总重量总指数和重心位置的关系

总重量、总指数和重心位置之间的关系

在绝大多数“飞机的重量与平衡”教学资料中，都没有对总重量、指数和重心位置之间的关系，以及如何用平衡图来表示的原理做详细的解释。笔者因此撰文对此部分进行补充。

1. 引入符号

CG(%MAC)以%MAC为单位的重心位置（重心与MAC前缘的相对距离）

x Ref平衡基准点（参考点）站位

x CG重心站位

x LEMAC MAC前缘站位

L MAC MAC长度

M力矩

M0基本重量的力矩

M i第i个重量的力矩（i = 1, 2, …）

P重量

IND指数（无量纲）

IND BW基本重量指数

IND0指数附加项

K常数（力矩量纲）

Σ代表对其后面的量求和（代数和）

2. 推导

由重心计算公式

x CG=x Ref+∑M ∑

CG(%MAC)=x CG−x LEMAC

MAC

∙100

和指数定义式

IND BW=M0

K +IND0，IND i=M i

K

ΣIND=IND BW+ΣIND i=M0+∑M

i

K

+IND0=

∑M

K

+IND0

导出ΣP、ΣIND和CG(%MAC)的关系：

ΣP=A∙(ΣIND−IND0)其中A与CG(%MAC)有关，即

A=

100∙K L MAC

⁄

CG(%MAC)−

x Ref−x LEMAC

L MAC∙100

3. 结论（参见下图）

（1）ΣP和ΣIND的关系为线性关系，在ΣP-ΣIND坐标系中为直线，A为直线的斜率。

（2）斜率A与CG(%MAC)有关，A随CG(%MAC)增加而增加；不同CG(%MAC)的直线均交于同一点：（ΣIND = IND0，ΣP = 0）。

（3）当重心位于参考点时，即x CG = x Ref（CG(%MAC) = x Ref−x LEMAC

L MAC

∙100），斜率为无限大；当重心位于参考点右侧时，x CG > x Ref，斜率为正；位于左侧时，x CG < x Ref，斜率为负。

（4）在实际的平衡图中，横轴上移到虚线位置。

Σ

P

ΣIND0ΣIND x CG Ref CG Ref