2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(06)

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（06）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|x是菱形或矩形}，B={x|x是矩形}，则C A B=（）A．{x|x是菱形}B．{x|x是内角都不是直角的菱形}

C．{x|x是正方形}D．{x|x是邻边都不相等的矩形}

2．（5分）已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．

3．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜2}，N={x|x（x﹣3）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A．B． C．5 D．13

5．（5分）函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π

6．（5分）当时，函数

的最大值和最小值分别是（）

A．，B．，C．，D．，

7．（5分）已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）

A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1

8．（5分）定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）

+bf（x）+c=0恰好有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=（）

A．lg2 B．lg4 C．lg8 D．1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9．（5分）在边长为1的等边三角形ABC中，=．

10．（5分）|x﹣1|dx=．

11．（5分）已知α为锐角，=．

12．（5分）函数f（x）=的定义域为．

13．（5分）平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知两点A（2，1），B（﹣1，﹣2），若点C满足，且s+t=1，则点C的轨迹方程是．14．（5分）飞机的航线和山顶C在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔h（km），飞行员先在点A处看到山顶的俯角为α，继续飞行a（km）后在点B处看到山顶的俯角为β，试用h、a、α、β表示山顶的海拔高度为（km）．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（12分）（1）写出余弦定理．

（2）证明余弦定理．

16．（12分）已知集合A={x|x2﹣7x+6≤0，x∈N*}，集合B={x||x﹣3|≤3．x∈N*}，集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}

（1）求从集合M中任取一个元素是（3，5）的概率；

（2）从集合M中任取一个元素，求x+y≥10的概率；

（3）设ξ为随机变量，ξ=x+y，写出ξ的分布列，并求Eξ．

17．（14分）如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B 1D1的中点．

（Ⅰ）求证：BM∥平面D1AC；

（Ⅱ）求证：D1O⊥平面AB1C；

（Ⅲ）求二面角B﹣AB1﹣C的大小．

18．（14分）设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知．

（Ⅰ）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；

（Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b﹣a的最大值．

19．（14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的

船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

20．（14分）已知函数f（x）=x3﹣x2+ax﹣a （a∈R）．

（1）当a=﹣3时，求函数f（x）的极值；

（2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（06）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|x是菱形或矩形}，B={x|x是矩形}，则C A B=（）A．{x|x是菱形}B．{x|x是内角都不是直角的菱形}

C．{x|x是正方形}D．{x|x是邻边都不相等的矩形}

【解答】解：由集合A={x|x是菱形或矩形}，B={x|x是矩形}，

则C A B={x|x是内角都不是直角的菱形}．

故选B

2．（5分）已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵

∴

∴

∵

∴两个向量的夹角余弦为

故选C

3．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜2}，N={x|x（x﹣3）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：∵集合M={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}

N={x|x（x﹣3）＜0}={x|0＜x＜3}

∴M⊇N，

∴a∈M是a∈N必要不充分条件，

故选A．

4．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A．B． C．5 D．13

【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，

则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．

所以，

则=（﹣2，3）．

所以=．

故选B．

5．（5分）函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π

【解答】解：函数=cos（2x+）=﹣sin2x，

所以函数的最小正周期是：T=

故选C

6．（5分）当时，函数

的最大值和最小值分别是（）