探寻时域与频域有趣的对应关系
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结论： 1、加大低通网络带宽wc，相应波形得到改善， 但在跳变点的上冲逼近9%；
2、利用矩形窗函数滤取信号频谱时，在时域的 不连续点要出现上冲。
改用其他形式的“窗函数”有可能消除上冲， 如升余弦类型的窗函数。
三、时域的延伸
前面讨论的都是在频域上w的叠加，
如果是在时域上有界的非周期函数延伸到-∞~+∞ 上的周期函数，
问题：RC低通网络的输出
输出信号的波形与输入相比产生了失真，表现在输出波 形的上升和下降的特性上； 输入信号在t=0时急剧上升，在t=τ时刻急剧下降；
这种时域的急速 意味着有很高的频率分量！
问题的引入：
1、如何在时域中就看出来有很高的频率分量？
2、时域与频域到底有怎样的对应关系？
查看公式：
1 T1 F n1 f (t ) e j n1t d t T1 0
脑电地形图
时域与频域的对应十分美妙，
要善于发现！
图形与公式结合，理解更深刻！
不足之处，还请多多指教！
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2、当f(t)是脉冲信号时，
高频分量主要影响到脉冲的跳变沿，
低频分量主要影响脉冲的顶部。
f(t)波形变化愈剧烈，包含高频分量愈丰富； f(t)波形变化愈缓慢，包含低频分量愈丰富。
二、吉普斯现象
注意到： 在n很大时，跳变点有9%的上冲，并从不连续 点开始以起伏振荡形式逐渐衰减下去。
二、吉普斯现象
四、FS、FT、DTFT、DFS、DFT与FFT
DFT与FFT复数加法与乘法次数： DFT FFT
复数加法
N(N-1)
N log2 N
复数乘法
N*N
N 2
log 2 N
四、FS、FT、DTFT、DFS、DFT与FFT
按时间抽取的8点FFT
四、FS、FT、DTFT、DFS、DFT与FFT
FFT应用 脑电图
对称关系 时域周期性——频域离散性 （时域重复——频域抽样） 时域离散性——频域周期性 （时域抽样——频域重复）
FS DTFT FT ） FT DFS, DFT
时域非周期——频域连续性
（频域取包络
F0 ( ) n1 T1 Fn
时域连续性——频域非周期 时域离散周期——频域 ? 频域离散周期
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探寻时域与频域 有趣的对应关系
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问题：RC低通网络的输出
1
v1 ( t )
1
v 1(t )
R
2
H j
1
C
v2 (t )
2
2 2
O
E
V1 j
E
O
v 2 (t )
t
Leabharlann Baidu
O
V2 j
E
O
O
t
f (t )
n
F (n ) e
1
j n1t
Fn以nw1为自变量； f(t)是对应的这些频率成分的叠加。
一、n取不同项数时有限级数对原函数的逼近 情况 例：对称方波（偶函数，基谐函数）
一、n取不同项数时有限级数对原函数的逼近 情况
结论： 1、n愈多，波形愈逼近原信号f(t);
其F(w)的图形会如何变化？
三、时域的延伸
结论： 1、当脉冲数目增多时，频谱更加向nw1(=2Π/T1) 处聚集； 2、当脉冲数目无限多时，f(t)将变成周期信号， 此时频谱在nw1处聚集成冲激函数。 同时也注意到： 周期与非周期，连续与离散存在明显的对应关系
9.1 傅里叶变换的离散性与周期性
2、利用矩形窗函数滤取信号频谱时，在时域的 不连续点要出现上冲。
改用其他形式的“窗函数”有可能消除上冲， 如升余弦类型的窗函数。
三、时域的延伸
前面讨论的都是在频域上w的叠加，
如果是在时域上有界的非周期函数延伸到-∞~+∞ 上的周期函数，
问题：RC低通网络的输出
输出信号的波形与输入相比产生了失真，表现在输出波 形的上升和下降的特性上； 输入信号在t=0时急剧上升，在t=τ时刻急剧下降；
这种时域的急速 意味着有很高的频率分量！
问题的引入：
1、如何在时域中就看出来有很高的频率分量？
2、时域与频域到底有怎样的对应关系？
查看公式：
1 T1 F n1 f (t ) e j n1t d t T1 0
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时域与频域的对应十分美妙，
要善于发现！
图形与公式结合，理解更深刻！
不足之处，还请多多指教！
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2、当f(t)是脉冲信号时，
高频分量主要影响到脉冲的跳变沿，
低频分量主要影响脉冲的顶部。
f(t)波形变化愈剧烈，包含高频分量愈丰富； f(t)波形变化愈缓慢，包含低频分量愈丰富。
二、吉普斯现象
注意到： 在n很大时，跳变点有9%的上冲，并从不连续 点开始以起伏振荡形式逐渐衰减下去。
二、吉普斯现象
四、FS、FT、DTFT、DFS、DFT与FFT
DFT与FFT复数加法与乘法次数： DFT FFT
复数加法
N(N-1)
N log2 N
复数乘法
N*N
N 2
log 2 N
四、FS、FT、DTFT、DFS、DFT与FFT
按时间抽取的8点FFT
四、FS、FT、DTFT、DFS、DFT与FFT
FFT应用 脑电图
对称关系 时域周期性——频域离散性 （时域重复——频域抽样） 时域离散性——频域周期性 （时域抽样——频域重复）
FS DTFT FT ） FT DFS, DFT
时域非周期——频域连续性
（频域取包络
F0 ( ) n1 T1 Fn
时域连续性——频域非周期 时域离散周期——频域 ? 频域离散周期
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问题：RC低通网络的输出
1
v1 ( t )
1
v 1(t )
R
2
H j
1
C
v2 (t )
2
2 2
O
E
V1 j
E
O
v 2 (t )
t
Leabharlann Baidu
O
V2 j
E
O
O
t
f (t )
n
F (n ) e
1
j n1t
Fn以nw1为自变量； f(t)是对应的这些频率成分的叠加。
一、n取不同项数时有限级数对原函数的逼近 情况 例：对称方波（偶函数，基谐函数）
一、n取不同项数时有限级数对原函数的逼近 情况
结论： 1、n愈多，波形愈逼近原信号f(t);
其F(w)的图形会如何变化？
三、时域的延伸
结论： 1、当脉冲数目增多时，频谱更加向nw1(=2Π/T1) 处聚集； 2、当脉冲数目无限多时，f(t)将变成周期信号， 此时频谱在nw1处聚集成冲激函数。 同时也注意到： 周期与非周期，连续与离散存在明显的对应关系
9.1 傅里叶变换的离散性与周期性