弹性波和塑性波
岩体应力波传播理论
一种衰减因为存在真正的能量损失，称为固有衰减；第二种衰减没有
真正意义上的能量损失，称为形式衰减。
4 代表性结论
• 如果应力波的波长不能远大于结构面的厚度，结构面对应力波的传播 有重要影响，由于结构面的反射作用，结构面附近的质点振动明显增 大，应力波穿过结构面时，所有频率的应力波都会衰减，但高频部分 衰减更快，结构面增多，应力波衰减更明显。 • 当入射角小于a或大于b时，岩体不沿结构面产生相对滑移，这表明， 在该入射角范围内，结构面不影响波的传播，因而此时的结构面就相 当于广义的介质分界面；若结构面两侧岩石性质相同，则意味着应力 波在界面不产生反射，而像没有结构面一样完全进入结构面的另一侧。 • 不同的岩体波阻特性和软弱结构面,影响波传播的入射角范围（a1,a2） 是不同的。结构面的摩擦角越大,其影响范围越小，当达到极限摩擦 角c 时，压应力波无论以何角度入射，均不会导致结构面两侧岩体的 相对滑移。
2 国内外研究成果
• Stephansson等人在现场试验中观测到，当应力波透过一节理层传播 时，应力波的透射率会随着入射波能量的增加而增加； • Kaneko等研究发现因为节理的存在，岩石中的应力波将会发生很明显 的衰减，并指出这是由于节理使岩体作为一个整体的物理性质发生了 变化，而应力波的衰减对这种变化很敏感；
• 塑性波：物体受到超过弹性极限的冲击应力扰动后产生的应力和应变
的传播、反射的波动现象。 • 冲击波：是一种不连续峰在介质中的传播，这个峰导致介质的压强、
温度、密度等物理性质跳跃式改变。
1 概述
如果岩石是理想弹性体,则应力波在传播中将没有能量损耗，并 且岩石的应力一应变关系与加载速率无关。 天然岩体中广泛存在着大量的不连续面，包括如断层、节理、裂 隙等不同形态，在岩石工程中统称为节理。岩石节理的存在造成了岩 体的不连续和不均匀，于是对应力波的传播产生了很大的影响。对于 频率较低，波长远大于节理宽度尺寸的应力波的传播，一般认为不会 受到节理的影响，但是对于那些靠近震源的高频波，节理通常会起到 一种滤波的作用，这是因为这些高频波的波长较短。
岩体力学期末考试最新知识点
1.岩体力学：是研究岩体和岩体力学性能的一门学科，是探讨岩石和岩体在其周围物理环境（力场、温度场、地下水等）发生变化后，做出响应的一门力学分支。
2.岩石：由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。
3.岩体：一定工程范围内的自然地质体。
4.岩石和岩体的不同之处：岩体是由岩石块和各种各样的结构面的综合体。
5.岩石的结构：组成岩石最主要的物质成分、颗粒大小和形状以及相互结合的情况。
6.岩石的构造：指组成岩石的成分在空间分布及其相互间的排列关系。
7.岩石按成因分：岩浆岩、沉积岩、变质岩8.岩体结构的两大要素：结构体和结构面9.岩体的力学特征：不连续性、各向异性、不均匀性、赋存地质因子特性、残余强度特性10.岩体力学的研究任务：1、基本原理方面2、实验方面3、实际工程应用方面4、监测方面11.岩石的质量指标：指描述岩石质量大小有关的参数，通常采用岩石单位体积质量的大小表示，包括岩石的密度和颗粒密度。
12.岩石的密度：指岩石试件的质量与岩石试件的体积之比13.岩石的颗粒密度P s：岩石固体物质的质量与固体的体积之比（P s=m s/V c）14.岩石的孔隙性：是反应了岩石中微裂隙发育程度的指标。
15.岩石的吸水率：指岩石吸入水的质量与试件固体的质量之比16.岩石的吸水率分为：自由吸水率3a和饱和吸水率3saasa17.软化系数：指岩石饱和单轴抗压强度的平均值与干燥状态下的单轴抗压强度平均值的比值18.岩石的膨胀特性：通常以岩石的自由膨胀率、岩石的侧向约束膨胀率、膨胀压力19.岩石的单轴抗压强度：指岩石试件在无侧限条件下，受轴向里作用破坏时，单位面积承受的最大荷载，即R c=P/A20.岩石的抗拉强度：指岩石试件在受到轴向拉应力后其试件发生破坏时单位面积所能承受的最大拉力21.岩石抗拉强度试验方法：1、直接拉伸法2、抗弯法3、劈裂法4、点荷载试验法22.岩石的剪切强度：指岩石在一定的应力条件下所能抵抗的最大剪应力23.岩石抗剪强度的试验方法：1、抗剪断试验2、抗切试验3、弱面抗剪切试验24. --------------------------------------------------------- 三向压缩应力作用下的破坏形式：低围压劈裂；中围压斜面剪切；高围压---塑性流动25.岩石模量有：初始模量、切线模量、割线模量26.脆性破坏：指应力超出了屈服应力后不表现出明显的塑形变形特性，这类破坏是脆性破坏27.扩容：指岩石受到外力作用后，发生非线性的体积膨胀，且这一体积膨胀是不可逆的28.岩石的流变性包括：1、岩石的蠕变2、岩石的应力松弛3、岩石的长期强度29.蠕变：是指岩石在恒定的外力作用下，应变随时间的增长而增长的特性，也称作徐变。
应用地球物理学原理第二章04弹性波的特征
03
弹性波在地壳中的传播
地壳的分层结构
地壳是地球最外层的硬壳，由 岩石和土壤组成，具有明显的 分层结构。
地球的地壳分为多个板块，板 块之间的相互作用可以产生地 震波。
地壳的分层结构对弹性波的传 播具有重要影响，不同层中的 波速和传播方向可能不同。
弹性波在不同介质中的传播
弹性波在固体、液体和气体中传播时具有不同的特征。
地下结构的不确定性可能导致弹性波传播模型的 误差，从而影响解释结果的准确性。
需要对地下结构进行详细调查和建模，以获得更 准确的弹性波传播特征。
数据处理与解释的复杂性
01
02
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弹性波数据的处理涉及 多种算法和技术，如滤 波、反演、成像等，处
理过程较为复杂。
弹性波数据的解释需要 丰富的专业知识和经验 ，对解释人员的素质要
应用地球物理学原理第二章 04弹性波的特征
目录
• 弹性波的基本概念 • 弹性波的物理特性 • 弹性波在地壳中的传播 • 弹性波的应用 • 弹性波的局限性
01
弹性波的基本概念
弹性波的定义
弹性波
在弹性介质中传播的波动现象，由于介质的弹性性质，当 受到外力作用时，介质发生形变并产生恢复力，这种恢复 力会以波动的形式在介质中传播。
资源开发规划
通过分析地下岩层的弹性波特征，评 估资源的可开采性和开发风险，为资 源开发提供科学依据。
环境保护监测
利用弹性波技术监测环境变化，如土 壤污染、地下水污染等，为环境保护 提供技术支持。
05
弹性波的局限性
对地下结构的依赖性
弹性波的传播特性与地下结构密切相关，不同的 地下介质对弹性波的传播有显著影响。
弹性波的传播方式
弹性波可以通过反射、折射、散射等方式传播， 其传播路径和速度受到介质的不均匀性和边界条 件的影响。
高应变资料整理
基本概念：1、波动—任何连续介质内质点的振动都会向四周传播扩散，波动就是这种局部振动向四周的传播过程。
介质必须是连续的，波动中的质点仅在它们各自的平衡位置附近振动，并没有随振动的传播而流动。
2、弹性波—波在各种形态的连续介质中都可以生成。
如果介质的应力应变始终处于其材料弹性范围内的波动，被称为弹性波。
就可以应用弹性力学来进行描述。
3、应力波声波在固体中传播的弹性波称为应力波；在流体中传播的弹性波称为声波。
体波和面波体波：就是能够在弹性介质内部任何部位传播。
体波有纵波（P波）和横波（S波）两种。
面波：只能沿弹性介质的表面进行传播。
面波主要有Rayleigh波（R 波）和Love波两种。
纵波（P波）：是指质点的振动方向与波动的传播方向相一致。
纵波是一种伸缩运动，纵波的外形特征是具有“疏松”和“稠密”的区域，也称为疏密波。
横波（S波）：是指质点的振动方向与波动的传播方向相垂直。
横波的外形特征是具有凸起的波峰和凹下的波谷。
波动的几个基本参数波长：沿着波的传播方向，应力波在一个波动周期内所传播的距离；（=CT=C/f）。
在纵波中波长是指相邻两个密部或疏部之间的距离。
周期：完成一次完整波动所花的时间；频率：在1秒种内完成完整波动的个数。
波的基本描述：（1）运动的参数：包括加速度a、速度v和位移U。
三者之间存在微积分的关系，可以相互换算：v = du/dt = ∫adta = dv/dt = d²U/dt²U =∫vdt（2）波速与质点振动的速度的区别质点运动速度（v）：是指单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量。
或：质点在其平衡点附近往复运动的速度。
一般来说，只要变形没有超过材料的弹性限度，质点将不可能脱离介质，而只能其平衡点来回摆动运动。
波传播速度（C）：应力波沿桩身传播的运动速度。
应力波的波前会跨越一系列质点，不断向前传播。
表现在高应变实测曲线中，如图2.2所示。
波速：C=2L/T质点运动速度：v对应与v Z曲线上的值v=V/Z，表示t时刻的质点运动状态。
第十一章 弹性波PPT课件
解： 由纵波在一维直杆中的传播速度公式
v
E
得 v 钢 51 m /s 3 , v 0 混凝 3土 5 m /s 00
30
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
2 t2
rc12
2 r2
r
它的通解是：
r f1 r c 1 t f2 r c 1 t
显然，球面波的传播速度等于 c 1 (球面波是无旋波）。f 1 表示由内向外传播的球面波， f 2 表示由外向内传播的球面
波。
29
练习11.1 什么是弹性波？研究弹性波有何意义？
答：（略）
练习11.2 已知钢的弹性模量E=210GPa，密度=7950kg/m3, 混凝土的弹性模量E=30GPa， 密度=2400kg/m3 ,问在此两 种材料杆中纵波的传播速度。
y E 1[y(z x)]
zx 2(1E)zx
z E 1[z(xy)]
xy2(1E)xy
8
由于位移分量很难用应力及其导数来表示，所以弹 性力学动力问题通常要按位移求解。将应力分量用位移 分量表示的弹性方程代入运动微分方程，并令：
eu w
x y z
得：
2(1E )(1 1 2 x e 2u)X t2u 20 2(1E )(1 1 2 y e 2 )Y 2 t20 2 (1 E )(1 1 2 e z 2w )Z 2 tw 20
本章将首先给出描述弹性体运动的基本微分方程，然后 介绍弹性波的几个概念，针对不同的弹性波，对运动微分方 程进行简化，最后给出波在无限大弹性体中传播速度公式。
弹性波和塑性波
第一题：推导波动方程，简述弹性波和塑性波的主要区别？要求给出主要的推导步骤，主要的方程，以及弹性波和塑性波的本质区别。
圆柱杆中的弹性波的传播，如图所示为撞击杆以速度V 撞击长圆柱杆，并在圆柱杆中产生了自左向右传播的压缩应力波。
T 时刻，这个扰动的波阵面在x 位置处。
分析时忽略横向即杆Oy 方向的应变和惯性。
在t 时刻，考察波阵面在截面AB 和A`B`的情况，截面A`B`离起始位置的距离为x+δx,对AA ’BB ’部分。
这里需要设定几个假设：1、忽略细长杆的横向应变和横向惯性效应；2、忽略杆的重力和材料阻尼；3、变形前后横截面为平面，即平截面假定。
应用牛顿第二定律，有图：波在杆中的传播（a ）冲击前；（b ）冲击后F ma =22x A A x A x x t σσσδρδ⎡∂⎤∂⎛⎫--+= ⎪⎢⎥∂∂⎝⎭⎣⎦ 22u x tσρ∂∂=∂∂ 而变形是弹性的且假定满足胡克定律：=E σε其中ε为应变，定义为/u x ∂∂，负号表示压应变，因此有22u u E x x tρ∂∂∂⎡⎤=⎢⎥∂∂∂⎣⎦ 和2222u E u t xρ∂∂=∂∂ 上式即为弹性波的波动方程，其中0EC ρ=为波速。
二、弹性波和塑性波的区别当物体某部分突然受力时，该处将产生弹性变形，并以波的形式向周围传播，使整个物体产生弹性变形，这种波称为弹性波。
当物体受到超过弹性极限的冲击应力扰动后产生的应力和应变的传播、反射，并使得物体产生塑性变形，这种波称为塑性波。
由于固体材料弹性性质和塑性性质的不同，因此在均匀的弹塑性介质中传播的塑性波和弹性波是有区别的，主要表现在：1、塑性波波速与应力有关，它随着应力的增大而减小，较大的变形将以较小的速度传播，而弹性波的波速与应力大小无关；2、在应力σ和应变ε的关系满足()σσε=时，塑性波波速总比弹性波波速小；3、塑性波在传播的过程中波形会发生变化,而弹性波则保持波形不变。
弹性波和塑性波的这些本质区别可以从波动方程中看出，在波动方程中的C 表示的就是应力波的传播速度，其中 弹性波的波速为：001d C C d σερ==，,Y d d E σσε≤= 塑性波的波速为：001d C C d σερ=<，,Y d d E σσε>< 其中Y 表示材料的屈服强度，E 表示材料的弹性模量。
弹性波的传播
弹性波的传播弹性波是一种在固体、液体和气体中传播的机械波，具有很广泛的应用。
在地震学、地质勘探、无损检测、声波成像等领域，弹性波的传播特性研究具有重要意义。
本文将从弹性波的定义及分类、传播方式、传播速度、传播特性以及应用等方面进行详细论述。
一、弹性波的定义及分类弹性波是一种沿着固体、液体和气体中传播的机械波，其能量主要以弹性势能和动能的形式传播。
根据传播介质的状态，弹性波可以分为固体波、液体波和气体波。
固体波包括纵波(压缩波)和横波(剪切波)两种类型。
纵波是指介质中颗粒沿波的传播方向振动，具有压缩和膨胀的特点；横波则是介质中颗粒沿垂直于波的传播方向振动，具有剪切的特点。
液体波主要是纵波，而气体波则主要是横波。
二、弹性波的传播方式弹性波在传播过程中可以存在多种传播方式，如直接波传播、折射波传播、反射波传播和散射波传播等。
直接波传播是指直接从波源向外传播的波，沿着传播路径传递能量。
折射波传播是指当弹性波传播介质发生密度、速度等物理特性发生变化时，波传播方向发生偏离的现象。
反射波传播则是指当弹性波遇到介质界面时，部分能量被反射回原介质，形成反射波。
散射波传播是指当弹性波遇到界面或者障碍物时，部分能量被散射到各个方向，形成多个散射波。
三、弹性波的传播速度弹性波的传播速度与介质的物理性质有关。
在固体介质中，纵波的传播速度比横波的传播速度要大，这是因为纵波是介质颗粒沿波的传播方向振动，颗粒之间的相互作用比较紧密，传播速度相对较高。
而横波则是介质颗粒沿垂直于波的传播方向振动，颗粒之间的相互作用较弱，传播速度相对较低。
液体介质中的弹性波传播速度相对较低，而气体介质中的弹性波传播速度最低。
这是因为液体和气体的分子之间相互作用较弱，颗粒振动传递能量相对困难，导致传播速度较慢。
四、弹性波的传播特性弹性波的传播特性主要包括衰减、折射、反射和散射等。
弹性波传播过程中会发生能量的损耗，即衰减现象。
这是因为弹性波在传播过程中受到介质内部的摩擦力和介质之间的摩擦力的作用，导致波幅逐渐减小。
弹性波
斯通利波
在两种不同介质的半空间体的交界面上传播的波称为斯通利波，因斯通利首先发现并研究这种波而得名。它是一种波速与两个介质的性质有关的变态瑞利波。斯通利波的存在与介质的弹性拉梅常数和介质密度有关。在两个介质的拉梅常数λ1、G1和λ2、G2满足λ1/G1=λ2/G2=1的情况下，存在条件如图所示，如果两个介质的密度ρ1和ρ2之比ρ1/ρ2和G1/G2在图示坐标系中对应的点落在曲线A和曲线B之间，斯通利波就存在。在地震学中，理论上已证明斯通利波是存在的，但尚未观测到。
式中为拉普拉斯算符；α和β分别为纵波波速和横波波速;嗞=嗞(x,y,z,t)为标量势；ψx=ψx(x,y,z,t)、ψy=ψy(x,y,z,t)、ψz=ψz(x,y,z,t)为矢量势φ(x,y,z,t)的三个分量。ψx、ψy、ψz统称为波函数，它们和嗞同坐标系中的三个位移分量u、v、w的关系为：
上述波动方程是根据下面的假设导出的：①弹性介质中各质点间的相对位移为无穷小量；②介质是完全线弹性的，即应力和应变之间呈均匀线性关系，服从胡克定律；③介质是各向同性的；④不计外力（如重力、体积力、摩擦力等）。
在精确理论发展的同时，近似解理论也得到发展。有限差分方法先被用于解决短杆中弹性波的传播问题，后被推广到一些复杂结构中波的传播问题。有限元法逐步用于研究弹性波问题，开始用于分析细杆中弹性波的传播，后用于分析各种结构（柱、板、壳体）中的波的传播以及层状介质、正交异性介质中的波的传播等。非线性弹性波的传播问题的研究也取得初步成果。
02-1-地震勘探-地震波基本概念1弹性波
杨氏模量（ E )
E
应力 应变
F/S L / L
(2) 泊松比（σ） 在拉伸形变中，直杆的横切面会减小。反之，在轴向挤压时，横截面将增大。
也就是说，在拉伸或压缩形变中，纵向增量 L和横向增量 d的符号总是相
反的。
泊松比: 介质的横向应变与纵向应变的比值 σ =- d / d
L / L
(3) 体变模量 一个体积为V的立方体，在流体静压力P的挤压下所发生体积形变。即每个正 截面的压体变模量（压缩模量）: 压力P与体积相对变化之比 K= - P
参考书《弹性波动力学 》
自然界中绝大部分物体，在外力作用下，既可显弹，也可显塑
地震勘探，震源是脉冲式的，作用时间很短（持续十几～几十毫秒），岩土受 到的作用力很小，可把岩、土介质看作弹性介质，用弹性波理论来研究地震波。
各向同性介质：凡弹性性质与空间方向无关的介质 各向异性介质: 凡弹性性质与空间方向有关的介质
36个cij变为21个cij
各向同性
21个cij变为2个弹性参数
三、弹性模量
1．弹性模量的定义
弹性模量也叫弹性参数或弹性系数，它表示了弹性体应力与应变之间的关系， 反映了弹性体的弹性性质。
(1) 杨氏模量
当弹性体在弹性限度内单向拉伸时，应力与应变的比值称为杨氏模量（拉伸模量）。
E = F/S T
L / L e
地震波是机械波的一种
机械波定义：机械振动在介质中的传播。 形成机械波的两个必要条件：波源和介质。
•1）什么是波？
声波
绳子传播的波
水波
什么是地震波？
•弹性波：弹性介质中传播的波
•地震波是地下岩层中传播的弹性波
• 弹性波的产生
2、弹性介质与粘弹性介质
岩体力学
1.岩体力学的定义：岩体力学主要是研究岩石和岩体力学性能的一门学科。
是探讨岩石和岩体在其周围物理环境（力场、温度场、地下水等）发生变化后，作出响应的一门力学分支。
2.岩石的定义：岩石是矿物或岩屑地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体。
3.岩体的定义：在岩体力学中，通常将在一定工程范围内的自然地质体称为岩体。
4.结构面的定义：所谓结构面，是指具有极低的或没有抗体强度的不连续面5.岩石的力学特征：1.不连续性.2.各向异性.3.不均匀性.4.赋存地质因子的特性.6.学派：1.地质力学的岩石力学派。
2.工程岩石力学派。
第二章1.岩石的基本物理性质：1.岩石的密度指标。
2.岩石的孔隙性。
3.岩石的水理性质。
4.岩石的抗风化指标。
5.岩石的其他特性。
2.岩石的强度特性：所谓强度，是指材料在荷载作用下，所能承受的最大的单位面积上的力。
通常研究岩石的单轴抗压强度（无侧限压缩强度）、抗拉强度、剪切强度、三轴压缩强度等。
在单向压缩荷载作用下试件的破坏形态：1.圆锥形破坏。
2.柱状劈裂破坏。
3.四种强度特性：1.岩石的单轴抗压强度。
2.岩石的抗拉强度。
3.岩石的抗剪强度。
4.岩石在三向压缩应力作用下的强度。
4.岩石三向压缩强度的影响因素：1.侧向压力的影响。
2.试件尺寸与加载速率的影响。
3.加载路径对岩石三向压缩强度的影响。
4.孔隙压力对岩石三向压缩强度的影响。
5.岩石应力应变全过程曲线（略）6.岩石的流变性包含着三部分的内容：岩石的蠕变、岩石的应力松弛、岩石的长期强度。
7.所谓的蠕变是指岩石在恒定的外力作用下，应变随时间的增长而增长的特性，也称作徐变。
8.典型蠕变曲线（略）。
9.影响岩石蠕变的主要因素：1.应力水平对蠕变的影响。
（不能太大也不能太小，中等应力水平（60%-90%）峰值）2.温度、湿度对蠕变的影响。
10.岩石介质力学模型：1.基本力学介质模型：弹性介质模型、塑性介质模型、粘性介质模型。
2.常用的岩石介质模型：弹塑性介质模型、粘弹性介质模型：马克斯韦尔模型、凯尔文模型。
岩体力学
岩体力学复习题纲第一章1．什么是岩体力学？岩体力学是研究岩石和岩体力学性能的理论及其应用的科学，是探讨岩石和岩体在其周围物理环境（应力场，温度场，地下水等）发生变化后，做出响应的一门力学分支。
2．何谓岩石？何谓岩体？岩石与岩体有何不同之处？岩石：由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。
岩体：一定工程范围内的自然地质体。
不同之处：岩体是由岩石块和各种各样的结构面的综合体。
3．岩体有哪些力学特征？（1）不连续；受结构面控制，岩块可看作连续。
（2）各向异性；结构面有一定的排列趋势，不同方向力学性质不同。
（3）不均匀性；岩体中的结构面方向、分布、密度及被结构面切割成的岩块的大小、形状和镶嵌情况等在各部位不同，各部位的力学性质不同。
（4）赋存地质因子特性（水、气、热、初应力）都会对岩体有一定作用（5）残余强度特性：地质作用破坏岩体的构造后遗留下的构造形迹第二章1．简述岩石刚性试验机的工作原理。
当进行岩石压缩试验时，试验机的金属框架承受了与出力系统大小相等，方向相反的拉力。
此时，框架中将贮存有一定数量，由拉力而产生的弹性应变能。
当岩石达到峰值应力时，岩石产生一个较大量级的应变，正是因为这个应变在瞬间产生，使岩石试件与试验机之间的上压板跟不上岩石的变形速率，从而两者之间在一个极短时间内形成脱离趋势，这一脱离趋势促使受拉的试验机框架向岩石释放出贮存与试验机内的弹性应变能，从而导致岩石试件的崩溃。
2．典型的岩石蠕变曲线有哪些特征？典型的岩石蠕变曲线分三个阶段第Ⅰ阶段：称为初始蠕变段或者叫瞬态蠕变阶段。
在此阶段的应变一时间曲线向下弯曲；应变与时间大致呈对数关系，即ε∝㏒t。
第Ⅱ阶段：称为等速蠕变段或稳定蠕变段。
在此阶段内变形缓慢，应变与时间近于线性关系。
第Ⅲ阶段：称为加速蠕变段非稳态蠕变阶段。
此阶段内呈加速蠕变，将导致岩石的迅速破坏。
3．有哪三种基本的力学介质模型？1）弹性介质模型；2）塑性介质模型（理想塑性模型、有硬化塑.性介质模型）；3)黏性介质模型4．岩石在单轴和三轴压缩应力作用下，其破坏特征有何异同？单轴破坏形态有两类：圆锥形破坏，原因：压板两端存在摩擦力，箍作用（又称端部效应），在工程中也会出现；柱状劈裂破坏，张拉破坏（岩石的抗拉强度远小于抗压强度）是岩石单向压缩破坏的真实反映（消除了端部效应），消除试件端部约束的方法，润滑试件端部（如垫云母片；涂黄油在端部），加长试件。
第六章无限弹性介质中的波
考虑平面波传播时，介质质点的位移分量为：
我们作一个和ox轴垂直的平面，则该平面只是在x方向有一个相同的位移，在y和z轴方向上没有位移。 即该平面在弹性介质运动中只产生x方向的平行移动，移动后仍然垂直于ox轴，因而在运动中该平面上的点始终保持在一个平面上，故这种位移的传播为平面波。
结论： 在无限弹性介质中，只能传播两种平面波。平面纵波和平面横波。
§6-2无限弹性介质中的波：无旋波和等容波
进一步讨论无限弹性介质中的一般波动。
一、若介质中任一微小体积均不作刚性转动的特点，即
相应于这种位移状态的弹性波称为无旋波，又称胀缩波或集散波。
于是在弹性介质内存在一标量位
◆弹性波可以用振幅、频率、相位、波速等来描述其特征。
地震勘探在地壳某处以一定的方式激发波动，在离震源很近的地方称为破裂带和塑性带，由于爆炸造成的变形很大，从而岩石不能看作是弹性的；但离震源足够远的地方，由于岩石受力很小，且受力时间相当短，因此可以看作是弹性介质。震源作用的效果，通常可以认为以弹性波的形式在岩石中传播，这就是地震波。
求介质中任一点M的位移
在此情况下，介质中传播的是球面纵波
由球面波的波动方程
其位移场的标量位为：
根据问题的条件，在介质中只能产生由震源（球面空腔源）向外传播的波，故取第一项。
为了确定此函数，考虑初始条件和边界条件。
初始条件为：
边界条件为：在球腔表面处，即
考虑球腔半径很小的时候，前两项忽略不计得
沿x向及y向的速度分量为零。
的数值很小，故可见质点运动的速度远远小于横波的传播速度。
波类型与概念总结
波类型与概念总结 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998波1.波波或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种现象。
扰动的形式是任意的。
波的传播速度总是有限的。
除了和能够在中传播外，大部分波只能在中传播。
波根据振动源的次数可以分为和，脉波的只对介质作一短暂的扰动。
波通过介质时，介质中的质点在短暂振动后，随即静止于原位置。
而周期波的波源对介质作连续有规律的振动。
波在均匀、无向性的介质中传递时，依介质的振动方向分可以分为和。
纵波的特点是介质的振动方向与传播方向相同，比如空气中的、中的。
横波的特点是介质的振动方向与传播方向垂直。
如：、中的。
如果在非均质介质中传递时，介质振动的行为就不是只有横向与纵向两种，亦存在像、海浪这种类型的振动。
譬如：其振动方式为椭圆形。
依波动传递需要介质来划分，波可以分为、。
2.机械波在介质中的传播称为机械波。
机械波与电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的传播速度也不同，在真空中根本不能传播；而（例如光波）可以在真空中传播。
机械波与电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它们的物理量也是相同的。
常见的机械波有：、、。
机械波-基本分类与纵波3.机械波电磁波是的一种形态。
电与磁可说是一体两面，电流会产生，变动的磁场则会产生电流。
变化的和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的，这就是电磁场，而变化的电磁场在的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为。
光是一种电磁波按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，就是。
如果把每个波段的频率由低至高依次排列的话，它们是工频电磁波、无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线及γ射线。
以无线电的波长最长，宇宙射线的波长最短。
4.应力波和扰动的传播形式。
在可变形固体介质中机械扰动表现为质点速度的变化和相应的应力、应变状态的变化。
地震勘探第二章--地震波的产生和类型1
弹性模量描述了物体的弹性性质。 弹性模量描述了物体的弹性性质。常用的弹性模量有五个 1、杨氏模量E 、杨氏模量 杨氏模量是最简单的沿一个方向拉伸或压缩的情况， 杨氏模量是最简单的沿一个方向拉伸或压缩的情况 ， 应力与 应变成正比，其比例常数E即杨氏模量 即杨氏模量。 应变成正比，其比例常数 即杨氏模量。它表示物体对受力作用 的阻力(或形变 的度量．坚实物体对拉伸力的阻力愈大(或形变 或形变)的度量 的阻力 或形变 的度量 ． 坚实物体对拉伸力的阻力愈大 或形变 愈小)， 值愈大。 愈小 ，则E值愈大。T=E*e 值愈大 2．体变模量K ．体变模量 在静水压力均匀作用在物体上时， 在静水压力均匀作用在物体上时 ， 应力与应变的比例常数是 体变模量K。如果静水压力为P， 体变模量 。如果静水压力为 ，它使物体体积相对产生微小变 定义为： 化 θ ，则K定义为： 定义为
⑵菲涅尔原理：（惠氏原理的补充） 菲涅尔原理： 惠氏原理的补充） 任一点子波视作来自各方向子 波的迭加的总振动。 波的迭加的总振动。 同一波阵面上的各点所发出的子波 经传播在空间相遇时可以相互迭加 产生干涉。 产生干涉。 在某观测点观测到的是来自各点子 波迭加后的总扰动。 波迭加后的总扰动。
费马原理（最小时间原理）
γ
PS
1
2
P
12
P
γ
S
(p1s1、p1s2为转换波) 为转换波)
第二章 地震波的产生和类型
地震波是弹性波
纵波 横波 面波 反射波 透射波 折射波
地震波在岩石中传播 讨论条件： 一、 讨论条件： ⒈波动—是质点振动在介质中的传播 波动 是质点振动在 弹性波或 为弹性波或机械波 地下岩石 岩石为 ⒉地下岩石为均匀的各向同性的完全 弹性体 岩石存在有两面性： 存在有两面性 ⒊岩石存在有两面性：弹性和塑性
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第一题：推导波动方程，简述弹性波和塑性波的主要区别？要求给出主要的推导步骤，主要的方程，以及弹性波和塑性波的本质区别。
圆柱杆中的弹性波的传播，如图所示为撞击杆以速度V 撞击长圆柱杆，并在圆柱杆中产生了自左向右传播的压缩应力波。
T 时刻，这个扰动的波阵面在x 位置处。
分析时忽略横向即杆Oy 方向的应变和惯性。
在t 时刻，考察波阵面在截面AB 和A`B`的情况，截面A`B`离起始位置的距离为x+δx,对AA ’BB ’部分。
这里需要设定几个假设：
1、忽略细长杆的横向应变和横向惯性效应；
2、忽略杆的重力和材料阻尼；
3、变形前后横截面为平面，即平截面假定。
应用牛顿第二定律，有
图：波在杆中的传播
（a ）冲击前；（b ）冲击后
F ma =
22x A A x A x x t σσσδρδ⎡∂⎤∂⎛⎫--+= ⎪⎢⎥∂∂⎝⎭⎣
⎦ 22u x t
σρ∂∂=∂∂ 而变形是弹性的且假定满足胡克定律：
=E σε
其中ε为应变，定义为/u x ∂∂，负号表示压应变，因此有
22u u E x x t
ρ∂∂∂⎡⎤=⎢⎥∂∂∂⎣⎦ 和
2222u E u t x
ρ∂∂=∂∂ 上式即为弹性波的波动方程，其中0E
C ρ=为波速。
二、弹性波和塑性波的区别
当物体某部分突然受力时，该处将产生弹性变形，并以波的形式向周围传播，使整个物体产生弹性变形，这种波称为弹性波。
当物体受到超过弹性极限的冲击应力扰动后产生的应力和应变的传播、反射，并使得物体产生塑性变形，这种波称为塑性波。
由于固体材料弹性性质和塑性性质的不同，因此在均匀的弹塑性介质中传播的塑性波和弹性波是有区别的，主要表现在：
1、塑性波波速与应力有关，它随着应力的增大而减小，较大的变形将以较小的速度传播，而弹性波的波速与应力大小无关；
2、在应力σ和应变ε的关系满足()σσε=时，塑性波波速总比弹性波波速小；
3、塑性波在传播的过程中波形会发生变化,而弹性波则保持波形不变。
弹性波和塑性波的这些本质区别可以从波动方程中看出，在波动方程中的C 表示的就是应力波的传播速度，其中 弹性波的波速为：001d C C d σε
ρ==，,Y d d E σσε≤= 塑性波的波速为：001d C C d σερ=
<，,Y d d E σσε>< 其中Y 表示材料的屈服强度，E 表示材料的弹性模量。
从上式中我们很容易看出，无论的弹性波还是塑性波的波速都取决于材料的应力—应变曲线的斜率d d σε，显然在弹性阶段和塑性阶段是不同的。
塑性波的波速是应变的函数，它
的波速跟应力的变化相关，而弹性波因为在弹性阶段传播，应力变化恒定，因此与应力的大小无关。
对于大多数的材料来说应力—应变曲线是向上凸的，即材料屈服后呈现逐渐硬化的特性，因此对应着塑性波的波速随着应力或者应变的增长而逐渐降低，并且小于弹性波速。
如图所示：
图：弹塑性材料中波速随着应力—应变关系的变化。