开普勒定律及万有引力定律

A O

501 开普勒定律、万有引力定律、第一宇宙速度

【要点提示】

一、开普勒行星三大定律

1、开普勒第一定律<轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上；

2、开普勒第一定律<面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；

3、开普勒第三定律<周期定律）：所有行星轨道半长轴的三次方跟周期的平方的比值是常量；若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则

，其中k 是一个与行星无关的常量。b5E2RGbCAP 需明确：错误!在三大定律中，前两个作为了解，第三定律作为考试内容； 错误!行星的轨道严格说来是椭圆，但在具体计算时通常视作匀速圆周运动； 错误!注意k 是一个与行星无关的常量，但他与中心天体的质量有关，另外不同中心天体的k 值是不同的；p1EanqFDPw 错误!开普勒第三定律与万有引力定律具有内在一致性，可以相互推导

【典型题目】 1、<2018•湖北联考）经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R0，周期为T0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为< ） DXDiTa9E3d A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】A

【解读】A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有，所以RTCrpUDGiT

同开普勒第三定律得，所以选项A正确.

2、<2018·北京卷·18）关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( > A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期

B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率

C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同

D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合

[答案] B

[解读] 由开普勒第三定律错误!＝k可知，只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，它们的周期是相同的，A项错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在关于长轴(或短轴>对称的点上，线速度的大小是相同的，B项正确；同步卫星※【本资料来源：全品高考网、全品中考网；全品教案网为您提供最新最全的教案资源。】※的轨道半径、周期、线速度等都是相同的，C项错误；经过同一点的卫星可有不同的轨道，D项错误．本题答案为B项．5PCzVD7HxA

3、<2018·江苏·6）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空

间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道

Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下

列说法中正确的有jLBHrnAILg

4、(开普勒第二定律的应用>某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图7-1-2甲所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F1上，A、B两点是焦点F1和F2的连线与椭圆轨道的交点.已知A到F1的距离为a，B到F1的距离为b，则行星在A、B 两点处的速率之比是多少？xHAQX74J0X

【强化练习】

1、关于公式R3 ／T2=k,下列说法中正确的是< ）

A.公式只适用于围绕太阳运行的行星

B.不同星球的行星或卫星，k值均相等

C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等

D.以上说法均错

2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为< ）LDAYtRyKfE

A. 1：27

B. 1：9

C. 1：3

D. 9：1

3、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3则此卫星运行的周期大约是：< ）Zzz6ZB2Ltk

A．1－4天之间 B．4－8天之间C．8－16天之间 D．16－20天之间

4、<2018·新课标卷）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是。这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是< ）dvzfvkwMI1

答案：B

5、<2018·新课标全国卷·T19）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最

短时间最接近于<可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为 3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s，）rqyn14ZNXI

A.0.1s

B.0.25s

C.0.5s

D.1s

6、<2018·安徽高考·T22）<1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为。EmxvxOtOco

开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统<如地月系统）都成立。经测定月地距离为m，月球绕地球运动的周期为S，试计算地球的质量。<，结果保留一位有效数字）SixE2yXPq5【答案】<1）<2）

二、万有引力定律

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积_______，与它们之间距离r的二次方_______.6ewMyirQFL

2.公式：F=_______，其中G为引力常量，G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定.kavU42VRUs

3.适用条件：两个质点之间的相互作用.

(1>质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离.