节点导纳矩阵的计算及应用综述

单独作用时产生的响应之和。 将式(2)与式(3)作对比可得式(4)和式(5)
Y 11 y 4 y 5 y 6

Y
22
Y 33

y1 y 3 y 4 y2 y3 y5

Y
44

y1
(4)
Y 55 y 2
自导纳

Y Y Y
12 13 23
0
3

V V V V V V

V V V V V V
y
1

y
2



4

5

2
y
3


3
y
3


3

2

2
y
4


3
y
5


1

1
0 2
0 3
(1)

有许多比较明显的特点，一一列举如下： （1）节点导纳矩阵是对称矩阵，关于
主对角线对称； （2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，矩阵
内含有大量的零元素； （3）自导纳位于矩阵对角线，为与节
点相连接的导纳之和； （4）互导纳位于矩阵非对角线位置，
为两节点之间导纳的相反数； （5）导纳矩阵维数与节点数相等； 相对于节点阻抗矩阵，节点导纳矩阵具
节点导纳矩阵(Node Admittance Matrix) 以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描 述电力网络各节点电压和注入电力之间关 系的一种数学抽象，由导纳矩阵所构成的节 点方程式电力网络广泛应用的一种数学模 型。当电力网络节点数为 n 时，描述它的导
纳矩阵为是 n n 阶矩阵。节点导纳矩阵具
1
Y 42
1
Y 52
1
Y 33
2
Y 43
2
Y 53
2
Y 34
3
Y 44
3
Y 54
3
Y 35
4
Y 45
4
Y 55
4

5
3

5
4

5
5
(3)
式(3)可以通过叠加原理来解释，叠加原理定 义如下： 叠加原理：有多个激励的响应等于每一激励
节点导纳矩阵的计算及应用综述
Kolon See 164611012
摘要：本文主要讲解了关于节点导纳矩阵的相关定义、计算及其改进方法，并分别讲解了节 点导纳矩阵在电力系统在线电压稳定分析、故障诊断等方面的应用。结合节点导纳矩阵快速、 计算简便的特点对节点导纳矩阵的计算方法及其改进、应用前景进行了展望。 关键词：节点导纳矩阵；快速计算；稳定分析；故障诊断
纳如式(19)所示，导纳矩阵其他元素不变。
自导纳
Y ii
1
z
' ij
-
1 z ij
(17)
Y jj
1
z
' ij
-
1 z ij
(18)
互导纳
Yij

Y ji


1
z
' ij

1 z ij
(19)
4.节点导纳矩阵的应用 目前节点导纳矩阵研究方向和热点主
要可以概括为两点：（1）节点导纳矩阵因 具有良好的稀疏性在潮流计算及其优化领 域被广泛应用。（2）随着高压远距离输电 的快速发展，受输电走廊的限制，并行多回 路架设日益普及，线路互感耦合情况也日趋 复杂。此外，随着电网运行决策过程中在线 实时系统的使用日趋广泛，对电力网络数学 建模的快速性要求越来越高。因此在形成和 修改节点导纳矩阵的过程中，必须能够快速 准确地处理各种情况下线路互感耦合问题。 下面以文献为基础对两个研究热点做详细 阐述。
有计算快速、计算过程占用内存小的特点， 因此被广泛应用于电力系统快速计算和稳 态分析中，但是，有必要提到的是，节点导 纳矩阵具有系数性的特点，矩阵中含有大量 的零元素，在运算过程中很可能会出现零元 素位于分母的情况，造成内存越界。
在本文中，将主要对相关名词进行阐 述、对节点导纳矩阵的推导，对节点导纳矩 阵改进，以及节点导纳矩阵在稳态分析和故 障诊断等方面的应用。 1. 节点导纳矩阵的计算 1.1 名词解释
以电路中节点电压为未知量，根据 KCL 写出独立的节点电流方程，然后联立求解出 节点电压的方法。 （6）节点导纳矩阵：
以系统元件的等值导纳为基础所建立 的、描述电力网络各节点节点电压和注入电 流之间关系的线性矩阵。 （7）稀疏矩阵、稠密矩阵：
在矩阵中，若数值为 0 的元素数目远远 多于非 0 元素的数目时，则称该矩阵为稀疏 矩阵； 与之相反，若非 0 元素数目占大多数时，则 称该矩阵为稠密矩阵。 1.2 节点导纳矩阵的推导
为了便于后续章节的展开，首先对一些 名词进行必要的解释。 （1）节点：
若干元件的汇合点，节点的特征是每一 个瞬时电压相等。 （2）节点的选择：
节点和系统短路发生点基本一致，因有 可能发生短路而需要被列为短路点进行计 算的点均被看作一个节点，比如各条母线、 发电机出口、变压器高低压侧等。 （3）节点的分类：
Y
21
Y 12
1
Y 22
1
Y 13
2
Y 23
2
Y 14
3
Y 24
3
Y 15
4
5
1
Y 25
4
5
2

Y
31
V V V V V I

Y
41
V V V V V I

V V V V V I
Y
51
Y 32
节点导纳矩阵需要按照以上规则进行 修改，由规则(2)、(3)、(4)可知，当电力系 统网络发生变化时，只需对导纳矩阵各元素 进行简单地加减计算即可。以下对电力网络 可能的变化分别进行阐述。 3.1 原有网络中引进一条新支路，同时增加 一个新的节点 如图 2 所示，设 i 为原有网络中任意一个节
点，j 为新增加节点，Zij 为新增加的支路阻
0. 前言
电力网络通常是由相应的节点导纳及 节点阻抗矩阵所描述的[1,2]。在现代电力系统 分析中，我们需要面对成千上万个节点及电 力网络所连接的电力系统。对电力网络的描 述和处理往往成为解决有关问题的关键[3]。 电力网络的导纳矩阵具有良好的稀疏特性， 可以用来高效处理电力网络方程，是现代电 力系统分析中广泛应用的数学模型。
如图 5 所示，将原有节点 i、j 间支路阻
抗由 zij 改变为 zi'j ，此种情况下，可以看作
首先在节点 i 和 j 间切除阻抗为 zij 的支路，
然后再在节点 i 和节点 j 间追加 zi'j 的支路，
节点导纳矩阵维数不变，节点导纳矩阵元素
变化如下：i 节点自导纳增量如式(17)所示，
j 节点自导纳矩阵如式(18)所示，ij 节点互导
i 节点自导纳增量如式(11)所示，j 节点
自导纳增量如式(12)所示，i、j 节点之间的
互导纳增量如式(14)所示，其他元素都保持
不变
自导纳 Y ii
1 z ij
(11)
Y jj
1 z ij
(12)
互导纳
Y ij

Y ji


1 z ij
(13)
3.3 在原有节点 i、j 间切除一条阻抗为 Zij 的
V V I

V V I
y
1

y
2


4

5
2
3

1

2
将(1)式按节点电压整理后得到式(2)
2


y
4

y5

y6

- y4
y5
0
V V V

V V V
y4

1
1
y1 y3 y 4
2
3
y5 0
1 z ij
(9)
互导纳 Y ij
Y ji


1 z ij
(10)
图 2 电力网络 i 节点引进一条新支路
图 3 i、j 节点间增加一条新支路
3.2 在原有节点 i、j 间增加一条支路 如图 3 所示，在 i、j 节点之间增加一条
新的支路，在此种情况下，虽增加了支路，
但并不增加节点数，导纳矩阵的阶数不变。 但是，节点导纳矩阵元素应作以下修改：
间任取一个节点加单位电压，其他节点都接
Y24 、Y42 、Y35 、Y53 为互导纳，亦即节点之 地时，在两个待测节点中的另外一个向电力
网络注入的电流。如果用矩阵形式表示
y4 y5 y6
y4
y5
0 0
y4
y1 y3 y4
y3
y1 0
Y


y5

Y 21

Y 31

Y 32

y4

y5

y3
(5)

Y
24

Y 42

y1
Y 35

Y 53
ห้องสมุดไป่ตู้

y2
互导纳
Y11 、 Y22 、 Y33 、 Y44 、 Y55 为自导纳，
在数值上等于在待测节点处施加单位电压， 其他节点都接地时，待测节点处向电力网络
3
注入的电流。Y12 、Y21 、Y13 、Y31 、Y23 、Y32 、 间的导纳，在数值上等于在两个待测节点之
对节点导纳矩阵修改方法进行阐述之 前需要了解节点导纳矩阵的特点，以此作为 节点导纳矩阵修改的规则：
(1)导纳矩阵的阶数等于电力网络的节
点数。 (2)导纳矩阵各行非对角元素中非零元
素的个数等于对应节点所连的不接地支路 数。
(3)导纳矩阵各对角元素，即各节点的自 导纳等于相应节点所连的支路的导纳之和。
(4)导纳矩阵非对角元素等于节点之间 支路的导纳并取相反数。
文献[4]提出了一种基于节点导纳矩阵 形式的电压稳定实时分析方法。该方法推导 了由节点电压在小扰动下迭代不收敛所引 起的电压单调失稳模式，这与实际系统中的 电压崩溃事故大都是非振荡形式的单调失 稳相符。该方法利用广域测量系统(wide area measure system,WAMS) 的 同 步 测 量 测 量数
支路 在原有节点 i、j 节点之间切除一条阻抗
为 Zij 的支路，此种情况下，相当于在节点
i、j 间追加一条阻抗为 zij 的支路，节点数不
改变，节点导纳矩阵维数不变，节点导纳矩
阵元素做以下修改：i 节点自导纳增量如式
(14)，j 节点自导纳增量如式(15)所示，i、j
节点互导纳增量如式(16)所示，节点导纳矩
0

0
y3
y2 y3 y5 0
0

y1 0
0 y2
y1 0
y2 y2

(6)
Y 即为节点导纳矩阵。
根据式(6)我们不难发现，节点导纳矩阵
具有以下特点：
(1)对称矩阵
(2)稀疏矩阵
(3)自导纳位于矩阵对角线，为与节点相连接
的导纳之和
(4)互导纳位于矩阵非对角线位置，为两节点
之间导纳的相反数
(5)导纳矩阵维数与节点数相等
可以将(2)式写成式(7)
YU I
(7)
由式(7)我们不难发现，节点导纳矩阵只 与支路导纳有关，与节点处的电压无关。 3 节点网络改变时对节点导纳矩阵的修改
随着电力系统发展的需要，可能需要增 加或删减某一条或几条支路，这样会使电力 网络发生改变，势必使节点导纳矩阵发生改 变。而且当电力系统发生比如短路等故障 时，电力网络阻抗会发生改变，也会使电力 系统导纳矩阵发生改变，本小结对节点导纳 矩阵的修改方法做一些总结。
阵其他元素不做变化。
自导纳 Y ii

-1 z ij
(14)
Y jj

-1 z ij
(15)
互导纳
Y ij

Y ji

-
1
z
' ij

1 z ij
(16)
5
图 4 i、j 节点间减少一条支路
图 5 i、j 节点间某支路由一条换为另外一条支路
3.4 原有节点 i、j 间支路阻抗由 zij 改变为 zi'j
抗。由于新增加一个新的节点，因而导纳矩 阵相应增加一阶。导纳矩阵各元素变化情况 如下：j 节点的导纳如式(8)所示，i 节点导纳 矩阵增量如式(9)所示，其他节点导纳矩阵自 导纳不变化。I、j 节点之间的互导纳如式(10) 所示，其他节点互导纳不变化。
4
自导纳 Y jj
1 z ij
(8)
Y ii
图 1 经典电力网络节点图
接下来将以上述图示 2 为例进行推导，上述 点网络表述成式(1)
图示节点网络有 5 个节点、6 条支路、y1-y6
为各条支路的导纳。
由 KCL(基尔霍夫电流定律)可以将上述节
V V V V V

y
4


2

1
y
5


3

1
y6
2
3


y5

y3
y2 y3 y5
y2
0
V V V V


V V I V V I
y1 y2

1
y1
2
y2
3
2

4

5

1

2
3
5
(2)
将式(2)改写成式(3)：

Y
11
V V V V V I

V V V V V I
PQ 节点，比如：变电所母线、负荷节 点、浮游节点；
PV 节点，比如：有一定无功功率储备 的发电机母线或变电所、带有补偿设备的母 线
1
平衡节点，也叫参考节点，一般该节点 只有一个。一般选择系统中担任调频调压的 某一发电厂(或发电机)。 （4）节点方程：
表述节点之间电压、电流关系的方程。 （5）节点电压法：