4框架结构设计计算

节点将只有侧移而没有转角。实际上，框架横梁刚度不会是 无穷大，在水平力下，节点既有侧移又有转角。但是，当梁 柱的线刚度之比大于3时，柱子端部的转角就很小。此时 忽略节点转角的存在，对框架内力计算影响不大。
由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范围的，即 框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3处，其余 各层柱的反弯点位于柱中。
M
d c
)
M
d c
)
29
E、梁端剪力
Mbl
Vb l
Vb Mbr
Vb
M
l b
l
M
r b
30
F、柱轴力
Vbm
Vbml
Vbmr
Vbk
Vbkl
Vbkr
Vb1
Vb1l
Vb1r
边柱
中柱
边柱：
m
N Vbi i 1
中柱：
m
m
N Vbli Vbri
i 1
i 1
31
3.3反弯点法的计算步骤
反弯点法的计算步骤可以归纳如下： 1、计算框架梁柱的线刚度，判断是否大于3； 2、计算柱子的侧向刚度； 3、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值； 4、按反弯点高度计算到柱子端部弯矩； 5、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力； 6、计算柱子的轴力。
6
0.952
一层分框架弯矩分配
构件 柱A12
柱A10
梁梁
1ab 1ba
柱B12
近 远 近远
近远
分配 0.3 系数 2 杆端 弯矩
0.3 8
0.3
0.23
0.2 5
-8.4 8.4
分配 2.6 弯矩 88
3.1 92
2.52
传递 弯矩
0.8
1.0
96
64
1.26
弯矩 2.6 小计 88
0.8 96
3.1 92
－5.189
二层框架弯矩叠加
构件 分配系数 叠加弯矩
分配不平衡弯矩
弯矩小计
柱A23 0.34 2.856＋1.593＝
4.449 －（1.593＋0896）
×0.34＝－ 2.489×034＝－
0.846
3.603
柱A21 0.34 2.856＋0.896＝ 3.752
－2.489×0.34＝ －0.846
梁1ab
0.3 －5.88
－0.952×03＝－ 0.285
弯矩小计
3.335
2.83
－6.165
（7）绘制总弯矩图
图4－6 例题1 框架总弯矩图
用分层法计算下面框架的M图
3 水平荷载下内力近似计算—反弯点法
框架所受的水平荷载主要是 风和地震作用，这些均布都 可以化成作用在框架楼层结 点上的水平集中力，如图所 示。
当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于 柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、柱的线 刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点仍然存在 转角，那么反弯点的位置就不在柱子中间。尤其是 底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无转角，当上端 有转角时，反弯点必然向上移，故底层柱子的反弯 点取在2/3处。上部各层，当节点转角接近时，柱子 反弯点基本在柱子中间。
1
1 1 1.1 1.1
1.1 0.26 4.2
1 4.2
0.24
2ab
1 1 1.1 1.1
0.32
1ab
1 1 1.1 1.3
1 3.4
0.30
12
1.1 3.4
0.32
23
21
1.1 3.2
0.34
10
1.3 3.4
0.38
1ba
1bc
1 1 1 1.1 1.3
1 4.4
（4）计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩；
（5）按力矩分配法进行各刚架梁端弯矩的分配和传递；
（6）将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩进行叠加；
（7）在各节点内，分配各节点由于叠加弯矩所造成的不平衡弯矩。
例题
求图4－3所示框架结构的内力图。 已知均布荷载q=2.8 KN/m，框架梁线刚度：ib=EI/L=12.4×103 KN-m, 底层框架柱线刚度：ic=EI/h=13.83×103 KN-m， 其余各层柱：ic=EI/h=17.48×103 KN-m；梁跨度L＝6.0m； 2、3层高度相等h=3.0m ；1层高度h=3.6m。
的反弯点处切开，按水平力平衡有：
m
VFj VFk k 1
26
由计算假定，忽略梁的轴向变形，则第j层所有柱子都 具有相同的层间侧向位移uj，从而可推出侧向位移uj的公 式：
则各柱的剪力Vjk为：
u j
VFj m 12i jk
h2
k 1 j
Vjk
i jk
m
VFj
i jk
k 1
27
C、柱端弯矩
1、平面抗侧力结构假定
一片框架或一片墙在其自身平面刚度很大，可以抵抗在本身平面内的 侧向力；而在平面外的刚度很小，可以忽略，即垂直于该平面的方向 不能抵抗侧向力。因此，整个结构可以划分成不同方向的平面抗侧力 结构，共同抵抗结构承受的侧向水平荷载。
2、刚性楼板假定
水平放置的楼板，在其自身平面内刚度很大，可以视为刚度无限大的 平板；楼板平面外的刚度很小，可以忽略。刚性楼板将各平面抗侧力 结构连接在一起共同承受侧向水平荷载。
2.906
梁2ab 0.32 －5.712
－2.489×0.32＝－ 0.796
－6.508
一层框架弯矩叠加
构件 分配系数 叠加弯矩
柱A12 0.32 2.688＋0.952＝3.64
柱A10 0.38 3.192
分配不平衡弯矩
－0.952×032＝－ 0.305
－0.952×038＝ －0.362
图4－4 例题1三层分框架弯矩分配计算图
二层分框架弯矩分配
构
柱A23
件近 远
柱A21 近远
梁 梁2ba
2ab
柱B23
柱B21
近远近 远
梁2bC 梁2cb
柱c23 近远
柱c21 近远
分
配 0.34 系
0.34
0.32 0.24 0.26
0.2 6
0.24 0.32 0.34
0.34
数
杆
端
-8.4 8.4
框架结构的计算简图
2 竖向荷载作用下的近似计算—分层法
竖向荷载作用下的 内力计算近似采用 分层法；将作用在 某层框架柱上的竖 向荷载只对本楼层 及与本层相连的框 架柱产生弯矩和剪 力。
除底层以外，其他 各层柱的线刚度均 承以0.9的折减系 数； 柱的弯矩传递系数 取为1/3。
2.1分层法计算步骤
弯
矩
-8.4 8.4
分
配 弯
2.856
2.85 6
2.68 8
矩
-
-
2.688 2.856
2.85
6
传
递 弯
0.95 2
0.95 2
1.344
矩
1.344
0.952
0.952
弯
矩 小
2.856
0.95 2
2.85 6
0.95 2
5.71
2
9.744
0
0
0
计
0
9.744
5.712
2.856
0.952
2.85
解：（1）将三层框架按图（b）、(c)、(d)的形式分解成单层框架，并将除 底层之外的柱线刚度乘以0.9的修正系数；
（2）求梁柱相对线刚度。将各梁柱线刚度除以梁的线刚度，使梁的相对线 刚度为1；柱的相对线刚度分别为： 底层ic’=1.1、其余各层ic’=1.3；
（3）求节点弯矩分配系数。
以第三层A柱节点为例，求弯矩分配系数μ3i：
由计算假定（2）可求得各柱的柱端弯矩：
对于底层柱： 上部各柱：
M
t c1k
M
b c1k
V1k
h1 3
V1k
2h1 3
Mt cjk
Mb cjk
V jk
hj 2
28
D、梁端弯矩 由节点平衡条件，求得梁端弯矩：
M
l b
M
r b
ibl ibl
ibl ibr ibr ibr
(M
u c
(M
u c
图4－5 例题1一、二层分框架弯矩图
（6）将属于同一层柱的分层框架柱端弯矩进行叠加；
三层框架弯矩叠加
构件 分配系数
柱A32 0.57
梁3ab 0.43
叠加弯矩
4.78＋0.952＝5.732
－4.78
分配不平衡弯矩
－0.952×057＝－0543
－0.952×043＝－0.409
弯矩小计
5.187
这时框架侧移是主要的变形 因素。对于层数不多的框架， 柱子轴力较小，截面也较小， 当梁的线刚度ib比柱的线刚 度ic大的多时，采用反弯点 法计算其内力，误差比较小。
反弯点法
多层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图 所示。它的特点是，各杆件的弯矩图均为直线，每 杆均有一零弯矩点，称为反弯点.
32
反弯点法求内力步骤
水平力平衡求层间柱总剪力 柱平衡求柱端弯矩 梁平衡求梁剪力
刚度分配得柱剪力 节点平衡求梁端弯矩
柱轴力
33
3.4例题 作图4－11所示框架弯矩图。图中括号内数字为杆件的相对
线刚度。
解：
（1）确定各层柱侧移刚度d
根据
d
V
12ic确定各层各柱侧移刚度。
h2
由于B柱在3层的高度不同，按高度对其刚度进行折算；
柱c32
上
脚
分配系数 0.57
0.43
0.3
0.4
0.3
0.43
0.57
杆端弯矩
-8.4
8.4
-8.4
8.4
分配弯矩 4.78
3.612
－3.612 －4.78
传递弯矩
1.593
1.806
－1.806
－1.593
分配弯矩
0
0
弯矩小计 4.78 1.593 －4.78
10.2
0
0 －10.2
4.78 －4.78 －1.593
0.23
12
1.1 4.4
0.25
10
1.3 4.4
0.29
（4）求各梁端弯矩。由于各层梁上线荷载相等，所以各梁 端弯矩相等； m ql 2 2.8 62 8.4KN m 12 12
（5）进行各单层框架弯矩分配
三层分框架弯矩分配
构件
柱A32
上
脚
梁3ab
梁3ba
柱B32 上脚
梁3bc
梁3cb
框架结构设计计算
本章主要内容
1 框架结构的特点和结构布置 2 竖向荷载下内力计算—分层法 3 水平荷载下内力近似计算—反弯点法 4 水平荷载下改进反弯点法—D值法 5 水平荷载下侧移的近似计算
1 高层结构计算的基本假定
平面抗侧力结构和刚性楼板假定
高层建筑结构的组成成分可以分为两类：一类是由框架、剪力墙和筒 体等竖向结构组成的竖向抗侧力结构；另一类是水平放置的楼板。楼 板将竖向抗侧力结构连为整体。在满足结构平面布置的条件下，在水 平荷载作用下选取计算简图时，作了两个基本假定。
1.0 64
－ 5.88
9.66
0
0
柱B10 近远 0.2 9
00
梁梁
1bC 1cb
柱c12
柱c10
近远 近 远
0.23 0.3 0.32
0.38
-8.4 8.4
－－
2.52
2.68 8
－ 3.192
1.26
-
－
0.89
1.0
6
64
－ 9.66
5.88
－ 2.68
8
－ 0.89
6
－ 3.192
－ 1.0 64
（1）将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，假定柱远端 为固定端；
（2）计算梁柱线刚度，除底层外，其余各层柱线刚度乘以0.9倍的 修正系数；（以消除将柱远端视为固定端所造成的影响）；
（3）计算和确定梁柱弯矩分配系数µ和传递系数c。梁的弯矩传递 系数C=1/2，底层柱向柱脚的弯矩传递系数取C=1/2，其余各柱 的弯矩传递系数取C＝1/3。
③梁端弯矩由节点平衡条件求出，并按节点左右梁的 线刚度进行分配。
3.2 反弯点法计算内力 A. 柱的抗侧刚度计算 由结构力学知，框架柱的剪力为：
V jk
12i jk h2j
u j
当 uj=1时，得出的需在柱
12i 顶施加的水平力 D h2 称 为柱的抗侧刚度。
25
B. 柱的剪力计算 设框架共有n层，每层有m个柱子，将框架沿第j层各柱
在此两条基本假定下，复杂高层建筑结构的计算可大为简化。
以图所示结构为例， 结构是由Y方向（通常 称为横向）的6榀框架、 2片墙和x方向（通常称 为纵向）的三榀框架 （每片都有7跨，中间 一片中含两段墙）通过 刚性楼板连接在一起的。 在横向水平荷载作用下， 只考虑横向框架起作用， 计算简图如图（b）所 示，是8榀平面抗侧力 结构的综合；在纵向水 平荷载作用下，忽略横 向框架作用，计算简图 如图（c）所示，是3榀 平面抗侧力结构的综合。
如果在反弯点处将柱子切开，切断点处的内力将只有剪力和轴 力。如果知道反弯点的位置和柱子的抗侧移刚度，即可求得各柱 的剪力，从而求得框架各杆件的内力，反弯点法即由此而来。
由此可见，反弯点法的关键是反弯点的位置确定和柱子侧向刚 度的确定。
3.1 反弯点法的假定及适用范围ຫໍສະໝຸດ Baidu
1、基本假定 ①假定框架横梁刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用下，框架
3ab
ii ib 1 0.43 ii ib ic 11.3
32
ic ib ic
1.3 0.57 2.3
以此类推三层B节点各梁柱弯矩分配系数为：
3ba 3bc
ii 1 0.3; ii 1 1 1.3
32
1.3 3.3
0.4
其余各节点弯矩分配系数如图所示；
2ba 23
2bc 21
（2）确定剪力分配系数μi
计算公式为：
i
di d
计算结果见内力计算表
（3）确定各层反弯点高度比y
ic'
42 4.52
ic
16 20.25
2
1.58
（4）确定柱端弯矩 根据Mi上＝Vi（1-y）h; Mi下= Viyh (5) 确定梁端弯矩 根据梁端弯矩和等于柱端弯矩和的原理，并按梁的线刚度比，根据下式