绝对值专题(拔高版)教学内容

绝对值专题(拔高版)
绝对值专题
一、绝对值的化简计算
【例题】1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|
【例题】2．化简 215x x +--
【例题】3．已知223(31)x y -=-+，求（xy ）10
【变式训练 举一反三】
1．根据条件求代数式的值．
(1)若abc ＜0，|a+b|=a+b ，|a|＜﹣c ，
(2若abc ≠0
2．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2
的值．
3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|a ﹣b|﹣|a-3b|．
4．化简 135x x --+
二、解绝对值的方程
【例题】4.解方程 1
32132x x --+=-
【变式训练 举一反三】
5.解方程 43216x x --+=
三、数轴动点问题
【例题】5.数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数。

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2
倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。

【例题】6.数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 在负半轴，且|a|=3，b 是最小的正整数。

(Ⅰ)求线段AB 的长；
(Ⅱ)若点C 在数轴上对应的数为x,且x 是方程2x+1=3x −4的根,在数轴上是否存在点P 使
PA+PB=2
1BC+AB ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由。

(Ⅲ)如图,若Q 是B 点右侧一点,QA 的中点为M,N 为QB 的四等分点且靠近于Q 点,当Q 在B 的右
侧运动时,有两个结论：①21QM+43BN 的值不变,②QM −3
2BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。

【变式训练 举一反三】
6.动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。

已知动点A ，B 的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A ，B 两点从原点出发运动3秒时的位置；
(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A 后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。

四、绝对值的几何意义与邮差问题（邮差原理）
【例题】7．（1）求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值
（2）求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值
（3）求2|x+1|+3|x﹣2|+4|x﹣3|+5|x﹣1|的最小值
（4）求1
2
|x+1|+
1
3
|x﹣2|+
1
4
|x﹣3|+
1
5
|x﹣1|的最小值
（5）求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2017|的最小值．
【变式训练举一反三】
7.当x取多少时，|2x﹣1|+|x﹣3|+|x+2000|+|x﹣2018|最小？最小值是多少？
8.求|2x﹣3|+|3x﹣3|+|4x﹣3|+|5x﹣3|最小值
【课后练习】
2．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求-2x﹣3y的值．
3．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．
4．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．
5．++=1，求（）2003÷（××）的值．
6.解方程
5 5321
2 x x
-++=
8.若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．
9．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c-b|﹣|b+c|．
10.（1）当x取何值时，|2x+1|+|3x+2|+|4x+3|取得最小值，并求出最小值．
（2）当x取何值时，|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2018|取得最小值，并求出最小值．
11．阅读：
一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：
（2）计算= _________ ；
（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．
12.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？
(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
13.已知数轴上有顺次三点A, B, C。

其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。

（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C 出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B 点5个单位长度，求B 点的坐标
14.如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。

⑴求AB 中点M 对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。

16.如图 1，直线 AB 上有一点 P ，点 M 、N 分别为线段 PA 、PB 的中点，
AB=14．
（1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN 的长度；
（2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关；
（3）如图 2，若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论：① PC PB PA -的值不变；②PC
PB PA +的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．。