无锡滨湖区无锡市太湖格致中学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试卷(答案解析)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析：
【分析】
按 的正负分类讨论，由 得 至少有一个正数，然后分全正，一负，二负，然后利用基本不等式可得结论．
【详解】
首先 至少有一个正数，
（1）如果 ，则由 得 ， ，不成立；
（2）若 中只有一个负数，不妨设 ，
则 ， ，又 ，
∴ ，即 ，
，
，当且仅当 ， 时等号成立；
（3）若 中有两个负数，不妨设 ，
【详解】
,
根据题意可知 ，解得 ，
的最小值是1
故选：A
【点睛】
本题考查了基本不等式求最小值，属于中档题，意在考查转化与化归的能力，以及计算求解能力.
12．B
解析：B
【分析】
把要求的式子变形为 ，再利用基本不等式求得它的最小值．
【详解】
已知 ， ， ，
则 ，
当且仅当 时，即当 ，且 ，等号成立，
故 的最小值为 ，
（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；
（2）若其中 且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
23．已知函数 .
（1）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围；
（2）若函数 的最大值为13，求实数 的最小值.
24．设 ， 为实数，比较 与 的大小．
25．解关于 的不等式： .
26．设 ， ， ，其中 为参数.
15．【分析】利用基本不等式得到通过求出进而求解【详解】由得又因为所以当时此时成立可得时满足条件所以的最小值是；故答案为：【点睛】关键点睛：解题的关键在于基本不等式后得到的求最值得到进而求解
解析：
【分析】
利用基本不等式，得到 ，通过求出 ，进而求解
【详解】
由 得， ，又因为 ，所以，当 时， ，此时 成立，可得， ， ， 时，满足条件，所以， 的最小值是 ；
2．C
解析：C
【分析】
分离参数化为 恒成立，再利用基本不等式求出不等式右边的最小值即可得解.
【详解】
不等式 恒成立化为 恒成立，
因为 ，所以 ，
所以
，当且仅当 ，即 时，等号成立.
所以 ，所以 的最大值为 .
故选：C
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
14．【分析】因为函数的定义域为即不等式恒成立需按二次项系数：为零与不为零分类讨论当系数不为零时只需让系数大于零且根的判别式小于零解此不等式组即可求出的取值范围【详解】∵函数的定义域为∴对于任意恒有①若则
解析：
【分析】
因为函数的定义域为 ，即不等式 恒成立，需按二次项系数： 为零与不为零，分类讨论，当系数不为零时，只需让系数大于零且根的判别式小于零，解此不等式组，即可求出 的取值范围.
【详解】
∵x，y均为正数， ，∴ ，
∴ ，当且仅当 ，即 时等号成立，
∴ ，所求最大值为 ．
故选：D．
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
对B项，当 时， ，则B错误；
对C项， ， ，又 ， ，则 ，即 ＜ ，则C正确；
对D项，当 时， ，则D错误；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否正确，属于中档题.
8．A
解析：A
【分析】
运用因式分解法，化为一元一次不等式组，解不等式，求并集即可得到所求解集．
【详解】
解： 即为 ，
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
，
因为A，D，E共线，所以 ，
则 .
当且仅当 且 即 时取等号，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查三点共线的向量表示，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．C
解析：C
【分析】
取特殊值判断ABD，根据不等式的性质判断C.
【详解】
对A项，当 时， ，则A错误；
19．已知向量 ，向量 满足 ，则 的最小值为______.
20．在 中，角 所对的边分别为 ， 的平分线交 于点D，且 ，则 的最小值为________．
参考答案
三、解答题
21．若 ，且满足 .
（1）求 的最小值及相应x，y的值；
（2）求 的最小值及相应x，y的值.
22．设 实数 满足 ， 实数 满足 .
一、选择题
1．已知 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B．4C． D．8
2．当 时，不等式 恒成立，则实数 的最大值为（）
A． B． C． D．
3．若正数x，y满足 ，则 的最大值为（）
A．1B． C． D．
4．若正数a，b满足 ， ，且 ，则 的最小值为（）
A．4B．6C．9D．16
5．已知不等式 ，若对于任意 ，该不等式恒成立，则实数 的取值范围是（）.
由a+b＝2得出b＝2﹣a，代入代数式中，化简后换元t＝2a﹣1，得2a＝t+1，得出1＜t＜3，再代入代数式化简后得出 ，然后在分式分子分母中同时除以t，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值．
【详解】
解：由于a+b＝2，且a＞b＞0，则0＜b＜1＜a＜2，
所以， ，
令t＝2a﹣1∈（1，3），则2a＝t+1，
A． B． C． D．
6．如图，在 中， ，E为线段 上的动点，且 ，则 的最小值为（）
A．16B．15C．12D．10
7．已知a＜b＜0，c＞d＞0，则下列结论正确的是（）
A．ac＞bdB．a+d＞b+cC． ＜ D．a2＜b2
8．不等式 的解集为（）
A． B．
C． D．
9．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2 ，则2a＋b＋c的最小值为()
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
3．D
解析：D
【分析】
已知等式变形为 ，然后用“1”的代换求出 的最小值即可得．
所以， ．
当且仅当 ，即当 时，等号成立．
因此， 的最小值为 ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．
17．【分析】由题得ab＝a＋b＋3≥2＋3解不等式即得解【详解】∵ab是正数∴ab＝a＋b＋3≥2＋3(当且仅当a＝b＝3时等号成立)所以所以所以或所以ab≥9故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的
【详解】
a＞b，则 与 的大小关系不确定；由函数y=x5在R上单调递增，∴a5＞b5；
c=0时，ac2=bc2；取a=-1，b=-2，|a|＞|b|不成立．因此只有B成立．
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．A
解析：A
【分析】
,然后利用基本不等式求最小值，即可得到 的取值范围.
解析：
【分析】
由 ，可得 ，则 ，展开后利用基本不等式求解即可.
【详解】
，
，
当且仅当 ，即 时等号成立，
故 的最小值为 .
故答案为： .
【点睛】
方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
【详解】
∵函数 的定义域为 ，
∴对于任意 ，恒有 ，
①若 ，
则 或1，
当 时，
不等式即为 ，
不符合题意，
当 时，
不等式即为 ，符合题意，
∴ 符合题意；
②若 ，由题意得
，
解得： 或 ；
综上可得， 的取值范围是 或 ．
故答案为： .
【点睛】
关键点睛：本题主要考查二次不等式的恒成立问题．讨论二次项系数为零与不为零，当系数不为零时，只需让系数大于零且根的判别式小于零是解决本题的关键.
故选： ．
【点睛】
本题考查基本不等式的运用，考查常数代换法，注意最值取得的条件，考查运算能力，属于中档题．
二、填空题
13．【分析】由可得则展开后利用基本不等式求解即可【详解】当且仅当即时等号成立故的最小值为故答案为：【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正（即条件要求中字母
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
4．C
解析：C
【分析】
由等式 可以得到 ，由 乘以 所求得式子和基本不等式进行求解即可.
【详解】
由 ，可得 ， ，
所以
当且仅当 ，即 时等号成立.
故选：C
【点睛】
关键点点睛：本题注意观察待求式的分母， ，结合已知条件，可变形为关于分母的式子 ，这样就转化为“1”的常规技巧的应用.
则 ， ，
∴ ，整理得 ， ，
，当且仅当 ， 时等号成立；
综上所述， 的最大值是 ．
故答案为：
【点睛】
14．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是________.
15．若a，b为实数，且 ，则 的最小值是________．
16．已知实数 ，且 ，则 的最小值为____
17．正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________.
18．已知实数 ， ， 满足： ，则 的最大值为_________.
（1）当 时，求 的最小值；
（2）当 时，求 的最小值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由于 ， 且 ，则利用基本不等式可得 ，从而可得答案
【详解】
因为 ， 且 ，
所以 ，
当且仅当 时，即 ， 时取等号.பைடு நூலகம்
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关利用基本不等式求最值的问题，正确解题的关键是要明确等号成立的条件.
A． －1B． ＋1
C．2 ＋2D．2 －2
10．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）.
A． B． C． D．
11．已知不等式 ≥4对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）
A．1B．2C．4D．6
12．已知 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
参考答案
二、填空题
13．已知 ，则 的最小值为__________.
5．B
解析：B
【分析】
将 分离出来得 ，然后根据 ， ， ， 求出 的范围，令 ，则 在 ， 上恒成立，利用二次函数的性质求出 的最大值，即可求出 的范围．
【详解】
解：由题意可知：不等式 对于 恒成立，
即： ，对于 恒成立，
即： ，对于 恒成立，
令 ，结合图形可知 的取值范围是 ，则 ，
在 ， 上恒成立，
解析：
【分析】
由题得ab＝a＋b＋3≥2 ＋3，解不等式 即得解.
【详解】
∵a，b是正数，
∴ab＝a＋b＋3≥2 ＋3(当且仅当a＝b＝3时等号成立)，
所以 ，
所以 ，
所以 或 ，
所以ab≥9.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18．【分析】按的正负分类讨论由得至少有一个正数然后分全正一负二负然后利用基本不等式可得结论【详解】首先至少有一个正数（1）如果则由得不成立；（2）若中只有一个负数不妨设则又∴即当且仅当时等号成立；（3）
故答案为：
【点睛】
关键点睛：解题的关键在于基本不等式后得到的 求最值，得到 ，进而求解
16．【分析】由a+b＝2得出b＝2﹣a代入代数式中化简后换元t＝2a﹣1得2a＝t+1得出1＜t＜3再代入代数式化简后得出然后在分式分子分母中同时除以t利用基本不等式即可求出该代数式的最小值【详解】解：
解析：
【分析】
即有 或 ，
可得 或 ，
即解集为 ， ，
故选 ．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．
9．D
解析：D
【解析】
由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2 ，
得(a＋c)·(a＋b)＝4－2 .
∵a、b、c>0.
∴(a＋c)·(a＋b)≤ (当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，
， ，
当 时， ，
.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题，利用分离参数法、换元法和将恒成立问题转化为二次函数最值问题是解题的关键，还需要注意换元时新元的范围，属于中档题.
6．A
解析：A
【分析】
由已知可得A，D，E三点共线，结合平面向量基本定理可得 ， ， ，再利用基本不等式即可求解.
∴2a＋b＋c≥2 ＝2( －1)＝2 －2.
故选D
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
10．B
解析：B
【分析】
利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．
【分析】
按 的正负分类讨论，由 得 至少有一个正数，然后分全正，一负，二负，然后利用基本不等式可得结论．
【详解】
首先 至少有一个正数，
（1）如果 ，则由 得 ， ，不成立；
（2）若 中只有一个负数，不妨设 ，
则 ， ，又 ，
∴ ，即 ，
，
，当且仅当 ， 时等号成立；
（3）若 中有两个负数，不妨设 ，
【详解】
,
根据题意可知 ，解得 ，
的最小值是1
故选：A
【点睛】
本题考查了基本不等式求最小值，属于中档题，意在考查转化与化归的能力，以及计算求解能力.
12．B
解析：B
【分析】
把要求的式子变形为 ，再利用基本不等式求得它的最小值．
【详解】
已知 ， ， ，
则 ，
当且仅当 时，即当 ，且 ，等号成立，
故 的最小值为 ，
（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；
（2）若其中 且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
23．已知函数 .
（1）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围；
（2）若函数 的最大值为13，求实数 的最小值.
24．设 ， 为实数，比较 与 的大小．
25．解关于 的不等式： .
26．设 ， ， ，其中 为参数.
15．【分析】利用基本不等式得到通过求出进而求解【详解】由得又因为所以当时此时成立可得时满足条件所以的最小值是；故答案为：【点睛】关键点睛：解题的关键在于基本不等式后得到的求最值得到进而求解
解析：
【分析】
利用基本不等式，得到 ，通过求出 ，进而求解
【详解】
由 得， ，又因为 ，所以，当 时， ，此时 成立，可得， ， ， 时，满足条件，所以， 的最小值是 ；
2．C
解析：C
【分析】
分离参数化为 恒成立，再利用基本不等式求出不等式右边的最小值即可得解.
【详解】
不等式 恒成立化为 恒成立，
因为 ，所以 ，
所以
，当且仅当 ，即 时，等号成立.
所以 ，所以 的最大值为 .
故选：C
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
14．【分析】因为函数的定义域为即不等式恒成立需按二次项系数：为零与不为零分类讨论当系数不为零时只需让系数大于零且根的判别式小于零解此不等式组即可求出的取值范围【详解】∵函数的定义域为∴对于任意恒有①若则
解析：
【分析】
因为函数的定义域为 ，即不等式 恒成立，需按二次项系数： 为零与不为零，分类讨论，当系数不为零时，只需让系数大于零且根的判别式小于零，解此不等式组，即可求出 的取值范围.
【详解】
∵x，y均为正数， ，∴ ，
∴ ，当且仅当 ，即 时等号成立，
∴ ，所求最大值为 ．
故选：D．
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
对B项，当 时， ，则B错误；
对C项， ， ，又 ， ，则 ，即 ＜ ，则C正确；
对D项，当 时， ，则D错误；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否正确，属于中档题.
8．A
解析：A
【分析】
运用因式分解法，化为一元一次不等式组，解不等式，求并集即可得到所求解集．
【详解】
解： 即为 ，
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
，
因为A，D，E共线，所以 ，
则 .
当且仅当 且 即 时取等号，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查三点共线的向量表示，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．C
解析：C
【分析】
取特殊值判断ABD，根据不等式的性质判断C.
【详解】
对A项，当 时， ，则A错误；
19．已知向量 ，向量 满足 ，则 的最小值为______.
20．在 中，角 所对的边分别为 ， 的平分线交 于点D，且 ，则 的最小值为________．
参考答案
三、解答题
21．若 ，且满足 .
（1）求 的最小值及相应x，y的值；
（2）求 的最小值及相应x，y的值.
22．设 实数 满足 ， 实数 满足 .
一、选择题
1．已知 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B．4C． D．8
2．当 时，不等式 恒成立，则实数 的最大值为（）
A． B． C． D．
3．若正数x，y满足 ，则 的最大值为（）
A．1B． C． D．
4．若正数a，b满足 ， ，且 ，则 的最小值为（）
A．4B．6C．9D．16
5．已知不等式 ，若对于任意 ，该不等式恒成立，则实数 的取值范围是（）.
由a+b＝2得出b＝2﹣a，代入代数式中，化简后换元t＝2a﹣1，得2a＝t+1，得出1＜t＜3，再代入代数式化简后得出 ，然后在分式分子分母中同时除以t，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值．
【详解】
解：由于a+b＝2，且a＞b＞0，则0＜b＜1＜a＜2，
所以， ，
令t＝2a﹣1∈（1，3），则2a＝t+1，
A． B． C． D．
6．如图，在 中， ，E为线段 上的动点，且 ，则 的最小值为（）
A．16B．15C．12D．10
7．已知a＜b＜0，c＞d＞0，则下列结论正确的是（）
A．ac＞bdB．a+d＞b+cC． ＜ D．a2＜b2
8．不等式 的解集为（）
A． B．
C． D．
9．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2 ，则2a＋b＋c的最小值为()
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
3．D
解析：D
【分析】
已知等式变形为 ，然后用“1”的代换求出 的最小值即可得．
所以， ．
当且仅当 ，即当 时，等号成立．
因此， 的最小值为 ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．
17．【分析】由题得ab＝a＋b＋3≥2＋3解不等式即得解【详解】∵ab是正数∴ab＝a＋b＋3≥2＋3(当且仅当a＝b＝3时等号成立)所以所以所以或所以ab≥9故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的
【详解】
a＞b，则 与 的大小关系不确定；由函数y=x5在R上单调递增，∴a5＞b5；
c=0时，ac2=bc2；取a=-1，b=-2，|a|＞|b|不成立．因此只有B成立．
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．A
解析：A
【分析】
,然后利用基本不等式求最小值，即可得到 的取值范围.
解析：
【分析】
由 ，可得 ，则 ，展开后利用基本不等式求解即可.
【详解】
，
，
当且仅当 ，即 时等号成立，
故 的最小值为 .
故答案为： .
【点睛】
方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
【详解】
∵函数 的定义域为 ，
∴对于任意 ，恒有 ，
①若 ，
则 或1，
当 时，
不等式即为 ，
不符合题意，
当 时，
不等式即为 ，符合题意，
∴ 符合题意；
②若 ，由题意得
，
解得： 或 ；
综上可得， 的取值范围是 或 ．
故答案为： .
【点睛】
关键点睛：本题主要考查二次不等式的恒成立问题．讨论二次项系数为零与不为零，当系数不为零时，只需让系数大于零且根的判别式小于零是解决本题的关键.
故选： ．
【点睛】
本题考查基本不等式的运用，考查常数代换法，注意最值取得的条件，考查运算能力，属于中档题．
二、填空题
13．【分析】由可得则展开后利用基本不等式求解即可【详解】当且仅当即时等号成立故的最小值为故答案为：【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正（即条件要求中字母
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
4．C
解析：C
【分析】
由等式 可以得到 ，由 乘以 所求得式子和基本不等式进行求解即可.
【详解】
由 ，可得 ， ，
所以
当且仅当 ，即 时等号成立.
故选：C
【点睛】
关键点点睛：本题注意观察待求式的分母， ，结合已知条件，可变形为关于分母的式子 ，这样就转化为“1”的常规技巧的应用.
则 ， ，
∴ ，整理得 ， ，
，当且仅当 ， 时等号成立；
综上所述， 的最大值是 ．
故答案为：
【点睛】
14．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是________.
15．若a，b为实数，且 ，则 的最小值是________．
16．已知实数 ，且 ，则 的最小值为____
17．正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________.
18．已知实数 ， ， 满足： ，则 的最大值为_________.
（1）当 时，求 的最小值；
（2）当 时，求 的最小值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由于 ， 且 ，则利用基本不等式可得 ，从而可得答案
【详解】
因为 ， 且 ，
所以 ，
当且仅当 时，即 ， 时取等号.பைடு நூலகம்
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关利用基本不等式求最值的问题，正确解题的关键是要明确等号成立的条件.
A． －1B． ＋1
C．2 ＋2D．2 －2
10．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）.
A． B． C． D．
11．已知不等式 ≥4对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）
A．1B．2C．4D．6
12．已知 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
参考答案
二、填空题
13．已知 ，则 的最小值为__________.
5．B
解析：B
【分析】
将 分离出来得 ，然后根据 ， ， ， 求出 的范围，令 ，则 在 ， 上恒成立，利用二次函数的性质求出 的最大值，即可求出 的范围．
【详解】
解：由题意可知：不等式 对于 恒成立，
即： ，对于 恒成立，
即： ，对于 恒成立，
令 ，结合图形可知 的取值范围是 ，则 ，
在 ， 上恒成立，
解析：
【分析】
由题得ab＝a＋b＋3≥2 ＋3，解不等式 即得解.
【详解】
∵a，b是正数，
∴ab＝a＋b＋3≥2 ＋3(当且仅当a＝b＝3时等号成立)，
所以 ，
所以 ，
所以 或 ，
所以ab≥9.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18．【分析】按的正负分类讨论由得至少有一个正数然后分全正一负二负然后利用基本不等式可得结论【详解】首先至少有一个正数（1）如果则由得不成立；（2）若中只有一个负数不妨设则又∴即当且仅当时等号成立；（3）
故答案为：
【点睛】
关键点睛：解题的关键在于基本不等式后得到的 求最值，得到 ，进而求解
16．【分析】由a+b＝2得出b＝2﹣a代入代数式中化简后换元t＝2a﹣1得2a＝t+1得出1＜t＜3再代入代数式化简后得出然后在分式分子分母中同时除以t利用基本不等式即可求出该代数式的最小值【详解】解：
解析：
【分析】
即有 或 ，
可得 或 ，
即解集为 ， ，
故选 ．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．
9．D
解析：D
【解析】
由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2 ，
得(a＋c)·(a＋b)＝4－2 .
∵a、b、c>0.
∴(a＋c)·(a＋b)≤ (当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，
， ，
当 时， ，
.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题，利用分离参数法、换元法和将恒成立问题转化为二次函数最值问题是解题的关键，还需要注意换元时新元的范围，属于中档题.
6．A
解析：A
【分析】
由已知可得A，D，E三点共线，结合平面向量基本定理可得 ， ， ，再利用基本不等式即可求解.
∴2a＋b＋c≥2 ＝2( －1)＝2 －2.
故选D
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
10．B
解析：B
【分析】
利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．