因式分解专题

因式分解专题

类型一、整除问题

1、5.631)25.2(3175.20531⨯+-⨯+⨯能被35整除吗？

2、1991993-能被198整除吗？能被100整除吗？

3、若多项式122++px x 能被3+x 整除，求p 的值

4、201320142015310343

⨯+⨯-能被7整除吗？为什么？

5、 已知n 为整数，证明：22)13(n n -+能被13整除。

6、已知158-能被0~10之间的数整除，求这两个数

类型二、提公因式法分解因式

A 组题

1、n n x x

8161-+ 2、c b ab 2294278+

3、)2()2(2a m a m -+-

4、2)()(x y x y x xy ---

5、332168b a ab -

6、xy xy y x 1551022+--

7、232234236y x z y x y x --

8、n n n x x x 212222793-+-++

9、33)(6)(3x y y y x x ---

10、2

3)(6)(4a b b b a a ---

11、)()()(y x c x y b y x a -+--- 12、)()(22m n xy n m y x ---

B 组题

1、)()()(y z x c y x z b z y x a +------+

2、)1()1()1(---+--+-a b az b a ay b a ax

3、)2)(()2)(())((x y b a z y x b a x y z a b ----+-----

类型三、公式法分解因式

A 组题

一、平方差分解因式

1、224)1(b a - 2291)2(b a +- 4161)3(m +- 224)32)(4(x y x --

819)5(2-x 644)6(2-a

2、223)2(3)1(mn y x m --

4)3)(2)(2(2-+++x x x

bc ac b a ++-22)3(

55)4(xy y x - 二、完全平方分解因式

1、96)1(2+-a a

223291)2(n mn m ++ 44)3(2++n n y y

223612)4(y x xy --- 363)5(2++a a

2)(9)(124)6(y x y x -+-+

B 组题

1、)()(2)(223n m m n m m n m +++++

2、1)2(2)2(222+-+-x x x x

3、2222)(966)(y x y x y x -++-+

4、)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x

类型三、十字相乘法

A 组题

1、322--x x

2、1272+-m m

3、245n n --

4、2

276y xy x --

5、232--s s

6、4524+-a a

7、4)2(5)2(2+---x x

8、m m m 3621323+- 9、322342153ab b a b a +--

10、322)(2-+--y x y x

B 组题

1、48751402+-x x

类型四、分组分解法

A 组题

1、x x x -+-123

2、2x xy y x --+

3、422+--b a ab

4、bx by ay ax 6633+--

5、x x -22

6、2

2296y y x xy --

B 组题

1、n n mn m m -+-+222

2、11010)(252+-+-x y y x

3、14422+--m n m

4、)()(22x y b y x a -+-

5、)4(4)(2++++y x y x

6、8)3(2--x x

类型五、换元法

1、4)(4)(2+---y x y x

2、36)2(12)2(222++-+x x

3、2244)1(4)1(x x x x ++-+

4、)1(4)(2-+-+y x y x

5、72)3(22)3(222++-+x x x x

6、1)22)(2(2

2++--x x x x

7、5)64)(4(22++--x x x x

类型六、拆项、添项法

例题1、分解因式：（1）233+-x x （2）44+x (3)122-+x x

变式训练：

（1）124++x x (2)644+x (3)274

--x x

类型七、二次三项式的分解

例：25827622+--++y x y xy x

变式训练：

1、31428222-++-+y x y xy x

2、4925322-++-+y x y xy x

3、a b a b 221639++

4、15742122xx y y n n n n +-++

类型八、综合应用

一、 在方程、不等式中的应用

A 组题

1、不解方程组⎩⎨⎧=+=-1

3432n m n m ，求22)2(2)2(5m n n m n ---的值

2、解关于x 的方程0)2(4)2(5=---x x x

3、已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=-=+3

46423y x y x ，求代数式2249y x -的值

B 组题

1、 已知：xx 2

11240-+>，求x 的取值范围。