开普勒定律及万有引力定律
万有引力开普勒运动定律
萬有引力開普勒運動定律萬有引力是牛顿在17世纪提出的一种自然力，它是物体之间相互作用的一种基本形式。
根据牛顿的万有引力定律，物体之间的引力与它们的质量和距离有关。
而开普勒运动定律则进一步解释了天体在引力作用下的运动规律。
第一定律：开普勒首次提出的第一定律，也称为椭圆轨道定律。
根据这个定律，它认为所有的行星和其他天体都沿着一个椭圆轨道绕着太阳运动，而太阳则处于椭圆轨道的一个焦点上。
这也就是说，天体的运动轨迹并不是简单的圆形，而是一个稍微扁平的椭圆。
第二定律：开普勒的第二定律也被称为面积定律。
它说明了天体在椭圆轨道上运动时，与太阳连线所扫过的面积相等的时间段是相等的。
简单来说，天体离太阳越近，它在相同时间内所扫过的面积就越大；反之，如果天体离太阳较远，它所扫过的面积就较小。
这个定律的重要性在于它说明了天体在不同轨道位置上的运动速度是不同的。
第三定律：开普勒的第三定律也被称为调和定律。
它是开普勒三定律中最重要的一个定律。
根据这个定律，天体围绕太阳运动的轨道半长轴的平方与其公转周期的平方成正比。
换句话说，一个行星绕着太阳运动所花费的时间越长，它的轨道半长轴越大。
这个定律揭示了行星之间的周期性关系，为天体运动的研究提供了重要的依据。
通过对萬有引力和开普勒运动定律的理解，我们可以更好地解释天体运动的规律。
尤其是在研究太阳系中的行星运动时，这些定律为我们提供了很好的准则。
通过观测和计算，我们可以确定行星运动的轨道、速度以及变化规律，进一步揭示宇宙的奥秘。
总结一下，牛顿的万有引力定律和开普勒的运动定律为我们解释天体运动提供了重要的理论基础。
我们通过萬有引力的作用和开普勒运动定律的解释，能够更好地理解天体运动的规律，从而更深入地探索宇宙的奥秘。
我们应该继续努力，通过不断的观测和研究，进一步拓展我们的知识，探索更多关于宇宙的秘密。
只有不断学习和探索，我们才能更好地理解和欣赏宇宙的壮丽景观。
牛顿力学中的万有引力与开普勒定律
牛顿力学中的万有引力与开普勒定律牛顿力学是经典力学的基础，其中的万有引力定律和开普勒定律是牛顿力学研究的重要内容。
万有引力定律是描述物体间引力作用的定律，而开普勒定律则描述了行星运动的规律。
本文将详细介绍牛顿力学中的万有引力与开普勒定律，并探讨它们的应用和重要性。
一、万有引力定律牛顿于1687年提出了万有引力定律，这是经典力学的基础之一。
根据万有引力定律，任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，且这种力与它们之间距离的平方成反比。
万有引力定律的数学表达式为 F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示物体之间的引力，G为引力常量，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
通过万有引力定律，我们能够解释地球围绕太阳的运动、卫星绕地球的运动以及其他行星间的相互作用。
例如，地球的引力使得人类能够正常地行走和站立，而行星间的引力则决定了它们的轨道和运动方式。
二、开普勒定律开普勒定律是描述行星运动的规律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒于17世纪初提出。
根据开普勒定律，行星围绕太阳的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒定律一共包括三个定律：第一定律：行星轨道是椭圆，太阳位于椭圆的焦点上。
第二定律：行星在轨道上的速度区域相等，即行星在离太阳较近的位置运动较快，在离太阳较远的位置运动较慢。
第三定律：行星绕太阳的运动周期的平方与它们与太阳平均距离的立方成比例。
三、引力与开普勒定律的应用万有引力定律和开普勒定律在物理学和天文学的研究中有着重要的应用。
在物理学中，万有引力定律和开普勒定律可用于研究天体运动、测量星体质量、预测彗星轨道等。
通过精确测量行星轨道的运动，科学家可以确定行星的质量以及它们之间的相对位置和速度。
在天文学中，万有引力定律和开普勒定律被广泛应用于研究星系、恒星、行星、卫星等天体的运动和相互作用。
例如，通过观测恒星的光谱位移，科学家能够确定恒星运动的速度和方向，从而推断星系的结构和演化。
第五章 微专题32 开普勒行星运动定律 万有引力定律
第五章万有引力与宇宙航行微专题32开普勒行星运动定律万有引力定律1．开普勒第三定律同样适用于卫星围绕地球的运动，其中k 由中心天体决定.2.万有引力和重力的关系：(1)考虑星球自转时，物体所受重力为万有引力的分力．赤道上：mg ＝GMmR 2－mRω自2；两极处：mg ＝GMm R 2.(2)忽略星球自转时，重力等于万有引力，即mg ＝G MmR 2.3.天体质量和密度的估算：(1)由g 、R 估算：mg ＝G Mm R 2；(2)由T 、r 估算：G Mm r 2＝m 4π2rT2.1．2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆．则探测器()A ．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度B ．每次经过P 点时的速度相等C ．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D ．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等答案C解析与火箭分离即脱离地球束缚进入太阳系，应为第二宇宙速度即速度大于第一宇宙速度，故A 错误；由题图可知，探测器做近心运动，故每次经过P 点的速度越来越小，故B 错误；由题图可得，绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，则由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期最大，故C 正确；由开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D 错误．2．飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零．已知地球与月球质量之比为k ，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为()A ．k 2B ．k C.kD.1k答案C解析设地球质量与月球质量分别为m 1、m 2，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为R 1、R 2，飞船质量为m ，飞船所受地球、月球引力大小相等，则有Gm 1m R 12＝G m 2mR 22，解得R1 R2＝m1m2＝k，故选C.3．(多选)如表格中列出一些地点的重力加速度，表中数据的规律可表述为：随着地面上地点纬度的增大，该处的重力加速度增大．已知地面不是标准球面，纬度越大的地点半径越小，是形成表格所示规律的原因，以下说法正确的有()地点纬度重力加速度赤道海平面0°9.780m/s2马尼拉14°35′9.784m/s2广州23°06′9.788m/s2上海31°12′9.794m/s2东京35°43′9.798m/s2北京39°56′9.801m/s2莫斯科55°45′9.816m/s2北极90°9.832m/s2A．地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力大小之差B．地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大C．地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而增大D．地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大答案BD解析地面物体的重力等于所受地球引力与随地球自转所需向心力矢量之差，故A错误；由题意可知，地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大，故B正确；由F向＝mω2r且纬度越高的地点半径越小可得地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而减小，故C错误；如图所示，可得出地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大，故D正确．4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g )C.3πGT 2D.3πg 0GT 2g答案B解析物体在地球的两极时有mg 0＝GMm R 2，物体在赤道时有mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR 2，其中M ＝ρ·43πR 3，联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g )，故B 正确，A 、C 、D 错误．5.(多选)如图，某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的3倍时，火箭的加速度大小为a ，方向竖直向上，火箭内有一电子台秤，物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半．已知地球的第一宇宙速度为v ，忽略地球自转，引力常量为G ，则下列说法正确的是()A ．距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的116B ．地球表面的重力加速度大小约为16a C ．地球的半径为R ＝7v 216a D ．地球的质量为M ＝9v 416aG 答案AC解析设地球表面的重力加速度为g ，距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度为g 1，由G Mm R 2＝mg ，得g g 1＝(R ＋H )2R 2，解得g 1＝g16，A 项正确；设台秤上物体的质量为m ，火箭在地面上时台秤显示的示数F N1＝mg ，距地面3R 时台秤显示的示数F N2＝12F N1＝ma ＋mg 1，解得a ＝716g ，同时得到g ＝16a 7，B 项错误；在地球表面，设近地卫星质量为m 0，有m 0g ＝m 0v 2R ，解得R ＝7v 216a ，C 项正确；由G Mm 0R 2＝m 0g ，解得M ＝7v 416aG，D 项错误．6．(2023·上海市松江区模拟)2020年5月22日，“祝融号”火星车驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测，火星的质量和半径分别约为地球110和12，忽略地球和火星的自转，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为()A ．0.2B ．0.4C ．2.5D ．5答案B解析在天体的表面，根据万有引力等于重力有G MmR 2＝mg ，可得火星表面的重力加速度为g 火＝Gm 火R 火2＝G ·110m 地(12R 地)2＝2Gm 地5R 地2＝0.4g 地，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为0.4，故选B.7．若将地球看作质量分布均匀的球体(半径为R )，且不计地球的自转．地球表面处的重力加速度为g 1，地球表面下方深R 2处的重力加速度为g 2，地球表面上方高R2处的重力加速度为g 3，下列说法正确的是()A ．g 3<g 2<g 1B ．g 2<g 3<g 1C ．g 1<g 2<g 3D ．g 1<g 3<g 2答案A解析在地球表面的物体，万有引力近似等于重力，有GMm R 2＝mg 1；在地球表面下方深R2处的重力加速度相当于半径为R －R 2＝R 2的球体在其表面产生的加速度，由球的体积公式V ＝43πr 3及M ＝ρV 可知，半径为R 2的球体质量为半径为R 的球体的18，故G 18Mm ＝G Mm2R2＝mg 2；地球表面上方高R 2处的重力加速度为Mm＝G 4Mm9R2＝mg 3.由上面的分析可知g 3<g 2<g 1，故选A.8．(多选)(2023·河北保定市模拟)设想宇航员随飞船绕火星飞行，飞船贴近火星表面时的运动可视为绕火星做匀速圆周运动．若宇航员测试飞船在靠近火星表面的圆形轨道绕行n 圈的时间为t ，飞船在火星上着陆后，宇航员用弹簧测力计测得质量为m 的物体受到的重力大小为F ，引力常量为G ，将火星看成一个球体，不考虑火星的自转，则下列说法正确的是()A ．火星的半径为Ft 2n 2mB ．火星的质量为F 3t 416π4Gn 4m 3C ．飞船贴近火星表面做圆周运动的线速度大小为2πnFmt D ．火星的平均密度为3πn 2Gt 2答案BD解析靠近火星表面的圆形轨道绕行的周期T ＝tnm 的物体受到的重力大小为F ，即F ＝mg ，根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，G MmR 2＝mg ＝F ，联立求得火星半径R ＝Ft 24π2n 2m ，火星质量M ＝F 3t 416π4Gn 4m 3，A 错误，B 正确；线速度大小满足v ＝2πRT ，联立解得v ＝Ft 2πmn ，C 错误；火星的平均密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3，解得ρ＝3πn 2Gt 2，D 正确．9．(多选)(2023·山东省模拟)为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱先是在离该星球中心距离为r 1的圆轨道上运动，经测定周期为T 1；随后登陆舱脱离飞船，变轨到该星球的近地圆轨道上运动．已知该星球的半径为R ，引力常量为G .则()A ．登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为T 1R 3r 13B ．登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为T 1r 13R 3C ．该未知星球的平均密度为3πr 13GT 12R 3D ．该未知星球的平均密度为3πGT 12答案AC解析根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2πr 3GM道上运行的周期T 2＝T 1R 3r 13，故A 正确，B 错误；根据G Mm R 2＝m 4π2T 22R ，结合V ＝43πR 3，和密度公式ρ＝M V ，联立解得ρ＝3πr 13GT 12R 3，故C 正确，D 错误．。
牛顿力学中的万有引力与开普勒行星运动定律
牛顿力学中的万有引力与开普勒行星运动定律牛顿力学是经典力学的基础，由英国物理学家艾萨克·牛顿在17世纪末提出。
其中，万有引力定律和开普勒行星运动定律是牛顿力学中的两个重要理论，它们对我们理解宇宙的运动方式和天体之间的相互作用具有重要意义。
一、万有引力定律万有引力定律是牛顿力学的基石，它描述了天体间的引力作用。
根据该定律，任何两个物体之间的引力都与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2在公式中，F代表物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2分别代表两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
根据万有引力定律，我们可以解释地球围绕太阳的运动、卫星绕行星的运动等天体现象。
例如，地球绕太阳运动的轨道近似为椭圆形，而不是圆形，这正是万有引力的结果。
另外，万有引力还可以解释为什么质量较大的物体具有较强的引力，以及为什么离心力和向心力在运动中平衡。
二、开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律是基于天文观测数据总结出的经验规律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初提出。
这些定律描述了行星围绕太阳运动的规律，对宇宙中的天体运动具有重要意义。
第一定律，也称为椭圆轨道定律，表明行星的轨道近似为椭圆形，太阳处于椭圆的一个焦点上。
第二定律，也称为面积定律，指出在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
这意味着行星在离太阳较远的轨道上运动较慢，在离太阳较近的轨道上运动较快。
第三定律，也称为调和定律，根据行星轨道的长短轴、周期的关系，可以推导出具体的数学表达式。
这个定律表明，行星公转周期的平方与其平均轨道半长轴的立方成正比。
开普勒行星运动定律与万有引力定律紧密相关，前者描述了行星轨道的形状和运动规律，后者则解释了这些规律背后的引力作用。
综上所述，万有引力与开普勒行星运动定律是牛顿力学中的两个重要理论。
万有引力定律揭示了物体间引力的规律，解释了天体之间的相互作用；而开普勒行星运动定律总结了天文观测数据，描述了行星围绕太阳的运动规律。
万有引力与开普勒定律
万有引力与开普勒定律在物理学中，万有引力定律和开普勒定律是两个重要的定律，它们对于我们理解天体运动和宇宙的结构起着关键的作用。
万有引力定律是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的，而开普勒定律则是由德国天文学家开普勒在16世纪发现的。
本文将详细介绍这两个定律以及它们之间的关系。
一、万有引力定律万有引力定律是牛顿在1687年提出的，他通过观察苹果从树上落下以及行星运动的规律，总结出了这个定律。
它的表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表物体之间的引力，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表两个物体之间的距离，G为万有引力常数。
这个定律说明了两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
万有引力定律不仅适用于地球上的物体，也适用于天体间的相互作用。
它解释了行星绕太阳的运动、卫星绕行行星的运动，甚至还能解释地球上物体的自由落体运动。
牛顿通过这个定律建立了经典力学的基础，对物体的运动和力学规律有了更深入的理解。
二、开普勒定律开普勒定律是德国天文学家开普勒在17世纪提出的，他通过对行星运动的观察和数据分析，总结出了三个定律。
这三个定律描述了行星的轨道形状、行星在轨道上的运动速度以及行星的轨道周期与半长轴之间的关系。
第一定律：行星绕太阳的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律：行星在其椭圆轨道上的面积速度相等，即在相同时间内，行星扫过的面积相等。
第三定律：行星的轨道周期的平方与半长轴的立方成正比。
开普勒定律的发现使得人们对天体运动规律有了更深入的认识。
它不仅适用于行星运动，也适用于卫星绕行行星的运动。
这些定律揭示了宇宙中的某种统一性和规律性，推动了人类对宇宙起源和结构的研究。
三、万有引力与开普勒定律的关系万有引力定律和开普勒定律是密切相关的，它们可以相互证明和推导。
在开普勒定律的第二定律中，行星在相同时间内所扫过的面积速度相等，这是因为行星受到的来自太阳的引力是保持角动量守恒的结果。
开普勒三定律与万有引力定律
第四讲 开普勒三定律与万有引力定律【知识梳理】一、开普勒行星运动三定律1. 开普勒第一定律：2. 开普勒第二定律：3. 开普勒第三定律：二、万有引力定律1. 万有引力定律内容：2. 万有引力定律表达式：3. 万有引力常量：⑴ 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
⑵ 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
⑶ 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。
⑷开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。
适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。
【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？【变式训练1】、已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
图4-1（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。
如图4-1所示。
（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同： 两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。
赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR R Mm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。
（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为2RMmGmg = 【例题2】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？【变式训练2】经测定，太阳光到达地球需要经过500s 的时间，已知地球的半径为6.4×106m ，试估算太阳质量与地球质量之比。
万有引力推导开普勒三大定律
万有引力推导开普勒定律牛顿万有引力定律解释：随意率性两个粒子由经由过程连线偏向的力互相吸引.该引力的的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比.因为太阳超重于行星,我们可以假设太阳是固定的.用方程式暗示,;这里,是太阳感化於行星的万有引力.是行星的质量.是太阳的质量.是行星相对于太阳的位移向量.是的单位向量.牛顿第二定律声明：物體受力後所产生的加快度,和其所受的淨力成正比,和其質量成反比.用方程式暗示,.归并这两个方程式,. (1)思虑地位向量,随时光微分一次可得到速度向量,再微分一次则可得到加快度向量：,.(2)在这里,我们用到了单位向量微分方程式：,.归并方程式 (1) 与 (2) ,可以得到向量活动方程式：取各个分量,我们得到两个常微分方程式,一个是关于径向加快度,另一个是关于切向加快度：,(3).(4)导引开普勒第二定律只需切向加快度方程式.试想行星的角动量.因为行星的质量是常数,角动量随时光的导数为.角动量也是一个活动常数,即使距离与角速度都可能会随时光变更.从时光到时光扫过的区域,.行星太阳连线扫过的区域面积相依于距离时光.所以,开普勒第二定律是准确的.[编辑]开普勒第必定律导引设定.如许,角速度是.随时光微分与随角度微分的关系为.随时光微分徑向距離：.再微分一次：.代入径向活动方程式 (3) , ,.将此方程式除以,则可得到一个简略的常係数非齐次线性全微分方程式来描写行星轨道：.特点方程式为.求解剩馀的常係数齐次线性全微分方程式,.其特解方程式为;这里,与都是随意率性积分常数.分解特点方程式与特解方程式,.选择坐标轴,让.代回,.假若,则所描写的是椭圆轨道.所以,开普勒第必定律是准确的.[编辑]开普勒第三定律导引在树立牛顿万有引力定律的概念与数学架构上,开普勒第三定律是牛顿根据的主要线索之一.假若我们接收牛顿活动定律.试想一个虚拟行星围绕着太阳公转,行星的移动轨道刚巧呈圆形,轨道半径为.那末,太阳感化于行星的万有引力为.行星移动速度为.按照开普勒第三定律,这速度与半径的平方根成反比.所以,万有引力.猜测这精确是牛顿发明万有引力定律的思绪,固然我们其实不克不及完整肯定,因为我们无法在他的盘算本裡,找到任何干于这方面的证据.行星围绕太阳（核心 F1 ）的椭圆轨道.开普勒第必定律解释,行星围绕太阳的轨道是卵形的.椭圆的面积是;这里,与分离为椭圆的半長軸与半短軸.在开普勒第二定律导引里,行星－太阳连线扫过区域速度为.所以,行星公转周期为.(5)关于此行星围绕太阳,椭圆的半長軸,半短軸与近拱距（近拱点 A 与引力中间之间的距离）,远拱距（远拱点 B 与引力中间之间的距离）的关系分离为,(6).(7)假如想要知道半長軸与半短軸,必须先求得近拱距与远拱距.根据能量守恒定律,.在近拱点 A 与远拱点 B,径向速度都等于零：.所以,.稍为加以编排,可以得到的一元二次方程式：.其兩個根分离为椭圆轨道的近拱距与远拱距.;.代入方程式 (6) 与 (7) ,,.代入方程式 (5) ,周期的方程式为.。
开普勒三定律和万有引力定律的关系
开普勒三定律和万有引力定律的关系好吧，今天咱们就来聊聊开普勒的三定律和万有引力定律，听起来有点深奥，但其实没那么复杂。
想象一下，宇宙就像一个巨大的舞台，星星、行星们都是在上面翩翩起舞的演员。
开普勒就是那个给他们编舞的人，而牛顿则是掌握着舞台背后规则的导演。
是不是有点意思？开普勒三定律说的就是行星们围绕太阳转的规律，这些规律就像是舞蹈中的节奏，得有章法才行。
第一个定律说，行星们的轨道是椭圆形的，太阳位于一个焦点上。
你可以想象成一个大椭圆，行星在这个大椭圆里转圈，就像是在围着火堆跳舞，离得近的时候嗨得很，离得远的时候就有点冷场。
接下来第二个定律，行星在轨道上跑得快慢是有讲究的，离太阳近的时候，速度飞快，离得远的时候，就慢吞吞的，简直像个懒猫。
这就是“等面积定律”，越靠近太阳，舞步越轻快，越远就得悠着点。
第三个定律更是妙，行星绕太阳转的周期和它离太阳的距离有直接关系，离得远的，转得慢；离得近的，转得快。
就像一群朋友，离得近的时候一起疯，一散开就各自悠哉悠哉了。
好了，咱们再说说牛顿的万有引力定律，牛顿可真是个了不起的家伙。
他通过苹果落地的灵感，发现了万有引力的定律。
这就是告诉我们，所有的物体之间都有一种看不见的引力，越大越重的物体引力越强。
简直就像宇宙中的“吸引力法则”，把所有东西都紧紧地拽在一起，天上星星、地上石头，都是这位牛顿老爷子安排好的舞台角色。
这就能解释为什么行星不飞得乱七八糟，反而都能安安分分地围着太阳转，真是个绝妙的安排。
好吧，回到开普勒和牛顿的关系，开普勒的定律就像是描述了这个舞蹈的动作，而牛顿则是给了这个舞蹈一个科学的解释。
他们的理论就像是珠联璧合，开普勒提供了数据，牛顿给了背后的原因。
两者的结合让我们对宇宙的理解更进一步，真是天衣无缝的搭档。
可以说，开普勒的三定律就像是舞者的基本功，只有打好了基础，才能跳出优雅的舞姿。
而牛顿的万有引力就像是让这个舞台运转的发动机，没有它，一切都可能乱成一团。
高中物理万有引力公式大全
高中物理万有引力公式大全
有很多高中生，是非常想知道，高中物理万有引力公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力公式都有什幺
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：
常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•；m2/kg2，方
向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)
1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g 地r 地)1/2＝(GM/r 地)
1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r 地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地
球表面的高度，r 地：地球的半径｝
注：。
万有引力定律知识点总结
万有引力定律知识点总结万有引力定律一.开普勒运动定律 (1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在所有椭圆的一个上．相等．D．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力:三、万有引力和重力不考虑自转的情况下，F 万=mg(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的的比值都相等．四.天体表面重力加速度问题）例 1：火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（A．火星与木星公转周期相等 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积设天体表面重力加速度为 g,天体半径为 R，由重力加速度的关系为g1 R22 M 1 ? ? g 2 R12 M 2得 g= GM ,由此推得两个不同天体表面 R2例3：据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为 A．0.5 B．2. C．3.2 D．4 五．天体质量和密度的计算二.万有引力定律 (1) 公式：F＝ ,其中 G ? 6.67 ? 10?11 N ? m 2 / kg 2 ，称为为有引力恒量。
间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身间的距离．对于均匀的球体,r 是两1.只能求中心天体的质量2. 只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径 r 及运行周期 T，就可以算出天体的质量 M．若知道行星的半径则可得行星的密度 4? 2 3?r 2 4? 2 r 3 M mM M G 2 =m 2 r，由此可得：M= ；ρ = = = （R 为行星的半径） 2 4 3 GT 2 R 3 V GT T r ?R3(2) 适用条件：严格地说公式只适用于的大小时，公式也可近似使用，但此时 r 应为两物体间的距离对于质量为 m 1 和质量为 m 2 的两个物体间的万有引力的表达式 F=Gm1m2 r2例 2：下（）例4：登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km 的空中沿圆形轨道运动，周期是 120.5 min,月球的半径是 1740 km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度．土星 29.5列说法正确的是公转周期（年）水星 0.241金星 0.615地球 1.0火星 1.88木星 11.86A．公式中的 G 是引力常量，它是人为规定的 B．当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．两物体间的引力大小一定是相等的六、讨论天体运动规律的基本思路基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相
等．其表达式为a 3
T 2＝k ，其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，比值k 是一个对所有行星都相同的常量．
二、行星运动的近似处理
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k . 三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量． 四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值． 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值．通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.。
经典力学中的万有引力定律与开普勒定律的关系
经典力学中的万有引力定律与开普勒定律的关系在经典力学中，万有引力定律和开普勒定律是两个重要的定律，它们分别由牛顿和开普勒提出，并且在描述物体运动和天体运动方面具有重要作用。
尽管这两个定律独立存在，但它们之间存在着密切的联系和相互依赖。
首先，让我们来了解一下万有引力定律。
牛顿在1687年提出了这个定律，它表明任何两个物体之间都存在着引力，这个引力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律可以用数学公式表示为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F表示两个物体之间的引力，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离，G为引力常数。
而开普勒定律则是描述行星运动的定律，由开普勒在17世纪提出。
开普勒定律分为三个定律，分别是椭圆轨道定律、面积速率定律和调和定律。
其中最为著名的是椭圆轨道定律，它表明行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，而太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个定律的提出对于我们理解行星运动和天体运动具有重要的意义。
那么，万有引力定律和开普勒定律之间存在着什么样的关系呢？实际上，万有引力定律可以被看作是开普勒定律的一个推论。
根据万有引力定律，行星绕太阳运动时，太阳对行星的引力提供了向心力，使得行星保持在轨道上运动。
这个向心力与行星的质量和距离太阳的距离有关，而根据开普勒定律的椭圆轨道定律，行星的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
因此，可以得出结论，行星的轨道是由太阳对行星的引力所决定的。
此外，开普勒定律还可以被看作是万有引力定律的一个应用。
根据开普勒定律的面积速率定律，行星在相同时间内扫过的面积是相等的。
这个定律可以通过万有引力定律来解释。
根据万有引力定律，行星离太阳越近，它所受到的引力越大，速度也就越快。
而当行星离太阳较远时，它所受到的引力较小，速度也就较慢。
因此，行星在相同时间内所扫过的面积是相等的。
综上所述，经典力学中的万有引力定律和开普勒定律之间存在着密切的联系和相互依赖。
万有引力定律与开普勒定律的关系
万有引力定律与开普勒定律的关系引言：自古以来，人类对宇宙的探索一直是一项令人着迷的任务。
在这个过程中，万有引力定律与开普勒定律成为了人们理解宇宙运行规律的重要工具。
本文将探讨这两个定律之间的关系，以及它们对宇宙的解释和理解所起到的作用。
一、万有引力定律的内容及作用万有引力定律是由英国科学家牛顿在17世纪提出的，它描述了物体之间的引力作用。
根据这个定律，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律可以用以下公式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示物体之间的引力大小，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离，G是一个常数，被称为万有引力常数。
万有引力定律的作用十分重要。
它不仅解释了地球上物体的运动规律，还可以用于解释太阳系中行星的运行轨迹。
通过这个定律，科学家们可以计算出行星的轨道、速度和周期等关键参数，从而更好地了解宇宙的运行规律。
二、开普勒定律的内容及作用开普勒定律是由德国天文学家开普勒在17世纪提出的，它描述了行星在太阳系中的运动规律。
根据这个定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒定律包括三个定律，具体内容如下：1. 第一定律：行星绕太阳的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 第二定律：行星在其椭圆轨道上的速度是不断变化的，当行星离太阳较远时速度较慢，靠近太阳时速度较快。
3. 第三定律：行星绕太阳的周期的平方与它们离太阳的平均距离的立方成正比。
开普勒定律的发现和应用对于人类理解宇宙的运行规律具有重要意义。
它揭示了天体运动的轨迹和速度的关系，为后来的天体力学和引力定律的发展奠定了基础。
三、万有引力定律与开普勒定律的关系万有引力定律和开普勒定律是密切相关的，它们之间存在着紧密的关系。
事实上，开普勒定律可以被看作是万有引力定律在行星运动中的具体应用。
开普勒定律的第一定律可以通过万有引力定律解释。
开普勒三大定律与万有引力
二、万有引力定律
1、自然界中任何两面三刀个物体都是相互吸引的，引力的 方向沿物体的连线，引力的大小F与这两面三刀个物体质量的
乘积M、m 成正比与这两个物体间距离r的平方成反比。
2、数学式：
F
G
Mm r2
3、引力常量的测量： 卡文迪许扭秤 G 6.67 1011 Nm2 / kg 2
4、应用
1、测量中心天体的质量和密度
m v2 r
m 2r
m( 2 )2 r
T
其中M是天体的质量，R是天体的半径
m，r是分别是卫星运行轨道质量和半径，
g 是天体表面的重力加速度，
gh是卫星在高度h 处的重力加速度
G
Mm R2
mg
G
Mm (R h)2
mgh
11.2km 16.7km
/ /
s s
2、人造地 球卫星
2、卫星运动（环绕）速度v
G
Mm r2
m
v2 r
即：v GM
r
卫星（r）越高，运动速度v越小，周期T越大
其中v1=7.9km/s是人造卫星的最大运行速度,又是发射人造 卫星的最小速度
3、应用万有引力解题（天体运动看成是圆周运动）
Mm G r2
一、开普勒三大定律
第一定律：所有行星绕太阳（恒星）运动的轨道都是椭圆， 太阳（恒星）位于椭圆的一个焦点上。
第二定律：太阳（恒星）与任何一个行星的连线（矢径） 在相等的时间内扫过的面积相等。
第三定律：行星绕太阳（恒星）运Байду номын сангаас轨道半长轴R的立方 与其公转周期T的平方成正比
R3 T2
K
微信公众号：第八大洲国
Mm G r2
m v2 r
开普勒定律和万有引力定律
作业布置
预习下一节：《万有引力定律的应用》 优化设计“大册子”考点一、考点二
F=Gm1m2
2. 表达式： r2
，
G为万有引力常量：G 6.67 10 11 N m2 / kg2
（后来由卡文迪许在实验室中通过扭秤实验测出）
请阅读以下教材内容，尝试分析“月—地检验”的推导过 程，理解“月—地检验”的思想。
自然界任何两个物体之间都相互吸引， 引力都满足“平方反比”规律
k
GM
4 2
(M为中心Байду номын сангаас体质量)
课堂小结 第谷观察记录行星的运动； 开普勒三定律总结了行星的运行规律； 牛顿发现了万有引力定律，将地上物体的受力与天 上物体的受力建立联系；万有引力揭示了自然界中 的一种基本相互作用，支配了天体的运行规律。
卡文迪许测出了万有引力常量G，他把自己的实验称 为“称量地球的质量”，为什么？
回归教材 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的 椭圆。天文学家哈雷曾经跟踪观测过一颗彗星，他算出这颗彗 星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图），并预言 这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该 彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年， 请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球大约 在哪一年？
表达式
F
G
m1m2 r2
，下列说法正确的是( AC )
A．公式中G是引力常量，是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平
衡力
理解应用 思考：将物体m置于地球表面时受地球万有 引力为F，若将物体置于距离地心r处的井底， 物体所受地球万有引力变为多少？
开普勒三定律与万有引力定律
开普勒三定律与万有引力定律一、开普勒三定律1、开普勒三定律图示:2、开普勒三定律的理解和应用（1）行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
（2）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
（3）开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
（4）从动力学角度和能量角度理解第二定律二、万有引力定律1．万有引力定律内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
2．万有引力定律公式：F＝Gm1m2r2，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.（称为为有引力恒量，由卡文迪许扭称实验测出）。
3．万有引力定律适用条件：①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点r应为两物体重心间的距离。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力。
4.对万有引力定律的进一步理解（1）当两物体为均质球体或均质球层时，可以认为均质球体或均质球层的质量集中于球心，r表示两球心间的距离，引力的方向沿两球心的连线。
（2）当两物体相隔甚远时，两物体可当做质点，则公式中r 为两质点间的距离。
（3）当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力。
(4)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝GM′mr2.*开普勒三定律与万有引力定律知识点：1)开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a ＝vb·Δt·b，所以vb＝abva.2)开普勒第三定律3木2木＝3地2地，得木星与地球绕太阳运动的周期之比T木T地＝R\o\al(3木3地)，线速度v＝2πRT3)重力和地球的万有引力大小相等。
22 第五章 第1讲 开普勒定律与万有引力定律
第1讲 开普勒定律与万有引力定律
内容 索引
➢考点一 开普勒定律的理解 ➢考点二 万有引力定律的理解 ➢考点三 天体质量和密度的计算 ➢聚焦学科素养 拓展视野提能力——“填补法”求解万有引力 ➢课时精练(二十二) 开普勒定律与万有引力定律
01
考点一 开普勒定律的理解
(基础自研类)
√A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 F0＝GMRm2
B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 F1＝GMRm2
√C．在北极上空高出地面 h 处称量时，弹簧测力计读数为 F2＝G（RM＋mh）2
D．在赤道上空高出地面 h 处称量时，弹簧测力计读数为 F3＝G（RM＋mh）2
AC [在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，
则有 F0＝GMRm2 ，故 A 正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力
加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则有
Mm F1<G R2
，故
B
错
误；在北极上空高出地面 h 处称量时，万有引力等于重力，则有 F2
＝G（RM＋mh）2 ，故 C 正确；在赤道上空高出地面 h 处称量时，万有
引力大于重力，则弹簧测力计读数
Gmr1m2 2 计算物体间的万有引力。( × ) (3)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。√( ) (4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×)
【重难诠释】 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是产生重 力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn，如图所示。 (1)在赤道上：GMRm2 ＝mg1＋mω2R。
的运行时间为公转周期的12 ，由于从冬至到春分地球的运行速度大于 从春分到夏至地球的运行速度，可知从冬至到春分的运行时间小于从
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A O501 开普勒定律、万有引力定律、第一宇宙速度【要点提示】一、开普勒行星三大定律1、开普勒第一定律<轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上；2、开普勒第一定律<面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；3、开普勒第三定律<周期定律）：所有行星轨道半长轴的三次方跟周期的平方的比值是常量；若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则，其中k 是一个与行星无关的常量。
b5E2RGbCAP 需明确：错误!在三大定律中，前两个作为了解，第三定律作为考试内容； 错误!行星的轨道严格说来是椭圆，但在具体计算时通常视作匀速圆周运动； 错误!注意k 是一个与行星无关的常量，但他与中心天体的质量有关，另外不同中心天体的k 值是不同的；p1EanqFDPw 错误!开普勒第三定律与万有引力定律具有内在一致性，可以相互推导【典型题目】 1、<2018•湖北联考）经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R0，周期为T0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为< ） DXDiTa9E3d A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解读】A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有，所以RTCrpUDGiT同开普勒第三定律得，所以选项A正确.2、<2018·北京卷·18）关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( > A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合[答案] B[解读] 由开普勒第三定律错误!＝k可知，只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，它们的周期是相同的，A项错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在关于长轴(或短轴>对称的点上，线速度的大小是相同的，B项正确；同步卫星※【本资料来源：全品高考网、全品中考网；全品教案网为您提供最新最全的教案资源。
】※的轨道半径、周期、线速度等都是相同的，C项错误；经过同一点的卫星可有不同的轨道，D项错误．本题答案为B项．5PCzVD7HxA3、<2018·江苏·6）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有jLBHrnAILg<A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度<B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能<C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期<D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度4、(开普勒第二定律的应用>某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图7-1-2甲所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F1上，A、B两点是焦点F1和F2的连线与椭圆轨道的交点.已知A到F1的距离为a，B到F1的距离为b，则行星在A、B 两点处的速率之比是多少？xHAQX74J0X【强化练习】1、关于公式R3 ／T2=k,下列说法中正确的是< ）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.不同星球的行星或卫星，k值均相等C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等D.以上说法均错2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为< ）LDAYtRyKfEA. 1：27B. 1：9C. 1：3D. 9：13、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3则此卫星运行的周期大约是：< ）Zzz6ZB2LtkA．1－4天之间 B．4－8天之间C．8－16天之间 D．16－20天之间4、<2018·新课标卷）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是。
这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是< ）dvzfvkwMI1答案：B5、<2018·新课标全国卷·T19）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。
如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于<可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为 3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s，）rqyn14ZNXIA.0.1sB.0.25sC.0.5sD.1s6、<2018·安徽高考·T22）<1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。
将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式。
已知引力常量为G，太阳的质量为。
EmxvxOtOco开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统<如地月系统）都成立。
经测定月地距离为m，月球绕地球运动的周期为S，试计算地球的质量。
<，结果保留一位有效数字）SixE2yXPq5【答案】<1）<2）二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积_______，与它们之间距离r的二次方_______.6ewMyirQFL2.公式：F=_______，其中G为引力常量，G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定.kavU42VRUs3.适用条件：两个质点之间的相互作用.(1>质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离.(2>一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离.需明确：错误!用万有引力定律处理天体问题，主要有两条解题思路：<1）在地面附近把万有引力看成等于物体受的重力，即，主要用于计算涉及重力加速度的问题；mg＝错误!(g为星体表面处的重力加速度>．<此式成为“万能公式”或“黄金代换”）y6v3ALoS89<2）把天体的运动看成是匀速圆周运动，且，主要用于计算天体质量、密度以及讨论卫星的速度、角速度、周期随轨道的变化而变化等问题。
M2ub6vSTnP错误!疑难解读——重力与万有引力的关系其中，而向心力Fn＝mrω2, 重力G=mg.(1>当物体在赤道上时，万有引力F、重力G、向心力F′三力同向，此时F′达到最大值F′max＝mRω2，重力达到最小值：0YujCfmUCwGmin＝F－F′＝G错误!－mRω2.(2>当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值为Gmax＝G错误!.eUts8ZQVRd(3>当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力．sQsAEJkW5T(4>除在两极处外，都不能说重力就是地球对物体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认为重力等于万有引力，即mg＝错误!(这个关系非常重要，以后要经常用>．GMsIasNXkA注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认为地球表面<附近）上的物体，所受重力等于万有引力。
TIrRGchYzg结论：向心力远小于重力,万有引力近似等于重力。
错误!人造卫星中的物体所受地球的万有引力全部提供卫星作圆周运动的向心力，因此卫星内部的物体处于完全失重状态。
7EqZcWLZNX疑难解读——椭圆轨道上天体运动<万有引力不一定等于向心力，距离不等于半径）对于椭圆轨道上的一般位置，万有引力不等于向心力，距离不等于半径，对于近地或远地点，万有引力等于向心力，但距离不等于半径。
lzq7IGf02E【例题】1、<基本概念）对于万有引力定律的数学表达式F＝，下列说法正确的是< ）A．公式中G为引力常数，是人为规定的B．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关D．m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力2、<重力与万有引力的关系）太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是 6 h.在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测得的读数小10%.已知引力常量zvpgeqJ1hkG=6.67×10-11N·m2/kg2，求此行星的平均密度.解读：设行星的质量为M，半径为R，平均密度为ρ.用弹簧秤在行星两极测物体的重力，读数等于行星对物体的引力，即F=.在赤道上的物体，随行星的自转而绕地心做匀速圆周运动，行星对物体的万有引力:一部分提供了物体做圆周运动的向心力，另一部分为物体的重力(弹簧秤的读数>.所以，在赤道上弹簧秤的读数比在两极减小了10%，正是提供物体做圆周运动向心力的那部分，则F·10%= NrpoJac3v1即·10%=所以，行星的质量为M=行星的平均密度为ρ= ==3.03×103 kg/m3.答案：3.03×103 kg/m33、<浙江省温州市十校联合体2018届高三期中联考）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。
发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近< ）1nowfTG4KIA．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大4、<万有引力与向心力之间的关系）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是< ）fjnFLDa5ZoA.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解读：“相切”隐含着两轨道在相切点有相同的弯曲程度，实质是曲率半径相同.由G=m=mω2r=ma v=ω= a=因为r3＞r1,所以v3＜v1,ω3＜ω1 又r2=r3(P点>，所以a3=a2，B、D正确tfnNhnE6e54、<宇宙中“黑洞”问题）1997年8月26日在日本举行的国际学术会上，德国的研究组宣布了他们的研究成果，银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5 m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星系进行近六年的观测所得到的数据，他们发现距银河系中心约60亿千M的星系正以2 000千M每秒的速度围绕银河系中心旋转.根据上面的数据，试在经典力学范围内<见提示），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？<最后结果保留一位有效数字，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2）提示：HbmVN777sL <1）黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用；V7l4jRB8Hs <2）计算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，即使黑洞表面的物体初速等于光速也逃脱不了引力的作用. 解读：设黑洞质量为M ，由题中信息“银河系的中心可能存在一个大黑洞，距银河系中心约60亿km 的星体正经2 000 km/s 的速度围绕银河系中心旋转”可以得到这样一个理想模型：质量为m 的星体绕银河系中心做圆周运动，则，得M= =3.6×1035 kg.由拉普拉斯黑洞模型的信息得到：若质量为m′的物体能以光速在其表面环绕飞行，而不会离去，则，得r=·R=3×108 m.当物体速度v ＞c 时，，得r′＜r ，所以r 为最大半径.83lcPA59W9答案：3×108 m【训练】1、物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了< ）A ．地球的半径是月球半径的6倍B ．地球的质量是月球质量的6倍C ．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6D ．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/62、太阳表面半径为R’，平均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R 和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0 ，则太阳表面附近的重力加速度g′< ）mZkklkzaaP A ． B ．g0C ．g0 D ．g0ρ'ρ3、(1988年·全国高考>设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径>处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为< ）AVktR43bpwＡ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4Ｄ．1/164、<2018·上海物理）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则ORjBnOwcEd<A）<B） <C） <D）5、设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力>，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为< ）2MiJTy0dTTA．1 B．K C．K2 D．1/K6、1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，所谓“黑洞”，是指某些天体的最后演变结果。