数字信号复习提纲
《数字信号处理》复习提纲PPT课件
的DFT。
11
三、信号处理
1、IIR数字滤波器设计 三种基本变换方法(冲击响应不变法、双 线性变换法)的原理和变换方法及其优缺 点; 数字Butterworth滤波器设计原理、方法 、设计步骤; 数字Chebyshev滤波器设计原理、方法 、设计步骤。
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2、FIR数字滤波器设计
线性相位FIR滤波器的特性 (四种情况); 线性相位FIR滤波器的设计; 窗函数设计法原理和设计步骤,窗函数的特 性对滤波器性能的影响, 窗函数选取的原则
14
6
二、信号变换
1、Z变换
定义:X (z) ZT[x(n)] x(n)z n n
收敛域:使 X (z) 的所有z的取值域。
Z变换X(z)的表达式和收敛域二者共同唯一确 定x(n)
7
DFT的物理意义:
对x(n)的频谱X (e j )在[0,2 ]上的N点等间隔抽样, 抽样间隔为 2 ,即对序列频谱的离散 化。
(t mT)只在t mT时不为零。
抽样信号频谱: Xˆ a (
j)
1 Ts
Xa(
k
j
jk
2
Ts
)
时域抽样,频谱周期延
拓,延拓周期: s
2
Ts
当 s
2(h 或f s
2
f
)时,周期延拓无频率
h
混叠失真。 5
(2)抽样的恢复
Ya ( j) Xˆ a ( j)H ( j) X a ( j)
比较FIR和IIR数字滤波器的主要优缺点
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3、数字滤波器实现结构
技术指标 设计H (z) 实现结构
数字信号处理复习大纲).doc
1如果信号的自变量和函数值都取连续值,则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号,例如语言信号、温度信号等;2如果自变量取离散值,而函数值取连续值,则称这种信号称为时域离散信号,这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值,则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列,而和n 时刻以后的输入序列无关,则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式:_h(n)=0 , n<0。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为:x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数,周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分,实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性,虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω),而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓,周期为TF s s ππ22==Ω,因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时,同样要满足采样定理,采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上,否则也会差生频域混叠现象,频率混叠在Ωs/2附近最严重,在数字域则是在π附近最严重。
12因果(可实现)系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列,那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点,即∞点不是极点,极点分布在某个圆内,收敛域在某个圆外。
13系统函数H(z)的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度,零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
昆明理工大学数字信号处理复习提纲概论
• 计算的方法和步骤
习题3.14、3.16
第四章 快速傅里叶变换
• §4.1 快速傅里叶变换 • §4.2 按时间抽取的快速傅里叶变换算法 • §4.4 离散傅里叶反变换的快速算法 • §4.5 实序列的快速傅里叶变换 • §4.8 信号处理中快速傅里叶变换的应用
离散傅里叶变换 快速 算法
快速傅里叶变换
数字滤波器的结构 IIR数字滤波器的设计 FIR数字滤波器的设计
分析离散时间系统
分析离散时间信号 的频谱,离散时间
系统的频响特性
绪论
• 研究对象:信号、数字系统 • 研究方法:时域、频域 • 研究内容:频谱分析、系统(滤波器)设计 • 实现途径:软件、硬件 • 信号的分类:确定信号、随机信号;
§3.2 周期序列的离散傅里叶级数 (DFS)
• 由FS得到 • 表达式、计算(习题3.2) • 实际处理中的截断误差、Gibbs现象
§3.3 离散傅里叶级数(DFS)的 性质
• 线性 • 时移(意义、平移的结果:习题3.1) • 频移 • 周期卷积 (和线性卷积的区别)
§3.4 离散傅里叶变换(DFT)
• 几种形式之间的关系 • 每种形式的时间函数和频谱图
a、 周期连续时间信号的频谱~傅里叶级数(FS) b、 非周期连续时间信号的频谱~傅里叶变换(FT) c、 非周期离散时间信号的频谱~离散时间序列的傅里 叶变换(DTFT) d、 周期离散时间信号的频谱~离散傅里叶级数(DFS) e、有限长序列的频谱~离散傅里叶变换(DFT)
• §7.1 FIR数字滤波器的线性相位特性 • §7.2 窗函数设计法 • §7.3 频率抽样设计法 • §7.5 IIR数字滤波器和FIR数字滤波器
数字信号处理复习大纲)
1如果信号的自变量和函数值都取连续值,则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号,例如语言信号、温度信号等;2如果自变量取离散值,而函数值取连续值,则称这种信号称为时域离散信号,这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值,则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列,而和n 时刻以后的输入序列无关,则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式:_h(n)=0 , n<0。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为:x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数,周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分,实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性,虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω),而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓,周期为TF s s ππ22==Ω,因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时,同样要满足采样定理,采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上,否则也会差生频域混叠现象,频率混叠在Ωs/2附近最严重,在数字域则是在π附近最严重。
12因果(可实现)系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ,那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点,即∞点不是极点,极点分布在某个圆内,收敛域在某个圆外。
13系统函数H (z )的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度,零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
数字信号处理复习纲要
一、典型序列1. 单位取样序列δ(n),任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ,常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N (n )=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ,周期为N 对正弦序列sin(ωn),2π/ω为有理数时,是周期序列 三、对称序列1. 偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2. 共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。
即:)()()(n x n x n x o e +=, 可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=,2)](*)([)(n x n x n x o --=3. 有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=;有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和,即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=; )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积 线性卷积:)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ,长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法:均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法:x (n ),h (n )分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ,频域相乘,再IDFT 。
数电复习提纲
三、 十进制数与非十进制数转换
转换条件:数值相等
1、非十进制数转换为十进制数
按权展开,多项式求和
2、十进制数转换为非十进制数 整数部分:
除基数取余数、从低位到高位求各位数码直到 商为0。
小数部分:
乘基数取整数、从高位到低位求各位数码直到 小数部分为0或满足精度要求。
转换原理: x进制数的多项式展开 (N)x=
2.数字信号------幅度大小在时间上离散变化
脉冲信号 ——周期性的、具有高、低两种幅值的离散电信。 参数:
1、周期T——信号变化一个循环的时间。 频率f——(脉冲重复率PRR),每秒时间中的脉冲周期数。 2、脉冲幅度Vm——信号的最大变化值。 低电平VL——信号的低幅值 高电平VH——信号的高幅值 Vm=VH-VL 3、脉冲宽度Tw——信号从上升到50%Vm至下降到50%Vm所需的 时间(或高电平时间) 4、上升时间tr、-----信号从10%Vm起上升到90%Vm所需的时间 5、下降时间tf-----信号从90%Vm起下降到10%Vm所需的时间 6、占空比q------脉宽与周期之百分比:q = (Tw / T) %
负小数的原码值与真值X的关系: [X]原 = 1- X = 1 +∣X∣ ,- 1<X ≤0 [+0]原 = 0.000……0 , [-0]原 =1.000……0
例: 4位二进制小数 Y= - 0.1101, [X]原= 1.1101
原码表示法的特点:
1、代码直观,求取方便,符号位加绝对值的二进制码。 2、 0有两组代码。 3、异号加运算步骤复杂,要判断符号和两数的绝对值大小。 将绝对值大的数减去绝对值小的数,运算结果的符号位 与绝对值大的数相同。 例: A=1101, B=-1001,C=0111, 求D=A+B,E=C+B ①[A]原=01101 [B]原=11001,因︱A︱>︱B︱,D > 0。
数字信号处理课程知识点复习
2、时不变系统:系统的参数不随时间而变化,不管 、时不变系统:系统的参数不随时间而变化, 输入信号作用时间的先后, 输入信号作用时间的先后,输出信号的响应的形状均 相同, 相同,仅是出现时间的不同 时不变系统 判别准则
若 y(n) = T [ x(n)] 则 T x(n − n0 ) = y(n − n0 )
3、线性卷积 、
y( n) = =
k = −∞
∑
∞
∞
x ( k ) h( n − k ) = x ( n ) * h( n ) x ( n − k ) h( k ) = h ( n ) * x ( n )
k = −∞
∑
① y(n)的长度 的长度——Lx+Lh-1 的长度 + - 两个序列中只要有一个是无限长序列, ② 两个序列中只要有一个是无限长序列,则卷 积之后是无限长序列 卷积是线性运算, ③ 卷积是线性运算,长序列可以分成短序列再 进行卷积, 进行卷积,但必须看清起点在哪里
Z 变换的收敛域包括 ∞ 点是因果序列的特征。 点是因果序列的特征。
(3) 左边序列 X(z)= ∑ x(n)z-n , (n1 ≤ n ≤ n2, n1 =-∞) ① n1 = -∞, n2 ≤ 0, |z|<Rx+; + ② n1 = -∞, n2 > 0, 0<|z|< Rx+; 出现 的负幂 + 出现z的负幂 (4) 双边序列 X(z)= ∑ x(n)z-n,(-∞ ≤ n ≤ ∞) ① Rx+> Rx-, Rx+>|z|> Rx- + - + - ② Rx-> Rx+ , 空集 - +
DFS变换对 变换对
% % DFS [ x ( n ) ] = X ( k ) =
∑
数字信号处理复习提纲
filter with cutoff frequency at
2
y[n] cos(0.2 n) 0.5cos(0.4 n)
ya (t)
y[n] n f2t
cos(2t) 0.5cos(4t)
第五章 有限长度离散傅立叶变换
要求:深刻理解离散信号与系统的变换域 分析方法。包括:
(1)DFT计算,性质
compute the N1-point DFTs of the
where N N1 N2 . Define the index mappings : n n1 N1n2 , and k N2k1 k2 ,
where , 0 n1, k1 N1 1 . 0 n2 , k2 N2 1 Using the above mappings , show that X[k] can be expressed as :
复习提纲
大纲要求 各章重点及主要内容
大纲要求
1、熟练掌握离散信号与系统的时域,变换域分析和实 现方法。
2、深刻理解DTFT,DFT,ZT之间的关系,掌握离散系 统频率响应概念。 3、深刻理解连续信号的数字处理过程和频域概念。
4、掌握数字滤波器的常用结构形式。
5、掌握数字滤波器(主要低通)的双线性变换法 (IIR)和窗函数法(FIR)两种设计方法,理解数字 滤波器参数的物理概念。
1 N
N 1
X [k ]WNkn ,0
k 0
n
N
1
频谱特性: 离散周期序列(时/频域都是)
所以时/频域都可展开成傅氏级数
基本性质及分解、对称性质:P251- 264
2、圆周移位、圆周卷积 的计算
圆周移位的定义式:
xc[n] x[ n n0 N ]
数字信号复习大纲
Z变换的性质与定理
2.4 利用Z变换对信号和系统进行分 析
系统传递函数的定义及其意义
习题2.20
系统函数的定义
能根据系统函数求差分方程,反之亦然
能根据系统函数的极点分布确定系统的稳定 性与因果性
例2.4.1 习题2.30
巴特沃夫、切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆、
贝塞尔
模拟滤波器的设计步骤
6.2 IIR数字滤波器设计
脉冲响应不变法
设计步骤 例6.2.1
习题6.15 优点与缺点
双线性变换法
相对于脉冲响应不变法的优点 设计步骤 例6.2.3
习题6.19(作业)
第七章 有限长单位脉冲响应(FIR) 滤波器的设计方法
4.5.2 用DFT(FFT)对模拟信号进行谱分析的误差
误差来源:频谱混叠、截断效应和栅栏效应
第5章 数字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器
5.2.1理想数字滤波器的特点及分类(了解) 5.2.2 截断理想滤波器对滤波器频率响应的 影响
5.3简单滤波器设计
零极点位置对滤波器性质的影响
习题3.6 (1) 循环卷积的计算:例3.2.1 DFT的时域循环卷积定理:叙述,图3.2.3
6. 循环卷积定理
3.3 频域采样
理解频域采样定理的含义 最小频域采样点数的确定
3.4 DFT的快速算法—— 快速傅里叶变换(FFT)
了解提出FFT算法的原因,FFT算法解决问 题的基本思路 基2FFT算法对序列点数的要求: N=2M
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一、填空判断1. 什么是模拟信号,离散信号,数字信号;答:模拟信号是指吋间、幅度均取连续值的一类信号;离散信号是指时间取离散值、幅度取连续值的一类信号,这种信兮通常來源于对模 拟信号的采样。
数字信号是指吋间、幅度均取离散值的一类信号。
川有限位二进制编码表示的离散时间信号就是数字信号,因此数字信号是幅度量化了的离散吋间信号。
2. 模拟频率和数字频率的对应关系,时域的周期性,连续性与频域周期性 连续性的对应关系; 1 的单位是rad,没有时间的概念,仅表示信号变化的快慢若采样频率是,则频域周期是周期的模拟信号对其进行采样,并不一定能得到一个周期序列答:69()=U V V数字频率是模拟频率对采.频率的归v—化=2/T -,有•• 2 7T 上~ = 2 7T 9 故周期义/ 2兀。
/、. /、.3.正弦序列的周期如何计算,是否模拟信号是周期的,它的采样序列也是周 期的;2 71 变成数字频谱: 答:根据N2 71 (1)当k ,分三种情况: 0)(2) 当 期为N 。
69 0 2 71 co 2 71 为整数时,k=1,周期为 O 2TT是非整数的一个有理数时,设 c o (N 与M 互质),则周 是一个无理数时,该正弦信号不是周期序列4. 序列能>计算公式,序列的循环移位计算;E 二2;IX H)|2n=-oo5. 什么是稳定系统,低通采样定理;6. DFS, DFT和DTFT的关系,DTFT和z变换的关系,DFT的周期是多少;7. 离散傅里叶变换和傅里叶变换的物理意义是否相同;8. 序列的z变换存在,是否DTFT—定存在,序列的DTFT存在,是否DFT—定存在,DFT有没有周期性;9. 已知采样频率和DFT的点数,数字频率间隔对应的模拟频率间隔是多少;10. N点DFT独立的谐波有多少个,N点DFT要进行多少次实数乘法,实数加法,多少次复数乘法和复数加法运算;11. FFT的分类有几种,21•点FFT需要多少级蝶形运算,每级多少个蝶形运算,共需多少次次复数乘法和复数加法运算;12. 数字滤波器的频率上限是多少;13. FFT的对称特性;14. IIR滤波器的基本结构有哪几种,什么是递归结构,是否一定不是线性相位;15. I IR滤波器的脉冲响应不变法和双线性变换法是设计H(s)还是h(t),双线性变换法中频率预畸变的作用;16. FIR滤波器线性相位条件,零点有什么特点,是否是稳定的;二、简答与作图1.说明咖刀和砌)的物理意义宥何不同,二者的频谱是什么关系。
数字信号处理复习大纲
数字信号处理复习大纲第一章离散信号和系统的时域分析一、考核知识点:1、时域离散信号分析:时域离散信号与模拟信号的关系,与数字信号的关系;常用的典型序列δ(n),u(n),R N(n),以及它们之间的关系;正弦序列,复指数序列,周期序列信号的特点,特别是周期序列中正弦序列周期性的判断;用单位采样序列来表示任意序列;序列的加法、乘法、翻转、移位等运算2、时域离散系统分析:会判断一个系统的线性、移不变性质;线性时不变系统得输入输出之间的关系:线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位取样响应的卷积,以及线性卷积的计算方法;系统因果性、稳定性的判断条件(包括收敛域情况)。
3、时域离散系统的输入输出描述法:线性常系数差分方程;差分方程的表达形式4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化,掌握奈奎斯特抽样定理总结系统的时域和频域表达方法第1章离散信号和系统的频域分析一、考核知识点:1. 序列傅立叶变换的定义及性质:序列傅立叶变换的定义,逆变换的定义();序列傅立叶变换存在的条件;序列傅里叶变换的性质:周期性(Periodic)、线性(Linearity)、时移与频移(Time shifting and Frequency shifting)、时间反转(Time Reversal)、频域微分(Differentiation in frequency)、帕斯维尔(Parseval)定理(Parseval’s Theorem)、卷积定理(The Convolution Theorem)、对称性(特别是实序列的傅立叶变换的*******)2、周期序列的傅立叶级数及傅立叶变换表示:领会理解傅立叶级数与傅立叶变换3、序列的Z变换:Z变换的定义、存在条件、收敛域(特殊序列的Z变换例如********);性质;三种方法求逆Z变换(留数法、部分分式法、长除法)(, p73 23,24题**************)4、利用Z变换分析信号与系统的频域特性:零、极点对幅频特性的影响5、最小相位系统和全通系统的特点和应用第2章离散傅立叶变换(DFT)*********1、考核知识点:2、离散傅立叶变换的定义:DFT的定义、特别是逆变换;与Z变换、傅立叶变换(********)以及离散傅立叶级数之间的关系;DFT隐含的周期性;3、离散傅立叶变换的基本性质:线性性质、循环移位性质(p106 4,8题*********)、循环卷积定理(循环卷积的计算)、对称性质4、频率域采样:频域采样的条件即不产生失真的条件(N******)5、DFT的应用:线性卷积和循环卷积的关系(即循环卷积代替线性卷积的条件*********)。
数字信号处理复习大纲
《数字信号处理》复习大纲主要内容:三种变换、四种周期延拓关系、两类数字滤波器的设计方法 重点章节:第二章、第三章、第六章、第七章第七章:FIR 滤波器的设计一、FIR 滤波器的性质 )()()(ωθωωj g j e H e H = 1. FIR 滤波器的线性相位条件及特性)()1()()()1()(θαωωθαωωθ+-=---=-=--=第二类线性相位条件第一类线性相位条件n N h n h n N h n h 其中21-N =α2. FIR 滤波器的幅度特性▲1. h (n )偶对称,N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=偶对称,能设计任意类型的滤波器2. h (n )偶对称,N 为偶数 )(ωg H 关于πω=奇对称,能设计低通和带通滤波器3. h (n )奇对称,N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=奇对称,能设计带通滤波器4. h (n )奇对称,N 为偶数 )(ωg H 关于πω20、=奇对称,πω=偶对称,能设计高通和带通滤波器3. FIR 滤波器的零点特性:互为倒数的共轭对4. FIR 滤波器的网络结构(结合滤波器设计出题): 1. 直接型(卷积型)-横截型 2. 线性相位型:3. 频率采样型二、用窗函数法设计FIR 滤波器1. 用窗函数法设计FIR 滤波器的一般过程▲: (1) 根据理想滤波器的技术指标)(ωj d eH 求其单位脉冲响应)(n h d :ωπωππωd e eH n h n j j d ⎰-=)(21)((2) 对)(n h d 加窗截取求得实际的滤波器的单位脉冲响应h (n ):)()()(n w n h n h N d = 窗函数的选取准则:首先根据阻带衰减确定窗函数的形状,然后根据过渡带宽确定滤波器的长度N ;常用的窗函数(矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗)的过渡带宽与阻带衰减的关系。
(3) 验证设计的滤波器的副频响应)(ωj eH 是否满足技术指标要求。
数字信号处理复习大纲(通信专业2012)
数字信号处理复习大纲(通信专业2012)第一章离散信号与系统分析1、⑴单位脉冲序列的概念及数学表达式;用单位脉冲序列表达离散序列的方法⑵单位阶跃序列的概念及数学表达式⑶矩形序列的概念及数学表达式⑷指数序列的概念及有界性的判定方法;⑸正弦型序列周期性的判定方法及周期的确定⑹虚指数序列周期性的判定方法及周期的确定2、序列的卷积与相关运算⑴序列卷积的运算及特点⑵序列相关的运算①互相关的运算②自相关的运算③互相关及自相关的特点3、线性系统、非时变系统、因果系统、稳定系统的判别方法4、⑴离散LTI系统稳定的充要条件⑵离散LTI系统因果的充要条件5. (1)对离散Fourier级数(DFS)正变换及反变换公式的掌握及具体运用(2)对离散Fourier级数(DFS)以下重要性质的掌握①线性特性②位移特性③对称特性④周期卷积特性⑤ Parseval等式6、(1)对离散时间Fourier变换(DTFT)正变换及反变换公式的掌握及具体运用;对离散时间Fourier变换(DTFT)幅度、相位特性的掌握。
(2)离散时间Fourier变换(DTFT)以下重要性质的掌握①线性特性②时移特性③频移特性④对称特性⑤卷积特性⑥频域微分⑦ Parseval能量守恒定理7、对频域抽样定理的理解及该定理的具体应用。
8、(1)离散LTI系统的频率响应的计算;(2)离散非周期序列通过系统响应的频域分析{虚指数信号通过离散LTI系统时系统零状态响应的表达式及结论;具体例子中的应用} (3)线性相位的离散LTI系统{线性相位系统的定义}9、系统函数与系统稳定性{系统稳定性的判断方法}10、一阶全通滤波器与最小相位系统的概念11、信号时域抽样定理的的理解及具体运用。
第二章离散Fourier变换2.1 有限长序列的Fourier分析1、四种信号的Fourier分析(掌握四种信号的时域与频域的对应关系;掌握四种信号的时域与频域的数学表达式)⑴连续周期信号⑵连续非周期信号⑶离散周期信号⑷离散非周期信号2、有限长序列的离散Fourier分析(理解由频域抽样定理来推导有限长序列的DFT表达式的过程;)2.2 离散Fourier变换的性质(以下性质的熟练运用)1、线性2、循环位移3、对称性4、循环卷积5、Parseval定理2.3 离散Fourier变换与z变换的关系(定义的理解、性质的具体运用)1、由序列z变换表达序列 DFT2、由序列DFT表达序列z变换2.4 利用DFT计算线性卷积1、两个有限长序列的线性卷积(在何种情况下直接计算的两个有限长序列的卷积序列与利用DFT 计算的卷积序列相等;何种情况下上述的产生的序列有混叠;由DFT计算线性卷积的步骤和框图;)2.5 利用DFT分析连续非周期信号的频谱1、混叠现象(基本概念)2、泄露现象{基本概念;该现象产生的原因;加窗处理对频谱分析的两个负面影响;对相邻频率分量的频率差的要求(式2-79);用矩形窗计算频谱时频率分辨率的计算(式2-80);能分辨相邻谱峰所需的最少样本数的计算(式2-81)}3、栅栏现象(基本概念;该现象产生的原因;减小谱线间隔的方法;具体应用)4、利用DFT进行谱分析的参数选择(利用DFT进行谱分析时对抽样频率、持续时间、抽样信号长度、样点数等重要参数选择的原则;例2-10)第三章离散Fourier变换快速算法3.1 基2时间抽取FFT算法1、基2时间抽取FFT算法原理{旋转因子的3个性质(P94);基2时间抽取FFT 算法过程的推理;基2时间抽取蝶形运算的信号流图;基2时间抽取FFT运算流图;}2、基2时间抽取 FFT算法复杂度{直接计算N点序列的DFT时所需的复乘和复加的次数;利用基2时间抽取FFT算法计算N(N=2M)点序列的DFT时所需的复乘和复加的次数;两种算法计算量的比较}3、基2时间抽取 FFT算法结构特点{掌握下述情况的规律性}⑴序列原位运算⑵序列倒序运算⑶旋转因子分布规律3.2 基2频率抽取FFT算法{基2频率抽取 FFT算法的特点,与基2时间抽取FFT算法的区别;基2频率抽取蝶形运算的信号流图;基2频率抽取FFT运算流图;}3.3 实序列的DFT计算1、利用N点复序列的FFT算法同时计算两个N点实序列DFT{利用N点复序列的FFT算法同时计算两个N点实序列DFT 的过程的推理;按此种方法可减少DFT 计算量的原因}2、利用N点复序列的FFT算法计算2N点序列DFT{利用N点复序列的FFT算法计算2N点实序列DFT 的过程的理解; }3.4 IDFT的快速计算方法{ IFFT算法的流图}第四章IIR数字滤波器的设计4.1模拟低通滤波器设计1、Butterworth模拟低通滤波器{ Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应方程;Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应的特性;如何确定Butterworth模;如拟低通滤波器的阶数N;如何确定Butterworth低通滤波器的截止频率ωc何确定Butterworth低通滤波器的极点;如何确定Butterworth 低通滤波器的系统函数;Butterworth低通滤波器的设计步骤}2、Chebyshev模拟低通滤波器{Chebyshev模拟低通滤波器较Butterworth模拟低通滤波器有何特点;Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器的幅度响应方程;Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器幅度响应的特性;Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器的幅度响应方程;Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器幅度响应的特性;Chebyshev Ⅰ型及ChebyshevⅡ型模拟低通滤波器的设计步骤}⑴ Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器⑵ Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器4.2模拟域频率变换1、模拟滤波器的设计过程{频率变换方法的用途;模拟滤波器的设计过程(图4-7);复频率变换应满足的两个条件}2、频率变换{掌握以下3种情况下频率变换的关系式(表4-1)}⑴原型低通到高通的变换⑵原型低通到带通的变换⑶原型低通到带阻的变换3、模拟高通、带通和带阻滤波器设计{掌握此3种滤波器的设计方法}4.3脉冲响应不变法1、IIR滤波器设计的基本方法{IIR滤波器设计的基本方法;将H(s)变换为H(z)时,模拟域到数字域映射满足的两个条件}2、基本原理{脉冲响应不变法的实质是什么;利用脉冲响应不变法设计IIR滤波器时,如何获取所设计的数字滤波器的单位脉冲响应h[k];利用脉冲响应不变法将将H(s)变换为H(z)的步骤(图4-13);模拟滤波器与数字滤波器极点的映射关系;脉冲响应不变法中模拟频率ω与数字频率Ω的对应关系}3、设计方法{掌握利用脉冲响应不变法设计IIR滤波器的步骤}4.4双线性变换法1、双线性变换法的基本思想{利用脉冲响应不变法设计滤波器的缺点;双线性变换法的基本思想;利用双线性变换法设计滤波器的优点}2、基本原理{双线性变换表达式[(式4-56)、(式4-57)]的推理过程;s平面与z平面的映射过程;双线性变换法的特点}3、设计方法{掌握利用双线性变换法设计IIR滤波器的步骤}第五章FIR数字滤波器的设计5.1线性相位FIR数字滤波器的特性1、FIR数字滤波器的定义、特点及和IIR数字滤波器的比较{IIR数字滤波器的优缺点;IIR数字滤波器相位的特点;FIR数字滤波器的定义;M阶FIR数字滤波器M阶FIR数字滤波器的零极点特性;FIR数字滤波器单位脉冲响应的特点;FIR数字滤波器的特点}2、线性相位条件{FIR数字滤波器的严格线性条件(式5-2);FIR 数字滤波器广义线性系统的表达式(式5-3);单位脉冲响应为实数的M阶FIR数字滤波器为线性相位系统的充要条件;h[k]的偶对称和奇对称;线性相位FIR数字滤波器的四种类型(图5-1)}3、线性相位系统的频率特性{线性相位FIR数字滤波器频率响应的一般形式(式5-17);掌握表5-1中的内容}⑴Ⅰ型线性相位滤波器( h[k]偶对称, M为偶数)⑵Ⅱ型线性相位滤波器( h[k]偶对称, M为奇数)⑶Ⅲ型线性相位滤波器( h[k]奇对称, M为偶数)⑷Ⅳ型线性相位滤波器( h[k]奇对称, M为奇数)4、线性相位系统的零点分布{掌握具有线性相位实系数FIR数字滤波器的零点zk在z平面位置的四种情况(P162);掌握四种不同类型的线性相位系统在零点zk=±1的结论(P163)}5.2 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器1、基本思想{掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的基本思想和步骤(P164);}2、吉伯斯现象{吉伯斯现象产生的原因;长度为N的矩形窗频谱(DTFT)的表达式及幅频曲线图;主瓣及旁瓣的变化情况;对理想滤波器Hd(e jΩ)加窗W(e jΩ)截断后的FIR数字滤波器频率响应的表达式;FIR数字滤波器幅度函数A(Ω)的数学表达式(式5-26);当Ω取不同范围的数值时,幅度函数A(Ω)的变化情况(图5-10)}3、常用窗函数{掌握以下几种窗函数的性质(表5-2)}⑴矩形窗⑵ Hann(汉纳)窗⑶ Hamming窗5.3 频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器{频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器的特点;根据理想滤波器的频率响应H d(e jΩ),在M+1个频率取样点上确定M阶FIR数字滤波器频率响应的方程(式5-36);M+1个频率取样点的数学表达式(式5-37);序列Hd(m)的DFT表达式(式5-38);M阶FIR数字滤波器单位脉冲响应h[k]的数学表达式(式5-39);Ⅰ型线性相位FIR数字滤波器Hd (m)的数学表达式(式5-42);Ⅱ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式(式5-43);Ⅲ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式(式5-44);Ⅳ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式(式5-45);频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器的具体步骤}第七章多速率信号处理基础(定义的理解、公式的掌握、重要性质的运用、过程的分析、参数的计算)7.1多速率系统中的基本单元1、抽取和内插的时域描述(抽取和内插的定义、框图、时域数学表达式、时域序列图的绘制)2、抽取和内插的变换域描述(抽取和内插的频域数学表达式的推理;M倍抽取后序列频谱的获取步骤;M倍抽取后序列频谱不发生混叠的条件;L倍内插后序列频谱的特点;抽取及内插后频谱图的绘制)3、基本单元的连接⑴抽取和内插的记录级联{图7-9(P246)中,两种结构等价的条件}⑵抽取等式(抽取等式的证明(式7-11及式7-12);抽取等式的工程意义)⑶内插等式(内插等式的证明(式7-13及式7-14);内插等式的工程意义)7.2 抽取滤波器和内插滤波器1、抽取滤波器(抽取滤波器的意义、特点、框图、幅频响应表达式、设计方法、M倍抽取滤波器输出的时域表达式、直接进行滤波时FIR滤波器每秒所需的乘法次数的计算、用M倍抽取滤波器进行滤波时FIR滤波器每秒所需的乘法次数的计算)2、内插滤波器(内插滤波器的意义、特点、框图、幅频响应表达式、设计方法、L倍内插滤波器输出的时域表达式、频谱图的绘制)3、有理数倍抽样率转换(将序列的抽样率改变为L/M倍的实现方法、特点、框图、幅频响应表达式、频谱图的绘制)7.4半带滤波器半带滤波器的定义及性质{半带滤波器的特点}7.5两通道滤波器组两通道滤波器组的定义(两通道滤波器组的定义; PR滤波器组的定义)第八章信号时频分析与小波分析1、短时Fourier变换的定义、数学表达式。
数字信号处理复习提纲
5. 时域卷积定理
设 y(n)=x(n)*h(n), 则 Y(e jω)=X(e jω)·H(e 证明:
y ( n)
j m
jω)
x ( m) h( n m)
n m
令k=n-m
Y (e )=FT [ y (n)] Y (e )
j
[ x(m)h(n m)]e j n
例1.3.6
例1.3.6 在图中,h1(n)系统与h2(n)系统级 联,设x(n)=u(n), h1(n)=δ(n)-δ(n-4) h2(n)=anu(n), |a|<1 求系统的输出y(n)。
x(n) h1(n)
例1.3.6框图
m(n) h2(n)
y(n)
例1.3.6
解先求第一级的输出m(n),再求y(n)。 m(n)=x(n)*h1(n) =u(n)*[δ(n)-δ(n-4)] =u(n)*δ(n)-u(n)*δ(n-4) =u(n)-u(n-4) =R4(n) y(n)=m(n)*h2(n) =R4(n)*anu(n)
1 N 1 x(n) IDFT [ X (k )] X (k )WN kn , n=0, 1, , N-1 N k 0
例 3.1.1
x(n)=R4(n) ,求x(n)的8点和16点DFT 设变换区间N=8, 则
X (k ) x (n )W8kn e
n 0 N 0
复习提纲
DSP 2010
δ(n)与u(n)之间的关系
δ(n)=u(n)-u(n-1)
u ( n ) ( n k )
k 0
3. 矩形序列RN(n)
1, 0≤n≤N-1 RN(n)= 0, 其它n 式中N称为矩形序列的长度。 矩形序列可用单位阶跃序列表示,如下式: RN(n)=u(n)-u(n-N)
电子科技大学数字信号处理复习提纲
• (2) x(n)=x(n)*δ(n) • (3)
1 ˆ X n ( j ) X a ( j jks ) T k
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• 学习要点 • (1)Z变换的正变换和逆变换定义, 以及收敛域与序列特性之间的 关系。 Z反变换(留数法、部分分式法、长除法), (2) Z变换的定理和性质: 移位、 反转、 z域微分、 共轭序列的Z 变换、 时域卷积定理、 初值定理、 终值定理、 巴塞伐尔定理。 (3) 傅里叶变换的正变换和逆变换定义, 以及存在条件。
•
•
(3) 模拟信号的采样与恢复: 采样定理; 采样前的模拟信号 和采样后得到的采样信号之间的频谱关系; 如何由采样信号恢复成 原来的模拟信号; 实际中如何将时域离散信号恢复成模拟信号。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
• 重要公式 • (1) 线性卷积公式
y ( n)
m
x(m)h(n m) x(n) * h(n)
Y (k ) DFT[ y(n)] aX1 (k ) bX 2 (k )
4) 时域循环移位性质
km DFT[ x(n m) N RN (n)] WN X (k )
5) 频域循环移位性质
nm DFT[WN x(n)] X ((k m)) N RN (k )
第3章
6)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• 重要公式
• (1)傅里叶变换的正变换和逆变换的公式
X (e j )
1 x ( n) 2
n
x(n)e jn
π
-π
X (e j )e jn d
《数字信号处理复习》提纲
《数字信号处理复习》提纲第一部分一、考试题型:A卷:填空题26分,判断题15分,计算题24分(3题),画图题20分(2题),设计题15分(1题)B卷:填空题26分,单选题15分,计算题24分(3题),画图题20分(2题),设计题15分(1题)二、考试知识点:1、线性、时不变、因果、稳定判断2、傅里叶正变换与反变换及其性质3、Z变换与反变换及其性质4、线性卷积与循环卷积的求法5、递推法求系统响应6、Z变换收敛域的求解7、基2—DIT的FFT8、基2—DIF的FFT9、系统直接型、级联型结构、并联型结构10、脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器(IIR滤波器设计-高通、低通、带通)11、FIR数字滤波器设计(窗函数法)12、部分分式法、长除法和留数法求Z变换的反变换第二部分例题一、根据下面描述系统的不同方法,求出对应系统的系统函数。
(1)(2)单位取样响应。
解:(1)(2)二、求的DFT。
解:所以三、如果模拟系统函数为,试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器的系统函数。
解:通过部分分式可以得到可见该模拟系统在处有一对共轭极点,则数字滤波器在处有一对极点,而数字滤波器的系统函数为四、一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述(1)求系统函数H(Z)的收敛域;(2)求该系统的单位取样响应;(3)求该系统的频率响应。
解:(1)对差分方程两端进行Z变换,可以得到则系统函数为所以其收敛域(ROC)为(2)系统的单位取样响应是系统函数的逆Z变换,由(1)结果知又由于所以(3)系统的频率响应五、设某因果系统的输入输出关系由下列差分方程确定(1)求该系统的单位采样响应;(2)利用(1)得到的结果,求输入为时系统的响应。
解:(1)因为所以可以推出即(2)六、给定离散信号(1)画出序列的波形,并标出各序列值;(2)试用延迟的单位冲激序列及其加权和表示序列;(3)试分别画出序列和序列的波形。
解:(1)的波形如图所示。
数字信号处理复习提纲1z
T时,相应频率点上的频谱幅值相等.
s域 : 实轴和虚轴构成的复平面, s j
z域 : 矢径构成的复平面, z est
Z变换与L变换的关系
1
T m
xa
(t )e ( s
dt jm st )
X s (s) xa (nT )esTn
T n
式中 : s
2
T
冲激抽样信号的付立叶级数表达为:
xs (t)
xa (t) T
(t)
xa
(t
)
1 T
e
m
jm s t
则得到冲激抽样信号的另一形式表达为:
X s (s)
xs
(t)est dt
xa
(t
)
1 T
e
m
jm st
e
st
dt
1 T m
xa (t )e (s jmst ) dt
N 周期序列的周期(序列中一个周期的样点总数)
k 谐波次数(k 0,1,2,3,....)
n 序列分量的序号
离散付立叶级数公式(反变换)
2
对应带入比较参数的相
互关系有
: e jk1n
j
e
N
kn , 记为 :
j 2 kn
k (n) e N
当k变化一个N的整数倍时,即 : k 0,1,2,3,...,N 1,或k N, N 1, N 2,...,2N 1,
xa t作冲激抽样,得到冲激抽样信号为xs t,
xs t xa t T t xa t t nT n
对上式进行拉氏变换(s j),有 :
X s s
数字信号处理期末复习提纲
《数字信号处理》复习提纲绪论1.数字信号的概念;2.数字信号与模拟信号的优缺点比较。
第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.时域离散信号(序列)的三种表示方法。
2.七种常用典型序列。
3.单位采样序列、矩形序列与单位阶跃序列之间的关系(公式表示)。
4.信号分析中一个很有用的公式:对于任意序列)(n x ,可以用单位采样序列的移位加权和表示,即∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ5.序列的运算有:加法、乘法、移位、翻转、尺度变换。
其中 对于移位序列)(0n n x -,00>n 时,称为)(n x 的延时序列,0<n 时,称为)(n x 的超前序列。
关于尺度变换,)(mn x 是)(n x 序列每隔m 点取一点形成的序列,相当于n 轴的尺度变换。
6.线性系统和时不变系统的判定依据。
7.线性卷积运算公式:∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(8.计算线性卷积的基本运算有翻转、移位、相乘、相加。
(例题1.3.4) 9.如果两个序列的长度分别为N 和M ,那么线性卷积的长度为1-+M N 。
10.线性卷积的两个重要公式:(1)序列)(n x 与单位脉冲序列的线性卷席等于序列本身)(n x :∑∞-∞==-=m n n x m n m x n x )(*)()()()(δδ(2)如果序列与一个移位的单位脉冲序列)(0n n -δ进行线性卷积,就相当于将序列本身移位0n ,如下式:)()(*)(00n n x n n n x -=-δ11.线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的脉冲响应满足公式:00)(<=n n h12.系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和,公式为:∞<∑∞-∞=n n h )(13.采样定理:采样信号的频率大于等于原信号最高频率的两倍,即满足c sf f 2≥,则采样信号能够恢复原信号而无混叠现象。
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第1-4章复习题1、虚指数序列 x [k ]= e jωk 不一定为周期序列;而连续虚指数信号x (t )= e jωt 必是周期信号。
2、线性卷积[][][]n y k x n h k n ∞=-∞=-∑例题: x[k]非零范围为N 1≤ k ≤ N 2,h[k]的非零范围为N 3≤ k ≤ N 4,求:y[k]=x[k]* h[k]的非零范围。
解答:N 1+N 3≤ k ≤ N 2+N 4解析:两个序列卷积时,卷积所得序列的起点等于两个序列起点之和,终点等于两个序列的终点之和,序列长度等于两个序列的长度之和减1。
3、互相关[][][]xyk r n x k y k n ∞=-∞=+∑,自相关[][][]xk r n x k x k n ∞=-∞=+∑r xy [n ]=x [-n ] * y [n ] r x [n ]= x [-n ] * x [n ] 4、离散LTI 系统因果性:h[k]=0,k<0 离散LTI 系统稳定性:[]k h k S ∞=-∞=<∞∑5、DTFT :()[]j j kk X e x k e∞Ω-Ω=-∞=∑IDTFT :2π1[]()d 2πj j k x k X e e ΩΩ<>=Ω⎰6、已知x [k ]为一有限长序列且[]{2,1,1,0,3,2,0,3,4}x k ↓=---,不计算x [k ]的DTFT X (e jω),试直接确定下列表达式的值。
(1)602()[]0j k X e x k =-==∑(2)6π2()(1)[]0j k k X e x k =-=-=∑ (3)ππ()d 2π[0]2πj X e x Ω-Ω==-⎰(4)6π22π2()d 2π[]88πj k X e x k Ω-=-Ω==∑⎰(5)26π22π2d ()d 2π[]1780πd j k Xe k x k Ω-=-Ω==Ω∑⎰7、单频信号通过LTI 系统的响应 LTI()j k j k j e e H e ΩΩΩ−−→8、系统稳态响应sr []()j jk y k H e e ΩΩ=例题:设系统的初始状态为零,试确定输入信号为x [k ]=cos(πk )u [k ],[][]2[2][4]h k k k k δδδ=+-+-时,系统的稳态响应。
解答:系统的频率响应2422()124cos j j j j H e e e e Ω-Ω-Ω-Ω=++=Ω 由已知πΩ=,所以22()4cos 4j j H e e πππ-== 根据系统稳态响应定义sr []()j jk y k H e e ΩΩ= 所以,sr []()4cos()j jk y k H e e k πππ==9、LTI 系统稳定的充要条件:[]k h k ∞=-∞<∞⇔∑H (z )的收敛域ROC 包含单位圆。
因果系统H (z )的极点位于z 平面单位圆内时,系统稳定。
例题:已知一离散LTI 系统的系统函数为111()(12)(13)H z z z --=--判断系统的稳定性和因果性。
● |z |>3系统不稳定、因果,11[](23)[]k k h k u k ++=-+● 2<|z |<3系统不稳定、非因果,11[]2[]3[1]k k h k u k u k ++=---- ● |z |<2系统稳定、非因果,11[]2[1]3[1]k k h k u k u k ++=----- 10、简单数字滤波器一阶FIR 低通数字滤波器1LP1()0.5(1)H z z -=+LP11()0.5j j z e z H e z ΩΩ=+=,0LP1()1j H e =,πLP1()0j H e =。
一阶FIR 高通数字滤波器1HP11()(1)2H z z -=-HP11()0.5j j z e z H e z ΩΩ=-=,0HP1()0j H e =,πHP1()1j H e =。
11、一阶复系数全通滤波器111()1z d A z dz -*--=-最小相位系统H min (z ):零极点都在z 平面单位圆内的因果系统称为最小相位系统。
等价于零点都在z 平面单位圆内的稳定因果系统称为最小相位系统。
12、任一实系数因果稳定系统的H (z )都可表示为min ()()()m H z H z A z =例题:一实系数因果稳定系统的系统函数H (z )为11(),1,11b z H z a b az --+=<<+ 解答:由于系统的零点为z = -1/b ,故不是一最小相位系统。
11111()11b z bzH z az bz ----++=++1111111bz z baz bz ----++=++与H (z )具有相同幅度响应的最小相位系统为1min 11()1bz H z az--+=+ 13、利用数字系统处理模拟信号,A/D ,D/A 转换,考察各步输出的频谱。
A/Dh [k ]A/DT Tx (t )x [k ]y [k ]y (t )14、DFT :2π1[][],0,1,2,,1N j mk Nm X m x k em N --==⋅=-∑LIDFT :2π11[][],0,1,2,,1N j mk N m x k X m e k N N -==⋅=-∑L15、引入DFT 的意义?16、利用DFT 分析连续非周期信号的频谱17、2π[]DFT{[] }(),0,1,2,,1j m NX m x k X e m N ΩΩ====-L有限长序列x [k ]离散傅里叶变换X [m ]是其离散时间傅里叶变换X (e jω)在一个周期[0,2p]的等间隔抽样。
18、2π10[][][][]N j mk NN k X m x k eX m R m --==⋅=⋅∑%DFT 可以看成是截取DFS 的主值区间构成的变换对。
19、DFT 性质线性特性{}{}{}1212DFT [][]DFT []DFT []ax k bx k a x k b x k +=+ 循环位移[][()][]N N y k x k n R k =+时域循环位移对应频域相移 {}DFT [()][][]mnN N Nx k n R k X m W -+=时域相移对应频域循环位移 {}DFT [][()][]lkN N N W x k X m l R m =+ 周期共轭对称[]*[()][]*[]N N x k x k R k x N k =-=-时域共轭对应DFT 频域周期共轭 DFT{[]}[()][][]N N x k X m R m X N m ***=-=- 时域周期共轭对应DFT 频域共轭 DFT{[()][]}[]N N x k R k X m **-=例题:已知一9点实序列的DFT 在偶数点的值为X [0]=3.1,X [2]=2.5+4.6j, X [4]=-1.7+5.2j, X [6]=9.3+6.3j,X [8]=5.5-8.0j 。
确定DFT 在奇数点的值。
解答:根据实序列DFT 的对称特性X [m ]=X *[N -m ]可得,X [1]=X *[9-1]= X *[8]= 5.5+8.0j; X [3]=X *[9-3]= X *[6]= 9.3-6.3j ; X [5]=X *[9-5]= X *[4]= -1.7-5.2j; X [7]=X *[9-7]= X *[2]= 2.5-4.6j 。
20、计算有限长序列线性卷积、循环卷积的方法 21、利用DFT 计算序列线性卷积的步骤解答:若x 1[k ]的长度为N , x 2[k ]的长度为M ,则L =N +M -1点循环卷积等于x 1[k ] 与x 2[k ]的线性卷积。
]1212[][][][]L L x k x k x k x k ⊗=*22、利用DFT 对连续非周期信号的频谱进行分析的意义?在近似分析过程中一般会出现哪些现象(混叠、频率泄漏、栅栏)?如何解决? 23、解决频谱混叠主要有两种方法:(1)带限信号,减小抽样间隔,使之满足时域抽样定理; (2)非带限信号,用抗混叠滤波器限制信号频带。
24、重排序mm当021m N ≤≤-,[]X m 对应()X j ω的频率点(),0,1,,12samsam f Nm f m m NN ωω===-L 或的抽样点。
当21N m N ≤≤-,[]X m 对应()X j ω的频率点()(-)),,1,122samsam f N Nm N fm N m N NN ωω=-==+-L 或(的抽样点。
例题:已知语音信号x (t )的最高频率为f m =3.4kHz, 用f sam =8kHz 对x (t )进行抽样。
如对抽样信号做N =1600点的DFT ,试确定X [m ]中m =600和m =1200点所分别对应原连续信号的连续频谱点f 1和f 2 (kHz)。
解答:X [m ] 与X (j ω)存在以下对应关系: 当m =600时,由于0≤m ≤(N /2-1),所以sam 18600kHz 3kHz 1600f f m N ==⨯= 当m =1200时,由于N /2≤m ≤N-1,所以sam 28()(12001600)kHz 2kHz 1600f f m N N =-=⨯-=- 25、如果连续信号x (t )在时域无限长,则离散化后的序列x [k ]也为无限长,无法适用DFT 分析,这时需要对x [k ]进行加窗函数截短使之成为有限长序列。
常见的窗函数主要有矩形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗等。
26、加窗处理对信号频谱分析主要有两个方面的影响:(1)频谱中出现多余的高频分量,这是由于窗函数忽然截断引起的,这个现象也叫频率泄漏(对于同一窗函数,增加长度N 虽然年可以减少主瓣宽度,但不能改善旁瓣泄漏);(2)谱线变成了具有一定宽度的谱峰,降低了频率的分辨率。
频率分辨率是表示分辨信号频谱中相邻谱峰的能力。
27、已知一连续信号为12()cos(2π)0.15cos(2π)x t f t f t =+,1100Hz f =,2150Hz f =。
若以抽样频率sam 600f Hz =对该信号进行抽样,试求由DFT 分析其频谱。
如何选择窗函数?(矩形窗/哈明窗)-300-200-10001002003001020幅度谱频率(Hz)-300-200-100010*******1020频率(Hz)幅度谱28、2π[](), 0,1,,1j ΩN N Ωm NX m X e m N ===-L ,[]N X m 实际上是()j ΩN X e 在一个周期[0,2)上N 个等间隔的抽样点,且两个相邻抽样点之间的频谱间隔samd Δ(Hz)f f N=,其越小,则称频率分辨率越高。