统计学第五章PPT课件
合集下载
统计学5章ppt课件
2024/9/28
2
统计学
二、时间数列旳种类
（一）绝对数时间数列
➢ 绝对数时间数列又称总量指标时间数列。它 是把一系列总量指标，按时间先后顺序排列 形成旳时间数列。
➢ 绝对数时间数列按反应社会经济现象时间状 态旳不同，又可分为时期指标时间数列和时 点指标时间数列，简称时期数列和时点数列。
2024/9/28
时点数列有连续时点数列和间断时点数列 两种。
（1）连续时点数列（已知每天数据）
统计学中旳时点指旳是某一天，假如已知每天旳数据， 则构成了连续时点数列，可直接采用算术平均法计算。
a a
n
或
a
af f
示例
式中：a 代表各期旳发展水平；n 代表时期项数；权数 f 表达变量不 发生变动旳天数。
2024/9/28
2024/9/28
7
统计学
（三）平均数时间数列
将一系列平均数，按时间先后顺序排列而形成旳 时间数列叫做平均数时间数列。
它反应社会经济现象总体各单位某一标志值一般 水平旳发展变动趋势。
相对数和平均数时间数列具有某些共同旳性质：
➢ 各指标值在时间上都没有相加性； ➢ 不存在时期数列和时点数列之分； ➢ 都能够经过两个时期数对比、两个时点数对比、或
2024/9/28
16
统计学
（4）年距（同比）增长水平
在实际统计分析中，为了消除季节变 动旳影响，经常需要计算年距（同比） 增长水平。
年距增长量 = 本期发展水平 — 去 年同期发展水平
2024/9/28
17
统计学
2．平均增长水平
平均增长水平也称平均增长量，用以表白社
会经济现象在一定时期内平均每期旳n 增长水
统计学原理PPt
（1821-1898）发表了一篇论文《独立科学的统计学》。 提出了“国家论”与“统计学”科学分工的主张。 即“国家论”作为“国势学”的科学命名;“统计学”作 为“政治算术”的科学命名。这一论文的发表，标志 着两派学术争论的结束。
2018/11/18 6
（二）近代统计学时期 1、“数理统计学派”
• 数理统计学派产生于十九世纪中叶。创史人是比利时的生 物学家、数学家和统计学家阿道夫•凯特勒（1796-1874年）。 他把法国的古典概率引入统计学，使统计方法在“算术” 的基础上，在准确化的道路上大大跨进了一步。后经葛尔 登（1822-1911）、皮尔生（1857-1936）、尤尔、包勒和费 雪等统计学家的不断丰富和发展，逐渐形成为一门独立的 应用数学。是通用于研究自然现象和社会现象的方法体系。
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
2018/11/18
录
总论 统计资料的收集 统计数据的整理与显示 总量指标与相对指标 分布的数值特征 时间数列 统计指数 相关与回归分析
1
第一章 总
§1 §2 统计学的产生和发展
论
统计学的研究对象与研究方法
§3
§4
统计学的分科
统计学与各学科的关系
（一）“统计” （Statistic）一词的三种涵义：
• 统计工作：统计实践（感性的认识） • 统计资料：统计工作的结果 • 统计学：统计理论（理性的认识）
2018/11/18
17
三者之间的关系：
统计工作是人们的统计实践，是主观反映客观
的认识过程；统计资料是统计工作的结果。统计工
作与统计资料是过程与成果的关系。统计学是统计
数量特征：数量水平、数量规模 数量关系：比例、平均数、速度等
2018/11/18 6
（二）近代统计学时期 1、“数理统计学派”
• 数理统计学派产生于十九世纪中叶。创史人是比利时的生 物学家、数学家和统计学家阿道夫•凯特勒（1796-1874年）。 他把法国的古典概率引入统计学，使统计方法在“算术” 的基础上，在准确化的道路上大大跨进了一步。后经葛尔 登（1822-1911）、皮尔生（1857-1936）、尤尔、包勒和费 雪等统计学家的不断丰富和发展，逐渐形成为一门独立的 应用数学。是通用于研究自然现象和社会现象的方法体系。
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
2018/11/18
录
总论 统计资料的收集 统计数据的整理与显示 总量指标与相对指标 分布的数值特征 时间数列 统计指数 相关与回归分析
1
第一章 总
§1 §2 统计学的产生和发展
论
统计学的研究对象与研究方法
§3
§4
统计学的分科
统计学与各学科的关系
（一）“统计” （Statistic）一词的三种涵义：
• 统计工作：统计实践（感性的认识） • 统计资料：统计工作的结果 • 统计学：统计理论（理性的认识）
2018/11/18
17
三者之间的关系：
统计工作是人们的统计实践，是主观反映客观
的认识过程；统计资料是统计工作的结果。统计工
作与统计资料是过程与成果的关系。统计学是统计
数量特征：数量水平、数量规模 数量关系：比例、平均数、速度等
《统计学》第5章 假设检验
假设。原假设通常用H0 表示，也称为“零假设”；备择假设指的是当原
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
统计学5ppt课件
章
统 计 学 原 理
2.时点数列：各项指标反映某现象在某一时点上所处的 水平，如职工人数、人口数等。
时点数列的特点：
⑴各项数值是不可加的
⑵指标值大小与时期长短无关
⑶每个指标数值通过一定时期登记一次而得
第 五 章
统 计
㈡相对数动态数列
学 原
把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来所
统
计 学
第五章 动态数列
原
理
本章内容 第一节 动态数列的编制 第二节 动态数列水平分析指标 第三节 动态数列速度分析指标 第四节 动态数列因素分析
第 五 章
统
计 学
第一节 动态数列的编制
原
理
一、动态数列的概念 二、动态数列的种类 三、动态数列的编制原则
第 五 章
统 计
一、动态数列的概念
学
原 理
动态数列也称时间数列，是按时间先后顺序排列
的一列数。
时间数列具有两个基本要素，一是时间，二是各
时间指标值。
1990
90年代GDP（单位：亿元，当年价） 1991 1992
1993
1994
1995
1996
第
1997
五
1998
章
1999
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 81910.9
理
加工，合格率分别为85%、90%、95%和80%，问该厂的平
均合格率是多少？
平均合格率=（ 85%+90%+95%+80%）/4
统计学第五章(变异指标)
值或组中值 出现的次数
数
整理ppt
19
【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。
月工资（元） 组中值（元）X 职工人数（人）f
300以下
250
208
300～400
350
314
400～500
450
382
500～600
550
456
600～700
650
305
700～800
750
237
800～900
850
78
900以上
950
20
合计
—
整理ppt
2000
20
解：
x 2 5 20 0 8 9 5 2 0 0 104 55 .9 29 元 5 2 0
2000 2000
25052.925220895052.925220
2000
56386.0519156.97元
2000
即该公司职工月工资的标准差为167.9元。
本节基本结构
变异指标
极差
平均差
标准差 变异系数
整理ppt
1
第五节 变异指标的计算与应用
某班三名同学三门课程的成绩如下： 单位：分
课 程
语文 数学 英语 总成绩 平均成绩
学生
甲 60 65 70 195
65
乙 65 65 65 195
65
丙 55 65 75 195
65
请比较三名同学学习整理成ppt 绩的差异。
5
5
n
AD i1 xi x 440558750558
n
5
46893.6元
5
即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。
统计学PPT课件
19世纪初，法国数学家、统计学家拉普拉斯在总结前人成果 的基础上出版了《概率的分析理论》一书，从而形成完整的应用 理论体系。
二、统计学的产生和发 展
3 古典概率论
古典概率论对统计学的贡献可归纳为以下几点：
（1） 总结了古典概率论的研究成果，初步奠定了数理统计学的 理论基础。 （2） 把大数定律作为概率论与政治算术的桥梁。 （3） 提出应以自然科学的方法研究社会现象，为数理统计的产 生提供了必要的理论依据。
统计活动、统计资料和统计学相互依存、相互联系，共同构成一个完 整的整体，这就是人们所说的统计。
二、统计学的产生和发 展
进入资本主义社会以后，随着社会生产力的发展，人们对 统计数据资料的需求增多，专业的统计机构和研究组织逐渐出 现，统计初步发展为社会分工中的一个独立部门。
到了 17世纪中叶，统计学应运而生。
三、统计学的应用
（二） 统计学在经济领域的应用
统计学最初产生于对经济现象的研究。至今，经济领域仍然是统计 学最重要的研究领域。统计学在经济领域的应用形成了经济统计学。经 济学在研究经济现象及其发展变化的规律性时，除要进行规范性的理论 分析外，还离不开对现实经济活动的实证研究。经济学家只有通过对现 实经济活动的运行条件、运行过程和运行结果的数量分析，才能得出真 正符合客观实际的规律性结论。经济现象是人类参与的活动，其影响因 素异常复杂。对社会经济现象规律性的认识，只能被动地对实际的经济 关系和经济活动的运行情况进行观测。因此，无论是宏观经济学研究还 是微观经济学分析，都需要大量地运用统计方法，通过各种调查方法来 收集实际的经济统计数据，并分析其数量规律性。
《不列颠百科全书》将统计学定义为收集、分析、表 述和解释数据的科学。
一、统计的含义
二、统计学的产生和发 展
3 古典概率论
古典概率论对统计学的贡献可归纳为以下几点：
（1） 总结了古典概率论的研究成果，初步奠定了数理统计学的 理论基础。 （2） 把大数定律作为概率论与政治算术的桥梁。 （3） 提出应以自然科学的方法研究社会现象，为数理统计的产 生提供了必要的理论依据。
统计活动、统计资料和统计学相互依存、相互联系，共同构成一个完 整的整体，这就是人们所说的统计。
二、统计学的产生和发 展
进入资本主义社会以后，随着社会生产力的发展，人们对 统计数据资料的需求增多，专业的统计机构和研究组织逐渐出 现，统计初步发展为社会分工中的一个独立部门。
到了 17世纪中叶，统计学应运而生。
三、统计学的应用
（二） 统计学在经济领域的应用
统计学最初产生于对经济现象的研究。至今，经济领域仍然是统计 学最重要的研究领域。统计学在经济领域的应用形成了经济统计学。经 济学在研究经济现象及其发展变化的规律性时，除要进行规范性的理论 分析外，还离不开对现实经济活动的实证研究。经济学家只有通过对现 实经济活动的运行条件、运行过程和运行结果的数量分析，才能得出真 正符合客观实际的规律性结论。经济现象是人类参与的活动，其影响因 素异常复杂。对社会经济现象规律性的认识，只能被动地对实际的经济 关系和经济活动的运行情况进行观测。因此，无论是宏观经济学研究还 是微观经济学分析，都需要大量地运用统计方法，通过各种调查方法来 收集实际的经济统计数据，并分析其数量规律性。
《不列颠百科全书》将统计学定义为收集、分析、表 述和解释数据的科学。
一、统计的含义
统计量及其分布ppt课件
图5.1.1 SONY彩电彩色浓度分布图q
表5.1.1 各等级彩电的比例(%)
等级
I
|X-m|<5/3
II
III
5/3<|X-m|<10/3 10/3 <|X-m|<5
IV
|X-m|>5
美产 33.3 33.3 33.3
0
日产 68.3 27.1 4.3
0.3
抽样 ：
5.1.2 样本
要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往 是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽 样。样本
x 344 344 x 347 347 x 351 351 x 355
x 355
由伯努里大数定律：
第25页
两点分布，只要 n 相当大，Fn(x)依概率收敛于F(x) 。
更深刻的结论：格里纹科定理
定理5.2.1 设 x1,x2,L,xn 是取自总体分布函数为F(x) 的样本F，n ( x ) 为其经验分布函数，当n 时，有
若以 p 表示这堆数中1的比例（不合格品率）， 则该总体可由一个二点分布表示：
X01 P 1p p
比如：两个生产同类产品的工厂的产品 的总体分布：
例5.1.2 在二十世纪七十年代后期，美国消费者购买
日产SONY彩电的热情高于购买美产 SONY彩电，原因何在？
原因在于总体的差异上！
➢ 1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报 告指出N(m, (5/3)2)，日产SONY彩电的彩色浓 度服从正态分布，而美产SONY彩电的彩色浓 度服从(m5 , m+5)上的均匀分布。
元件数 4 8 6 5 3 4 5 4
寿命范围 (192 216] (216 240] (240 264] (264 288] (288 312] (312 336] (336 360] (360 184]
高中数学统计学 PPT课件 图文
• 将一个一般的转换为标准正态分布 • 计算概率时 ，查标准正态概率分布表
• 对于负的 x ，可由 (-x)1 x得到
• 对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有
• P (a X b) b a • P (|X| a) 2 a 1
• 对于一般正态分布，即X~N( , )，有
• 方差为 D ( X ) ＝ npq
【例】某农庄饲养100只家禽,其中有5只鹅，现 从中任取一只，有放回地抽样3次。求在所抽取 的3只家禽中恰好有2只鹅的概率
解：设 X 为所抽取的3只家禽中鹅的数目，则 X~B ( 3 , 0.05)，根据二项分布公式有
P X 2 C 3 2 (0 .0)2 5 (0 .9)3 5 2 0 .0071
x!
— 给定的时间间隔、长度、面积、 体积内事件出现的平均数
e = 2.71828 x —给定的时间间隔、长度、面积、体
积内事件出现的次数
泊松概率分布的期望和方差
• 泊松分布的数学期望为 E(X)=
• 方差为 D(X)=
泊松分布
——实例3.2.6
【例】假定某人饲养了一群鸡，母鸡在周一产蛋的 个数X服从泊松分布，假设周一产蛋的平均数为2.5 个。试求
• f(x)不是概率
请多加注意啊！
概率密度函数
密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)
频数
f(x)
(值, 频数)
x
a
b
值
概率密度函数
在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数
x1 < x2，P(x1< X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积
概率是曲线下的面积， 哈哈！
方差为：D(X) 6 xi E(X)2pi i1
• 对于负的 x ，可由 (-x)1 x得到
• 对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有
• P (a X b) b a • P (|X| a) 2 a 1
• 对于一般正态分布，即X~N( , )，有
• 方差为 D ( X ) ＝ npq
【例】某农庄饲养100只家禽,其中有5只鹅，现 从中任取一只，有放回地抽样3次。求在所抽取 的3只家禽中恰好有2只鹅的概率
解：设 X 为所抽取的3只家禽中鹅的数目，则 X~B ( 3 , 0.05)，根据二项分布公式有
P X 2 C 3 2 (0 .0)2 5 (0 .9)3 5 2 0 .0071
x!
— 给定的时间间隔、长度、面积、 体积内事件出现的平均数
e = 2.71828 x —给定的时间间隔、长度、面积、体
积内事件出现的次数
泊松概率分布的期望和方差
• 泊松分布的数学期望为 E(X)=
• 方差为 D(X)=
泊松分布
——实例3.2.6
【例】假定某人饲养了一群鸡，母鸡在周一产蛋的 个数X服从泊松分布，假设周一产蛋的平均数为2.5 个。试求
• f(x)不是概率
请多加注意啊！
概率密度函数
密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)
频数
f(x)
(值, 频数)
x
a
b
值
概率密度函数
在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数
x1 < x2，P(x1< X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积
概率是曲线下的面积， 哈哈！
方差为：D(X) 6 xi E(X)2pi i1
《统计学》完整ppt课件
如销售额、经济增长率等。
.
3. 数据的四个等级 定类数据 也称定名数据，这种数据只对事物的某
种属性和类别进行具体的定性描述。
例如，对人口按性别划分为男性和女性 两类。
定类数据
能够进行的唯一运算是计数，即计算每一 个类型的频数或频率（即比重）。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
.
（二）数据分类的原则
互斥原则：每一个数据只能划归到某一类型中，而 不能既是这一类，又是那一类 。 穷尽原则：所有被观察的数据都可被归属到适当的 类型中，没有一个数据无从归属。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。 如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
.
定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
离散型变量：数据只能取整数。 类型 如一家公司的职工人数。
连续型变量的数据可以取介于两个数 值之间的任意数值。
（一）普查、抽样、统计报表制度和重点调查
1.普查 特点：工作量大，时间性强，需要大量人力和财力。 任务：搜集重要的国情国力和资源状况的全面资
料，为政府制定规划、方针政策提供依据。
方式：建立专门机构，配备专门人员调查。
利用基层单位原始记录和核算资料进行调查。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民 货币收入和支出、银行存款余额等。
.
3. 数据的四个等级 定类数据 也称定名数据，这种数据只对事物的某
种属性和类别进行具体的定性描述。
例如，对人口按性别划分为男性和女性 两类。
定类数据
能够进行的唯一运算是计数，即计算每一 个类型的频数或频率（即比重）。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
.
（二）数据分类的原则
互斥原则：每一个数据只能划归到某一类型中，而 不能既是这一类，又是那一类 。 穷尽原则：所有被观察的数据都可被归属到适当的 类型中，没有一个数据无从归属。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。 如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
.
定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
离散型变量：数据只能取整数。 类型 如一家公司的职工人数。
连续型变量的数据可以取介于两个数 值之间的任意数值。
（一）普查、抽样、统计报表制度和重点调查
1.普查 特点：工作量大，时间性强，需要大量人力和财力。 任务：搜集重要的国情国力和资源状况的全面资
料，为政府制定规划、方针政策提供依据。
方式：建立专门机构，配备专门人员调查。
利用基层单位原始记录和核算资料进行调查。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民 货币收入和支出、银行存款余额等。
卫生统计学课件第5章定性资料的描述(18-19)
女生（450） 16 14 男生（550）
16 p2 550 100% 2.9%
p3
16 30
100%
53.3%
p4
550 1000
100%
55%
流行病与卫生统计学教研室
相对比（ relative ratio）
相对比是两个有关的指标之比，用以描
述两者的对比水平。两个指标可以是绝对
数、相对数或平均数；可以性质相同，也
流行病与卫生统计学教研室
绝对数：表示某事物在某时、 某地发 生的实际水平。 相对数：两个相关指标的比值，便于 相互比较与分析。
流行病与卫生统计学教研室
实例：甲、乙两地某病的发生例数分别为100 例和150例，已知两地的人口数分别为100000 人和200000人，如何判断哪地发病程度更为严 重？ 绝对数：甲地发病人数<乙地发病人数 相对数：甲地发病率为10‰>乙地发病率7.5‰。
r1 r2 r3 ┇
ri ┇
rk r
死亡率 p1 p2 p3 ┇ pi ┇ pk p
流行病与卫生统计学教研室
直接法计算标准化率
已知标准组的人口数
p
Ni pi
N
已知标准组人口构成比
p
Ni N
pi
p为 标 准 化 率
pi为 各 组 实 际 死 亡 率
N
为
i
各
组
标
准
人
口
数
N为 标 准 组 总 人 口 数
k3 n3
× Pc
p1
p2 3
p3
Pc
k1 n1
k2 n2
k3 n3
√
流行病与卫生统计学教研室
第五章统计推断ppt课件
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
1200
抽样分布
100
... 因此我们拒绝
假设 =2000
... 如果这是总 体的真实均值
= 2000小时 样本均值 H0
(三) 假设检验单、双侧检验问题: ①提出假设
原假设，H0 ： = μ0 ，(或 、 ，原假设的对立面称备
版权所有 BY 统计学课程组
42
假设检验的统计思想小结
1)假设检验的基本思想：通过提出假设，利用 “小概率原理”和“概率反证法”，论证假设 的真伪的一种统计分析方法。
小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在 一次实验中，概率很小的事件，实际上是不可 能发生的。
概率反证法：如果在其他因素给定的前提下， 要证明某一事实（对总体参数假定）是否成立， 只要假设该事实（参数假定）成立，在该事实
第一节 总体参数估计
一、点估计 1.点估计的定义 2.点估计量的优良标准 二、区间估计 1.区间估计的定义 2.总体均值的区间估计
2019/11/16
版权所有 BY 统计学课程组
5
一、点估计
1.参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率，估计方法分为点估 计和区间估计两大类。
根据上述例子，区间估计的步骤可归纳为： （1）依题意确定待估参数； （2）依题设条件构造与待估参数相对应的估
计量； （3）确定估计量的抽样分布； （4）依估计量的抽样分布，由给定的置信度
计算待估参数置信区间的上、下限。
2019/11/16
版权所有 BY 统计学课程组
29
x
区间估计练习
一、假定容量n=100的一个随机样本
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
研究方法：两样本的t检验？
• 用t检验比较两个均值： – 每次只能比较两个均值，要解决上述问题需要进行 6次t检验……
– 在整体检验中犯第一类错误的概率显著增加： 如果在每次t检验中犯第一类错误的概率等于5%， 则在整体检验中等于1-(1-0.05)6=0.2649
方差分析可以用来比较多个均值
• 方差分析（Analysis of variance，ANOVA）的主要目的是 通过对方差的比较来检验多个均值之间差异的显著性。
5.1. 单因素方差分析
• 1 .单因素方差分析的数据结构 • 2. 单因素方差分析的基本思想和原理 • 3 .单因素方差分析的步骤 • 4 .方差分析中的多重比较
单因素方差分析的数据结构 (one-way analysis of variance)
观察值 ( j )
1 2 : : n
水平A1
x11 x12 : : x1n
3. 水平
▪ 指因素的具体表现。如不同的行业就是因素的不同取
值。
4.实验
▪ 这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试
验
5.总体 ▪ 因素的每一个水平可以看作是一个总体 ▪ 比如不同的行业可以看作是四个总体
6.样本数据 ▪ 投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数
据
• 方差分析主要用来研究一个定量因变量与一个或多个 定性自变量的关系
因素(A) i
水平A2
…
x21
…
x22
…
:
:
:
:
x2n
…
水平Ak
xk1 xk2 : : xkn
方差分析的基本思想和原理
80
60
被投诉次数
40
20
0
0
零1 售业 2旅游业 3航空公司 4 家电制造 5
不同行业被投诉次数的散点图
行业
1. 随机误差
▪ 因素的同一水பைடு நூலகம்(总体)下，样本各观察值之间的差异 ▪ 是随机因素的影响，称为随机误差
在零假设成立时组间方差与组内方差的比值服从服从自 由度为(r-1, n-r) 的 F 分布
0.7
0.6
F检验的临界值和拒绝域
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
α
拒绝域
p-值
临界值 实际值 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
方差分析表
离差平方
变差来 和
源
SS
• 只有一个自变量的方差分析称为单因素方差分析。
• 研究多个因素对因变量的影响的方差分析称为多因素 方差分析，其中最简单的情况是双因素方差分析。
方差分析中的基本假设
1.样本的独立性，各组观测数据是从相互独立的总体中抽取 的（只有独立的样本才能保证变异的可加性）。
2.在各个总体中因变量都服从正态分布；且方差相等。
• Levene检验 *
奖金水 平
均值
N
标准差
1
88.44
9
6.82
2
85.33
9
11.02
3
82.56
9
8.38
4
77.11
9
6.01
二.提出假设
1. 一般提法
▪ H0 ： m1 = m2 =…= mk
消费者对四个行业的投诉次数
行业
零售业
旅游业
航空公司
57
68
31
66
39
49
49
29
21
40
45
34
34
56
40
53
51
44
家电制造业
44 51 65 77 58
1. 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异， 也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显 著影响.
2. 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投 诉次数的均值是否相等.
• 可以看作t检验的扩展，只比较两个均值时与t检验等价。
• 20世纪20年代由英国统计学家费喧（R. A. Fisher）最早提 出的，开始应用于生物和农业田间试验，以后在许多学科 中得到了广泛应用。
方差分析中的几个基本概念
1. 因变量：我们实际测量的、作为结果的变量。例如：投诉 次数。
2. 因素：所要研究的变量，它可能对自变量产生影响。如： 行业。
自由度 df
组 间 SSA
r-1
组 内 SSE
n-r
总变异 SST
n-1
均方 MS
F值
MSA MSE
MSA/MS E
单因素方差分析的步骤
• 检验数据是否符合方差分析的假设条件 • 提出假设 • 构造检验的统计量 • 决策
• 一.检验数据是否符合方差分析的假 设条件
• 独立性的假设条件一般可以通过对数据搜集 过程的控制来保证。
组内离差平方和
rm
SSE
(xij xi)2
i1 j1
SST＝SSA＋SSE
• 各离差平方和的大小与观察值的多少有关，为了消除 观察值多少对离差平方和大小的影响，需要将其平均， 这就是均方，也称为方差。
• 计算方法是用离差平方和除以相应的自由度
• 三个平方和的自由度分别是 – SST 的自由度为n-1，n为全部观察值的个数 – SSA的自由度为r-1，其中r为因素水平的个数 – SSE 的自由度为n-r
• 方差分析对正态性假设条件是稳健的， 允许 一定程度的偏离。
• 如果确实严重偏离了前两个假设条件，则需要先对数据进行数 学变换，也可以使用非参数的方法来比较各组的均值。
• 经验方法：计算各组数据的标准差，如果最大值 与最小值的比例小于2:1，则可认为是同方差的。
最大值和最小值的比例等于1.83<2
第5章 方差分析 Analysis of Variance (ANOVA)
7.1 单因素实验的方差分析 7.2 双因素实验的方差分析
【 例 】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会 在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消 费者对总共23家企业投诉的次数如下表
观测值
1 2 3 4 5 6 7
组间方差和组内方差
组间离差平方和
r
SSA ni(xi x)2 i1
组内离差平方和
rm
SSE
(xij xi)2
i1 j1
组间方差
MSA SSA r 1
受因素A和 随 机
因素的影响
组内方差
MSE SSE nr
只受随机 因素的影响
F=
组间方差 MSA SSA r 1
组内方差 MSE SSE
nr
• 如果因素A的不同水平对结果没有影响，那么在组间方差 中只包含有随机误差，两个方差的比值会接近1
2. 系统误差
▪ 因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 ▪ 不同水平造成的差异叫系统误差
1.水平之间的差异（ SSA ）
包括随机误差和系统误差
2.水平内部的差异（ SSE ）
包括随机误差
总变差（离差平方和）的分解
总变差
n
SST (xij x)2 i1
组间离差平方和
r
SSA ni(xi x)2 i1