节点导纳矩阵的计算及应用综述

抗。由于新增加一个新的节点，因而导纳矩 阵相应增加一阶。导纳矩阵各元素变化情况 如下：j 节点的导纳如式(8)所示，i 节点导纳 矩阵增量如式(9)所示，其他节点导纳矩阵自 导纳不变化。I、j 节点之间的互导纳如式(10) 所示，其他节点互导纳不变化。
4
自导纳 Y jj
1 z ij
(8)
Y ii
之间导纳的相反数
(5)导纳矩阵维数与节点数相等
可以将(2)式写成式(7)
YU I
(7)
由式(7)我们不难发现，节点导纳矩阵只 与支路导纳有关，与节点处的电压无关。 3 节点网络改变时对节点导纳矩阵的修改
随着电力系统发展的需要，可能需要增 加或删减某一条或几条支路，这样会使电力 网络发生改变，势必使节点导纳矩阵发生改 变。而且当电力系统发生比如短路等故障 时，电力网络阻抗会发生改变，也会使电力 系统导纳矩阵发生改变，本小结对节点导纳 矩阵的修改方法做一些总结。
0

0
y3
y2 y3 y5 0
0

y1 0
0 y2
y1 0
y2 y2

(6)
Y 即为节点导纳矩阵。
根据式(6)我们不难发现，节点导纳矩阵
具有以下特点：
(1)对称矩阵
(2)稀疏矩阵
(3)自导纳位于矩阵对角线，为与节点相连接
的导纳之和
(4)互导纳位于矩阵非对角线位置，为两节点
V V I

V V I
y
1

y
2


4

5
2
3

1

2
将(1)式按节点电压整理后得到式(2)
2


y
4

y5

y6

- y4
y5
0
V V V

V V V
y4

1
1
y1 y3 y 4
2
3
y5 0
有计算快速、计算过程占用内存小的特点， 因此被广泛应用于电力系统快速计算和稳 态分析中，但是，有必要提到的是，节点导 纳矩阵具有系数性的特点，矩阵中含有大量 的零元素，在运算过程中很可能会出现零元 素位于分母的情况，造成内存越界。
在本文中，将主要对相关名词进行阐 述、对节点导纳矩阵的推导，对节点导纳矩 阵改进，以及节点导纳矩阵在稳态分析和故 障诊断等方面的应用。 1. 节点导纳矩阵的计算 1.1 名词解释
节点导纳矩阵需要按照以上规则进行 修改，由规则(2)、(3)、(4)可知，当电力系 统网络发生变化时，只需对导纳矩阵各元素 进行简单地加减计算即可。以下对电力网络 可能的变化分别进行阐述。 3.1 原有网络中引进一条新支路，同时增加 一个新的节点 如图 2 所示，设 i 为原有网络中任意一个节
点，j 为新增加节点，Zij 为新增加的支路阻
有许多比较明显的特点，一一列举如下： （1）节点导纳矩阵是对称矩阵，关于
主对角线对称； （2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，矩阵
内含有大量的零元素； （3）自导纳位于矩阵对角线，为与节
点相连接的导纳之和； （4）互导纳位于矩阵非对角线位置，
为两节点之间导纳的相反数； （5）导纳矩阵维数与节点数相等； 相对于节点阻抗矩阵，节点导纳矩阵具
0. 前言
电力网络通常是由相应的节点导纳及 节点阻抗矩阵所描述的[1,2]。在现代电力系统 分析中，我们需要面对成千上万个节点及电 力网络所连接的电力系统。对电力网络的描 述和处理往往成为解决有关问题的关键[3]。 电力网络的导纳矩阵具有良好的稀疏特性， 可以用来高效处理电力网络方程，是现代电 力系统分析中广泛应用的数学模型。
如图 5 所示，将原有节点 i、j 间支路阻
抗由 zij 改变为 zi'j ，此种情况下，可以看作
首先在节点 i 和 j 间切除阻抗为 zij 的支路，
然后再在节点 i 和节点 j 间追加 zi'j 的支路，
节点导纳矩阵维数不变，节点导纳矩阵元素
变化如下：i 节点自导纳增量如式(17)所示，
j 节点自导纳矩阵如式(18)所示，ij 节点互导
对节点导纳矩阵修改方法进行阐述之 前需要了解节点导纳矩阵的特点，以此作为 节点导纳矩阵修改的规则：
(1)导纳矩阵的阶数等于电力网络的节
点数。 (2)导纳矩阵各行非对角元素中非零元
素的个数等于对应节点所连的不接地支路 数。
(3)导纳矩阵各对角元素，即各节点的自 导纳等于相应节点所连的支路的导纳之和。
(4)导纳矩阵非对角元素等于节点之间 支路的导纳并取相反数。
阵其他元素不做变化。
自导纳 Y ii

-1 z ij
(14)
Y jj

-1 z ij
(15)
互导纳
Y ij

Y ji

-
1
z
' ij

1 z ij
(16)
5
图 4 i、j 节点间减少一条支路
图 5 i、j 节点间某支路由一条换为另外一条支路
3.4 原有节点 i、j 间支路阻抗由 zij 改变为 zi'j
文献[4]提出了一种基于节点导纳矩阵 形式的电压稳定实时分析方法。该方法推导 了由节点电压在小扰动下迭代不收敛所引 起的电压单调失稳模式，这与实际系统中的 电压崩溃事故大都是非振荡形式的单调失 稳相符。该方法利用广域测量系统(wide area measure system,WAMS) 的 同 步 测 量 测 量数
Y
21
Y 12
1
Y 22
1
Y 13
2
Y 23
2
Y 14
3
Y 24
3
Y 15
4
5
1
Y 25
4
5
2

Y
31
V V V V V I

Y
41
V V V V V I

V V V V V I
Y
51
Y 32
间任取一个节点加单位电压，其他节点都接
Y24 、Y42 、Y35 、Y53 为互导纳，亦即节点之 地时，在两个待测节点中的另外一个向电力
网络注入的电流。如果用矩阵形式表示
y4 y5 y6
y4
y5
0 0
y4
y1 y3 y4
y3
y1 0
Y


y5

Y 21

Y 31

Y 32

y

Y
24

Y 42

y1
Y 35

Y 53

y2
互导纳
Y11 、 Y22 、 Y33 、 Y44 、 Y55 为自导纳，
在数值上等于在待测节点处施加单位电压， 其他节点都接地时，待测节点处向电力网络
3
注入的电流。Y12 、Y21 、Y13 、Y31 、Y23 、Y32 、 间的导纳，在数值上等于在两个待测节点之
1 z ij
(9)
互导纳 Y ij
Y ji


1 z ij
(10)
图 2 电力网络 i 节点引进一条新支路
图 3 i、j 节点间增加一条新支路
3.2 在原有节点 i、j 间增加一条支路 如图 3 所示，在 i、j 节点之间增加一条
新的支路，在此种情况下，虽增加了支路，
但并不增加节点数，导纳矩阵的阶数不变。 但是，节点导纳矩阵元素应作以下修改：
2
3


y5

y3
y2 y3 y5
y2
0
V V V V


V V I V V I
y1 y2

1
y1
2
y2
3
2

4

5

1

2
3
5
(2)
将式(2)改写成式(3)：

Y
11
V V V V V I

V V V V V I
i 节点自导纳增量如式(11)所示，j 节点
自导纳增量如式(12)所示，i、j 节点之间的
互导纳增量如式(14)所示，其他元素都保持
不变
自导纳 Y ii
1 z ij
(11)
Y jj
1 z ij
(12)
互导纳
Y ij

Y ji


1 z ij
(13)
3.3 在原有节点 i、j 间切除一条阻抗为 Zij 的
为了便于后续章节的展开，首先对一些 名词进行必要的解释。 （1）节点：
若干元件的汇合点，节点的特征是每一 个瞬时电压相等。 （2）节点的选择：
节点和系统短路发生点基本一致，因有 可能发生短路而需要被列为短路点进行计 算的点均被看作一个节点，比如各条母线、 发电机出口、变压器高低压侧等。 （3）节点的分类：
图 1 经典电力网络节点图
接下来将以上述图示 2 为例进行推导，上述 点网络表述成式(1)
图示节点网络有 5 个节点、6 条支路、y1-y6
为各条支路的导纳。
由 KCL(基尔霍夫电流定律)可以将上述节
V V V V V

y
4


2

1
y
5


3

1
y6
支路 在原有节点 i、j 节点之间切除一条阻抗
为 Zij 的支路，此种情况下，相当于在节点
i、j 间追加一条阻抗为 zij 的支路，节点数不
改变，节点导纳矩阵维数不变，节点导纳矩
阵元素做以下修改：i 节点自导纳增量如式
(14)，j 节点自导纳增量如式(15)所示，i、j
节点互导纳增量如式(16)所示，节点导纳矩
1
Y 42
1
Y 52
1
Y 33
2
Y 43
2
Y 53
2
Y 34
3
Y 44
3
Y 54
3
Y 35
4
Y 45
4
Y 55
4

5
3

5
4

5
5
(3)
式(3)可以通过叠加原理来解释，叠加原理定 义如下： 叠加原理：有多个激励的响应等于每一激励
PQ 节点，比如：变电所母线、负荷节 点、浮游节点；
PV 节点，比如：有一定无功功率储备 的发电机母线或变电所、带有补偿设备的母 线
1
平衡节点，也叫参考节点，一般该节点 只有一个。一般选择系统中担任调频调压的 某一发电厂(或发电机)。 （4）节点方程：
表述节点之间电压、电流关系的方程。 （5）节点电压法：
纳如式(19)所示，导纳矩阵其他元素不变。
自导纳
Y ii
1
z
' ij
-
1 z ij
(17)
Y jj
1
z
' ij
-
1 z ij
(18)
互导纳
Yij

Y ji


1
z
' ij

1 z ij
(19)
4.节点导纳矩阵的应用 目前节点导纳矩阵研究方向和热点主
要可以概括为两点：（1）节点导纳矩阵因 具有良好的稀疏性在潮流计算及其优化领 域被广泛应用。（2）随着高压远距离输电 的快速发展，受输电走廊的限制，并行多回 路架设日益普及，线路互感耦合情况也日趋 复杂。此外，随着电网运行决策过程中在线 实时系统的使用日趋广泛，对电力网络数学 建模的快速性要求越来越高。因此在形成和 修改节点导纳矩阵的过程中，必须能够快速 准确地处理各种情况下线路互感耦合问题。 下面以文献为基础对两个研究热点做详细 阐述。
0
3

V V V V V V

V V V V V V
y
1

y
2



4

5

2
y
3


3
y
3


3

2

2
y
4


3
y
5


1

1
0 2
0 3
(1)

单独作用时产生的响应之和。 将式(2)与式(3)作对比可得式(4)和式(5)
Y 11 y 4 y 5 y 6

Y
22
Y 33

y1 y 3 y 4 y2 y3 y5

Y
44

y1
(4)
Y 55 y 2
自导纳

Y Y Y
12 13 23
节点导纳矩阵的计算及应用综述
Kolon See 164611012
摘要：本文主要讲解了关于节点导纳矩阵的相关定义、计算及其改进方法，并分别讲解了节 点导纳矩阵在电力系统在线电压稳定分析、故障诊断等方面的应用。结合节点导纳矩阵快速、 计算简便的特点对节点导纳矩阵的计算方法及其改进、应用前景进行了展望。 关键词：节点导纳矩阵；快速计算；稳定分析；故障诊断
以电路中节点电压为未知量，根据 KCL 写出独立的节点电流方程，然后联立求解出 节点电压的方法。 （6）节点导纳矩阵：
以系统元件的等值导纳为基础所建立 的、描述电力网络各节点节点电压和注入电 流之间关系的线性矩阵。 （7）稀疏矩阵、稠密矩阵：
在矩阵中，若数值为 0 的元素数目远远 多于非 0 元素的数目时，则称该矩阵为稀疏 矩阵； 与之相反，若非 0 元素数目占大多数时，则 称该矩阵为稠密矩阵。 1.2 节点导纳矩阵的推导
节点导纳矩阵(Node Admittance Matrix) 以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描 述电力网络各节点电压和注入电力之间关 系的一种数学抽象，由导纳矩阵所构成的节 点方程式电力网络广泛应用的一种数学模 型。当电力网络节点数为 n 时，描述它的导
纳矩阵为是 n n 阶矩阵。节点导纳矩阵具