+偶数:
2n + 2m =
方法四：字母推理法
奇数+奇数:
2n+1 + 2m+1 =2(m+n) + 2
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数:
2n+1 + 2m = 2(n+m) + 1
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数:
2n + 2m = 2(n+m)
偶数+偶数=偶数
减法的奇偶性
( （ （
) —（ ） —（ ） —（
）= ）= ）=
30个学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数 是奇数，乙队人数是奇数还是偶数？如果甲 队人数为偶数呢？
想想方框里可以填什么数字？ 924+31□=奇数 37□+65□=偶数
数的奇偶性ppt课件
14
一本数学书放在课桌上，翻动20 次后，书的哪一面朝上？为什么？
15
1、 请同学们用三个同样的硬币，开始 时写着1元的面朝上，每次翻动两个硬币， 至少翻几次，1元的面又全部朝上？
2、再用4个同样的硬币按刚才的方法做 游戏，至少翻几次，1元的面又全部朝上？
16
17
12
一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝 下，翻动2次杯口朝上。翻动10次后，杯口 朝 上，翻动19次后杯口朝 下 。尝试说明理由。
13
昨天老师也在这间教室里给其他班的同学 上课，灯本来是亮着的，突然停电了，我按 了一下电灯的开关，这个班有36名学生，如 果每人也都按了一下开关，猜猜看，来电的 时候这盏灯是亮的还是不亮的？
偶数 + 偶数 =（偶数） 奇数 + 奇数 =（偶数） 偶数 + 奇数 =（奇数）
11
判断下列算式的结果是奇数还是偶数。
10389 + 2004: _____ 奇数 11387 + 131 : _____ 偶数 268 + 1024 : _____ 偶数 奇数 46786+25787: _____ 偶数 6007 + 8997 : _____
有人说摆渡100次后，小船在北岸。（ x ）
摆渡179次后小船在北岸。（ √
）
摆渡2008次后小船在南岸。（ √
）
8
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸， 再从北岸驶回南岸，不断往返。
9
小船上午摆渡了5次，下午摆渡了7次， 晚上又摆渡了4次，这时，船在南岸还 是在北岸？
圆中的数有什么特点？ 它们都是偶数。 正方形中的数有什么特点？ 它们都是奇数。 10
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1 第1课时 函数奇偶性的概念(共45张PPT)
【解】 (1)因为 x∈R， 所以－x∈R， 又因为 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|) ＝－f(x)， 所以 f(x)为奇函数. (2)因为函数 f(x)的定义域为{－1，1}， 关于原点对称，且 f(x)＝0， 所以 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)既是奇函数又是偶函数.
解：(1)由题意作出函数图象如图所示：
(2)由图可知，单调递增区间为(－1，1). (3)由图可知，使 f(x)<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2，＋∞).
巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性. (2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象. (3)根据奇(偶)函数关于原点(y 轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的 函数图象. [注意] 作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称 点为(－x0，－y0)，关于 y 轴的对称点为(－x0，y0).
C.坐标原点对称
D.直线 y＝x 对称
解析：选 C.函数 f(x)＝1x－x 是奇函数，其图象关于坐标原点对称.
3.(2020·武汉高一检测)函数 f(x)＝x＋x22＋a＋8 3为奇函数，则实数 a＝
(
)
A.－1
B.1
C.－32
D.32
解析：选 C.由题得 f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，即 0＋2a＋3＝0，所以 a＝
探究点 2 奇、偶函数的图象 已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2＋2x.
现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示.
(1)请补出完整函数 y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数 y＝f(x)的递增区间； (3)根据图象写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合.
《数的奇偶性》ppt课件
圆中的数有什么特点？
它们都是奇数。
它们都是偶数。
偶数 + 奇数 =（奇数） 奇数 + 奇数 =（偶数）
偶数 + 偶数 =（偶数）
10389 + 2004: _____ 11387 + 131 : _____ 268 + 1024 : _____ 46786+25787: _____ 6007 + 8997 : _____
202X
数的奇偶性
北师大版五年级数学上册
复习旧知
什么叫偶数？个位上是什么？
什么叫奇数？个位上是什么？ ○ 是2的倍数的数叫偶数。偶数的个位上是：0、2、4、 6、8。 ○ 不是2的倍数的数叫奇数。奇数的个位上是：1、3、 5、7、9。
摆渡
小船最初停在南岸，从南岸驶向北 岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。
练一练
想一想
一本数学书放在课桌上，翻动20次后， 书的哪一面朝上？为什么？
01
请同学们用三个同样的硬币，开始时写着1元的面朝上，每次翻动两 个硬币，至少翻几次，1元的面又全部朝上？
02
小游戏（动起来）
03
再用4个同样的硬币按刚才的方法做游戏，至少翻几次，1元的面又全 部朝上？
再见！
感谢各位的观看
我来列表
摆渡次数
1 2 3 •
•…
船所在的位置
北岸 南岸 北岸 南岸
…
小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？ 为什么？
解决问题
小船最初在南岸，从南岸驶向 北岸，再从北岸驶回南岸，不 断往返。
小船摆渡了37次后，船在南岸 还是在北岸？
1
3
5
北岸
2
4
人教版五年级上册数学数的奇偶性(课件)
阅读与理解
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？
偶数与偶数的和呢？
从题目中你知道了什么？
题目让我们对奇 数、偶数的和作 一些探索。
我把问题表示 成这样……
奇数＋偶数＝ 奇偶数？
你打算怎样解决问题？
我随便找几个奇数、偶数， 加起来看一看。
个位上是0、2、4、6、8 的数是偶数；个位上是1、 3、5、7、9的数是奇数。
2、填上合适的质数。 8=（ 3 ）＋（ 5 ） 12=（ 2 ）＋（ 3 ）＋（ 7 ） 15=（ 2 ）＋（ 13 ） 18=（ 2 ）＋（ 3 ）＋（ 13 ） 24=（ 11 ）＋（ 13 ）=（ 5 ）＋（ 19 ）=（ 7 ）＋（ 17 ）
奇数：5， 7， 9， 11，… 偶数：8，12，20，24，…
5＋7＝12
5＋8＝13
7＋9＝16
7＋8＝15
…… 奇数＋奇数＝偶数
…… 奇数＋偶数＝奇数
8＋12＝20 12＋24＝36 …… 偶数＋偶数＝偶数
奇数除以2余1 偶数除以2没有余数
奇数：
你打算怎样解决问题？ ……
偶数：
……
奇数加偶数的和除以2还余1，所以，奇数＋偶数＝奇数。
1.在线完成2.3.2数的奇偶性课后作业。 2.和你的同学一起说说你对数的奇偶性的理解 。
再见
2. 奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积是奇数还是偶 数？偶数与偶数的积呢？
5×7＝35 7×9＝63 …… 奇数×奇数＝奇数
5×8＝40 7×8＝56 …… 奇数×偶数＝偶数
8×12＝96 14×24＝336
…… 偶数×偶数＝偶数
同学们还有其他方法吗？
3. 晚上妈妈正开着灯在厨房做饭，宝宝调皮，按了7下开关，这时 灯是亮的还是暗的？如果按了30下呢？
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偶数+奇数=？
努 力 吧 ！
笑笑的姐姐是600路的 公交车司机。每天早上六 点准时从盐张村发车开往 陕师大长安校区，2个小时 后又从盐张村开往陕师大 长安校区。这样来回往返。 请问14：30笑笑要给姐姐 送饭，应送到哪儿呢？
皮皮和牛牛在练习
打球呢，皮皮先来，打 一次后到牛牛那，打第 二次到皮皮这，那打到 第20次时球在哪边？
子全数部。 杯口朝下？
由此可知：无论翻转多少次，杯
口朝上的杯子数永远是奇数，也就是
说，不可能使3个杯子全部杯口朝下。
12 18
12
34
80 6 16
52
都是偶数
11 21 49 37 3 25
101 87
都是奇数
12 18
12
34
80 6 16
52
11 从2圆1中任意 取两49个数3相7 加，
和是3_偶__数2？5
101 87
从正方形中任意 取两个数相加，和
是_偶__数？
奇数+奇数= 偶数 偶数+偶数= 偶数
判断下面算式的结果是奇数还是偶数。
10389+2004
11387+131
1387+2532
169+1323
1089+1044
268+1024
第一次翻转后，杯口朝上的变为1
个有，3仍个是杯奇子数，；全部杯口朝上放 在桌上再，继每续次翻翻转动，其因中为的只能两翻只转杯两子个， 能否杯经子，过所若以干杯次口翻朝转上，的使杯子得数3个仍杯是奇
高铁寨小学 赵妍
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再 从北岸驶向南岸，不断往返。
小船摆渡11次后，船在南岸还 是北岸？为什么？
1
3
5
北岸
……
2
4
南岸
摆渡奇数次后船在 北 岸
摆渡偶数次后船在 南 岸
把杯子口朝上，放
在桌上，翻动1次后杯 子口朝下，翻动2次后 杯口朝上。翻动10次后， 杯口朝___。上
努 力 吧 ！
笑笑的姐姐是600路的 公交车司机。每天早上六 点准时从盐张村发车开往 陕师大长安校区，2个小时 后又从盐张村开往陕师大 长安校区。这样来回往返。 请问14：30笑笑要给姐姐 送饭，应送到哪儿呢？
皮皮和牛牛在练习
打球呢，皮皮先来，打 一次后到牛牛那，打第 二次到皮皮这，那打到 第20次时球在哪边？
子全数部。 杯口朝下？
由此可知：无论翻转多少次，杯
口朝上的杯子数永远是奇数，也就是
说，不可能使3个杯子全部杯口朝下。
12 18
12
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80 6 16
52
都是偶数
11 21 49 37 3 25
101 87
都是奇数
12 18
12
34
80 6 16
52
11 从2圆1中任意 取两49个数3相7 加，
和是3_偶__数2？5
101 87
从正方形中任意 取两个数相加，和
是_偶__数？
奇数+奇数= 偶数 偶数+偶数= 偶数
判断下面算式的结果是奇数还是偶数。
10389+2004
11387+131
1387+2532
169+1323
1089+1044
268+1024
第一次翻转后，杯口朝上的变为1
个有，3仍个是杯奇子数，；全部杯口朝上放 在桌上再，继每续次翻翻转动，其因中为的只能两翻只转杯两子个， 能否杯经子，过所若以干杯次口翻朝转上，的使杯子得数3个仍杯是奇
高铁寨小学 赵妍
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再 从北岸驶向南岸，不断往返。
小船摆渡11次后，船在南岸还 是北岸？为什么？
1
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北岸
……
2
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南岸
摆渡奇数次后船在 北 岸
摆渡偶数次后船在 南 岸
把杯子口朝上，放
在桌上，翻动1次后杯 子口朝下，翻动2次后 杯口朝上。翻动10次后， 杯口朝___。上